3 2 1 The show must go on herkeslere selamlar efendim ben Deniz Mehmet hocanız rehber matematikte 2inci dönem ikinci yazılı kampı bu video ile birlikte başlıyor yine efsanevi bir şekilde yazıları hazırlanacağız rehber matematikte klasikleşen taktiklerle ne yapıyoruz beraber ilk olarak genel tekrar yapacağız yazılı konularının tamamını genel tekrarda birlikte tekrar edip yazılı konularını şöyle iyice öğreneceğiz ardından örnek sorularla iyice pekiştireceğiz tabii ki bir sonraki videoda da gerçek yazılı sorularını göreceğimiz yazılı formatındaki yazılı provasıyla birlikte işi taşlandıracağız sonra gerçek sınava gidip o yazılı sınavına gidip o istediğin notları bam bam bam inşallah alacağız diyelim ey güzel arkadaşım 10 sınıf tayfa hazır mıyız efendim seninle birlikte gerçekten yani bu yazılı kampında da yine en iyi şekilde tıpkı daha önceki yazılılarda yaptığımız gibi sınavlara birlikte hazırlanıyoruz malumunuz yazılılara çok yaklaştık biz ne yapıyoruz öncesinde genel tekrarla konuları tekrar edeceğiz ama yapacaklarımızı hem şöyle göstermek amacıyla hem de eğer hazırsan elinde kalemin önünde PDF ücretsiz PDF'i ister videonun açıklama kısmından istersen yorumlar kısmından indiriyorsun hazırım diyorsan o tarafta sen bu tarafta ben yazılılar bizden korksun diyoruz gönder gönder gelsin dedim ikinci dönem ikinci yazılı kampımızda öncelikle nasıl ilerleyeceğiz onu göstereyim ben sana ilk videomuz ki bu videodasın genel tekrar videosundasın genel bir tekrar yapacağız bütün yazılı konularını birlikte tekrar edeceğiz hemen arkasından yazılı provası gelecek gerçek yazılı sorularını orada göreceğiz peki bu videonun içeriğinde neler var dersen 2 dönem 2 yazılı genel tekrar videosunun içerisinde dörtgenler çokgenlerle açılışı yapıyoruz ardından yamuk paralelkenar eşkenar dörtgen dikdörtgen kare deltoid alayını bütün alt başlıklarıyla birlikte anlatacağım benim ilk başlığım ne dersen dörtgenler çokgenler bu arada bu kadar uzun bir serüveni bu kadar uzun bir konu dağıcını tek başıma değil Sercan hocanızla kardeşimle birlikte bitiriyoruz bir video bende şöyle diyeyim bir video onda ben de 10da bende 10da ben de 10da şeklinde ilerleyeceğiz videonun içerisinde zaten hiçbir farklılık hissetmeyeceksiniz sercan hoca da yine bana çok benziyor sadece ben daha yakışıklıyım ona söylerseniz o yalnız biraz kilolu değil yani ben biraz daha kiloluyum gibi gözüküyor ama kamera şişman gösteriyor diye bir mevzu var ya benimki ondan hocam mevzuyu uzatma yazılı var derdimiz var diyorsun o zaman uzatmayalım şimdi gel bakalım ilk olarak neyle başlayacağız dörtgenlerin çokgenlerin özellikleriyle başlayacağız bu özellikleri ben sana bütün kurallarıyla birlikte tek tek burada hatırlatacağım öncelikle ben sana bir tane çokgen çizmiş olayım bu çokgende farklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen adını vereceğiz anlaştık mı anlaştık eğer ardışık köşeleri birleştiriyorsak ve düzgün bir çokgenin içerisindeysek ardışık köşeleri birleştiren nedir köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir bunlar önemli şimdi geldim herhangi bir çokgende şurada oluşan açıya dış açı adını vereceğim şu tarafta çokgenin içerisinde oluşan açıya da iç açı adını vereceğiz diyelim ki bizim çokgenimiz n kenarlı olsun tamamdır hocam bu n kenarlı çokgenin dış açılarının toplamı 360'tır fark etmez bütün çokgenlerin dış açılarının toplamı 360° bunu hafızaya yazalım iç açılarının ölçüleri toplamını nasıl buluyoruz n -2 x 180 formülüyle buluyoruz n -2 x 180 burada neden n -2 geliyor hepsini derslerimizde ispatlarıyla anlattık şimdi amacım bunlarla vakit kaybetmek değil sadece sana formülleri tekrardan hatırlatmak diyelim ki hocam ben düzgün bir çokgende çalışacağız sorunun başlığında öyle geçiyor düzgün çokgen nedir bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açıları birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir bak düzgün çokgende bütün iç açılar bütün dış açılar kendilerince birbirlerine eşit bütün kenar uzunlukları birbirlerine eşit kenar