salve a tutti i ragazzi ben ritrovati in questa lezione oggi affronteremo un argomento molto interessante è anche importante che riguarda lo studio delle funzioni mi sto limitando in questa lezione a parlare di dominio o insieme di definizione dei funzioni ad una variabile perché si può estendere il discorso anche per funzioni a2 a3 o an variabili ma per adesso mi limito solamente per funzioni ad una variabile in una lezione precedente ho già spiegato così in maniera superficiale in maniera indicativa che cos'è il dominio ovvero è il più anche sottoinsieme di ere per cui assenso l'espressione della funzione c'è che dà un senso appunto alla funzione e di raccomando che lo studio del cep determinare il dominio in maniera corretta e importantissimo perché sbagliare in una fusione il dominio quindi determinare male l'insieme di definizione dal mio punto di vista ma tutti siamo d'accordo comporta l'annullamento di quell'esercizio quindi magari uno studente di può dire è d'accordo ho sbagliato il dominio che il primo passo quando si studia una funzione e tracciare poi eventualmente il grafico quindi sono studente mi dovesse dire a d'accordo il dominio l'ho fatto male sbagliato però ho fatto bene la derivata prima ho fatto bene la derivata seconda purtroppo non è valido se non ha senso perché quella derivata comunque è stata fatta sempre dove in un dominio errato e come dire ho portato la attrezzatura da sci però anziché andare in montagna l'ho portata in spiaggia al mare quindi sì d'accordo o portata da ho portato con me l'attrezzatura sportiva però nel luogo sbagliato quindi attenzione che sbagliare il dominio in uno studio di funzione compromette tutta la validità dell'esercizio precisamente dello studio di funzione adesso in questa lezione propongo come andare a determinare trova a livello operativo il dominio proprio eseguendo diversi calcola che ovviamente con cognizione di causa quindi consideriamo di avere una funzione una funzione dipendente da una variabile che sto chiamando hicks allora se nell'espressione della funzione quindi dopo l'uguale non compaiono allora è accaduto notte delle seguenti condizioni 1 non compaiono delle ips ai denominatori poi due nessuna hicks quindi nessuna variabile hicks all'interno di radici con indice pari per esempio radici quadrate radici quarte teste eccetera eccetera poi non compaiono gli organi temi contenenti le ips o alla base oppure nell'argomento poi non compaiono funzioni a 20 archos eni e al covo semi contenenti hicks e non compaiono funzioni esponenziali ha basi variabili ora dopo vi faccio vedere cosa vuol dire una funzione esponenziale a base variabile quindi se succedono tutte queste cose allora il dominio della funzione è tutto r cioè però i knicks appartenente ai reali come dire meglio scrivere da meno infinito a più infinito ad esempio consideriamo di avere la seguente funzione allora scrivo fbx quindi fx uguale allora i alla terza meno 3x al quadrato più uno voglio determinare l'insieme di definizioni che posso lo potete chiamare come volete voi è grande e di grande ex grande io lo chiamo sempre hicks granite quindi chi è il dominio quindi o insieme di definizione di questa funzione allora guardate un po non compaiono delle ips ai denominatori non ci sono radice di indice pari con indice pari con the dandy hicks non ci sono logaritmi contenenti hicks né a cose né nearco kosen e non è nemmeno un esponen on ci sono nemmeno esponenziali abbasse variabile quindi in questo caso che il dominio è tutto r ovvero quindi hicks grande non è altro che da lenin finito a più infinito quindi nessun punto di discontinuità il grafico lo posso tracciare punto per punto perfetto quindi a ogni valore di hicks corrisponde sempre un valore 1 e un sol valore di y quindi nessun problema poi consideriamo questa funzione ad esempio allora è se di ips uguale a ips al quadrato mezzi più radice quadrata di cinque per di più logaritmo iperbolico di 3 perfetto allora voglio sapere chi è il dominio all insieme di definizione