Catatan Kuliah: Daerah Asal dan Daerah Hasil

Pendahuluan

• Pembahasan tentang daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi.
• Terdapat 11 soal yang merupakan standar UNBK untuk SMA dan SMK.

Daerah Asal (Domain)

• Definisi: Daerah asal adalah nilai-nilai yang dapat diambil oleh variabel X.
• Contoh gambar:
  • X dari 1 sampai 3.
  • Notasi: DF: {x | 1 ≤ x < 3}

Kesimpulan Tipe Soal Domain

1. Bentuk f(x) sederhana (tanpa akar dan pecahan):
   • Domain: X ∈ R (semua bilangan real)
2. Bentuk pecahan (f(x)/g(x)):
   • Syarat: Penyebut (g(x)) tidak boleh 0.
3. Bentuk akar (√f(x)):
   • Syarat: f(x) ≥ 0.
4. Akar di penyebut (√g(x)):
   • Syarat: g(x) > 0.
5. Keduanya bentuk akar (√f(x)/g(x)):
   • Syarat: f(x) ≥ 0 dan g(x) > 0.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1. Soal 1 & 2:
   • Domain: X ∈ R.
2. Soal 3: Pecahan 4x/(x + 4).
   • Penyebut tidak boleh 0: x + 4 ≠ 0 → x ≠ -4.
   • Domain: X ∈ R, x ≠ -4.
3. Soal 4: x² - 2x - 8 ≠ 0.
   • Penyebut tidak boleh 0: x - 4 ≠ 0, x + 2 ≠ 0 → x ≠ 4 dan x ≠ -2.
4. Soal 5: Penyelesaian serupa dengan soal 4, hasilkan domain yang sama.
5. Soal 6: x² + 4 tidak akan pernah bernilai 0; domain: X ∈ R.

Pertidak Samaan dalam Domain

1. Soal 7: Akar dari 2x + 4 ≥ 0 → x ≥ -2.
   • Domain: X ≥ -2.
2. Soal 8: Akar dari (x² + 3x - 28) ≥ 0.
   • Penyelesaian melalui faktor dan garis bilangan.
3. Soal 9: 2x + 3/√(x + 4).
   • Penyebut harus > 0: x + 4 > 0 → x > -4.
4. Soal 10: Gabungan syarat dari akar di pembilang dan penyebut.
5. Soal 11: Gabungan akar dari X + 3 dan penyebut dari X² - 4 ≥ 0.

Penutup

• Penting untuk memahami syarat-syarat domain dan range.
• Latihan dan pemahaman lebih baik daripada sekedar menghafal.
• Assalamualaikum.