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Cours sur la Trigonométrie

[Musique] bonjour dans cette vidéo je te propose de revoir tout le cours sur le chapitre trigonométrie cela ne suffira pas évidemment pour préparer un contrôle ou un examen mais l'objet de cette séquence est de te rappeler et de t'expliquer les éléments les plus importants de ce chapitre c'est pour cela que pour t'entraîner à faire des exercices et à revoir les méthodes de base je t'invite si tu n'as pas déjà fait à cliquer sur le lien en haut à droite pour rejoindre une playlist qui contient de nombreux exercices voilà c'est parti on attaque cette séquence alors pour commencer les connaissances et on va voir que dans ce chapitre les connaissances sont très limités elles se résument quasiment à à ces trois formules qui sont écrites la celle qui exprime le cosinus le sinus et tangentent d'un angle en fonction de longueur du côté du triangle rectangle alors oui car nécessairement ces trois formules travaille exclusivement dans un triangle rectangle n'essaie pas de les faire travailler ailleurs cela ne fonctionne pas ou alors si c'est un autre triangle il a peut-être possibilité de faire un découpage visuels pour fabriquer refabriquer un triangle rectangle et ainsi d'utiliser ces formules mais seulement dans un triangle par exemple isocèle ça ne marche pas alors regardons de plus près ces trois formules et on va en prendre une par exemple la première pour comprendre comment elles fonctionnent caussinus de l'angle est égal à adjacent sur epoté news on voit là qu'on fait travailler deux types de grandeur un angle et des longueurs quand j'écris adjacents et epoté n'use il s'agit des longueurs du côté adjacents et de l'hypothénuse mais qu'est ce que cela signifie adjacent hypothèse us pour cela il faut être clair c'est pour ça qu'on va regarder d'un peu plus près sur notre triangle rectangle qu'est ce que c'est que la dja sens qu'est ce que c'est que l'hypothénuse qu'est ce que c'est que l'opposé car on le voit dans sinus et en jambes par exemple on parle de opposés alors je considère un angle dans mon triangle rectangle blanc qui est marquée en noir ici et bien déjà l'hypothénuse celle-ci sandé ça dépend que du trio l'hypothénuse c'est le plus grand côté du triangle rectangle c'est le côté qui est en face de l'angle droit donc ça y'a pas de problème c'est donc le côté qui est écrit en rouge ici epoté news mais la dja censé quoi bien quand on dit adjacent ça veut dire à côté la dja sang des ongles c'est donc un côté qui forment l'angle qui touche l'angle entre reggae humer et bien la dja sang s'est donc vu que l'hypoténuse qui touche l'angle elle est déjà utilisée donc forcément la dja sens et l'autre j'ai deux côtés qui forment l'angle du cool adjacent c'est le côté marqué envers qui est donc représenté en bas sur ma figure et parle à l'opposé à l'opposé c'est quoi l'opposé c'est celui qui est en face de l'angle c'est celui qui est opposé à l'angle c'est donc le côté marqué en bleu à gauche de ma figure mes intentions ceci dépend en partie de l'angle que je considère choisissons une autre situation où cette fois ci je considère l'angle en haut de ma figure qu'est ce qui se passe alors l'hypoténuse bien sûr ne change pas puisque l'hypothénuse elle elle dépend du triangle rectangle mais regarde ce qui s'est passé la dja s'en est l'opposé échangé leurs positions eh bien oui puisqu'on a dit que la dja sens c'est un côté qui forment l'angle et bien forcément maintenant un des côtés qui forment l'angle c'est celui qui est représenté à gauche sur ma figure avec l'hypoténuse est l'opposé bien l'opposé c'est celui qui est en face de l'angle mais comme j'ai changé d'angle et bien l'opposé a également changé de position l'opposé maintenant se trouve en bas donc il faut faire très attention on attribue la nature des côtés de mon triangle en fonction de l'angle que j'ai choisi et dernière chose j'ai je peux choisir l'angle en bas à droite que j'ai pris tout à l'heure l'angle en haut à gauche que j'ai choisi maintenant mais en aucun cas je choisi l'angle droit on n'applique pas caussinus sinus ou tangente sur l'angle droit d'un triangle rectangle c'est nécessairement l'un des deux angles et q mais alors comment savoir qui va ou est-ce que c'est adjacent sur epoté n'usait ce que c'est ils poté nice se reposer et c'est parce que finalement il faut pas se tromper ça paraît compliqué à retenir et bien par chance il ya un petit moyen mnémotechnique très sympathique qui