Isotherme Zustandsänderung idealer Gase

Einführung

• Thema: Isotherme Zustandsänderung idealer Gase.
• Beispiel: Kiste mit spezifischen Randdaten.

Randdaten der Kiste

1. Temperatur: 20°C (thermodynamisches Gleichgewicht mit der Umgebung)
2. Volumen: 10 Liter Luft
3. Druck: 500 kPa

Massenzufuhr

• Zusätzliche Masse: 50 g Luft
• Folgen der Massenzufuhr:
  • Temperatur steigt
  • Druck steigt

Isotherme Zustandsänderung

• Wärme kann zwischen System und Umgebung fließen.
• Warten bis die Temperatur wieder 20°C beträgt.
• Der Druck ändert sich aufgrund der Massenzufuhr.

Berechnung des neuen Drucks

1. Ideales Gasgesetz:
   • Allgemeine Form: ( pV = nRT )
   • spezifische Form ohne Masse: ( p , v = R , T )
   • bei konstanter Temperatur:
     • ( \frac{P_1}{P_2} = \frac{V_2}{V_1} )
2. Neuer Druck:
   • Umformen: ( P_2 = \frac{V_1}{V_2} \cdot P_1 )

Bestimmung der spezifischen Volumina

1. Masse der Luft vor der Massenzufuhr:

   • ( m_1 = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} )
   • Gegebene Werte:
     • ( P = 500 , kPa = 500 \times 10^3 , Pa )
     • ( V = 10 , Liter = 10 \times 10^{-3} , m^3 )
     • ( R = 287.12 , J/(kg , K) )
     • Temperatur in Kelvin: 20°C + 273.15 = 293.15 K
   • Ergebnis: ( m_1 \approx 60 , g )

2. Masse nach der Massenzufuhr:

   • ( M_2 = 50 , g + M_1 \approx 100 , g = 0.1 , kg )

3. Berechnung spezifischer Volumina:

   • ( v_1 = \frac{V}{m_1} )
   • ( v_1 = \frac{10 \times 10^{-3}}{0.0594} \approx 0.1684 , m^3/kg )
   • ( v_2 = \frac{V}{m_2} )
   • ( v_2 = \frac{10 \times 10^{-3}}{0.1} \approx 0.1 , m^3/kg )

Druckbestimmung nach der Massenzufuhr

• Setzen in die Gleichung für ( P_2 ):
  • ( P_2 = \frac{0.1684}{0.0914} \cdot 500 , Pa )
  • Ergebnis: ( P_2 \approx 921 , kPa )

PV-Diagramm

• Zustandsänderung im PV-Diagramm:
  • Druck über Volumen auftragen.
  • Bewegung entlang der Isotherme von ( P_1 ) auf ( P_2 ).
  • Drucksteigerung durch Massenzufuhr dokumentiert.