Correction du TP "Le Main-en-Vague"

Objectif du TP

Vérifier la capacité d'un bateau en pierre à flotter, basé sur une légende irlandaise.

• Modélisation du bateau : demi-cylindre.

Poussée d'Archimède

Petite rappel : formule pour calculer l'intensité de la poussée d'Archimède.

Partie 1

Tableau de concentration massique en sel et masse volumique

• Deux valeurs manquantes (solutions S3 et S5).
• Protocole pour déterminer les valeurs manquantes : protocole de dissolution.

Calcul de la masse de soluté

1. Fixer le volume à 50 ml (fiole jaugée).
2. Appliquer la formule : $ \text{M} = \text{CM} \times \text{V} $.
   • Convertir le volume en litres.
   • Exemple : obtention de 2g de soluté.
   • Prélèvement de 2 g de sel.
3. Poser la fiole jaugée sur la balance, faire la tare.
4. Insérer 2 g de sel à l'aide d'un entonnoir.
5. Rincer la coupelle de pesée et l'entonnoir.
6. Remplir au 2/3 avec de l'eau distillée, homogénéiser.
7. Compléter le volume avec de l'eau distillée, ménisque au trait de jauge.
8. Peser la fiole sur la balance pré-tarée.
9. Appliquer la formule : $ \rho = \frac{m}{v} $.

Exemple avec solution S3

• Concentration massique : 80 g/L.
• Préparer 50 ml de solution.
• Masse de soluté nécessaire : 4g. Note : Si le soluté est sous forme de solution concentrée, faire une dilution.

Détermination de la masse volumique de l'eau de mer

1. Utilisation d'un tableur grapheur.
2. Tracer la courbe : $ \rho = f(\text{CM}) $.
3. Modéliser la courbe par une fonction affine.
4. Lecture graphique de $ \rho $ pour $ \text{CM} = 35,9 g/L $.

Mise en œuvre des protocoles

1. Mesurer la masse et le volume pour les solutions S3 et S5.
2. Construire le graphe et déterminer $ \rho_\text{mer} $ (1,035 kg/L).

Condition de flottaison du Mainvague

• Un objet flotte si son volume immergé est inférieur à son volume total.
• Poids de l'objet = Poussée d'Archimède.

Calculs

1. Calcul du volume total du bateau ($ \text{V}_\text{total} $).
   • Diamètre du bateau : 1,85 m.
   • Rayon : 1,85/2.
   • Volume du demi-cylindre : 5,4 m³.
2. Intensité du poids ($ \text{M} \times \text{G} $).
   • Bateau en pierre : 3500 kg.
   • 20 personnes de 85 kg chacune.
   • Masse totale : 5200 kg.
   • Poids total : 5,1 x $ 10^4 $ newtons.
3. Condition de flottaison : $ \text{P} = \text{P}_\text{A} $.
   • $ \text{P}\text{A} = \rho \text{V}\text{immergée} \times \text{G} $.
   • Volume immergé : $ \frac{\text{Poids}}{\rho \times \text{G}} $.
   • Résultat : volume immergé (5 m³) < volume total (5,4 m³).

Conclusion

• La légende est validée : le bateau en pierre peut flotter avec 20 personnes.

Fin du TP

• Ranger la paillasse et quitter la salle.

Remerciements

À la prochaine !