значит у нас квантовая теория поля на четвертом курсе для всех попов начали предполагается что каждый fob должен знать что такое квантовой теории поля такое диаграммы фильм на и что такое сильные и слабые взаимодействия и электродинамика на том уровне который был изобретён в 1947 году фильма нам аж венгером и там она гай на но мы будем излагать как бы сегодняшний взгляд на это дело при этом бояться не стоит ну у нас принцип такой что на лекциях мы будем двигаться вперед после того как в аудитории создаться впечатление что мы понимаем что происходит на доске на семинарах будет еще значит проще вы будете сдавать только те задачи которые разберут семинаристы и опять будет требовать должны от них чтобы вы понимали но особо крутые какие-нибудь теоретики могут сразу же вы считаете какой нибудь комптон узкое россияне фотона на электроне я и соответственно сдать семинарист у и может быть даже получить до срок все остальные в конце семестра как бы по плану должны научиться вычислять и плюс и минус аннигиляцией плюс-минус сравнивать с экспериментом понимать что там происходит писать что такое диаграмма фейнмана и как по ним вычислять амплитуды квантовых переходов при этом ещё раз повторяю не молчите задавайте во время вопросы я буду стараться и на них отвечать так что было понятно всем например в прошлом году биофизики неплохо разобрались что такое квантовой теории поля тем более от них не требовалось какие-то самостоятельно производить и гигантские вычисления нужно было понимать как записываются комплит удэ квантовых переходов и вообще что там происходит что такое фазовое объем что такое закон сохранения 4 импульса в таким вот роде то есть у нас есть полтора часа и за эти полтора часа сегодня чтобы хотелось значит вам рассказать ну во первых у нас будет тема номер один она giga омская почти на весь семестр релятивистские поля и динамика всем один да еще хотел бы сказать что вы все должны знать где находится страницы этого курса до на гугле я туда какие-то текущие параметры вашим укладывать буду если будет появляться ссылки там на видео и все такое я предполагаю что все таки на следующей лекции расы и сливочные люди-то в конце лекции можно провести тест что такое тест это простые формулы из предыдущей лекции если вы посмотрите что там было-то значит я задаю вопрос это не то что вы наизусть выучили но это как бы обращение к тому что какие-то термины и где они расположены в вашем конспекте вам понятно да то есть вы можете посмотреть спокойненько там написать если будет какая-то формула если какой-то термин а иногда приходится писать риса релятивистские полям и диаграммы это это тема но чтобы хотелось сегодня начнем мы с пунктом 11 теория wegner а теория гитлера общая схема ну хотелось бы вы чтобы вы представляли себе общую схему как строится квантовая теория поля почему она строится нет а именно так они по другому но у нас вы его операции на то что вы знаете квантовую механику раз вы знаете кого-то механика вы понимаете что есть пространство квантовых состояний в этом пространстве квантовых состояний можно выбрать полный набор наблюдаемых и они будут определять базиса все состояния будут раскладываться по базису в общей теории wegner а мы сейчас посмотрим как у и специфику приносит то что мой находится в пространстве-времени минковского с одной стороны как бы вам уже уравнение дирака рассказали другой страны я расскажу подругу еда дирка еще надо доползти начала я расскажу общий подход в теории wegner а вы должны понимать что особого произвола выборе базиса электрических полей не то он строго фиксированы как любой квантовой теории я расскажу в чем будет заключаться общая схема а потом мы перейдем на конкретных примерах группе поворотов и группе воронцовых бустов в четырёхмерном пространстве-времени для того чтобы начать изложение надо прежде всего понять термины который мы будем использовать что такое и люди виски поля вот релятивистские локальные понять это объект который исследуется в квантовой теории поля что значит следует в квантовой теории поля есть наблюдаемой вещи и вот локальное поле это наблюдаемая вещь но с точки зрения электромагнитного поля вы понимаете что у меня есть некоторые прибор которые почти что может занимать бесконечно малый объем и в этой точке измерять электрический магнитные поля так что только что такое локальное поле более менее понятно это то что мы измеряем это наблюдаемая величина здесь стоит слово релятивистский в этом вся фишка заключается вся сложность квантовой теории поля то что эти самые поля измеряются в пространстве-времени минковского поэтому прежде всего мы должны определить как эти самые наши объекты измерения преобразуются при переходе из одной инерциальной системы в другую инерциальную систему а что такое переход из одной инерциальной системы другую инерциальную систему давайте скажем по простому но вы как бы теории культуры проходили в альпийском у нас есть пространство время минковского а что значит пространство-время мельковская это значит что у вас есть метрика минковского она четырехмерная и мы конечно будем ее скажем так в русской транскрипции применять это будет диагональной отрицали 1 - 1 из 1 1 как говорят сигнатура у нее такой адам по времени плюс 1 по координатам -1 американцы используют другую сигнатуру минус 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 но ничего страшного значит разберемся обычно в научных статьях если используется метрика минковского то пишут сигнатуру или открываете мистер тонн уилер как узнать эти организации просто гранита гравитации трехтомник открываете любой учебник по где используется метрика и там сигнатуру всегда явном виде сначала пишется работаем в такой-то сигнатуре в научные статьи которые работая в такой темнотой знать это если есть пространства-времени минковского то переход от одной инерциальной системы к другой это больше чем лоренц август это в том числе и вращение кое-что еще и кое-что иное о чем не говорят не очень школе это называется изометрия изометрии вы помните что такое этот обзор к варианты второго ранга как он преобразуется при замене координаты если я напишу матрицу лямда милю dx тряхнул памятник сне новые координации старые координаты ну другими dx тряхну и то есть dx сотню падает сил dx ну да вот это есть матрицы преобразования мы будем считать что у нас есть матрица образований старых координат к новых вот есть лямда матрица 5 d соответственно тендер второго ранга это вообще какой-то ерунды рассказывал в новых координатах линию как он будет преобразуется поскольку это к вариантные они преобразуют с обратной матрицы лямды в минус 1 ним штрих явный минус 1 у штрих а здесь вот же у штрих news 3d закон преобразование к вариантного тензора второго ранга записали правильном что такое изометрии это такие преобразования с такими матрицами у которых это совпадет с тем что было это определение странно что приходится но соответственно первый вопрос который вигнер стоит это какие у нас есть изометрии в пространстве-времени минковского и соответственно мы должны построить такие поля которые будут относительно этих изометрии определять вполне определенные обладать вполне определенными свойствами то есть мы классифицируем сначала поля по порево зованием вот относительно этих изометрии а потом из этих полей можем сделать составные поля ну берем перемножаем их в одной точке получаются локальное поле но уже составное что с этим делать мы тоже пообсуждаем значит у нас есть изометрии пространства-времени минковского какие эти симметрии сразу же давайте и скажем во первых есть дискретные ну вот грубо говоря р минус и это зеркальная версия пространство обозначает я буквой p зеркальная версия но какими свойствами обладает зеркальной инверстия во первых по и минус 1 равно p и там есть единица можно такую группу составить до из двух элементов по единице это дискретной асимметрия она будет изометрии соответственно хотелось бы знать что происходит с полями про и дискретных при вливаний и например обогащения стрелы времени t на минус ты тоже можно с единицей составить дискретную группу из обращения стрелы времени тождественном преобразование естественно в квадрате будет давать и т в квадрате единицы до вот вам и групп во первых есть дискретный а во вторых есть непрерывные преобразования которые зависят от непрерывных параметров среди этих непрерывным хотелось бы прежде всего выбрать те которые тождественным преобразованием то есть единицей но обычно считают так что если параметр образования 0 то происходит тождественное преобразование какие мы можем выбрать эти вот непрерывные симметрии ну во-первых повороты вокруг оси x y z три параметра лоренса вы пусты вдоль оси x y z три параметра есть еще преобразование трансляции можно сделать произвольный начало отсчета времени и центр координат двигать да это называется трансляции четыре параметра его 10-ой 10 это 6.4 д смотрите во первых мы находимся давайте про размерностью все время обращать внимание мы находимся в четырёхмерном пространстве-времени число преобразование вот поворота фланцевых бустов и трансляции 10 то есть у нас получается непрерывной группы в образовании 10 параметрическая значит размерность проход привыкли к тиму трехмерное пространство три поворота вот это совпадение размерности пространства и числа параметров в группе по образования на не всегда да вот в четырехмерном пространстве у нас уже 10 мерное группа преобразования а вот это вот группа преобразование которые содержат себе единицу соответственно она не может себе содержать зеркальная не версию из mr и обращение времени потому что это не единичные перерезания но они только могут