di questa funzione allora ci sono i csai denominatori no non compare variabile indipendente hicks al denominatori perfetto ci sono radici con indice pari quindi la dc quadrati e quarte c'est contenenti hicks no perché guardate questa radice di cinque manica all'interno quindi nel radicando ci sono delle ips questo è un numero radice di cinque che moltiplica xx e fuori quindi nessun quindi nessuna hicks all'interno di radici con indice pari in questo caso radice quadrata quindi nessun problema ci sono i logaritmi contenenti hicks assolutamente no perché logaritmo d3 è un numero non compare alcuna i knicks poi non ci sono ne sa cos'è linea coco serie c per cedere quindi anche in questo caso il dominio quindi hicks grande corrisponde con tutto ero ovvero meno infinito più infinito senza nessun problema poi guardate un po questa fdi uguale ad è il numero che ne vero questa è la funziona esponenziale protezione con base fissa infatti questa non è il variabile dopo vi faccio un esempio allora la funzione la seguente e quindi è elevato a un mezzo per hicks al quadrato più il più 5 perfetto allora attenzione come determinare il dominio di questa funzione quanto avete un esponenziale indipendente mente di chi sia la base fissa attenzione quindi numero positivo perché nel campo reale non ha senso considerare esponenziale di ovviamente con tutto l'esponente reale di quindi di con base è negativa non ha senso la base deve essere strettamente maggiore di zero effetto quindi chi è il dominio di questa funzione non badate alla base lasciate perdere nascondete e concentratevi sul l'esponente quindi fate finta di dover studiare questa funzione questa la sto chiamando gdx ovvero mi sto concentrando sull'esponente quindi un mezzo hicks al quadrato più in più 5 perfetto ora se qualcuno entra in questa stanza e vede questa funzione allora cosa dice non ci sono x6 denominatori non ci sono radici con indice pari che contengono delle ips né logaritmi né a cose né nyarko dossena eccetera eccetera che quindi anche in questo caso il dominio della funzione è tutto er e quindi posso dire che il dominio ips è grande anche in questo caso è da meno infinito a più infinito perfetto questo vuol dire cioè in generale che quando dovete andare a tracciare il grafico sto parlando in generale non mi sto riferendo ne ha questa funzione noi a questa funzione così sto facendo qualcosa di molto indicativo cosa vuol dire qui abbiamo hicks e qui abbiamo l'asse delle y vuol dire che quando il dominio e tutto era ovvero da meno infinito più infinito non devo cancellare nulla vuol dire che l'eventuale grafico c'è il grafico generico attenzione non mi sto riferendo a nessuna di queste funzioni così qualcosa del genere esempio quindi ad ogni valore di hicks corrisponderà una un sol valore di y ad ogni valore di hicks corrisponderà un sol valore di ips a questo valore di hicks corrisponderà questo valore di ips non c'è nessun problema di calcolare la funzione punto per punto cioè io all'aics gli posso dare qualsiasi valore e vera permettetemi il termine digerito dalla funzione c'è la funzione non si bloccherà perfetto ma adesso vediamo ad uno ad un autunno che cosa succede se dovessero per esempio capitare dell'ex quindi ai denominatori oppure all'interno di una radice con indice pari 2 quindi quadrata quatta ci trovano delle hicks ci dovessero essere delle ips che cosa succede come affrontarla oppure logaritmi contenenti hicks oppure ago semi o arco cos'e nino racco tangenti non c'entra nulla contenenti appunto delle ips o esponenziale con base variabile oppure addirittura anche una combinazione di queste condizioni perfetto analizziamo ad uno ad uno come andare a trovare il dominio in tutte queste condizioni ripetiamo immediatamente allora consideriamo il primo caso ovvero quando compaiono delle sei denominatore cioè in generale consideriamo di avere una funzione dipendente da ics in questa forma allora al numeratore scommettendo qualcosa tipo blocco attenzione potrebbe essere un semplice