Conversion du signal analogique en binaire

Bonjour à toutes et à tous, dans cette vidéo nous allons donc voir les différentes étapes qui permettent de convertir un signal qu'on vient d'échantillonner et bloquer en un code binaire en sortie d'un convertisseur analogique numérique. Je vous rappelle la chaîne de traitement qu'on a déjà vu dans la vidéo sur l'échantillonnage. Tout d'abord on part d'un signal analogique qui est continu en temps et en tension. On l'échantillonne, c'est à dire qu'on discrétise le temps ici, l'axe des abscisses, et ce signal échantillonné est éventuellement bloqué. On va l'envoyer dans le convertisseur analogique numérique qui va d'abord procéder à la quantification du signal. La quantification correspond à la discrétisation des valeurs en tension sur les ordonnées. Et ensuite, il va procéder au codage, c'est-à-dire la conversion de la valeur quantifiée en nombre binaire. On commence tout de suite par les grandeurs caractéristiques d'un convertisseur analogique numérique. Tout d'abord, la tension pleine échelle qui correspond à la valeur crête à crête que le convertisseur analogique numérique peut... convertir. Attention à ne pas confondre avec la valeur crête à crête du signal. Deux possibilités justement, cette tension pleine échelle, si elle est plus grande ici que la tension crête à crête du signal échantillonné. Vous voyez bien la tension pleine échelle ici elle englobe tout le signal. Et bien là du coup, toutes les valeurs échantillonnées et bloquées peuvent être quantifiées correctement. Par contre si la tension pleine échelle elle est plus petite, donc la tension pleine échelle du convertisseur logique numérique, elle est plus petite que la tension crête à crête du signal, vous voyez par exemple on peut englober justement que les valeurs entre 2 et moins 2 et que le signal lui va entre 4 et moins 4, et bien toutes les valeurs qui sont entre 2 et 4 vont se retrouver quantifiées à la valeur maximale, c'est-à-dire à 2. Donc en fait on va avoir un signal qui va être tronqué, c'est ce qu'on appelle ici la saturation du convertisseur analogique numérique. Donc en gros, il faut que la tension pleine échelle soit plus grande que la tension crête à crête du signal. Et deuxième chose, la deuxième caractéristique d'un convertisseur analogique numérique, après la tension pleine échelle, c'est ce qu'on appelle la résolution du convertisseur analogique numérique qui se contorbite ici et qui est toujours un nombre entier. Maintenant qu'on a vu les deux grandeurs caractéristiques d'un convertisseur analogique numérique, on va essayer de comprendre justement comment se produit la quantification, comment faire la quantification du signal, comment quantifier un signal. Ensuite on verra comment coder et je vous expliquerai aussi comment obtenir rapidement le code en sortie d'un convertisseur analogique numérique. Et enfin on parlera du rapport signal sur bruit. justement le bruit qui se produit lors de la quantification du signal. Alors tout d'abord quand on veut quantifier un signal, la première chose c'est de découper l'axe des ordonnées, donc là ici l'axe en tension 1, en partie identique. Donc on va prendre la tension pleine échelle qui va de 6 à moins 6 et on va la découper en 2 puissance n partie identique, n étant la résolution du convertisseur analogique numérique. Donc ici n égale 2, donc 2 puissance 2 ça fait 4, donc j'ai bien découpé l'axe des ordonnées ici en 1. 1, 2, 3, 4 parties identiques. Et justement, la tension qui est entre deux niveaux de tension ici discrètes, donc on va appeler ça des niveaux de tension quantifiés, c'est ce qu'on appelle le pas de quantification. Donc ce pas de quantification, ou le quantum, il est assez facilement trouvable par cette formule. Donc on prend la tension de pleine échelle, ΔU, et on la divise en 2 puissance n parties identiques. Si jamais n égale 3, ici, on va découper... cette même tension de pleine échelle de 6 à moins 6 en 2 puissance 3, donc c'est-à-dire 8 parties identiques. Donc là, j'ai 8 parties identiques avec des niveaux de tension quantifiées qui apparaissent en pointillés ici. Et du coup, tout ça, c'est ce que je viens de dire. Qu'est-ce qu'on va appeler la quantification du signal ? En fait, c'est d'associer justement à chaque valeur du signal échantillonné bloqué, donc en gros à chaque trait vert ici, eh bien, en fait, une valeur discrète de tension. Du