Intro Selamat datang di channel Jendela Science Di video ini kita akan membahas irisan kerucut yaitu ellipse Part yang pertama yaitu tentang definisi dan unsur-unsur ellipse Simak terus video ini sampai akhir Kita masuk ke irisan kerucut yang ketiga yaitu ellipse Ellipse adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Dua titik tertentu tersebut disebut dengan fokus elips, yaitu F1 dan F2. Sedangkan jumlah jaraknya sama dengan panjang sumbu mayor.
Apa itu sumbu mayor? Nanti kita akan bahas. Jadi di sini misalkan ada elips pada bidang koordinat, bentuk elips itu kan lonjong seperti ini ya.
Nah, di sini, elips yang bentuknya seperti ini, jadi jarak kiri ke kanan lebih besar dari jarak atas ke bawah, itu kita sebut dengan elips horizontal atau elips yang tidur. Sedangkan kalau sebaliknya, yang bentuk elipsnya seperti ini, saya gambarkan seperti ini ya, ini kita sebut dengan elips vertikal atau elips berdiri, yaitu yang jarak kiri kanannya lebih pendek dari jarak atas bawahnya. Oke, nah berikutnya di sini, ellipse ini memiliki titik pusat di titik P, dalam hal ini di 0,0 ya, di titik asal koordinat. Kemudian, pada ellipse horizontal, dua titik fokus ellipse itu berada di kiri dan kanan dari titik pusat atau titik P. Di sini ada F1 yang koordinatnya min C,0 dan F2 yang koordinatnya C,0.
Sehingga pada ellipse yang berpusat di titik P0,0 yang horizontal ya, titik F1 dan titik F2 ini terletak pada sumbu X. Oke, nah misalkan di sini saya ambil satu titik yang terletak pada ellipse, misalkan titik K. Lalu kita tarik garis putus-putus dari titik K ke F1 dan dari titik K ke F2. Lalu saya ambil satu titik lagi terletak pada ellipse juga, sembarang titik bebas, misalkan titik L di sini. Lalu kita tarik lagi garis dari titik L ke F1, dan dari titik L ke F2.
Oke, menurut definisi ellipse, tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu, yaitu F1 dan F2 adalah tetap, maka kita bisa simpulkan seperti ini. Jarak dari titik K ke F1, plus jarak dari titik K ke F2, ini akan sama dengan jarak titik L ke F1 plus jarak titik L ke F2. Demikian seterusnya, kalau misalkan ada titik lagi bebas terletak pada ellipse, misalkan titik M di sini, maka KF1 plus KF2 sama dengan LF1 plus LF2 sama dengan MF1 plus MF2, dan seterusnya. Oke, paham ya? Nah, berikutnya di sini saya mulai kenalkan unsur-unsur maupun simbol-simbol dari ellipse.
Yang pertama, A kecil. A kecil merupakan setengah panjang sumbu horizontal. Apa itu sumbu horizontal? Gini, kalau di lingkaran itu seperti diameter. Nah, tapi gini, kalau misalkan pada ellipse itu kan diameternya beda-beda.
Kalau sumbu horizontal itu diameter yang horizontal, berarti gini. Ini adalah sumbu horizontal, berarti panjangnya dari sini sampai sini ya. Kalau setengah panjang, berarti anggapannya jari-jari horizontal, dari titik B ke sini, separohnya, ya kan? Jadi ini adalah A kecil. Oke, jadi dengan demikian, panjang sumbu horizontal, kalau misalnya kita ukur dari kiri sampai kanan, berarti 2A.
Ya, karena A kecil itu setengah panjang sumbu horizontal. Panjang sumbu horizontal, atau dalam tanda kutip, diameter horizontalnya dari sini sampai sini, ya, berarti 2A, 2 kalinya oke, berikutnya B setengah panjang sumbu vertikal sumbu vertikal itu ini diameter yang vertikal, yang tegak setengah panjangnya berarti kan ini sampai sini aja, seperti jari-jari vertikal gitu ya, ini adalah B, berarti panjang sumbu vertikal dari ellipse horizontal adalah ini 2B, ini kan dari sini ke sini B, dari sini ke sini B berarti panjangnya 2B oke B ini kan setengahnya, kalau totalnya panjang sumber vertikalnya ya 2B berarti. Oke, berikutnya C, C kecil.
