Catatan Kuliah: Transformasi Fungsi - Refleksi Vertikal

Pendahuluan

• Tema: Transformasi fungsi
• Fokus: Refleksi vertikal
• Bacaan: Buku paket Kurikulum Merdeka, halaman 19-23
• Sasaran: Siswa kelas 12 SMA/SMK

Definisi Refleksi

• Refleksi adalah transformasi yang memindahkan tiap titik menggunakan sifat bayangan oleh cermin.
• Sumbu cermin disimbolkan dengan Ma atau a.
  • Sifat Refleksi:
    • Jarak titik semula dengan cermin sama dengan jarak cermin dengan titik bayangan.
    • Garis penghubung dari titik semula ke titik bayangan bersifat tegak lurus terhadap cermin.
    • Garis-garis yang terbentuk antara titik semula dengan titik bayangan saling sejajar.

Jenis Refleksi

• Refleksi terhadap sumbu x:
  • Titik A(x,y) direfleksikan menjadi A'(x,-y).
  • Contoh: Jika titik A(2,0), maka bayangannya A'(2,0) (tidak berubah karena y-nya 0).
• Refleksi terhadap sumbu y:
  • Titik A(x,y) direfleksikan menjadi A'(-x,y).

Contoh Visualisasi Refleksi

• Gambaran mangkok di atas meja kaca:
  • Persamaan mangkok: y = x² - 4x + 4 (grafik biru)
  • Refleksi mangkok: y = -x² - 4x + 4 (grafik merah)

Pengamatan Titik

• Contoh titik pada grafik biru (0,4):
  • Bayangannya (0,-4) pada grafik merah.
  • Jika A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka menjadi A'(x,-y).

Transformasi Geometri

• Pengingat: Refleksi terhadap sumbu x menghasilkan A'(x,-y).
• Contoh menggunakan Geogebra:
  • Titik A(2,4) dicerminkan menghasilkan A'(2,-4).
• Titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan A'(-x,y).

Refleksi Grafik Fungsi

• Grafik fungsi kuadrat:
  • y = x² - 4x + 4 (biru)
  • y = -x² - 4x + 4 (merah)
• Kesamaan koordinat: x = x, perbedaan: y = -y.
• Refleksi dari y = f(x) menjadi y = -f(x).

Contoh Soal

1. Soal 1.5: Diketahui f(x) = 2x² + 5x + 3, tentukan refleksi terhadap sumbu x.
   • Hasil: f(x) = -2x² - 5x - 3.
2. Soal 1.6: Grafik fungsi kuadrat dengan titik minimum (5,-7), refleksi menjadi (5,7) - titik maksimum.

Penerapan Teknologi

• Menggunakan Geogebra untuk menggambarkan fungsi dan transformasi:
  • Fungsi f(x) = x² - x - 2 dan -f(x) = -x² + x + 2.
  • Penggeseran grafik dengan perubahan koefisien.

Penutup

• Diskusi tentang pencerminan terhadap sumbu y = x.
• Terima kasih, wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.