дискретно совпадать вот это вот который содержит на единицу называется специальные ортогональные почему они ортогональные потому что значит вот эти матрицы же меню переходит же меню еслиб она была евклидовой тогда он пруд сказали ортогональны преобразования а поток потому что она псевдо евклидова да я тогда говорят вот такое iso трехмерного пространства одно время вот так ее называют собственно арт огромная группа но вместе вот с этими дискретными просто получается собственно арта крон на это поворота и лоренцево boost и если вы про туда я добавляете еще трансляции ин хама jeunes до 31 с трансляциями это уже будет 10 при метрическая группа это лоренца собственный арта конная группа лоренса стрелка означает что время как ушло вперед так идет о плюсик означает что координаты как были к правам базе так право боюсь и остались зеркально не отразились теперь здесь добавляем трансляцией получается informa джинни и t-shirt канал групп с тремя пространствами одним временную координаты да и то с одной стороны мы можем определить какие у нас есть изометрии это пространства-времени теперь а причем тут квантовая теория а квантовая теория начинается из-за того что здесь содержится единичка поэтому элемент группы кого-нибудь же мы можем взять и по непрерывному параметру возле 0 разложить ну давайте моют единичное минусы давайте я напишу гамма а по-моему все выйти здесь я напишу вот это вот будет generator generator которое действует на координаты значит мы будем двигаться так вот у нас есть пространства-времени минковского в нем есть непрерывное преобразование для этих непрерывных преобразований можно мало и отличие от единицы строить и тогда говорят что это определяющие представление группа преобразования да вот когда скорняк не все происходит мы можем записать какие-то операторы которые будут действовать на x миф вот это вот который x0 это ct а это просто координаты а что значит генераторы генераторы вы знаете генератор трансляции это просто импульс для то есть в этих генераторов из за того что это иногда оператора иногда матрицы это все равно значит тем операторы от матриц отличаются когда вы делаете действия какого-то оператора в векторном пространстве вы делаете гомоморфизм этого оператора на матрице да то есть это типичное представление если вы делаете гомоморфизм группы на какой-то векторное пространство котором действуют элементы этой группы то это и называется представление то есть первое что надо сделать это узнать все эти генераторы непрерывных преобразований и конечно же вычислить их коммутаторы а как только возникает коммутаторы у вас возникает квантовой механика что можно допустим вы все их вычислили сосчитали тогда у вас возникает вопрос о оказывается полный набор наблюдаем то есть если есть преобразование есть какие-то коммутаторы вы можете построить полный набор наблюдаем 6 такое давайте с примера вот группа вращения вы все знаете да вот есть просто оператор углового момента или вы коммутатор вычислили и для того чтобы построить полный набор что вам нужно вам нужно сидеть и и генераторов выбрать попарно коммутирующий в группе скажем вращение это был язык он только сам собой коммутирует все остальные коммутатор не 0 но этого недостаточно чтобы определить полный набор у вас еще были так называемые инварианты это я общую схему описывающие такое было н квадрат n квадрат к мутировал со всеми генератор это инвариант для того чтобы построить вот в группе пуанкаре надо вычислить все коммутаторы 10 этих самых генераторов по группе конкор и определить какие из них попарно коммутируют максимальным образом определить какие то инварианты соответственно вот для попарно коммутирующие сесть математический термин д под алгебра cortana но это в те самые генератор который собой коммутирует а какой термин ездили инвариантов которые можно построить казимир смотрите вот в группе вращения у вас был один всего лишь коммутирующих сам собой генератор и к 1 квадратичный казимир вообще можно пока приставить любую функцию да любая функция отель квадрат тоже будет им вариантом нас интересует базис то есть нас интересуют те самые генераторы которые между собой коммутируют и ограниченный набор им вариантов которые значит коммутируют со всеми обычно рассматривают однородные полиномы погони потому то есть это квадратичный полином бывают кубические четверичной и так далее можно построить такими коэффициентами чтобы у акса время коммутатор был генераторами 0 поэтому бывают подарочные кубические операторы казимир и и так далее спрашивается сколько независимых на это нам приходит теория алгебр ли и говорит размерность групп и подгрупп и cortana она совпадает с числом независимых операторов казимира то есть все очень просто в простых компактных алгебра да то есть значит это называется ран группы например для число независимых этих коммутирующих генераторов и число независимых операторов казимира она одинаково но мы общей теории как бы не будем заниматься налоги у нас получится очень просто потому что у нас очень конкретная группа пуанкаре и мы рассматривать будем как раз очень конкретно эту самую группу в общая теория углубляться не будем но какая общая схема общая схема будет повторять то что происходило с оператором вращения вокруг разных осей в трехмерном пространстве она заключается в том что смотрите возникает еще одно новое пространство поскольку у вас есть кроме пространства-времени миньковского какая-то алгебра до 40 алгебра это векторное пространство в которой независимые элементы это как раз генераторы линейную оболочку делаете там есть коммутатор который обладает всеми свойствами коммутатор линейность кососимметричной d и плюс тождество и кофе это называется тогда уже алгебра ли с точки зрения квантовой механики значит коммутатору он всегда определяет алгебру ли поэтому я скажу что на есть еще до но теперь значит поскольку это есть некоторые абстрактные генераторы вы можете сделать гомоморфизм этих генераторов куда новое пространство представление представление чего алгебры вот этих дома а вот туда входит генераторы вращения и генератор ложницу густав и генераторы трансляции чего плохо пишу бы нету ну с русским да у меня не очень красиво что такое представление это новое пространство то есть есть некоторое векторное пространство спрашивается какой размерности тут нам приходит на помощь и нашей знания из группы вращений вот у вас есть три генератора джек же y живет спрашивается а какие бывают системы с полным же 0 1 2 единица и так далее вот представление вот это вот размерность этого представления зависит от того как можно построить эти представления но для группы вращение было просто размерность звали + 1 но мы привыкли даже если в трехмерном пространстве же единиц это опять трехмерные векторные потом бывают разные представления для например тендерная когда же равно 2а насколько мирное пятимерная давайте обратим внимание 4-мерное пространство-время 10 параметрическая группа непрерывных преобразований а размерность векторного пространства в котором действует вот эти вот генераторы т.к. мага они действуют в этом пространство переводит в какой-то мы штрих у нас есть гомоморфизм вот этим дома на этот тегом а то есть что такое векторное пространство будем действуют матрицы то есть вот эти вот генераторы превращаются некоторые матрицы и размерности скажем здесь размерность дельфин то это будет innocence теперь сразу скажу значит вот это векторное пространство представление для алгебре группы пуанкаре вот этого называется релятивистским полем то есть лицейское поле это как раз с точки зрения базиса это значит вот эти вот векторные пространства представления теперь следующий простой математический скачок если вы берете x это вот x-men вот это умножаете если у вас представление в данной точке находится то это называется локальной лицейское поле то есть мы взяли алгебра постоили представления сказали что это поле может зависеть от координат тогда это локальный релятивистское поле что можно сказать о представлениях они бывают разные до приводимые и не приводимые если нас интересует барев у нас интересует не приводимые представления давайте напишу от слова не приводимые представления значит подойти вот взял векторное пространство и начал в нем под этими матрицами которые позже гомоморфизм все коммутаторы переходят в коммутаторы матрицы они тождественны девок не прорывные не привыкли приводимое представлением беру и на ненулевой элемент вот этого представления действию многократно вот этими генераторами то есть матрицами получаются разные образы тогда я скажу что все образы действия на данный элемент вот этих матриц а не получится какое-то значит множество да и на этом множестве натяну линейную оболочку и скажу что вся эта линейная оболочка какому-то элементу в эквивалентно то есть взял ненулевой элемент начал на него действовать генераторами получил разные другие элементы векторных пространств построен линейную оболочку какие свозят линейной оболочке сколько я не действовать буду этим генератором на элементы линейной оболочке я буду оставаться в этом множестве это называется значит вот класс эквивалентности как а изначального элемента это и есть собственно не приводимое представление если возьмете какой-то другой элемент и будете на него действовать вот этими же самыми матрицы и получите другое множество то это будет как вам как валентности другого элемента это будет непересекающихся множество есть не приводимое представление это класс эквивалентности не нулевого элемента в представлении обычно отрицательных определяют если берете какой-нибудь векторное пространство и так если эти матрицы становятся блочными это вот