va t'aider à le retenir peut-être que tu le connais déjà c'est le suivant qu'on lit vulgairement casse-toi casse auto 1 je vais l'expliqué très simplement tu vas voir c'est vraiment pratique si je prends ma première formule cos égale adjacent sur epoté news je garde la première lettre de chacun de ces trois mots cost ce est adjacent à epoté n'use h ça me donne c à h tu vois venir la suite sinus s opposer aux hypothèses use h saut tangente t opposés aux adjacent à tôt à k soto à casse toi et bien voilà un petit truc sympa qui va te permettre de ne jamais te tromper pour utiliser l'une de ces trois formules alors maintenant la difficulté reste quand même mais quand c'est que je dois utiliser l'une ou l'autre des formules parce que voilà on a un problème de géométrie on nous demande de calculer une longueur et je dois apprendre quoi je la prends le cosinus in us ou tangente eh bien ça ça dépend du contexte je vais pas tu expliquer en détail comment résoudre un exercice pour cela je rappelle je t'invite à cliquer sur le lien ou tu as des exemples corriger en détail mais je vais juste ici tu expliquer comment choisir la bonne formule alors pour cela voici un premier exemple alors mon triangle rectangle est donné par la mesure d'un de ses ongles ici 60° la longueur d'un de ses côtés quatre centimètres la question est de savoir quelle est la longueur de ce grand côté ici on va bien sûr utiliser une de ces trois formules et déjà ce qu'il faut voir est ce que je rappelle c'est que chacune de ces trois formules travaille avec trois objets géométriques un angle et deux longueurs de côté eh bien il va falloir fonctionner un peu comme une équation si je veux obtenir une de ces trois un de ces trois objets géométriques il faut connaître les deux autres sinon ça peut pas marcher si par exemple je connais deux longueurs je vais pouvoir calculer l'angle si je connais une longue un angle et une longueur je vais pouvoir calculer l'autre longueur c'est pour ça qu'il faut faire le bon choix regardons un petit peu ici et bien qu est-ce qui travaillent quels sont les objets qui travaillent afin de l'adapter à la bonne formule j'ai donc mon angle ici mon angle il est connu donc ça je peux le noter l'angle est connu j'ai la longueur ici qui est connu par rapport à cet angle quelle est la nature de cette longueur et bien on le voit ici sept longueurs ici touche l'angle elles forment l'angle elle est donc ici adjacent à mon angle c'est donc le côté adjacent je voudrais calculer cette longueur 7 longueurs là il va bien falloir qu'elle travaille dans ma formule sinon je risque pas d'arriver à la calculer donc il faudrait bien qu'elle intervienne dans la formule quelle est la nature de cette longueur pour mon triangle rectangle c'est l'hypothénuse j'aurai donc à faire travailler une formule qui fait intervenir un angle qui est connu un adjacents qui est connue l'hypoténuse que je veux calculé à jazz angle adjacent epoté nous regardons angle adjacent l'hypothénuse c'est le cosinus c'est donc le cosinus qu'il va falloir faire intervenir pour trouver la mesure de cette longue on peut le voir écrivons le cosinus de l'angle caussinus de 60° égale adjacent 4 cm sur epoté news je vais écrire h et bien j'obtiens quoi ici j'obtiens une petite équation caussinus 60 c'est un nombre je peux le calcul avec la calculatrice égale 4 / h reste plus qu'à trouver h alors ceci je les dis je ne le ferai pas je montre juste comment trouver la bonne formule en tout cas on est certain qu'à partir de ça eh bien on pourrait on pourra trouver h je donne maintenant un deuxième exemple voilà un triangle rectangle qui cette fois ci est donné par la mesure de d'un angle 35° 3 cm ici et je voudrais donc calculer cette longueur eh bien on va faire comme tout à l'heure on va attribuer à chaque objet géométrique ici sa nature par rapport donc à l'angle qui travaillent j'ai donc ici un angle qui est connu j'aime être un petit plus j'ai là une longueur ici qui est également connue et qui pour cet angle on le voit aller en face et le côté opposé opposés qui est connu et j'ai une longueur ici à faire travailler je dois forcément faire intervenir ce côté là dans ma formule puisque je veux le calcul et comme tout à l'heure si je ne le met pas dans la formule je ne risque pas d'arriver à le calculer quelle est la nature de ce côté bien ça c'est l'hypothénuse le grand côté ça c'est la dja sont donc adjacent je mets un petit moins puisque celui-ci jo real calcul je connais l'angle je connais l'opposé