[Musik] asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh selamat berjumpa di ruang pintar kali ini kita akan belajar Bab 1 transformasi fungsi kita fokuskan pada materi refleksi vertikal materi ini sesuai dengan buku paket pada kurikulum Merdeka halaman 19 sampai 23 untuk siswa kelas 12 SMA SMK transformasi fungsi Ayo kita mengingat kembali materi refleksi refleksi adalah transformasi yang memindahkan tiap titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin atau pencerminan suatu refleksi disimpulkan dengan Ma atau a sebagai sumbu cerminnya sifat refleksi Jarak titik semula dengan cermin sama dengan jarak cermin dengan titik bayangan B garis penghubung dari titik semula dengan titik bayangan bersifat tegak lurus terhadap cermin c garis-garis yang terbentuk antara titik semula dengan titik bayangan akan saling sejajar jenis refleksi titik a x y direfleksikan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan a' x' y' ditulis dengan AX y Dir refleksi dengan m menghasilkan a' e' y' kalau dalam matriks seperti ini sehingga dapat dituliskan refleksi dari a x y terhadap sumbu x adalah Aak x - y jika titik a x y direfleksikan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan a' y dituliskan dengan a x y direefleksikan dengan my atau terhadap sumbu y maka a' x' y' Dalam matrik bentuknya seperti ini sehingga dapat dituliskan refleksi AX y terhadap sumbu y adalah Aak -x y refleksi Ayo bereksplorasi kirul adalah seorang penjual mangkok yang akan mempromosikan barang jualannya dia meletakkan mangkok tersebut untuk difoto di atas meja seperti gambar berikutoirun melihat bahwa terdapat bayangan mangkok yang dicerminkan oleh meja yang terbuat dari kaca kemudian dia mengangkat dan menggeser mangkuk tersebut dan bayangannya ikut berpindah secara matematis lengkungan pada mangkuk tersebut menyerupai grafik fungsi kuadrat jika digambarkan pada koordinat kartesius maka akan tampak seperti gambar berikut ini ini adalah gambar mangkok dengan persamaan y = x² - 4x + 4 yang merah adalah cerminnya hasil refleksi dari kurva yang berwarna biru sehingga persamaannya menjadi y = - x² - 4x + 4 berdasarkan gambar 1.11 ini yang menjadi visualisasi mangkok dan bayangannya pada meja dimisalkan sebagai sumbu x jika mangkok dimisalkan grafik berwarna biru maka selidikilah salah satu titik yang ada pada grafik biru kemudian bandingkan titik pada grafik merah yang memiliki jarak sama dengan titik pada grafik biru apa yang kalian temukan kita harus ingat persamaan tadi Kalau titik AX y dicerminkan terhadap sumbu x maka menghasilkan a' yaitu X -y dari sini kita bisa mengambil sebuah titik misalkan pada kurva yang berwarna biru 2,0 maka titik ini juga terletak pada kurva yang berwarna merah yaitu 2,0 misalkan kita mengambil sebuah titik di sini yaitu 0,4 maka bayangannya yang berjarak sama terhadap sumbu x ini yaitu titik 0,-4 sehingga kalau kita mengingat jika ada titik a x y dicerminkan terhadap sumbu x maka a aknya yaitu x-y jika titiknya yaitu 2,0 dicerminkan terhadap sumbu x maka bayangannya adalah 2,-g0 karena -0 tidak ada maka 2,0 jika titiknya adalah 0,4 dicerminkan terhadap sumbu x maka bayangannya adalah 0,-4 Ayo mengingat kembali pada materi transformasi geometri kita meng pencerminan atau refleksi yaitu jika titik a x y dicerminkan terhadap sumbu x maka akan menghasilkan bayangan Aak x-y kita tulis di sini a x y dicerminkan terhadap sumbu x maka menghasilkan Aak yaitu X contohnya kita perhatikan grafik ini saya mengunakan gejebra titik a ini adalah 2,4 dicerminkan terhadap sumbu x maka menghasilkan a' yaitu 2,-4 sehingga misalkan di sini titiknya a yaitu 2,4 dicerminkan terhadap sumbu x maka a' menghasilkan 2,-4 jika titik a yaitu x y dicerminkan terhadap sumbu y maka akan menghasilkan bayangan a' -x y dicerminkan terhadap sumbu y maka a' adalah -x y contohnya titik a yaitu 2,4 dicerminkan terhadap sumbu y karena ke sumbu Y2 sat satuan ke kiri maka cerminnya juga dua satuan ke kiri titik ini adalah hasil pencerminannya dengan Titik -2,4 maka bayangannya a' atau a ak biar beda dengan yang di atas menghasilkan bayangan -2,4 refleksi vertikal Perhatikan gambar 1.8 di sini seharusnya 1. 