coup, comment on va procéder ? C'est justement l'étape suivante. On peut procéder de deux façons. Il y a deux règles de quantification qu'on va voir dans cette vidéo. La quantification par valeur inférieure. Ici, j'ai repris le schéma de tout à l'heure. On a le signal analogique, le signal en vert qui est le signal échantillonné bloqué. On a découpé la tension pleine échelle de moins 6 à 6 en deux puissances N parties identiques. Ici, je suis pour N égale 3. Donc, ça fait ici. de 6 à moins 6 divisé par 8 donc ça fait 1,5 volts donc ici en fait la tension entre deux niveaux de tension quantifiée c'est 1,5 volts et donc qu'est ce que la quantification par valeur inférieure et bien tout simplement on va attribuer à chaque valeur échantillonné le niveau de tension quantifiée qui est juste en dessous ici donc ici ça va donner pour une valeur inférieure et bien le signal quantifié qui apparaît en rouge ce signal échantillonné est bloqué on va lui attribuer du coup moins 6 celui-là qui était déjà sur un niveau de tension quantifiée, et bien du coup reste au même niveau, cet échantillon va passer du coup ici à moins 1,5 et ainsi de suite. Vous voyez en gros les paliers rouges sont toujours juste en dessous ici du palier vert. Ensuite, on va voir la deuxième règle de quantification, c'est la quantification par valeur centrale. Si vous regardez, comme son nom l'indique, on va attribuer par exemple à cet échantillon ici, donc non pas la valeur juste inférieure, mais la valeur moyenne, qui est du coup ici comprise entre, si je ne me trompe pas, moins 1,5 et moins 3. Donc ici, on lui attribue la valeur moyenne. Ça, c'est la quantification centrale. Ensuite comment on va procéder pour le codage de ce signal ? Donc là je suis revenu sur une valeur inférieure et une règle de quantification par valeur inférieure. Donc j'ai mon signal échantillonné bloqué, j'ai le signal quantifié et quel est le code qui va sortir ? C'est assez simple en fait vous allez comme on est sur n égale 3 bits et bien la résolution donc n de 3 bits ici entre le niveau de tension le plus faible donc moins 6 et moins 4,5 je vais attribuer le code 000 sur 3 bits justement et ainsi de suite 001 010 et ainsi de suite pour faire simple si on échantillonne ici la valeur quantifiée qu'on lui attribue c'est moins 6 donc là je suis à moins 5 volts moins 5 volts va devenir moins 6 volts une fois qu'on l'a quantifié et en fait le code qui va sortir bah du coup c'est justement comme je suis compris entre ces deux niveaux de tension quantifiés c'est 000 Donc le code qui sort c'est 000 ou encore ici c'est écrit dans le désordre donc c'est 000 en base binaire c'est à dire 0 en base 10. Et vous voyez bien qu'on a codé ici l'information parce qu'on avait moins 5 volts et en fait ce qui sort c'est un 0. La représentation temporelle du signal qu'on a exploité, du signal analogique puis la représentation du signal échantillon débloqué, du signal quantifié, des différents codes. Alors ça permet de bien comprendre. visuellement comment ça se passe. Après vous pouvez vite comprendre que si la fréquence d'échantillonnage est élevée ou si la résolution du convertisseur analogique numérique est élevée, en fait ce tracé ça peut devenir très vite laborieux. Donc du coup, imaginez si vous êtes à n égale 8, il faut faire donc 2 puissance 8 parties identiques et justement on va avoir des octets ici qui vont apparaître. Donc c'est impossible de faire ça à la main sur la représentation temporelle. Pour savoir quel est le code qu'on aura en sortie d'un convertisseur analogique numérique, deux possibilités. Soit dans l'exercice, on vous donne ce qu'on appelle la caractéristique de transfert idéale d'un convertisseur analogique numérique. Ça représente quoi ? Ça représente le code binaire en sortie en fonction de la valeur qu'on a échantillonnée. Par exemple, si j'échantillonne à 3,5 volts, je suis ici, à peu près, entre 3 et 4,5. Quel est le code en sortie ? On va chercher tout simplement ici. Et donc, tant que je suis entre 3 et 4,5 volts, le code en sortie, c'est 1, 1, 0. Ce qui correspond, donc ça c'est le code binaire, à 6 en décimale. Vous voyez, très rapidement, je peux avoir le code qui est en sortie, sans passer par la représentation temporelle. Juste un petit point sur le graphique. Donc là, je suis bien pour un convertisseur sur 3 bits par valeur inférieure. Et en plus, pour ceux qui ne comprennent pas, si