Ciao a tutti e benvenuti in questo nuovo video, sono Valentino e oggi parliamo del modo verticale di un corpo. Prima di iniziare però mi raccomando iscrivetevi al canale e seguite la playlist del mio corso di fisica, vi lascio la scheda qui in alto così da dare un senso logico a tutti questi video e se dovete recuperare un argomento che magari non vi ricordate e cito in un video, voi subito alla destra trovate tutta la lista e potete recuperare quel video. Inoltre trovate in descrizione l'articolo riguardante il modo verticale di un corpo sul mio sito e vi lascio il link in descrizione così da dare la possibilità a chi magari preferisce leggere un articolo per ottenere delle informazioni anziché vedere un video. Do l'opportunità a questi utenti comunque di acquisire le informazioni riguardante il modo verticale, ma questo vale per tutto il mio corso di fisica, sotto ogni video trovate l'articolo riguardante quel tipo di argomento.
Detto questo, mi raccomando, iscriviti al canale e dopo l'intro, finalmente, iniziamo a parlare del modo verticale di un corpo. Iniziamo a parlare del modo verticale di un corpo. Quindi, benvenuti in questa nuova lezione e oggi parliamo di questo modo verticale di un corpo e noi descriviamo la, diciamo, situazione in cui un corpo dal suolo viene lanciato in alto.
Prendiamo un sistema di riferimento con un'origine al suolo ed un'asse x verso l'alto. Noi sappiamo che un corpo lasciato libero di cadere sulla terra si muove verso il basso con un'accelerazione costante pari a g che è uguale a 9,81 m su secondi quadrati. Nel nostro caso, visto che noi lanciamo il corpo verso l'alto, allora il nostro corpo si muoverà nella posizione opposta al sistema di riferimento che abbiamo inserito E quindi più che G noi la chiameremo meno g perché sarà negativa e quindi l'accelerazione di gravità è pari a meno 9,81 metri su secondi quadri. E noi vediamo la prima fase, cioè la fase in cui viene lanciato questo corpo.
E quindi abbiamo questa situazione in cui lanciamo il corpo e va verso l'alto e poi a un certo punto si fermerà proprio per un istante e poi ritornerà giù e cade. Quindi inizialmente noi lanciamo la pallina, il corpo, verso l'alto e la posizione iniziale è pari a 0, perché parte dal suolo, e la velocità iniziale noi la chiamiamo V2. Cioè questa V2 che cos'è?
È la velocità che prende visto che va verso l'alto. L'accelerazione in questo sistema frena la pallina e da un certo istante, che chiameremo TF, quindi ciò che vi ho anticipato un secondo fa, la pallina poi si fermerà e poi ritornerà verso il suolo cadendo in basso la pallina rinizia a scendere con una velocità iniziale V0 pari a 0 perché veramente in quell'istante è come se è immobile e poi inizia a cadere quindi la velocità iniziale non c'è poi mentre ricade cadrà secondo le leggi della caduta libera nella prossima lezione noi vedremo e faremo una lezione tutta dedicata alla caduta libera quindi in questa metà di lezione accenneremo ciò che poi vedremo in dettaglio. Iniziamo a parlare delle equazioni di questo modo.
Noi quindi ci troviamo in questa situazione e abbiamo che la legge oraria del modo accelerato non è altro che il modo rettilineo uniformemente accelerato. Però noi lo modifichiamo e aggiungiamo delle componenti che otteniamo però in questo modo. x0 è la posizione iniziale, visto che parte dal suolo è nulla e quindi è 0 e non lo inseriamo.
Poi v0 è la velocità iniziale, che noi però abbiamo detto che chiameremo v2, per il tempo t, perché tanto t0 è pari a 0, visto che partiamo dal suolo. Poi abbiamo un mezzo l'accelerazione e noi l'accelerazione invece che chiamarla a la chiameremo g, e poi sarà negativa ma per ora il meno non ce lo mettiamo. e poi abbiamo il t quadro perché tanto il t0 come prima è nullo e quindi la legge oraria del modo accelerato di questo corpo che dal suolo parte verso l'alto è pari a x di t che è uguale a v2 per t meno mezzo g per t al quadrato. Poi andiamo a vedere invece la velocità in funzione del tempo e quindi abbiamo v0 più a per t meno t0 e questa è sempre la formula che abbiamo visto nella lezione riguardante il moto rettilineo uniformemente accelerato sempre e quindi sostituendo abbiamo v2-g per t. Quando la pallina si ferma in alto la velocità è nulla e quindi v di t è pari a 0. Facendo quindi la formula inversa della velocità in funzione del tempo con v di t pari a 0 noi abbiamo solamente v2-g per t.
