Catatan Mengenai Irisan Kerucut: Elips

Definisi dan Unsur-unsur Elips

• Elips: Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu (fokus) adalah tetap.
  • Dua titik fokus: F1 dan F2.
  • Jumlah jarak sama dengan panjang sumbu mayor.

Jenis Elips

1. Elips Horizontal: Bentuk lonjong dengan jarak kiri ke kanan lebih besar daripada jarak atas ke bawah.

   • Titik pusat di (0,0).
   • Fokus: F1 di (-C, 0) dan F2 di (C, 0).

2. Elips Vertikal: Bentuk lonjong dengan jarak kiri ke kanan lebih kecil daripada jarak atas ke bawah.

   • Fokus: F1 di (0, C) dan F2 di (0, -C).

Unsur-unsur Elips

• A kecil: Setengah panjang sumbu horizontal.

  • Panjang sumbu horizontal = 2A.

• B kecil: Setengah panjang sumbu vertikal.

  • Panjang sumbu vertikal = 2B.

• C kecil: Jarak titik pusat ke titik fokus (P ke F1 atau P ke F2).

Titik Puncak Elips

• Titik puncak pada elips horizontal:
  • A: (-A, 0)
  • B: (A, 0)
  • C: (0, B)
  • D: (0, -B)

Hubungan Antara A, B, dan C pada Elips

• Elips Horizontal:

  • Hubungan: A² = B² + C².

• Elips Vertikal:

  • Hubungan: B² = A² + C².

Sumbu Mayor dan Minor

• Pada elips horizontal, sumbu mayor adalah sumbu horizontal (panjang 2A), dan sumbu minor adalah sumbu vertikal (panjang 2B).
• Pada elips vertikal, sumbu mayor adalah sumbu vertikal (panjang 2B), dan sumbu minor adalah sumbu horizontal (panjang 2A).

Kesimpulan

• Elips adalah bentuk yang memiliki dua fokus dan karakteristik geometris tertentu yang membedakan antara elips horizontal dan vertikal. Hubungan antara A, B, dan C sangat penting dalam memahami sifat-sifat elips.