Лекция по Квантовой теории поля на четвертом курсе

Введение

• Курс предназначен для студентов четвертого курса.
• Предполагается знание квантовой теории поля, диаграмм Фейнмана, сильных и слабых взаимодействий.
• Будет рассматриваться современный взгляд на эти темы.
• Лекции будут двигаться вперед по мере понимания аудитории.
• Семинары будут фокусироваться на решении задач.
• Важно задавать вопросы для понимания материала.

Основные темы курса

1. Релятивистские поля и Динамика Фейнмана
   • Рассмотрение общих схем построения квантовой теории поля.
   • Определение пространства квантовых состояний и базисов.
   • Специфика пространства-времени Минковского.

Основные понятия

• Релятивистские локальные поля
  • Объекты исследования в квантовой теории поля.
  • Наблюдаемые величины в электромагнитном поле.
  • Определение преобразований наблюдаемых величин при переходе между инерциальными системами.
• Пространство-время Минковского
  • Метрика Минковского (четырехмерная).
  • Изометрии пространства-времени Минковского.

Группы и их представления

• Группа Пуанкаре

  • Преобразования включают вращения, Лоренцевы бусты и трансляции.
  • Генераторы непрерывных преобразований.

• Алгебры Ли и коммутаторы

  • Алгебра Ли и вычисление коммутаторов.
  • Полные наборы наблюдаемых и инварианты.

Представления алгебры

• Классификация представлений алгебры Пуанкаре.
• Переход к конкретным примерам (группы вращений).
• Определение генераторов для вращений и их коммутаторов.
• Введение спиновых моментов.

Примеры и преобразования

• Повороты и Лоренцевы бусты
  • Запись бесконечномалых преобразований.
  • Введение генераторов вращений и бустов.
  • Их коммутаторы и тензоры антисимметричные.

Квантовые поля и частицы

• Квантование полей и связь с частицами.
• Определение энергии, импульса и заряда для квант полей.

Обозначения и преобразования координат

• Координатный подход
  • Описание векторов и функции от векторов.
  • Скаляры и их преобразования.
• Трехмерные и четырехмерные величины
  • Введение обозначений для евклидовых и минковских величин.
  • Законы преобразования тендеров.

Дискретные симметрии

• Группа Лоренца и изометрии
  • Преобразования Лоренца включают повороты и бусты.
  • Изометрии и их роль в квантовой теории поля.

Заключение

• Выяснили основные схемы и понятия квантовой теории поля.
• Классификация полей по их преобразованиям.
• Изучение генераторов и пространств представлений.

Дополнительные темы на следующей лекции

• Расширение группы Пуанкаре.
• Трансляции и их роль в квантовой теории поля.

Рекомендуется

• Обращаться к страницам курса для актуальной информации.
• Задавать вопросы для лучшего понимания материала.