jamais j'échantillonne à 3, Quel est le point que je prends en compte ? Ce n'est pas celui-là, c'est celui-là. C'est-à-dire que si j'échantillonne à 3, le code en sortie c'est 1 1 0, ce n'est pas 1 0 1. Ça, ça veut dire que le point est exclu et que le point est inclus ici. Voilà pour la première méthode. Donc si jamais, bien sûr, l'exercice vous donne la caractéristique du transfert idéal. Si jamais vous ne l'avez pas, ce qui est souvent le cas, en fait, il y a une méthode assez simple qui découle, en fait, une formule qui découle de ce qu'on vient de faire. Eh bien, tout simplement, pour avoir le nombre décimal, en sortie d'un convertisseur analogique numérique, il suffit de faire ce calcul-là. On prend la valeur échantillonnée, on soustrait la valeur minimale que peut détecter justement le convertisseur analogique numérique, donc c'est la valeur la plus basse de la tension de pleine échelle, et on divise par le pas de quantification. Et on va obtenir un nombre qui ne sera sûrement pas entier, et on prend juste l'entier, et ça nous donne en fait le nombre décimal qui sort. Et vu qu'on a le nombre décimal, après il suffit de convertir en binaire. Je vous donne l'exemple de 3,5. avec toujours le même convertisseur de la logique numérique que tout à l'heure. Donc si j'échantillonne à 3,5, ça va faire 3,5 moins 6, qui est à la tension minimale, si vous vous souvenez sur mon exemple, divisé par 1,5, le pas de quantification qu'on a calculé tout à l'heure, si vous faites le calcul, ça fait 6,3333 à l'infini. Donc le nombre entier, tout simplement, c'est 6. Et ça veut dire qu'en fait ici, si vous convertissez 6 sur une résolution de 3 bits, qui était justement la résolution de notre convertisseur, ça donne 1, 1, 0, ce qu'on a trouvé tout à l'heure. Donc on retrouve, vous voyez, la même chose que ce qu'on a trouvé avec la caractéristique, ce qui est plutôt d'ailleurs rassurant. Ça c'est plutôt la méthode que vous pourrez utiliser justement pour les exercices. C'est souvent cette formule là qu'il faut appliquer. Maintenant on va aller un peu plus loin justement et on va parler de rapport CH sur bruit. Effectivement lorsqu'on quantifie un signal, en fait il y a un bruit qui vient s'ajouter à ce signal et on va l'entendre tout à l'heure dans un extrait que je vais vous diffuser. Ce bruit d'où il provient en fait ? Ce bruit provient tout simplement de l'erreur de quantification. Par exemple pour une représentation... pour une quantification par valeur centrale, en fait, à la valeur échantillonnée et bloquée qui était celle-là, on va attribuer cette valeur-là. On voit bien que du coup, ce n'est pas tout à fait la valeur qu'on avait échantillonnée, qu'il y a une erreur entre les deux. Et bien cette erreur, moi, dans mon cours et dans cette vidéo, je l'appelle petit b, c'est tout simplement l'erreur qu'on fait entre la valeur échantillonnée et la valeur qu'on lui attribue, c'est-à-dire la valeur quantifiée. Pour vous rendre compte de l'apparition de ce bruit dû à la quantification, Lorsque la résolution du convertisseur analogique numérique n'est pas suffisante, donc est faible, je vous propose d'écouter deux fichiers sonores qui vont succéder. Un premier où on a une résolution qui est suffisante, donc qui est une résolution, si je ne me trompe pas, de 8 bits, et un autre où la résolution est de 3 bits. Et vous verrez qu'entre le premier fichier sonore et le deuxième fichier sonore, que vous allez entendre, il y a un bruit de fond qui s'ajoute justement sur le deuxième. Je vous laisse écouter. Musique L'objectif de la suite de cette vidéo c'est de pouvoir calculer justement le rapport Cial sur bruit, du bruit qui est créé lors de la quantification d'un Cial. Juste une petite rectification, le premier fichier seulement que vous avez entendu, c'était sur 16 bits et le deuxième sur 8 bits, non pas 8 et 3 comme j'ai dit avant. Et donc, on continue justement. Là, en fait, j'ai représenté en fonction du temps, une demi-période du signal triangulaire de tout à l'heure et j'ai fait en sorte que justement ce signal triangulaire, soit sa tension crête à crête, soit pile-pointe égale à la tension pleine échelle. C'est-à-dire qu'il va de moins 6 à 6. Et justement, j'ai représenté le signal d'erreur. au cours du temps. Donc on voit ici que quand à l'instant t égale 0 ici je suis bien sur moins 6 volts pour le signal, donc le signal échantillonné, pourtant j'ai une