Oke, Assalamualaikum Wr. Wb. Baik teman-teman, sekarang kembali lagi di Basemate Channel. Pada video kali ini masih melanjutkan pembahasan kita pada materi regresi linier.
Yaitu masih membahas bagaimana cara menentukan garis B-speed. Pada video sebelumnya kita sudah membahas satu cara untuk menentukan garis B-speed. Yaitu dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.
Nah sekarang kita akan menggunakan... Cara yang kedua yaitu persamaan regresi linier. Jadi selain menggunakan metode kuadra terkecil, persamaan garis B-speed juga dapat ditentukan menggunakan regresi linier. Nah persamaan garis B-speed yang berbentuk garis lurus disebut model atau persamaan regresi linier.
Jadi mudahnya kalau metode kuadra terkecil kemarin kita tentukan dulu garisnya, akan kita analisis baru kemudian tentukan persamaannya. Baru kita lihat yang mana sigma Y dikurang Y topi kuadratnya yang paling kecil maka itulah garis base speednya. Nah cara yang kedua ini langsung menentukan persamaan garisnya. Secara umum model regresi linear dinyatakan dengan rumus berikut.
Sama dengan persamaan garis pada umumnya. Tapi disini kita menggunakan Y topi sama dengan A ditambah BX. Dan persamaan ini bisa juga dibaca sebagai regresi Y atas X. Di mana? Di sini Y topinya yaitu persamaannya ya.
Nilai variable terikat yang diprediksi. Kemudian X-nya itu variable bebas. Kemudian A. A ini adalah titik potong sumbu Y.
Kalau dalam persamaan garis pada umumnya biasanya disebut konstanta gitu ya. Kemudian yang B apa? Sama ya.
Gradien atau kemiringan garis. Nah kalau mau di... Ilustrasikan, regresi linearnya seperti ini ya, jadi sama dengan pola penyebaran data pada umumnya.
Ada sebuah garis lurus, maka itulah garis regresinya atau Y topinya. Dalam hal ini kita menggunakan persamaan A ditambah BX. Nah, kalau garis ini ditarik lagi ke kiri, dia akan berpotongan dengan sumbu Y.
Maka titik potongnya itulah yang... nilai A nya gitu ya, nah disini kan penjelasannya A itu titik potong sumbu Y, gini kira-kira maksudnya ya nah kemudian inti dari persamaan regresi linear disini yang perlu diketahui bahwa salah satu karakteristik garis regresi gitu ya adalah selalu melalui titik koordinat rata-rata, variable bebas dan variable terikat atau disimbolkan dengan X bar, Y bar ya jadi ini apalagi istilahnya Garis base speed ya, yang paling tepat yaitu selalu melalui titik rata-rata ya, koordinat titik rata-rata, parabel bebas dan parabel terikatnya. Maksudnya gimana nih? Misalnya garis ini yang merupakan garis regresi ya, sebagai garis base speed, pasti melalui titik koordinat rata-rata, parabel bebas dan parabel terikatnya.
Yaitu X bar, Y bar nya. Nah, jadi... Di materi yang kedua ini, persamaan regresi linearnya hanya melalui satu titik yang pasti, ya.
Yaitu tadi rata-rata ini. Nah, kalau metode kuadra terkecil kemarin, kita membuat garisnya dengan memilih dua titik, gitu ya. Yang mana dua titik itu kita gunakan untuk menentukan persamaan garisnya. Nah, kalau regresi linear sendiri, hanya satu titik koordinat saja yang pasti dilalui garis regresinya, ya.
Dan itulah garis best fit yang paling... Tepat gitu ya. Nah sehingga dari rumus tentu untuk mencari persamaannya kita butuh nilai A dan nilai B ya. Kita harus mencari dulu berapa nilai A nya, berapa nilai B nya. Kemudian kita substitusikan ke dalam persamaan ya untuk menentukan persamaan regresi liniernya.
Gitu ya. Oke. Nah kemudian dari keterangan tadi bahwa garis regresi itu selalu melalui.
koordinat rata-rata variable bebas dan variable terikat maka untuk mencari nilai A nya menggunakan ini saja katanya persamaan nya Y topi sama dengan A tambah BX dan selalu melalui titik X bar, Y bar X bar, Y bar ini kan koordinat koordinat X, Y sementara disini kan ada Y dan X berarti tinggal kita substitusikan saja koordinat titik yang pasti dilalui garis sehingga jika titik ini kita substitusi Y topinya menjadi Y bar. Kemudian X-nya menjadi X bar. Maka dari sini nilai A-nya dapat diproduce.
