bismillahirrahmanirrahim assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh alhamdulillah senang sekali kita bisa belajar lagi kita bisa bertemu lagi dalam pembelajaran probabilitas dan statistika nah untuk minggu ini kita akan belajar tentang ukuran kemencengan dan keruncingan nah kita masuk ke definisi dulu Untuk ukuran kemencengan kurva Ukuran kemencengan kurva itu adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi data Nah, nama lain dari ukuran kemencengan ini adalah skeonis Kemudian, untuk menentukan kemencengan dan ketidaksimetrisan ini Maka kita dapat menggunakan 3 rumus yang pertama bisa menggunakan rumus person kemudian ada rumus moment dan yang terakhir kita juga bisa menggunakan rumus boole oke ini merupakan contoh dari kurva yang normal itu seperti ini di tengah jadi dia simetris antara yang kiri dan kanan itu sama dan yang tidak normal itu seperti yang di kiri dan di kanan kita kalau yang di kiri itu dia dinamakan positive skew karena dia condong ke arah kanan jadi kurvanya itu lebih panjang ke arah kanan dan disini itu min lebih besar daripada median dan median lebih besar daripada modus kemudian untuk yang sebelah kanan itu dinamakan negative skew karena kurvanya cenderung panjang ke kiri Nah disini itu min lebih kecil dari median dan median lebih kecil daripada modus. Jadi ingat ya kalau yang disini itu positif kemudian yang di kanan itu negatif. Oke ini merupakan contoh data dari beberapa variable ada A, B, C, D. Nah dari sini sudah didapatkan. banyaknya data, ada min, ada median, dan modus nanti kita bisa melihat satu persatu bagaimana sebaran data yang ada dalam tabel ini oke, kita masuk yang pertama yaitu pada kelompok A di data yang A, datanya itu tersebar secara normal sehingga histogramnya itu seperti ini kemudian Kita dapat mengambil informasi dari histogram ini, yaitu min, median, dan modusnya itu sama-sama 20. Kemudian untuk data yang B.
Nah, untuk data yang B ini, itu datanya simetri antara kiri dan kanan, sehingga histogramnya seperti ini. Kemudian informasi yang dapat diambil dari histogram ini adalah min, itu sama dengan median yang nilainya adalah 20 kemudian memiliki dua modus kemudian untuk data yang C itu sebaran datanya itu lebih kecil sehingga histogramnya akan panjang kekanan dan informasi yang dapat diambil dari histogram ini adalah minyak itu 16,5 dua kemudian medianya itu 15 dan modusnya itu 10 jadi minnya itu lebih besar dari median dan medianya lebih besar dari modus ini nilainya diambil dari tabel yang tadi yang ini kemudian yang terakhir itu yang D itu datanya menyebar ke arah yang lebih besar sehingga histogramnya kayak gini semakin kanan semakin besar dan histogramnya panjangnya ke kiri nah informasi yang dapat diambil dari tabel ini atau diambil dari histogram ini itu minyak itu 23,48 dan dia itu itu lebih kecil dari median yang besarnya 25 dan medianya itu lebih kecil dari modus yang besarnya itu 30 nah kita masuk ke rumus bagaimana cara kita untuk mengukur kemencengan kurva tadi kita udah tahu ada 3 rumus yang dapat kita gunakan yang pertama itu ada rumus person nah rumus person ini notasinya seperti ini, yaitu K sama dengan X bar dikurangi modus jadi untuk rumus person ini pendekatannya nanti pakai modus, min modus dan median jadi ukuran kemencengan itu sama dengan rata-rata dikurangi modus kemudian apabila K bernilai positif, maka keragaman tersebut dinamakan positive skew jadi ekor bagian kanan akan lebih panjang sebaliknya ketika k-nya bernilai negatif maka keragaman disebut negative skew dan ekornya itu akan panjang ke kiri kemudian kita bisa menghitung juga derajat kemensengan kurva Nah disini kita bisa menggunakan modus ataupun median, sama aja. Jadi ck atau coefficient kemencengan itu sama dengan x bar dikurangi modus dibagi standar deviasi.
Ketika coefficient kemencengannya itu sama dengan 0, maka distribusi datanya itu simetri, kurvanya akan bagus. Kemudian ketika ck nya itu kurang dari 0 maka distribusi datanya menceng ke kiri. Sedangkan ketika ck nya lebih dari 0 maka distribusi datanya itu akan menceng ke kanan. Oke kita langsung masuk aja ke contoh.