numero reale o anche qualcosa che dipende da hicks poco importa invece lo scrivo in rosso la parte calda al denominatore considero un blocco b dx attenzione io sto dicendo un blocco quindi qualcosa tipo chiesto xp 1 ma potrebbero esserci di più denominatori quindi più blocchi in generale allora come si determina in questo caso il dominio di questa funzione allora la cosa da fare è molto semplice si prende in questo caso bbx quindi il blocco che sta al denominatore quindi lo stile di scrive quindi quei bbx e lo si pone diverso da zero ovvero i denominatori sono allergici agli zeri quindi si pone diverso da zero al di là del diverso se qualcuno legge pdx quale a 0 che cos'è un equazione quindi ragazzi cosa si deve fare si deve risolvere un'equazione poi viene negata in pratica quindi potrebbe essere un equazione di primo grado di secondo grado di più ato3 grado 4 esponenziale con valore assoluto che tutto quello che volete quindi alla fin fine terza per fare i domini c'è bisogna saper fare le cose di matematica di base è giusto giusto sto realizzando anche una playlist delle playlist parallele a questi argomenti in cui tratto appunto questi argomenti quindi questa lezione do per scontato che dovete saper fare equazioni e disequazioni infatti salterò dei passaggetti ma sono passaggi davvero semplici ad esempio consideriamo la funzione f dx uguale a hicks fratto hicks meno tra imperfetto dominio di questa funzione allora c'è una ics al denominatore sì c'è un blocco contenente ips quindi prendo tutto hicks meno 3 e lo pongo diverso da zero quindi hicks meno 3 uguale a zero che cosa significa stona sto facendo uguale hicks uguale a tre perfetto 3 è un punto velenoso e quindi deve essere escluso ovvero hicks diverso da tre ma la notazione migliore è la seguente il dominio allora di intervallo quindi è l'unione di due intervalli da me l'infinito fino a 3 escluso unito da tre a più infinito quindi in tre non esiste la funzione perché se volessi calcolare la funzione nel punto x4 che succede si annulla il denominatore e quindi annullare il denominatore è una cosa gravissima poi andiamo facciamo l'esempio di un'altra funzione f di ips uguale a allora facciamo qui sopra è sempre che so io più uno per esempio e poi al denominatore metto ips al quadrato meno 3x più 2 perfetto al denominatore c'è qualcosa che dipende da ics quindi cosa devo fare semplicemente porre hicks al quadrato meno 3x più 2 diverso da zero allora cosa faccio devo andare a risolvere questa equazione lasciare perdere il diverso fate finta che un'equazione che sta quadrato meno 3x più 2 uguale a zero vado a trovare le eventuali soluzioni reali di questa equazione se vi fate calcoli o qui le ometto perché se siete arrivati a questo punto c'è allo studio del dominio di una funzione elogio che dovete saper fare l'equazione di secondo grado quindi inutile che faccia tutti i passi di passaggi e precisamente ottengo l'equazione ammette soluzioni x1 e x2 perfetto ma ovviamente devo escludere quindi 1 e 2 sono due punti di discontinuità la funzione non è definita come lo scrivo e dominio da meno infinito fino ad 1 escluso unito da uno escluso fino a 2 escluso unito e poi da due escluso fino a più infinito quindi eccoti è il dominio guide nei punti 1 e 2 non posso calcolare questa espressione questa funzione cioè 1 e 2 non danno più senso all'espressione dopo l'uguale perché annulla il denominatore perfetto oppure che so ad esempio fd uguale a questo prometto 3 fratto valore assoluto dx in valore assoluto meno 5 perfetto quindi che cosa devo fare prendo tutto il denominatore e quindi scrivo valore assoluto di hicks meno 5 diverso da zero va bene fate finta di porlo uguale a zero quand'è che il valore assoluto di hicks è uguale a 5 ott eric sub al 5o peric su vale almeno cinque semplicissima equazione con i valori assoluti una cosa molto molto banale quindi e hicks diverso da più o meno 5 in altre parole chi è il dominio di questa funzione il dominio è da meno infinito fino a meno 5 escluso poi