E quindi, molto semplice, ormai gioco con queste prime due lezioni, riguardando la cinematica abbiamo visto molte formule inverse. Credo che siamo in grado di fare il primo caso, se vi ricordate A era uguale a B fratto C e quindi T è pari a TF, perché dopo la chiameremo TF, è pari a V2 fratto G. Se non ti bastano gli esercizi svolti che trovi sul canale, trovi in descrizione il link di un corso che ho creato io sul sito Udemy, dalla durata da più di tre ore, che ti permetterà di esercitarti ulteriormente.
Il corso ha più di 500 studenti e quindi ti aspetto. Per capire cosa offre il corso puoi vedere gratuitamente le prime tre lezioni. Detto questo, torniamo a noi. Ora entriamo nel caso in cui, quindi nella fase 2, la pallina inizia a scendere e quindi sostituiamo il tempo nella legge oraria che abbiamo trovato prima.
Quindi tf è pari a v2 fratto g. Xf, cioè chiameremo questa legge oraria finale, è pari a... V2 per TF meno un mezzo G per TF quadro. E allora noi abbiamo, sostituendo il tempo, quindi dove c'è T, noi aggiungiamo V2 fratto G. Quindi otteniamo V2 quadro fratto G, perché che è v2 per v2 fratto g è v quadro fratto g, meno un mezzo e...
Visto che il t finale è al quadrato, allora sarà 1 mezzo per v2 quadro fratto g. Il g al denominatore non è al quadrato perché si semplifica con il g del 1 mezzo. E quindi se noi poi moltiplichiamo il 1 mezzo per v2 quadro fratto g, otteniamo v2 quadro fratto 2g.
Noi chiamiamo l'x che è lo spazio finale. la legge oraria, ma in questo caso, visto che parte dal suolo e arriva ad una certa altezza e in quell'istante si ferma e poi dopo da quell'istante torna giù questo punto in cui adesso parte nella fase 2 la pallina, il corpo che scende noi possiamo effettivamente vedere questa x finale questo spazio finale come un'altezza perché, per esempio Se noi lanciamo un corpo fino all'altezza dei 10 metri, 10 metri è lo spazio percorso, quindi hf in questo caso è pari a h, un'altezza, che è pari a v2 quadro fratto 2g. Quindi possiamo modificare la legge oraria e la legge oraria diventa x di t è uguale ad h meno un mezzo g per t quadro.
La velocità in funzione del tempo con v2 pari a 0 diventa v di t uguale a meno g per t. Perché? la velocità iniziale è nulla, perché scendendo scende senza una spinta, diciamo.
Quindi noi ci troviamo nella situazione in cui il corpo adesso sta scendendo e il tempo di caduta è pari a t che è uguale a radice di 2h fratto g. Se sostituiamo h, otteniamo che radice di 2 fratto g per v2 quadro fratto 2g, questo è h. e noi sostituiamo questo valore, ok?
Vedete qui? Prendiamo il valore e lo sostituiamo qua. Quindi moltiplichiamo e viene v2 fratto g perché c'è la radice e quindi il quadrato si toglie. E i due qui si semplificano.
E questo però è pari al tempo finale. Quindi il tempo di salita è uguale al tempo di caduta. Quindi se il tempo di salita e il tempo di caduta sono uguali, noi possiamo calcolarci il tempo complessivo che pare a 2 volte tf e quindi è uguale a 2 per v2 fratto g. Quindi i moti in discesa e in salita sono analoghi e quindi ecco perché il tempo di salita è uguale al tempo di discesa. Abbiamo descritto, vedete con questa immagine, come inizialmente...
sono i valori e com'è il moto di questo corpo. Inizialmente parte dal suolo con la velocità v0 che poi però chiamiamo v2, poi a un certo istante si ferma, la velocità è pari a 0 Qui inizia a essere veramente la forza in gioco, è l'accelerazione di gravità e vedremo nella lezione successiva sulla caduta libera. La velocità inizia a essere negativa perché vedete il verso è verso l'alto eppure il corpo invece in questo caso va verso il basso e quindi c'è un meno e poi ritorna al suolo. E questi due modi sono Identici, naturalmente sono identici perché effettivamente noi non contiamo gli attriti. Quindi nella realtà ciò non accade.
Ora, come sempre nella cinematica, dopo aver spiegato la teoria, iniziamo a parlare delle formule inverse. Facciamo le formule inverse della fase 1, cioè quando la palla viene lanciata, quindi ci troviamo qui, e viene lanciata verso l'alto. La legge oraria abbiamo detto che x di t è uguale a v2 per t meno un mezzo g per t quadro.