sayısı neyse eğer bir düzgün çokgenin bir tanecik dış açısını bulmak istiyorsan ki biz o dış açıya alfa diyelim en çok kullanacağım formüllerden biri 360/ n yani kenar sayısına bölüyorsun hocam ben bir tane iç açısını bulmak istiyorum dersen bütün iç açılar birbirine eşit olduğu için toplam iç açılar toplamını veren formül neydi n -2 x 180 onu kenar sayısına bölersen bir tanecik neyi bulursun iç açısını bulursun bak burası dış açı burası iç açı bütün kenar uzunlukları birbirine eşit bütün iç açılarının ölçüsü birbirine eşit bütün dış açılarının ölçüleri de yine keza birbirlerine eşit bu da düzgün çokgenin önemli özelliklerinden biri hani az önce de aslında dokundurmaya değinmeye çalıştım bir düzgün çokgende bir köşegenden çizilen tüm köşegenler o köşeye ait iç açıyı eş parçalara ayırır ne demek istiyorsun hocam 1 2 3 4 5 elimde ne var düzgün beşgen var düzgün beşgende bir tane dış açı neye eşittir 360'ı 5'e bölersin bulduğun cevap ne geldi 72 geldi peki demek ki bir tane dış açı kaç dereceye eşitmiş 72° bunu 180'den çıkartırsam neyi bulurum bir tane iç açıya yani şurası kaça eşit 108 dereceye şimdi sildim bak onları bir tane köşe seçtim bütün köşelere ne oluşturdum köşegen oluşturdum aslında burayı ne yapmış oldum 3 eşit parçaya bölmüş oldum e 108'di 3'e bölersem her bir açı kaç derece gelir 36°erece yukarıdaki kural bize onu hatırlatıyor onu anlatıyor ya da düzgün altıgende bir tane iç açı kaç derecedir hesaplamalarını biliyoruz az önce anlattım 120 derecedir bu köşeden diğer köşegenlere çizdiğimde 1 2 3 4 parçaya bölerim 120'yi 4'e bölersem kaç derece olur her biri 30'ar derece olur neden buranın 30'ar derece geldiğini galiba anladık güzel yola devam şimdi biz asıl kimle ilgileneceğiz daha çok sorularımız nereden gelecek dörtgenlerden gelecek dörtgenler üzerine eğilmemiz gerekiyor düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçaların oluşturduğu kapalı şekle dörtgen adı verilir dörtgenlerde dör tane köşe vardır dörtgeni oluşturan doğru parçaları da dörtgenin kenarları olarak adlandırılır şimdi bizim müfredatta aslında yok bir iç bükey bir de dış bükey konveks ve konkav dörtgenler var bizim asıl derdimiz dış bükey dörtgenler tamam mı yani bunu da bir müfredatın bir yerine falan denk gelirsen şaşırma diye muhakkak verdim peki dörtgenlerde benim özellikle ama özellikle asla bilmeden gitme dediğimiz özelliklerimiz neler bir dörtgenin iç açılar toplamı da dış açılar toplamı da birbirine eşit ve 360'a derecedir bak ağzımdan düzgün dörtgen lafı çıkmıyorsa iç açıları birbirinden farklı olabilir ama toplamları 360 olacak anlaştık mı bu önemli bir ayrıntı geldim dörtgenlerde kullanacağımız formüllerden bir tanesini herhangi bir dörtgende eğer ki bak bu kuralı nasıl aklında tutacaksın ispatını yapmıştık zaten anlatırken iki tane komşu iç açıortay bir noktada kesişiyor ve x açısını oluşturuyorsa o x açısı diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısıdır şimdi bak gel diğer kurala bakalım elimizde yine iç açıortaylar ama karşılıklı iç açıortaylar varsa bak birbirlerinin karşılarında komşu değiller iç açıortaylar bir araya geliyor ve şurada dar açı oluşturuyor ve x açısını oluşturuyorsa o x açısını şöyle bulacaksın formülünü yazmamışız beraber yazalım d açısından C B açısının yani karşılıklı açıların ölçülerini birbirinden çıkarıyorsun ama mutlak değercek negatif gelemez çünkü değerimiz sonra da iki'ye bölüyorsun eğer komşulardan gelen açıortaylar varsa topla 2'ye böl 2'ye böl eğer karşılardan gelen açıortaylar varsa ne yapıyorsun çıkarıp iki'ye bölüyorsun anlaştık mı bunun en önemli kuralı bu arkadaş sorularında gelecek olan kısımda ya da yazılılarda bir dikdörtgenin çevresini bulmak için e çok kolay hocam bu formülü vermenize bile gerek yoktu ama biz hadi yazalım eksiklik olmasın dedik bütün kenar uzunluklarını ne yapıyorsun topluyorsun yine köşegenleri dik kesişen bir tane ben sana dörtgen verdiğimde bu dörtgenin eğer köşegenleri dik kesişiyorsa kenar uzunluklarına a b c d dersek a² + b² = c² + d²ed'dir