Tinggal pindahkan saja B X bar-nya ke ruas kiri. Atau kita buat menjadi A sama dengan, ditukar ya, menjadi Y topi dikurang Y bar. A berarti sama dengan Y bar dikurang.
B kali X bar. Maka inilah rumus untuk mencari nilai A. Pada yang akan digunakan.
Kedalam persamaan regresi liniernya. Berarti satu parabel sudah dapat nih. Yaitu nilai A nya. Berarti apanya lagi? Berarti nilai B nya.
Dimana disini X bar ini tadi ya. Nilai rata-rata parabel bebas. Dan Y bar itu nilai rata-rata parabel terikatnya.
Nah untuk mencari nilai B nya langsung saja ya ada rumusnya yaitu mengalikan ya N, N itu apa? N itu adalah jumlah sampel ya banyaknya sampel atau banyaknya pasangan variable ya banyak data gitu ya dikali sigma X kali Y dikurang sigma X dikali sigma Y ya per banyak sampel dikalikan sigma X kuadrat Dikurang sigma X pangkat 2 Jadi ini harus dibedakan ya teman-teman Disini kan ada nih Sigma X pangkat 2 Artinya cari dulu kolom X pangkat 2 Kemudian dijumlahkan Kalau ini adalah jumlah semua nilai variable X Baru dikuadratkan Gitu ya Oke sip Nah yang menjadi catatan bahwa nilai B ini menjadi penentu ya Garisnya apakah dia naik dari kiri ke kanan maksudnya Apakah dia turun Dilihat dari nilai B nya Kalau B nya lebih dari 0 artinya korelasi kedua variable itu positif. Maka arah garisnya naik seperti gambar di sini. Nah kurang lebih seperti inilah. Tergantung nanti kemiringan garisnya bagaimana.
Nah kalau B nya kurang dari 0 maka korelasi kedua variable itu negatif. Maka arah garisnya turun kebalikan ya. Kalau B nya nanti di sini misalnya negatif. Berarti dia turun ya. Dari kiri ke kanan itu turun ya.
Tapi tetap membentuk garis lurus. Lurus. Maka inilah rumus yang bisa kita gunakan. untuk menentukan model regresi atau persamaan regresi linier dengan rumus Y topi sama dengan A ditambah BX dimana A nya diperoleh dengan rumus Y bar dikurang B dikali X bar gitu ya kemudian nilai B nya juga diperoleh dengan rumus yang sudah ada gitu ya bisa ya oke sip nah setelah rumusnya diketahui kita coba langsung membahas contoh soal ya Misalnya nih ada soal, 5 orang sepakat untuk menurunkan berat badan dengan cara bersepeda selama sepekan.
Hasilnya dalam tabel ya, jadi ada 5 orang, ada data lama bersepedanya, per berapa jam, kemudian berapa penurunan berat badannya. Nah tentukan model regresinya. Jadi bedanya metode kuadrat terkecil dengan regresi linier, kalau kuadrat terkecil kita harus membuat dulu diagram pencarnya gitu ya. Kemudian melihat.
pola penyebaran datanya untuk mencari beberapa garis yang diperkirakan sebagai garis base speed gitu ya. Kemudian kita tentukan persamaannya, cari jumlah selisih residunya ya. Kalau persamaan regresi binar langsung jika ada data langsung kita tentukan persamaannya saja ya.
Maka langsung ketemu ya garisnya gitu ya. Langkah pertama selalu kita... tentukan dulu ya parabel bebas dan parabel terikatnya di samping bentuk umum persamaannya kalau bentuk umumnya kan sudah tadi tuh ya yaitu yaitu op sama dengan a ditambah b kali x gitu ya nah parabel bebas dan parabel terikat kenapa ditampilkan lagi disini karena takutnya nanti ada soal yang ditukar tuh ya yang mana sebagai parabel bebas yang mana sebagai parabel terikat sehingga kalau itu tertukar maka data kita nanti hasilnya akan salah jadi ini penting Maka tidak apa-apa, kita tampilkan sebagai langkah pertama. Nah, dalam soal, disini keterangannya, 5 orang sepakat untuk menurunkan berat badan dengan cara bersepeda. Yang mana yang mempengaruhi, yang mana sebagai parabel bebasnya, atau inputnya, atau sebabnya?