erreur qui n'est pas nulle. Pourquoi ? Parce qu'ici je suis par valeur centrale. Donc ça veut dire qu'en fait la valeur quantifiée est au centre ici, c'est pour ça que du coup ici je n'ai pas une erreur nulle. Et qu'est-ce qu'on observe ? Et bien tout simplement que l'erreur le signal erreur ici qui est en rouge En fait, c'est un signal triangulaire qui est alternatif et qui a pour amplitude, en fait, eh bien, tout simplement, la moitié du quantum, c'est-à-dire Q sur 2. Donc ici, en fait, le signal erreur, il sera toujours compris entre moins Q sur 2 et Q sur 2 exclu. Et donc, il a une amplitude de Q sur 2, ce qui va me permettre de calculer sa valeur efficace pour obtenir un rapport signal sur bruit. Ensuite, avant qu'on arrive au calcul, juste une petite chose. Si jamais, justement, n augmente d'une unité, c'est-à-dire qu'ici, j'ai donc gtn égale à 3. et donc j'avais 8 parties identiques. Si je mets n égale à 4, donc ça va faire 2 puissance 4 ici, et donc je vais avoir 2 puissance 4 ici, parties identiques. Et on voit que le signal erreur, son amplitude a diminué, alors elle est toujours justement de Q sur 2, mais en fait Q a diminué vu que n a augmenté ici, donc on a un signal erreur dont l'amplitude a diminué. Et donc on y arrive, on va justement pouvoir calculer ce rapport signal sur bruit lorsque on est en... quantification par valeur centrale avec un signal triangulaire dont la tension crête à crête correspond à la tension pleine échelle. Eh bien, tout simplement, on va réutiliser ce qu'on a vu dans les précédents chapitres. Tout d'abord, le ciel d'entrée triangulaire. Moi, il me faut sa puissance. Donc, sa puissance moyenne normalisée, ça va être la tension efficace au carré. Sa tension efficace, vu que c'est un ciel triangulaire, notre ciel d'entrée, tout simplement, c'est UM sur racine de 3. Et donc, la puissance du signal, ça va être UM sur racine de 3. au carré donc UM au carré sur 3. Le signal d'erreur il est aussi triangulaire alternatif donc c'est aussi sa valeur efficace UM sur racine de 3 et ce que je vous ai dit tout à l'heure son amplitude c'était Q sur 2 donc je vais remplacer ici UM par Q sur 2 ça va faire Q sur 2 fois racine de 3. Pour avoir la puissance on élève cette valeur efficace au carré donc la puissance du bruit, la puissance normalisée et d'ailleurs là je me rends compte qu'il y a une petite erreur c'est la puissance du bruit ici ça donne ici en fait donc q sur 2 fois racine de 3 le tout au carré donc ça fait q carré sur 12 ici et donc le rapport sial sur bruit je vous rappelle c'est donc la puissance du sial sur la puissance du bruit. Donc on va calculer ce rapport Cial sur bruit ici en remplaçant donc Umo² sur 3 divisé par Q² sur 12 ce qui va faire donc Umo² sur Q² fois 12 sur 3 donc fois 4. Et ensuite du coup on va aussi pouvoir remplacer Q par son expression Q c'est ΔU sur 2 puissance N et je vous rappelle que j'ai pris le cas particulier où justement la tension crête à crête c'était égal à la tension pleine échelle du signal. C'est-à-dire que ΔU, en fait, ici, c'est 2 fois UM. Donc, je vais remplacer. On va voir que, du coup, on va avoir des simplifications qui vont apparaître, ici. On a ici UM². Alors, du coup, il faut que je me concentre. Ici, ça va faire Donc, ça va faire 4, ici. Donc, ça correspond à ce 4, ici. Ensuite, UM², donc UM², ici. Le 2 puissance M. carré du coup comme il était au dénominateur du dénominateur il est passé au numérateur on voit que 4 sur 4 ça va se simplifier um au carré um au carré ça va se simplifier et il va en rester en fait 2n au carré c'est à dire 2 puissance 2n et enfin pour obtenir le rapport signal sur bruit en décibels il suffit de prendre 10 log du rapport qu'on vient de déterminer donc 10 log de 2 puissance 2n et donc ce qui est la puissance 2n va pouvoir hop passer devant le log ici ça va faire donc 10 fois 2n fois log de 2 et donc ça va faire ici tout simplement 20 fois log de 2 fois n et si vous faites donc 20 log de 2 fois n c'est à dire en fait 20 log de 2 si vous le faites à la calculatrice vous allez trouver un nombre proche de 6 donc en fait le rapport signal sur bruit dans ces conditions là ça donne justement ici 6 fois n ça veut dire qu'en fait à chaque fois que la résolution du quantificateur va augmenter d'une unité On va gagner 6 dB en rapport signal sur bruit. Voilà pour cette vidéo autour de la quantification et le codage d'un signal analogique.

