अनुपात और समानुपात, सूचकांक और लघुगणक

परिचय

• विषय: अनुपात और समानुपात, सूचकांक और लघुगणक
• उद्देश्य: बच्चों को गणित और वित्त के संकट मोचन श्रृंखला के माध्यम से पढ़ाना

अनुपात (Ratio)

• परिभाषा: दो या दो से अधिक समान प्रकार की इकाइयों का तुलना
• नियम:
  • इकाइयां समान प्रकार की और समान यूनिट में होनी चाहिए
  • A/B का मतलब A अनुपात B होता है
  • A को "अनुपाती" और B को "परिणामी" कहा जाता है

अनुपात के प्रकार

• दो से अधिक संख्याओं का अनुपात: A, B और C का continued ratio, जैसे 3:4:5
• दो अनुपात सम होने पर: अगर A/B = C/D, तो यह समानुपात होता है

अनुपात के गुण

• Multiplier एवं Divider: किसी भी संख्या से गुणा या विभाजित कर सकते हैं
• Inverse Ratio: A/B का Inverse होता है B/A

समानुपात (Proportion)

• परिभाषा: दो अनुपातों का बराबर होना
• नियम:
  • अगर A/B = C/D, तो A, B, C, D समानुपात में हैं
  • अंदर वाले दो पद "Mean" और बाहर वाले "Extremes"
• गुण: Mean का गुणनफल = Extremes का गुणनफल

लगातार समानुपात (Continuous Proportion)

• परिभाषा: A/B = B/C
• उदाहरण: 1/2 = 2/4, तो 1, 2, 4 एक लगातार समानुपात बना रहे हैं
• गुण: B^2 = AC

अनुपात और समानुपात के विशेष नियम

• इंवर्टेन्डो (Invertendo): A/B = C/D से B/A = D/C
• ऑल्टर्नेंडो (Alternendo): A/B = C/D से A/C = B/D
• कोम्पोनेंडो (Componendo): A/B = C/D से (A+B)/B = (C+D)/D
• डिविडेन्डो (Dividenddo): A/B = C/D से (A-B)/B = (C-D)/D
• कॉम्पोनेंडो और डिविडेन्डो: A/B = C/D से (A+B)/(A-B) = (C+D)/(C-D)

अनुपात सम्बंधित प्रश्न

• उदाहरण:
  • अगर R और S की आय 7:9 के अनुपात में है और उनके व्यय 4:5 के अनुपात में हैं, तो उनकी बचत का अनुपात क्या होगा?
  • एक टास्क को X और Y मिलकर 10 दिनों में पूरा करते हैं। Y और Z मिलकर 15 दिनों में करते हैं। तीनों मिलकर 6 दिनों में करते हैं। X और Z मिलकर कितने दिनों में टास्क पूरा करेंगे?

निष्कर्ष

• अनुपात और समानुपात गणित की महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं जो विभिन्न गणितीय समस्याओं को हल करने में सहायक होती हैं। इन्हें समझना और इनके गुणों को अच्छे से जानना आवश्यक है।