Oke, bismillahirrahmanirrahim. Assalamualaikum. Baik, kali ini kita akan bahas tentang daerah asal ya. Daerah asal atau daerah hasil.
Nah, kita sekarang tentang daerah asal fungsi. Misalkan saya bikin gambar. Ini ada 11 soal ya. Ini sebenarnya semuanya ini standar UN ya.
UNBK, ya mau SMA, SMK sama aja. Nah, minimal... Kalian bisa semuanya ya. Nggak ada minimal-minimalnya. Harus semua bisa.
Oke. Jadi gini. Daerah asal itu apa?
Misalkan saya bikin gambar. Di sini X ya. Di sini Y. Misalkan bikin garis.
Semacam garis gitu ya. Nah dari sini sampai sini. Ini misalkan di sini 1. Di sini kan ada 2 ya. 2. Nah misalkan di sini sampai 3. Nah.
Hai terus disini titiknya titiknya ini misalkan empat gitu ya ya bukan 4C yang misalkan lebihlah misalkan dua gitu ya terus nyampe sini ini misalkan 5 Daerah asal itu kan X ya, berarti daerah asalnya itu dari 1 sampai 3, ya nggak? Jadi DF atau domain fungsi daerah asalnya itu caranya gini, X sedemikian hingga X-nya mulai dari, di sini kan sama dengan ya, mulai dari 1, pakai sama dengan ya, kurang dari 3 untuk X elemen rio-rio itu ya bisa jadi dia nanti ini kan 11 disini 1,5 gitu ya itu elemen jadi bilangan apa aja nih domain fungsi Nah kalau yang ini yang y2 sampai 5 ini itu artinya apa daerah hasil jadi ereng fungsi ya rf ya daerah hasilnya gitu ya Jadi disini saya kasih beberapa kesimpulan ya, lihat dari tipe-tipe soalnya. Kita beri kesimpulan, misalkan yang pertama, bentuknya cuma fx.
Fx itu nggak ada bentuk akar, terus bukan bilangan pecahan, nah ini kan pecahan nih, 4x dibagi x plus 4. Berarti yang cuma fx doang nih, 1 sama 2 ya. Bukan dalam bentuk akar, bukan dalam bentuk pecahan. Itu dia nggak ada syaratnya, jadi x-nya elemen real. Jadi nggak ada batasannya.
Kemudian yang kedua, misalkan dia bentuknya pecahan ya. fx dibagi dengan gx. Syaratnya apa?
Karena ini di atas kan nggak apa-apa ya, elemen real gitu ya. Nah sekarang yang di bawah, penyebut itu apa? Penyebut nggak boleh 0 ya, jadi gx itu nggak boleh.
0. Kita lihat disini misalkan x plus 4. Yang ini doang nih x kuadrat min 2x min 8. Ini gak boleh 0. Itu syaratnya itu doang. Berarti atasnya gak apa-apa karena dia dibentuk pembilang gak apa-apa. Sekarang kalau dia bentuknya akar.
Nah nomor 3 misalkan dia bentuknya akar. Akar fx. Masih ingat kah kalau akar?
Akar itu gak boleh apa? Gak boleh negatif ya. Berarti syaratnya apa?
Fxnya harus lebih besar sama dengan 0. Pakai sama dengan ya. Karena akar 0 itu boleh. Cuman sekarang kalau misalkan yang keempat, dia bentuknya di bawah. Akarnya di bawah. Akar fx.
Ini fx misalkan akar gx. Bentuknya di bawah. Jadi ini gimana? Awalnya kan lebih besar sama dengan 0 kalau akar. Cuman karena bentuknya di bawah, di bawah gak boleh apa?
Gak boleh 0. Jadi gx-nya ini, si gx ini harus lebih besar dari 0. Gitu ya. Sekarang yang terakhir, misalkan yang kelima. Gitu.
Dia dua-duanya akar. Akar dari fx dibagi gx. Nah, gimana nih?
Penyebutnya, dia bentuknya pecahan, tapi dalam akar. Jadi gimana nih? Berarti fx dibagi gx.
Ingat, syarat akar apa? Dia harus lebih besar sama dengan 0. Karena akar ini kan harus lebih besar dari 0. Berarti fx dibagi gx harus lebih besar sama dengan 0. Tapi ada syarat lagi. Yaitu apa penyebutnya ini? GX gak boleh 0 gitu ya.
Jadi yang di dalam akar ini harus lebih besar sama dengan 0. Tapi ada syaratnya lagi yang di bawah ini gak boleh 0. Udah disini ada 5. Sebenarnya sih jangan terlalu dihafalin ya. Karena kamu tinggal dipraktekin terus dipahami gitu ya. Oke.