yine bunların ispatı yapıldı o yüzden ispatlarına girmiyorum ama aklında şöyle tut eğer köşegenlerdikse karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirlerine eşit olmalıdır şimdi geldim varon varignon diye mi okunuyor tam bilmiyorum ama açıkçası Fransızcadan geliyor galiba eğer ben herhangi bir ABCD dörtgeninde bütün kenarların önce kenar orta noktalarını bulur ve bu kenar orta noktaları birleştirirsem bak birleştirdiğimde oluşan dörtgeni görüyorsun bu dörtgen yeri gelir paralelkenar olur yeri gelir bir dikdörtgen olur yeri gelir eşkenar dörtgen olur çok ince bir ayrıntı var eğer ki köşegen uzunlukları birbirinden farklıysa paralel kenar oluşturur eğer ki köşegen uzunlukları birbirine eşitse eşkenar dörtgen oluşturur eğer ki köşegenler birbirine dikse oluşan dörtgen az önce yukarıda pembeyle gösterdiğim dörtgen bir dikdörtgen oluşturur eğer ki hem dik hem de köşegenler birbirine eşitse hepsi aynı anda sağlanıyorsa kare oluşturur bunu ezberlemene gerek yok zaten bunu soru içerisinde de yine görebiliyorsun güzel arkadaşım şimdi geldim önemli bir noktaya burada dikkat et biz burayı kaça kaç oranla böldük 1'e 2 oranla böldük değil mi yukarıdaki üçgenin şu üçgenin büyük üçgene oranı 1'e 2 orandır 1/2 oran var doğru mu benzerlik oranımız 1/2 yani sen köşegen uzunluğuna BD dersen burası BD uzunluğunun ne kadarıdır yarısıdır karşı tarafta tabii ki o BD uzunluğunun yarısına yani birbirlerine eşitler aynı şekilde KL uzunluğu da şurada gördüğün AC uzunluğunun ne kadarına eşittir yarısına eşittir burası da keza yine AC uzunluğunun ne kadarına eşit olmalıdır yarısına eşit olmalıdır güzel bütün anlatacaklarım bunlar aslında tekrarlarında şimdi artık sorularına geçebiliriz tekrar yapmak amacıyla çok ve dörtgenlerle ilgili ne yapıyoruz önce şöyle temel düzey sorularla konuyu iyice hakim oluyoruz konuları iyice pekiştiriyoruz ha bazı okullarda bu temel düzey diyeceğim bazı sorular sınav sorusu olarak da gelebiliyor yukarıda AC düzgün çokgeninde TBC noktaları doğrusaldır verilen açılara göre düzgün çokgenin kenar sayısını bulur musun diyor düzgün çokgenin kenar sayısı istendiğinde ilk odaklanacağın yer dış açı olmalı arkadaş dış açısını bilirsen kenar sayısına ulaşırsın bir kere iç açısını ve dış açısını vermiş bunların toplamı her zaman kaç derecedir 180 niye burası doğrusal abi değil mi şurayı topladım ne geldi 4x geldi 20'yi karşıya attım ne yaptı 160 yaptı x e= kaç derece geldi 40° bizim formülümüz neydi 360'ı bir tane dış açının ölçüsüne bölersem ki düzgün çokgen diyor bütün dış açılar birbirine eşit haliyle ne bulmuş olacağım 4 kere 9 36'dan 9 kenarla bir tane ne elde etmiş olduk düzgün çokgen elde etmiş olduk var mı burada anlaşılmayan nokta bunun üstüne biraz eğileceğim buradan soru bekliyorum açıkçası yukarıdaki şekilde ABC DE düzgün çokgenin AB BC CD DE kenarları ardışık e DK AB noktaları doğrusal 108 derecede verildiğine göre düzgün çokgenin kenar sayısını istiyorum bir kere bu düzgün çokgende kenar sayısını bulmak için ne düşünüyoruz hocam bak burada oluşan açı nasıl bir açıdır dış açı x diyelim mi o halde bu düzgün çokgenin bir tane iç açısı kaç derecedir 180 - x aynı şekilde geldim hocam bak burası da iç açı 180 - x yazmam gerekiyor buraya da e geldim buraya da burası da 180 - x olacak e aynı mantıkla bak buradaki bir dış açıdır bu düzgün çokgende haliyle buraya da ne kalacak x kalacak hani bizim roket üçgen kuralımız vardı hatırlamayanlar için o roket üçgen kuralını hatırlatayım ama bu 9 sınıf bilgisidir bu arada bak ne yapıyorduk şuraya X şuraya Y şuraya Z şuraya A açısı dersem eğer A açısı diğer üç açının toplamına eşitti şimdi oradan yola çıkarak x'in x'in 108'in toplamı neye eşit olacak 180 - x'e yani x + x + 108 = 180 - x'i bunu bu tarafa attım burada 3x oldu bunu bu tarafa attım 72° oldu x = 2 x 3 6 12'nin içerisinde 4 defa var demek ki X açısı nedir 24° ama ben düzgün çokgenin kenar sayısını arıyorum kenar sayısından kastım nedir hocam eğer dış açı biliniyorsa kenar sayısı bulunur 360'ı kaça böleceğim 