Diberikan data tinggi badan karyawan suatu perusahaan. Jadi ini datanya merupakan tinggi badan karyawan suatu perusahaan. Kemudian tentukan besaran kemencingan kurva dari data tersebut disini udah ada kelasnya udah ada frekuensinya maka selanjutnya kita harus mencari min atau X bar nya dan kita dapat nilai minyak itu 109,6 kemudian kita juga harus mencari median yang disini nilainya 108 dan yang terakhir kita harus mencari modus yang nilainya itu 105 dan tidak lupa kita juga harus mencari standar deviasi yang disini kita dapat nilainya 9,26 nah kita masuk ke rumus yang pertama ukuran kemencengan yaitu rumusnya tadi rata-rata atau x bar dikurangi modus jadi kita masukkan aja 109,6 dikurangi 105 hasilnya itu 4,6 ini untuk ukuran kemencengannya sedangkan coefficient kemencengan itu sama dengan dari K ini dibagi standar deviasi maka hasilnya adalah 0,5 kayak gitu kemudian kita Juga bisa menggunakan rumus bole. Bole ini menggunakan kuartil. Jadi untuk ukuran kemencengannya, K sama dengan Ki1 plus Ki3 dikurangi 2 kali Ki2.
Kemudian untuk derajat kemencengannya, CK sama dengan K dibagi Ki3 min Ki1. Oke ini ada contoh, contohnya ini sama kayak yang tadi cuma kita akan menggunakan rumus booleh. Oke datanya seperti yang tadi kemudian kita tentukan key 1, key 2, dan key 3 nya.
Maka kita dapat key 1 nya itu 102,71. Kemudian Ki 2 nya itu 108 dan Ki 3 nya itu 116. Maka untuk ukuran kemencengan dengan rumus booleh ini adalah K sama dengan Ki 1 plus Ki 3 dikurangi 2 kali Ki 2. Itu sama dengan 102,71 plus 116 dikurangi 2 kali 108. Hasilnya 2,71. Kemudian kita cari koefisien kemencengannya atau CK.
CK sama dengan K ini 2,71 dibagi K3 min K1. 116 min 102,71. Hasilnya 0,204.
Begitu. ini merupakan koefisien kemencengannya kemudian yang terakhir kita bisa menggunakan rumus moment nah untuk ukuran kemencengan kurvanya lambangnya itu MR R ini moment ke R gitu Nah konsepnya adalah rata-rata dan varian sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut moment. Nah moment juga dapat digunakan sebagai cara untuk mengukur ketidaksimetrian terhadap distribusi data dalam suatu variable. Oke, untuk moment kita bisa menggunakan Rumus ini dalam data tunggal, sedangkan untuk data berkelompok, rumusnya sama, cuma ditambahin frekuensi di sini. Jadi rumusnya hampir sama, cuma ketika datanya berkelompok, dia ditambahin frekuensi.
Nah ini merupakan penjelasan dari MR-nya. Ketika R-nya 1, maka dia itu min. Ketika R-nya 2, maka dia itu varian. dan varian ini nanti akan kita gunakan untuk mencari standar deviasi kemudian untuk R nya 3 maka dia untuk mengukur kemencengan sedangkan ketika R nya 4 dia digunakan untuk mengukur keruncingan oke ini merupakan rumus yang tadi dalam data tunggal dan ini merupakan deskripsinya Oke kita bisa lihat bersama rumus untuk data tunggal itu menggunakan alpha 3 yaitu alpha 3 sama dengan m3 dibagi s pangkat 3 atau sama dengan 1 per n kali s pangkat 3 dikali sigma xi dikurangi x bar pangkat 3 Oke, kemudian ini untuk data berkelompok. Rumusnya hampir sama kayak tadi, cuma dia dikasih frekuensi, kayak gini doang.
Oke, ketika alpha 3-nya itu sama dengan 0, maka dia datanya simetri. Kemudian ketika alpha 3-nya itu kurang dari 0, maka distribusi datanya itu menceng ke kiri. Dan yang terakhir, ketika alpha 3-nya itu lebih dari 0, maka distribusi datanya itu menceng ke kanan. Kayak gitu. Oke, contoh.
Ini merupakan contoh menggunakan rumus moment. Berikut ini, data tinggi badan 50 siswa dalam suatu sekolah. Tentukan ukuran kemencengan data tersebut. Nah, ini merupakan datanya.
Udah ada kelas dan frekuensinya. Kemudian, kita mencari nilai kelas atau xi nya xi ini didapat dari 93 ditambah 97 dibagi 2 hasilnya 95 begitu seterusnya kemudian kita mencari juga fi kali xi dikurangi x bar dan kita temukan hasilnya itu min 29,2 untuk data yang pertama kemudian kita juga mencari fi kali xi main x bar pangkat 2 nah ini nanti kita gunakan untuk mencari standar deviasi dan yang terakhir kita mencari fi kali xi main x bar pangkat 3 ini untuk mengukur kemencengan kurva dan disini udah ada X bar nya atau rata-ratanya 109,6 Oke kita langsung masukkan ke rumusnya kita masuk ke mr2 dan mr3 aja kita tadi udah Dapat data-datanya, kita tinggal masukkan. Datanya sebanyak 50. Kemudian ini merupakan sigma M2-nya. Kemudian yang bawah ini sigma M3-nya.