Sebenarnya ini standar sih. Ya penyebut itu gak boleh 0. Kalau akar itu harus positif gitu. Oke kita langsung aja ya. 1, 2. Dia bukan bentuk bilangan pecahan dan bukan akar ya.
Berarti ini df-nya atau domain fungsinya apa? X sedemikian. Hingga X anggota real. Udah seperti ini.
Atau kalau dibikin garis bilangan ya. Ini kan garis bilangan nih. Nah ini mau ke kanan apa aja sampai plus positif ya.
Kan ke kanan kan 1, 2, dan seterusnya. Kalau ke kiri apa? Sampai negatif tak? Hingga gitu ya. Bisa juga dalam bentuk seperti ini.
Df itu. Mulai dari min tahingga. Ini kan mulai dari min tahingga ya.
Paling kiri terus. Sampai ke kanan terus. Sampai plus tahingga.
Nah seperti ini. Jadi nanti jawabannya. Biasanya di.
UN-UN itu kayak gini bentuknya. Atau bisa juga bentuknya seperti ini. Gitu ya. Jadi ada bisa juga ini. Ini boleh.
Ini boleh. Nanti tergantung kalau misalkan bentuk soalnya ABC. Ini nomor 1 sama 2. Sekarang nomor 3. Oke, nomor 3 kan pecahan nih. Lihat, pecahan kamu lihat fokus di penyebutnya aja.
Berarti 4x dibagi sama x plus 4. Ingat penyebutnya aja yang difokusin. Penyebut nggak boleh apa? Nol ya.
Gak boleh 0. Jadi x tambah 4 ini gak boleh 0. Nah sekarang x nya gak boleh apa? 4 nya pindah ke kanan. Jadi min 4. Gak boleh min 4 itu artinya apa?
Jadi domain fungsinya. pokoknya x demikian hingga x nya gak boleh min 4 untuk x elemen real jadi pertama kamu harus tau ini dulu deh ya x gak boleh min 4 untuk x elemen real gitu cuman kalau dibikin bentuk garis bilangan gimana kan boleh semuanya aja kecuali angka 4 doang nih yang gak boleh karena dia bentuknya penyebut berarti min 4 nya disini ya min 4 bolong ya Cuma dari min 3 Min 2, min 1 boleh Jadi boleh ke kiri ini sampai min tahinga Ke kanan ini sampai Plus tahinga Jadi yang gak boleh min 4 doang Jadi bisa juga bentuknya seperti ini DF itu mulai min tahinga Ini sampai 4 ya Min 4 ya Ini kayak gini ya tandanya Karena bolong ya Nah ini digabung Gabung Gabung Kemudian min 4 sampai plus tak hingga. Nah, bisa juga bentuknya seperti ini.
Atau bisa ini jadi ada 2. Kemungkinan nanti tergantung soalnya ya. Kalau ini kan saya bikin SI. Jadi boleh ini, boleh ini.
Gitu ya. Oke. Sekarang nomor 4 juga sama.
Ya, nomor 4 juga penyebutnya nggak boleh 0. Kita langsung eksekusi aja. Nomor 4, berarti yang nggak boleh 0 apa? Penyebutnya aja ya.
Karena ini bukan bentuk akar. Jadi x kuadrat, min 2x, min 8. Nah ini nggak boleh 0. Udah gini aja. Untuk...
Berarti kalian harus bisa cara pemfaktoran ya. Untuk pemfaktoran kalau kamu gak ngerti cari video saya cara pemfaktoran persamaan kuadrat gitu ya. Nanti pasti muncul. Nah ini saya persingkat aja.
Ini defaktor ini gimana? X min. 4 ya, x plus 2 kalau dikalikan min 8, kalau dijumlahkan min 2, jadi gak boleh 0 kemudian disini x min 4 gak boleh 0, x gak boleh 4 ya, pindah kanan, kemudian satu lagi x plus 2, gak boleh 0 berarti x nya gak boleh min 2, berarti dia gak boleh 4 sama min 2 jadi df nya gimana nih df, x demikian hingga x gak Gak boleh 4. Biasanya bisa juga gini. Koma kayak gini ya.
X nya gak boleh min 2. Untuk X elemen real. Udah. Pokoknya dia gak boleh 4 sama min 2. Nah seperti ini ya.
