Halo teman-teman, jumpa lagi bersama Kak Alit di channel Legurules. Kali ini kita akan belajar tentang trigonometri, yang akan dibahas lebih dalam tentang perbandingan trigonometri. Sebelumnya, jangan lupa subscribe channel Legurules ya. Tombolnya ada di sebelah kanan bawah. Jangan lupa juga klik tombol loncengnya untuk mendapatkan notifikasi video terbaru dari Legurules.
Di sebelah kanan atas akan ada link playlist supaya teman-teman bisa belajar tentang trigonometri dari awal sampai akhir. Oke, yuk langsung kita mulai aja. Sebelumnya ada yang tau gak sih apa itu trigonometri?
Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari tentang hubungan sisi dan sudut di dalam segitiga. Nah, di dalam trigonometri nanti kita akan menemukan beberapa istilah baru yang mungkin baru pertama kali didengar. Di antaranya, ada sinus yang akan ditulis dengan sinteta.
Teta yang di dalam kurung ini adalah simbol sebuah sudut di dalam segitiga. Kali ini, Khalid menggunakan teta, tapi nanti bisa juga diganti dengan alfa, beta, atau... atau simbol apapun yang menyimbolkan sebuah sudut di dalam segitiga. Selanjutnya, ada cosinus yang akan ditulis dengan cosθ, ada tangan yang akan ditulis dengan tanθ, cosecant dengan cscθ, atau ada juga yang menulis dengan cosecθ, selanjutnya ada secant yang akan ditulis dengan secθ, dan kotangan yang akan ditulis dengan kot teta. Karena kita akan membahas segitiga, di sini kalit akan berikan sebuah segitiga ABC dengan siku-siku di C dan sebuah sudut teta di B.
Kemudian, sisi AC yang berada di depan sudut teta akan kita namai dengan sisi depan. Kemudian, Untuk sisi BC, karena berada di samping sudut teta, maka akan kita namai dengan sisi samping. Dan untuk sisi AB, yang paling panjang dan berada di depan sudut siku-siku dan bentuknya miring, akan kita beri nama sisi miring. Tapi kenapa harus dinamain gitu, Kak?
Perlu diketahui, ini hanya istilah untuk lebih mudah mengingat dan membedakan setiap sisi pada segitiga yang nanti akan kita temui. Tapi ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku saja ya. Di materi trigonometri ini, kita akan diminta mencari nilai sudut ataupun panjang sisi pada segitiga dengan cara mengetahui nilai sinteta, cos theta, dan kawan-kawannya. Nah, Bagaimana kita bisa mendapatkan nilai sinteta dan kawan-kawannya itu?
Rumusnya adalah sin demi. De per mi maksudnya adalah perbandingan sisi depan dengan sisi miring. Jadi kalau misalnya diketahui sisi depannya adalah 3 dan sisi miringnya adalah 5, maka nilai sintetanya akan sama dengan 3. Perlima.
Rumus selanjutnya yaitu kos sa mi. Artinya nilai kos teta akan kita dapatkan dari perbandingan sisi samping dan sisi miring. Selanjutnya adalah tan de sa. Yaitu perbandingan sisi depan dengan sisi samping. Atau bisa juga kita dapatkan nilai tan teta itu dengan perbandingan nilai sin teta per cos teta.
Harus diingat terus ya, rumus sindemi, kosami, dan tan desa ini. Selanjutnya, cosec teta sama dengan 1 per sin teta, karena cosec merupakan kebalikan dari sin. Kalau misalnya tadi kita sudah punya nilai sinnya 3 per 5, Maka nilai cosec teta-nya tinggal kita balik saja dari 3 per 5 menjadi 5 per 3. Selanjutnya, sekan teta sama dengan 1 per cos teta, karena sekan merupakan kebalikan dari cos. Dan kotangan teta sama dengan 1 per tan teta, karena kotangan merupakan kebalikan dari tangan.
