heute lernst du die wichtigsten grundlagen zu linearen gleichung systemen viel spaß [Musik] zunächst eine kurze wiederholung zu gleichungen du sprichst von einer gleichung wenn ein gleichheitszeichen am start ist links davon steht etwas und rechts davon steht etwas und das muss natürlich gleich sein am besten stellst du dir das so wie eine alte waage vor die muss immer ausgeglichen sein 2 +3 gleich fünf ist eine gleichung drei mal vier gleich zwölf ist auch eine gleichung logo auf beiden seiten steht das gleiche doch in gleichungen können auch unbekannter also variablen wie xy stehen den wert für iks kennst du zwar nicht aber du weißt dass beide seiten gleich sein müssen das brauchst du schon mal im alltag stell dir vor du hast fünf euro und willst dir kaugummi kaufen eine packung kostet zwei euro einen euro willst du lieber zur sicherheit behalten wie viele packungen kannst du jetzt kaufen klar zwei euro mal die anzahl der packungen plus den einen euro soll genau die fünf euro ergeben die du dabei hast du musst jetzt rausfinden was du für ex einsetzen musste das nennt man gleichungen lösen du musst dabei dass ich so bestimmen dass die gleichung stimmt gleichungen darfst du auch umformen du darfst auf beiden seiten das gleiche dazu addieren dann sind beide seiten zwar größer aber immer noch gleich groß genau so kannst du auch auf beiden seiten etwas abziehen also subtrahieren die waage bleibt im gleichgewicht jetzt werden beide seiten kleiner aber bleiben immer noch gleich und natürlich kannst du genauso beide seiten mit einer zahl multiplizieren oder durch eine zahl dividieren wenn du auf beiden seiten genau das gleiche machst dann sind die beiden seiten auch immer noch gleich groß das geht auch wenn du variablen hast das kaugummi beispiel von vorher sieht so aus du willst jetzt dass das ixs alleine steht du kannst auf beiden seiten einen euro abziehen und danach durch zwei euro teilen dann steht da es gleich zwei du kannst dir also zwei kaugummi packungen können jetzt zum eigentlichen thema ein lineares gleichung system hast du jetzt immer dann wenn du mehr als eine gleichung mit unbekannten hier schauen wir uns mal zwei gleichungen mit zwei unbekannten an das nennt man auch ein zwei kreuz zwei gleichung system wegen zwei gleichungen und zwei unbekannten halt jetzt musst du die werte von xy so bestimmen dass beide gleichungen gleichzeitig erfüllt sind ganz wichtig die beiden gleichungen müssen beide richtig sein das ist dann die lösung des linearen gleichung systems oder kurz lgs und meistens findest du auch genau eine lösung schauen wir uns kurz zwei sonderfälle an dieses gleichung system widerspricht sich es kann ja nicht sein dass xy 5 und gleichzeitig zwei ergibt das ist ein widerspruch und das gleich ums system hat keine lösung es kann auch vorkommen dass die beiden gleichungen schon gleich sind das wäre so als wenn du nur eine gleichung hättest dann gibt es sogar unendlich viele lösungen manchmal sieht man nicht direkt das gleichungen eigentlich gleich sind zum beispiel die hier die sehen ja komplett anders aus aber die zweite gleichung ist einfach nur das doppelte der ersten gleichung deshalb hast du damit keine neuen informationen gewonnen und es reicht eine der gleichungen hin zu schreiben und die gleichung xy gleich drei hat unendlich viele lösungen für iks kannst du irgendeine und somit unendlich viele zahlen einsetzen und dann nach y umformen crazy übrigens kannst du auch zwei gleichungen miteinander agieren also zum beispiel zur zweiten gleichung die erste dazu addieren dann steht links 3x minus 3 y und rechts nur 9 das brauchst du später wenn es um das lösen von linearen gleichung systemen geht da gibt es nämlich verschiedene verfahren zum beispiel das addition verfahren das gleichsetzung verfahren und das einsetzung verfahren und wenn ihr alles kombiniert kommt dann das großverfahren bei haus das lernst du alles hier mit uns warum das ganze gleich ums system heißt weißt du jetzt es sind ja einfach mehrere gleichungen die gleichzeitig gelten sollen aber wieso heißt das jetzt lineares gleichung system ganz einfach jede der gleichungen ist eine lineare gleichung das heißt bei dem ixs steht nicht nur hoch 2 oder hoch 3 oder so es steht einfach nur extra und das gleiche gilt auch für die andere unbekannte y das kannst du dir auch geometrisch vorstellen denn jede gleichung kannst du nach y umformen und dann sind das einfach zwei geraden gleichungen schauen wir uns noch mal schnell die beispiele an die gleichungen xy gleich sechs und 2x -16 gleich y kannst du nach y umstellen die geraden dazu sehen so aus du siehst dass sie sich in genau einem punkt schneiden das ist die eindeutige lösung die gleichungen xy gleich fünf und xy gleich zwei kannst du ebenfalls nach y umstellen und zeichnen die geraten sind parallel und haben daher keinen schnitt punkt also auch keine lösung und schließlich waren die gleichungen xy gleich drei und 2x 2 y gleich sechs ja gleich die geraden gleichung zieht so aus die beiden geraden liegen also quasi aufeinander es gibt unendlich viele lösungen so jetzt noch mal das wichtigste auf den punkt gebracht ein lineares gleichung system hast du immer dann wenn du mehrere lineare gleichungen hast die gleichungen haben mehrere unbekannte oder variablen wenn du zwei gleichungen und zwei variablen hast ist das 1 2 kreuz zwei gleichung system geometrisch entsprechen sie dann geraten du kannst einzelne gleichungen umformen in dem du auf beiden seiten des gleichung systems die gleiche zahl addiert subtrahiert multipliziert oder dividiert du kannst sogar zwei gleichungen miteinander agieren wenn du die gleichungen nach xy um form ist nennt man dass das lösen des linearen gleichung systems dabei kann es genau eine lösung geben dann schneiden sich die beiden geraten es kann keine lösung geben dann sind die geraden parallel oder es gibt sogar unendlich viele lösungen dann liegen die geraden quasi aufeinander du schreibst mathe abi bei uns findest du originale abiprüfung aus seinem bundesland super interaktiv und mega ausführlichen lösungswegen mit denen du wirklich alles verstehst du brauchst also keine an lernhefte mehr sondern hast alles was du brauchst in einer 11 außerdem wir sagen ihr pico tut wirklich auf sie vorbereitet bist klicke jetzt hier und probier's einfach selbst aus bis gleich