111 grafik fungsi kuadrat yang ditunjukkan adalah y = x² - 4x + 4 dan Y = -x² - 4x + 4 kedua fungsi kuadrat tersebut memiliki kesamaan koordinat yaitu x x = x dan perbedaan koordinat yaitu y y = -y atau dapat dikatakan koordinat y lainnya berlawanan atau negatif dari sebelumnya sehingga grafik biru dan grafik merah memiliki kesamaan jarak vertikal dari sumbu x hanya saja berada pada Sisi yang berlawanan jadi grafik y = -x^ - 4x + 4 adalah hasil refleksi dari grafik y = x^ - 4x + 4 terhadap sumbu x petunjuknya di sini secara matematis dirumuskan bahwa setiap titik pada grafik dengan koordinat x y menghasilkan X -y perlu diingat bahwa y = FX kita mulai dari sini Jika x y dicerminkan terhadap sumbu x maka menghasilkan bayangan x-y padahal y adalah = FX kita ganti X = FX dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan X -y menjadi - FX refleksi vertikal refleksi terhadap sumbu x terdapat dua grafik fungsi eksponen yang saling berlawanan seperti gambar di bawah ini yang biru adalah Y = 3^-x + 2 sedangkan yang merah adalah y = - dalam x 3^ -x + 2 pada gambar 1.9 di sini salah seharusnya 1.1 grafik biru dan grafik merah memiliki jarak yang sama dari sumbu x tetapi pada Sisi yang berlawanan fungsi eksponen Y = -3^ -x + 2 pada gambar di atas merupakan hasil pencerminan terhadap sumbu x dari fungsi eksponen Y = 3^ -x + 2 sehingga grafik Y = - 3^ -x + 2 adalah hasil refleksi dari grafik Y = 3^ -x + 2 terhadap sumbu x maka definisinya adalah grafik y = - FX adalah hasil refleksi dari y = FX terhadap sumbu x contoh soal 1.5 diketahui FX = 2x^ 2 + 5X + 3 Tentukan refleksi terhadap sumbu x kita harus ingat kalau X FX Maka kalau direfleksikan terhadap sumbu x maka menghasilkan x- FX x-nya tetap fx-nya yang ber yaitu menghasilkan FX = 2x^ 2 - 5X + 3 dicerminkan terhadap sumbu x maka menghasilkan - FX atau sama dengan - fx-nya 2x^ 2 - 5X + 3 kalau kita teruskan ini negatif k posit neg 2x^ 2 - * ne- + 5x - * pos -3 ini adalah persamaannya contoh soal 1.6 diketahui grafik fungsi kuadrat y = FX yang memiliki titik minimum di 5,-7 tentukan koordinat titik Dan apakah titik tersebut minimum atau maksimum berdasarkan y =-fx titik awalnya yaitu 5,-7 kalau dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan kita harus ingat kalau x y dicerminkan terhadap sumbu x maka menghasilkan x - y maka persamaan ini menjadi 5 -7 berubah menjadi 7 5,-7 kalau digambar dengan menggunakan grafik di sini sumbu koordinat sumbu x dan sumbu y 5 5 pada sumbu x 7 pada sumbu y maka terletak di sini titiknya sehingga akan berubah menjadi maksimum Ayo mencoba fx = x + 1 x - 2 gambar grafik berdasarkan fungsi berikut awal mulanya adalah FX ama x + 1 x - 2 Sebenarnya ini adalah persamaan kuadrat kalau kita faktorkan x * x x² x * -2 -2x 1 * x 1x atau +x 1 * -2 -2 persamaannya menjadi x² - x - 2 ini adalah fx-nya bagaimana kalau yang a yaitu - FX berarti negatif persamaannya FX yaitu x + 1 x - 2 kalau mau dibuat seperti ini maka menjadi -x² - x - 2 Kal pos nega -x^ ne * neg +x ne-* neg +2 ini adalah persamaan - FX kalau menggambar grafik saya menggunakan program geojebra kita persiapkan geozebra kita Tuliskan fungsinya yaitu x + 1 dalam kurung X - 2 kita tekan enter maka ini adalah persamaan fungsi fx-nya Bagaimana kalau - FX ini adalah gambar fungsi ne fx-nya atau fungi g-nya sehingga kalau kita gambarkan dengan menggunakan program jezebra akan menghasilkan grafik seperti ini yang berwarna biru adalah fungsi fx-nya yang berwarna merah adalah - FX atau fungsi g b - FX + 3 awal mula fx = x + 1 x - 2 sekarang ada negatif F namun x-nya berubah menjadi x + 3 sehingga fungsinya berubah menjadi negatif X x-nya kita ganti dengan x + 3 x + 3 + 1 dikali dengan x-nya kita ganti x + 3 - 2 kalau kita Sederhanakan menjadi x + 4 dan x + 1 ini adalah fungsi - fx + 3 kalau saya gambarkan dengan menggunakan program geojebra ini adalah yang hx -x + 3 + 1 x + 3 - 2 Menggunakan fungsi yang ini sudah bisa menggambarkan yang berwarna hijau artinya fungsi - fx yang berwarna merah ini ada penggeseran sejauh tiga langkah atau tiga satuan ke arah kiri kita hitung dari 2,0 1 2 3 sehingga menjadi -1,0 Ayo menggunakan teknologi kita kunjungi situs sini untuk lebih memaksimalkan dalam pemahaman terkait gambar fungsi dan transformasi tersebut kita kunjungi Informasi seperti ini maka kita akan dibawa ke program geozebra kita geser ini misalkan yang berwarna hijau kita geser koefisien di depannya maka perubahan grafiknya ini adalah fungsi eksponen jika bentuk fungsi eksponen adalah FX = c * a^ x + D maka yang hijau adalah c-nya yang akan berubah maka bentuk grafiknya seperti ini jika yang berwarna merah kita geser yaitu a-nya maka bentuk grafiknya seperti ini jika berwarna biru kita geser berarti pangkatnya di di depan X grafiknya seperti ini jika yang warna coklat yaitu nilai d-nya kita geser maka akan berbentuk vertikal ke atas ke bawah Link yang kedua transformasi fungsi yang kedua kita kunjungi maka kita juga dibawa ke program geojebra di sini ada materi translasi dilatasi rotasi dan refleksi kita belajar refleksi kita centang di sini maka ini adalah pencerminan terhadap y = x fungsi kuadrat yaitu FX dicerminkan terhadap y = x menghasilkan kurva yang berwarna kuning ini Demikian materi refleksi Terima kasih asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh