Arkadaşlar bugün türevin hepsini işleyeceğiz. Ama hepsini işleyeceğiz. Adam akıllı dinleyin.
Son üç dört yılda nasıl sorular gelmiş zaten benzerlerini de tahtaya yazdım. Buyur gel. Başlayalım mı gençler? Başlayalım.
Türevin hepsi. Bitiriyoruz. Evet. E tabii artık buna da güzel bir like ve yorum ve bir de abone olmayan arkadaşlarımız lütfen abone sayımızı 800.000 yapalım ya Tamam hadi izleyelim şimdi arkadaşlar türev ve uygulamaların türev almak kurallarından başlıyorum türev demek F'in üstünü ne ile gösterilir arkadaşlar çizgi ile gösterilir ve türev şöyle alınır üstteki öne düşer üstü bir azaltılır yani 15 x kare eksi 14 x üzeri 1 hani iki öne düştüm 14 oldu ya 12'sin türevi zaten 14 sabit sayıda türevi zaten 0'dır var mı burada bir sıkıntımız gel hocam çarpmada türev nasıl alınır bakın ilk defa 2022 yılında çarpmadan soru geldi bak çarpmadan soru geldi bize çarpmadan çarpmada türev nasıl alınır önce birincinin türevini alınmaz bana bu türevi var mı mısın? Üçüne düştü.
Üç x kare. Artı iki çarpı diğerine el vurma olduğu gibi artı. Bu sefer ikincinin türevi alınır.
Beş x dört çarpı ve baştaki olduğu gibi yazılır. Var mı burada bir problem? Hayır.
Demek ki türevi nasıl alınmış arkadaşlar? Önce mesela y eşittir f çarpı g dediği zaman bana bunun türevini al dediği zaman öncelikle f'in türevi alınır. Diğeri olduğu gibi yazılır. G'nin türevi al. alınır. Baştaki olduğu gibi yazılır.
Var mı burada bir sorunumuz? O zaman gelin son tahtaya ben çarpmayla ilgili soruyu yazmıştım. Hayırdır bölmeyi de size göstereyim. Sonra o direkt o soruda bakarız.
Hocam bölmelerde türevi nasıl alınır? Önce üst tarafın türevi alınır. 3x kare eksi 4. Alttaki olduğu gibi yazılır. Artı.
Eksi. Eksi hocam. Çarpmada türev alınırken araya artı mı koydur? Bölmede türev alınırken aradaki ne olacak?
Eksi. Eksi. Hocam ben buraya bir eksi yaptım.
Dediniz ki hocam bu sefer ikincinin türevi alınır. 2x üstteki olduğu gibi yazılır var mı burada bir sıkıntınız? Hayır. Bölü alt taraf olduğu gibi yazılır.
Karesi. Karesi almış. Var mı burada bir sıkıntımız?
Yok. Demek ki neymiş arkadaşlar çarpmalarda türev alınırken önce birincinin türevi ikinci olduğu gibi yazılır. Artı ikincinin türevi baştaki olduğu gibi yazılır. Buyur gel. 2022'de nasıl soru gelmişti?
En son tahtaya yazmıştık. Gel. 2022 çarpma ile ilgili sorumuz.
Soru diyor ki Şuranın üçgenin alanı Gx'miş. O zaman alan nasıl bulunur? Taban çarpı yükseklik bölü 2 değil midir?
Evet. O zaman alan eşittir. Yani Gx eşittir. Yüksekliğimiz kaç birim?
X. Bölü 2 mi? Evet. Tamam. Bölü 2. Şu maden benden bunun türevini al diyor ve yerine 4 yazıyor.
Kardeş çarpmada türev nasıl alınır? 1'e yazıyor. Bitti. Bakın 2022'de benzer soru geldi. Şimdi bu soru anlaşmak çok mu zor bir soru?
Çarpmaya göre türevi alınırken önce birincinin türevi alınır. Sen alttaki iki renşin yok yok. İkiyi ne yazıyorsunuz?
Evet. Mesela izle beni gel. Buraya bir şey yazacağım. Mesela y eşittir 5x küpün türevi alınırken.
Oğlum sen beş renşin var mı? Yok. Üçü öne düşürüyorsunuz.
Üstünü bir azaltıyorsunuz. Yani 15x kaydırıyorsun. Öndeki beş renşin yok ki.
Aynı mı? Çarpmaya göre türevi alır mısınız? Birincinin türevi. Bir.
Diğeri olduğu gibi. Artı. İkincinin türevi baştaki olduğu gibi.
X yerine ne yazmamı istiyor? Bence soru bitti. X yerine 4, X yerine 4, X yerine 4. F4. 2. F'ın türevi 4. 6. 2 artı 6 kere 4. X'e 4 yazmıştık ya. 24. 2 de burada var.
Kaldığımız yerden devam. Gel, gel, gel, gel, gel. Bileşke fonksiyon. Bileşke fonksiyon fok demektir. Yani efim içerisinde geyik demektir.
