Intro Selamat datang di channel Jendela Science. Di video ini kita akan membahas Matrix, part yang ke-23, yaitu tentang menyelesaikan sistem persamaan linier 3 variable, atau SPLTV, dengan determinan Matrix. Simak terus video ini sampai akhir.
Prinsip menyelesaikan sistem persamaan linear 3 variable dengan determinan matriks itu sama dengan waktu di sistem persamaan linear 2 variable. Cuma waktu di SPLTV kan kita gunakan determinan matriks urdo 2x2. Sekarang kita gunakan determinant matrix Urdu 3x3 karena variabelnya ada 3. Oke, jadi kalau kita punya SPLTV kan pasti ada 3 persamaan ya.
Persamaan pertama, A1x plus B1y plus C1z sama dengan D1. Persamaan kedua, A2X plus B2Y plus C2Z sama dengan D2. Persamaan ketiga, A3X plus B3Y plus C3Z sama dengan D3.
Maka, A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2, A3, B3, C3, D3. Ini kan semuanya sudah diketahui. Ya, jadi kita disuruh mencari berapa X, Y, dan Z.
Maka caranya seperti ini, kita gunakan cara determinan. Yang pertama adalah, Kita cari delta. Delta itu apa? Delta itu adalah determinan dari matriks Ordo 3x3 yang berisi koefisien X, Y, Z di setiap persamaan. Ya ini kan sama ini.
A1, B1, C1. A2, B2, C2. A3, B3, C3.
Sama seperti ini. Kita cari determinannya ini dengan metode Sarus. Oke berikutnya kita cari delta X. Kalau delta X itu adalah determinan dari matriks. Matriksnya delta cuma.
X-nya, koefisien X itu dihapus. Jadi koefisien X kan A1, A2, A3. Dihapus ini.
Posisinya digantikan dengan konstanta yang di ruas kanan ini. D1, D2, D3. Jadinya matriksnya seperti ini. Dicari determinanya.
Sama dengan metode Sarus. Berapa ketemunya? Berikutnya delta Y. Kalau delta Y berarti dari delta ini, koefisien Y-nya dihapus. Berarti ini kan, tengah ini.
B1, B2, B3. Iya kan? Dihapus digantikan dengan konstanta yang ada di ruas kanan berarti jadi D1, D2, D3 di tengah dihitung lagi dengan metode Sarus berapa determinannya yang terakhir delta Z sama berarti koefisiennya Z C1, C2, C3 pada delta ini diganti dengan D1, D2, D3 berarti matriksnya seperti ini tinggal cari determinannya berarti kan ketemu hasil eksek dari delta, delta X, delta Y dan delta Z oke Lalu tinggal kita cari X, Y, dan Z.
X sama dengan delta X per delta, Y sama dengan delta Y per delta, dan Z sama dengan delta Z per delta. Oke, untuk lebih memudahkan memahami, kita langsung ke contoh soal. Sebuah perpustakaan sekolah mengoleksi seribu eksemplar buku bacaan yang terdiri dari buku sains, buku sejarah, dan buku agama.
Perbandingan banyak buku sains dan buku sejarah adalah 5 banding 8. Sedangkan buku agama 100 eksemplar lebih banyak dibandingkan buku sains. Dengan menggunakan determinan matriks, tentukan banyak buku sains, buku sejarah, dan buku agama masing-masing yang ada di perpustakaan itu. Berarti permisalanya, X itu adalah banyak buku sains.
Lalu, Y itu adalah banyak buku sejarah. Dan Z itu adalah banyak buku agama. Kita buat persamaannya ya. Di situ seribu eksemplar itu terdiri dari buku sains, buku sejarah, dan buku agama. Ya berarti langsung bisa kita tulis X plus Y plus Z itu sama dengan seribu.
Oke, ini persamaan 1. Lalu, perbandingan banyak buku sains, berarti X, dan buku sejarah, berarti X banding Y ya, atau kita buat pecahan aja. X per Y sama dengan 5 per 8. Kita kali silang aja, berarti 8X sama dengan 5Y. 5Y-nya kita pindah ke kiri, berarti 8X min 5Y sama dengan 0. Lalu buku agama, berarti Z 100 eksemplar lebih banyak dibandingkan buku sains, berarti X plus 100. Berarti X-nya kita pindah ke kiri, min X plus Z sama dengan 100. Ini persamaan 3 ya, yang ini tadi persamaan 2. Oke, lalu gini, agar tidak membingungkan, kita tulis ulang ini, 3 persamaan ini. Yang pertama, x plus y plus z sama dengan 1000. Yang kedua, 8x min 5y, nggak ada z-nya ya, tapi di sini tips dari saya, ditulis 0z plus 0z sama dengan 0. Biar nggak bingung nanti waktu ngitung delta, delta x, delta y, dan delta z.
Yang terakhir, persamaan ketiga, min X, Y-nya nggak ada, berarti plus 0Y. plus Z sama dengan 100. Nah, kalau gini kan lebih jelas ya. Sekarang kita mulai dari hitung delta.