24'e böleceğim kaç defa var bir defa var 24'e böldüm burada 2 120 kaldı 120'nin içerisinde kaç defa var 5 defa var şuradan da 5'e böldüğümde 15 kenarlıdır diyebilirim dedim vurdum cevabı bir soruyu daha bitirdim ama gelebilecek soru tarzlarından biridir arkadaşım buradaki 2inci soru hızla 3 soruya geçtim çok uzun bir yolculuğumuz var daha çok uzun gel a B C D E beşgen akb açıortay 145 110 85 olduğuna göre X kaç derecedir hocam bak iki iç açıortay bir yerde buluşmuş ikisi oluşturmuş diğerlerini toplayıp 2 abi o dörtgenle geçerli bir formül şimdilik burada geçerli bir formül değil peki bunu nasıl çözeceğim bak değer vererek çöz aslında ispattan çözüyoruz bu nevi bunların her birine aa desem şunlara da bb der miyim derim peki diğer iç açıların toplamı kaç derece bir toplayalım bakalım 145° oradan 85° oradan 110° oradan 5 5 daha ne yaptı 10 elimde var 1 8 4 daha 12 bir daha 13 bir daha 14'ün 4'ü elimde var 1 1 daha 2 bir de elde 3 340° hocam elimizde beşgen var beşgenin iç açılarının toplamı kaç n - 2 x 180 yani n yerine 5 yazarsam 5 x daha doğrusu 5 - 2 x 180 demek ki iç açılar toplamı 540 e hocam bizim elimizde 340 var bu 340'ı çıkartırsam geri Geriye kalan 200 d neresi olur şurada kalan iki açının toplamı 2 tane a ile 2 tane b'nin toplamı 2 parantezine aldığımda a + b'nin cevabı 200 ise a + b'nin cevabı nedir 100'dür şimdi bak küçük düşün olayı burada açısı burada b açısı burada x açısı var bunların üçün toplamı ne yapacaktır 180° yapacaktır e benim elimde a + b vardı 100° at karşıya x'e kaç derece kaldı 80° kaldı vurdum cevabı 80'e hadi dedim geçmiş olsun efendim var mı burayla ilgili bir sıkıntımız 3 numaralı sorumuz biter geldim 4 numara yukarıdaki şekilde A B C D E F düzgün çokgeninin ardışık köşeleridir şimdi bunlar ardışık köşelermiş bana onu söylüyor yani şunu söylemeye çalışıyor bak diyor buradaki iç açı buradaki iç açı buradaki iç açı buradaki dış açı buradaki dış açı gibi tamam mı bunları söylemeye çalışıyor 60° olduğuna göre çokgen kaç kenarlıdır benden bunu istiyor abi bir kere şuraya x dersem yine aynı mantıkla şuraya ne derim 180 - x derim kabul mü hocam oradan bir yere gidemeyecek mi gibiyiz acaba bak şöyle geldim ya da şunu da uzattım oo daha güzel bir yere gittik bu iç açı dış açı mıdır x o halde şurası da ne olmak zorundadır x olmak zorundadır bu da dış açıdır bu da dış açıdır e dış açıların hepsi birbirine eşit e nereden biliyorsun hocam düzgün çokgen vermiş bana o yüzden bunların hepsini birbirine eşitledim peki ben sana soruyorum iki iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan dış açıya eşittir iki iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan dış açıya eşittir artık elimde 2x 2x 60 var yani 4x + 60 cevap eşittir ne oldu 180 e 4x buradan ne geldi 120 her tarafı 4e böldüğümde x kaç derecedir 30 derecedir x'i buldum abi soru benden ne istiyordu çok kaç kenarlı biz bunu arıyoruz düzgün çokgen kaç kenarlı nasıl bulacağız bir tane dış açıyı kaç derece buldum aslında 30° e 360° bütün çokgenin dış açılarının toplamı e bir tanesi 30 dereceye ise böldüğümüzde geriye kaç kenar kalır 12 tane kenar kalır e doğru cevabım böylelikle ne olmuş oldu 12 kenarlı bir tane çokgen elde etmiş oldum geldim 5 soruma ac DE düzgün çokgen ab kesişimde DE K noktası olduğuna göre 140 derecede verildiğine göre X açısı kaç derecedir nasıl yapacağız bir düşün bakalım hocam burası 140 isa aslında bu da bir düzgün çokgen olduğuna göre her biri verilmiştir burası da 140'tır e şuraya ne kalır 40 derece kalır 180'e tamamlamak için demek ki bir dış açısı 40 dereceleri bunu da bulduk hani az önce söylemiştim roket üçgen buradaki açıların toplamı şuradaki ortadaki açıya eşitti yani 140° = x + 40 + 40 doğru mu şurası ne yaptı 80 80'i aldım karşıya attım x'e kaç derece kaldı 60° kaldı o halde benim X açım 60°erecedir vurdum cevabı geçtim 6 soruya a B C D E F G bir düzgün çokgen gdb 105° olduğuna göre çokgen kaç kenarlıdır çokin kaç kenarlı olduğunu arıyorum şimdi elimde ne var burada 105° var şöyle bir köşegen çekmişim