Atau bisa juga disini bentuknya dan. Ya mau kata dan gitu boleh. Nah kalau dibikin garis bilangan bentuk garis bilangan. Berarti kan yang gak boleh 4 sama min 2. Min 2 kan di kirinya ya. Nah gak boleh min 2. Berarti selain dari min 2 sama 4 tuh boleh.
Berarti ini sampai tak hingga. Min tak hingga. Kanan sampai. plus tahinga.
Nah disini juga daerahnya juga boleh aja. Misalkan disini angka 3, 2 gitu boleh. Jadi kalau bentuk seperti ini gimana? Mulai dari min tahinga ini df sampai min 2 ya. Min 2 nya gak masuk.
Ini digabung sama selanjutnya aja. Min 2 sampai 4. Nah ini sebenarnya 4 nya itu gak masuk ya. Kalau bentuk seperti ini. Kalau masuk tuh kayak gini nih. Ngerti ya.
Habis itu digabung lagi sampai 4. Sampai plus. Nggak hingga. Kayak gini nih. Ribet ya.
Biasanya kayak gini nih. Biasanya di soal-soal UN. Jawabannya bentuknya seperti ini.
Atau bisa juga kayak gini. Tapi ini jarang. Kayak gitu ya.
Oke nomor 4. Dia bentuknya penyebut ya. Penyebut gak boleh 0. Penyebut gak boleh 0. Sama nomor 5 juga. Oke kita lanjutkan nomor 5. HX sama dengan.
6x tambah 2 ya, dibagi x kuadrat min 9. Sama ya, jadi penyebutnya nggak boleh 0. Berarti x kuadrat min 9 nggak boleh 0. Ini cara pemfaktorannya x min 3 harus paham ya. X plus 3 ya gak boleh 0 Kalau gak bisa Lihat video saya tentang pefaktoran ya Berarti disini gak boleh X minus 3 gak boleh 0 Dan X plus 3 gak boleh 0 Yaudah Jadi X nya gak boleh 3. Ini lagi X gak boleh min 3. Jadi DF nya gimana? DF X demikian hingga X gak boleh 3. Sama X gak boleh min 3. Untuk X elemen real. Nah kayak gini ya.
Kita lanjut nomor 6. Nomor 6 ini khusus nih. Nomor 6 ini kamu harus fokus nih. Soalnya beda sendiri.
Nomor 6. Nomor 6 penting gini. Jadi 3X, 3 tambah 2 ya. 3 tambah 2X dibagi sama X kuadrat tambah 4. Nah ini nomor 6 nih. HX.
Kamu harus fokus bedakan nomor 4, 3, 4 sama 5. Nah ini beda sama nomor 6. Ingat nomor 6 ini x kuadrat tambah 4. Misalkan gini x kuadrat tambah 4 kan gak boleh 0 ya. Penyebut gak boleh 0. Kamu lihat x kuadrat itu gak boleh sama min 4. Kan pindah kanan min 4 ya. Nah ada gak angka kalau dikuadratin hasilnya minus? Gak ada ya. Pasti positif dong kalau misalkan ini 2 dikuadratin 4. Min 2 dikuadratin berapa?
4 juga ya. Habis itu ditambahin sama 4. Pasti positif ya. Berarti ini tuh pasti positif terus. Nggak mungkin negatif karena di sini plus. Jadi kalau ada X kuadrat tambah suatu bilangan.
Mau bilangan 5, 10, yang pasti positif. Nah, ini pasti positif hasilnya. Jadi, nggak mungkin dia bernilai 0. Mau masukin 0 pun, 0 dikuadratin, tambah 4, 4. Gitu ya.
Jadi, nggak mungkin ada yang membuat penyebut ini jadi 0. Nah, terus apa maksudnya? Nah, maksudnya ini X elemen. Jadi df nya domain fungsinya itu x sedemikian hingga ya x anggota real. Kayak satu nomor nomor satu sama dua ini gitu ya.
Jadi kalau ada bentuk kuadrat ditambahin bilangan positif nah itu pasti x elemen real gitu ya. Oke, nomor 1 sampai 6, ini kalian harus bedakan sama selanjutnya. Ini tadi dalam bentuk penyebut ini ya, kita tadi fokus ke penyebut.
Sekarang, nomor 7 sampai 11, ini 7 ini ada akarnya. Jadi kita fokus akar, itu artinya bentuknya pertidak samaan. Oke, ingat di sini 2X tambah 4 misalkan ya, nomor 7. fx itu 2x tambah 4. Akar dari 2x tambah 4. Ingat akar itu apa? Harus positif ya. Jadi lebih besar sama dengan 0. Yaudah 2x tambah 4 itu harus lebih besar sama dengan 0. Jadi 2x lebih besar sama dengan 4. Pindah ke kanan jadi min 4. X nya lebih besar sama dengan.