je cherche la dja sens y at il une formule qui fait travailler angle opposés et adjacent regardons et bien oui c'est la dernière tangente d'un angle égale opposés sur adjacents et bien partir de là je suis sûr que je vais pouvoir calculer ce côté vert on peut le montrer tangente de mon angle tangente 35° égale opposé c'est à dire 3 / adjacent je vais mettre un j'aurai donc d'enjoindre de 35 degrés tangent de 35 degrés c'est un nombre on peut le calculer la calculatrice on va le voir égal 3 sur a3 je connais finalement j'ai une petite équation d'inconnus à je vais pouvoir trouver à je te propose un dernier exemple voilà donc un nouveau triangle rectangle qui est donnée par la longueur de deux de ses côtés et je voudrais calculé ici la mesure de cet angle marqué en haut à gauche alors c'est parti on y va on a un angle qui cette fois ci n'est pas connu on a ici un côté qui est opposé à l'angle qui est connu je mets un petit plus il écoute opposé on a là ce grand côté qui est opposé à l'angle droit c'est donc l'hypoténuse l'hypoténuse est également connue elle fait 8 je cherche l'angle je connais opposé je connais l'hypoténuse y at il une formule qui convient oui bien sûr c'est la deuxième formule sinus de mon angle égale opposés sur epoté news si je fais intervenir cette formule je trouverais nécessairement en car je connais opposés et epoté nous écrivons le eh bien ça nous donne sinus de mon angle je mets un point d'interrogation égale opposés soit 6 / epoté n'use 8 6 sur 8 c'est un nom je cherche le sinus d'un angle égale à 6 sur 8 eh bien je trouverais nécessairement la mesure de cet angle alors dernière chose à voir c'est comment utiliser la calculatrice lorsqu'on a appliqué une de ces trois formules bien il y a deux fonctionnalités à connaître pour chacune des fonctions caussinus thynnus ou tangente on l'a vu tout à l'heure on aurait eu à a calculé par exemple tangente de 35 degrés est ce que on peut obtenir à l'aide de la calculatrice la valeur de tangente de 35° comment le faire et bien c'est très facile il suffit tout simplement d'utiliser la fonction tangente de la calculatrice on appuie sur tan tan jantes on tape 35 attention il faut bien vérifier que la calculatrice est en mode degré sinon je t'invite à changer de mode tu trouveras résultats erronés si elle n'est pas en mode degré tangente 35 on appuie sur la touche entrée pour afficher le résultat 0,7 0,02 et cetera alors oui très souvent lorsqu'on applique les fonctionnalités sinus caussinus dans jantes on trouve des valeurs approché à la calculatrice donc ici on va donner une valeur approché de tangente 35° 0,7 c'est une valeur approché qui est quand même assez comptable alors deuxième situation que l'on risque de rencontrer c'est à linverse de tout à l'heure où je connaissais langues je ne connais pas l'angle par exemple cet angle je l'appelle à je connais pas l'angle mais je sais que le sinus de cet angle est égal à 0 26 je le sais parce que j'ai pu calculer ce 0,6 grâce à la formule de sinus opposés sur hypo tennis je connaissais opposé je connaissais epoté news donc j'ai pu calculer j'ai trouvé que le rapport me donnait 0,6 mais la question est et dans ce cas là combien vaut l'angle quelle est la mesure de l'un est bien pour cela il va falloir faire en quelque sorte marche arrière je connais le sinus je veux retrouver l'angle qui m'a donné ce sinus pour cela il va falloir utiliser une touche secondaire de la calculatrice qui est rangé la plupart du temps juste au dessus de la touche sinus et donc pour l'obtenir il suffit d'appuyer sur seconde ou sur flèche ça dépendra des modèles de calculatrice qui va te donner ce qu'on appelle le sinus moins un qui se note comme ça où as in us qui vient d arc sinus ou arc sinus donc ça ça dépendra vraiment des modèles de calculatrice et en utilisant cette fonctionnalité la de ta calculatrice tu vas retrouver l'angle a on le fait tu vas voir on tape donc seconde sinus on obtient donc le sinus - où l'arc sinus de 0,6 faut le dire entrée et là on obtient bien comme tout à l'heure c'est une valeur approcher une valeur approché de la mesure de notre angle 36,86 bon on va pas s'embêter on va arrondir à l'unité je vais donc mettre un symbole environ 37 degrés qui à l'unité et la valeur approcher la plus proche de 36,8 6 etc voilà donc l'essentiel du coût pour le chapitre trigonométrie mais je le répète il est très important de faire des exercices sur ce chapitre pour bien être entraînés à une évaluation cette séquence est terminée