Türev Konusu

Giriş

• Bugün türevin tüm detaylarını işleyeceğiz.
• Son yıllarda çıkan türev sorularının benzerlerini inceleyeceğiz.

Türev Alma Kuralları

Türev Nedir?

• Türev, bir fonksiyonun değişim hızını ölçen bir kavramdır.
• Türev, F’in üstü ile gösterilir ve şöyle alınır:
  • Üstteki sayı öne düşer, üst bir azaltılır.

Örnekler

• Örnek: f(x) = 15x² - 14x → Türev: f'(x) = 30x - 14
• Sabit sayının türevi sıfırdır.

Çarpma ve Bölme Kuralları

Çarpma ile Türev Alma

• Çarpma kuralı: y = f(x) * g(x) → Türev:
  • f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
• 2022’de çarpma ile ilgili gelen soru örneği:
  • Alan bulma formülü: G(x) = (taban * yükseklik) / 2

Bölme ile Türev Alma

• Bölme kuralı: y = f(x) / g(x) → Türev:
  • (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))²

Bileşke Fonksiyonlar

• Bileşke fonksiyon: y = f(g(x))
• Dıştan içe türev alma:
  • f'(g(x)) * g'(x)

Ekstrem Noktalar ve Monotonluk

• Fonksiyonun artan, azalan ve ekstrem noktalarını belirlemek için türev alınır.
• Türevin sıfırdan büyük olması artan, sıfırdan küçük olması azalan, sıfıra eşit olması ekstrem nokta demektir.

Uygulama Örnekleri

• Ekstrem nokta bulma:
  • f'(x) > 0 ise artan, f'(x) < 0 ise azalan.

Maksimum ve Minimum Problemleri

• Maksimum veya minimum değer bulmak için türev sıfıra eşitlenir.
• Örnek: Bir fonksiyonun en büyük değeri için türev alınır ve sıfıra eşitlenir.

Özet

• Türev alma kuralları, çarpma ve bölme için farklı formüllere sahiptir.
• Ekstrem noktalar, fonksiyonun davranışını anlamak için önemlidir.
• Azalan ve artan aralıklar türev kullanılarak belirlenir.
• Maksimum ve minimum problemleri, türev ile çözülür.

Kapanış

• Türev konusunu tamamladık, sorular varsa sorulabilir!