Min 2 ya, 4 dibagi 2. Min 4 bagi 2, min 2. Nah ini artinya apa? Jadi di F itu X sedemikian hingga X lebih besar sama dengan min 2. Untuk ditambahin aja ini X elemen real. Begini ya. Oke, atau kalau bentuk garis bilangan disini.
Karena sama dengan berarti disini 2. Berarti kan lebih besar ke kanan ya. Plus terus aja sampai plus taing. sampai plus tak hingga jadi kalau df nya bisa juga bentuknya seperti ini 2 nah ini 2 2 nya kayak gini nih ini 2 sampai plus tak hingga nah kayak gini boleh ini atau boleh ini juga gitu ya pokoknya ini fokus ke akar-akar ya Yaudah kita lanjutkan nomor 8. Sama juga nih nomor 8. Akar dari x kuadrat tambah 3x min 28. Berarti ininya x kuadrat tambah...
3x min 28 harus lebih besar sama dengan 0. Nah yang penting masalahnya kamu harus bisa pemfaktoran ya. Ini gimana pemfaktorannya? X kuadrat jadi X dikalikan min 28 tambahin 3. Berapa? 7 sama 4 ya.
X plus 7 sama X minus 4 ya. Kalau dikalikan minus 28 dijumlahkan plus 3 ya. Berarti lebih besar sama dengan 0. Nah, di sini ini kan bentuknya kuadrat.
Kalau kayak gini berarti X plus 7 sama dengan 0 dibikin sama dengan dulu ya. X sama dengan min 7. Satu lagi X min 4 sama dengan 0 jadi X sama dengan 4. Ingat pertidak samaan kuadrat ini kan pertidak samaan kuadrat ya. Nah dibikin garis bilangan.
Gampangnya nih kalau pertidak samaan kuadrat ini kan min 7. Ini 4 ya. Mulai dari yang kiri ke kanan ya. Ini pakai sama dengan berarti disini tertutup.
Ini tertutup. Gampangnya ini disini plus minus plus. Kalau tidak samaan kuadrat.
Karena disini positif berarti langsung aja plus minus plus. Karena dia lebih besar berarti arah yang positif. Nah ini DF nya gimana? Kalau baca seperti ini X sedemikian hingga Ini X nya kurang dari Sama dengan min 7 ya Berarti X kurang dari sama dengan min 7 Atau X lebih besar Sama dengan 4 Untuk X elemen real Seperti ini ya Ini harus bisa ya Ini memang pertidakasaman kuadrat Jadi ya digabung-gabung sebenarnya sih Oke Selanjutnya nomor 9. Nah, sekarang nomor 9 itu kan fx sama dengan 2x tambah 3 dibagi sama akar dari x plus 4. Gimana nih? Penyebut.
Dalam bentuk akar. Nah ingat. Jadi gimana nih. Udah dalam bentuk akar kan harus lebih besar dari 0 ya.
Sama dengan. Cuman karena dia dipenyebut. Gak boleh 0 ya. Berarti dia bentuknya.
Gx nya harus lebih dari 0. Jadi disini. X plus 4 itu harus lebih dari 0 gak pake sama dengan karena dia di bagian penyebut gitu yaudah disini apa X lebih bisa daripada ini pindah ke kanan ya min 4 gitu ya untuk bentuk-bentuk DF nya sama yang atas-atas tadi ya Oke kita lanjutkan nomor 10. Jadi kalau nomor 10 sama 11 ini kan gabungan ya. Caranya gini. Disini kan akar ya. Karena akarnya dibentuk pembilang bukan penyebut.
Berarti cuma syaratnya. Saya tulis dulu. fx sama dengan akar dari 2x tambah 4. Sama X kuadrat min 16 Nah berarti disini ada 2 syarat Yang pertama yang atas apa ini? 2X tambah 4 harus lebih besar pakai sama dengan 0 ya Jadi 2X lebih besar sama dengan min 4 X lebih besar sama dengan min 2 ya.