Delta itu berarti determinan dari ya, koefisien X, Y, Z dari persamaan 1, 2, 3 ya. Berarti 1, 1, 1. Lalu persamaan kedua, 8. Min 5, 0. Persamaan ketiga berarti min 1, 0, 1. Oke, kita gunakan metode Sarus. Kita salin kolom pertama, berarti 1, 1. 8, min 1. Dan kolom kedua, 1, min 5, 0. Lalu di sini kita buat garis yang sejajar diagonal utama.
Tandanya plus, plus, plus. Dan garis yang sejajar diagonal samping. Ini berarti tandanya ini min, min, min.
Oke, kita mulai cari delta. Berarti 1 kali min 5 kali 1. Berarti kan min 5 ya. Plus 1 kali 0 kali min 1, berarti 0. Plus 1 kali 8 kali 0, 0 juga.
Minus sekarang, min 1 kali min 5 kali 1, berarti 5. Min 0 kali 0 kali 1, pasti 0. 0. Min 1 kali 8 kali 1 berarti 8. Berarti ini sama dengan min 5 min 5, min 10, min 8 berarti min 18. Berikutnya kita cari delta X. Delta X berarti sekarang koefisienya X, 1, 8, min 1 kita ganti dengan ini ya, konstanta yang di ruas kanan 1000, 0, sama 100. Berarti jadi 1000 Ini 0, ini 100. Yang tengah sama, koefisien Y-nya tetap 1, min 5, 0. Koefisien Z-nya 1, 0, 1. Lalu kita salin kolom pertama sama kolom kedua. Lalu kita beri garis dan tanda.
Kalau sudah kita hitung. 1000 x min 5 x 1, berarti min 5.000. Plus 1 kali 0 kali 100, pasti 0. Plus 1 kali 0 kali 0, 0. Min 100 kali min 5 kali 1, berarti min 500 ya. Atau min kena min langsung aja plus 500. Min 0 kali 0 kali 1000, ya min 0. Lalu min 1 kali 0 kali 1, ya min 0 lagi. Berarti sama dengan min 5000 plus 500, berarti min 4500. Oke, sekarang kita cari delta Y.
Delta Y berarti dari delta ini, koefisien Y yang tengah, 1, min 5, 0, ini diganti dengan ini, konstanta di ruas kanan, 1, 0, 100. Koefisien X-nya tetap, 1, 8, min 1. Lalu ini 1, 0, 100. Koefisien Z-nya tetap, 1, 0, 1. Oke, kita salin kolom pertama sama kolom kedua. Kalau sudah, kita kasih garis-garis dan tanda. Kalau sudah kita hitung, berarti ini sama dengan yang pertama 1 kali 0 kali 1, ya 0. Plus 1000 kali 0 kali min 1, 0. Plus 1 kali 8 kali 100, berarti 800. Lalu minus min 1 kali 0 kali 1, 0. Minus lagi 100 kali 0 kali 1, 0. Minus 1 kali 8 kali 1000, berarti 8000. Berarti sama dengan 800 min 8000 berarti min 7200. Berikutnya kita cari delta Z. Delta Z ini berarti koefisien X-nya tetap 1, 8, min 1. Koefisien Y tetap 1, min 5, 0. Koefisien Z, 101 digantikan dengan konstanta, 1000, 0, 100. Oke.
Oke, lalu kita salin kolom pertama sama kolom kedua. oke kalau sudah kita buat garis-garis dan tandanya oke kalau sudah kita hitung berarti sama dengan yang pertama 1 kali min 5 kali min 100 berarti min 500 plus 1 kali 0 kali min 100 kali min 1, 0. Plus, 1000 kali 8 kali 0, 0. Min, min 1 kali min 5, 5 kali 1000, 5000. Berarti ini 5000. Min, 0 kali 0 kali 1, 0. Min, 100 kali 8 kali 1, berarti 800. Berarti sama dengan min 500, min 5000 kan min 5500. Min 800 lagi berarti min 6300. Oke, kalau sudah kita cari X, Y, dan Z. X berarti sama dengan delta X per delta. Berarti sama dengan delta X kan ini ya, min 4500. Per delta-nya min 18. Min 4500 dibagi min 18. Berarti hasilnya 250. Lalu Y. Sama dengan delta Y per delta.
Berarti delta Y kan ini ya. Min 7200 per min 18. Berarti hasilnya 400. Dan Z sama dengan delta Z per delta. Berarti sama dengan ini, min 6300. Dibagi sama min 18. Hasilnya adalah 350. Oke, jangan lupa satuannya eksemplar berarti ya.
Oke, berarti kita dapatkan jawabannya. Banyak buku sains itu 250 eksemplar. Banyak buku sejarah itu 400 eksemplar.
Dan banyak buku agama 350 eksemplar. Oke, sekian untuk video kali ini. Untuk melihat playlist lengkap dari bab ini, bisa kalian klik thumbnail yang ada di sebelah kanan atas ini. Jika ada pertanyaan, saran, maupun kritik bisa kalian tulis di kolom komentar.
Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video selanjutnya.