da almeno 5 fino a 5 escluso ugual te poi unito da 5 a più infinito perfetto ecco che il dominio andiamo avanti compatti altro esempio alla supponiamo di avere questa la facciamo un esempio allora fd uguale è elevato a 1 fratto hicks meno due e poi più per esempio mettiamo qua la seguente la seguente funzion cina tipo 3x fatto che so intendiamo icsa van dijk sabbiuno perfetto allora quadrato board per quanto riguarda il primo pezzo lasciate perdere la base quindi il numero di nepero lasciatelo perdere concentratevi sull'esponente master ingrandite l'esponente cosa mi accorgo che c'è una frazione quindi all'esponente mi accorgo che c'è una frazione perfetto ma poco importa il denominatore di questa frazione la devo porre diversa spero quindi meno 2 diverso da zero a sistema quindi c'è un'altra esigenza se vada avanti e busto questa funzione quindi a questo blocco lune dice sai vedi che io ho una ics a il denominatore al denominatore e quindi in questo caso cosa faccio xp uno diverso da zero perfetto quindi non è altro che hicks diverso da due risolvendo semplicemente ottengo ips diverso da due e hicks diverso da meno 1 quindi meno 1 e 2 sono due punti vietati quindi chi è il dominio e va bene qui è molto semplice da meno infinito almeno uno unito da meno 1 a 2 unito da due più infinito escluso ovviamente produrre meno 1 sono esclusi quindi ecco come andare a determinare i domini di funzioni che presentano dei denominatori contenenti hicks passiamo avanti e vediamo invece che cosa succede quando abbiamo delle funzioni con delle radici con indice pari di far vedere anche qualcosa anche con indice di spari ma concentriamoci per adesso con quelli con radicali con indice fare li vediamo immediatamente consideriamo di avere una fusione fpx quale ha alla radice con un indice pari quindi attenzione n deve essere pari allora all'interno nel radicando c'è qualcosa che dipende da ics lo sto chiamando in generale a grande di ips quindi potrebbe essere qualcosa di semplice o abbastanza complesso ma in ogni caso poco importa quindi come si fa il dominio di questa funzione come si deve affrontare prendere tutto il radicato tutto così com'è quindi ha grande dx e lo dobbiamo porre sempre maggiore o uguale a zero non dimenticate dell'uguale dimenticare l'uguale è un errore grave che cosa sarà questa sarà una semplicissima disequazioni potrebbe essere di primo grado di secondo grado di grado superiore al secondo potrebbe essere esponenziale di qualsiasi tipo cominciamo a fare degli esempi banali banali alla prima esempio fbx quale radice quadrata di un o meno hicks come si fa il dominio di questa funzione prendo tutto il radicando cioè uno meno hicks lo pongo maggior uguale a zero risolvendo questa esecuzione ottengo hicks minore o uguale di uno e quindi scritto in forma elegante chi è l'intervallo che va da me infinito e l'intervallo chiuso da mary infinito fino ad 1 influsso perfetto quindi io posso disegnare la funzione per tutte le ips che vanno da meno infinito fino ad un influsso dopo uno non posso di segnare più la funzione nel grafico perfetto abbiamo fatto questo semplice esempio poi fd uguale a radice quart ad esempio di nove meno hicks al quadrato perfetto c'è una radice quarta indice pari all'interno ci sono delle ips d'accordo quindi in questi casi prendo che cosa tutto il radicando ovvero 9 meno in squadra te lo può nico maggio vale zero risolvendo questa banalissima this equazione di secondo grado che cosa otteniamo hicks compreso ovviamente c'è anche l'uguale tra meno 3 e 3 vero l'intervallo chiuso e limitato meno 33 perfetto e quindi abbiamo determinato il dominio di questa funzione ad esempio consideriamo questa fdi uguale a radice quadrata di valore assoluto di hicks mentre poi più 5 perfetto cosa faccio prendo tutto il radicando tutto quindi quello che compare qui tende ovvero valore assoluto di hicks meno 3 più 5 lo pongo maggiore o uguale a zero devo risolvere questa disequazioni con il valore assoluto non c'è bisogno di fare calcoli perché