Lea microéconomie est l'une des matières qui présente beaucoup de difficultés pour pas mal d'étudiants. J'essayerai au travers d'une liste de cours de la présenter et la simplifier au maximum pour la rendre accessible au plus grand nombre. Lea microéconomie aborde principalement deux théories. Lea théorie du consommateur et la théorie du producteur. Lea théorie du consommateur se base principalement sur quatre axiomes.
Alors d'abord, qu'est-ce que ça veut dire un axiome ? Il s'agit en fait d'une vérité indémontrable qui doit être admise afin de servir de base à une théorie. Vous avez d'abord l'axiome des contraintes.
Dans ce cas, on parle des contraintes budgétaires, c'est-à-dire que l'argent dont disposent les consommateurs limite leur possibilité d'achat et de consommation. Un deuxième axiome, c'est celui de l'arbitrage, c'est-à-dire que le consommateur est tenu de constituer des ensembles de consommation qui respectent les limites de son budget. Et puis, vous avez en troisième position l'axiome de préférence. Dans ce cas, le consommateur...
classe les combinaisons de consommation possibles selon ses préférences et ses indifférences par rapport à ce qu'il abandonne et en quatrième position on peut mettre l'axiome de maximisation ce qui signifie que le consommateur choisi bien sûr la combinaison de biens qui maximise sa satisfaction pour illustration de ces axiomes imaginez que vous disposez par exemple de 2 euros avec ces deux euros vous avez le choix on va dire entre trois produits qui coûtent chacun un euro. On va imaginer, c'est juste à titre d'illustration pour comprendre les concepts. Alors, les deux euros que vous avez ici représentent pour le consommateur une contrainte budgétaire, c'est-à-dire que le consommateur ne peut pas dépasser les deux euros dans ses dépenses.
Et donc, par conséquent, le consommateur doit constituer des ensembles d'achats possibles. C'est ce qu'on appelle un arbitrage. Donc, le consommateur peut...
acheter avec ses 2 euros une poire et une cerise ou bien une banane et une cerise ou bien une banane et une poire ou bien deux fruits de même nature. Et l'action de préférence c'est qu'il doit classer ses combinaisons selon ses préférences. Par exemple s'il préfère d'abord cette combinaison là et bien c'est celle là qui viendrait en premier lieu et puis si la deuxième combinaison c'est celle là et bien c'est celle là qui viendrait en deuxième lieu etc.
Et le dernier axiome de maximisation, c'est qu'il doit choisir la combinaison qui donne le plus de satisfaction possible, le plus d'utilité possible. Ce qui signifie bien sûr qu'il va acheter cette combinaison-là. Voilà pour les axiomes.
Maintenant, on va voir comment on peut représenter la contrainte budgétaire mathématiquement parlant. Pour présenter la contrainte du budget, c'est simple. On présente sur l'axe des abscisses un produit et sur l'axe des ordonnées un produit. un autre produit.
On peut nommer ces produits X et Y. Supposons par exemple que X c'est des poires, Y c'est des cerises. Et le budget dont dispose le consommateur, on va dire que c'est 2 euros.
On va dire par exemple que le prix d'une cerise c'est 0,25, 25 cents, et le prix d'une poire c'est la même chose, 0,25. Dans ce cas, à droite du budget, c'est simple, ça peut s'écrire de la manière suivante. Vous avez à disposition 2 euros qui va être dépensé pour l'achat du bien X et pour l'achat du bien Y.
Lee prix du bien X, c'est 0,25 et le prix du bien Y, c'est 0,25. Donc vous avez 2 euros est égal à 0,25 fois combien de quantité je vais acheter du bien X plus 0,25 fois la quantité que je vais acheter du bien Y. Je peux écrire également cette droite de budget 1 sur 4 X plus 1 sur 4 Y.
D'une manière générale, si vous avez un revenu R qui va être consacré à l'achat de deux biens X et Y, alors la droite du budget peut s'écrire de la manière suivante. R est égal au prix du premier bien X fois la quantité achetée de ce bien plus le prix du bien Y fois la quantité du bien Y acheté. C'est bien cette formule qu'on a appliquée ici. Vous avez le revenu, c'est 2 euros. Lee prix du premier bien, c'est un quart d'un euro au bien 0,25.
Et le prix du deuxième bien, c'est également un quart d'un euro au bien 0,25. Et la notion de contrainte dans ce cas consiste dans le fait que ce qu'on... va dépenser ne peut pas dépasser 2 euros donc ceci illustre bien la contrainte que notre dépense ne peut pas dépasser notre budget maintenant comment on peut représenter graphiquement cette contrainte c'est simple il suffit d'attribuer à x ou y une valeur et calculer l'autre valeur en fonction d'abord pour simplifier cette équation on peut multiplier les deux côtés de l'équation par 4 je vais avoir quatre fois deux ça fait 8 égal à 4 sur 4 ça fait 1 donc on va avoir x plus 4 sur 4 fois y donc ce qui fait y voilà notre équation écrite autrement ça devient donc très simple de représenter cette équation si je donne par exemple à x 0 y va prendre 8 et si je donne la valeur 0 à y et bien x va prendre la valeur 8 donc notre équation va passer sur les deux points 0, 8 et 8, 0. Et voilà comment on peut représenter cette droite de budget.
En fait, maintenant, il faut savoir ce que ça représente cette droite. Il s'agit tout simplement de l'ensemble des combinaisons de bien X et bien Y qu'on peut acheter avec l'intégralité de notre budget. Alors, je prends quelques exemples. Si j'achète, par exemple, 6 poires, eh bien, ce qui restera dans mon budget va permettre d'acheter 2 cerises. Et si je représente cette combinaison de...
6 et 2, et bien je vais me retrouver sur la droite ici. 6 poires, ça va me coûter 6 fois 0,25 ça fait 1,50€. Donc, il me reste 50 cintes ce qui va me permettre d'acheter 2 cerises parce que 2 fois 0,25 ça fait 50 cintes.
Et donc, 1,50€ plus 50 cents, ça fait bien mon budget ici de 2 euros. Je peux tester ça avec d'autres points. Par exemple, 4 ici et 4 ici.
4 fois 0,25, ça fait 1 euro et 4 fois 0,25, ça fait 1 euro. Et si je représente ce point, en fait, je vais me retrouver sur la droite. Pareil, si j'achète 2 poires et 6 cerises, je vais me retrouver sur la droite du budget. Et si on suppose qu'on peut acheter des morceaux de ce fruit, eh bien tous les points qui se trouvent sur la droite représentent en fait des combinaisons de biens X et Y qui coûtent ensemble l'intégralité de mon budget.
Maintenant, il faut comprendre que tous les points qui existent ici, dans ce cadre-là, ça représente des combinaisons de biens X et Y que le consommateur peut acheter avec son budget, mais sans dépenser l'intégralité de ce budget. C'est le contraire. consommateur, par exemple, achète deux poires et deux cerises, ça va lui coûter au total un euro. Pareil pour les autres combinaisons, si je prends deux poires et quatre cerises, ce qui représente ce poids-là, eh bien le consommateur dépense pour cela un euro cinquante.
En règle générale, tout ce qui se trouve en dessous de cette courbe, de cette droite du budget, le consommateur peut l'acheter. Et au contraire, tout ce qui se trouve au-dessus de cette courbe du budget... le consommateur ne peut pas l'acheter. Je peux prendre un exemple pour illustrer ça. Si le consommateur achète 8 cerises et 2 poires, avec ce budget, il ne peut pas le faire parce que déjà, 8 cerises, ça coûte la totalité du budget.
Et pour acheter 2 poires, il faut encore dépenser 50 cents. Donc, on se retrouve ici. 8 et 2, ça donne un point ici au-dessus de notre droit.
droite du budget. Donc, en règle générale, toutes les combinaisons de biens X et Y qui se trouvent ici, au-dessus de notre droite, le consommateur ne dispose pas de l'argent nécessaire pour l'acheter. Maintenant, qu'est-ce qui va se passer, par exemple, si le prix d'un bien augmente ? Si on suppose, par exemple, que le prix d'une poire, ce n'est pas 0,25, mais c'est 0,5. Dans ce cas, quel effet ce changement de prix va produire ?
sur notre représentation graphique. Et bien c'est simple, il faut se dire si le consommateur n'achète que le bien x, combien il va en acheter ? Il va en acheter 4 avec 2 euros puisque 4 x 0,25 ça fait 2 euros. Et donc la droite du budget va passer sur le point 4 ici. Et donc l'augmentation du prix d'un bien va faire glisser la courbe dans ce sens là.
On peut faire le même raisonnement pour Y. si on suppose que Y passe à 0,5 au lieu de 0,25. Dans ce cas, la droite va passer sur le point 4 et 8. Donc, va descendre dans ce sens-là.
Maintenant, qu'est-ce qui se passerait si le prix des deux biens augmente ? On va dire par exemple, c'est 0,5 des deux côtés. Ce qui va se passer, c'est que cette courbe va descendre à 4 ici.
Ça va passer sur 4 et 4. Car si le consommateur consacre les 2 euros à l'achat d'un seul bien, va en acheter 4. Pareil de l'autre côté. Il peut également acheter... deux de chaque bien également. Maintenant, si le prix, au lieu d'augmenter, diminue, quel effet cela peut produire sur notre droite ? Si le prix diminue, on va avoir un effet inverse, c'est-à-dire que la droite va se décaler dans ce sens-là.
Et si c'est un seul prix qui diminue, on va dire celui de x, et bien la droite va se tracer dans ce sens-là. Pareil, si uniquement y qui diminue, on va avoir une droite dans ce sens-là, c'est-à-dire qui reste au même point ici, mais... De ce côté-là, on va avoir un petit décalage dans ce sens. On va faire quelques exercices pour que vous puissiez maîtriser davantage ce sujet.
Toujours dans le cours de microéconomie, je vais vous expliquer davantage la droite du budget, ou bien la contrainte budgétaire, qu'on peut représenter graphiquement de la manière suivante. Si on considère que le consommateur consomme deux biens qu'on nomme B1 et B2, qu'on va représenter sur l'axe des abscisses et l'axe des ordres, Dans ce cas, la droite du budget peut se présenter par une ligne de cette manière. Et tous les points qui se trouvent sur cette droite représentent des combinaisons de biens X et Y, ou bien dans ce cas B1 et B2, que le consommateur peut acheter avec la totalité de son budget. Tous les points qui se trouvent dans cette partie-là représentent des combinaisons de biens que le consommateur peut acheter, mais sans épuiser la totalité de son budget.
de ce triangle représente des combinaisons de biens que le consommateur ne peut pas acheter avec son budget car c'est plus cher et ça dépasse la limite du budget. Je vous rappelle la formule de cette droite. Cette droite on peut l'écrire de la manière suivante r est égal à p de x fois x plus p de y fois y.
Je vais mettre plutôt ici un bien x et un bien Y. Alors R, c'est le revenu, ou bien le budget du consommateur. P de X, c'est le prix du bien X. P de Y, c'est le prix du bien Y. X, ça représente la quantité achetée du bien X.
Et Y, ça représente la quantité achetée du bien Y. Donc, il suffit de remplacer R par sa valeur, les prix par leur valeur, et on va trouver notre droite à tracer sur ce point. plan la méthode la plus simple pour tracer cette droite c'est de trouver ce point là sur l'axe des abscisses et ce point là sur l'axe désordonnée en fait ce point là ça représente combien de x on peut acheter avec le revenu on va diviser simplement le revenu par le prix de x Et c'est pareil pour ce point-là, ça représente combien de Y je peux acheter avec mon revenu.
Je divise simplement le revenu par le prix de Y. C'est très simple, on peut donner un exemple. Si vous avez par exemple un budget de 10 euros et que le prix de X est égal à 2 euros. Donc vous divisez 10 par 2 et ça vous donne le nombre de X que vous pouvez acheter avec 10 euros.
Ce qui est égal à 5. Et on peut appliquer la même chose pour le bien Y. Alors là, avant de passer à la question, exemple chiffré je vais vous expliquer quelques effets sur cette droite qui pourrait être provoqué par le changement d'un paramètre ou l'autre si le prix par exemple de x diminue alors tout ça va augmenter c'est à dire que on se retrouverait pas ici mais plus loin donc on va avoir une droite qui passerait plus loin de cette manière c'est pareil si on a une diminution du prix de y dans ce cas ce point là représenté par tout ça augmente. Donc, on va avoir une droite qui passerait sur un point plus haut. Si maintenant, on a le revenu qui augmente, ce qui va se passer, c'est que les deux points-là vont augmenter. Parce que le revenu, on le trouve ici et ici.