Nah, sekarang kita langsung ke contohnya ya. Di sini diberikan sebuah segitiga ABC, dengan siku-siku di C, sebuah sudut teta di B, dan ketiga sisi yang diketahui yaitu 5, 12, dan 13. Kemudian pada soal, kita diminta menentukan besar sin teta sampai dengan kotangan teta. Hal pertama yang harus kita lakukan adalah membedakan mana sisi depan Mana sisi samping dan mana sisi miring pada segitiga ini?
Untuk sisi AC, karena berada di depan sudut teta, maka akan kita namai dengan sisi depan. Dan sisi BC, yang berada di samping sudut teta, akan kita namai dengan sisi samping. Sedangkan untuk sisi AB yang paling panjang dan berbentuk miring, akan kita namai dengan sisi miring.
Nah, Nah, kalau sudah dibedakan ketiga sisinya, kita bisa menyelesaikan semua pertanyaan pada soal ini. Masih ingat kan rumus sindemikosami dan tandesa yang tadi? Sip. Kalau gitu langsung kita kerjain ya. Sin sama dengan depan per miring.
Sisi depannya yaitu 5 dan sisi miringnya yaitu 13. Jadi nilai sinteta di sini adalah 5 per 13. Untuk cos, yaitu sa mi. Sisi sampingnya adalah 12 dan sisi miringnya adalah 13. Jadi kita dapatkan di sini adalah 12 per 13. Tan de sa. Depannya adalah 5. Dan sampingnya adalah 12. Maka kita dapatkan hasilnya yaitu 5 per 12. Cos x teta adalah kebalikan dari sin.
Dari 5 per 13 langsung aja kita balik jadi 13 per 5. Second adalah kebalikan dari cos. Dari 12 per 13, langsung kita balik jadi 13 per 12. Terakhir, kotangan adalah kebalikan dari tangan. Sehingga kita dapatkan kebalikan dari 5 per 12, yaitu 12 per 5. Gimana teman-teman? Mudah kan?
Untuk soal selanjutnya, Kita hanya diminta menentukan besar sin teta, sekan teta, dan kotangan teta dari sebuah segitiga ABC yang siku-sikunya di C dan sebuah sudut teta di A serta dua sisi yang diketahui yaitu 3 dan 2. Seperti biasa, yang pertama kita lakukan adalah menentukan mana sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Sisi BC yang berada di depan sudut teta akan kita namai dengan sisi depan, dan sisi AC yang berada di samping sudut teta akan kita namai dengan sisi samping, sedangkan sisi AB yang paling panjang dan berbentuk miring akan kita namai dengan sisi miring. Selanjutnya, second, yang merupakan kebalikan dari cos, bisa langsung kita tulis di sini.
Mi per sa. Minya adalah 3 dan sampingnya belum diketahui. Maka kita harus mencari dulu nilai sampingnya dengan rumus Pitagoras, yaitu akar 3 kuadrat dikurang 2 kuadrat. Sisi yang paling panjang dikuadratkan dikurang 2 kuadrat. kurang sisi yang lebih pendek dikuadratkan hasilnya adalah akar 9 dikurang 4 yaitu akar 5 sehingga disini kita dapatkan nilai second theta yaitu 3 per akar 5 jangan lupa dirasionalkan dikalikan akar 5 per akar 5 Sehingga hasil akhirnya adalah 3 per 5 akar 5. Terakhir, nilai kotangan teta, yang merupakan kebalikan dari tangan teta, bisa langsung kita tulis dengan sa per d.
Sanya yaitu akar 5, dan depannya yaitu 2. Sehingga hasilnya adalah akar 5 per 2. Seperti itu teman-teman, mudah juga kan? Untuk soal selanjutnya, diberikan segitiga ABC dengan siku-siku di C, sebuah sudut sebesar 30 derajat di B, satu sisi diketahui yaitu 2, dan satu sisi yang ditanyakan yaitu X. Untuk tipe soal seperti ini, kita tidak bisa langsung menggunakan rumus sindemis seperti tadi, karena kita harus mengetahui terlebih dahulu nilai sudut 30 derajat ini berapa. Nah, untuk mengetahui hal tersebut, kita akan mempelajari yang namanya sudut istimewa.