C kecil adalah jarak titik pusat ke titik fokus. Jarak titik pusat ke titik fokus, jadi jarak P ke F1 atau jarak P ke F2, ini kan sama ya. Ini adalah C.
Makanya di sini F2, fokus yang sebelah kanan ini koordinatnya C,0. Karena dia berada C1an di kanannya P yang koordinatnya 0,0. Nah, F2. F1 ini juga C ya, C1-an di kirinya P. Berarti koordinat F1 itu min C, 0. Oke?
Berikutnya di sini ada yang namanya puncak ellipse. Puncak elips itu apa? Puncak elips itu adalah titik-titik ujung dari sumbu horizontal dan sumbu vertical. Jadi tadi kan sumbu horizontal itu ini, ini sampai sini. Titik ujungnya berarti ini dan ini itu kita sebut dengan puncak elips.
Yang pertama adalah ini, titik A, min A,0 dan titik B, A,0. Kok bisa koordinatnya A,0? Ya kan tadi kan ini? Jarak titik P ke titik B ini kan setengah panjang sumbu horizontal, berarti kan A, A kecil. Berarti koordinatnya B ini A kecil, 0. Sedangkan titik A ini A satuan di kirinya P, ya kan?
Berarti jarak ini ke sini kan juga A kecil. Berarti koordinatnya A itu min A kecil, 0. Oke? Dua puncak ellipse berikutnya berarti titik-titik ujung sumbu vertikal, atas dan bawah.
Ini kan ya, misalkan titik C dan titik D. Titik C koordinatnya 0, B jelas ya, kan tadi ini B, jarak P ke ujung dari sumbu vertikal ini. Dari sini ke sini B berarti C ini koordinatnya 0, B, karena C berada B satuan di atasnya P yang koordinatnya 0, 0. Sebaliknya titik D, puncak yang keempat ini, berada B satuan, ini dari P ke D ini juga B ya, B satuan di bawahnya P, berarti koordinatnya D itu 0, min B. Ini adalah 4 titik puncak dari ellipse.
Ingat ya, titik puncak pada ellipse adalah titik-titik ujung dari sumbu-sumbu horizontal maupun vertical dari ellipse. Oke? Nah, pada ellipse horizontal di samping, di sini, yang pertama adalah A selalu lebih besar dari B.
A itu kan ini. Lebih besar dari B. Makanya ellipsenya tidur, horizontal. Kalau sebaliknya, A lebih kecil dari B, A-nya segini, B-nya panjang sampai sini, jadinya kan seperti ini.
Ya, jarak kiri kanannya lebih pendek dari jarak atas bawahnya. Ya, jadi ini A lebih besar dari B, makanya jarak kiri kanan, ini kan 2A, dari sini ke sini. Lebih besar dari 2B, dari sini ke sini.
Oke, atau A lebih besar dari B. Ini ellipse horizontal. Jarak kiri ke kanan lebih panjang daripada jarak atas ke bawah. Oke?
Berikutnya, sumbu horizontal ini merupakan sumbu yang lebih panjang dari sumbu vertikal. Jadi, sumbu horizontal kita sebut juga dengan sumbu panjang atau sumbu vertikal. sumbu mayor.
Sedangkan yang satunya sumbu vertikal yang dari C ke D ini kita sebut dengan sumbu pendek, sumbu yang lebih pendek atau sumbu minor. Nah kita kembali ke tadi definisinya. Jumlah jarak dari setiap titik pada elips ke F1 dan F2 itu sama dengan panjang sumbu mayor. Sumbu mayornya berarti kalau dalam hal ini elips yang horizontal, sumbu mayor adalah sumbu horizontal. Sumbu horizontal itu tadi A setengah panjang sumbu horizontal.
berarti panjang sumbu horizontal dari sini ke sini, dari A ke B adalah 2A. Jadi untuk ellipse horizontal, panjang sumbu mayornya 2A. Oke, sedangkan kalau sumbu minornya, berarti jarak dari sini ke sini berarti 2B.
Ngerti ya? Jadi kalau pada ellipse, sumbu horizontal itu adalah sumbu yang lebih panjang atau sumbu mayor, sedangkan sumbu vertikal itu sumbu yang lebih pendek atau sumbu minor. Itu pada ellipse horizontal.