Donc, ça, ça augmente. Ça, ça va augmenter dans ce sens. Et pareil pour ici, on va avoir un autre point plus loin. Donc, la représentation va être une autre droite en parallèle.
de celle là mais qui se trouve un peu plus loin c'est maintenant le prix de x augmente dans ce cas tout ce point là va diminuer donc on va se retrouver quelque part ici et donc on va avoir la droite qui passerait sur ce point là pareil pour y si ça ça augmente donc tout ça va diminuer ce qui va ramener ce point là un peu plus bas ici. Et donc la droite passerait sur ce point-là. Allez, on va passer à un exercice pratique.
Le'exercice est le suivant. Un consommateur dispose d'un revenu de 200 euros. Ce revenu est utilisé pour acheter le bien X et Y. Lee prix de X est de 20 euros, le prix de Y est de 40 euros.
Lea première question, il faut donner l'expression de la contrainte budgétaire. Deuxième question, il faut déterminer la pente de la droite budgétaire. Et la troisième question... tracer la contrainte budgétaire.
Il s'agit d'un exercice basique dans ce cadre. On va le faire. Alors, la première question. Pour donner l'expression de la contrainte budgétaire, on va simplement appliquer la formule R est égal au prix de X fois X plus le prix de Y fois Y.
Il suffit maintenant de remplacer R par 200. Lee prix de X, c'est 20. Et le prix de Y, c'est 40. Voilà. Voilà pour la première question. Pour la deuxième question, on doit déterminer la pente de la droite budgétaire. Pour cela, on doit exprimer cette droite, ce forme Y est égal à quelque chose. Donc, pour la deuxième question, je vais partir de cette équation pour la transformer ce forme de Y est égal à X plus B Et la pente est représentée par le A ici.
Je vais procéder étape par étape pour que vous puissiez comprendre comment faire. Je vais passer ça... De l'autre côté de l'équation, ça va devenir négatif.
Donc on va avoir 40y, je commence par ça, est égal à 200 moins 20x, ou bien moins 20x plus 200. Je divise les deux parties de l'équation par 40 pour s'en débarrasser ici. Ici on va avoir moins 20 sur 40 et là aussi sur 40. Ce qui va faire que y est égal à moins 1,5. 1,5x plus 200 sur 40, ça fait 5. Voilà, notre équation se forme à x plus b. Et la pente de la droite n'est rien d'autre que moins 1,5. On doit avoir forcément un chiffre négatif parce que la droite du budget est toujours décroissante.
Et la signification de cette pente, ça veut dire que si je réduis la consommation d'une unité de y, je dois... compensé par deux unités de X pour rester sur la droite, c'est-à-dire avec une autre combinaison de biens qui va être achetée par la totalité du budget. Maintenant, on va voir la représentation graphique de cette droite. Je supprime ça.
Je vais représenter le bien X sur l'axe des abscisses et le bien Y sur l'axe des ordonnées. Si je ne consomme que le bien X, alors je vais en acheter 10. Car 200 divisé par le prix de X, 20, ça fait 10. Et si je n'achète que Y, alors dans ce cas, je vais en acheter 5. Car de la même manière, 200 euros divisé par 40, ça fait 5. Ou bien, si vous remplacez x ici par 0, vous aurez y égale 5. Donc on obtient notre droite qui passe sur ces deux points. Et sur le graphique, la signification de cette pente de moins 1 sur 2, ça signifie en fait que si je me retrouve par exemple ici sur la droite, la diminution d'une unité... de la consommation du bien Y va être compensée par 2 fois la consommation du bien X. Si je réduis par exemple la consommation de Y de 5 unités, eh bien je dois augmenter la consommation de X 2 fois 5. Ça fait 10. Donc je vais me retrouver ici.
Je vais aborder maintenant la courbe d'indifférence en microéconomie. Une courbe d'indifférence peut se présenter de la manière suivante. On peut mettre deux biens, l'un sur l'axe des abscisses qu'on peut nommer X et l'autre bien sur l'axe des ordonnées qu'on peut nommer Y.
Dans ce cas, la courbe d'indifférence peut s'illustrer de la manière suivante. Et cette courbe, ça représente quoi ? Ça représente l'ensemble des combinaisons de X et Y qui procurent... procure au consommateur un même niveau de satisfaction. Pour bien saisir ces notions, on va prendre un exemple pratique.
On va dire que le produit X, c'est des poires et le produit Y, c'est des cerises. Je vais prendre plutôt ce schéma. Si je prends un point n'importe, je prends ce point-là par exemple. Ce point représente en fait deux cerises et trois poires. On va nommer cette combinaison A.
Maintenant, si je choisis n'importe quelle combinaison dans cette zone-là, je prends ce point-là. par exemple, qui se constituent de 3 cerises et 4 poires. Je nomme cette combinaison B Alors, vous serez d'accord de dire que cette combinaison B est meilleur que A, parce que dans cette combinaison B, on a trois cerises, donc une de plus par rapport à A, et on a aussi une poire de plus par rapport à A. Donc B est meilleur que A parce que ça procure plus de cerises.
au consommateur que A. Et ça, ça reste valable pour toutes les combinaisons qui se trouvent dans cet espace là. Même si je me situe sur cette ligne là ici, parce que j'aurais plus de poire par rapport à la combinaison A. Même si je reste à A.
avec deux cerises. Pareil, si je prends un point qui se situe sur cette ligne-là, en fait, j'aurai plus de cerises et je reste avec le même niveau de poire à trois. Donc, ces combinaisons qui se situent ici sont préférées à A.
On peut pratiquer le même raisonnement dans ce cadre-là. Si je prends n'importe quelle combinaison ici, ça va se retrouver inférieur à A. Par exemple, celle-là qu'on va nommer C Alors, la combinaison C se compose d'une cerise, donc moins que la combinaison C combinaison A et se compose de deux poires moins également que la combinaison A.
Donc, par conséquent, tout ce qui se trouve dans cet espace-là se trouve inférieur à la combinaison A. Alors, qu'en est-il de ces deux autres zones qui se trouvent ici ? Si je prends par exemple ce point-là qu'on va nommer D.
Lea combinaison D se compose de trois cerises et deux poires. Et la combinaison A se compose de deux cerises et trois poires. Est-ce que dans ce cas-là, Dans ce cas, on peut dire quelle combinaison procure plus de satisfaction au consommateur.
Eh bien, on ne peut pas savoir parce que ici, je gagne une cerise de plus, mais là, il y a une poire de moins. Et donc là, on tombe dans une zone où on ne peut pas savoir quelle combinaison est préférable au consommateur. Chaque consommateur aura ses propres préférences. C'est dans ces deux zones-là que notre courbe d'indifférence va passer.
Si on suppose par exemple qu'un... consommateur est indifférent de choisir entre D et A alors dans ce cas la courbe d'indifférence va passer sur ces deux points en fait la courbe d'indifférence regroupe toutes les combinaisons où le consommateur est indifférent à choisir l'une ou l'autre car toutes ces combinaisons lui procure le même niveau de satisfaction mais maintenant une fois que on obtient cette courbe d'indifférence tous les points qui se trouvent ici dans ce cadre là peu importe où ici, ici ou ici sont préférables à ceux qui se trouvent sur la courbe. Et pour la démonstration, je vais prendre quelques points. Si je prends celui-là par exemple, je peux nommer cette combinaison E.
Lea combinaison E est meilleure, procure plus de satisfaction, plus d'utilité au consommateur que n'importe quel point sur la courbe. Comment on peut démontrer ça ? Pour cela, il y a deux manières. Soit je vais comparer E avec cette combinaison E.
là qui se trouve avec le même niveau ici 4 cerises mais si je compare ces deux combinaisons avec les poires je vais trouver que e a plus de poires que celle là et la deuxième manière de procéder c'est de comparer e avec cette combinaison là où on a le même niveau de poire mais pour les cerises e comporte plus de cerises que cette combinaison qui se trouve sur cette courbe d'indifférence on peut faire le même raisonnement pour les points qui se trouvent ici et donc en conclusion tous les points qui se trouvent au dessus de la courbe d'indifférence dans ce cadre là sont meilleurs que les points qui se trouvent sur la courbe d'indifférence et les points ou bien les combinaisons qui se trouvent sur la courbe d'indifférence sont meilleurs à toutes les combinaisons qui se trouvent en dessous de cette courbe maintenant il reste à savoir pourquoi la courbe d'indifférence prend cette allure la convex et décroissante une courbe d'indifférence est décroissante et convexe comme vous voyez ici. Toutes les combinaisons qui sont au dessus de la courbe d'indifférence ont plus d'utilité que les combinaisons qui existent sur la courbe d'indifférence. Et à l'inverse toutes les combinaisons qui sont en dessous de cette courbe comporte une satisfaction moins importante que les combinaisons qui sont sur la courbe.
Alors je vais nettoyer tout ça pour vous expliquer pourquoi la courbe d'indifférence prend cette forme décroissante. convexes. Je déplace un peu ça.
Je vous rappelle que la courbe d'indifférence, comme son nom l'indique, regroupe toutes les combinaisons de biens qui procurent au consommateur un même niveau de satisfaction. Alors, si je prends n'importe quelle combinaison, on va dire par exemple celle-là, composée de trois cerises et deux poires. Alors, cette courbe est forcément décroissante pour une toute simple raison.
Pour que le consommateur garde une même utilité, la diminution d'un bien doit être forcément compensée par l'augmentation de l'autre bien. Ou à l'inverse, la diminution d'un bien doit être compensée par une augmentation de l'autre bien pour garder la même utilité. Et donc cette décroissance est tout à fait logique. Car en d'autres termes, on ne peut pas garder la même utilité en faisant augmenter les deux biens au même temps.
Ou les diminuant au même temps. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi cette courbe prend cette forme-là, convexe. Pour comprendre cela, il faut comprendre la notion de l'utilité marginale.
Le'utilité marginale, c'est l'utilité que le consommateur retire de la dernière unité consommée. Par exemple, la première cerise va procurer une utilité très grande au consommateur, la deuxième un peu moins, la troisième encore moins, ainsi de suite. Cette étudité décroît avec la consommation.
Plus on consomme un bien, plus l'étudité qu'on retire de ce bien décroît. Et donc, si on suppose que le consommateur consomme 3 cerises et 2 poires, c'est-à-dire qu'il se situe ici, d'après cette courbe, c'est le consommateur accepte de diminuer sa consommation de cerises d'une unité, c'est-à-dire en consommer 2 au lieu de 3, Alors, pour garder la même utilité, il doit augmenter la consommation de l'autre bien, c'est-à-dire les poires, d'une unité, en passant de 2 à 3. Et donc, en passant de cette combinaison à cette combinaison, le consommateur garde la même utilité, c'est-à-dire qu'il est indifférent à consommer cette combinaison-là ou bien celle-là. C'est-à-dire que ça lui est égal de consommer 3 cerises et 2 poires ou bien 2 cerises. et 3 poires.
Ça reste la même chose pour lui, en termes de satisfaction. Mais si cette fois-ci, le consommateur réduit encore une fois une unité de cerise, on se pose la question combien de poires il faut pour compenser cette réduction. Lea question n'est pas une poire comme on a fait ici, sinon on aurait ici une droite et non pas une courbe.
Mais c'est beaucoup plus qu'une poire parce qu'ici on parle de la deuxième unité consommée de cerise. Car la deuxième cerise procure plus de satisfaction au client que la troisième. Même chose par rapport aux poires, la deuxième unité procure plus de satisfaction et d'utilité que la troisième.
Et donc il faut avoir plus qu'une unité de ce deuxième bien pour compenser la réduction de la deuxième unité. Unité du premier bien. Et c'est ça qui explique la convexité de la courbe d'indifférence. Pour bien saisir cette logique, on peut donner des étoiles à la consommation de chaque unité de chaque bien.
On va dire par exemple que la consommation... de la première cerise procure 5 étoiles en termes de satisfaction, la deuxième 4 étoiles, la troisième 3 étoiles et puis 2 et puis une étoile. Et on peut faire la même chose pour les poires, la consommation de la première poire procure 5 étoiles en termes d'utilité, de satisfaction, la deuxième 4 étoiles, et puis 3 étoiles, 2 étoiles, 1 étoile.