è la somma di due quantità non negativo perché il valore assoluto di sicuro non è 0 a 0 scusate non è mai il minore di zero hora zero poi maggiore di zero quindi è una quantità non negativa più una quantità positiva e quindi quand'è che la somma di due quantità positive o al limite questa potrebbe essere anche uguale a zero in ogni caso mai sarà un numero negativo quindi il dominio di questa funzione per ogni appartenente a r ovvero l'intervallo nell infinito c'è tutto ero in pratica che vi infinito quindi eroi mix qui non ci sono problemi quindi guardate nonostante ci siano delle ips che compaiono all'interno di radici quadrate nessun problema tuttavia c'è alla fine dominio potrebbe essere anche tutto benissimo ad esempio facciamo questa fbx è uguale a 1 fratto radice quadrata di hicks e poi faccio meno hicks che moltiplica la radice quadrata di due meno ips allora qui ci sono due radici con indice pari allora attenzione cosa devo fare qui la radice qui compare al denominatore quindi attenzione la tentazione quale sarebbe quella di dire va bene pongo l'argomento quindi hicks e il radicanto hicks maggiore o uguale a zero sbagliato perché in questo caso il ten la tradisce si trova al denominatore quindi lei dice no grazie siccome mi trovo al denominatore accetto solo il maggiore non accetto l'uguale quindi cosa devo fare devo fare hicks maggiore solo strettamente maggiore non ci può essere l'uguale di zero a sistema con che cosa c'è un'altra esigenza allora questo meno ips niente non dà problemi mentre invece premunito questo radicando ovvero due meno hits perché radice quadrata quindi indice pari e quindi lo comico come due meno hicks maggiore o uguale a zero qui l'uguale ci può stare risolvendo questo sistema che cosa ottengo va bene questo già stato risolto e questo e hicks al minore di minore o uguale a 2 quindi facendo l'intersezione hicks strettamente maggiore di zero ips minore di due quelli il dominio di questa funzione è il seguente quindi è da zero escluso fino a 2 incluso effetto e quindi nessun problema per quanto riguarda questo attenzione vi voglio far vedere una cosa se ne dovesse essere di sparire attenzione dovete fare la seguente cosa è sbagliato diventando va bene di sicuro è tutto er e non è vero perché finché lei o qualcosa di questo tipo f dx radice cubica di che sono meno 5 allora è vero non ha importanza siccome la radice cubica allora i radicando potrebbe essere a india negativo perché la radice cubica di un numero negativo si può fare però attenzione ragazze non abusate e dire sempre va bene quando la radice tipo radice cubica la dice quinta io devo dire tutto era il none perché il radicando è un'espressione che non contiene né xe denominatori se ci fate caso nello galetti maniaco seni e quindi ecco il motivo perché il dominio di questa funzione tutto r guardatevi faccio questo esempio è già capirete molte cose fd uguale a radice cubica quinte indice di spari quindi apparentemente sempre che non può dare mai problemi quindi tutto r ma basta fare hicks fratto a meno uno perfetto ora vero che il radicando non lo devo porre maggiore o uguale a zero però ricordatevi che c'è una frazione e quindi c'è qualcosa che dipende dalla hicks al denominatore in altre parole deve essere trattata come il primo caso cioè fate finta che non c'è la radice cubica d'accordo se però non potete far finta che non ci sia il denominatore anzi c'è un denominatore contenente la ics quindi semplicemente devo fare a meno uno diverso da zero quindi hicks diverso da uno e quindi il dominio chi è link l'unione dei due intervalli tra meno infinito a1 unito da uno è sempre escluso più infinito quindi attenzione a dire praticamente un abuso c'è lo studente magari potrebbe dire ma ben anno da quando la radice cubica tutto er e no attenzione dovete vedere la struttura del radicanto perché se conviene delle ips al denominatore per esempio in questo caso deve essere escluso il valore che annulla il denominatore in questo caso uno perfetto il di esempio