📘

AYT Matematik Genel Tekrar Serisi

Jul 6, 2024

AYT Matematik Genel Tekrar Serisi

1. Genel Bilgilendirme

  • Seri Durumu: AYT Matematik genel tekrar serisi devam ediyor.
  • Başlama Zamanı: Mezunlar ve diğer öğrenciler erken bitirdiği için erken başlandı.
  • Polinomlar Tekrarı: İki video halinde yapıldı: birinci video konu tekrarı ve sorular, ikinci video zor sorular (30 polinom sorusu).

2. İkinci Dereceden Denklemler, Karmaşık Sayılar ve Denklem Sistemleri

2.1. İçerik ve Soru Dağılımı

  • Toplam Çözülecek Soru: 60 tane soru.
  • Konular: İkinci dereceden denklemler, karmaşık sayılar ve ikinci dereceden denklem sistemleri.
  • Video Birleşimi: İki video birleştirilip 90-100 soruluk tek video haline getirilecek.
  • Kolay ve Zor Sorular: Beyni açacak, sınav tarzı sorular içeriyor (toplamda 100 civarında soru).

2.2. İkinci Dereceden Denklemler: Temel Kavramlar

  • Tanım: A≠0 olmak üzere ax² + bx + c = 0 formundaki denklemler ikinci dereceden denklemlerdir.
  • Kökler: Denklemi sağlayan x değerleri denklemin kökleridir.
  • Çözüm Kümesi: Denklemi sağlayan x değerlerinin kümesidir.
  • Kat Sayılar: A, B, C katsayılarıdır.

2.2.1. İkinci Dereceden Denklemlerin Genel Yapısı

  • Kök Sayısı: Bir denklem en fazla derecesi kadar köke sahip olabilir.
  • Gerçel ve Karmaşık Kökler: Delta (∆) kullanılarak kökler belirlenir. ∆= b²-4ac.

2.3. Çarpanlara Ayırma ve Kök Bulma Yöntemleri

  • Çarpanlara Ayırma: x² - 9 → (x-3)(x+3).
  • Tekrar Sorularının Çözümü: Öncelikle çarpanlarına ayırma yöntemi kullanılır.

2.4. Çift Katlı Kök ve Diskriminant (∆) Kontrolü

  • ∆ > 0: İki farklı kök.
  • ∆ = 0: Eşit iki kök.
  • ∆ < 0: Gerçel kök yoktur, karmaşık kökler vardır.
  • Kökler Formülü: x = ( -b ± √∆ ) / 2a.

2.5. Kökler Toplamı ve Çarpımı

  • Kökler Toplamı: x1 + x2 = -b/a.
  • Kökler Çarpımı: x1 * x2 = c/a.
  • Kökler Farkının Mutlak Değeri: |x1 - x2| = √∆ / |a|.*

2.6. Özel Durumlar ve Sorular

  • Simetrik Kök: Simetrik köklerde kökler toplamı sıfırdır. a + b + c = 0 şartıyla bulunur.
  • Ortak Kök: Denklemlerin ortak kökü x = (8 - y) formülü ile bulunur.
  • Ortak Kökleri Veren Sorular: Eşit kök durumlarında köklerin çarpanları kontrol edilir.

2.7. Karmaşık Sayılar (i)

  • Sanal Birim: i = √-1.
  • Karmaşık Sayının Genel Gösterimi: Z = a + bi.
  • Gerçel ve İmajiner Kısım: Gerçel kısım A, sanal kısım B.
  • Karmaşık İkinci Dereceden Denklemler: Kökler aynı şekilde bulunur fakat i birimi köklerde yer alır.

2.8. Karmaşık Sayılarda İşlem ve Eşlenik

  • Toplama/Çıkarma: Gerçel ve sanal kısımlar ayrı ayrı toplanır.
  • Çarpma/Bölme: Aynı şekilde sanal birim göz önüne alınarak yapılır.
  • Eşlenik: Z'nin eşleniği, sanal kısmın işaretinin ters çevrilmesiyle bulunur.

2.9. Karmaşık Sayılarda Kuvvetler

  • i'nin Kuvvetleri: i, -1, -i, 1 periyodunda döner.
  • Kuvvet Hesaplaması: Kuvvet 4'e bölünerek kalanı ile kuvvet bulunur.

2.10. Örnek Sorular ve Çözümleri

  1. Soru: Denklemin kökleri nedir?

    • Çözüm: Çarpanlarına ayırarak veya diskriminant kullanılarak kök bulunur.
  2. Soru: Simetrik köklü denklemin çözüm kümesi nedir?

    • Çözüm: Kökler toplamı kontrolü yapılır. a + b toplamı bulunur.
  3. Soru: Eşleniği alınan bir karmaşık sayının işlemi nedir?

    • Çözüm: Denklemler işaret kontrolü ile çözülür.

2.11. Soruların Genel Değerlendirmesi

  • Öneri: Konu tekrarları ve çözülen soruların üstünden geçilerek hatırlanması önerilir.

3. Final

  • Kapanış: Detaylı tekrar ve soruların çözümü ile konular pekiştirilmiş oldu.
  • Ek Video Önerisi: İkinci dereceden denklemlerden çözülecek ilginç soruları içeren bir video daha eklenebilir.
  • Devam: Serinin diğer tekrar ve soru çözüm videoları takip edilmelidir.