şöyle bir köşegen çekmişim tamamdır şurada bir ifade var şurada birbirine eşit burada burada burada eşit ifadeleri görüyorum ama hani bu benim soruyu çözmem için şimdilik sanki yeterli değil bize ekstra bilgi lazım hatırlıyorsan ben sana şöyle bir şey vermiştim az önce bilgi vermiştim bir köşeden diğer köşegenlere çekildiğinde açılar o açılar ne olmuş oluyordu eşit olarak parçalanmış oluyordu yani ben buradan şuraya bak şöyle direkt komşu köşeye çektiğimde ne yapmış oluyorum ardışık bir sonraki komşu köşeye çektiğimde x açısını oluşturmuş oluyorum misal buradan buraya bir doğru çekseydim eğer şurası da ne olacaktı x açısı olacaktı burası da ne olacaktı x açısı olacaktı aslında bunun mantığı çembere dayanır hani ben burayı anlamakta zorlandım hocam diyorsan hani bu bizim çember bilgimize de bağlı yalnız ben bildiğin çemberi hazırda da çizemedim ha şimdi çizdik bu çemberde ben bir çokgen çizdiğimde eşit uzunluktaki kirişi gören ölçüler birbirine eşittir tamam mı bak mesela şuradan şuradan şuradan doğrular çıktım burası x açısıysa dikkat et bu kirişe bakıyor şu parçalara kiriş deniyor şuraya bakıyor burası da x açısıdır burası da x açısıdır bunun ispatı aslında çemberlere dayanıyor bir biz bu bilgiyi 10 sınıfta sana ezbere veriyoruz aslında ha ne zaman 11 oluyor o zaman ben sana bu formülün ispatını orada yapıyorum ama şimdi şu kenarları gören köşelerden aynı köşeden gelen açıların birbirine eşit olduğunu bir kere bil kardeşim anlaştık mı elimizde 105 derece var güzel bakalım başka hangi bilgiler var hocam şurası da x açısı mıdır peki iki iç açının toplamı 180 pardon üçgenin iç açılar toplamı 180 iki tane iç açısı belli 2 tane x 180'den 2x'i çıkarırsam C'yi mi bulurum ya da aynı şekilde düzgün çokgen olduğu için burası da aslında 180 - 2x'e eşit olmak zorunda mıdır yani 180 - 2x eşit olmak zorunda 105° + 1 2 3x'e şimdi yakaladın mı mantığı aradaki ne yaptı x'leri bir araya toplayınca 5x bunu bu tarafa attım ne yaptı 75 x buradan ne geldi 15 ay derece yaptık 15 kenarlı oldu yo bir dakika X açısı 15° çıktı doğru bir dakika biz daha X açısını bulduk hocam 15° şimdi X açısı 15°ce ise şurası ne olur 2 tane x 30° olur değil mi neden 2x'i bulmaya çalışıyorum daha net gösterelim şuradan gösterelim iki iç açının toplamı kendisine komşu olmayan dış açıya eşittir demek ki bizim bu çokgenimizde dış açının ölçüsü kaç derece 30° amaç ne 360'ı 30'a bölmek böldüğümde ne kaldı 12 demek ki bu çokgen kaç kenarlıymış hocam 12 kenarlıymış güzel soruydu hani sınavda gelirse belki üzebilir ama biz üzülen taraftan olmayacağız her türlü soruya her türlü sınav şartına hazır olacağız abi 7 soru yukarıda ABCD dörtgeninde BF ile DE sırasıyla ABC ADC açıları açıortaydır şimdi bak burada bir dörtgen var mı var iki tane açıortay var mı var aha kural geliyor demek ezbere yapmak yok bunlar komşu mu karşılıklı mı komşu değil karşılıklı açıortaylar o halde şu arada kalan açıya x dersem sorunun ne sorduğuyla ilgilenmiyorum önce o x'i bulacağım diğer iki açı arasındaki farkın pozitif değeri böl 2 140 40'ı gitti 100 2'ye böldüm ne kaldı 50 hocam bak buradaki x açısı kaç dereceymiş 50 derece sen ne istiyorsun adc açısı adc şunları istiyorsun e zaten burada da bir ne oluşturmuş dikkat et ikisar üçgen e ben bir 50'yi bulunca şurası da 50 burası da 50 çıktı mı çıktı o halde ADC açısı 2 tane 50 dereceden oluştuğuna göre kaç derece olmalıdır 100 derece olmalıdır 7 soru bitti 8 soru çok zor bir soru değil çok kolay halledebileceğimiz bir soru yukarıdaki çokgende verilen 2x - 10 120 110 2x + 10 100 130 değerleri verilmiş buna göre benden x'i istiyor çok kolay önce kaçgen öldü ona baktım 1 2 3 4 5 6gen elimde bir tane altıgen var içerisindeki iç açıların toplamını nasıl buluyorduk n - 2 x 180 formülüyle 6'dan 2 çıktı ne kaldı 4 4 ile 180'i çarptım ne yaptı 720 bir kere iç açılar toplamım 720 720'den başlıyorum şuradan 100 var 130 var 120 var bak 130 120 yaptı altına 100 var bir tane de 110 var hocam burada bunları bir toplayalım bakalım toplamı ne yapacak 460 yaptı 460'ı getirdim bu arkadaştan çıkarttım geriye ne kaldı şurada 6 şurada kaldı 6 260 260 şu iki iç açının toplamına eşit -10 + 10 birbirini götürdü xx daha ne yaptı 4x yaptı her tarafı 4'e böleceğim 2'ye böldüm 2 2'ye böldüm 130 tekrar 2'ye böldüm x açısına kaç derece kalmış oldu 65° 8 biter gelsin 9 güzel soru ac D F GH düzgün sekizgen df K doğrusal şu K büyük K olacak 45° verilmiş elimizde 4√2 EA uzunluğu verilmiş 4√2 kd'yi istiyorsun hocam ne alaka şimdi ben sana bir şey söyleyeyim bu düzgün çokgende şu çektiğim köşegen kaç tane komşudan sonra bak 1 2 3 4 kenardan sonra değil mi 1 2 3 4 kenar yani her dört kenarda bir çizdiğimiz düzgün sekizgendeki köşegenin uzunlukları birbirine eşittir misal bak şu köşegen uzunluğuyla eee BF ile AE de birbirine eşit ya da HD ile AE de birbirine eşit özellikle bu ikisinin eşitliğini kullanacağım şimdi bu pembe ile çizdiğim uzunluk nedir 4√2'dir hocam şunu biliyorum elimde hangi bilgi var diye bakalım ae uzunluğu kime eşit oldu h D uzunluğuna eşit oldu güzel şöyle kapattım burayı hocam elimizde böyle bir şekil oluştu da bu şekli biz nasıl kullanacağız diyorsun şimdi bir bakalım bunu nasıl kullanabilirim diye şöyle yapalım bak tam köşeden birleştirelim yine şöyle bütün kenarlara doğru gidiyorum dikkat et hepsine doğru gittim şimdi düzgün sekizgende ben bir tane dış açıyı bulmak istesem ne yaparım 8'e bölerim 4 kere 8 32 çıkarttım şurada 40 kaldı 40'ın içerisinde 5 defa 45° dış açısı 45 iç açısı kaç derecedir 135° 1 2 3 4 5 6 parça yapmışım değil mi şimdi o 6 parça yaptığım yere dikkatle bak 1 2 parçası burada mı he 135'i 6'ya böleceğiz hocam sonra 2 parçasını alacağım 2 ile çarpacağım böldüm 2 ile sadeleştirdim 3 135'i 3'e böldüm ne geldi 45 45° şuradaki açının toplamıdır e burada özel bir üçgen oluştu kırmızı üçgene bir daha bakmanı istiyorum artık bu kırmızı üçgenim nasıl olmuş oldu 45 45 90 üçgen oldu hocam bak şu uzunluk 4√2 o zaman burası da 4√2 e özel dik üçgende benim elimde artık şu uzunluk şu uzunluğa eşit 1√2 yazmaz mısın eğer buradaki uzunluğa 4√2 buradakine 4√2 dersen burası 8 birim olmaz mı yani senin aradığın uzunluk kaç birim olmuş oldu kd uzunluğu 8 birim olmuş oldu attımca be kafa rahat abi mevzuyu anladık mı gerçekten önemli bir mevzuydu burası özellikle şurada kullandığım özellik dikkat et bak 1 2 3 4 5 6 bak 1 2 3 4 5 6 iç açıyı tam kaç eşit parçaya bölüyorum 6 peki ben kaçını kullanıyorum çiz abi böyle hemen köşegenleri az önce düzgün çokgende ispatını çember yardımıyla yaptığımız kısımdan bahsettim aslında şuranın da 45° olduğunu bul buldum 45 45 90 özel üçgendir dedim hatta buradaki kenarortay daha doğrusu köşegen uzunluğuyla buradaki köşegen uzunluğu birbirine eşit çünkü benim sekizgenimi 4 parçasını yukarıda dört parçasını aşağıda bırakıyor burada da dört parça yukarıda dört parça da aşağıda bırakıyor yani bu köşegenin uzunlukları her halikarda birbirine eşit oluyor güzel 9 soru biter geldim 10 soruya yukarıda ABCD dörtgeninde AC diktir BD'ye AE diktir ED'ye 6 birim 7 birim 5 birim verilmiş ed √2 birim olduğuna göre AEX değerinin kaç birim olduğunu bulunuz şimdi şurada bir 90 derecemiz var hocam bu özel dörtgenlerle ilgili şu kural sorusu değil mi bir kere köşegenler birbirine dikse biz ne yapıyorduk burada karşılıklı kenarların kareleri toplamının birbirine eşit olduğunu biliyorduk o halde şuraya y uzunluğu diyorum bak tam sınav sorusu ayarında y² + 7² = 5 kares 6 + 6 karesine eşit e 5in karesi 25 6 karesi 36 şurada 7 x 7 49 şunları topladım 1 şuradan ne geldi 61 49'u karşıya attım bu tarafta ne kaldı 2 şurada ne kaldı 12 demek ki y dediğim değer √12 yani x kares + √2 kares 2 √12 kares 12 şurada 10 kaldı x² 10'sa X'in cevabı √10 birimdir dedim vurdum cevabı √10 birim olarak 10 soruya da denk gelmesi enteresan oldu açıkçası ilk 10 soruyu bitirdik ama gerçekten hakkını vere vere hem konu anlatımıyla hem konu tekrarıyla nice sorular çözeceğiz beraber gel daha yeni 11 soru baktık yukarıda ABCD dörtgeninde AC diktir BD'ye FG bulundukları kenarların orta noktalarıdır 3 birim 6 birim 9 birim verildi x'in değeri kaçtır bir kere şunu görmeni istiyor soru senden kardeş diyor "Ben sana aslında bir dörtgen verdim bu dörtgenin köşegenleri birbirini nasıl kesti dik kesti bitti mi bitmedi başka ne var elimde bu var bunu nasıl kullanacağız herhangi bir dik üçgende indim dikten denden denden ortadaki benden demiştik hatırladın mı evet muhteşem üçü indim dikten denden denden ortadaki bendir şunlar da 3 birim hop burası 6 birim 6 birim burası den den den o zaman burası 6 ne yaptı 12 birim yaptı karşılıklı kenarların kareleri toplamı 6 kares + 12 kares 9un kares + xin karesine eşit 36 + 144 = 81 + x² 81'i bu tarafa attım geriye ne kaldı burada 3 kaldı 2 oradan 4 oradan 6 şuradan 99 kaldı x² eşit bu dışarı nasıl çıkar sınavda böyle bırakma bence 9 x 11 her tarafın karekökünü aldığında 9 dışarı 3 diye çıktı 3√11 oldu al sana x'in değeri bu kadar abi bu kadar sınavda gelirse yapamayacağız mı bunu şimdi yaparız çok rahat yaparız mesela bak bu bir tık zorluyor ama aşağıda bir yelkenli teknenin ana direğinin destekleyen 4 adet ipten üçün uzunluğu verilmiş yelkenli ana direği teknenin zeminine dik bak teknenin zeminine dik şunu söylemeye çalışıyor bak buradan diyor şunu çektiğimde diyor ben şurası diyor diktir diyor dik zemindeki konumu aynı doğrultudadır x kaç birimdir şuradaki X'yi arıyorsun bir kere biz düzgün çokgende eğer köşegenler birbirini dik kesiyorsa ne demiştik hocam işte karşılıklı kenarlar toplamı birbirine eşit demiştik şimdi al buradan bunu buraya kıvır kıvırdım hocam burası yine A şurası yine B şurası yine C şurası yine D olsun a ile B nereden geldiler aslında buradan geldiler yine a k + d k b k + c kareye eşit mi eşit aslında bu parçayı katlanmadan önceki haline getiriyorsun bakma tekne mekne dediğine yaparsın abi 4√3 2√13 biz bunu derslerimizde fazlasıyla örnekleriyle çözdük şimdi köşegenler birbirine dik mi dik 4√3te xin kares 4√3ün² + x² = 2√13ün² + kaçtır 2√23ün karesi 2√23ün karesi şuradan 16 x 3'ten 48 + x² 2 karesinden 4 x 13 4 k 3 12 elimde var 1 52 + 4 x 23 geldi buradan 4 x 3 12 elimde var 1 4 x 2 8 92 48'i bu tarafa attım çıkartma işlemi olarak şuradan geriye hop geriye ne kaldı 4 kaldı şuradan ne kaldı 96 neye eşit x² 96 x k eşitse 96 4'e tam bölünüyordu galiba 2 kere 4 8 16'nın içerisinde 4 defa var hatta 24 x 4 o da 4 x 6 24 x 4√6 olarak dışarı çıkacaktır x değerimiz bu da bizim aradığımız değer olacaktır yine güzel mi güzel bir soruydu şimdi bir tık böyle farklı tarzda bir soru var yukarıdaki görselde a cd çubukları hareket edilebilir şekilde E noktasından monte edilmiş çubuklar 90 derecelik açı ile açıldığında AC uzunluğu 3 birim oluyor ac uzunluğu 3 birim oluyor ama çubuklar diyor 90 derece ile açıldığında yani şöyle düşünelim bak d noktası burası şurası C noktası maviyile de şunu çizeyim ab ile AB ile ne var elimizde ab noktaları var değil mi a noktası B noktası şimdi 90° açıyla çizildiğinde AC arası 3 birim hemen çizelim AC arasını 3 birim ad arası 7 birim onu da çizelim 7 birim bd arası 11 birim onu da çizdim olduğuna göre ACBD dörtgeninin çevresi e abi burası X bu çubuklar dik kesişiyor bak şimdi map'te severler bu tarz soruları öğretmenler çünkü diyor ki çubukların dik kesiştiğini tam ezbere bilmiyor öğrenci eğer bilirse ne yapar işte bu kuralı bu formülü kullanması gerekir 7 kares + x kares 7 kares + x kares 11 kares + 3ün karesine eşit 121 + 3ün karesinden 9 7 kares 49 + x² şunla şu gitsin burada 40 kalsın 40'ı karşıya attım şurada 81 kaldı 81x kareye eşitse x'e geriye ne kaldı sadece 9 kaldı çok güzel bir soruydu tam sınav ayarında bir soruydu şimdi buraya kadar geldiğimiz sorular düzgün çokgen ve işte çokgenlerin genel özellikleri sorularıydı şimdi çözeceğim sorular özellikle düzgün beşgen düzgün altıgen tarzındaki sorular hani buradan da özellikle soru gelebilir dikkat etmemiz lazım hazırsan bakalım 14 soruyla düzgün beşgen sorusuyla başlayalım gelsin hadi bakalım 14 sorudayız a C D E bir düzgün beşgenmiş başladı düzgün beşgen dc AF'ye eşit 28° alfa