La quantification correspond à la discrétisation des valeurs en tension sur les ordonnées. Et ensuite, il va procéder au codage, c'est-à-dire la conversion de la valeur quantifiée en nombre binaire. On commence tout de suite par les grandeurs caractéristiques d'un convertisseur analogique numérique.

Tout d'abord, la tension pleine échelle qui correspond à la valeur crête à crête que le convertisseur analogique numérique peut... convertir. Attention à ne pas confondre avec la valeur crête à crête du signal.

Deux possibilités justement, cette tension pleine échelle, si elle est plus grande ici que la tension crête à crête du signal échantillonné. Vous voyez bien la tension pleine échelle ici elle englobe tout le signal. Et bien là du coup, toutes les valeurs échantillonnées et bloquées peuvent être quantifiées correctement. Par contre si la tension pleine échelle elle est plus petite, donc la tension pleine échelle du convertisseur logique numérique, elle est plus petite que la tension crête à crête du signal, vous voyez par exemple on peut englober justement que les valeurs entre 2 et moins 2 et que le signal lui va entre 4 et moins 4, et bien toutes les valeurs qui sont entre 2 et 4 vont se retrouver quantifiées à la valeur maximale, c'est-à-dire à 2. Donc en fait on va avoir un signal qui va être tronqué, c'est ce qu'on appelle ici la saturation du convertisseur analogique numérique.

Donc en gros, il faut que la tension pleine échelle soit plus grande que la tension crête à crête du signal. Et deuxième chose, la deuxième caractéristique d'un convertisseur analogique numérique, après la tension pleine échelle, c'est ce qu'on appelle la résolution du convertisseur analogique numérique qui se contorbite ici et qui est toujours un nombre entier. Maintenant qu'on a vu les deux grandeurs caractéristiques d'un convertisseur analogique numérique, on va essayer de comprendre justement comment se produit la quantification, comment faire la quantification du signal, comment quantifier un signal.

Ensuite on verra comment coder et je vous expliquerai aussi comment obtenir rapidement le code en sortie d'un convertisseur analogique numérique. Et enfin on parlera du rapport signal sur bruit. justement le bruit qui se produit lors de la quantification du signal. Alors tout d'abord quand on veut quantifier un signal, la première chose c'est de découper l'axe des ordonnées, donc là ici l'axe en tension 1, en partie identique.

Donc on va prendre la tension pleine échelle qui va de 6 à moins 6 et on va la découper en 2 puissance n partie identique, n étant la résolution du convertisseur analogique numérique. Donc ici n égale 2, donc 2 puissance 2 ça fait 4, donc j'ai bien découpé l'axe des ordonnées ici en 1. 1, 2, 3, 4 parties identiques. Et justement, la tension qui est entre deux niveaux de tension ici discrètes, donc on va appeler ça des niveaux de tension quantifiés, c'est ce qu'on appelle le pas de quantification. Donc ce pas de quantification, ou le quantum, il est assez facilement trouvable par cette formule. Donc on prend la tension de pleine échelle, ΔU, et on la divise en 2 puissance n parties identiques.

Si jamais n égale 3, ici, on va découper... cette même tension de pleine échelle de 6 à moins 6 en 2 puissance 3, donc c'est-à-dire 8 parties identiques. Donc là, j'ai 8 parties identiques avec des niveaux de tension quantifiées qui apparaissent en pointillés ici.

Et du coup, tout ça, c'est ce que je viens de dire. Qu'est-ce qu'on va appeler la quantification du signal ? En fait, c'est d'associer justement à chaque valeur du signal échantillonné bloqué, donc en gros à chaque trait vert ici, eh bien, en fait, une valeur discrète de tension. Du coup, comment on va procéder ? C'est justement l'étape suivante.

On peut procéder de deux façons. Il y a deux règles de quantification qu'on va voir dans cette vidéo. La quantification par valeur inférieure.