Apa aja sih sudut istimewa itu? Di sini, kali tampilkan dalam bentuk tabel agar lebih enak dilihat. Di dalam tabel ini, terdapat beberapa sudut istimewa yaitu 0 derajat, 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat, dan 90 derajat. Serta, Tabel yang masih kosong ini merupakan nilai sin, cos, tan, cosx, secan, dan cotangan dari masing-masing sudut istimewa ini. Sebenarnya teman-teman harus menghafalkan semua nilai ini.
Kelihatannya memang banyak sekali ya, tapi teman-teman nggak usah khawatir, karena teman-teman hanya perlu menghafalkan satu baris dari nilai sin saja, yang ini. Karena nilai yang lain akan berkaitan dengan nilai sin ini. Yuk kita coba hafalkan.
Sin 0 derajat nilainya adalah 0. Sin 30 derajat adalah setengah. Sin 45 derajat adalah setengah akar 2. Sin 60 derajat adalah setengah akar 3. Dan sin 90 derajat adalah 1. Seandainya teman-teman mendadak lupa urutan nilai sin ini, teman-teman bisa gunakan trik dari kalit. Semuanya diberikan unsur setengah akar, seperti ini.
Kemudian di dalam akar diurutkan. dari angka 0, 1, 2, 3, dan 4. Maka hasilnya akan sama dengan setengah dikali akar 0 adalah 0, setengah dikali akar 1 adalah setengah, setengah dikali akar 2 adalah setengah akar 2, Setengah dikali akar 3 adalah setengah akar 3 Dan setengah dikali akar 4 adalah 1 Karena akar 4 adalah 2 Jadi setengah dikali 2 sama dengan 1 Nah, untuk nilai cos Teman-teman hanya perlu membalik urutan dari nilai sin Kalau di sini nilai sin dimulai dari 0, setengah, setengah akar 2, setengah akar 3 Dan diakhiri dengan 1 Maka nilai cos akan dimulai dari 1, setengah akar 3, setengah akar 2, setengah, dan diakhiri oleh 0. Untuk nilai tan, kita bisa gunakan rumus sebelumnya, yaitu sinθ per cosθ. Jadi untuk mendapatkan nilai tan 0 derajat, kita bisa gunakan 0 per 1, yang nantinya hasilnya adalah 0. Dan tan 30 derajat bisa kita dapatkan dari setengah per setengah akar 3, yaitu hasilnya adalah 1 per 3 akar 3. Tan 45 derajat didapatkan hasilnya adalah 1 tan 60 derajat, yaitu akar 3, dan tan 90 derajat, yaitu tidak terdefinisi atau ada juga yang menyebutnya tak terhingga.
Selanjutnya kita langsung ke kotangan, karena nilai kotangan bisa kita dapatkan dari membalik urutan dari nilai tangan, seperti ini. Nilai tangan yang dimulai dari 0 dan diakhiri oleh tahingga, untuk nilai kotangan kita balik, dimulai dari tahingga dan diakhiri dengan 0. Sehingga kita dapatkan nilai kotangan 0 derajat adalah tahingga, kotangan 30 derajat adalah akar 3, kotangan 45 derajat adalah 1, Kotangan 60 derajat adalah 1 per 3 akar 3 dan kotangan 90 derajat adalah 0. Selanjutnya, untuk nilai kosekan bisa kita dapatkan dari 1 per sinteta. Untuk mendapatkan nilai kosekan 0 derajat, yaitu 1 per 0. Hasilnya adalah tidak terdefinisi atau tak terhingga. Untuk kosekan 30 derajat, Hasilnya adalah 2. Cos secan 45 derajat adalah akar 2. Cos secan 60 derajat adalah 2 per 3 akar 3. Dan cos secan 90 derajat adalah 1. Sedangkan untuk mendapatkan nilai secan, kita bisa gunakan 1 per cos theta.
Jadi secan 0 derajat bisa kita dapatkan dari 1 per 1, yaitu Dan sekan 30 derajat didapatkan hasil 2 per 3 akar 3, sekan 45 derajat yaitu akar 2, sekan 60 derajat adalah 2, dan sekan 90 derajat adalah tidak terdefinisi atau tak terhingga. Dan kalau teman-teman perhatikan, nilai sekan merupakan kebalikan dari urutan nilai kosekan. Nah, seperti itu teman-teman nilai dari sudut istimewa. Nanti coba dihafalkan ya. Tapi yang paling penting teman-teman harus hafal nilai dari sin setiap sudut istimewa.