Dan kita dapat untuk M2-nya itu 85,84 dan M3-nya itu 738,07. Di sini kita dapat M3-nya itu sama dengan... 1 per 50 kali 36904 itu sama dengan 738,07 kemudian kita cari standar deviasinya standar deviasinya itu kita dapat dari M2 tadi jadi M2 itu merupakan varian kita akarkan sehingga didapat hasilnya itu 9,26 kemudian karena ini Menggunakan S3 kita pangkatkan menjadi 794,02.
Jadi ini merupakan standar deviasinya. Kemudian ketika standar deviasinya sudah di pangkat 3, hasilnya 794,02. Oke, setelah kita dapat M3 dan S tangkat 3-nya, maka kita masukkan saja ke rumus. tinggal alpha 3 itu sama dengan m per s pangkat 3 jadi alpha 3 itu 738,07 dibagi 794,02 dan hasilnya alpha 3 nya itu 0,93 jadi kurva yang terbentuk itu akan memiliki ekor yang menceng ke kanan karena alpha 3 nya itu lebih besar dari 0 yaitu Oke, selanjutnya kita mengukur ukuran keruncingan kurva.
Nah, ukuran keruncingan kurva adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Jadi, kalau kita tadi sudah belajar kemencengan, yang itu datanya bisa menceng ke kanan ataupun ke kiri. Sekarang kita akan belajar ukuran keruncingan, yaitu datanya bisa naik ataupun bisa turun dari data yang normal.
Nama lain dari ukuran keruncingan kurva ini disebut kurtosis. Untuk ukuran keruncingan kurva itu ada tiga jenis. Yang pertama itu leptokurtis, yaitu puncak kurvanya itu tinggi.
Kita bisa melihat ini. yang garisnya warna biru jadi dia lebih tinggi daripada data yang normal kemudian ada mesokurtis yaitu puncak kurva yang normal itu ada di garis yang hitam ini jadi yang hitam ini normal kemudian yang biru itu dia terlalu tinggi yang namanya leptokurtis kemudian yang terakhir ada platikurtis yaitu puncaknya terlalu rendah kita bisa lihat pada garis warna merah ini jadi dia terlalu rendah dari data normalnya oke kita bisa menggunakan rumus ini untuk mengukur keruncingan kurva dengan rumus moment tadi sebenarnya dia rumusnya sama dengan rumus yang tadi cuma dia menggunakan M4 kalau yang tadi kan kita menggunakan M3 untuk mengukur kemencengan kalau sekarang kita mengukur keruncingan kita menggunakan M4 dan rumusnya sama ketika datanya tunggal dia seperti ini dan ketika datanya berkelompok dia akan menambahkan frekuensi oke dan ini adalah deskripsinya deskripsi tiap variable dalam rumusnya Kemudian ini untuk data berkelompoknya, sama kayak tadi. Nah, jika alpha 4 itu lebih dari 3, maka bentuk kurvalnya itu meruncing atau leptokursis.
Sedangkan jika alpha 4 itu sama dengan 3, maka bentuk kurvalnya itu mesokurtis atau kurvalnya itu kurval normal. Sedangkan jika alpha 4 itu kurang dari 3, maka bentuk kurvalnya itu platikurtis atau... mendatar bentuk kurvanya tidak terlalu tinggi Oke kita punya contoh disini berikut ini adalah data tinggi masjid badan 50 siswa dalam suatu sekolah Nah ini data yang tadi yang kita gunakan untuk mengukur kemiringan, kemencengan maksudnya.
Nah, disini yang harus kita cari itu ada fi x xi min x bar pangkat 3 dan fi x xi min x bar pangkat 4. Karena kita mengukur keruncingan jadi nanti pangkatnya 4. Kita sudah dapat nilainya semuanya dan kita masukkan ke rumusnya. Oke kita masuk ke M3 nya itu kita sudah dapat tadi dan M4 nya itu 1 per 50 kali itu sama dengan 28.598,48. Dan kita masukkan langsung ke rumusnya. Kita ini sudah dapat M4 nya. Kita cari varian atau standar deviasinya dari variannya.
Kita pangkatkan 4. Jadi didapat S pangkat 4 nya itu 7352,65. Kemudian kita masukkan ke rumus yaitu alpha 4 sama dengan M4 dibagi S pangkat 4. Sehingga alpha 4 didapat 3,89. Jadi kurva yang terbentuk dari data yang tadi itu adalah kurva leptokurtis karena alpha 4 nya itu lebih dari 3. Nah yang terakhir ini merupakan soal untuk kalian silahkan dikerjakan sebagai tugas. Dan nanti... Kalian bisa kumpulkan soal ini atau jawabannya di google form yang saya kasih.
Terima kasih sudah mengikuti kelas saya sampai akhir. Demikian dari saya. Apabila ada kesalahan saya mohon maaf. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.