Principio Fundamental de la Física

Introducción

• La física se puede reducir a una regla fundamental que abarca desde la mecánica clásica hasta la relatividad general.
• Problema inicial: ¿qué forma de rampa permite a una masa viajar más rápido de A a B? Conocido como el problema del descenso más rápido.

Historia del Problema del Descenso Más Rápido

• Galileo creyó que el arco de una circunferencia era la solución más rápida.
• Johann Bernoulli propuso el problema en 1696 y retó a los matemáticos, incluyendo a Newton.
• Newton resolvió el problema rápidamente, aunque la solución de Bernoulli fue más creativa.

Principios Ópticos

• Herón de Alejandría observó que la luz sigue el camino más corto en un medio.
• Ley de Snell: describe cómo la luz se refracta al pasar de un medio a otro.
• Pierre de Fermat propuso que la luz minimiza el tiempo de recorrido, no la distancia.

Bernoulli y el Principio de Fermat

• Bernoulli aplicó el principio de Fermat para resolver el problema del descenso más rápido usando un enfoque óptico.
• Descubrió que la forma más rápida de descender es una cicloide.

Principio de Mínima Acción

• Pierre-Louis de Maupertuis propuso el principio de acción: masa por velocidad por distancia.
• Euler introdujo rigor matemático, elaborando una integral para la acción.
• Lagrange desarrolló una demostración general del principio.

Aplicaciones y Desarrollo

• El principio de acción se aplica a la mecánica, unificando diversos campos físicos.
• Método Lagrangiano simplifica la resolución de problemas mecánicos.
• Permite usar diferentes sistemas de coordenadas apropiados para cada problema.

Reflexiones Finales

• El principio de mínima acción se aplica en física cuántica y clásica.
• Aunque se llama "mínima acción", a veces se refiere a la acción estacionaria.
• La acción es más fundamental que las fuerzas en mecánica clásica y ha sido clave en el desarrollo de la teoría cuántica.