Tentu yang bersepeda. Karena bersepeda yang akan menurunkan berat. Sehingga kita katakan yang menjadi parabel bebas atau nilai atau data X nya nanti yaitu data dari kolom lama bersepeda ini.
Berarti 34545 ini adalah nilai X nya. Sehingga penurunan berat badan ini sebagai data. Y nya ya jadi ini penting teman-teman karena terkadang masih bingung kita yang mana sebagai X yang mana sebagai Y gitu ya.
Oke sip setelah itu baru kita masuk ke langkah yang kedua mulai bekerja nih menentukan nilai B. Jadi yang harus dicari dulu adalah nilai B nya ya karena untuk mencari nilai A juga dibutuhkan nilai B. Rumus nilai B sudah ada tadi maka dari sini kita lihat ada sigma X kali Y yang harus kita cari ya.
Kemudian mencari sigma X nya, sigma Y, sigma X kuadrat dan sigma X pangkat 2. Maka untuk menjawab langkah yang kedua ini atau menentukan nilai B, kita butuh kolom seperti ini ya. Ada selain kolom dari data yang diganti sebagai X dan Y, berdasarkan langkah pertama tadi, ada kolom X kali Y dan ada X kuadratnya. Karena ini akan dicari sigma nya, X kuadrat juga di sini. Nah, N-nya itu apa?
Banyaknya sampel, banyaknya 5 orang. Di sini kan 5 orang, A, B, C, D, E. Maka kita katakan N-nya adalah 5. Nah, selanjutnya kita tentukan dulu sigma X-nya. Ini kan sudah ada nih, data parabel X-nya sudah ada, 3, 4, 5, 4, 5. Sementara itu akan digunakan yaitu sigma-nya, jumlah keseluruhannya.
Maka tinggal kita jumlahkan saja. Jumlahnya ada berapa nih? Nah, 21. Itulah sigma X-nya. Gitu ya.
Di sini juga dibutuhkan sigma Y. Berarti di kolom Y ini datanya kita jumlahkan. Karena sudah lengkap.
Tinggal kita jumlahkan saja. Berapa tuh? Wah, lumayan banyak ini. Ya, yaitu 1750. Gitu ya. Nah, sekarang.
Kolom X kali Y maksudnya apa tuh? Nah, maksudnya nilai X dan Y kita kalikan saja. Gitu ya.
Data yang pertama yaitu 3 dan 270. Tinggal kita kalikan. Diperoleh hasil 810. Dan seterusnya. Yang kedua, 4 x 310. Hasilnya 1240. Kemudian, yang ketiga. 5 x 400. Berarti hasilnya berapa tuh? 2000 ya.
Kemudian, yang keempat. 4 x 330. Hasilnya 1320. Yang terakhir, 5 x 440. Hasilnya 2000. 200. Nah, setelah kita dapatkan semua nilainya, tinggal kita jumlahkan semua untuk mencari sigma X kali Y-nya. Berapa tuh? Ya, hasilnya 7570. Langsung saja lah, kita akan mengubah selangkah-langkahnya saja di sini.
Oke, yang terakhir, kolom X kuadrat. Kenapa ada X kuadrat? Karena di sini ada X pangkat 2 nih. Nah, sehingga X pangkat 2 didapat dari mana?
Dari nilai data X yang dipangkat 2-kan. Yang pertama 3. Berarti 3 pangkat 2, 9 gitu ya. 4 berarti 16, 4 pangkat 2 ya. 5 berarti 25, 4 lagi berarti 16, 5 lagi 25. Maka jumlah keseluruhan ini itulah sigma X kuadratnya. Jumlahnya berapa tuh?
Jumlahnya ada 91 gitu ya. Nah setelah semua data-data ini sudah ketemu, barulah kita bisa substitusikan ke rumus untuk mencari nilai. B nya ya kita pindah selanjutnya nah tinggal kita tentukan berarti B nya N N nya berapa tadi? N nya ada 5 nih dikali sigma X kali Y yang mana sigma X kali Y?
yang ini ya 7570 kita kalikan dikurang sigma X berarti jumlah seluruhan X berapa? 21 kemudian dikali sigma Y sigma Y nya disini 1750 nih kalikan dibagi N lagi berarti 5 dikali Sigma X kuadrat. Berarti yang ini ya. Yang 91. Dikurang. Nah, sigma X pangkat 2 yang mana?