Ici, j'ai repris le schéma de tout à l'heure. On a le signal analogique, le signal en vert qui est le signal échantillonné bloqué. On a découpé la tension pleine échelle de moins 6 à 6 en deux puissances N parties identiques. Ici, je suis pour N égale 3. Donc, ça fait ici.

de 6 à moins 6 divisé par 8 donc ça fait 1,5 volts donc ici en fait la tension entre deux niveaux de tension quantifiée c'est 1,5 volts et donc qu'est ce que la quantification par valeur inférieure et bien tout simplement on va attribuer à chaque valeur échantillonné le niveau de tension quantifiée qui est juste en dessous ici donc ici ça va donner pour une valeur inférieure et bien le signal quantifié qui apparaît en rouge ce signal échantillonné est bloqué on va lui attribuer du coup moins 6 celui-là qui était déjà sur un niveau de tension quantifiée, et bien du coup reste au même niveau, cet échantillon va passer du coup ici à moins 1,5 et ainsi de suite. Vous voyez en gros les paliers rouges sont toujours juste en dessous ici du palier vert. Ensuite, on va voir la deuxième règle de quantification, c'est la quantification par valeur centrale. Si vous regardez, comme son nom l'indique, on va attribuer par exemple à cet échantillon ici, donc non pas la valeur juste inférieure, mais la valeur moyenne, qui est du coup ici comprise entre, si je ne me trompe pas, moins 1,5 et moins 3. Donc ici, on lui attribue la valeur moyenne.

Ça, c'est la quantification centrale. Ensuite comment on va procéder pour le codage de ce signal ? Donc là je suis revenu sur une valeur inférieure et une règle de quantification par valeur inférieure.

Donc j'ai mon signal échantillonné bloqué, j'ai le signal quantifié et quel est le code qui va sortir ? C'est assez simple en fait vous allez comme on est sur n égale 3 bits et bien la résolution donc n de 3 bits ici entre le niveau de tension le plus faible donc moins 6 et moins 4,5 je vais attribuer le code 000 sur 3 bits justement et ainsi de suite 001 010 et ainsi de suite pour faire simple si on échantillonne ici la valeur quantifiée qu'on lui attribue c'est moins 6 donc là je suis à moins 5 volts moins 5 volts va devenir moins 6 volts une fois qu'on l'a quantifié et en fait le code qui va sortir bah du coup c'est justement comme je suis compris entre ces deux niveaux de tension quantifiés c'est 000 Donc le code qui sort c'est 000 ou encore ici c'est écrit dans le désordre donc c'est 000 en base binaire c'est à dire 0 en base 10. Et vous voyez bien qu'on a codé ici l'information parce qu'on avait moins 5 volts et en fait ce qui sort c'est un 0. La représentation temporelle du signal qu'on a exploité, du signal analogique puis la représentation du signal échantillon débloqué, du signal quantifié, des différents codes. Alors ça permet de bien comprendre. visuellement comment ça se passe. Après vous pouvez vite comprendre que si la fréquence d'échantillonnage est élevée ou si la résolution du convertisseur analogique numérique est élevée, en fait ce tracé ça peut devenir très vite laborieux.

Donc du coup, imaginez si vous êtes à n égale 8, il faut faire donc 2 puissance 8 parties identiques et justement on va avoir des octets ici qui vont apparaître. Donc c'est impossible de faire ça à la main sur la représentation temporelle. Pour savoir quel est le code qu'on aura en sortie d'un convertisseur analogique numérique, deux possibilités. Soit dans l'exercice, on vous donne ce qu'on appelle la caractéristique de transfert idéale d'un convertisseur analogique numérique.

Ça représente quoi ? Ça représente le code binaire en sortie en fonction de la valeur qu'on a échantillonnée. Par exemple, si j'échantillonne à 3,5 volts, je suis ici, à peu près, entre 3 et 4,5.

Quel est le code en sortie ? On va chercher tout simplement ici. Et donc, tant que je suis entre 3 et 4,5 volts, le code en sortie, c'est 1, 1, 0. Ce qui correspond, donc ça c'est le code binaire, à 6 en décimale. Vous voyez, très rapidement, je peux avoir le code qui est en sortie, sans passer par la représentation temporelle.

Juste un petit point sur le graphique. Donc là, je suis bien pour un convertisseur sur 3 bits par valeur inférieure. Et en plus, pour ceux qui ne comprennent pas, si jamais j'échantillonne à 3, Quel est le point que je prends en compte ? Ce n'est pas celui-là, c'est celui-là. C'est-à-dire que si j'échantillonne à 3, le code en sortie c'est 1 1 0, ce n'est pas 1 0 1. Ça, ça veut dire que le point est exclu et que le point est inclus ici.

Voilà pour la première méthode. Donc si jamais, bien sûr, l'exercice vous donne la caractéristique du transfert idéal. Si jamais vous ne l'avez pas, ce qui est souvent le cas, en fait, il y a une méthode assez simple qui découle, en fait, une formule qui découle de ce qu'on vient de faire.