Calcoliamoci il tempo. Abbiamo la legge oraria v2 per t meno un mezzo g per t quadro uguale a zero. La prima cosa che facciamo è mettere in ordine questa equazione dal più grande al più piccolo, quindi meno un mezzo g per t quadro più v2 per t. Abbiamo due componenti che hanno un elemento in comune che è la t, quindi facciamo un raccoglimento e t è uguale, e quindi t per meno un mezzo g, t più v2 uguale a 0. E abbiamo in questo caso due casi, t uguale a 0 e ciò che è dentro la parentesi uguale a 0, t uguale a 0 e t uguale a 0, mentre poi abbiamo meno un mezzo g per t più v2 uguale a 0. Spostiamo il v2 al secondo membro e quindi abbiamo meno un mezzo g per t che è uguale a meno v2, moltiplichiamo per 2 così da levarci questo mezzo e otteniamo che meno 2 per meno un mezzo g per t è uguale a meno v2 per meno 2. Questi due si semplificano e si semplifica anche il meno e quindi otteniamo che g per t è uguale a due volte la velocità 2. Noi ci dobbiamo calcolare t e quindi prendiamo il g, dividiamo entrambi per g, qua si semplifica e quindi otteniamo t uguale a 2v2 fratto g. Ora ci calcoliamo v2.
In questo caso abbiamo sempre la legge oraria e poi v2 per t meno un mezzo g per t quadro. Spostiamo, visto che noi ci dobbiamo calcolare v2, ci spostiamo questa componente, meno un mezzo g per t quadro. Lo spostiamo al secondo membro e basta cambiare il segno e l'abbiamo spostato. Quindi abbiamo v2 per t che è uguale a più un mezzo g per t quadro.
Dividiamo per entrambi i membri t perché noi ci dobbiamo calcolare v2 e quindi dobbiamo eliminare questo t dal primo membro e per eliminarlo, visto che è una moltiplicazione, al secondo membro dovremmo dividere. E quindi otteniamo che v2 per t fratto t è uguale a un mezzo g per t quadro fratto t. E quindi v2 è uguale a più un mezzo g per t, perché t al denominatore, t al numeratore, semplifica il 2 e qui invece il denominatore si toglie completamente.
Ora facciamo le formule inverse invece della velocità in funzione del tempo. Ci calcoliamo v2, vabbè qui è semplicissimo, abbiamo v2 meno g per t, dobbiamo spostare queste due componenti al secondo membro. Spostiamo inizialmente g per t e per spostarlo basta cambiare il segno, quindi v2 è uguale a più g per t. Ora ci calcoliamo t, molto semplicemente anche qui, basta spostare v2 al secondo membro e quindi otteniamo meno g per t che è uguale a meno v2, moltiplico per meno 1 entrambi i membri così ci togliamo i meno e allora otteniamo che g per t è uguale a v4, dividiamo per g dal primo membro per spostarlo al secondo visto che dobbiamo mettere in evidenza t, e quindi t è uguale a v2 fratto g. Ora iniziamo a fare le formule inverse nel momento in cui abbiamo la fase 2, cioè la palla inizia a scendere.
La velocità della palla per un istante si annulla, e quindi v di t è uguale a 0. Noi sappiamo, e abbiamo calcolato prima, che il tempo della palla per fermarsi è pari a t che è uguale a tf che è uguale a v2. Ci calcoliamo v2 ed è pari a g per tf. Sostituendo poi tf nella legge oraria, ci siamo calcolati questa nuova formula riguardante h che è pari a v2 quadro fratto 2g. Per calcolarci v2 basta che scriviamo v2 quadro è uguale a 2g per h e quindi v2 è uguale a radice di 2g per h.
E siamo arrivati a questa formula perché ho moltiplicato per 2g entrambi i membri e quindi 2g per h era uguale a v2 quadro al quadrato. Ora calcoliamoci la legge oraria. La legge oraria noi avevamo x di t Grazie.
che è uguale ad h meno un mezzo g per t quadro. Calcoliamoci t e v2. Vi consiglio di provare a calcolare da solo i t, quindi di mettere in pausa il video, fare i vostri calcoli, poi appena avete risolto vedete la soluzione.
Perché mi raccomando, queste formule inverse ve le mostro, ma se poi voi non le rifate, probabilmente ho paura, soprattutto che poi non le sappiate fare, perché magari con la spiegazione di ah ok ecco come si fa ma se voi non lo fate può darsi io spero comunque che tutto ciò che vi sto facendo vedere ve lo ricordiate ma dovete anche dedicare voi del tempo perché dedicando il tempo a qualsiasi azione, questo è un consiglio che ho fatto in tutta la vita è così, quindi dedicando del tempo si ottengono delle conoscenze, delle competenze e così via quindi mi raccomando stoppate il video Ora vediamo la soluzione per calcolarci t e v2. Allora, ecco qua, ecco perché vi ho detto calcolatelo voi prima, perché è un po' lunga la storia. Innanzitutto, se avete seguito il mio consiglio, spero che venga anche voi che t è pari a radice di 2, poi qua c'è, mi sono dimenticato una parentesi, comunque x di t meno v2 quadro fratto 2g fratto meno g.
e v2, spero che vi venga anche a voi, v2 è uguale a radice di 2g, parentesi x di t più un mezzo gt quadro. Visto che era difficile, ho lasciato x di t per renderlo ancora più difficile, anche se alla fine un x di t basta spostarlo a destra o a sinistra, ve lo giostrate come volete, tanto basta cambiare segno, non è un problema. Allora, iniziamo con la soluzione.