viene in the se ne potrebbero fare tantissimi ma adesso passiamo invece all'altro caso ovvero quanto ci sono delle ips all'interno dei logaritmi ci sono logaritmi che contengono delle ips vediamo come affrontare questo allora ragazzi consideriamo di avere una funzione contenente un logaritmo povero f dx uguale allora attenzione a quello che scrivo sto scrivendo logaritmo allora l'argomento aggravi te lo scrivo dipendente dagli ex lo sto scrivendo in rosso quindi a di seguire un argomento dipendente dagli ex mentre attenzione sto scrivendo in blu la base una base che in generale potrebbe anche dipendere dai allora solitamente nei compiti quando vi viene chiesto di andare a studiare una funzione allora il logaritmo è a base fissa quindi logaritmo di 10 solitamente si dà il logaritmo quello iperbolico quello in base però io la sto facendo un caso molto ma molto generale allora in questi casi cosa si deve fare allora un sistema dovete fare dovete impostare un sistema ovvero cosa dovete fare prendete a dx cioè l'argomento la prima cosa da fare a dx e dovete poi l'argomento strettamente maggiore di zero ora se la base vi fosse fissa come avviene nella maggior parte dedicata a livello didattico allora basta risolvere questa e abbiamo finito ma se ci dovesse essere la base dipendente da ics in questo caso occorrono altre condizioni ovvero devo porre la base pdx strettamente maggiore di zero quindi come l'argomento la stessa cosa e non basta la devo fare anche diversa da uno quindi la base di questa scritta in blu deve essere diversa anche da un guardate facciamo un piccolo esempio alla base variabile poi inutile applicarsi lo farò a base fissa considero la funzione f di uguale a logaritmo in basse e di equa metto magari uno meno hicks che cosa devo fare qui allora semplicemente devo impostare questo sistema prendo l'argomento uno meno hicks che lo pongo strettamente maggiore di zero poi prendo la base hicks in questo caso è la pongo maggiore di zero e anche diversa da uno perfetto cosa vuol dire la prima significa hicks minore di 1 la seconda significa hicks maggiore di zero questo vuol dire invece hicks diversa da uno perfetto quindi non vi resta che andare a fare l'imperfezione ovvero posiziono 1 posiziono questo uno è già e ripetitivo e poi 0 per quanto riguarda la prima che dice minore stretto di 1 la seconda mi dice maggiore stretto di zero la terza mi dice tutto tranne il punto 1 quindi chi sono i valori comune se ci fate caso da zero escluso ad uno quindi il dominio di questa funzione il pesce grant e non è altro che l'intervallo che va da 0 fino ad un escluso perfetto e quindi molto ma molto banale un altro esempio funzione f dx allora logaritmo iperbolico di allora mettiamo qui hicks al quadrato quindi qua ragazzi la base il numero di net ero quindi inutile dire è maggiore di zero ma in verificata oppure diverso da uno qui è sufficiente imporre qualcosa l'argomento al quadrato strettamente maggiore di zero dove è verificata questa sempre tranne in zero quindi il dominio è da me l'infinito a 0 unito da zero escluso che attende più infinito perfetto e questa è stata fatta oppure voglio fare ad esempio fbx quale logaritmo iperbolico di valore assoluto di hicks meno 5 perfetto voglio risolvere questa voglio trovare il dominio di questa funzione cosa faccio che va bene in questo caso qui va bene faccio una cosa ci metto anche più uno come argomento e va bene quindi valore assoluto di ips meno cinque più uno strettamente maggiore di zero in questo caso quando è verificato sempre perché questa è una quantità non negativa questo è un numero sempre positivo la somma di due quantità di sicuro non negative e sempre maggiore di zero perché già uno è strettamente maggiore di zero e quindi è sempre verificato ovvero da meno infinito fino a più infinito quindi come potete vedere potrei fare anche altri esempi ma non ne vale la pena nel senso che questa è una lezione sempre di base e tanto per farvi capire come agire nel caso in cui dovete avere diritti capito