эти блоки это как раз и есть не приводимые представления но вот блоки искать тяжело а класс эквивалентности легко вести ля так вот не приводимые представление алгебре пуанкаре называются базисом родительских полей а если этими приводимыми представления приписаны к какой-то точке в пространстве минковского то это называется базис релятивистских локальных или сирийских полей вот это наш объект который мы будем работать то есть программа очень простая написать бесконечно малые преобразования найти коммутаторы найти следите коммутатора полный набор наблюдаемых инварианты и тогда вы получаете полную классификацию базис олимпийских полей скалярная там не 3 на электронно майра навский веллер ские три вторых кредите на какой-нибудь гравитон 2 все это построиться вот таким вот образом вот там есть один нюанс который вы знаете еще с группу вращения до группа вращения so3 соответственно алгебру записывают маленькими буквами с внутри неприятность или приятность заключается в том что группы бывают разные алгебры у них изоморфные например сотри за можно с угла здесь су-2 что такое су-2 это матрицы которая преобразует комплексные 2 верные столбцы унитарное с determine антом единиц в группы разные алгебры изоморфные у них коммутатор просто один и тот же в чем разница вы знаете что здесь бывает целые и полу целые спин вот этот же бывает целый полу целый а здесь стоп а целые вот эти же что мы узнаем про группу с a31 у смотрите представление алгебре су-2 они шире тем представление алгебра и сотри и спрашивается а какие рассмотреть этот вопрос отвечает отвечают два человека белый человек это де берг который создал нашу природу вот сказал что есть поля со спином 1 2 они появились 2 человек это великий теоретик который исходя из каких-то симметрий ных слов предсказал что реализуется вот эти они эти и тогда экспериментально посмотрели есть молодиться логической пример значит алгебре со 31 у неё вот маленькая ios 31 у меня кажется это самый алгебре то 102 на су-2 есть фактически знания в группы вращения нам полностью определить вот группу собственных арта кровных при бы за ним лоренцо а как называется значит группа которая визу и ту же представлении несу 31 с u2 на су-2 называют специальные линейные преобразования двухмерных столбцов комплексных sr20 в общем представлении группы и представление алгебры они могут отличаться в какую сторону walker бывает больше ну то есть если у вас физические величины это генератор и преобразовал они то вы с ними и оперируете а какое при этом получится целый полу целый и так далее спин вот она определяется алгеброй они самой группой группа действует где в пространстве-времени а алгебра действует где на пространстве представлений вот когда мы говорим что у нас есть nejtrino мы открываем новое представление что это представление частиц со спином 1 2 ну допустим когда была цыпа инвариантность тагильские спиной вот открыли на то что ландау свое время как бы анонсировал c по январь отныне 30 вот это были сегодняшним языком называется просто вельский спиной вот то есть схема нашего разговора она как бы логически понятно кому не понятно мне понятно значит и вам то есть берем по тихонечку строим после этого значит возникает базис локальных полей а значит поле эта величина классическая что надо сделать квантовой механики наблюдаем величину про квантовать и сделать оператором который будет действовать в каком-то пространстве квантовых состояний в нашем случае он будет действовать в пространстве фоков ских состояний мы покажем что при квантовании поле у нас возникает квант поле первое чем мы сделаем мы покажем штук ван в поле это частица когда поле локальная и эквант это . вот поле электрона на такой везде да какой то такой или поле фотонов электромагнитной она везде но квант поле это частица причем частица какая если у поля есть энергия то у кванта поле есть квант энергии если у поле есть импульс тензор энергии-импульса мы ведем если у поле классического импульс есть то у кванта поле есть квант импульса в данном случае надо будет говорить что квант поле у частицы есть энергия и импульс теперь если у поля есть заряд так вам то поле есть кванг заряда а если у поле есть поляризация электромагнитные волны они поляризованные тудысь-сюдысь карадаг анально то у кванта электромагнитного поля есть кванг поляризации который называется нет он называется спил угловой момент и когда вы бедро на веревке вращаете когда вы вращаете поляризацию электромагнитного поля ведра нет но зато у кванта этого поля есть спил это мы тоже сегодня может быть даже я обсудим вот этой человеке неплохо дошел waste 3 страниц теперь значит вы учились матанализу мне надо сделать некоторые замечания по обозначениям вот у нас был там параграф 11 это общая схема теория виктора теперь надо про обозначение поговорить это будет называться 111 почему-то координатный подход ну когда я теорию пальчатые мне тоже приходится использовать координаты получше имеется ввиду у нас векторное пространство есть векторные пространства математики физики описывают иногда по-разному вот как описывают физик очень просто я беру прибор который у меня у вектора r мере координаты x и y и z на правда я буду называть столбцу то есть для меня вектор это его координаты теперь что происходит если сменить базис вот базис я это я пришел в это три при этом вектор как был так и есть для математиках это называется инвариантный без координатный подход мне все равно какой там базис вектор это элемент векторного пространства сколько базе с не вращай он останется сам собой вряд с точки зрения физиков что значит сменить базис это взять и повернуть прибор после того как вы повернете прибор у вас получится координация их штрих y стык загс 3 значит с точки зрения вариантного подход математиков ничего не произошло а с точки зрения физиков вы знаете чем произошло у нас произошло преобразование координат и мы говорим что это закон преобразование вектора то есть мы отождествляем вектор с его координатами но вот стрелочку можно писать тем хороший подход то есть я вот напишу там давайте r-штрих альфа и то есть я вам так как ему быть альфа-бета это вот закон преобразование вектора записан но если коллектор то обратные матрицы да значит координатным подходе мы будем считать что вот преобразуется координаты это преобразуется вектор тем хороший подход ему все равно базис преобразуется это называется как пассивное преобразование или сам вектор повернулся активное при вызывании потому что формула одинаковые теперь следующая допустим у нас есть функция от вектора то есть вот вектор r есть функция допустим даже вещественное число с точки зрения на вариантного подхода опять сколько ни крути данному вектору будут соответствовать одно и то же число но поскольку физиков вектор это координаты я взял а один прибор который мерит эту функцию вон и померил f от если я теперь прибор поверну вектор не изменится число не изменится в инвариантную подходе я должен написать тавтологию f от r равно и фактор это называется инвариантная функция на январь одному векторе от физики как будем говорить что у меня есть наблюдатель не штрихами и штриха ванный вот штрихами померим значения в 3-х со своими координатами 2 вот это имеется ввиду вот это это вот это и тогда я говорю что если они по меряют одну и ту же величину тогда это называется скалярная или инвариантной функция и говорят что у нас есть скалярной функции которые фатер равно f штрих от x 3 да то есть они дадут одно и то же значение на приборов которые измеряют эту букву f измеряют координаты здесь одни координаты здесь другие координации здесь 1 и здесь если в совпали то значит это инвариантные функция и этой формуле тоже все равно пассивное преобразование базис я повернул или повернул сами координаты это просто определение скалярной функции шва дом с аниме координатами с другими получит 1 этаже и скалярной функции точки зрения формул координатный подход он как бы попроще а и здесь паре мама стирала давайте по любимым вот ну и на этом обозначение заканчиваются значит мы будем использовать все таки отождествления координаты векторов и координат тензоров будем называть что они преобразуются даже если преобразование пассивной поскольку формулы будем писать закон преобразования тендера вот я уже писал закон преобразование метрики но с точки зрения активного пассивного это одна и та же второе замечание 112 она еще более суровые 3 и 4 мерные поскольку мы как бы привыкли к трехмерным обозначением хотим еще использовать и трехмерные и четырёхмерными надо договориться как их не путать договоримся следующим образом вот все трехмерной величины во первых я буду писать например вот так а мы это правило а второе правило b для трехмерных величин следующее что у меня я буду ставить индекс е и писать yandex.ru то есть буду всегда в декартовых координатах если величина евклидова то я и поставлю вот так аренда всегда буду писать сверху в де карту в 11 снизу все равно ну и тогда например на b скалярное произведение и и альфа на b и альфа под бы я должен был писать карт я должен написать был евклидову метрику альфа-бета альфа bbt но поскольку у нас еще есть и ти трехмерное обозначение но хотелось бы все таки где трехмерные явным образом это обозначать писать букву е когда у нас и использовать яндекс изначальной части греческого алфавита вот который бегают x y z или 123 будем использовать начальной буквы алфавита и для евклидовых величин в явном виде говорить что это в и вк леди ну например вот так но чтобы метрику все время не таскать а почему метрика очень важно под она важна потому что сигнатур от разных на знаем давайте c про сигнатуры и в cry 2 и метрики плюс 1 плюс 1 плюс 1 это понятно для банковской плюс 1 минус 1 минус 1 поэтому если я буду писать на те смотрите для евклидовых величин все индексы будут верхними да и я следить за балансом верхних нижних не буду сказав что мы будем жить где карте а вот для четырёхмерных надо следить за балансом you be mine d0 b0 + альфа b альфа ну то есть когда у нас временная компонента 0 буду ставить еще бы напишу а0 бы 0 минус b ну и так далее дает понятно то есть за счет того что у нас сигнатуру разные надо будет все время указывать это евклидовом метрика евклидовы индексы евклида фсем вал или мильковский вот это еще можно написать а 0 0 минус они мы ехали знаете смотрите перерыв пока вроде все понятно обычно и все говорят группа вращений как поворота отличаются от вращения вращения это поворот зависит времени это процесс а поворот вообще это как бы операция почему собственно такое жаргонное часто используется открываете там не группа поворотом группа вращение дело в том что у генератора группа поворотов есть собственные значения так вот эти собственные значения как раз отвечают момента количества движения вращению поэтому такой же аргон иногда попадается давайте будем без жаргонов группа поворотов и это как раз начинается с трехмерного случаев вот у нас какая то есть ось вокруг которой вращается вектор р допустим он повернулся на маленький угол fi тогда введём вектор я нафиг иметь мусик нулю потом туда повернулся дельта дельта р мы знаем что такое это векторное произведение color это понятно вектора президенту да вот на этом рисунке нарисовано давайте это напишем поскольку здесь вектор это все в декартова для обозначения можно написать следующее что новый вектор r штрих альфа и то есть r альфа плюс 3 т.р. альфа надо писать липкий вижу просмотрев приду индексы обозначением ну объекта мое произведение записать кпрф и 2 alpha + abs но эти симметричный тизер левич и вид и в трехмерном пространстве до альфа-бета гамма что у нас здесь стоит евклидова бтр не видел дома все вроде как понятно значит предлагается записать его в оператор нам видит бесконечно мало кого ross r штрих равно матрица есть два преобразования на уголки со шляпкой 3 на 3 здесь матричное умножение на столбец значит столбец столбец матрица 3 на 3 и тоже пока все более менее понятно и предлагается собственном при he стремящемся к нулю записать эту матрицу и в cry 2 преобразования поворот в таким образом что это есть единичная матрица минус п с ценами это матрица 3 на 3 и это матрицы и на 3d давайте сравним вот эти две записи и чего у нас получится у нас получится следующее ну давайте напишу придавая альфа-бета да это занят у меня альфа и здесь gap единица альфа гамма плюс epson alpha-beta гамма и 32 в это еще и это же я должен написать что это и эпсилон евклидова это массив дуба а здесь поставить индекс alta gamma ray нам это тождество отсюда сразу следует что ну единичку можем переписать альбома что с евклидова с индексом б то здесь альфаком а это минус 3i ladies предала бета и гамма и бета альфа дома а это тождество параллельно неправильно давайте проверим я утверждаю что это правильно ну смотрите здесь эпсилон альфа-бета гамма здесь описан быта альфу гамма поэтому переставим получится плюс и на минус единицы правильно вот так проще запоминать можно еще здесь написать что эти индексы тоже евклидовы если очень хочется чтобы вообще футбола значит это евклида вектор светлым эти индексы все тоже в евклидовом пространстве это евклида flanger левич и вид и в трёхмерном евклидовом пространстве посмотреть что получилось получилось 3 матрицы давайте x3 на 3d y давайте хотя бы это напишем посмотрите компоненты за это не преобразуется это бывает угол с компонентами x y z да вот когда здесь вместо бы это стоит z то он умножается соответственно матрицу 3 на 3 и где у него индекс z но кажется она такая я простуда подставлю да здесь стоит z значит здесь стоит чего икс игрек игрек x соответственно давайте сверх сверим вообще правильно написал ну то есть подставить смотрите значит поскольку мы определили матрицу который действует в координатном пространстве их мерным евклидом по нашей идеологии мы определили еще и отклонение этой матрица от бесконечно малые отклонения это единичный элемент давайте общее определение дадим в эти я не хочу переписывать это тоже 13 да ну хотя можно и написать здесь все нули поскольку их с не про образуется здесь нагадил на 10 ну понятно что здесь просто циклические перестановки где там один минус 1 все понятно то есть это вполне определенные матрицы нас будет интересовать вот это да но традиционно мы будем обращать это называется чего такое это спиновая матрица вращение координат что мы должны дать что сделать вот мы давайте гамма чего came by the чтобы он зовет это у нас и drive2 в дефе бета здесь все равно где давайте здесь евклидова напишем 10 федор нашем случае это просто с евклидова б это определение чего до финиша давайте напишем значит производная матрицы преобразования по параметру умножено букву и дает просто-напросто вот дифференцируя получаю минусы съездом на жареное получается это определение генераторов по нашей схеме что мы должны сделать ну как бы здесь воспользуемся квантовой механикой в принципе это можно повторить с е альфа если бы это коммутатор кто скажет чему равен я скажу и хлеб семье альфа-бета дома на матрицу из дома это типичный коммутатор для генераторов вращений вы понятно что все векторы и вращаются также как координаты значит мы вывели чего в определяющем представление то есть при действии на координаты трехмерной эглин во пространство мы определили важнейшую величину коммутатор двух генераторов ну и дальше вы знаете что если я возьму скажем с е с е куба то получу 2 приличная матрица альфу это в явном виде просто матрица перемножим это в квадрате это в квадрате это в квадрате получим просто напросто двойку умножить на единичным а тут спрашивается какой у меня будет еще если в квадрате и альфа коммутатор 0 ну собственно это и есть инвариант ну как из векторы построить январь от относительно врачи не надо вектор v квадрата завести конечно он не будет преобразовываться то есть группе поворотов мы определили во-первых коммутационное соотношения во вторых нашли квадратичный инвариант который называется оператором case дева квадратичным он не преобразуется превращениях таким образом наша схема как бы определилась если мы теперь хотим строить представление для группы поворотов то как мы должны поступить вы должны выбрать полный набор с квадрат и яркий поставить полный набор давайте мы полный набор вы и так знаете как он квант учится там будут пространство представлений как бы 2x + 1 но в качестве примера рассмотрим просто вектор вектор трехкомпонентный значит где карта вам базисе у него есть компоненты onyx не допустим вот эти 0 а это не ноль как называется в таком случае такой вектор говорят что тогда у этого вектора есть поляризация линейная по оси z соответственно эти нули линейная поляризация по оси y эти нули линейной по реализации по оси x она бывают поперечные поля да там пример электрической и магнитной который не все поляризации рисуются но это уже следствие уровнем движением что я хочу сказать я хочу сказать что как преобразуется вот этот вектор при вращении в евклидовом пространстве получится новый вектор аж книг по закону преобразование викторов все они преобразуются как координаты давайте я бесконечно малые и напишу то есть я напишу здесь один их с наши на вектор а это столбец это столбец поэтому отрицать 3 на 3 и собственно те же самые что и для координат теперь спрашивается езди картер базис а я хочу построить базе с помощью вот этих вот операторов но с квадрат как буду ваке так и останется а что значит построить bandits я должен решить уравнение для а здесь что будет уравнение на собственное значение матрицей вот этой вот вот вот этой вот евклидовом пространстве зетов но этой тривиальная задача для первого курса поэтому вы не помните как ее решать собственных значений будет 3 и они все будут вещественные плюс 1 минус 1 и 0 соответственно я могу среди вот этих вот викторов выбрать другой базис и плюс который я могу даже в квантовых обозначениях так написать ей минус и и 0 на самом деле творог язык давайте в явном виде запишем решение где-нибудь вот тут пока место есть давайте я сразу выберу значит во первых смотритель это матрица с она первых какая пермь этого самого сопряженная поэтому собственность значение все вещественные но у нее есть комплексные буковка да поэтому собственно виктора бум могут содержать тоже комплектной музыки но от этого конечно размерность пространства векторного не изменится вот как было трехмерное такого трехмерное останется ну давайте напишу здесь например е + танцы так 1 и 0 и минус 1 минус и 000 это просто 001 поэтому я могу теперь векторные вот эти все смотрите как только я сказал что это вектор я определил векторное пространство представление трёхмерной а то есть это уже поле данном случае не житейской относительно поворотным а пока что она у меня корни зависит так что это не локальное поле просто поле даже глобальный важно что она принадлежит векторному представлению трехмерному и смотрите что я хочу под ткнуть с одной стороны я могу раскладывать свой вектор v декард вам базисе говорит что у меня во векторы есть линейной поляризации а с другой стороны я могу раскладывать по базису у которой вот этого спиновая матрицы поле имеет вполне определенное собственное значение плюс 1 минус 1 и 0 и тогда уже будут говорить что я поле раскладываю не поди ко рту у базису а по стандартному базису спинового оператора и т.д. ну то есть записать это все можно легко каким я напишу понимать и как всегда не м м а где m и то есть плюс 10 плюс 1 ну и опять возьму вот эту комплекта сопряженная и столбца строчку сделаю спроецирую назову это например но смотрите обычно все-таки делают немножечко на оборот скажем единичный вектор н а здесь и плюс это такое это nx + i can y знакомый дух если в сферических координатах то это будет есть степени их и синус то ли ты то ли я просто в явном виде смотрю на это если скалярное произведение возьму вот такое назову например это но точно также n минус здесь будет минус wi-fi в сферических координатах z просто будет косинус тета до узнаете сразу сферические гармоники с точки зрения вот это вот поле единичного вектора который по радиус-вектор на пол также здесь значит смотрите вот тогда вот это будет скажем а м со звездой до другую сторону прибыль бизнес а вот эти коэффициенты уже будут какой физический смысл ведь у меня вот эти вот состояния вектора определенную проекцию спина на ось z имеют значит если у поля вектор ну например есть проекции линейная декартова x и y и z то можем перейти к спинам базе у стандартно когда у него будет проекция спина на ось z равна плюс 1 минус 1 и 0 то есть переход от декартовых координатах совершенно эквивалента происходит к так называемому стандартному спину в больницу поэтому когда вы начнете квантовать поле то у вас вместо поляризации можно говорить о спине квантов поле да понятно что такое теперь давайте теперь подробно значит вот это было поле глобальная а теперь давайте запишем поле которое зависит от как нас локальная то есть каждой точке стоит торчит свой вектор спрашивается как преобразуется локальное поле да точно также h3 поттер штрих это новое поле в новой координате да вот я повернул базис давайте все-таки посему себе представляли что у меня есть компоненты в новом базе sip координат и новые компоненты у векторного поля точно так же я должен написать единицы - с и здесь поле а от старого больница координат что изменится здесь появилась буковка r штрих а я хочу написать вот такую буковку h3 хотел записать что это единица минус и га монахи каллисто то сделать это очень легко поскольку у меня все без понимала хочу вот эту гамма найти до для локального поля но все очень просто если посмотреть сюда и все бесконечно малые по углу fi через должен сделать и написать что у штрих от r штрих и то есть акции поттер вот это вот у меня р в дельте р плюс дельта р на было а от r творить и вот это дельта р она бесконечно мала если хочу действовать в первом порядке вообще-то он должен был написать 3d поскольку я в первом порядке то уже в первом порядке вот это тогда вот если поле идешь а я аж три буду отвечать тот фото штрих здесь можно заменить на а почему потому что это будет уже плюс у какой большой архив в квадрате с точностью до квадратичных здесь этот штрих можно стереть а вот это у меня значит от р а это просто ряд тейлора 1 x на графике здесь подожди что их это точно это правильно значит смотрите я теперь это могу записать ну вот это дельта р да че такое эпсилон евклидова альфа в этом дома и придавал это перлит предлогом мага это поворот здесь стоит на бла альфа на а я во первых что могу сделать я могу это записать ну смотрите знакомые выражение возникают здесь просто стоит векторное произведение кого-то на кого-то давайте вот это слагаемое на правом перенесу и сразу запишу h3 huter это на провода во первых там будет вот эта единичка это актёр этому по у меня такая потом минус и с нафиг тоже от р это вот это слагаемое которое было а теперь еще минус вот это минус ну давайте тогда здесь писать альфа альфа альфа и все альфа б так дома и впитываю и видовым в это привет передавал дома на бла альф альф уже занят для можно наверх ну давайте не будем но хорошо здесь а хорошо да так лучше меньше скобок смотрите теперь я хочу записать что это единица у нас и гам офис на этот вид троттер но этот как был так и остался я хочу вот это слагаемое записать как минус и некоторые оператор else nocchi но этот оператор или вы все знаете замечательным давайте я напишу его цель бета до бета евклидова минусы и все это альфа гамма ну давайте гамаль несколько и стоит до когда плюс у homo тогда здесь нагло liv элит минусом поставить ну ка посмотрите ка я вот это вот все обозначу минус и альфе сейчас погодите надо теперь со знаком посмотреть ну вот смотрите я бы этой альфа переставил как все правильно но это знакомый оператор я его по-другому напишу минус и и psion бета и гамма alfa tire нефедова дома nable alpha 6 запер автор такой это ничто иное как гель большое бета делить наш чертой у нас чертой домножим минус и h noble т.п. что здесь стоит векторное произведение в нашей в дом пространстве это просто орбитальный момент но и смотрите что получается что вот этот генератор преобразование локального поля он состоит из двух частей оператор спиновой вращает компоненты поле что делает оператор орбитального момента а вот эти вот r-штрих превращает в очень чего значит вот эта операция какой бы здесь напишу это пример тендерное поле да и тогда мне придется писать спиновой оператор если это тендерное поле пятимерная даспин равен двум тогда это будет матрица 5 на 5 которые с теми же коммутационными с отношениями с тем же оператором казимира да а вот этот орбитальный момент поскольку он отвечает за преобразование только координат он таким же и останется ну это понятно вот из чего вы смотрите вот поле в от x и то есть элемент прописал x тендерного где действует оператор орбитального момента пространстве он действует вот на эти вот а где действует спиновой оператор он действует в представлении но в принципе тогда надо было писать так что вот этот вот оператор эль со шляпкой это el которые действуют вот в этом на единичный оператор который не действует на вот эти индексы д а спиновой оператор со шляпкой давайте их придумаете писать это наоборот на аргументы функции он не действует но зато действует на вот эти вот как зовут компоненты вектора то есть векторное поле ты пример реализации общей схемы конечно вы можете спин выбрать и единицей и двойкой 1 2 тогда получится вообще спиной из трех переходите от группы вращений so3 к алгебре су-2 тогда у вас получил и квантование спина вы знаете поэтому повторять не будем то есть можно выбрать точно так же как будет преобразовываться спиной но здесь будет psy штрих от r штрих или там psyche 3 huter здесь будет также единица минус и spins которые матрицы паули пополам орбитальный момент поскольку он преобразует вот в этом вот прямом произведение координаты всегда одинаковая значит он будет всегда одинаковый что нас интересует с точки зрения классификации полей вот эта буква она всегда одинакова и малоинтересно до нас интересует представление мне показалось что кто-то хочет что-то спросить или ответить вот нас интересуют как раз представление то есть вот те матрицы спиновые которые будут реализовываться и понятно как вы уже знаете из квантования спина вот а мне говорят что я быстро рассказываю давайте я буду на скорости ранишь значит с трехмерными разобрались но хотелось бы сделать более универсальный до чтобы вот этот 3 мере погрузить пространство-время минковского для этого надо перейти от трехмерных евклидовых обозначения каменков ским в этом смысле нам поможет товарищ по имени или kortan и помощь будет заключаться вот в чем а давайте у прежде чем переходить тут я не буду выписывать как вы думаете коммутаторы вот эти будут отличаться от коммутаторов вот с of понятно что не будут потому что они делают одно и то же потому что значит коммутаторы л если сделать гомоморфизм на матрице то как раз и получится генератор с то есть они гама мост мы друг другу а разговор на то все коммутаторы все групповые свойства все остаются просто одинаково а значит что сказал или картон вместо того чтобы говорить что мы вокруг оси z вращаемся в плоскости из x y давайте говорить что мы возвращаемся в плоскости и xxi века другие координат они преобразуются в например 4 т.д. это время и поэтому когда вы говорите о многомерных пространствах то лучше говорить не о басе вращения и об аксиальном векторе hida лучше говорить о тендере которое указывает на то в какой плоскости происходит вращение ну например это фев битвы за то есть tinder вращение в плоскости x y индексы да это угол поворота вокруг оси z в это в трехмерном случае понятно спрашивается как мы разберемся с этими обозначениями ну как всегда циклические перестановки давайте их и запишем но сначала запишем все в евклидовом виде наверно так по мега альфа-бета и то есть epson и впитывая альфа-бета дома и впитывает дома хотелось бы от этого избавиться для этого нужно ввести обзор полностью анти симметрично леви чивита в четырехмерном пространстве давайте образом 0123 давайте сделаем выбор это плюс 1 или минус 1 давайте выберем + 1 но тогда и все евклидова альфа-бета гамма это и всего со шляпкой 0 альфы так дома теперь мы знаем что значит хотим следить за балансом индексов когда я должен здесь написать эпсилон со шляпкой 0 альфа в этом замуж то ли на фи-га mo-fi гамма это минус и с предлогом если опустить яндекс по еще минус лепить сейчас я проверю вдруг я тут важно не ошибиться представляете это правильно ну и тогда смотрите вот это уже тендер видите здесь я нету это тендер который действует на координаты уже в четырёхмерном пространстве-времени на время он конечно действует альфа и бета изначальной части алфавита поэтому они бегают x y z 1 2 3 но не бегают для врачей нет не нужно но зато здесь ночь зафиксировался здесь вот так а тогда вот эта вот эль нафиг как бы его записать а его хотелось бы записать вот так alfa alfa beta 1 amiga альфа-бета помогут вам надо поставить одну вторую а давайте в обратную сторону пойдем 1 2 или альфа-бета волосы psion 0 альфа-бета гамма на сезама ну и отсюда следует что 1 2 или альфа-бета epson со шляпкой на гальку бы эта гамма это цель нет при 2 camo правильно неправильно для здесь написано и 2 впитывая давайте пусть будет дома софии впитывает дома вот этот минус этот минус это просто-напросто евклидовой агама да так что это вот одно и тоже хочу в обратную сторону написать для этого нужно написать что это эпсилон их придавая альфамото гамма еще тогда получится но все хорошо получается эль альфа-бета это эти слова не вкладывая альфа-бета гамма накидывая гамма правильно если я теперь на такую же букву домножил неправильно или правильно ногам а тогда получится альфа альфа бы это бета да все правильно то есть можно перейти от евклидовых си углов вращения к тендеру который вёрт или kortan amigo альфа-бета и перейти от евклидова вектора орбитального момента тоже псевдовектор до к тендеру а давайте запишем что это такое давайте им 7 beta дома здесь дома альфу стэк это штрих там был чего р испытывая альфа штрих на было в это штриха еще минусе я напоминаю где-то стерта был уже да ну по гамме если свернуть то что получится извините дельта альфу альфу арте готов к тимохе минус ип альфа не предавая набла в этой минус р е б то она была альфа то видно что это за 2 там порядка и уже не псевдо тензор опрос тензор колись правильно если это все домножить на букву h то получится к эльфам это наш чем той или alphabat значит мы перешли уже к приятным таким обозначением четырёхмерного просто спрашивается а чё делать со спином то же самое просто напросто написать здесь с альфа-бета здесь с евклидовы и гамма и получится тензор спинного момента давайте так напишем вот эта матрица р и она будет такая единица минус и здесь будет стоять с alpha beta + l альфа-бета знаете шляпку поставлю что значит шляпки это значит что нас спиновые индексы на не карту действует значит как матрица она координаты не действует наоборот на индексы не действует меган фокс и превратилась это в некоторую что мы видим вот эту буку как называет же альфа-бета со шляпкой это надо просто мира вать спиновые момент поле и орбитальный момент полей тогда получится полный момент поле вот из-за этого и называют это собственным моментом количество врачей почему потому что он преобразует компоненты поля никакого волчка который там что-то вращает нет что вращается вращаются поляризации вот у если у вас было например поляризация по оси z это соответствует спину и компоненты со спином проекции на оси z ноль когда вы делаете вращение вы поворачиваете эту поляризацию и делайте там появляются поляризации по оси x и y es el там например поляризация с проекцией спина на ось z плюс 1 зависим от того на какой угол вы повернулись и поэтому собственно вот чего хотелось про поля сказать что спин поле вращает ваша элемент представления орбитальный момент я уже говорю вращает координаты а вместе вращается все поля и поэтому его называют жизнь но опять же не надо представлять себе что там какой-то волчок вокруг себя что еще мне не нравится иногда называют спиновые момент внутренними степенями свободы частицы на превом электрона есть внутренняя степени свободы спин неправильно современной теологии говорят что есть значит свойства связанные с преобразованием пространства-времени вот это когда происходит когда происходит преобразование пространства-времени тогда и происходит вращение поляризации то есть это есть свойства пространства-времени минковского в котором живут наши поля а внутренними степенями свободы называют квантовые числа которые из пространства временем вообще никак не связан например электрический заряд как не вращается вокруг собственной оси и как был меня 0 электрический заряд так он и будет 0 он не преобразуется то есть что я хочу сказать что кроме генераторов преобразования пространства-времени минковского бывают генераторы которые коммутируют со всеми этими преобразованиями про солс времени вот которые коммутируют совсем их называют внутренними электрический заряд слабый заряд сильный заряд это все внутренние степени свободы которые там у нас записываться через калибровочные преобразования вот генераторы калибровочных преобразований они внутренние они коммутируют aspen завязано пространством время поэтому он не внутренней он связан со структурой пространство-время минковского да забыл правильно ну это я забыл значит мы вот таким образом построили давайте теперь через те же самые amiga еще и запишем стоит ли ты все переписать посмотрите через эти же amiga можно записать как преобразуется их штрих alpha x alpha + с вами гольцов это x мэтт а потому что я не хочу и доказывать но это смотрите вот эти преобразования верхних альфа которые есть к ральфу плюс финна r7 миксом альфа случаи спида поставлю их можно переписать конечно с помощью тендера вот этого amiga альфа и тензор обращений ну понятно что если в квадрат возвести и zante симметрии вот этого тендера по реке по мега альфа-бета равно минус омега бы то ли дело тут определенно найти симметричен по перестановке если мы теперь x штрих альфа на x3 кольцо напишем то получится x альфа на их сальто д то есть длина сохранится в линейном порядке по amigo ну просто это amiga альфа умножить на x альфа симметричный анти 7 30 значит с поворотами закончили у меня следующий параграф звонок до 13 boost и имеются в виду конечно lawrence августа и значит на кафедре общей физики все время говорят преобразование лоренца преобразования лоренца но преобразование лоренца включают себя и повороты и лоренса вы пустота есть переход от одной инерциальной системы в другой мы сейчас после перерыва перейдем из одной инерциальной системы в другую за продолжаем разговор параграф 13 бусы я напомню что такое boost если у нас была система к и по какому-то единичного вектора удастся со скоростью в 2 балла за то у нас есть координаты движешься системы к штрих в конечно мы будем в декартовых писать преобразование очень простое x0 x0 на гипер косинус это минут преобразуется только координаты вдоль скорости днр на и гипер синус тета значит у нас есть вот это было c гипер тангенс вот этого гипер угла преобразования потом здесь стоит r-штрих моей это такое эрла е гиперкосмос это минус гипер сниму с это и есть r штрих поперечное которая есть днепр образуется да но это если есть конечное преобразование когда в c конечно если мы теперь рассмотрим это стремится к нулю сначала надо написать вот это объединить этих это р плюс е я по памяти будут писать р.е. гипер косинус это -1 минус x 0 гипер синус это вокруг грех сложил просто поперечные и продольные компоненты получил такое значит если ты то стремится к нулю значит ты x0 y0 и то есть x 0 минус ну смотрите здесь будет стоять это то есть здесь будет стоять просто вектор р умножить на вектор ты то опять виктор цетта и то есть единичный вектор направления движения системы к штрих на гипер угол здесь приблизительно когда ты то стремится к нулю теперь r штрих это все такое будет это значит гипер косинус это единичка это умрёт потому что в тета квадрате только живет дым теперь гипер синус превратиться в тета умножить на ей получится минус x 0 вот это вот бесконечно малые преобразования я напомню что у нас есть и космею которой x0 здесь давайте р и печенью которые ей x0 мусорная не вкладываясь здесь написать это столбец эта строчка это контур вектор это к вектор хочу записать это все помогут сведи их штрих миф который есть x минус и значит напишу здесь с с волной вот это скалярное произведение а здесь напишу меню здесь теперь у меня будет вот эти с волной да это как у нас был когда вращение было с вот это тильды неспроста но если вы помните у нас есть тензор анти симметричный напряженность электромагнитного поля есть дуальной так вот если если вы помните у нас был такой и меню из или альфа-бета из альфа-бета если перейти в дуальном вот один в один просто будет как раз дуальной значит и хотелось бы написать как выводит вот этот вот это 3 матрицы четыре на четыре но для этого надо аккуратненько сравнить с тем что тут написано значит у меня написано с евклидова бета или гамма значит обозначение хочу такие же как здесь альфаком написано альфа а здесь стоит меню но вот элементарно переписать вот это вот вот в таком вот виде ну и там конечно появится буква и диана хоть убейте не вижу и давайте даже так напиши что это равно минус с альфредо меню значит вот это евклидова который умножается на ты танцевал вот это вот евклида вода а это будет уже с опущенным индексом в минковского без буква евклидова здесь получится очень просто и дельта дельта не у альфа минус дельта не уклон дельта u альфа чего хочется проверить давайте их штрих 0 это x0 минусы потом я напишу вот это вот и дельта 00 дельта не альфонс дельта альфа ноль нет альфу заняты в это ноль вместо new я напишу теперь что давайте не хорошо new 0 дельта 0 альфа а здесь нужно писать и все правильно но это даст плюс 1 а это вот будет равно когда не у равно альфа это будет минус r евклидова альфа га а еще надо написать это евклидова альфа вот это альфа ну смотрите значит вот это слагаемое в точности дала вот это вот а здесь когда у нас не у равно нулю то и и нет ничего д x0 это альфа ты-то но равна нулю вы смотрите дельта альфа ноль деталь альфа не 0 второе слагаемое нет вот точно так же и 2 значит смотрите получился такой зверский ответ что во-первых четырехмерном пространстве у нас получились матрицы четыре на четыре вот это называю а волной это называется у нас генератор лоренса вых бустов когда с волной допишу и он получился действительно с индексами меню который бегают 0123 и это вот такая зверская матрица но в такой записи она получилась как бы по меню переставляй шанс митрич на очень удобная записи узнаете new 0 не альфа потом переставляемые ню-ню 0 мир альфа меню переставил [музыка] но раз мы по такому пути пошли у нас в общей схеме дальше что идет у нас в общей схеме идет введение давайте по-простому делаем не получится по простому надо будет по сложному ну во первых это можно записать вот в том виде которую я написал д м а во-вторых можно писать что это и штрихами x минус с и пополам с для обзора новыми калимдора еще с индексами давайте здесь напишем ну не а здесь x не хочу перейти опять вместо того чтобы писать вот этот угол гипер поворота которая описывает переход от одной инерциальной системы как другой к штрих хочу опять с помощью тендера теперь в какой плоскости происходит гипер вращение если мы движемся вдоль оси x то вот эта h мега альфа это просто как раз это и есть едва ли и равно по определению минус умер альфа ноль здесь там был угол вращения скажем x y это вокруг оси z в плоскости x y здесь у нас угол гипер вращения временное и какое-то направление по например оси x то есть если я движусь со скоростью вдоль оси x который определяется вот этим соотношением то я и ввожу соответствующий вот тензор анти симметрично но у него уже пробегаю здесь у нас было превращение их альфа-бета здесь ноль и альфа га или альфа ноль своя его по определению делаю так чтобы он был антисемит речные то-0 тогда спрашивается как запишется вот эта же самое преобразование x3 ну это их смел плюс естественно оригами you like you ну подставляю себя 000 альфа получается что этот это умножить на r но из-за того что r у нас с нижним индексом опять вот этот минус появится все хорошо но и опять получается из-за того что у нас этот тендер меню пробегают значение 0 альфа да он анти симметричный опять в квадрат если возведем в квадрат 4 вектора координаты опять будет сохраняться в линейном порядке по у мега что здесь хорошо обращает на себя внимание на себя обращают внимание во первых что у нас появилось что вращение что значит варенцов boost записывается с одной и той же буквой u томик заменю она какая когда но видно вот альфа равна минус омега альфа ноль и этот это и в 3d alpha когда у мега альфа-бета кто-нибудь помнить чудом равно ну наверное эти огни впитывал альфа-бета гамма киев клиновая гамма да вот такой вот сложный тензор но теперь он единым образом описывает как вращение в трехмерном пространственных координатах так и lawrence и вы пусты с помощью одной и той же буквы вот этого тензора когда меню бегают уже от 0 до 3 0 1 2 3 осталось только посмотреть на вот это вот что это такое это страшный звезды может быть и страшный может ничего но понятно что он чему-то раввина не хочется его выписывать но теперь спрашивается раз у нас есть такое преобразование пространства-времени хотелось бы примерчик рассмотреть когда у нас есть какое-то представление о типичное представление какое это 4 вектор ну и тогда хочется следующие записать чтобы индексы не перепутать я все-таки перепишу как у меня здесь написано то есть можно написать что новый вектор новых координатах шипованных и то есть единица минус и можно будет видов прописать с волной это ведь 32 с индексами ню-ню они у попить здесь уже x это 4 координата да то есть пространства-времени с одной стороны это вот понятно это записан тот же самый закон что язык для координации где он тут у меня вот с единственной разницей что теперь я рассматриваю вот это вот поле как поле заданная в точке и поэтому вот это преобразование здесь точку другая что я хочу теперь показать я хочу но это можно еще написать так что это единица минус и пополам с лямда рода меню новыми голиаф да но они от x здесь полететь истории надо поставить linux меню здесь имеется в виду что это просто-напросто метрический тензор до обратный который превращает аню вами но когда ты это равно нулю и получается просто мёд 1 меню это просто метрический тензор и в пространстве-времени минковского это конечно эквивалентные записи что хотелось бы здесь показать здесь хотелось бы показать что из-за того что координаты преобразуются есть еще и преобразование лоренца у вас угля координаты ну и как его можно записать а штрих от x плюс дельта x и точно также это байта штрих не от x плюс дельта с какой-нибудь лямбда надо ролям до от а милоты плюсы члены которые здесь штрих и нужен а здесь он не нужен потому что дельта x уже тут записано вы смотрите тут вот дельта x оно какое это amiga лямда ро на x рода геном записывал ствол только здесь я поставил для моделям долям дыра xoro а здесь поставлен на многом дать действует наоми от x ну вы понимаете что значит вот этот уже генератор в спиновых как бы балору c августа вы здесь стоит чему приведет что если это я налево перенесу то есть слева направо наоборот перенесу у меня получить следующее что аж тряхнём под x то есть новое поле от старых координат не всегда вычисляют ну опять здесь будет не латекс что вот это единичка она просто даст вами латекса дальше получится минус и пополам с лямбда ро + l я здоров на amiga прям дыру здесь надо поставить меню здесь у него тaкиe ну как бы выглядит все сложно но важно в чем что вот это и для удара его всегда легко записать давайте запишем тем хороши были повороты тем что там универсальная запись была я напомню как там вот дела эль альфа-бета например да надо немножечко просушить напомню что вот там было при поворотах или альфа-бета минус и насколько я помню и не предавая альфа на табло beta + r и впитывая бета она была альфа вот это вот минус r альфа да а это минус r бета где евклидовы индекса не да я могу опустить то есть там стояла просто и x альфано бла в это минус r bt рана была ну как вы думаете давайте сюда посмотрим значит это анти симметричный тендер который сворачивается ролям да то есть я могу записать хоуми g для удара x рок lable альфапак 1 2 amiga лиам дорог и корона была здесь прям до миллиарда минус x лямда набора из за того что это анти симметричный от этого товара останется только анти симметричная часть ну и какое теперь внимательно если посмотрите дым то у нас собственно и получится что эль-чан горой то же самое и x линда она была роль eg.ru только в этом случае альфа-бета бегали 123 а в этом случае одна из них 0 0 и альфа или альфа ноль и получается опять же смотрите с точки зрения представления уже пространстве-времени минковского у нас есть четыре вектор у которого компоненты поля вот этого они преобразуются также как они преобразовались для координат с помощью вот этой вот спиновой матрицы а есть преобразование которое действует вам дифференциальные оператора они действуют не на вот эти поляризации него действуют на эти координаты x то есть они вращают как всегда только координаты ну значит теперь осталось вычислить коммутаторы но это ведь такая нетривиальный вы на самом деле тривиальная но мне для лекций что для этого нужно сделать нужно просто взять явное определение которое у нас было четыре матриц 4 на 4 и на пример с евклидовой а альфа на с их приду и тильда бета коммутатор вычислить вот я стёр это какие-то дельты и уютом 0 альфа-бета это матрица четыре на четыре их надо перемножить вычислить коммутатор нелегко но можно в этих символах не матрицы перемножать а просто символах ну и как вы думаете что получится минус i вселенский дольф этом дома если впитывает дома смотрите это генератор бустов и это генератор бустов если их про коммутировать то получится генератор поворотов это в теории поле у вас была такая задачка если бежать вдоль оси x а потом прыгнуть сторону вдоль оси y то попадешь в другую инерциальную систему которая не просто движется со скоростью по x и y она еще и повернется вокруг оси z что здесь характерно вот это минус и теперь значит у нас есть коммутаторы просто генераторы вращений генераторы бустов с мамой быта и вот ответ простой поскольку это вектор все векторы с глиняными вращений коммутирует одинаково плюс 9 семье альфа-бета гамма с волной испытывая дома и наконец то что у нас было это извращение с яйцами с не бета это есть и опять описаны в кедах бета гамма с и придумаем дома о чём это говорит что генератор поворотов вращает генератор поворотов как вектор генератор поворотов вращает генератор бустов хлор носовых как вектор а вот коммутатор boost с бустом генератором управлять приводит к повороту из-за того что минус вращается не вокруг оси z а вдруг в сторону лента x y z и получится что повернулась не в ту сторону это основные коммутационное соотношение уже где в группе laurence здесь нет только чего а трансляции которые будут на следующей лекции у нас заканчивается когда тринадцать двадцать в час поэтому у меня есть шанс следующие рассказать давайте вот теперь запишем например вот этот тендер который у нас получился или меню вот смотрите вот эти компоненты и вот эти компоненты они связаны с чем цели евклидовой а аль хуля одинаковым образом давайте напишу или меню 0 или евклидовой а икс-эль евклидовой y ильи впитывает зельда здесь они эти семантические не предавай волосы не испытывая dx это y нулся не предавая за но это у нас был такой дам что мы определяли и неправильно написал здесь везде волна смотрите здесь у нас вот эти бы индексы бегают 0 и альфа да и они как раз определяются ссср я только спиновые записал значит вот здесь стоят как раз генераторы ларцев бустов а здесь мы записывали что цель альфа-бета это что-то такое и всего на не вкладывая альфа-бета гамма ильев придавая гамма то и здесь стоит так все княжьей биться лунная диагонали всегда 0 и 00 здесь просто или евклидовой какой z цель евклидовой a.yu