Il faut comprendre que ces poires là, on les consomme l'une après l'autre. C'est à dire qu'en consommant la première poire, j'ai beaucoup de satisfaction, mais en ajoutant une autre après celle là, j'aurai moins de satisfaction, ainsi de suite. Donc ça va diminuer petit à petit. Pareil pour les cerises. Et donc si je...
me situe ici et que je décide de réduire ma consommation d'une unité en fait je laisse tomber trois étoiles en termes de satisfaction pour remplacer ces trois étoiles je dois avoir ici l'équivalent de trois étoiles en consommant l'autre bien ce qui peut être garantie par la troisième unité de ce bien là mais si je suis ici avec cette combinaison et que je fais la même chose je réduis encore cette deuxième cerise et qui procure plus de satisfaction. Donc le consommateur va exiger beaucoup de poire pour compenser 4 étoiles de satisfaction ici. Donc je dois avoir ici plus qu'une unité pour compenser cette réduction-là précisément. C'est bien ça qui fait que la courbe d'indifférence est convexe dans ce sens-là. Une courbe d'indifférence, c'est une courbe décroissante et convexe.
Il s'agit de l'ensemble des combinaisons de deux biens qui procurent... au consommateur à niveau de satisfaction identique. J'ai expliqué pourquoi une courbe d'indifférence est décroissante et pourquoi elle prend cette forme convexe. J'ai expliqué que ce qui fait que cette courbe est décroissante, c'est que la diminution de la consommation d'un bien doit forcément être remplacée par... Le'augmentation de l'autre bien.
pour garder le même niveau de satisfaction. Si on nomme par exemple cette combinaison A et celle-là B, le fait de passer de A à B, on fait varier la composition des biens. On passe de 3 cerises à 2 cerises et on passe de 2 poires à 3 poires.
Ce côté-là, on a une diminution et ce côté-là, on a une augmentation. Ce qu'on fait pratiquement dans cette opération, c'est qu'on substitue cette combinaison de biens à cette combinaison de biens. de biens et dans ce cadre on peut calculer ce degré de variation de a à b par ce qu'on appelle le tms taux marginal de substitution ce tms est égal à moins la variation de y sur la variation de x ce côté là on a une variation négative de y et ce côté là on a une variation positive de x alors ça veut dire quoi taux marginal de substitution Vous avez T, c'est l'auto. Donc ici, on exprime. une variation par rapport à une autre variation.
On veut savoir le poids que ça constitue, une variation par rapport à une autre variation, pour garder le même niveau de satisfaction. Et puis, vous avez ici M pour marginal. C'est très important.
Ici, on calcule ce taux par rapport à la dernière, ou bien les dernières unités consommées du bien X et du bien Y. C'est-à-dire que notre consommateur se sent se situe au départ ici, l'unité marginale qu'il consomme se situe ici. C'est la troisième unité consommée de cerises.
Donc vous avez ici le S, substitution, c'est-à-dire que je me demande cette diminution ici va être substituée de combien d'unités de l'autre bien pour garder le même niveau de satisfaction. Et dans ce cas précis, si je suis à la troisième unité consommée de cerises et à la deuxième unité de poire... je peux renoncer à la consommation d'une cerise pour une poire de plus.
Ce qui fait que le taux marginal de substitution dans ce cas précis est égal à moins 1, c'est la variation de y sur 1, la variation de x, ce qui fait moins 1. Mais si cette fois-ci le consommateur se situe ici au point B et qu'il veut encore une fois renoncer à une autre unité de cerise, dans ce cas il va exiger plus de poires que la fois précédente. Donc on va avoir une variation de x ici qui est plus grande que cette variation là. Ce qui va faire que le TMS, si je me situe ici à B, va être différent que si je me situe ici à A.
En fait, en d'autres termes, le TMS, ça mesure la pente de la courbe. Quand on a une droite, par exemple une droite de budget, dans ce cas la pente est constante n'importe où on se situe sur la droite. Par exemple, si je me situe ici. Si je réduis une unité de Y, je vais augmenter une unité de X pour me retrouver encore sur la droite.
Si je me retrouve ici, je ferai pareil. Ici, pareil. N'importe où sur la droite, j'ai la même variation de Y et de X. En fait, en général, si cette droite est écrite sous forme de Y est égale à X plus B, la pente n'est rien d'autre que...
que notre A ici. Mais dans le cas d'une courbe, la pente est variable. Leà, au début de la courbe, vous allez avoir une pente qui s'approche à une droite verticale et là, en bas de la courbe, vous aurez une pente presque horizontale. Et donc, pour calculer ce TMS qui détermine cette pente à n'importe quel point sur la courbe d'indifférence, on utilise la formule suivante.
Lee taux marginal de substitution de X par rapport à Y est égal à l'utilité marginale de X. par rapport à l'utilité marginale de y et en calculant ce tms vous allez avoir une fonction qui va vous donner à n'importe quel point sur la courbe le taux marginal de substitution ou bien la pente de la courbe à ce point précis on va faire un exercice sur ce tms mais avant cela je vous rappelle un petit peu la notion de courbe d'indifférence il s'agit de l'ensemble des combinaisons de deux qui procure au consommateur un niveau de satisfaction identique. Parmi les caractéristiques de ces courbes d'indifférence, c'est qu'elles ne sont jamais croissantes en raison de l'hypothèse de non saturation des préférences. Vous avez aussi les courbes d'indifférence ne se croisent jamais, c'est-à-dire que ces courbes sont parallèles l'une à l'autre. Donc ça ne peut pas se croiser.
Ces courbes ne se croisent jamais parce que chaque courbe représente un certain niveau de satisfaction différent. Si on suppose par exemple que cette courbe croise une autre courbe dans ce sens-là, et si on nomme ce... Lee point d'intersection A, on prend un autre point ici qu'on va appeler B et une autre combinaison qu'on va appeler C Alors je vous rappelle que la notion de courbe d'indifférence, c'est que tous les points qui se situent sur la même courbe présentent la même satisfaction. Ce qui fait que la combinaison B et la combinaison A sont équivalentes en termes de satisfaction.
Mais pareil pour C et A, sont équivalentes en termes de satisfaction parce que ça se situe sur une même courbe. Mais par contre, on voit clairement que la combinaison C est inférieure à la combinaison A. b car dans la combinaison b on a plus de cerises que dans la combinaison c'est donc ce qui n'est pas logique c'est pour cela que les courbes d'indifférence ne se croisent jamais on va faire un exercice sur le tms Je vous rappelle d'abord ce que ça veut dire TMS. Il s'agit d'un taux marginal de substitution d'un bien par rapport à un autre.
C'est par exemple un consommateur veut passer de la combinaison A à la combinaison B Pour cela, il doit réduire la consommation de cerise et augmenter la consommation de l'autre bien. On va avoir ici une variation négative de ce bien. Et là, on va avoir une variation positive de cet autre bien.
Et donc... Dans ce cas, le calcul du TMS est donné par la formule suivante, moins la variation de Y sur la variation de X. En fait, il s'agit simplement d'un taux qui exprime une variation par rapport à une autre variation.
En d'autres termes, je veux savoir si cette réduction de cette consommation représente quel pourcentage dans la variation de l'autre bien, de sorte à ce qu'on se retrouve avec le même niveau de satisfaction. Cette formule est utilisée quand on a le passage d'un point vers un autre point éloigné. Mais quand cette distance entre ces deux points est tellement petite jusqu'à être négligeable, alors à ce moment-là, on exprime la distance non pas par une variation, mais par les dérivés.
Lea formule utilisée pour cela, c'est l'utilité marginale de x sur l'utilité marginale de y. Le'utilité marginale de x n'est rien d'autre que la dérivée de x sur l'utilité marginale de y. de la fonction d'utilité par rapport à x.
Et l'utilité marginale de y, c'est la dérivée de la fonction d'utilité par rapport à y. On va faire un exercice là-dessus. Imaginez par exemple que vous avez cette fonction d'utilité de x fois y.
Alors le TMS se calcule par le rapport de l'utilité marginale de x et l'utilité marginale de y. Et l'utilité marginale de x, c'est la dérivée de la fonction d'utilité par rapport à x. et l'utilité marginale de y, c'est la dérivée de la fonction d'utilité par rapport à y.
Donc, tout cela est égal. Si on veut dériver cette fonction par rapport à x, alors y, c'est une constante. Alors, cela donne, la dérivée par rapport à x, ça donne 2y, et la dérivée par rapport à y, ça donne 2x.
Ce qui fait au final y sur x. Donc, notre théorie... TMS, ça donne une fonction Y sur X.
J'ai présenté la notion de droite du budget et la courbe d'indifférence. Et aujourd'hui, on va faire le lien entre les deux représentations graphiques. Une courbe d'indifférence prend la forme suivante.
Et on peut avoir une infinité de courbes. d'indifférence car chaque combinaison de bien peut avoir mathématiquement parlant une infinité de combinaisons ayant le même niveau de satisfaction et une droite de budget se trace de la manière suivante alors Le'utilisation de ces deux représentations graphiques consiste à déterminer le choix optimal pour le consommateur, c'est-à-dire la combinaison de ces deux biens qui présentent le maximum d'utilité pour le consommateur. Et cette combinaison idéale peut se calculer mathématiquement, par trois méthodes différentes que je vous présenterai bien sûr bientôt. Mais tout d'abord, on va réfléchir sur la position de cette combinaison idéale. Si je...
prends par exemple cette courbe d'indifférence là je vous rappelle que le consommateur peut acheter toutes les combinaisons qui se trouvent dans ce triangle là si on considère que le consommateur doit utiliser la totalité de son budget pour l'achat de ces deux biens alors dans ce cas la combinaison à choisir doit se situer sur la droite du budget et donc si je prends cette courbe d'indifférence qui présente un certain niveau de satisfaction aux clients je peux choisir choisir soit cette combinaison là ou celle-là. Mais si on regarde bien, il y a d'autres courbes d'indifférence qui se situent au-dessus de celle-là et qui présentent encore plus de satisfaction au consommateur et qui restent en contact avec la droite du billet. Comme cette courbe qui se situe ici. Il faut savoir que les courbes d'indifférence, plus elles s'éloignent de l'origine, plus ça présente un maximum de satisfaction.
Donc le consommateur doit choisir la courbe. qui se positionne le plus loin possible mais qui reste en contact avec la droite du budget. Et donc le choix optimal du consommateur doit porter sur cette combinaison-là. Car graphiquement, c'est la seule combinaison qui se situe le plus loin possible et qui reste en contact avec la droite du budget. Pour trouver ce choix optimal, on peut utiliser l'une des trois méthodes suivantes.
On a la méthode de TMS, le taux marginal de substitution, On peut trouver aussi ce choix optimal par la méthode de substitution. Et puis on a la méthode de Leagrange. Je vais prendre un exercice simple pour que vous puissiez comprendre comment on applique ces trois méthodes. On va prendre cette fonction d'équilité, 2x fois y. On suppose que le consommateur dispose d'un revenu de 10 consacré totalement à l'achat du bien x et y.
On va dire par exemple que le prix du bien x est égal à 2 euros et le prix du bien y est égal à 10 euros. égal à 4 euros je vais commencer par la méthode de tms le taux marginal de substitution à l'optimum ce tms qui est égal à l'utilité marginale de x sur l'utilité marginale de y est égal au rapport des prix le prix de x sur le prix de y à l'optimum on a cette égalité là cela va nous donner les titres marginal de x c'est la dérivée de cette fois par rapport à x ce qui fait 2y sur l'utilité marginale de y c'est la dérivée de cette fonction par rapport à y donc ce qui va donner 2 x est égal le prix de x2 sur le prix de y4 et tout cela nous mène à y égale 1 sur 2 x. Je vais mettre des étoiles sur ces variables parce que...
ce sont des variables à l'optimum et puis ce qui va déterminer exactement la valeur de ces variables à l'optimum c'est la droite du budget notre droite du budget peut s'exprimer de la manière suivante r est égal à P de X fois X plus P de Y fois Y. On remplace R par sa valeur 10. Tri de X par 2. Tri de Y par 4. On remplace Y ici par sa valeur qu'on a trouvé ici. Donc on va mettre ici 1 sur 2 X. On simplifie, on va avoir ici 2X plus 2X.
Ça fait 4X. Donc tout ça, ça fait 4x, ce qui fait que x est égal à 10 sur 4, ce qui fait 2,5. Et pour trouver y, on remplace ici x par 2,5, ce qui donne pour y la valeur de 2,5 sur 2, ce qui fait... 1,25 et voilà avec cette méthode le choix optimal de ce consommateur je vais appliquer maintenant la méthode de substitution le but de cette méthode c'est de rendre cette fonction une fonction à une seule valeur variable et la dériver par rapport à cette variable pour trouver l'optimum de la fonction. Et pour cela, on va remplacer ce y dans la fonction par sa valeur qui vient de la courbe ou bien la droite du budget.
On a dit que la droite du budget c'est 10 égale 2x plus 4y. Si on développe tout ça, on va trouver y égale moins 1 sur 2x plus 10 sur 4 ou bien 2,5 et donc on prend la valeur de ce y qui est là et on la remplace ici dans la fonction on va avoir une fonction d'utilité sous la forme de x fois on va remplacer y par un demi x plus 2,5 cela donne une fonction d'utilité qui est égal à moins x au carré plus 2,5 fois 2 ça fait 5 donc Donc 5x. Donc à l'optimum, la dérivée de... Cette fonction par rapport à x est égale à 0. On va développer, on va dériver cette fonction là, ça va faire moins 2x plus 5 est égal à 0. Ce qui donne x égale moins 5 sur moins 2, ça fait 5 sur 2, ça fait 2,5. C'est la même réponse qu'avec la méthode précédente.
Et donc ce qui reste à faire, c'est de remplacer cette valeur qu'on vient de trouver ici dans cette fonction là et on va avoir y égale 1,5 donc on a y égale 1,5 avec cette méthode aussi maintenant je passe à la dernière méthode qui est la plus populaire qui s'appelle la méthode de lagrange en fait cette méthode consiste à trouver le maximum de l'utilité sous la contrainte budgétaire en fait avec cette fonction va intégrer ces deux équations dans une seule fonction de la suivante ici on a la fonction d'utilité et ici on a notre contrainte budgétaire et on ajoute un lambda ici dans la fonction et à l'optimum on doit avoir les trois dérivés égal 0 la dérivée par rapport à x égal 0 la dérivée par rapport à y également est égal à 0 et la dérivée par rapport à lambda aussi égal à 0 alors on va voir ce que ça va donner il faut savoir que quand on fait la dérivée par rapport à x, tout le reste est constant. Donc la dérivée par rapport à x de cette partie, ça donne 2y. On a donc 2y plus la dérivée de tout ça par rapport à x est égale simplement 2 lambda. On a ici 2 lambda. Tout ça est égal à 0. On a une première équation.
On va nommer 1 ici. On dérive par rapport à y. C'est la même chose. avoir 2 x pour la première partie plus 4 lambda dans la deuxième partie tout ça égal 0 ça c'est la deuxième équation maintenant la dérivée par rapport à lambda en fait par rapport à lambda tout ça ça représente une constante donc vous c'est comme si vous avez la dérivée de 1 x x ça fait à donc la dérivée par rapport à lambda ça donne la droite budgétaire donc on va avoir ici Ici, notre droite budgétaire, plus 4y, moins 10, égale 0. Ça, c'est la troisième équation.
Donc, la solution est donnée par la résolution de ce système d'équations. On va voir si on trouvera la même réponse qu'avec les méthodes précédentes. Vous voyez ici que vous avez 4 lambda et là, vous avez 2 lambda.
Donc, si on fait la première équation fois 2, moins la deuxième équation, on va se débarrasser de... toute cette partie là donc si on a deux fois la première équation moins la deuxième équation on va avoir 4 y plus 4 lambda moins 2 x moins 4 lambda égal zéro ce qui fait 4 y moins 2 x égal zéro et cela donne y égal à et demi x maintenant ce qu'il reste à faire c'est de remplacer ce 1,5 x dans la droite budgétaire ici on va voir 2 x plus 4 fois 1,5 x moins 10 ou bien égal 10 et tout ça ça donne x égal 10 sur 4 ce qui fait 2,5 vous voyez qu'on tombe sur la même réponse que avec les méthodes précédentes si je remplace ce 2,5 Ici, je vais trouver la valeur de Y qui n'est rien d'autre que 1,25. Avant d'aborder la théorie du producteur, j'aimerais bien faire une petite comparaison avec la théorie du consommateur qu'on vient d'aborder. Au niveau du... consommateur l'activité économique étudiée c'est la consommation dans la théorie du producteur on va étudier la production on a vu que l'objectif du consommateur c'est de maximiser son utilité sous la contrainte budgétaire dans le cadre du producteur on parlera plutôt de la maximisation du profit sous la contrainte des coûts alors qu'est ce qu'on va mobiliser pour atteindre cet objectif de maximiser le profit et bien on va mobiliser deux facteurs de production le travail elle et le capital cas alors que dans le cadre du consommateur pour maximiser l'utilité la satisfaction on utilise une combinaison de biens adéquats pour arriver à cet objectif dans le cadre de l'analyse du producteur on a une structure du marché qui va influencer la manière de produire et d'écouler sa production sur le marché.
Et donc on va voir qu'il y a plusieurs structures du marché. Vous avez d'abord le marché au monopole, le marché oligopole et le marché concurrentiel, ou bien en concurrence pure et parfaite. Il y a d'autres structures. C'est bien ce qu'on va voir tout de suite.
Lees différentes structures du marché qu'on peut avoir peuvent être résumées dans ce tableau. On met ici sur cette ligne horizontale les demandeurs. Donc vous avez un seul, quelques-uns et beaucoup. Mais de l'autre côté, on va mettre les vendeurs.
Vous avez un seul, quelques-uns, beaucoup. Donc si on a un seul acheteur et un seul vendeur, on parle de monopsone bilatérale. Et quand... Quand il y a quelques acheteurs alors qu'il n'y a qu'une seule entreprise sur le marché, on a un marché au monopole contrarié.
Et quand il y a beaucoup d'acheteurs sur le marché alors qu'il n'y a qu'une seule entreprise, alors à ce moment-là, on parle de monopole. Quand il y a un seul acheteur alors qu'il y a quelques entreprises sur le marché, on parle de monopsone contrarié. Quand il y a quelques-uns des acheteurs et quelques-uns des vendeurs, on est en situation d'oligopole.
bilatéral et quand il y a beaucoup d'acheteurs alors que il y a que quelques entreprises sur le marché on parle d'oligopole et quand on n'a qu'un seul acheteur et beaucoup d'entreprises sur le marché c'est un cas rare on parle de monopsone quand il y a quelques acheteurs quand même mais il y a beaucoup d'entreprises sur le marché on est en oligopsone et quand il y a beaucoup d'acheteurs et beaucoup de vendeurs alors à ce moment là c'est très intéressant on parle d'un marché en concurrence voilà il faut savoir que les marchés les plus connus sont ces trois marchés monopole oligopole concurrence c'est à dire là où il y a beaucoup d'acheteurs et puis on fixe ces types de structures en fonction des vendeurs s'il y a qu'un seul vendeur on parle de monopole s'il y a quelques-uns des vendeurs on parle d'oligopole et s'il y a beaucoup de vendeurs c'est la situation idéale On parle de concurrence. Tout d'abord, je dois préciser que cette analyse vient de l'école néoclassique. Vous avez ici les principaux économistes qui appartiennent à cette école de pensée. Et surtout, Leeon Walras, qui donnait beaucoup d'importance à l'utilisation des mathématiques en économie.
Et vous avez aussi Frank Knight, qui a amélioré les conditions d'un marché en concurrence pure et parfaite. Lees conditions d'un marché en concurrence pure et parfaite s'énoncent qu'ensuite, vous avez... Vous avez d'abord l'atomicité. Ça signifie que les agents économiques sur le marché, aussi bien les acheteurs que les vendeurs, sont très nombreux, de sorte à ce que chaque agent, chaque acheteur, chaque entreprise, ne représente qu'un petit poids dans la masse de tous les agents économiques.
C'est-à-dire que les agents économiques sont en quelque sorte des atomes dans la masse de tous les agents économiques. Et cela est important dans le sens où un seul agent, une seule entreprise, ne peut pas influencer les mécanismes naturels du marché et surtout la fixation des prix. Voilà pour la notion de l'atomicité. Maintenant, on va voir la deuxième condition, homogénéité des produits. En fait, dans ce marché, les produits sont identiques.
C'est-à-dire que toutes les marchandises exposées dans un marché sont interchangeables, substituables les unes par rapport aux autres. Et s'il y a un produit de caractéristiques et de qualités différentes, alors dans ce cas, il doit faire l'objet d'un produit. d'un autre marché où il y a les mêmes produits, les mêmes caractéristiques, la même qualité. Et puis, on a la troisième condition, c'est la libre entrée et sortie sur le marché.
Cela signifie que n'importe qui peut entrer sur le marché pour s'installer comme entreprise ou bien pour acheter des produits. Et donc, dans ce sens, il ne devrait pas y avoir des obstacles de nature tarifaire, administrative, fiscale, etc. Ces trois conditions que je viens de vous présenter... forme ce qu'on appelle une concurrence pure.
Et les autres conditions qui restent forment ce qu'on appelle une concurrence parfaite. Alors, il s'agit de quoi au juste ? Il s'agit en général de la libre circulation, aussi bien de l'information que des facteurs de production.
Lea transparence de l'information, ça veut dire que tous les agents économiques disposent de la même information qui circule librement. Et cela veut dire aussi qu'elle n'existe pas d'avis. d'informations secrètes qui profitent à certaines entreprises et pas d'autres. Et quand on parle de la libre circulation des facteurs de production, on parle de la du travail et du capital.
Et donc, avec un marché qui respecte toutes ces conditions, on va développer tout un modèle mathématique qui explique l'aboutissement à un équilibre sur tous les marchés sous de telles conditions. Je vais vous présenter cette analyse d'un marché en concurrence pure et parfaite, ainsi que l'analyse d'un marché en situation de monopole. Tout d'abord, il faut comprendre quelques notions. Lea première notion que je vais vous présenter, c'est la notion du coût moyen.
peut se présenter graphiquement de la manière suivante ça c'est la présentation du coût moyen graphiquement alors la signification du coût moyen c'est simple il s'agit tout simplement pour une entreprise de la quantité produite divisé par le coût total et cela donne combien coûte au moyenne chaque unité produite mais pour comprendre cette représentation graphique du coût moyen je vais vous donner une situation simple imaginez cette situation simple de ce menu ici Ici vous avez toutes les charges, tous les coûts de ce menuisier. Bien sûr on peut avoir d'autres charges mais on va se limiter à ces trois charges pour simplifier les concepts et les comprendre. D'abord dans les charges il faut distinguer entre ce qui est fixe et ce qui est variable.
Vous allez peut-être dire que c'est très facile cette distinction entre ce qui est fixe et ce qui est variable. Mais ce n'est pas toujours évident que ça parce que cette distinction ne tient pas que au mot fixe et variable. variable, fixe par rapport à quoi, et variable par rapport à quoi. Quand on dit charge fixe, c'est fixe par rapport à l'activité de l'entreprise.
Pareil pour les charges variables, elles sont variables par rapport à l'activité de l'entreprise. Et donc, on peut dire que les charges fixes, ça n'a rien à voir avec la production et les ventes. Et les charges variables varient en fonction des ventes.
Plus on produit et on vend aux clients les marchandises, plus on doit supporter ces charges. Et donc... il faut comprendre qu'on peut avoir des coûts fixes, mais qui sont variables quand même.
Ou bien l'inverse des charges qui flictuent, qui varient d'un mois à l'autre, mais qui sont considérées comme des charges fixes quand même. Parce que ces charges ne varient pas en fonction de la production et des ventes. Comme par exemple un contrat de crédit sur base des taux variables en fonction de la situation économique, où vous allez rembourser mensuellement des sommes différentes qui varient d'un mois à l'autre, mais aussi...
on est toujours dans le cadre des charges fixes pour l'entreprise. Mais quand même, la plupart des charges fixes sont évidemment fixes, comme les loyers par exemple, chaque mois vous payez une somme d'argent, etc. Mais il faut bien saisir que ce n'est pas pour ça qu'elles sont fixes, c'est parce que ça ne varie pas avec la production et les ventes que ces charges sont classées comme fixes. Et donc dans le cadre de cette activité, vous avez l'achat du garage, ou bien le loyer, plus les outils de travail. achetés sont considérés comme fixes parce que ça ne change pas par rapport aux ventes et à la production.
Et les matières premières illustrées ici par ce bois sont classées dans les charges variables. Ici on n'a mis qu'un seul exemple mais on peut en avoir d'autres ici. Et la raison pourquoi ces matières premières sont considérées comme des charges variables parce que plus on va produire plus on va acheter du bois.
Ou bien en d'autres termes plus notre menuisier va vendre des armoires plus elle va en fabriquer davantage et donc va acheter davantage de bois. Mais en quoi c'est important de faire cette distinction entre charges fixes et charges variables ? Parce que c'est ça qui va vous faire comprendre pourquoi on a cette allure là de la courbe du coût moyen. On a ici la représentation graphique du coût moyen.
Sur l'axe des abscisses on représente la quantité et sur l'axe des ordonnées on a l'argent ou bien les coûts. Et donc je rappelle que la signification du coût moyen c'est le coût total divisé par le nombre d'unités produites. C'est par exemple une entreprise produit 100 voitures avec un coût total de 400 000 euros et bien le coût moyen ce n'est rien d'autre que 400 sur 100 ce qui fait un coût moyen de 4000 euros.
C'est à dire que la production de chaque voiture a coûté à l'entreprise aux alentours de 4000 euros. Et pour bien comprendre pourquoi le coût moyen prend cette forme, je vais reprendre l'exemple de cette activité-là. Vous avez un menuisier qui fabrique des armoires et pour cela, il fait face à plusieurs charges.
Vous avez le loyer de 17 000 euros, des outils de travail achetés à 300 euros et puis achat des matières premières à 800 euros. Je vous ai expliqué que ces deux premières charges, ça représente des charges fixes et cette charge-là, ça représente une charge varie. variables. Ces deux-là représentent C'est des charges fixes parce que ça ne change pas par rapport à l'activité de l'entreprise. Et les matières premières, ça change avec l'activité de l'entreprise.
Plus l'activité monte, c'est-à-dire l'entreprise produit davantage d'armoires, eh bien, on va acheter du bois pour en fabriquer davantage. Maintenant, on va calculer notre coût moyen dans plusieurs situations. Si vous avez par exemple une seule armoire produite, alors dans ce cas, le coût moyen c'est 18100 divisé par une unité produite. ce qui fait 18100. 18100, c'est la somme de toutes les charges supportées.
Et dans le graphique, on va avoir un point ici. Lea première quantité, ça donne un coût très élevé ici, approximativement. Si cette fois-ci, l'entreprise... fabrique deux armoires le coût moyen dans ce cas c'est 18900 divisé par deux unités produites pourquoi ici 900 parce que avec la fabrication d'une 12e armoire on va acheter encore du bois donc on va ajouter 800 euros aux charges mais les charges fixes et ça ne change pas ça reste toujours les mêmes on travaille toujours dans le garage et avec les outils achetés et donc avec deux unités produites on va supporter 9450 de coût moyen et donc avec deux unités produites on va avoir moins de coût moyen ici on va dire là et donc vous avez remarqué que plus on produit plus on va partager ses charges fixes sur plusieurs produits et c'est bien ce qui explique cette tendance à la baisse du coût moyen mais elle reste à savoir pourquoi on a ici la courbe qui repart à la hausse à un certain moment. Cela peut s'expliquer également par les charges de structure ou bien les charges fixes parce qu'à un certain moment, l'entreprise doit renouveler ses outils, doit agrandir le garage, etc.
En fait, la plupart de ces charges ne sont fixes qu'à court terme. À long terme, ces charges sont variables parce qu'elles sont liées à la structure de l'entreprise et la structure de l'entreprise avec le temps s'agrandit. Maintenant, on va voir la notion du coût marginal. Lee coût marginal se représente graphiquement de la manière suivante. Alors là aussi, il faut comprendre pourquoi on a cette tendance, ou bien cette forme de la courbe du coût marginal.
Mais avant de vous expliquer d'où vient cette forme, j'aimerais bien revenir à deux notions importantes par rapport au coût moyen. Si je partage cette courbe au milieu, alors toute cette partie-là où les coûts moyens décroissent, on est dans une zone d'économie d'échelle. C'est-à-dire que l'entreprise plus...
produit plus chaque unité produite lui revient moins cher et ça ça s'explique comme j'ai déjà dit par les coûts fixes qui se partagent sur de plus en plus de produits et dans l'autre partie de la courbe on parle de des économies d'échelle et dans ce cas à partir d'une certaine quantité produite on commence à supporter de plus en plus de coûts à mesure qu'on produit davantage parce que la structure de l'entreprise grandit je vais revenir à ma courbe du coût marginal et la question posée c'est pourquoi cette courbe marginale décroît plus vite que le coût moyen et puis tout à coup elle part à la hausse et plus vite que le coût moyen encore une fois maintenant je vais vous expliquer pourquoi la courbe du coût marginal prend cette forme là d'abord c'est quoi le coût marginal en fait le coût marginal c'est le coût que l'entreprise supporte pour produire une unité de plus ou bien c'est le coût de la dernière unité fabriquée. Pour bien comprendre ce qui donne cette allure à cette courbe, on va imaginer que le coût moyen et le coût marginal représentent du point d'un élève. Si un élève, par exemple, a 15 au moyenne, donc on va dire que ça, c'est les notes moyennes de l'élève. On a ici 15. On va dire, par exemple, ici, à la troisième évaluation.
Et que lors de la dernière évaluation, on va dire, par exemple, ici, que c'est... 12. Cette dernière évaluation de 12 a fait descendre cette courbe moyenne ici, ou bien la note moyenne de l'élève. Pour que cette moyenne de l'élève continue à descendre, il faut que les prochaines évaluations, l'élève obtient des notes encore plus faibles.
Mais à un certain moment, on voit un ralentissement de cette descente de la moyenne, c'est parce que l'élève commence à avoir des bonnes notes. Jusqu'à avoir une note qui n'influence pas la note moyenne générale de l'élève parce que c'est la même. Et pour redresser la moyenne générale de l'élève et la faire augmenter dans ce sens-là, il faut que les prochaines notes marginales, en fait les dernières notes obtenues par l'élève, soit supérieur à la moyenne.
Et donc, plus l'élève obtient des notes supérieures à sa moyenne générale, plus la moyenne augmente, mais moins vite que les dernières notes de l'élève qui font justement augmenter la moyenne ici. On peut pratiquer la même logique si vous investissez par exemple à la bourse et que vous achetez une action. à 15 mais le cours de l'action continue par après de descendre si vous achetez encore à nouveau et bien vous baisser votre coût moyen de l'achat des actions et plus vous achetez pendant la baisse de l'action plus vous Votre coût moyen baisse avec. Avant de vous présenter l'équilibre dans un marché en concurrence pure et parfaite, on va faire cet exercice pour mieux maîtriser ces notions. Donc ici, on a plusieurs colonnes.
Lea quantité, les charges fixes, les charges variables, le coût. le coût total, le coût moyen, le coût marginal, la recette totale, je vous expliquerai ce que c'est, la recette moyenne et la recette marginale. Dans les quantités produites, on a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 unités produites.
Lees charges fixes supportées pour cette production, c'est 1000 euros. Lees charges variables, on a 0, 800, 1400, 2300, 3400, 5000, 7100. Et donc la question c'est... et de compléter le reste du tableau, sachant que le prix de vente, c'est 1 600. Mais avant cela, je vous explique un peu ces trois nouvelles notions. Vous avez la recette totale, c'est les ventes, c'est le chiffre d'affaires.
Recette moyenne, c'est la recette totale divisé par le nombre d'unités vendues. Et la recette marginale, c'est la recette de la dernière unité vendue. En fait, ces trois notions, c'est le même principe que le coût total, le coût moyen et le coût marginal. Sauf que ici...
Ici, on parle de recettes, c'est-à-dire des rentrées d'argent, des ventes. On va commencer tout de suite par le coût total. On va compléter cette colonne.
Lee coût total n'est rien d'autre que la somme de toutes les charges, à savoir les charges fixes et les charges variables. 1000 plus 0, ça fait 1000. 1000 plus 800, c'est 1800. 1000 plus 1400, c'est 2400. 1000 plus 2300, c'est 3300. 1000 plus 3400, c'est 4400. 1000 plus 5000, c'est 6000. 1000 plus 7100, c'est 8100. Et voilà pour cette colonne de... coût total, je passe à la colonne du coût moyen.
Et le coût moyen, comme vous savez déjà, c'est le coût total divisé par la quantité produite. Lea première case, on ne met rien parce qu'on ne peut pas diviser par 0. 1800 divisé par 1, c'est 1800. 2 400 divisé par deux c'est 1200, 3300 divisé par trois ça fait 1100, 4400 divisé par quatre ça fait aussi 1100, 6000 divisé par cinq ça fait 1200 et la dernière ça fait 1350. On passe à la colonne du coût marginal. Je vous rappelle que le coût marginal c'est le coût supporté pour fabriquer la dernière unité et donc pour fabriquer 0 unité il n'y a pas de coût marginal pour produire la première unité j'ai supporté 1800 euros moins 1000 euros d'avant donc on a ici un coût marginal de 800 et le coût marginal à la deuxième unité c'est le coût total moins le coût d'avant c'est à dire 2400 moins 1800 ça fait 600 le coût marginal à la troisième unité c'est 3300 moins 2400 ça donne 900 4400 moins 3300 ça fait 1100. 6000 moins 4400 ça fait 1600. Et puis le coût marginal de la production de la sixième unité c'est 8100 moins 6000 ça fait 2100. Je passe à la colonne de la recette totale. Donc ici on n'a rien donc il n'y a pas de recette.
Lea première unité est vendue à 1600 donc on va avoir 1600 ici. et le reste c'est plus facile on va ajouter simplement 1600 à chaque fois, ou bien on multiplie le prix par la quantité vendue. Quand par exemple, cette recette totale est le produit de 6 fois le prix, 1600. Lea recette moyenne cette fois-ci, la première case, il n'y a rien, et dans toutes les autres cases, c'est 1600. Parce qu'en fait, la recette moyenne, c'est combien je génère en moyenne par unité vendue.
Et puisque le prix est fixe, on génère en moyenne 1600 par unité. On peut obtenir aussi... ce 1600 en divisant la recette totale par la quantité vendue.
Je passe à la dernière colonne, la recette marginale. Leà on n'a rien et dans le reste des cases on a 1600 également. Parce que la recette marginale c'est la recette marginale.
obtenu à la vente de la dernière unité et puisque le prix est fixe à chaque fois qu'on vend une unité ou bien on va générer 1600 euros maintenant on va représenter graphiquement la colonne du coût moyen et du coût marginal pour voir si on va obtenir quelque chose de similaire à notre graphique d'avant je vais mettre ces données de côté et on va tracer notre graphique donc on va représenter la quantité sur la des abscisses et le coût sur l'axe des ordonnées je vais tracer des lignes ici pour savoir où mettre les points je vais commencer par la colonne du coût moyen le premier point c'est 1800 et 1800 ça vient juste au dessus du milieu ici entre 2000 et 1500 donc on peut avoir ce point là et puis vous avez 1200 pour la quantité de le milieu ici c'est 1250 donc 1200 c'est juste à peu près ici et puis vous avez 1100 donc on est ici on a encore une fois 1100 ici et puis 1200 ici et le dernier point c'est 1350 ça doit être quelque part ici et si je rejoins ces points et bien j'obtiens ma courbe de coût moyen qu'on peut nommer cm majuscule maintenant je passe à la représentation du coût marginal cette colonne là on a le premier point 800 quelque part ici et puis on a 600 plus on à 1900 1100 et puis 1600 et le dernier point 2100 ici et si je rejoins ces points j'aurai quelque chose de cette nature et ça ça donne ma courbe du coup marginal vous voyez qu'on arrive à peu près à la même présentation graphique que celle que je vous avais montré précédemment maintenant si on veut représenter la recette marginale en fait c'est fixe c'est à 1600 ça peut se représenter par une ligne horizontale de ce cette manière et ça c'est la représentation aussi du prix qui est égal à la recette marginale voilà maintenant il reste à savoir comment exploiter ces graphiques pour savoir le point qui maximise le profit de l'entreprise j'ai expliqué ces deux présentations graphiques du coût moyen et du coût marginal maintenant je vais vous expliquer comment exploiter ce graphique pour déterminer le point qui maximise le profit de l'entreprise Ici, vous avez la représentation du prix, mais on a vu aussi que ça représente la recette moyenne et la recette marginale. Dans un marché en concurrence pure et parfaite, le prix est fixé par l'offre et la demande. Et l'entreprise n'a aucune influence sur ce prix. Donc, c'est une donnée, c'est quelque chose de fixe.
Lea recette moyenne, ça représente combien, en fait, l'entreprise fait rentrer d'argent en moyenne pour chaque vente effectuée. marginale, c'est la recette de la dernière unité vendue. Et comme le prix est fixe, et bien à chaque fois qu'il y a une vente, l'entreprise reçoit l'équivalent du prix en recette. Alors ce qui va identifier la zone de profit et la zone de perte pour l'entreprise, c'est le coût moyen. Si ce coût moyen est supérieur au prix sur le marché, alors l'entreprise réalise des pertes.
Et à l'inverse, quand le prix sur le marché est supérieur au coût moyen... l'entreprise réalise des profits. Donc sur notre graphique, cette partie-là où le coût moyen est supérieur au prix représente une zone de perte.
Il y en a deux, il y a aussi cette partie-là où le coût moyen est supérieur au prix sur le marché. Donc il s'agit aussi d'une zone de perte. Et la zone de profit, c'est toute cette partie-là où le coût moyen est en dessous du prix sur le marché. Il s'agit bien ici de la zone de profit.
Alors, Alors maintenant, il faut savoir quelle production maximise le profit de l'entreprise. Bien sûr, cette production se situe dans cette zone-là. Ça peut être ce point, ça peut être ce point, ça peut être celui-là, ça peut être celui-là. On va voir lequel de ces points constitue le profit maximum pour l'entreprise. Ce qui va déterminer ce point optimal de production qui maximise le profit, ce n'est pas le coût moyen, mais plutôt le coût marginal.
Parce que le coût marginal, ça vous donne exactement ce que coûte une unité supplémentaire. Donc, on va produire des unités supplémentaires jusqu'à ce que ce coût marginal égalise le prix sur le marché. Donc, la quantité de produits que l'entreprise doit fabriquer pour maximiser le profit, c'est bien celle qui correspond à l'intersection entre le coût marginal et le prix.
Donc ça correspond... à cette quantité là. Parce que si je produis une unité de plus par rapport à cette quantité là, je vais payer un coût plus élevé que ce que cette unité va me procurer comme recette.
Mais vous remarquez que je suis toujours dans le profit à partir de ce point là parce que le coût que je paye ici, je le prends du profit réalisé auparavant. Donc si l'entreprise continue à produire après cette quantité optimale, eh bien... et elle ne fait qu'épuiser en fait le profit. Jusqu'à arriver à cette production-là qui va épuiser la totalité du profit et faire entrer l'entreprise dans la zone de perte.
Je vais garder cette image à côté et je vais vous montrer mathématiquement comment atteindre au même résultat. Lea formule du profit en général, c'est recette totale moins le coût total. Alors je vais nommer profit P de cette manière.
Ce profit, c'est une fonction en fait de la quantité... produite parce que la recette totale c'est une fonction de la quantité c'est le prix x la quantité vendue et le coût total ce n'est rien d'autre que coût variable plus coût fixe les coûts variables ça varie avec la production donc c'est une fonction de la quantité et les coûts fixes c'est une constante donc pour avoir le maximum de cette fonction il suffit de dériver cette fonction et l'égaliser à zéro En d'autres termes, la dérivée du profit qui est une fonction de la quantité par rapport à la quantité doit être égale à 0 à l'optimum. Et cela revient à dériver en fait la recette totale par rapport à la quantité moins la dérivée du coût total par rapport à la quantité également.
Tout ça égale 0. Lea dérivée de la recette totale par rapport à la quantité, ça donne la recette marginale. par rapport à la quantité ça donne le coût marginal donc moins le coût marginal égal 0 ce qui fait que à l'optimum on a recette marginale égal coût marginal et la recette marginale est égal au prix à court terme dans un marché en concurrence pure et parfaite voilà mathématiquement on arrive au même point que graphiquement je vais vous donner une synthèse rapide de la maximisation du profit dans un marché en concurrence pure et parfaite. Rappelez-vous ce graphique.
Dans un marché en concurrence pure et parfaite, le prix est fixe à court terme. Et puis, vous avez la courbe du coût moyen qui prend cette forme, la courbe du coût marginal, les deux zones de perte, là où le coût moyen dépasse le prix. Et puis, vous avez la zone du profit, là où le coût moyen est inférieur au prix.
Si je prends l'exemple de notre menuisier, on peut dire par exemple... qu'à partir de la dixième unité produite, l'activité commence à générer des bénéfices et qu'à partir de 50 unités produites, on dépasse les capacités productives de cette activité et on tombe dans la zone de perte. On peut illustrer la maximisation du profit dans un autre graphique.
On va mettre sur l'axe des ordonnées le profit et donc on va avoir nos deux zones de perte ici. Et puis à partir de la dixième unité vendue, notre... menuisier va vendre à un coût marginal de plus en plus grand, ce qui va faire augmenter le profit jusqu'à ce que le coût marginal commence à croître et provoquer ce ralentissement du profit jusqu'au sommet, à l'intersection de la courbe du coût marginal avec le prix, on aura notre profit maximum.
Et donc à partir de là, le coût marginal dépasse le prix, ce qui fait que le profit va diminuer petit à petit jusqu'à rentrer dans la zone. de perte donc là on a la production qui maximise le profit et l'intersection entre le coût marginal et le prix représente le point optimum pour notre menuisier et on peut démontrer cela mathématiquement vous avez le profit est égal recette totale moins le coût total la recette totale c'est le chiffre d'affaires c'est le prix fois la quantité et le coût total c'est les charges variables plus les charges fixes les charges variables c'est une fonction de la quantité Et à l'optimum, mathématiquement parlant, la dérivée de la fonction du profit par rapport à la quantité doit être égale à 0. Donc la dérivée de la recette totale moins la dérivée du coût total par rapport à la quantité doit être égale à 0. Lea dérivée de la recette totale, ça fait recette marginale. Lea dérivée du coût total, ça fait coût marginal.
Et donc on arrive au résultat recette marginale égale coût marginal. Et là... Lea recette marginale est égale aussi au prix.
Pour la suite de l'analyse microéconomique d'un marché en concurrence pure et parfaite, la production qui maximise le profit est donnée par la rencontre entre la recette marginale et le coût marginal représenté par cette courbe-là. Et pourquoi le prix est égal recette marginale, recette moyenne en concurrence ? pure et parfaite parce que tout simplement le prix à court terme est fixe et fixé par l'offre et la demande sur le marché et donc la recette marginale c'est ce que l'entreprise reçoit à la vente de la dernière unité C'est-à-dire ce que le client paye, à savoir le prix.
Et la recette moyenne est égale au prix également, parce que la recette moyenne, c'est en fait la recette totale, c'est le chiffre d'affaires, c'est le volume des ventes divisé par la quantité vendue. Et donc, ça doit faire le prix. Lee chiffre d'affaires est représenté par la quantité fois le prix.
Donc, ça fait toute cette surface-là. Et si on réduit le coût, le coût, en fait, c'est... la quantité fois le coût moyen d'une unité vendue.
Ça fait le coût total supporté par l'entreprise. Donc ça, ça fait les coûts et ça, ça fait le profit de l'entreprise. J'avais reçu une question par rapport à ce schéma parce qu'auparavant, j'ai présenté le profit dans ce cadre-là, ce demi-cercle.
En fait, ça représente le profit. Et si l'entreprise met sur le marché cette production, on devrait avoir cette partie-là comme... Et la question était pourquoi dans ce graphique on intègre cette surface là au profit alors que normalement ça devrait être que cette partie là. Lea réponse à cette question est simple, les graphiques que vous voyez ici en fait sont tracés à main levée, ce n'est pas des graphiques qui viennent des statistiques ou quelque chose de pratique.
Et donc vous voyez par exemple ce petit rouge dans le cercle ça aurait pu être plus grand si par exemple le coût moyen ou bien cette courbe est tracé à main levée. à côté du coût marginal ou bien le coût marginal est tracé un petit peu décalé vers le coût moyen ou bien cette partie des courbes aurait pu être plus proche de l'axe ici enfin bref on aurait pu avoir par exemple des courbes ou ce qui sort de ce cercle en fait est compensé par le rouge dans le cercle maintenant il faut comprendre que dans un marché en concurrence pure et parfaite sur le long terme ce profit va s'annuler parce que qu'il y a deux conditions, l'atomicité et l'inexistence de barrières à l'entrée. Cela va faire en sorte que là où il y a du profit, il y aura des entreprises installées. Donc, elles vont se concurrencer entre elles et avec la loi de l'offre et de la demande, le prix va baisser jusqu'au moment où il n'y aura plus de profit à faire. Maintenant, il reste à savoir la différence qu'il y a entre cette analyse et l'analyse dans un marché.
marché en concurrence monopolistique. Maintenant, on va voir l'équilibre dans un marché en situation de monopole. Mais avant cela, je vais vous rappeler quelques éléments importants par rapport à la concurrence pure et parfaite. Je vous ai expliqué qu'avec un tel marché, en fait, sous l'effet de ces deux conditions, l'atomicité est barrière à l'entrée qui n'existe pas. A chaque fois qu'il y a une entreprise qui fait du profit, en fait, avec la concurrence, ce profit-là diminue petit à petit jusqu'au bout.
jusqu'au plus bas en fait de la courbe du coût moyen où l'entreprise n'accepte pas de descendre en dessous de ce prix là car à ce moment là elle serait en perte et donc l'entreprise est prête à offrir sur le marché tout ce qui se situe sur cette partie du coût marginal à partir du plus bas niveau du coût moyen et donc la loi de l'offre est représentée par cette courbe là ou bien cette partie du coût marginal en fait ce qui va créer une différence par rapport à la situation de monopole c'est les deux conditions que vous avez ici l'atomicité c'est à dire que sur le marché il y a un très grand nombre d'agents économiques et donc beaucoup d'entreprises sur le marché alors que dans un marché au monopole il n'y a pas l'atomicité et puis il y à cette deuxième condition dans la situation de monopole il y a une forte barrière à l'entrée car il n'y a sur le marché qu'une seule entreprise alors que dans un marché en concurrence pure et parfaite et il n'y a pas de barrière à l'entrée. Et donc ces deux conditions vont changer un petit peu toute cette analyse qu'on vient de faire par rapport à la concurrence pure et parfaite. Je vais vous montrer comment ça se passe l'analyse dans un marché au monopole. Dans un marché au monopole, on a ce graphique.
Je vais vous expliquer élément par élément de ce graphique. D'abord au monopole, la recette moyenne n'est pas fixe comme dans le marché. en concurrence pure et parfaite.
Mais pourquoi la recette moyenne égale la demande ? Et pourquoi ça prend cette allure-là décroissante de cette manière ? Dans le cas d'un marché au monopole, il y a une seule entreprise.
Et donc tout ce qui est demandé constitue la recette de l'entreprise. Et la demande sur le marché n'est pas fixe parce que l'entreprise contrôle l'offre sur le marché. On dit dans ce cas que l'entreprise est price maker Cela ne signifie pas que c'est l'entreprise qui fixe le prix, mais elle peut agir sur le prix indirectement en agissant sur l'offre. Et en fonction de l'offre que l'entreprise va mettre sur le marché, la demande va varier également.
Comme dans le cas de concurrence pure et parfaite, l'entreprise calcule la quantité optimale à mettre sur le marché qui maximisera son profit. Cette production optimale est déterminée par l'intersection entre le coût marginal et la recette marginale. C'est-à-dire que l'entreprise continue à produire jusqu'au moment où la dernière unité produite ne génère que la même chose en recette marginale.
Donc on va avoir ici la production optimale à produire, à mettre sur le marché. Et le prix qui est pratiqué au monopole, c'est celui qui correspond à la courbe de demande ici. Donc on a ici notre prix au monopole.
Et si c'était un marché en concurrence pure et parfaite, le prix serait plus bas ici à la rencontre de l'offre et de la demande. En fait, si on veut mettre en parallèle les deux graphiques, celui de monopole et celui de concurrence pure et parfaite, on va voir que le prix pratiqué dans un marché en CPP est plus bas que celui pratiqué au monopole. Ce qui va créer moins de bien-être social dans une situation de monopole. illustré par ce petit triangle qui représente un manque à gagner en termes de bien-être social. Pour bien comprendre ça, il faut comprendre la notion du gain à l'échange.
Je vous donne un exemple très simple. Vous voulez par exemple acheter cet iPad-là. Et pour cela, on va dire que vous êtes prêt à payer 400 euros pour l'acheter.
Mais en allant sur le marché, vous l'avez trouvé à 300 euros. Donc, vous payez 300 euros et vous gardez les 100 euros qui restent dans la poche. Et ces 100 euros représentent le gain à l'échange.
C'est comme si vous avez gagné 100 euros par rapport à ce que vous étiez prêt à payer pour cet iPad. Si on suppose par exemple qu'ici on a notre courbe d'offres et de demandes et que le prix sur le marché de cet iPad est 300 euros, on peut dire qu'il y a des consommateurs qui sont prêts à payer par exemple 500 euros et donc il y a un gain à l'échange de 200 euros. On peut dire qu'il y a d'autres consommateurs, par exemple, qui sont prêts à payer 400 euros et font un gain à l'échange de 100 euros. Et donc, toute cette partie-là, ça représente ce qu'on appelle le surplus du consommateur. On peut pratiquer la même logique pour les entreprises.
On peut dire, par exemple, qu'il y a des entreprises qui sont prêtes à vendre cet iPad à 200 euros et font un gain à l'échange de 100 euros. Il y a des entreprises qui sont prêtes à vendre cet iPad à 200 euros. prêtes à vendre cet ipad à 100 euros donc ils font un gars à l'échange de 200 euros en fait toute cette partie là ça représente ce qu'on appelle le surplus du producteur et les deux parties ensemble ça représente le surplus de la collectivité.
Et si on applique ces concepts sur notre comparaison entre les deux marchés, on va trouver que le surplus du consommateur au niveau de CPP, la concurrence pure et parfaite, est plus grand que celui du monopole. Et à l'inverse, le surplus du producteur est plus grand en monopole que celui de CPP. Et donc, on va avoir cette partie-là qui représente ce qu'on appelle une perte sèche.
Ou bien ce qu'on appelle... également un triangle de harberger qui représente un manque de bien-être à gagner dans toute la société je vais faire avec vous plusieurs exercices en microéconomie on va commencer par ce premier exercice sur la maximisation d'une utilité d'un consommateur qui a la fonction suivante, vous avez U de XY égale 100XY plus X plus 2Y. Lea contrainte du budget, c'est 2X plus 4Y égale 1000. Alors il faut savoir que la fonction suivante, c'est la fonction suivante, voir que x et y représentent des biens. Donc on a un bien x et un bien y et dans la contrainte du budget, le 2 c'est le prix de x et le 4 c'est le prix de y.
1000 ça représente le budget. Voilà et si vous avez la formulation de l'exercice, vous pouvez si vous voulez mettre à l'arrêt la vidéo et faire un petit effort de votre côté. Comme ça vous allez comparer vos réponses par rapport à la suite de la vidéo. Pour maximiser cette utilité, on a plusieurs méthodes, mais la méthode la plus...
C'est la fonction de Leagrange. Donc il faut formuler cette fonction de Leagrange. Grand Le égale, on va mettre d'abord notre fonction d'utilité qui est 100xy plus x plus 2y moins lambda, facteur de notre contrainte du budget mais on va mettre 1000 dans l'autre côté de l'équation. Donc on va écrire 2x plus 4y moins 1000. Ce qu'il faut faire maintenant pour avoir x et y qui vont maximiser l'utilité de ce consommateur, tout simplement, on va dériver cette fonction par rapport à x, par rapport à y et par rapport à λ.
Chaque dérivé doit être égal à 0. On va commencer par la dérivée de Le par rapport à x. Il faut savoir que quand on dérive par rapport à x, tout le reste est considéré comme une constante. y est une constante et λ est une constante.
Lea dérivée de 100xy va faire 100y plus... Lea dérivée de x, c'est 1, moins, dans la contrainte, on a 2x fois lambda. Donc, ça va faire moins 2 lambda, égale 0. On peut écrire cette équation sous forme de lambda égale 50y plus 1 sur 2. Ça, ça forme notre première équation.
Et puis, on va dériver par rapport à y. Par rapport à y, ça va donner, de la même manière, donc ça va donner 100x plus 2 moins 4 lambda, égale 0. Et on va transformer également cette équation sous forme de lambda égale 25x plus 1 sur 2. Et ça forme notre deuxième équation. Et puis on va dériver par rapport à lambda. Et par rapport à lambda, c'est simple, ça va donner en fait notre contrainte du budget. Donc ça va faire 2x plus 4y moins 1000 égale 0. Donc ici, on se retrouve avec un système d'équations à trois inconnus.
On peut déjà se débarrasser de lambda. Donc on a lambda égale lambda, et lambda dans la première équation, c'est 50y plus 1 sur 2 égale 25x plus 1 sur 2. Et là, on se débarrasse de 1 sur 2 qui se trouve dans les deux côtés de l'équation. Donc, on va avoir 50y égale 25x.
Si je divise les deux côtés de l'équation par 25, on va avoir x égale 2y. On va prendre notre contrainte. du budget on va remplacer le x par 2 et grec donc on va avoir deux fois 2 et grec plus 4 y égal 1000 ça va faire 4 y plus 4 y égal 1000 8 et grec égal 1000 donc y égal 125 et puisque on sait que x égal 2 et grec donc on peut trouver également la valeur de x x égal 2 x 125 ça va faire 250 voilà la solution qui va Il va maximiser notre utilité. Si on remplace la fonction de l'utilité X et Y, on obtiendrait l'utilité maximum de ce consommateur. Je vous donne un deuxième exercice en microéconomie.
Vous avez deux biens X et Y. Lea première question, c'est écrire l'équation de la droite de budget, sachant que le prix du bien X égale 20 euros, le prix du bien Y égale 20 euros et le revenu est de 200 euros. Lea deuxième question...
représenter graphiquement cette droite. Troisième question, préciser la surface des consommations possibles. Et quatrième question, le consommateur veut consommer 5 unités de biens X et 6 unités de biens Y. Combien le revenu doit varier pour que cette consommation soit possible ?
Je commence par la première question, écrire la droite du budget. Lea droite du budget est écrite sous forme de... Lee revenu R égale le prix de X fois X plus le prix de Y fois Y. On va simplement remplacer dans l'équation le R par 200 et les prix par 20. 200 euros égale, on a les prix, donc on va les mettre dans l'équation, vous avez 20 fois X plus 20 fois Y. X et Y représentent des quantités consommées de ces biens.
On passe à la deuxième question qui est de représenter graphiquement cette droite. Pour tracer cette droite, c'est simple, il faut simplement avoir deux points. Alors, si x égale 0, l'équation va devenir 200 égale 20y, y égale 10. Donc là, on obtient un point qui est 0, 10. Si par exemple, y égale 0, l'équation va devenir 200 égale 20x, x égale 10. Donc, on a un autre point qui est 10, 0. Bien sûr, on peut donner d'autres valeurs à x ou bien y. pour trouver la valeur de l'autre variable.
Donc, on peut tracer notre droite qui va passer sur l'axe des abscisses, qui va couper l'axe des abscisses au point 10, et pareil sur l'axe des ordonnées 10. On passe à la troisième question. On doit déterminer la surface des consommations possibles. Eh bien, la surface des consommations possibles se retrouve en dessous de la droite. Toute cette partie-là représente des combinaisons de biens X et Y qu'on peut très bien acheter avec notre budget. Lees points qui se trouvent sur la droite, ce sont des combinaisons de biens X et Y.
qui vont épuiser la totalité du budget. On passe à la dernière question. Lee consommateur veut consommer 5 unités de x et 6 unités de y.
Il se demande avec quel budget il peut s'offrir cette combinaison. Et bien tout simplement on va remplacer dans notre droite sachant que r c'est une variable, c'est une nouvelle variable qu'on va chercher. Donc ça ne reste plus 200 euros mais ça va être une autre valeur qu'on va chercher.
Donc on a r égale 20. x plus 20y, on remplace x par 5 et y par 6 et on va trouver 220 euros. Avec 220 euros, le consommateur peut acheter 5 fois x et 6 fois y. On va faire un troisième exercice en microéconomie.
Donc on a une fonction d'utilité. Vous avez u de xy égale 2x fois y. On sait que par exemple le prix de x égale 2, le prix de y égale 1 et le revenu r égale 1. Alors sur base de ces informations, on va répondre aux questions suivantes. Lea première question représente graphiquement la droite du budget.
Deuxième question détermine la combinaison du bien X et du bien Y qui procure le maximum de satisfaction au consommateur. Troisième question représente graphiquement la courbe d'indifférence qui donne une utilité optimale au consommateur. Voilà notre exercice. mettre à l'arrêt la vidéo si vous souhaitez répondre à cet exercice avant de voir les réponses.
On va commencer par la première question. On va représenter graphiquement la droite du budget. D'abord, on va formuler la droite du budget mathématiquement.
Donc, on sait que la droite du budget est sous la forme de R égale le prix de X fois X plus le prix de Y fois Y. On va remplacer. Lee R, c'est 200. Lee prix de X, c'est 2. Et le prix de Y, c'est...
Donc la droite du budget est 200 égale 2x plus y. Pour la représenter graphiquement, il suffit d'avoir deux points. Pour cela, on donne des valeurs à x pour trouver y, ou bien des valeurs à y pour trouver x. On va donner à x 0, donc y va être égal à 200. Donc on a un point qui est 0, 200. Si on donne à y 0, alors x va être 200 sur 2. Ça va faire...
100 donc on a le point 100 0 on passe notre droite sur ces deux points et on a la droite du budget deuxième question on va déterminer la combinaison du bien x et du bien y qui procure le maximum de satisfaction aux consommateurs il s'agit simplement de maximiser l'utilité du consommateur sous la contrainte du budget pour cela on peut utiliser plusieurs méthodes mais dans ce cas là je vais utiliser la forme de Leagrange. Alors la fonction de Leagrange, ça se formule de la manière suivante. Le égale 2x fois y, c'est notre fonction d'équité, moins lambda, facteur de notre contrainte du budget.
Et notre contrainte du budget c'est 2x plus y moins 200. On la transforme de cette manière là. Lea prochaine étape dans cette méthode, c'est de calculer les dérivés partiels par rapport à x, par rapport à y et par rapport à lambda. Et chaque dérivé partiel doit être égal à 0. Lea dérivée de Le par rapport à x, ça va donner 2y moins 2 lambda égal 0. Il faut savoir que quand on dérive par rapport à x, tout le reste est une constante. On peut simplifier cette équation et on va avoir lambda égal y.
On va dériver par rapport à y, donc cela donne 2x moins lambda égal 0, ce qui donne au final lambda égal 2x. Et puis la dérivée de Le par rapport à lambda égale 0, ça donne notre contrainte du budget. 2x plus y moins 200 égale 0. Leà, on a, suite à ces trois dérivés, on a trois équations et trois inconnues.
Donc, on peut résoudre ce système d'équations. Si on voit la première équation et la deuxième équation, lambda égale y, lambda égale 2x, donc on va en déduire que y égale 2x. Si on remplace dans la contrainte du budget y par 2x, on va avoir...
2x plus 2x égale 200, donc 4x égale 200, donc x égale 200 sur 4 égale 50. On sait que y égale 2x, donc y égale 2 fois 50, ce qui fait 100. On passe à la dernière question. Représente graphiquement la courbe d'indifférence qui donne une utilité optimale au consommateur. Pour représenter graphiquement la courbe d'indifférence, on peut se baser sur deux informations.
On sait que la courbe d'indifférence est une courbe convexe et on sait également que cette courbe est une courbe de l'indifférence. va frôler la droite du budget au point optimal à savoir 50 100 donc ça va passer sur ce point là et avoir la forme convex de la manière suivante on va faire un quatrième exercice en microéconomie d'utilité suivante u de x y égale 3 x puissance à et demi fois y puissance à et demi et vous avez le prix de x égale 3 le prix de y égale 2 et le revenu égal 600 et la question c'est de déterminer la consommation optimale en utilisant la méthode tms dans les exercices précédents j'ai utilisé la fonction de lagrange et cette fois ci on va voir la méthode de tms le taux marginal de subs Alors l'application de cette méthode est simple, on va résoudre un système d'équation et on va trouver la solution optimale. Et ce système d'équation va être déterminé par deux informations importantes qui se réalisent à l'optimum.
Vous avez le taux marginal de substitution est égal au rapport des prix à l'optimum et vous avez la contrainte du budget également à respecter. Alors le taux marginal de substitution est égal au rapport des prix, on peut l'exprimer de la manière suivante. Le'utilité marginale de x sur l'utilité marginale de x.
marginal de y est égal le prix de x sur le prix de y et la deuxième équation va être donnée par la contrainte du budget le prix de x x x le prix de y x y égal le revenu si on remplace on va avoir l'équation suivante 3 x plus 2 y égal 600 alors on va d'abord s'occuper de la première équation l'utilité marginal de x et l'utilité marginal de y n'est rien d'autre que la dérivée de l'utilité par rapport à x et par rapport à y donc on va commencer par la dérivée de l'utilité par rapport à x on va avoir trois fois un sur deux fois x puissance 1 sur 2 moins un fois y puissance 1 sur 2 et grec ne bouge pas parce que c'est une constante dans ce cas par rapport à y de la même manière x c'est une constante donc on va avoir trois fois x puissance 1 sur 2 x 1 sur deux fois y puissance 1 sur 2 moins 1. Tout ça égale le prix de x sur le prix de y, c'est-à-dire 3 sur 2. On va développer. Donc, on va simplifier les 3 et 1 et demi des deux côtés du rapport. Donc, on va les simplifier. On va avoir x puissance moins 1 sur 2 fois y puissance 1 sur 2 sur x exposant 1 sur 2 fois y exposant moins 1 sur 2 égale 3 sur 2. Donc là, on va appliquer notre propriété mathématique, à savoir si on a par exemple x exposant moins a, ça va être égal à 1 sur x exposant a. Donc notre équation va devenir y exposant a et demi fois y exposant a et demi sur x exposant a et demi fois x exposant a et demi, égale 3 sur 2. Et là aussi, on va appliquer notre propriété mathématique, à savoir si on a x exposant a plus x exposant a.
