¿Qué onda? Espero que estés muy bien. Mi nombre es Daniel Carreón y hoy te quiero platicar de uno de mis temas favoritos, factorización por factor común. Así que pon mucha atención.
La factorización es la descomposición de una expresión matemática. matemática en forma de multiplicación. Para lograr una factorización por factor común se tiene que observar cuidadosamente todos los términos de la expresión para ubicar aquellos que tienen en común.
Para que esto nos quede más claro vamos a ver unos ejercicios. ejercicios. Aquí tenemos 4a más 5ab y lo tenemos que factorizar, esto quiere decir que esta expresión la vamos a representar como una multiplicación, así que observo bien y me doy cuenta que cada término tiene un factor común que es la letra a, así que pongo la letra a aquí y abro un par de paréntesis, ahora voy a escribir aquí mi expresión que es 4a más 5ab y cada uno de sus términos lo voy a dividir entre nuestro factor común que es la letra a. Y aquí tengo 4a entre a, elimino las a y me queda un 4 y lo pongo aquí, ahora pongo aquí el signo de más y tengo 5ab sobre a, elimino las a y me queda 5b y los pongo aquí en el paréntesis. Y listo, así factorizamos, esto quiere decir que nuestra expresión la representamos como una multiplicación que es esta, para comprobar que nuestra factorización sea correcta voy a multiplicar la letra a por cada uno de los términos que se han multiplicado.
que están dentro del paréntesis. Al multiplicar A por 4 nos da 4A. Recuerda que cuando multiplicamos un número por una literal ponemos primero el número y después la literal.
Esto es más y A por 5B nos da como resultado 5AB. Recuerda que cuando multiplicamos una literal por una expresión se pone la misma expresión pero las literales se ubican en orden alfabético. Como te puedes dar cuenta nuestra factorización es correcta ya que al realizarla y multiplicar sus términos, llegamos a la misma expresión que teníamos al inicio.
¡Facilísimo, ¿verdad? Vamos a ver otro ejercicio. Ahora tenemos 5x cuadrada más 7x cúbica menos 3x, y esto lo vamos a factorizar. Quiere decir que esta expresión la vamos a representar como una multiplicación.
Como te puedes dar cuenta, tenemos un factor común que se repite en todos los términos, que es la letra x. Así que pongo mi letra x aquí y abro un par de paréntesis. Seguramente... esto ya lo puedes hacer de una manera más fácil pero lo voy a hacer de la manera larga por si alguien tiene dudas aprenda cómo se hace este procedimiento, pongo 5x cuadrada aquí y lo divido entre mi factor común que es x y esto es igual y 5x cuadrada es lo mismo que 5 y x cuadrada es lo mismo que x por x y esto se divide entre x, aquí elimino estas dos x y esto es igual a 5x Por lo tanto pongo este 5x aquí, pongo mi signo de más y agarro 7x cúbica y lo pongo aquí y lo divido entre mi factor común que es x y esto es igual y 7x cúbica es igual a 7 por y x al cubo es lo mismo que x por x por x, esto se divide entre mi factor común que es x, aquí elimino las x y esto me queda como 7 por x por x que es lo mismo que 7x al cuadrado y el 7x al cuadrado lo pongo aquí.
Pongo mi signo de menos y el 3x lo traigo para acá y lo divido entre mi factor común que es x. Al eliminar las x solamente me queda el número 3 y lo pongo aquí en el paréntesis. Así que esta expresión factorizada me queda como x por 5x más 7x cuadrada menos 3. Hasta ahí nuestro resultado es correcto, sin embargo vamos a verificar que sea correcto. Voy a multiplicar la x por cada uno de los factores que están dentro del paréntesis y al final me tiene que dar como resultado la misma expresión que teníamos al principio.
x por 5x me da 5x cuadrada más x por 7x cuadrada nos da 7x cúbica menos x por 3. nos da 3x, como te puedes dar cuenta nuestra factorización es correcta ya que nos dio la misma expresión que teníamos al principio, facilísimo ¿verdad? Ahora tenemos 10a más 6a cuadrada y vamos a factorizar, esto quiere decir que esta expresión la vamos a representar como una multiplicación, lo primero que tenemos que buscar es nuestro factor común que en este caso es la letra a porque se repite en ambos términos, además como te puedes dar cuenta el número 10 10 y el 6 se pueden dividir entre 2 por lo tanto nuestro factor común va a ser 2a y lo escribo aquí 2a y abro un par de paréntesis, ahora voy a poner 10a aquí y lo voy a dividir sobre mi factor común que es 2a, al dividir 10 entre 2 nos da 5 y las a se eliminan, este 5 lo pongo aquí, pongo mi signo de más y 6a cuadrada me lo traigo para acá y lo divido entre mi factor común que es 2a, 2a, esto es igual y 6a cuadrada es lo mismo que 6 y a cuadrada es lo mismo que a por a y esto se divide entre 2a y esto es igual y al dividir 6 entre 2 nos da 3, elimino estas a y solamente nos queda una a, así que nuestro resultado es 3a y lo pongo aquí en el paréntesis. Nuestro resultado factorizado es 2a por 5 más 3a, ahora vamos a revisar que nuestra factorización que es esta. sea correcta, voy a multiplicar 2a por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, 2a por 5 nos da 10a más y 2a por 3a nos da 6a cuadrada, facilísimo ¿verdad? A continuación te voy a dejar unos ejercicios, ¿podrás resolverlos?
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Nos vemos la próxima. ¡Hasta luego!