Türevanlırken dıştan içeriye doğru. Önce kimin türevanlı? Efe.
Bakın efim türevi. İçindekine el vurma olduğu gibi çarpma. Bu sefer içindekine girdik. F'den içimiz G'nin türevi.
İçindeki X olduğu gibi yazılır. Çarpı. X'in türevi. Türevi bu şekilde alır.
Geldik buraya. Adam dedi ki F içinde X küp artı dördün benden türevini istedi. Dıştan İçindekine el vurma olduğu gibi yaz. Ben ne yazmışım?
Türevini almışım sanki. Hata yapmışım. İşte böyle görün.
Dedim ki hocam içindekine olduğu gibi yazdım. İçindekine olduğu gibi yazarsanız burası ne olur? X küp artı dört.
X küp artı dört. Olduğu gibi yazdınız. Çarpın. Eflenişimiz kalmadı. Şimdi içindekini türevine alır mısınız?
3 öne düştü. 3 x 2 kare. Var mı burada bir sıkıntı? İşte türev bu şekilde almış. Geldik buraya.
Şimdi adam diyor ki bana bunun türevini al. Dıştan içeriye doğru. Önce 4 öne düşer. İçindekine el vurma olduğu gibi üstünü çarpıyor. Şimdi bana içindekini türevine alır mısınız?
3'ü üstüne artı 4. Var mı buradayı soru? Hayır. O zaman bir tane daha yazayım.
5'liktir yani y eşittir. F içinde x üzeri 4 artı 5x. Adam dedi ki bana bunun türevini al.
Dıştan içeriye. Önce F'nin türevi. İçindekine olduğu gibi yaz. Çarpı içindekinin türevini alır mısınız? 4x'i.
4x'i. Var mı bir soru? Evet.
Geldik buraya. Sınav sorusu 2019'da benzeri geldi. Bakalım çok mu zor bir soru. Şimdi adam ne istiyor benden? F türevi.
Hadi F'nin türevini alalım. Dıştan içeri. Önce F'nin türevi yazdım.
İçindekine en... çarpı içindekini türevine alın. 3 eşit.
Dıştan içeriye. Önce kimin türevi? İçindekine el. Çarpı içindekini türevi. Artı.
3 öne düştü. 3K. Var mı bir sıkıntınız?
Adam f'ın türevi eksi 3'e 2 mi demiş? Eksi 3'ü bulmak için sen x yerine ne yazman lazım? Eksi 1. Alasana eksi 1. Bence soru bitti.
F'ın türevi eksi 3. F'ın türevi eksi 3 ne? Neyi eşitmiş? 2. Burası 2. G'nin türevi, eksi 1'in karesi 1'dir. G'nin türevi 1 neyi eşitmiş? 2. 2. İlk kere 3. 6. 2 kere eksi 2. Eksi 4. Eksi 1'in karesi 1'dir.
3 k. K buradan kaç çıktı? 10 bölü 3. 10 bölü 3. Çok mu zor bir soru? Hayır. 2019'da benzeri geldi.
Buyur gel. 2019'da bir tane daha soru geldi. Türe alma kurallarından arkadaşlar iki tane sorumuz gelmişti. Birisi de buydu.
Şimdi adam diyor ki golfun türevini al diyor. türevi alınırken dıştan içeriye doğru girilmez mi? Önce kimin türevi?
Genin türevi. Hatta f'i bize ne vermiş? F yerine onu yazalım.
Yani g içinde x kare artı 4x artı birim biz. gx'e alacakmışız. Evet.
Golf'un türevi f zaten belli. Tamam. Bana bunun türevini almışsınız. G'nin türevi. İçindekine el vurma.
Çarpı. İçindekinin türevi. Tamam süper. Eşittir. Sıfır.
O zaman ya bu sıfırdır ya da şurası sıfır. Oğlum burayı sıfır yapan. Sonra da diyor ki gx eşittir sıfır. x eşittir birde yalnız sallıyormuş. Yani şu içindekinin yalnız zena olması istiyor.
1 olması istemiyorum. E soru bitti. x buradan kaç çıktı? 2. Burayı 1'e eş dersek şu x kare artı 4 x'in ne olması lazım arkadaşlar?
1'e eş dedik. 0 mu olur? 0 olur. Buranın 0 olması için x parantezinde x'e 0'dır.
Ya da x'imiz? x'i 4'tür. Hani x parantezinde x artı 4 0'dan.
Ya bu 0 ya bu 0'dır. x'e 0'dır ya da x'i 4'tür. x'ten azıcık kaç tane değer var? 3 tane. 3 tane.
Toplamını istiyor. Eksi 6. Bakın. Ne diyor?
X'in azıca değerler toplamını diyor. Bir daha anlatıyorum. Şimdi adam FX'i bize vermiş.
Aldım FX'in yerine A bunu yazdım. Aldım A'a yerine yazdım. Yani benden A bunun türevini sıfıra işlememesi istiyor. G içinde bir türev alınırken dıştan içeriye doğru girmiyor mu?
Önce kimin türevi? Yeni. İçindekine el vurmadım. Çarpı?
İçinin türevi. Tamam. Ya bu sıfırdır ya da burası sıfırdır.
Burası sıfırsa X'e eksik. bir tek bir varmış yani şu içindeki bir olması istemiyorum o zaman şurası sıfırdır burası sıfırsa x ya sıfırdır ya da eğim neyin nesiymiş arkadaşlar eğim demek bunu unutmayın türev demektir ya da tanjant alfa demektir hepsi aynı şey değil adam eğimde dese hemen türevini alıyorsunuz türevden eğim aynı şey ya da grafik verilirse tanjant alın tamam adam dedi ki mesela böyle bir fonksiyon var dedi ki x eşittir seçtiğin iki noktasında t'ye t'ye eğim nedir? Kardeş kolay.
Türevini alıp yerine iki yazıyorsunuz. Bana bunu türevini alır mısınız? Altı x. Altı x artı dört.
Yerine iki yazın. Kaç? On altı. Işte sana. Eğimi.
Birdeki eğimini istersen türevini al. Beşteki eğimi türevini al. Ondaki eğimi.
Türevini al. On yaz. Eğim demek. Türev. Ya da tancant.
Hepsi aynı şeydir. Eğim demek türev demek türev demek tancant almak. Bunların üçü de aynı şey. bir şeydir haberiniz olsun. Hocam de ki denklemi nedir?
Kolay. X'imiz neydi? 2. Y'yi de bulalım.
X'e 2 yazar mısınız? Yok. Y'yi işte bulacaksınız.
Y eksi. Y sıfır. Eştir. X eksi.
X sıfır. Çarpı. Eğim. İşte bu sana denklem. Denklem şu şekilde oluşturulur arkadaşlar.
Y eksi, Y sıfır. X eksi, X sıfır. Çarpı. Eğimler.
Denklem bu şekilde oluşturulur. Geldik buraya. Hocam F'in türevini istiyorum. Oğlum türev istiyorsa eğer. Demek senden tanjant alfayı istiyorum.
Niye? Çünkü denklem yok ki. Çünkü denklem olsa türevna.
Ama denklem yok. O zaman tanjant alfa. Bana tanjant alfa tam da ikide görüyor musunuz? T'ye çizilmiş. Çizilen T'ye x eksen etmiş olacağı şey alfa diyorsunuz.
Tanjant alfayı buldun mu türev bulmuş ortada. Karşı kaç birim? 4. Komşu kaç birim?
Artı. Ya da en sağa bakılı. X ekseninin üstünde mi altında mı? Üstünde. Üstünde.
Artı. Geldik buraya. Hocam f türevi x4 tam da x4'te t çizmiş.
Görüyor musunuz? Evet. Hemen şu aradaki açıya bana bir alfa deyin. Aşırı bir alfa deyin.
Tanışan tavsiye. karşı bölü komşu karşı 7 bölü 6 soldan sağa çizilen teneff aşağıya mı iniyor yukarıya mı iniyor aşağıya iniyor eksi ya da en sağına bakılır x eksenden altında mı üstünde mi altında o zaman eksi bununla alakalı sınavda soru geldi mi geldi benzer sınav sorusu adam bize gx'i bu şekilde vermiş diyor ki benim türevi 2 nedir hemen izleyin beni bu verilen kim'in fonksiyonu bana fx'in F7'yi bulur musunuz? F7.
Hadi gidi. Nereye gitmiş? İçeride. Bitti. Bir de F'in türevi 7'yi bulur musunuz?
Tabii. O da x80 yapmış. O da şahıfı demiyor musun?
Karşı bölü komşu içi. 3 bölü 5. Nasıl 3 bölü 5? Artı 3 bölü 5. Var mı burada bir sıkıntı?
Bunlar bir kenarda dursun. Adam gen türevi 2'yi istemiyor mu? Türev alınırken dıştan içeriye doğru girilmez miydi?
Önce F'in türevi. İçindekine olduğu gibi yazdım. Çarpı için türevi. 4 x artı 4x'in türevi de? 4. Bitti.
Adam f'in türevi ne istiyordu? 2 istiyor. x yerine 2. x yerine 2 yazar mısınız? Tamam.
Burası ne oldu? f'in türevi 7. Çarpı 8 artı 4. Oğlum f'in türevi 7. Niye eşittin? 3 bölü 5. Bitti.
3 bölü 5'i 8'den çarpın 24 bölü 5. 4 ekleyin. Soru bitmiştir. Var mı burada bir soru? Ve bir de en önemli nokta, öğrenci arkadaşlarımız gene burayı kaçırıyorlar. Benzeri 2022'de geldi.
Bir benzeri 2019'da geldi. Basit kural demeyin. İzleyin beni.
Nasıl bir kural olduğunu birlikte hatırlayalım. 2024'den neden geldi? gelmesin. Diyor ki fx ve gx x eşittir a noktasına biri birine paralelse.
Arkadaşlar biri birine paralelse sadece türevler işte. Şununla şunun türevlerini alıyorsunuz. Tabi x'e ne yazacakmışım.
ve birbirine eşit diyorsunuz. Kendileri eşit değildir. Niye?
Çünkü diyor ki paralel. Oğlum paralellikte bunlar üstte mi gelirler? Hayır.
Hayır. Parallelikte sadece ve sadece türevleri eşit. Ama hocam teyit derse hem kendileri hem de türevleri eşittir.
Tabii XM'e A yazıyor. Biraz önceki ne dedi? XM'e A yazıyor.
Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Demek ki neymiş? Yanar, yanaş.
Adam akıllı dinleyin oğlum. Paralel derse, paralellik de üstte gelmez ki paralel. Sadece eğimlere eşitir.
Eğim demek zaten türev demektir, güzel. Sadece türevlere eşitir. Ya hocam...
Birbirine t diyor. Oğlum t demek sürtmüyor mu? Oğlum sürtüyorsunuz.
Hem kendileri eşittir hem de türelere eşittir. Bu çok önemlidir. İzle. Geldi mi? Buyurun.
Diyor ki eğrisi x eşittir bir noktasında t ise. A. Hem kendileri eşit hem de türevleri eşittir. Soru bitmiştir. Hadi kendileri eşit diyelim.
Ya şununla şunu eşitleyin işte. Korkmayın ha. 3x eksi a eşittir. Korkma. Artı 2x kare artı bx artı 1. Bir de türevleri eşittir.
Türevini al. Türevini al. 3x kare artı 4x artı. Bitti. x'e ne yazmamı istiyorsun? 1. Burada x'e 1 yazarsan b'yi bulurum.
Burada x'e 1 yazarsan b zaten belli. Yen. yazarım. Kim buluruz? Hatta sonra da bize ne istiyorsun?
Ağır istiyor. Çok mutlu. En son gelen sunan sorsan. Çünkü iki bin yirmi üçte Mürsatak'ta yoktu zaten.
Evet. Ne dedin? Demiş.
Evet. Teyette. Teyette. Hem türevleri.
Hem de kendileri. Kendileri eşit. Ya eğim demek zaten. Arkadaşımız haklı.
Eğim demek. Hem türevleri hem ev giderim. Eğimlere eşit.
Eğim demek. Türel demektir. Güzel.
Burada X kaç çıktı? Üç üç dört. Eksi dört oldu.
B'ye X dört yazdım. X'e de 1 yazmıştım. Ses mi geliyor bir yerden?
Telefon sesi. Yok hocam. x'e x4 yazın.
Burası kaç oldu arkadaşlar? 3 x a eşittir. Burası kaç oldu?
Söyleyin bana. 3 x 4 artı 1 a buradan kaç çıkar? x'ayı karşıya atalım.
3'ü götürsün. A'da 3 mi çıktı? Evet. Hata olmasın.
A3 zaten bizden A'yı tutuyordu. Soru bitmiştir. Var mı buraya kabişim?
Geldik buraya. 2019'da benzeri geldi. Diyor ki şu parabolun x eşittir 2. noktasına çizilen t doğrusu. Oğlum t doğrusu.
Diyor ki şu parabolu çizilen t doğrusuna t yani aynı t'lermiş. Yani şunu demek istiyor. Gençler.
Hocam a eksi üç değil mi? A kaç? Bilmiyorum. Eksi a'yı bu tarafa attım. Eksi üçü bu tarafa attım.
3'lü hocam doğru sıkıntı. 3'lü değil mi? Evet. Şimdi geldik 2019 sınavı sorusuna. Diyor ki bir fonksiyon verilmiş.
X eşitliğin noktasına çizilen t'nin doğrusudur. Başka bir tane daha fonksiyon verilmiş. X eşittir bir noktası çizilen T'ymiş. Yani şunun T'yatının, X eşittir iki noktasındaki T'yatı, yani böyle bir eğrimiz var. X eşittir iki noktası bir tane T'yatı çiziliyor.
Şurası hangi noktaymış? İki noktasıymış. Diyor ki başka bir tane de eğri var. X'eştir bir noktasında. Ben biraz biçimsiz çizdim.
Keşke bunun bu tarafa bunun bu tarafa. Bu da şöyle şöyle bir eğri olsun. Diyor bunlar aynı teğetlermiş. O zaman aynı teğetlerse bunun eğimiyle bunun eğimi birbirine eşittir. Eşittir.
Oraya ulaşalım arkadaşlar. Tabii ben hata yaptım. Burası bir, şurası iki olacaktı sayı doğrusunda.
Yani şu bizim GX'imiz. Şu da bizim FX'imiz. Önemli değil. Yukarı aşağı hiç spontayı ben sadece göstermek amaçlı yaptım.
Bu bir noktasına çizilen t-hatten bunun iki noktasına çizilen t-hat aynı t-hat yapmış. O zaman eğimler bir neştir. O zaman eğimler bir neştir.
Türevini al. Yerine iki yaz. Türevini alın. İki iş.
Bitti. Eştir. Ama x'e ne yazmamı istiyor?
İki. Türevini al. Üç b x kare.
Üç b x kare. Bitti. X'e ne yazmamı istiyor?
Bir yaz diyor. Bir yaz diyor. Buradan b kaç çıktı?
Efendim? Dört bölü üç. Beş. 4 bölü 3. Buraya kadar bir sıkıntımız var mı?
Tamam. Adam bizden ne istiyor? A artı B istiyor.
Ben B'yi 4 bölüş bu. Bir de ben eğimleri biliyorum zaten. Türevi. Yani eğim zaten 4 olduğunu biliyorum.
İzleyen eki yazmıştır ki. Hocam. Bu fotoğrafı gitsin.
Bir de eğim. Şu fonksiyonun iki noktasında gittiği yerle. Mesela şu fonksiyonun x yerine 2 yazarsak sonuç kaç çıkıyor? 4 artı. Efendim?
Şu an 2 yazarsak 4 artı. 4 artı. A.
Şurada x yerine 1 yazarsak sonuç kaç çıkar? B6'ı 1. B6'ı 1. Oğlum eğim demek. Y'ler farklı. Böyle x'ler farklı değil mi? Evet.
Tamam y'ler farklı. Y'ler bana ödülden çıkarın. A-1. A. eksi b eksi 3. Doğru mudur?
A eksi 3. X'ler farkı nedir? 1. Eşittir yine sana eğimi vermez mi? Evet. E sen b'yi ne biliyorsun? 4 bölü 3. B'ye 4 bölü 3 yazınca a ortaya çıkar mı?
Çıkar. Soru 3'tür. Adam benden a artı b istiyor. Bakın ne yaptı?
Hızlı bir şekilde bir daha anlatıyorum. Diyor ki şu fonksiyonun iki noktasındaki t'ye t'ye hemen türevini aldım yerine 2 yazdım. Şu fonksiyonun bir noktasındaki t'yi türevini aldım, gelip bir yazdım.
Ve bir güneşledim. Buradan b'yi kaç bozukluyor? Haa tamam. Bundan sonra dedim ki bir tane grafik çizeyim kafada.
Şöyle bir grafik, şöyle bir grafik. Burası bir noktası, burası iki noktası aynı t'ler ya. Dedim ki bu ikinin gittiği yer.
X'e hemen şurada 2 yazdım. 4 artı a. Şurada x'e 1 yazdım. B artı 1. 10 eğim demek tanjant alfa demek değil mi?
Karşı? Bölü komşu. Karşısı 4 artı A'dan B artı 1'i çıkardım.
A eksi B artı 3. Bölü. Komşuda birbirini değme. Yine sana neyi verir?
Eğimi vermez mi? Eğimimiz kaçtı? 4'tü. Tamam. B'yi zaten biliyorsunuz.
B'yi yerine yapıştır. Soru bitmiştir. Gerisi de arzı sana ait yani. Geldik buraya.
Bitti arkadaşlar. Az bir konumuz kaldı. Artan, azalan, ekstramı.
Artan demek türevi sıfırdan? Büyüktür. Azalan derse türevi sıfırdan?
Küçüktür. Ekstramı derse türevi? Sıfırdır.
Bitti. Türevini alıp yerine yazın. yazınca kimi buluyorduk eğimi buluyordu Demek ki türevinin sıfırdan büyük olduğu yerler artan türevinin sıfırdan küçük olduğu yerler azalır türevinin sıfıra eşit olduğu yerler bitti ekstrem noktaları izle adam dedi ki şu fonksiyon artan oldu aralığı buluruz hemen türevini alıp sıfırdan büyük yapacak türevini alın 3x kare artı 12x artı 3 büyüktür sıfır 3'e bölün x kare artı 4 x artı 1. 1 büyüktür 0. Ben hatalı yazmıştım çünkü düzgün bir şey çıkmadı.
Buraya da şey diyelim. 3'e böldüğümüz zaman 9 olsun. Baksana real sayı çıksın.
Hiçbir şeyle uğraşmayalım. O delta ile uğraşmayalım. Burası 9'du değil mi?
3'e 3'e böldüm. Burası 3 mi oldu? Çarpımları 3 toplamları 1 olan 3'e 1. O zaman x buradan bir eksi 3 çıkar.
Bir de 1 çıkar. Artı eksi artı. Ne diyordu? Artan olduğu yerler.
Sıfırdan büyük olduğu yerler. Bir burası bir de burası. Yani burası eksi 1'de. Yani eksi 1'den Sonsuza kadar birleşim, eksi sonsuzdan eksi üçe kadar.
Var mı bir sıkıntı? Yok. Azalan olduğu aralıkta da türevini alıp sıfırdan üç yapacaksınız. Bitti bu. Bu 2021'de benzer sınav sorusu geldi.
diyor ki azalan olduğu aralık. Kardeş azalan olduğu aralık bulmak için türevnal sıkıdan küçük yapmayacak mısın? Kesin. Türevnal.
3x² Evet. 2ax artı b artı b küçüktür. Sıfır. Adam sana bir aralık vermiş. O aralık kimin köküdür?
işte bunun köküdür. Evet. Oğlum sen bana artan olduğu aralık bul desem. Eksi üçe eksi bir demedin mi?
Hani aralık eksi üçe eksi bir. Bu eksi üçe eksi bir. Kimin köküydü?
Oğlum buranın kökü değil mi? Evet. İşte aynı şey.
Adam diyor ki bunu azalın da aralık hemen türen ol sıfırdan küçük yaptın. Diyor ki bire beş mi? Oğlum bire beş kimin köküdür?
İşte bunların köküdür. O zaman bire beş bunların köküyse diyorum ki bire beş. Bu denklemleri ne yapar?
Salar. Hadi ilk sene bir yazarım sıfır eşit diyelim. Çünkü tekniğimi sağlar ya. X'e 1 yazdım. 3 artı 2. 2A artı B sıfır.
Bir de X'e 5 yazın. 75. 10A artı B sıfır. Bana buradan A ile B'yi çok rahat kabul et.
Üst tarafı eksilene çarpın. B'ler gitsin. 10 A'dan 2 A çıktı. 8 A.
75'den 3 çıktı. 72. Sıfırdan. 72'yi karşıya attım.
A neye eşit oldu? Eksi 9. A'ya herhangi bir denklemde eksi 9 yazın. Burası eksi 9. 18-15 karşıya attım. B ile kaç bulduk? 15. A-9 B'de 15 ise fonksiyonum ortaya çıktı mı?
Çıktı. Adam benden f-1 istiyor. A'yı kaç bulmuştuk? 9. B'yi kaç bulmuştuk? 15. Adam f-1 istiyor.
X'e ne? 1 yazalım. Eksi 1'in küpü?
Eksi 1. Eksi 1. Eksi 1'in karesi 1. Öndeki eksi 9'dan dolayı eksi 9. Eksi 15. Eksi 15. Artı 4. Artı 4. Topla çıkar ne çıkarsa cevap olur. Var mı burada bir sıkıntımız arkadaşlar? Gel dik buraya.
Adam bize ya FX'i verir ya da FX'in türevini verir. Grafik olarak. Hocam FX'in kendisini verirse eğer dedi ki Artan Uludaralı Bak kardeş soldan sağa aşağı doğru iniyorsa azalandır. Yukarı doğru çıkıyorsa artan. Aşağı doğru iniyorsa?
Azalan. Yukarı doğru çıkıyorsa? Artan.
Bitti. FX'de kural odur. Şimdi bu eksi ikiye kadar hep ne olmuş? Azalmış.
Azalmış. O zaman eksi sonsuz. sonsuz son sonsuzdan eksi içeri alanı da azalmış sonra eksi 2'den 3'e kadar mal ne olmuş artmış yani eksi 2'den 3'e artmış sonra 3'ten sonra yine ne olmuş 3'ten artı sonsuza kadar yine azalmış var mı burada bir sıkıntı mı var demek ki FX'in grafiği verdiği zaman soldan sağa aşağıya dönüyorsa azalan artan azalan artan azalan artan diye gider ekstra mı bütün tepelik ve çukurluklarda var burada bir çukurluk görüyoruz süreyim. Eksi iki. Şurada bir tepelik görüyorum ya.
Üç. A bu noktalar bizim ekstra noktalarıdır. Eksi iki bir minimum noktadır. Üç bir maksimum noktadır.
Var mı bir sıkıntı? Yok. Ve geldik buraya.
Adam F'in türevini verdiği zaman bana ekstra noktaları istediği zaman arkadaşlar hiç bana soruyu okumuyorsunuz. Direkt bunun işaret tablosunu oluşturacaksınız. Hemen bunun işaret tablosunu oluşturalım. Beyaz kağıdını neyse buraya yapalım. F'in türevini vermiş.
Ah işaret tablosunu oluşturacağım. F'ın türevinde x eksenini kestiği noktalar hangi noktalardır? Eksi üç bir dört.
Güzel. Eksi üç bir ve dört. Bakın. Yanaş. Adam F'ın türevini verdiği zaman hiç soru yokmuyorsun.
Direkt hemen bunun işaret tablosunu oluşturuyorsunuz. X eksenini kestiği noktalar bizim köklerdir. Hah.
Kökleri yaptım. Dedim ki hocam izle. Getir getir getir. Eksi üçten önce x eksenini nereye x80 neresinde? üstünde kaldığı için eksi 3'den 1 arasında x80 neresinde?
altında eksi ikisini de al istersen 1 ile 4 arasında artı Sonra? X Bu çizilen işaret tablosu kime aittir? F'nin türevine aittir.
Alırsın eline başka bir kalem. Şimdi FX'in grafikini çizeceğim. Grafik çizilirken soldan sağa doğru. Artı demek.
Eksi demek. Artı demek. Eksi demek. O zaman bana ekstram noktaları söyle sen. Bu bir tepelik, bu bir çukurluk, bu bir tepelik.
O zaman ekstram noktalar kimlermiş? Eksi 3'e 4. Eksi 3. 1 ve 4. Hemen ekstramı yazalım. Ne nasıl?
ekstra mı? Eksi üç, bir ve dört. Ve dört. Artan.
Grafiğe bakalım. Soldan sağa. Yukarı doğru çıkıyorsa artan, yukarı doğru çıkıyorsa artan değil mi? Evet.
O zaman eksi sonsuz ile. Eksi üç arası artan. Bir de birden. Dört arası artan.
Güzel. Hemen buraya geldik. Eee eksi sonsuz.
Eksi sonsuz ile. Eksi üç arası artan. Eksi üç arası. Birleşim.
Birden dört. Birden dört. Azalan oldu aralık. Aşağı doğru iniyorsa azalan değil midir? Evet.
Yani eksi üçten 3'den eksi 1 arasında azalmış. Bir de 4'den sonra azalmış. 3'den eksi 1 artı 1'de değil mi? Artı 1 birleşim.
4'den sonsuz. Var mı burada bir sanatımız? Adam dedi ki bana bunları sırala.
Yani f-3, f-2, f-0'ı sırala. Eksi 3, eksi 2, sıfır. Eksi 3, eksi 2, sıfır. Hepsi de şu aralıkta mı?
Evet. Yani fonksiyonum hep ne olmuş? Azaldı. Azaldığı için şu aralıkta.
O zaman f-3 3 en büyüktür. Çünkü mastroekle azalıyor. Sonra eksi 2 en küçükleri kim?
F0. Adam dedi ki F2, F3, F4'ü sırala. Kolay. 3, 2, 3, 4 nerede?
Valla hocam tam da şu arada. Artıyor hocam. Şu arada foksör ne olmuş?
Hep artmış. Oldu mu? Hep o zaman artmışsa en büyük kim? F4. Var mı burada bir sunumunuz?
Hocam burada süremin grafiğinde X80'i kesen noktaları direktmen ekstrem noktaları diyebilir miyim? Hayır. Bununla alakalı güzel bir soru yapayım. Buyur gel.
Şimdi. Adam bize yine bir tane koordinat düzen versin. Bu geliyor. Aşağıdan gidiyor.
Buradan devam etsin. Hatta şuradan da aşağı doğru insin. Bu kimin grafiği olsun? Türe. F'in türe.
Normalde sen soruya göre x80'i kestin hiç var mı? Yok. Yok o zaman ekstra bir nokta yok diyorsun değil mi?
Ama öyle değil. Biz dedik ya işaretin değiştiği noktalar. Bizim buradaki işaretin değiştiği nokta. Burası x2 olsun.
Şurası 4 olsun. olsun aşırı asla 5 noktası olsun eksi 2 4 ve 5 hemen işaret halosunu oluşturalım eksi 2 4 ve 5 eksi 2 den önce şu f'in türevin yani x80 üstünde mi altında mı üstünde olduğu için artı eksi 2 ile 4 arasında alacağım eksi 4 den 5 arasında artı 5 den sonra eksi bu kimin işaret grafiğidir f'in türevi şimdi geldik eksi çizmeye. Dedim ki hocam artı demek artan, eksi demek azalan, artı demek artan, eksi demek azalan.
O zaman buradaki ekstra noktalar kimler oldu? Eksi 2, 4 ve 5. Artan oldu aralık. Eksi sonsuzdan eksi 2. Bir de 4 ile 5 arası.
Azalan oldu aralık. Eksi 2 ile 4. 5'ten de artı sonsuz. Şimdi anlaşıldı mı?
Anlaşıldı. Demek ki x eksenini kesmesine gerek yokmuş. İşaretin değiştiği noktalar.
