Applicato in elettromagnetismo per il campo elettrico e magnetico.
Definizione
Esprime la relazione tra il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa (superficie gaussiana) e la carica contenuta nella superficie.
Formula fondamentale:
[ \Phi_E = \frac{Q}{\varepsilon_0} ]
dove ( \Phi_E ) è il flusso, ( Q ) è la carica totale e ( \varepsilon_0 ) è la costante dielettrica del vuoto.
Carica Interna
La carica totale ( Q ) è la somma algebrica di tutte le cariche interne alla superficie.
Il flusso dipende solo dalla carica interna, non dalla forma della superficie o dalla disposizione delle cariche.
Esempi
Carica Positiva al Centro di una Superficie Sferica
Campo elettrico radiale.
Flusso proporzionale al numero di linee di campo che attraversano la superficie.
Se la carica si sposta all'interno della sfera o se cambiamo la superficie, il flusso rimane costante.
Carica Esterna alla Superficie
Le linee di campo che entrano nella superficie escono in un altro punto.
Flusso nullo attraverso la superficie chiusa.
Le cariche esterne non contribuiscono al flusso.
Applicazioni
Utile per determinare i campi elettrici in distribuzioni di carica con simmetrie specifiche.
Calcoli
Campo Elettrico da una Carica Puntiforme
Considerare una carica ( Q ) al centro di una superficie sferica di raggio ( R ).
Flusso = prodotto scalare tra il campo elettrico e il vettore superficie (A).
Flusso totale:
[ \Phi_E = E \cdot A = E \cdot 4\pi R^2 ]
Applicando il teorema di Gauss:
[ \Phi_E = \frac{Q}{\varepsilon_0} ]
Isolando il campo elettrico:
[ E = \frac{Q}{4\pi R^2 \varepsilon_0} ]
Campo Elettrico da un Piano Infinito Uniformemente Carico
Densità superficiale di carica ( \sigma ).
Campo elettrico perpendicolare al piano.
Superficie cilindrica considerata per calcolare il flusso:
[ \Phi_E = 2E \cdot A ]
Flusso totale:
[ 2EA ]
Applicando il teorema di Gauss:
[ \Phi_E = \frac{\sigma A}{\varepsilon_0} ]
Campo elettrico risultante:
[ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} ]
Campo Elettrico in un Condensatore Piano
Due piani carichi opposti.
Campo elettrico tra le piastre: somma dei campi generati dai due piani.
Campo totale all'esterno del condensatore è nullo.