смотрите здесь стоит здесь вот стоит x x x y и z соответственно если здесь стоит y z y z и z вот этот элемент это цель x и y до то есть x y z все правильно получилось ну а здесь конечно здесь у нас этот элемент y z дату и здесь станет y z x правая тройка ну а здесь они на эти все с минусами дом вот эти стоят вот если мы теперь возьмем и вычислим эль-ниньо дуальные которые 1 2 гипсе он нам дорог для ударов что произойдет произойдет то что значит здесь нижние индексы здесь вверху вот эти тель тильды сотрутся а эти станут стиль даме они друг друга замещают поэтому собственно и была введена вот это обозначение для лоренц их бусов то же самое с матрицей с меню и с петельками точно так же там стояли поэтому вот для горцев бустов был выбран а какое то дуальна такое обозначение а если бы в задании за за загляните то вместо вот этих букв будет стоять такая круглая к в прошлом году она называлась буквой к так что в задании на та же буква к но это все не хорошо лучше стиле но и смотрите что у нас получается упражнения никакие тут рассказывать не буду а у меня почему-то написано тут а где она начала т37 35 вот 30 если перевернуть параграф 14 мы начнем сколько до звонка в 15 минут повторять я не хочу давайте параграф 14 собственная арта конная группа собственная порта бромная группа там есть некоторые детали собственно в чем заключается преобразование собственной огромной группы для этого нужно записать интервал ds квадрат это а почему меня так написано потому что это не просто сейчас ну уже меню dx му-у-у-у это в исходной системе координат если мы возьмем и сделаем их штрих milk которые лямда menu x ценю преобразование собственно рта охранной группы это это будет изометрия то есть это будет следующее уже здесь будет стоять д x3 how do i knew равно же меню лямда мяу-мяу штрих до сих или алдане углу штрих tx ты о преобразовании метрики всегда простое изометрии же меню это равно здесь пустые хован эдем ну давайте мир штифты штрих для моделей штрихами нём до нее штрихов это преобразование когда метрика не меняется вот лямда матрица они принадлежат если генераторы то есть бесконечно малой придут стремятся к нулю то эти лямда матрицы превращаются в единичные дано метрика смотрите штрих кованое не стре хован а я все время одинаковое ну давайте по-простому самое простое что здесь можно заметить это написать g 00 давайте напишем вон там сверху же 0 0 равно лемеш тряхнул штрих нам до -30 лям дыню что их роль цель а теперь если ли у штрих и не штриха кто-то из них ноль то получится просто жил 0 0 0 0 0 олеандр 0 плюс же альфа-бета лямда альфа ноль лямда в этом он значит переписываю же 00 это единицы до здесь же стоит ли 10 в квадрате минус почему медуз потому что же альфа-бета минус дельта альфа-бета до метрика минус 1 - 1 из 1 пространственно здесь будет стоять лямды 0 пальто на лямбда 0 alpha trainer то есть лямда 0 0 в квадрате равно 1 + лямда 0 альфа в квадрате отсюда у нас получается простейшие соотношение что нам до 00 бывает либо больше чем плюс 1 либо ям до 0 меньше чем -1 в квадрат возводим по модулям до 00 больше единицы начала бывает положительное и отрицательное значит вот когда лямда 00 больше чем плюс 1 это называется порта огромные преобразование а когда аль абду 0 0 меньше чем -1 анти порт охранная но хронос это время для соответственно при чем тут лорд охранные имеется в виду что если я напишу их штрих 0 у меня будет лямда 00 на x 0 плюс лямда альфа альфа на x альфа если это больше единицы значит этот коэффициент положительный вот это новое время штыркова нам координаты это старое время не шутер кованая кордена когда лямда 00 положительная стрела времени не обращается потому что коэффициент положительный здесь время течет вверх и здесь по сравнению с этим поскольку коэффициент положительный тоже вверх когда лямда 00 отрицательное меньше чем минус единица то говорят что на время в той системе уже будет бежать другую сторону потому что здесь dt здесь dt штрих у них разные жанры в этом смысле вы и боится такое обозначение как арт охранной и антиок так руны и преобразование теперь давайте матричные воспользуемся обозначениями вот это жилье отменю это не матрица потому что это строчная индекс это строчный яндекс может конечно сужать 1 2 давайте транспонирование введём дельты со шляпкой мяу штрих уже не штрих new ep зовем это как же с лепкой тогда это будет строчный яндекс а этот уже столбцов и это матрица четыре на четыре вот эта операция упомню здесь ты писал транспонирование транспонирование она определяется независимо от системы в которой вы пишете вот поднять индекс срочно сделать его столбцов им это значит про транспонировать по одному индексу дам когда вот тут можно записать как же умел ни давайте про транспонирует дельта ну там уже заняты да давайте me- один md мил и штрих линда news твитни а здесь будет же ваш ты их не штриху но смотрите что здесь производить то давайте это тоже транспонируем туда и обратно опущу произойдет следующее у меня получится матрица вот это же это ли орда транспонированная матрица уже 0 до то есть смотрите вот по этому индексу все хорошо пони штрих да он строчный это столбцов и это срочно это просто матричное умножение по индексу не у штрих теперь здесь по индексу не штрих я вот этот мир 3-х ставлю а этот подниму и опущу и как раз получится значит матрица же которая будет умножаться уже на транспонирование матриц потому что здесь по не здесь мне один какой-то и написал да вот сейчас я хотел а вот так здесь 1 и домножил явно не так он правильно то транспонирует всегда и сверху да у него один вот так она транспонирование оба индекса здесь да я хочу этот матрица вот этот индекс транспонировать яме один превратил в мир и этот хочу транспонировать тогда у меня здесь минус 3 будет транспонированное здесь раз понимаю получится лямда транспонированная тогда уже можно использовать матричное обозначение взять determinate и термин от dji determinants лямда транспонированная детерминант пардон же на determinants лямда воде терминал для матрас планерной лямда одинаковый determinate же он не равен нулю потому что это метрика в -1 рай то есть отсюда следует что determinants лямда в квадрате правильно один терминал же можно сократить потому что он не 0 тогда у нас классификация такая во-первых бывают арт охранные этих рон анти охраны и преобразования во вторых бывают преобразования с determine ансамблях до равным плюс 1 и минус 1 ну и соответственно значит обозначение такие пишет очень простые что такое собственная арт охранная группа лоренца это выбор двух знаков детерминант лямда равен плюс 1 и лямда 00 больше чем больше равно плюс 1 поэтому так и пишут значит условие когда determinants лямда в квадрате называется специальным determinants лямда в квадрате равен плюс 1 это специальные условия вот это условие когда изометрия говорят что это ортогональное преобразование вот видите тут транспонированное стоит поэтому пишу так с о это знать специальный determinate по модулю дениц ортогональные но в пространство t 1 значит из-за того что вот это вот лямда 000 читал на единицу здесь спешу стрелочку вверх времени обращается а плюс это значит что детерминант равен плюс 1 вот это и есть собственная борту chrome на и глупо кого муромца какие еще бывают прибыль за ней напомню что у нас бывает операция п обращение до кого координат один минус 1 минус 1 минус 10 и бывает операция т матрицы такая -1 вам надо здесь 111 у этих матриц determinate равен -1 ну например если совместить элемент группы из этого и вот этот элемент а у нас получится какие во-первых с а у нас лямда 00 станет меньше минус единицы и терминал ставит отрицательный реальность сами вот эти элементы которые из группы а собственно ртах ровную лоренц и умноженные на обращение стрелы времени когда вы их приумножаете у них determinants становится q2 умножить до determinate станет + 1 то есть сами по себе они не группа они только группы становятся если объединить все вот эти собственно арт охрану и быт и тогда у нас получится группа ch3 один десятник знаком до с от 31 включает себя и инверсию зеркальную зеркальную версию пространство и обращение стрелы времени вообще говоря дискретной операция туда тоже входит но они сочетаются всегда собственного то кроме группы lawrence у нас пока что интересует окон собственная картах ровно и я на чем как трудно весам [музыка] вообще не кипит про классифицировались значит дальше у меня есть большой параграф что такое дискретные симметрии в пространстве евклида вала и в минковского а у нас времени без одной минуты поэтому следующий рано чё не чем мы узнали мы сегодня узнали общую схему как с помощью на 7 3 пространство я не минковского стремиться к тому чтобы получать базиса релятивистских локальных полей для этого надо бесконечной мало преобразования рассмотреть вычислить коммутаторы генераторов и из них и найти инварианты и значит коммутирующий my собой генератор и построить из них полный набор как у нас бывают получаются будет полях поля это просто уравнение на собственные значения из-под алгебре cortana и значится казимир и соответственно базис получается в виде решения также как в квантовой механике если у вас есть полный набор то базис это соответственно состояние в пространстве гилберт и которой являются собственными для всех операторов которые входят в полный набор вот следующий раз мы с группой лоренцо этот набор просто-напросто пишет возьмем полный набор напишем уравнение собственное значение какие там допустим и и получаются и перейдем после этого группе пуанкаре то есть добавим трансляции и посмотрим что так что такое вектор паули боннского вам спасибо большое что пришли в