Evet. Güzel. güzel ve geldik son kısma Max min problemler gençler sonra senden bir şey ister her zaman bir şey ister ne bir bilimine çevir türevna sıra işte mantığı bu senden sonra mutlaka bir şey isteyecek diyecek ki şunun en büyük değeri şunu en küçük bir de maksimum problemlerden hep sonra ne geçer en en geçer en büyük en küçük en az en çok en az hep sonra böyle bir enli bir şey yapıyorsanız o bir maksimum problemdir Ne istiyorsan tekrime tek bir menü çevir, türevi nasıl süreçte? bitti bu gel gel senden sonra da ne istiyorum?
en çok kaçtır yani senden x bölüyü istiyorum şimdi bu x bölüyeden sen kaç tane bilinmeyen görüyorsun? iki tane ee bunu tek bir menü çevir, türevi nasıl süreçte? tek bir menü çevirmek için şu x'i karşıya atar mısınız?
yani bir bölü y neye eşit olur? 6x ters çevirelim bir bölü altı O zaman ben bu 1 bölü 6 eksi x'i tutup buradaki y yerine yapıştırayım mı? Olur. Oldu sana işte tek bilmeyen. Söyleyin bana.
Aa soru bitti. x bölü 6 eksi x'i mi senden istiyorum? Onu taşıyorum.
Berçelik çarp. 6 eksi x. x çarpı 6 eksi x değil mi?
Senden abunumu istiyorum. Evet. Dağıt. 6 eksi x.
Senden abunumu istiyorum. Sen burada kaç tane bilmeyen görüyorsun? Bir tane.
Tamam türevansı taşıdık. I'll take sea cheese. Sıfırdan x'i kaç buldunuz? 3 buldum.
x'i 3 buldunuz. x'e 3 yazalım. y kaç çıkar? 1 bölü 3. x'imiz 3'tü. y 1 bölü.
3'ü karşıya attım. 1 bölüye 3 ise y? 1 bölü 3. 1 bölü 3. E benden x bölüyü istiyordun hani.
Yani? 9. Bakın soru da senden x bölü y istiyor. En çok dediğine göre bu masum problemdir.
x bölü y'yi bana tek birimine çevireceksin. Tamam x'e karşıya at. 1 bölü y'ye ne eşit olur? 6 x. 6 x x'e y'ye ne eşit olur?
Ters çevireceksin. tuttum yerine yapıştım şimdi artık burada kaç bilmeyen görüyorsun bir tane geldik buraya sonra da bizden ne istiyor mutfağın alanı istiyor dur dur dur önce bu verilenleri yazalım ben K dersem, şuradaki derneğe K dersem, şuraya K dersem, o zaman A, N kaç K? A, N 4K.
Burası burasına eşitse, bu bir kareyse, 4K. O zaman ben buraya da X diyeyim. Toplamı kaç oldu?
4K artı X. O zaman X artı 4K. Zaten burasının toplamı da kaç K'ydı? 5K.
Bunun çevresi kaçmış? 100. Çevre demek hepsinin toplamı demek değil mi? Hepsini toplayalım. 18K artı 2X. 2x eşittir yüzden.
2'ye bölün. 9k artı x neye eşittir? 50. 9k'yı karşıya atın. x ne olur? 50 eksi 9k.
50 eksi 9k. x'i bulduk mu? Adam senden ne istiyor? Mutfağın. Anlıyorum.
Mutfağın alanı demek. Burası 4k'ydı ya. 4k çarpı yani alan eşittir. 4 çarpı x. 4k çarpı x yani 4x.
Burada kaç binmeyen görüyorsun? 2. Bunu tek binmeyen çeyrek tutuyor musun? 0 eşittir.
Tek binmeyen çeyrek... K x'in ne olduğu belli mi? Evet. 50 eksi 9. Tamam.
Yapıştıralım. Burası 50 eksi kaç? 9. Çarpalım.
200 k. Eksi 36 k k. Teklini verme. 200 eksi 72 k.
200 eksi 72 k. Sıfırdan. K'yı kaç bulduk? 200 bölü 17 k 8'e bölünür 8'e bölün 25 bölü 9 kayıp olduk sonra benden ne istiyor cm cm dediğim Olay anlaşıldı mı?
Gençler bakın. Maksimum problemlerinde her zaman senden bir şey ister. Hocam mutfağın alanını istiyor. Sorun değil. Hemen demiş ki bu verilenleri yapıştırdım.
Çevreye 100 demiştim. Tamam. E alan demek 4K çarpı X demek değil mi?
Evet. Burada kaç bilmeyen veriyorsunuz? 2 tane.
Tamam tek bilmeyen çevir. Zaten X'i bulmuştum. Tamam türevine sıfır işte.
Evet hocam. Böylece türevini bitirmiş olduk mu? Evet hocam.
Göster tahtayı. var mı bir sorun yok hah buradaki şeyi unutmuştuk türevini alırken 2a x yazacağıma x yazmamıştım ama 5 yazınca 10 demişim yani işlem doğru aslında hocam işlem doğru da hiçbir sıkıntımız yok niye onu göstermiyorsun sen diyorsun ki hocam 2 yazınca ortaya çıktı kanalıma abone değilseniz abone olmayı unutmayın videoyu beğenip bol yorum atarsanız beni mutlu edersiniz kameraman gerçekten yoruldu elimde tutuyor makineyi gençler seviliyorsanız hadi hoşçakalın