Eh bien, tout simplement, pour avoir le nombre décimal, en sortie d'un convertisseur analogique numérique, il suffit de faire ce calcul-là. On prend la valeur échantillonnée, on soustrait la valeur minimale que peut détecter justement le convertisseur analogique numérique, donc c'est la valeur la plus basse de la tension de pleine échelle, et on divise par le pas de quantification. Et on va obtenir un nombre qui ne sera sûrement pas entier, et on prend juste l'entier, et ça nous donne en fait le nombre décimal qui sort.

Et vu qu'on a le nombre décimal, après il suffit de convertir en binaire. Je vous donne l'exemple de 3,5. avec toujours le même convertisseur de la logique numérique que tout à l'heure.

Donc si j'échantillonne à 3,5, ça va faire 3,5 moins 6, qui est à la tension minimale, si vous vous souvenez sur mon exemple, divisé par 1,5, le pas de quantification qu'on a calculé tout à l'heure, si vous faites le calcul, ça fait 6,3333 à l'infini. Donc le nombre entier, tout simplement, c'est 6. Et ça veut dire qu'en fait ici, si vous convertissez 6 sur une résolution de 3 bits, qui était justement la résolution de notre convertisseur, ça donne 1, 1, 0, ce qu'on a trouvé tout à l'heure. Donc on retrouve, vous voyez, la même chose que ce qu'on a trouvé avec la caractéristique, ce qui est plutôt d'ailleurs rassurant.

Ça c'est plutôt la méthode que vous pourrez utiliser justement pour les exercices. C'est souvent cette formule là qu'il faut appliquer. Maintenant on va aller un peu plus loin justement et on va parler de rapport CH sur bruit.

Effectivement lorsqu'on quantifie un signal, en fait il y a un bruit qui vient s'ajouter à ce signal et on va l'entendre tout à l'heure dans un extrait que je vais vous diffuser. Ce bruit d'où il provient en fait ? Ce bruit provient tout simplement de l'erreur de quantification.

Par exemple pour une représentation... pour une quantification par valeur centrale, en fait, à la valeur échantillonnée et bloquée qui était celle-là, on va attribuer cette valeur-là. On voit bien que du coup, ce n'est pas tout à fait la valeur qu'on avait échantillonnée, qu'il y a une erreur entre les deux.

Et bien cette erreur, moi, dans mon cours et dans cette vidéo, je l'appelle petit b, c'est tout simplement l'erreur qu'on fait entre la valeur échantillonnée et la valeur qu'on lui attribue, c'est-à-dire la valeur quantifiée. Pour vous rendre compte de l'apparition de ce bruit dû à la quantification, Lorsque la résolution du convertisseur analogique numérique n'est pas suffisante, donc est faible, je vous propose d'écouter deux fichiers sonores qui vont succéder. Un premier où on a une résolution qui est suffisante, donc qui est une résolution, si je ne me trompe pas, de 8 bits, et un autre où la résolution est de 3 bits. Et vous verrez qu'entre le premier fichier sonore et le deuxième fichier sonore, que vous allez entendre, il y a un bruit de fond qui s'ajoute justement sur le deuxième. Je vous laisse écouter.

Musique L'objectif de la suite de cette vidéo c'est de pouvoir calculer justement le rapport Cial sur bruit, du bruit qui est créé lors de la quantification d'un Cial. Juste une petite rectification, le premier fichier seulement que vous avez entendu, c'était sur 16 bits et le deuxième sur 8 bits, non pas 8 et 3 comme j'ai dit avant. Et donc, on continue justement. Là, en fait, j'ai représenté en fonction du temps, une demi-période du signal triangulaire de tout à l'heure et j'ai fait en sorte que justement ce signal triangulaire, soit sa tension crête à crête, soit pile-pointe égale à la tension pleine échelle.

C'est-à-dire qu'il va de moins 6 à 6. Et justement, j'ai représenté le signal d'erreur. au cours du temps. Donc on voit ici que quand à l'instant t égale 0 ici je suis bien sur moins 6 volts pour le signal, donc le signal échantillonné, pourtant j'ai une erreur qui n'est pas nulle. Pourquoi ?

Parce qu'ici je suis par valeur centrale. Donc ça veut dire qu'en fait la valeur quantifiée est au centre ici, c'est pour ça que du coup ici je n'ai pas une erreur nulle. Et qu'est-ce qu'on observe ?