Tadi sudah kita bahas ya, A kecil itu merupakan setengah panjang sumbu horizontal, B kecil itu merupakan setengah panjang sumbu vertikal, dan C kecil itu merupakan jarak titik pusat ke titik fokus. Nah, di sini kita akan bahas bagaimana hubungan antara A kecil, B kecil, dan C kecil pada elips horizontal yang tadi. Tadi kan elipsnya seperti ini ya. Nah, gini.
Sebelumnya di sini saya tarik garis dari titik C ke F1 dan F2 seperti ini. C ke F1 dan C ke F2. Oke, gini.
Titik C itu terletak pada ellipse. Titik B juga terletak pada ellipse. Berarti di sini, ingat kita kembali ke definisi ellipse, yaitu tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya ke dua titik tertentu, yaitu titik fokus F1 dan F2 adalah tetap. Berarti bisa kita tulis seperti ini. Jarak titik C ke F1 plus Jarak titik C ke F2 itu sama dengan jarak titik B ke F1 plus jarak titik B ke F2.
Karena baik C maupun B ini terletak pada ellipse. Dalam hal ini adalah puncak-puncak dari ellipse. Oke?
Sekarang kita lihat. C ke F1 ini gimana? Ingat, C ke P ini kan B. P ke F1 ini sama kayak P ke F2. Berarti C juga.
Ini C, saya tulis C. Kalau ini B, ini C. Segitiga C, P, F1. Ini kan segitiga siku-siku.
Siku-siku di P. Berarti jarak C ke F1 bisa kita pakai rumus Pitagoras. Berarti akar B kuadrat plus C kuadrat.
itu kan ya, CARP B kuadrat plus C kuadrat plus C ke F2 juga sama. Ini B, ini C. Berarti kalau ini sisi miringnya kita pakai pitagoras. Akar B kuadrat plus C kuadrat. Sama dengan B F1.
B ke F1. Nah, B ke F1 itu kan berarti B ke P ditambah P ke F1. B ke P ini kan A. P ke F1 ini C. Berarti BF1 adalah A plus C.
Plus BF2. B ke F2 itu ini. Berarti B ke F2 itu bisa kita anggap kalau dari sini ke sini kan A, dari sini ke sini kan C. Berarti selisihnya dari F2 ke B ini berarti kan A min C.
A min C. Plus C min C dicoret. Lalu ini akar B kuadrat plus C kuadrat tambah akar B kuadrat plus C kuadrat jadi 2. Akar B kuadrat plus C kuadrat. Sama dengan ini A plus A itu 2A. 2 bisa kita coret.
Lalu di sini bisa kita kuadratkan kedua ruas sehingga ruas kiri akarnya hilang. B kuadrat plus C kuadrat sama dengan A kuadrat. Jadi pada elips horizontal berlaku A kuadrat sama dengan B kuadrat plus C kuadrat. Ini pembuktiannya. Oke?
Berikutnya kita ke ellipse vertikal, yaitu ellipse yang bentuknya berdiri seperti ini ya. Nah, seperti ini. Jadi jarak kiri kanannya sekarang lebih pendek dari jarak atas bawahnya. Atau panjang sumbu horizontalnya lebih pendek dari panjang sumbu vertikal. E.
Elips vertikal ini sama, memiliki titik pusat di titik P koordinatnya 0,0. Nah sekarang di sini, titik fokus dari ellips vertikal itu bedanya sama horizontal. Titik fokusnya itu bukan di kiri kanannya titik P, tapi di atas sama bawahnya. P.
Dalam hal ini, F1 koordinatnya 0,C dan F2 koordinatnya 0,min C. Nah, kalau misalkan titik P ini di 0,0, maka ini kan sumbu vertikal ya. Sumbu vertikalnya adalah sumbu Y. Maka baik titik F1 maupun F2 terletak pada sumbu Y. Oke?
Nah, berikutnya untuk yang A. A kecil, B kecil, C kecil ini sama seperti elips horizontal. A kecil itu setengah panjang sumbu horizontal.
Yaitu ini. P ke kanan ini. B ini setengah panjang sumbu vertikal.
Dari P ke atas ini. Ini adalah B. Dan C adalah jarak titik pusat ke titik fokus. Jadi A kecil, B kecil, C kecilnya ellipse vertikal ini sama persis dengan ellipse horizontal.
