📊

Menyelesaikan SPLTV dengan Determinan Matriks

Sep 11, 2024

Catatan Kuliah: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier 3 Variabel (SPLTV) dengan Determinan Matriks

Pendahuluan

  • Pembahasan tentang SPLTV dengan determinan matriks.
  • Penggunaan determinan matriks ordo 3x3 untuk 3 variabel.

Sistem Persamaan Linier 3 Variabel

  • Persamaan umum:
    • Persamaan 1: A1x + B1y + C1z = D1
    • Persamaan 2: A2x + B2y + C2z = D2
    • Persamaan 3: A3x + B3y + C3z = D3
  • Variabel yang dicari: X, Y, Z.

Langkah Penyelesaian

  1. Mencari Delta (Δ)

    • Δ adalah determinan dari matriks ordo 3x3 yang berisi koefisien dari X, Y, Z.
    • Menggunakan metode Sarus untuk menghitung determinan.

  2. Mencari ΔX, ΔY, ΔZ

    • ΔX: Determinan dengan koefisien X dihapus dan diganti dengan konstanta di ruas kanan.
    • ΔY: Determinan dengan koefisien Y dihapus dan diganti dengan konstanta di ruas kanan.
    • ΔZ: Determinan dengan koefisien Z dihapus dan diganti dengan konstanta di ruas kanan.

  3. Menghitung X, Y, Z

    • Rumus:
      • X = ΔX / Δ
      • Y = ΔY / Δ
      • Z = ΔZ / Δ

Contoh Soal

Kasus: Buku di Perpustakaan

  • Total buku: 1000 eksemplar.
  • Perbandingan buku sains dan sejarah: 5 : 8.
  • Buku agama 100 eksemplar lebih banyak dibandingkan buku sains.

Penentuan Variabel

  • X = banyak buku sains.
  • Y = banyak buku sejarah.
  • Z = banyak buku agama.

Membuat Persamaan

  1. Persamaan 1: X + Y + Z = 1000
  2. Persamaan 2: 8X - 5Y = 0
  3. Persamaan 3: -X + Z = 100

Menyusun Matriks

  • Matriks untuk determinan:

    | 1 1 1 | | 8 -5 0 | | -1 0 1 |

Menghitung Determinan

  • Δ:

    1. Hitung menggunakan metode Sarus.
    2. Δ = -18.

  • ΔX:

    • Koefisien X diganti dengan konstanta.
    • ΔX = -4500.

  • ΔY:

    • Koefisien Y diganti dengan konstanta.
    • ΔY = -7200.

  • ΔZ:

    • Koefisien Z diganti dengan konstanta.
    • ΔZ = -6300.

Menyelesaikan Variabel

  • X = ΔX / Δ = 250
  • Y = ΔY / Δ = 400
  • Z = ΔZ / Δ = 350

Hasil Akhir

  • Banyak buku sains: 250 eksemplar.
  • Banyak buku sejarah: 400 eksemplar.
  • Banyak buku agama: 350 eksemplar.

Penutup

  • Video diakhiri dengan informasi untuk pertanyaan, saran, dan kritik.
  • Tautan ke playlist lengkap dari bab ini.

Semoga catatan ini bermanfaat untuk belajar dan memahami materi tentang SPLTV dengan determinan matriks.

Full transcript