Et bien tout simplement que l'erreur le signal erreur ici qui est en rouge En fait, c'est un signal triangulaire qui est alternatif et qui a pour amplitude, en fait, eh bien, tout simplement, la moitié du quantum, c'est-à-dire Q sur 2. Donc ici, en fait, le signal erreur, il sera toujours compris entre moins Q sur 2 et Q sur 2 exclu. Et donc, il a une amplitude de Q sur 2, ce qui va me permettre de calculer sa valeur efficace pour obtenir un rapport signal sur bruit. Ensuite, avant qu'on arrive au calcul, juste une petite chose.

Si jamais, justement, n augmente d'une unité, c'est-à-dire qu'ici, j'ai donc gtn égale à 3. et donc j'avais 8 parties identiques. Si je mets n égale à 4, donc ça va faire 2 puissance 4 ici, et donc je vais avoir 2 puissance 4 ici, parties identiques. Et on voit que le signal erreur, son amplitude a diminué, alors elle est toujours justement de Q sur 2, mais en fait Q a diminué vu que n a augmenté ici, donc on a un signal erreur dont l'amplitude a diminué. Et donc on y arrive, on va justement pouvoir calculer ce rapport signal sur bruit lorsque on est en...

quantification par valeur centrale avec un signal triangulaire dont la tension crête à crête correspond à la tension pleine échelle. Eh bien, tout simplement, on va réutiliser ce qu'on a vu dans les précédents chapitres. Tout d'abord, le ciel d'entrée triangulaire.

Moi, il me faut sa puissance. Donc, sa puissance moyenne normalisée, ça va être la tension efficace au carré. Sa tension efficace, vu que c'est un ciel triangulaire, notre ciel d'entrée, tout simplement, c'est UM sur racine de 3. Et donc, la puissance du signal, ça va être UM sur racine de 3. au carré donc UM au carré sur 3. Le signal d'erreur il est aussi triangulaire alternatif donc c'est aussi sa valeur efficace UM sur racine de 3 et ce que je vous ai dit tout à l'heure son amplitude c'était Q sur 2 donc je vais remplacer ici UM par Q sur 2 ça va faire Q sur 2 fois racine de 3. Pour avoir la puissance on élève cette valeur efficace au carré donc la puissance du bruit, la puissance normalisée et d'ailleurs là je me rends compte qu'il y a une petite erreur c'est la puissance du bruit ici ça donne ici en fait donc q sur 2 fois racine de 3 le tout au carré donc ça fait q carré sur 12 ici et donc le rapport sial sur bruit je vous rappelle c'est donc la puissance du sial sur la puissance du bruit. Donc on va calculer ce rapport Cial sur bruit ici en remplaçant donc Umo² sur 3 divisé par Q² sur 12 ce qui va faire donc Umo² sur Q² fois 12 sur 3 donc fois 4. Et ensuite du coup on va aussi pouvoir remplacer Q par son expression Q c'est ΔU sur 2 puissance N et je vous rappelle que j'ai pris le cas particulier où justement la tension crête à crête c'était égal à la tension pleine échelle du signal.

C'est-à-dire que ΔU, en fait, ici, c'est 2 fois UM. Donc, je vais remplacer. On va voir que, du coup, on va avoir des simplifications qui vont apparaître, ici.

On a ici UM². Alors, du coup, il faut que je me concentre. Ici, ça va faire Donc, ça va faire 4, ici. Donc, ça correspond à ce 4, ici. Ensuite, UM², donc UM², ici.

Le 2 puissance M. carré du coup comme il était au dénominateur du dénominateur il est passé au numérateur on voit que 4 sur 4 ça va se simplifier um au carré um au carré ça va se simplifier et il va en rester en fait 2n au carré c'est à dire 2 puissance 2n et enfin pour obtenir le rapport signal sur bruit en décibels il suffit de prendre 10 log du rapport qu'on vient de déterminer donc 10 log de 2 puissance 2n et donc ce qui est la puissance 2n va pouvoir hop passer devant le log ici ça va faire donc 10 fois 2n fois log de 2 et donc ça va faire ici tout simplement 20 fois log de 2 fois n et si vous faites donc 20 log de 2 fois n c'est à dire en fait 20 log de 2 si vous le faites à la calculatrice vous allez trouver un nombre proche de 6 donc en fait le rapport signal sur bruit dans ces conditions là ça donne justement ici 6 fois n ça veut dire qu'en fait à chaque fois que la résolution du quantificateur va augmenter d'une unité On va gagner 6 dB en rapport signal sur bruit. Voilà pour cette vidéo autour de la quantification et le codage d'un signal analogique.

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Conversion du signal analogique en binaire