Oke. Nah, lalu. disini sama seperti ellipse horizontal juga ada 4 titik puncak 4 titik-titik ujung dari sumbu horizontal maupun vertikal yang pertama yang sumbu horizontal ini titik ujungnya A-A,0 kan ini A1 di kirinya P Dan B A,0.
Karena B ini A satuan di kanannya P. Sedangkan titik-titik ujung dari sumbu vertikalnya ini C dan D. C koordinatnya 0,B. Karena ini B satuan di atasnya P. Dan D 0,min B.
Ini karena B satuan di bawahnya P. Oke, jadi persis sama. Min A,0, A,0, 0,B sama 0,min B ini sama persis dengan ellipse horizontal.
Oke, jadi sampai sini masih sama dengan ellipse horizontal. Nah, yang menjadi pembeda adalah seperti ini. Pada elips vertikal di samping, yang pertama, A lebih kecil dari B, ya kan? Jarak kiri kanannya, sumbu horizontalnya ini lebih pendek daripada sumbu vertikalnya, A lebih kecil dari B. Sumbu horizontal sekarang merupakan sumbu yang lebih pendek daripada vertikal, sehingga disebut sumbu minor.
Sedangkan sumbu vertikal ini sumbu yang lebih panjang, sehingga disebut sumbu mayor. Jadi kebaliknya di sini. Nilai A-nya lebih kecil dari B, sehingga sekarang sumbu minornya itu yang horizontal, dan sumbu mayornya itu yang sumbu vertikal. Nah, berikutnya sama seperti ellipse horizontal, kita akan tentukan hubungan antara A kecil, B kecil, dan C kecil pada ellipse vertikal. Misalkan di sini, dari titik B ini kita tarik garis ke F1 dan F2.
Seperti ini. Lalu gini, titik B dan titik C itu kan terletak pada ellipse, yaitu merupakan puncak-puncak dari ellipse. Oke, nah menurut definisi ellipse, Elips merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap 2 titik yaitu F1 dan F2 adalah tetap. Berarti di sini bisa kita tulis, jarak titik B ke F1 ditambah jarak titik B ke F2, sama dengan jarak titik C ke F1 ditambah jarak titik C ke F2.
Karena baik B maupun C ini sama-sama terletak pada elips. Sehingga jumlah jaraknya terhadap F1 dan F2 adalah sama. Oke, nah B ke F1 ini gimana? Nah ini kan segitiga B, P, F1 ini siku-siku, siku-siku di P.
PB ini A kecil, PF1 ini C kecil, sehingga BF1 itu kita pakai pitagoras. Berarti akar A kuadrat plus C kuadrat. Plus jarak B ke F2, ini sama.
B, P, F2 ini merupakan segitiga siku-siku. Siku-siku di P. B ke P ini A, P ke F2 ini juga C. Sehingga kalau pakai rumus Pitagoras, B, F2 adalah akar A kuadrat plus C kuadrat juga.
Sama dengan C, F1. C itu mana? Ini. C ke F1 ini kan. Nah, ini berapa ini?
Ya, gini logikanya. Kalau C ke P itu kan B. Kalau F1 ke P itu C.
Berarti kalau cuma dari sini ke sini, selisihnya B min C. plus C F2, C ke F2, berarti kalau dari C ke P tadi kan B, P ke F2 itu C, jadi B plus C. Min C plus C bisa dicoret, lalu ini kita jumlahkan akar A kuadrat plus C kuadrat plus akar A kuadrat plus C kuadrat, berarti 2 akar. A kuadrat plus C kuadrat. Sama dengan B plus B itu 2B.
Duanya bisa dicoret. Lalu kita kuadratkan kedua ruas. Berarti A kuadrat plus C kuadrat. Sama dengan B kuadrat.
Nah ini hati-hati ini berbeda. Kalau di elips horizontal itu A kwadrat yang sama dengan B kwadrat plus C kwadrat. Sekarang pada elips vertikal berlaku B kwadrat yang sama dengan A kwadrat plus C kwadrat.
Oke, ini juga merupakan perbedaan antara elips vertikal dengan elips horizontal. Oke, sekian untuk video kali ini. Untuk melihat playlist lengkap dari bab ini, bisa kalian klik thumbnail playlist yang ada di sebelah kanan atas ini. Jika ada pertanyaan, saran, maupun kritik, bisa kalian tulis di kolom komentar. Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa di video selanjutnya.