Teorema de Pitágoras y Aplicaciones Modernas

Introducción al Teorema de Pitágoras

• Definición: Relación en triángulos rectángulos donde la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
• Historia:
  • Pitágoras de Samos, considerado el primer matemático puro.
  • Fundó la sociedad de los pitagóricos, que exploraba las matemáticas como una esencia mística y sagrada.
  • Influencias de las matemáticas babilónicas y chinas.

Demostración del Teorema

• Conceptos Básicos:
  • Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto, el más largo.
  • Catetos: Dos lados que forman el ángulo recto.
• Ejemplo:
  • Triángulo con lados 3, 4, y 5 forma una terna pitagórica.
  • En un triángulo con hipotenusa de 10 unidades y catetos de 8 y 6, se cumple a² + b² = c².

Uso Algebraico del Teorema

• Cálculo de un lado desconocido:
  • Ejemplo de Spider-Man: cateto A = 7m, cateto B = 24m, calcular hipotenusa.
  • Ejercicio de la escalera y el muro: hipotenusa = 13m, cateto conocido = 5m, ¿cuánto mide el otro cateto?

Importancia del Teorema

• Pruebas Históricas:
  • Numerosas demostraciones a lo largo de la historia por persas, árabes, indios, y más.
  • Pruebas desde Euclides hasta figuras modernas como Einstein.
• Aplicaciones Prácticas:
  • Construcción, arquitectura, ingeniería civil, navegación naval y aérea.
  • En diseño 3D y mallas geométricas en videojuegos y animación.

Curiosidades

• Relaciones con otros triángulos:
  • Cualquier triángulo no rectángulo puede dividirse en dos triángulos rectángulos al trazar una altura.
• Platzi y TOEFL:
  • Curso de preparación para TOEFL con Platzi.
  • Descuento del 15% en el examen TOEFL.
  • Importancia del TOEFL para estudios, becas y migración.