Noi abbiamo questa legge oraria. Però noi sappiamo che h è pari a v2 quadro fratto 2g e quindi lo sostituiamo. Togliamo un po', ci stanno veramente troppi denominatori, troppi mezzo, ok? Quindi moltiplichiamo per 2. Quindi otteniamo 2 per x di t meno v2 quadro fratto 2g e poi abbiamo meno un mezzo gt quadro per 2. Simplifico il 2 ed ottengo 2. per x di t meno v2 quadro fratto 2g che è uguale a meno g t quadro. Dividiamo per g perché ricordatevi noi ci dobbiamo calcolare t, ok?
Quindi divido entrambi per meno g e quindi abbiamo 2 per x di t meno v2 quadro fratto 2g fratto il tutto meno g che è uguale a meno g per t quadro fratto meno g. Semplifichiamo, quindi otteniamo t quadro è pari a questa quantità. Noi sappiamo che l'opposto del quadrato è la radice, quindi mettiamo a radice il tutto, questa radice sta anche sotto, mi raccomando, e quindi otteniamo che t è uguale a 2x di t-v² alla seconda fratto 2g fratto meno g, perché poi il quadrato e la radice si semplificano.
Calcoliamoci invece v2. Abbiamo già sostituito l'h all'interno della legge oraria, quindi x di t è uguale a v2 quadro fratto 2g meno mezzo gt quadro. Moltiplico per 2g in questo caso, così, vedete, io qua vi ho mostrato i due passaggi in modo separato, ma possiamo farlo insieme, ok? Ed è meno g solamente perché ho spostato inizialmente al secondo membro per, diciamo, rendere un pochino più difficile ancora.
Però possiamo subito moltiplicare per 2g e spostiamo al primo membro meno un mezzo gt quadro. Quindi prendiamo questo e il tutto lo moltiplichiamo sia a destra che a sinistra per 2g. Quindi abbiamo 2g per x di t più un mezzo gt quadro che è uguale a v2 quadro fratto 2g per 2g.
Simplifichiamo. il 2g, ok? Quindi ci rimane 2g x di t più mezzo gt quadro che è uguale a v2 quadro.
Abbiamo un quadrato. Noi ci dobbiamo calcolare v2, vedete come qui mi sono permesso di spostare tutto al primo membro, così da evidenziare ciò che volevo trovare e averlo tutto a destra. In questo caso ciò che dobbiamo calcolare è v2, l'ho messo a destra ma potete anche fare il contrario.
Metto la radice in entrambi, così si semplifica il v2 e v2 è pari a radice di 2g per x di t più mezzo gt quadro. Ora vediamo le formule inverse della velocità in funzione del tempo. Abbiamo visto che v di t è uguale a meno g per t. Ci calcoliamo t e per farlo basta spostare g al primo membro e quindi otteniamo che v di t fratto g è uguale a meno t.
Poi per togliere quel meno davanti al t basta che moltiplichiamo per entrambi i membri per meno 1 e quindi otteniamo che t è uguale a meno v. di t fratto g. Tempo di caduta, e qui diciamo inizia ad essere anche qua un pochino più difficile, però l'abbiamo visto alla fine. Sostituendo h, il tempo di caduta era pari a v2 fratto g.
Per calcolarci v2, basta, che cosa dobbiamo fare? Abbiamo il g al denominatore, lo spostiamo al primo membro attraverso una moltiplicazione, quindi g per t è uguale a v2. Poi abbiamo visto che il tempo di salita era uguale al tempo di caduta, e il tempo complessivo abbiamo visto che era pari a 2 per t f che è uguale a 2 per v2 fratto g e i calcoli sono uguali a queste sopra, solamente che ci sono dei 2. Detto questo ragazzi siamo giunti alla fine anche di questo video, mi raccomando iscrivetevi al canale, trovate in descrizione l'articolo ricordante il moto verticale di un corpo sul mio sito, seguitemi sui social, i link sono in descrizione, lasciate un commento mi raccomando.
e per qualsiasi domanda vi risponderò oppure scrivetemi un commento magari se vi è piaciuto il video, se vi è servito o cose del genere iscrivetevi al canale, mi raccomando e basta, buono studio scusate per gli errori ma tanto montando li farò sparire dove posso, qualche svista la inizio ad avere visto che sto montando e registrando questi video uno dopo l'altro ma detto questo, grazie di essere arrivati fino alla fine di questo video Buono studio, alla prossima!