B ça va faire x exposant A plus B donc notre équation va se simplifier à y sur x égal 3 sur 2 puisque 1 et demi plus 1 et demi ça fait 1 donc ça va faire y exposant 1 donc on n'a pas besoin de l'écrire et x pareil donc on va avoir y égal 3 sur 2 x si on remplace y dans notre contrainte du budget on va avoir 3 x plus 2 fois 3 sur 2 x égale 600. Ce qui va faire 6x égale 600. Donc x égale 100. Voilà, là on a notre x. Pour trouver y, on va simplement remplacer dans l'équation y égale 3 sur 2 x. On va remplacer x par 100 dans cette équation.
Et on va avoir notre y qui est égale 3 sur 2 fois 100 égale 150. Donc là on a notre solution optimale qui va maximiser la satisfaction du consommateur. à savoir le bien X, on va en acheter 100 et le bien Y, on va en acheter 150. Exercice 5 en microéconomie. Soit un marché de concurrence pure et parfaite composé de 20 entreprises ayant chacune la fonction du coût total suivante.
CT égale 0,05 Q exposant 2 plus 4 Q plus 10. Alors Q est la quantité produite. par une seule entreprise ? Q en minuscule.
Lea demande du marché est donnée par l'équation suivante. Q égale 300 moins 20P. Q en majuscule est la quantité échangée par le marché et P en majuscule est le prix sur le marché.
On a les questions suivantes. Lea première question. Déterminer la fonction de l'offre d'une entreprise.
Deuxième question. déterminer la fonction d'offre du marché troisième question calculer le prix et la quantité d'équilibre sur le marché quatrième question déterminer la quantité de l'entreprise qui maximise ses profits Et cinquième et dernière question, calculez le profit ou bien une perte de l'entreprise. Alors voilà notre exercice, vous pouvez mettre à l'arrêt la vidéo si vous voulez essayer de répondre à ces questions. On va passer directement aux réponses.
Lea première question, on va déterminer la fonction de l'offre d'une entreprise. On sait que la fonction d'offre de l'entreprise correspond à son coût marginal qui dépasse le coût moyen. J'ai déjà... expliquer ça dans d'autres vidéos, vous pouvez les revoir.
Donc on sait que l'entreprise est prête à offrir sur le marché toutes les quantités qui égalisent le coût marginal avec le prix. Donc on a coût marginal égal le prix et le coût marginal n'est rien d'autre que la dérivée du coût total par rapport à la quantité. On va donc dériver l'équation du coût total donnée dans l'exercice et on va avoir 2 fois 0,05Q plus 4 égales. p ce qui va donner 0,1 q plus 4 égale p donc q égale moins 4 sur 0,1 plus 1 sur 0,1 p donc au final on va obtenir l'offre d'une entreprise qui peut s'écrire se forme de q égale 10 p moins 40 la deuxième question on va déterminer l'offre du marché on sait que sur le marché il y à 20 entreprises donc on va multiplier simple 20 fois Q égale, on va remplacer Q par sa formule qu'on vient de trouver, 10P moins 40, donc ça va faire 200P moins 80. Et ça, c'est l'offre sur le marché. Troisième question, on va calculer la quantité et le prix d'équilibre sur le marché.
On sait qu'à l'équilibre, l'offre égale la demande. On va remplacer l'équation de l'offre 200P moins 80 égale... la demande, on va remplacer également l'équation de la demande qui est 300 moins 20p.
Cette équation de la demande est donnée dans l'exercice. Donc on va avoir 220p égale 1100, donc p d'équilibre égale 5. Et la quantité d'équilibre, on peut la trouver en remplaçant p qui est égale à 5 dans la fonction d'offre au bien de la demande. On va prendre la fonction d'offre, donc on a q égale 200 fois... 5 moins 80, ça va faire 200. Donc la quantité d'équilibre égale 200 sur le marché. Quatrième question, on va déterminer la quantité de l'entreprise qui maximise ses profits.
On sait qu'une entreprise dans un marché de concurrence pure et parfaite obtient le profit maximum quand le coût marginal égale le prix d'équilibre. Donc on va remplacer le prix d'équilibre égal 5 égale le coût marginal en latin. déjà calculé on peut l'obtenir en dérivant le coût total par rapport à la quantité donc égal 0,1 qu plus 4 ce qui fait qu égal 5 mois 4 sur 0,1 égale 10 donc la quantité de l'entreprise qui maximise les profits égale 10 5e question on va calculer le profit ou bien la perte de l'entreprise dans ces conditions pour cela on va simplement appliquer notre formule générale du profit qui est égal à la recette totale mois le coup total et la recette totale n'est rien d'autre que le chiffre d'affaires de l'entreprise c'est à dire le prix fois la quantité vendue donc c'est 5 x 10 mois le coût total et le coût total on le remplace par son équation donc on a 10 plus 0,05 x 10 au carré plus quatre fois dix égale 50 moins 55 égale moins 5 donc c'est une perte de 5 Dans un marché de concurrence pure et parfaite, la demande est exprimée par la fonction suivante. x égale moins 40p plus 4100. x représente la quantité de biens et le p c'est le prix.
Lea fonction de l'offre sur le marché est la suivante. x égale 20p moins 100. Sur base de toutes ces informations, on va répondre aux questions suivantes. Lea première question, déterminer le prix d'équilibre sur le marché. Deuxième question, calculer le surplus du consommateur.
Troisième question, sachant que ce marché est composé de 200 entreprises, ayant les mêmes coûts, le coût total d'une entreprise représentative est exprimé par la fonction suivante. Ct égale 5x² plus 5x plus 100. Petit a, déterminer la fonction. fonction d'offre.
Petit b, déterminer l'équilibre de l'entreprise en courte période. Il faut calculer le prix, la quantité et le profit. Quatrième question, déterminer l'équilibre de l'entreprise représentative et celui du marché en longue période. Voilà pour l'exercice. Vous pouvez mettre à l'arrêt si vous voulez répondre à ces questions et comparer vos réponses par après.
Je vais commencer tout de suite par la première question. Alors à l'équilibre, on sait que l'offre Le'offre égale la demande. On remplace l'offre par sa fonction.
20p moins 100 égale, on fait pareil pour la demande, égale moins 40p plus 4100. Cela donne 60p égale 4200. Donc p égale 4200 sur 60 égale 70. Donc le prix d'équilibre p étoile égale 70. Maintenant on va déterminer la quantité d'équilibre. Pour déterminer la quantité d'équilibre, on va simplement remplacer dans soit... la fonction de l'offre ou bien la fonction de demande. On va remplacer dans la fonction d'offre.
Donc on a x étoile égale 20 fois 70 moins 100, ce qui va faire 1300. Je passe à la deuxième question, calculer le surplus du consommateur. Lee surplus du consommateur est égal au prix maximum moins le prix d'équilibre, le tout fois la quantité d'équilibre sur 2. Pour bien comprendre d'où vient cette formule, je vais vous donner le graphique. qui représente le surplus du consommateur. Donc on a notre courbe d'offre, notre courbe de demande, et toute cette partie-là représente le surplus du consommateur. Ça représente donc la moitié de toute cette surface, qui peut être calculée facilement par la distance, ici qui est représentée par la quantité, et la distance ici qui est représentée par le prix max moins le prix à l'équilibre.
Alors dans notre formule, on a le prix d'équilibre, on a la quantité d'équilibre, ce qui reste à savoir c'est le prix maximum. et le prix maximum, c'est le prix de la demande quand les comptes étaient égales 0. Donc c'est l'intersection de la droite de la demande avec l'axe des ordonnées qui représente 0. Pour trouver ce prix, on va remplacer x dans la formule de la demande par 0. Donc on va avoir 0 égale moins 40p plus 4100, ce qui va faire prix égale 4100 sur 40 égale 102,5. Voilà, on obtient toutes les données pour trouver le surplus du consommateur. On va remplacer dans la formule le prix de la demande. prix max par 102,5 et le prix d'équilibré 70 la quantité d'équilibré 1300 tout ça sur deux on obtient 21000 125 je passe à la question 3 on va trouver la fonction de l'offre on sait que l'offre de l'entreprise est représentée par la courbe du coût marginal et on sait que l'entreprise doit toujours égaliser le coût marginal avec le prix sur le marché donc on a le prix égal le coût marginal et le coût marginal n'est rien d'autre que la dérivée du coût total.
On va dériver la fonction du coût total. On a dans la fonction du coût total 5x² plus 5x plus 100. Ça va devenir prix égal des x plus 5. Et cela représente la fonction de l'offre. On passe à la question suivante, b, déterminer l'équilibre de l'entreprise en courte période. On va préciser le prix, la quantité et le profit.
Lee prix d'équilibre, ça ne change pas, c'est 70. C'est donné par la quantité. donnée par l'égalité entre l'offre et la demande. On l'a déjà calculée, donc c'est 70. Pour la quantité, on s'y calcule l'équilibre, le prix égale le coût marginal. Donc on va remplacer ce prix d'équilibre dans cette équation.
On va avoir 70 égale le coût marginal, c'est 10x plus 5. Donc x égale 65 sur 10 égale 6,5. Et ça représente la quantité optimale qui maximise le profit de l'entreprise. Il reste à calculer le profit.
Lee profit, c'est la recette totale. moins le coût total. Lea recette totale, c'est le chiffre d'affaires, c'est 70 fois 6,5, le prix fois la quantité, moins le coût total, et on va remplacer dans l'équation du coût total, x par 6,5.
Donc on va avoir 5 fois 6,5 au carré, plus 5 fois 6,5, plus 100. Lee calcul de tout ça va donner 111,25. Je passe à la dernière question. On va déterminer l'équilibre de l'équilibre de l'équilibre de l'entreprise en longue période.
On sait que dans un marché de concurrence pure et parfaite, le profit s'annule pour l'entreprise quand le prix égale le coût moyen minimum égale coût marginal. On a déjà vu ça, vous pouvez revoir les cours là-dessus. On va d'abord déterminer la fonction du coût moyen. Lee coût moyen n'est rien d'autre que le coût total divisé par la quantité x.
Donc, égal 5x² plus 5x plus 100 sur x. Lee coût moyen égal 5x... plus 5 plus 100 sur x. Ça, c'est la fonction du coût moyen. Lee coût moyen minimum, ça se réalise quand la dérivée du coût moyen égale 0, dérivée par rapport à x.
Donc, la dérivée de 5x plus 5 plus 100 sur x égale 0 va donner la dérivée de 5x, c'est 5, la dérivée de 5, c'est 0, plus la dérivée de 100 sur x. On sait que la dérivée de 1 sur x... c'est moins 1 sur x², donc là on va avoir moins 100 sur x², égale 0, donc on a 5x² moins 100 sur x² égale 0, donc 5x² moins 100 égale 0. x² égale 100 sur 5 égale 20. Donc là on va avoir deux solutions mathématiquement parlant, mais on va retenir que la solution positive, c'est-à-dire x égale racine carré de 20, car x...
ne peut pas être négative, c'est une quantité qui est toujours positive. x égale 4,47. Donc pour obtenir ce co-moyen minimum, on va remplacer simplement dans la formule ou bien dans l'équation du co-moyen x par 4,47.
On va avoir le co-moyen minimum égale 5 fois 4,47 plus 5 plus 100 sur 4,47, ce qui va donner 49,79. Ce co-moyen minimum représente également le prix d'équilibre à long terme. On peut avoir également les comptes d'été d'équilibre à long terme en remplaçant ce prix d'équilibre dans la formule, ou bien dans la fonction de la demande sur le marché.
Lea fonction de la demande c'est x égale moins 40p plus 4100. On va remplacer p par 49,79 on va avoir x égale moins 40 fois 49,79 plus 4100 et tout ça donne 2108,4. Voilà la quantité d'équilibre et le prix d'équilibre à long terme. Et graphiquement, ça représente, ou bien ça correspond au minimum du coût moyen et l'intersection avec le coût marginal, ce qui va donner la quantité de 2108,4 et le prix de 49,79.