Min 4 dibagi 2. Kemudian yang kedua, yang bawah ini kan nggak boleh 0. Jadi X kuadrat min 16 nggak boleh 0. Kemudian kita faktorin ya. X min 4, disini X plus 4. Ya harus bisa lah. Nggak boleh 0. Berarti disini X nggak boleh 4. Satu lagi X nggak boleh min 4 ya. X plus 4 nggak boleh 0. Dipindahin ke kanan jadi negatif. Nah caranya gabung.
gabunginnya gimana nih? Ini ada lebih besar sama dengan min 2. Berarti kalau dibikin garis bilangan, ini kan 2 ya, min 2 ya. Karena di sini sama dengan berarti tertutup. Lebih besar.
besar ke kanan, syaratnya kan ini nah kemudian ada batasannya, disini gak boleh 4, berarti disini ada 4 nya kosong 4 nya misalkan disini saya bikin disini 4 nah 4 nya gak boleh ya kan 4 nya gak boleh, berarti kayak gini tertutup, nah seperti ini jadi ini terus aja, 5, 6, 7, 8 nah sementara min 4 kan gak boleh tapi kan emang disini emang gak boleh karena dia syaratnya harus level lebih besar sama dengan min 2. Nah, cara bacanya gini gimana? Nulisnya, df itu x sedemikian hingga, ya x lebih besar sama dengan min 2 kan? Min 2 lebih besar terus saja. Tapi di... dia X gak boleh 4 ya gak?
dia gak boleh 4 untuk X elemen real nah cara gabunginnya seperti ini ya yang penting dia harus lebih besar dari pada min 2 terus aja sampai 5 6 tapi dia gak boleh 4 karena angka 4 nya disini gak boleh kenapa min 4 gak masuk ya karena disini kan min 4 min 4 kan di sebelah kiri nya ya min 2 disini min 4 jadi gak mungkin udah pasti gak mungkin Tinggal nomor 1 lagi ya Oke yang terakhir Jadi GX GX sama dengan Ini akar dari X plus 3 dibagi akar dari X kuadrat min 4. Nah sebenarnya ini bisa digabung. Jadi akar dari X plus 3 dibagi X kuadrat min 4. Jadi akarnya kan boleh digabung ya. Karena dia satu kesatuan.
Nah disini kamu lihat. Ini kan akar. Akarnya berarti harus lebih besar sama dengan ya.
X plus 3 dibagi X kuadrat min 4. Harus lebih besar sama dengan 0 ya. Kan di dalam akar. Harus positif Tapi ada satu lagi syaratnya Penyebut apa? Gak boleh 0 Jadi x kuadrat min 4 itu gak boleh 0 Nah ini gimana nih? Harus bisa faktorin ya x plus 3 dibagi x kuadrat min 4 itu apa?
x min 2 dikali x plus 2 ya Kalau gak tau cari video saya tentang pefaktoran Jadi ini lebih besar sama dengan 0 Nah Ini kembali ke pertidaksamaan rasional Berarti disini bikin Sama dengan 0 dulu Nah ini kan x plus 3 Sama dengan 0 jadi x sama dengan Min 3 atau lagi Ini x min 2 sama dengan 0 Jadi x sama dengan 2 Satu lagi yang ini x plus 2 Sama dengan 0 jadi x nya Sama dengan min 2 Berarti ini ada 3 Dibikin garis bilangannya Masih ingat kah Seperti ada samaan rasional Ini ada 1 2 3 Ini ada batasannya ya X kuadrat min 4 gak boleh 0 Berarti X sama sama yang penjemput ini ya X plus 2 sama X min 2 Dia gak boleh 0 Jadi X nya gak boleh min 2 Satu lagi X nya gak boleh 2 Artinya apa? Berarti ini kalau kita bikin min 3 Kemudian min 2 ya Ini min 3, min 2, satu lagi 2 ya Mulai dari yang terkecil sampai terbesar Nah artinya karena dia gak boleh min 2 sama 2, berarti ini min 2 sama 2 berarti ini terbuka bolong ya, sementara yang 3 ini min 3 kan dari sini nih X plus 3, karena lebih besar pakai sama dengan, berarti tertutup gini bedanya nah ini bahaya nih kalau salah selanjutnya ini plus minus plusnya gimana Gampangnya gini, lihat ini koeficiennya positif, positif, dikalikan semua positif ya, berarti disini plus. Selanjutnya kamu lihat plus minus plusnya, ini pangkatnya 1 ganjil, jadi langsung berubah tanda aja, minus plus.
minus gitu karena dia lebih besar berarti ke arah yang positif seperti ini oke jadi daerahnya ini daerah asalnya X sedemikian hingga DF X sedemikian Demikian hingga. Nah ini antara. Min 3. Kurang dari. X.
Nah ini pakai sama dengan ya. Kurang dari. Min 2. Kemudian atau. X.
Lebih besar. Tidak pakai sama dengan. 2 ya.
Untuk X elemen real. Gitu ya. Oke thank you. Assalamualaikum.