Oke? Sekarang kita kembali ke soal yang tadi. Seperti biasa, kita harus menentukan mana sisi depan, samping, dan miringnya.
Sisi AC yang sudah diketahui besarnya adalah 2, merupakan sisi depan. Karena berada di depan sudut 30 derajat dan sisi AB yang ditanya yaitu X merupakan sisi miring. Karena bentuknya miring dan yang paling panjang berada di depan sudut siku-siku. Karena dua sisi yang diketahui ini adalah sisi depan dan miring yang merupakan unsur dari rumus sin demi.
maka 30 derajat akan kita kaitkan dengan nilai sin. Artinya, sin 30 derajat, masih ingat berapa nilainya? Yap, benar, setengah. Dengan menggunakan rumus sin demi, maka kita akan bisa mendapatkan nilai x.
Di sini diketahui sin teta-nya adalah 30 derajat, depannya adalah 2, dan miringnya adalah yang ditanya yaitu x. Nilai sin 30 derajat adalah setengah, kemudian ini kita tulis ulang saja, sehingga akan didapatkan hasil x sama dengan 2 dikali 2 yaitu 4. Seperti itu caranya teman-teman, mudah ya? Soal selanjutnya adalah kombinasi sudut istimewa.
Langsung saja kita operasikan. Cos 45 derajat nilainya adalah setengah akar 2. Kemudian ditambah dengan sin 30 derajat nilainya adalah setengah. Dibagi dengan tan 60 derajat nilainya adalah akar 3. Karena terdapat akar 3 sebagai penyebut, maka kita harus merasionalkannya terlebih dahulu dengan cara mengalikannya dengan akar 3 per akar 3. Selanjutnya kita kalikan yang di dalam kurung ini dengan akar 3. Hasilnya adalah setengah akar 6 ditambah setengah akar 3. Kemudian penyebutnya yaitu akar 3. Dikali dengan akar 3, hasilnya adalah 3. Sekarang kalit akan pecah kedua unsur ini menjadi setengah akar 6 per 3 ditambah setengah akar 3 per 3. Maka akan didapatkan hasil 1 per 6 akar 6 ditambah 1 per 6 akar 3. Inilah hasil akhirnya.
Mudah juga kan teman-teman? Soal berikutnya, disini diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B. Jika cos A sama dengan 3 per 4, maka nilai kotangan A adalah?
Yang pertama kita lakukan tentu saja kita harus menggambarkan segitiganya terlebih dahulu. Kita buat segitiga ABC yang siku-sikunya di B, dan terdapat sebuah sudut A. Di sini, kemudian diketahui cos A sama dengan 3 per 4. Sesuai dengan rumus cos A, artinya 3 per 4 ini adalah perbandingan sisi samping dan sisi miring.
Di mana sisi samping pada gambar adalah sisi AB sebesar 3. Dan sisi miring yaitu AC sebesar 4. Kemudian yang ditanyakan adalah nilai kotangan A. Kotangan A akan kita dapatkan dengan cara 1 per tangan A. Sesuai dengan rumus, tangan adalah tan desa.
Jika kita balik menjadi... Samping per depan. Sampingnya adalah 3, dan depannya masih belum diketahui, maka kita harus mencarinya terlebih dahulu dengan cara rumus Pitagoras, yaitu akar 4 kuadrat dikurang 3 kuadrat, menjadi akar 16 dikurang 9, yaitu akar 7. Sehingga kita dapatkan hasil dari kotangan A, yaitu 3 per akar 7. Jangan lupa untuk dirasionalkan, akan kita dapatkan hasil 3 per 7 akar 7. Terima kasih buat teman-teman yang sudah menonton video ini. Selamat belajar ya! Jangan lupa like dan bagikan video ini supaya semakin banyak.
teman-teman yang merasakan manfaat dari video ini. Jangan lupa juga subscribe channel Legurules dan follow Instagram Legurules. Sampai jumpa di video selanjutnya.