una funzione con un logaritmo e vabbè basta porre principalmente quando la base fissa prendere l'argomento porlo maggiore di zero e risolvere le relative disequazioni potrebbe essere una distrazione di secondo grado con paolo assoluto potrebbe essere anche una dis equazione fratta quindi alla fin fine il trucco è sempre quello è il segreto è sempre quello andare a saper risolvere le disequazioni di tutti i tipi perfetto fatto questo invece adesso vediamo i casi in cui ci dovessero essere o arco seni ecco cos'è rivediamo immediatamente allora consideriamo di avere una funzione di questo genere quindi f dx allora o al seno di ora scrivere l'argomento o pure la stessa cosa fd uguale arco coseno di un argomento che sto chiamando a grande dx c'è qualcosa che dipende da ics quindi a grande di la stessa cosa la mente quei quindi a grande di hicks bene allora ragazzi e ovvio che nel campo reale che succede allora il seno così come il coseno nel tempo reale assume valori che vanno da meno 1 incluso a1 incluso nel campo reale nel campo complesso le cose sono diverse può assumere qualsiasi valore ma lasciamo perdere queste cose quindi è logico che è l'argomento della coseno così dell'arco seno così come della coseno deve essere una quantità compresa tra meno 1 e 1 cioè in altre parole potete scrivere o a dx quindi prendete a dx e lo scrivete così ricchi in valore assoluto quindi in valore assoluto minore o uguale ad uno che è la stessa cosa di scrivere il seguente sistema ovvero prendo a dx quindi e lo riscrivo due volte in africa quindi a dx lo rischio due volte a dx allora una volta lo pongo minore o uguale a 1 no perché questa in effetti è come scrivere a dx compreso tra 1 e meno uno se guardate la disuguaglianza di destra ottenete a di minore o uguale di uno se guardate quella di sinistra cosa si legge a di maggiore o uguale di meno 1 quindi ragazzi dovete andare a risolvere questo sistema quindi decal coletti e vedere chi è lì intersezioni vogliamo fare un esempio va bene ne basta anche un ragazzi attenzione sia per parco seno o dell arco coseno ad esempio efd ips uguale ad arc seno di magari che cosa metto choiix a meno 3 perfetto questo è l'argomento benissimo quindi basta anche questo esempio poi sono tutte ripetitivo ovviamente la dis equazione che esce potrebbe essere più o meno complessa ma in ogni caso sarà sempre fattibile quindi cosa faccia al prendo in questo caso valore assoluto di hicks meno 3 e la fondo minore uguale ad ognuno quindi questo meno assunto minore o uguale di uno cosa significa questo va bene ips meno tre compreso tra meno uno ed uno e quindi basta leggere qua non dovete imparare a memoria questo quindi sistema come allora potete scriverle anche in ordine diverso l'importante che le mettete tutte e due allora hicks meno 3 minore o uguale di uno e poi i meno 3 maggiore o uguale di meno uno va bene basta andare a risolvere le due disequazioni separatamente cosa si ottiene il minore o uguale di in questo caso 4 e poi ips maggiore di quadre meno uno fa due quindi hicks maggio quale dei due quindi faccio il sistema faccio l'intersezione qua posiziono 24 sezione iv e quindi hicks maggiore o uguale t2x minore o uguale al iv l'intersezione chi è ovviamente l'intervallo chiuso e limitato che va da 24 quindi il dominio di questa funzione chi sarebbe semplicemente l'intervallo perchè va da 2 fino a 4 quindi ragazzi ecco come andare a risolvere quindi c a determinare domini nel caso in cui dovesse a dovessimo avere funzioni di questo tipo qui quindi di esempi se ne possono fare in quantità illimitata va bene vogliamo fare questo ad esempio fbx quale hard al seno sempre di ips al quadrato allora cosa devo fare qui in questo caso allora premuto mix al quadrato quindi valore assoluto intanto dx al quadrato quindi tutto l'argomento minore o uguale a 1 attenzione ragazzi il valore assoluto qui è inutile perché già hicks al quadrato è maggiore o uguale a zero quindi quel valore assoluto non ha alcun senso quindi basta andare a scrivere