Nah, yang ini tadi. Yang 21 tapi dipangkat 2 kan ya. Makanya pakai kurung nih. Artinya sigma X-nya dulu baru dipangkat 2. Di sini sudah ada.
Sigma X-nya itu 21. Berarti 21 pangkat 2. Gitu ya. Semua nilainya sudah diganti. Tinggal selesaikan.
5 dikali 7570. 37.850. Dikurang 21 dikali 1750. Wah, lumayan banyak ya. Jadi, teman-teman usahakan untuk mengerjakan soal-soal metode kuadrat terkecil dan persamaan regresi linier, bisa lah menggunakan alat bantu kalkulator untuk memudahkan proses pengerjaannya. Oke, kemudian dibagi. 5 dikali 91, 455. Dikurang 21 pangkat 2, 445. Tinggal kita selesaikan Ini hasilnya 1100 Dibagi 14 ya sehingga nilai B nya yaitu 78,57 ya.
Kalau disini kita sarankan pakai apa ya mengambil 2 angka di belakang koma ya tanpa ada pembulatan. Biar artinya seragam gitu ya. Takutnya nanti ada yang ambil 1 angka ada yang ambil semua malah ya. Jadi kita sepekati ambil 2 angka saja di belakang koma.
Nah dari sini nilai B nya sudah ketemu nih ya. Nah yaitu 78,57. Ya positif atau negatif?
Positif ya. Berarti arah garisnya yaitu naik gitu ya Nah itu tadi keterangannya Kemudian yang selanjutnya adalah mencari nilai A Nilai A rumusnya sudah ada juga tadi Y bar dikurang B dikali X bar Berarti harus cari tahu dulu X bar nya X bar itu rata-rata Berarti untuk mencari rata-rata apa rumusnya Ayo Nah jumlah semua data X dibagi banyaknya data Ya berarti sigma X dibagi N jumlah X keseluruhan kan ada 21 dari berapa data? ada 5 sehingga kita masukkan sigma X nya berapa?
21 N nya berapa? 5 21 bagi 5 hasilnya 4,2 kecuali kalau begini ya kalau begini kan hasilnya memang 4,2 2,000 gitu ya tapi kan 0 di belakang koma itu tidak ditulis jadi kalau ini khusus Tidak apa-apa, hanya 1 saja, 4,2. Satu angka di belakang koma maksudnya ya.
Oke, X barnya sudah ada, berarti Y barnya lagi. Kalau Y rata-rata berarti apa rumusnya? Sigma Y dibagi N. Sigma Y-nya di sini juga sudah ada, 1750 nih, dibagi 5. Hasilnya 350. Nah, X barnya, Y barnya juga sudah ketemu.
Tinggal kita masukkan ya. Jadi nilai A nya Y bar berarti 350. Dikurang B. B nya yang mana tadi? Yang 78,57 dikali dengan X bar.
X bar nya juga sudah nih. 4,2 tinggal dikalikan ya. Tinggal 350 dikurang.
78,57 dikali 4,2 berapa tuh? Ya, 329,99. Sehingga kalau 350 dikurangi hasilnya 20,0.
Itulah nilai A nya Jadi usahakan tidak usah ada pembulatan Karena disini B nya juga pecahan Jadi semuanya kita tulis saja dalam bentuk Pecahan sesuai hasil yang didapatkan Nilai A dan B nya Sudah ketemu berarti Langkah terakhir kita tinggal Substitusikan saja nilai A dan B Kepersamaan regresi Yaitu Y topi sama dengan A ditambah B X Berarti A nya berapa A 20,01 ditambah B B nya yaitu 78,57 Berarti inilah persamaan regresinya Sehingga kita katakan model regresi dari data yang ada yaitu Y topi sama dengan 20,01 ditambah 78,57 X Gimana kira-kira? Lebih mudah dibanding metode kuadrat terkecil kemarin karena kalau ini langsung mencari persamaannya tanpa harus membandingkan menganalisis yang mana kira-kira yang mungkin sebagai garis B-speed dengan catatan tadi apa garis regresi itu selalu melewati titik koordinat rata-rata variable X dan variable Y gitu ya, oke sip sampai disini dulu yang bisa kita bahas terkait dengan persamaan regresi linear semoga bermanfaat dan bisa dipahami ya Sebagai bahan latihan, teman-teman bisa mengerjakan soal-soal yang serupa. Nantikan pembahasan materi yang lainnya pada video selanjutnya.
Tentunya tetap semangat dan selalu berprestasi.