hicks al quadrato minore o uguale a 1 e quindi praticamente risolvendo questa di situazione cosa si ottiene l'intervallo chiuso da meno 1 fino ad 1 quindi ecco il dominio di questa funzione cina cui quindi con questo ho finito di trattare questi casi per finire vi voglio far vedere che cosa succede nel caso in cui dovessimo avere degli esponenziali però attenzione a base variabile ma li vediamo subito immediatamente faremo anche qualche esempio abbiamo una funzione di questo tipo qui ad esempio due è elevato a hicks meno uno questa è una funzione esponenziale per l'attenzione con base fissa in questo caso due ovviamente la parte variabile all'esponente ma d'altronte esponenziale sicav esponenziale appunto perché la variabile ips comparato dall'esponente e fin qui nulla di strano ma attenzione quando la base non è fissa ma dipende da ics si chiama in questo caso un esponenziale è una funzione esponenziale a base variabile quindi in generale una funzione af s dx uguale a attenzione portate cosa faccio c'è una base che sto chiamando a dx quindi a dx quindi dipendente dalla variabile indipendente gli ips è elevato a qualcosa che dipende da ips lo scrivo in blu per esempio quindi vdx ecco attenzione questo è una funzione esponenziale per che compare la ics all'esponente ma attenzione con base variabile in questo caso cosa si deve fare la prima cosa da fare prendere a dx quindi prendere a dx e la dobbiamo porre strettamente maggiore di zero perché le basi praticamente negative non hanno senso quando l'esponente è reale e quindi strettamente maggiori poi ovviamente devo aggiungere eventualmente ripeto eventualmente altre condizioni che riguardano l'esponente quindi se l'esponente di dx in questo caso è una funzione che in cui non ci sono né xe denominatori me radici quadrate contenen dx nel logaritmi e via dicendo allora in questo caso basta questa altrimenti devo dare ulteriori restrizioni del pd hicks ora facciamo qualche esempio allora esempio fd ips uguale ad allora metto qui hicks meno 2 elevato a dx perfetto allora questa è una funzione esponenziale perché c'è la ics all'esponente ma praticamente è a base variabile cosa devo fare devo porre la base quindi meno 2 strettamente maggiore di zero e quindi hicks maggiore di due quindi da in questo caso è da 2 fino a più infinito ecco chi è il dominio quindi davvero molto semplice facciamo anche questo esempio fd uguale a ad esempio posso fare sempre xp uno per esempio elevato a radice quadrata di meno hicks allora attenzione è una funzione esponenziale con base variabile quindi la prima cosa da fare quale prendo xp 1 quindi la base variabile e la devo cuore strettamente maggiore di zero d'accordo adesso concentriamoci sull'esponente la stessa cosa l'avrei fatto anche se fosse stata base fissa ora qua c'è una radice quadrata gli indice pari quindi che cosa devo fare devo prendere tutto l'argomento che si chiama meno hicks e lo devo porre maggiore o uguale quindi devo risolvere questo sistema ovvero con sosteniamo hicks maggiore di meno uno e poi ovviamente risolvendo questa ottengo hicks minore o uguale di zero quindi 300 l'intersezione cosa otteniamo allora qui ottengo c'è il meno 1 e qui scrivo 0x maggiore di meno uno significa così e invece minoru gaulle e di 0 faccio il grafico possibile effetto quindi l'intersezione chi è la zona in comune da meno 1 a 0 incluso quindi il dominio di questa funzione non è altro che dà in questo caso meno 1 escluso fino a 0 in look perfetto quindi ecco come trattare eventuali funzioni esponenziali con base variabile sono bastati questi due estremi attenzione se ne potrebbero fare altri però attenzione e questa è una lezione comunque sempre di base altrimenti durerebbe anche due ore potrei fare anche una lezione di tre ore quattro ore senza mai stancarmi su queste cose comunque già vi ho dato una piccola infarinatura quindi termino qui questa piccola lezione vi do appuntamento per ulteriori contenuti didattici sempre sul mio canale grazie per l'attenzione ciao a tutti