alfa kaçtır arkadaş bir düzgün ya geometride bak düzgün beşgeni altıgen boş ver eğer iki tane kenar uzunluğu biri Anyda biri Konya'da değil mi sanki hiç alakaları yokmuş gibi eşitlik verilirse şuna dikkat ediyorsun bu düzgün beşgen değil mi aslında burası da burası da burası da yeşil olmak zorunda değil midir evet olmak zorunda haliyle burada bak bir üçgen elde ettin ikizkenar üçgen şurada da bir üçgen elde ettin şuna da çift çizik açıları yapalım şunlar da ne oldu ikizkenar üçgen oldu şimdi bu bilgilerimi kullanmaya çalışacağım 360'ı 5'e bölersem kaç gelir 72 derece gelir düzgün beşgenin dış açısı 180'den 72'yi çıkarırsam ne kalır 108° düzgün beşgenin iç açısı yani şuradadan kastım ama sen ezberebilirsen çok iyi olur mesela düzgün beşgenin iç açısı 108° düzgün altıgenin dış iç açısı 120° dış açısı 60° e düzgün beşgenin dış açısı zaten şimdi hesapladık 72°erece bunları bilirsen sorularda kolaylık olur özellikle düzgün beşgen ve altıgen peki hocam şurası 28° buraya kaç derece kaldı 80 değil mi topla bak 108 yaptı e burası da 80 ikizkenar üçgen 8 8 160 buraya ne kaldı 20° e 108 dereceden 20'yi çıkartırsam 88° kalmaz mı kalır şurası 88° hadi şunlara da beta açıları adını verelim e ben 180 dereceden çıkaramadım 180 dereceden 88 dereceyi çıkartıyorum şurada kaldı 2 şurada kaldı 7 şurada kaldı 9 92° 2 tane betaya eşit 2'ye bölüyorum 2 4 x 2 8 12'nin içerisinde 6 defa var 46° Hatta hatta şuraya 46 şuraya 46 yazıyorum alfa 46'nın toplamı 108° iç açıya eşit 108'den de 46'yı çıkartıyorum şurada 2 kaldı şurada 6 kaldı 62 derecedir dedim böylelikle alfa açısını buldum çok güzel bir soruydu açı sorusu adına geldim 15 soruma a B C D E bir düzgün beşgen afg G doğrusal df eşkenar üçgen bir dakika eşkenar üçgen verildiyse hemen kenar uzunluklarını şöyle her birini birbirine eşitle düzgün beşgenden de kastımız vardı o halde bak burada da neler oluştu yine şöyle yeşil kenarlar oluştu yeşil kenar demek ikizkenar üçgenler geliyor demek alfa açısını istiyorsun bir kere düzgün daha doğrusu eşkenar üçgenden şunların her biri 60'ar derece mi 60° hocam elimizde de bak şu uzunluk şu uzunluğa eşit e şuradan nasıl gideriz diye bakıyorum şurası kaç derece 108° 60'ını kullandım geriye ne kaldı 48° şurası 48° 180'den 48'i çıkartsam a çıkaramadım ha çıkarttım şurada 2 kaldı şurada 7 132° şu iki nokta açısının nesidir toplamı 132'yi de kaça bölüyorum 2'ye 2 x 6 12 çıkarttım 12 2 x 6 12 şunların her biri kaçar derece çıktı 66° çıktı e hocam 66 var 60 var alfa var toplamı 180° 66 var 60 var topladım 126° e 180'den de 126 dereceyi çıkartırsam şurada 4 kaldı şurada 7 7'den 2 çıktı 5 54° alfa kaç dereceymiş 54° nasıl güzel sorular değil mi tam sınav tam sınav bak şimdi mesela 16 soru düzgün altıgen var elinde bir tane de kare var şimdi sorunun içerisinde aslında bağırıyor haykırıyor soru ben sana kare ile düzgün altıgeni durduk yere vermem diyor o eşit kenarları görmeni istiyor senden gördün mü ikizkenar üçgenimi bak bu ikizkenar üçgenin hiç kimse bahsetmiyor ama var sorunun içerisinde bir yerde e düzgün altıgen diyorsun düzgün altıgenin dış açısı kaç dereceydi 360'ı 6'ya böl 60 iç açısı kaç dereceydi bir iç açısı 120° 90 derecesi burada o zaman burası kaç derece olmak zorunda 30 e 180'den 30'u çıkarttın geriye ne kaldı 150 2'ye böldün her bir açı şurada kaçar derece ikizkenar üçgende bu ya 75'er derece e tekrar geldim bak şu açıya o bir iç açıdır iç açı kaç dereceydi 120 dereceydi 75'ini kullanmışım çıkartalım şurada kaldı 5 şurada kaldı 1 şurada kaldı 4 45° bu nedir x açımız 45 derecedir dedim 16 soru biter neredeyiz 17 sorudayız ac Düzgün beşgen BFKC²are BLF eşkenar üçgen şimdi bak eşkenar üçgen gelince mevzu anlaşılıyor bf L eşkenar üçgen düzgün altıgenle düzgün beşgenin ortak bir kenarı var mı burada var e BF'ye de eşit haliyle o da yeşil bu da yeşil ya soru kalemi eline alınca çıkıyor abim bak ya bu ikiz kenar diye ben mi söyleyeyim sorumu kendi mi söylesin şuraya kaç derece 60° şuraya neydi kare miydi bu kareydi bu kaç derece 90° yaz şura düzgün beşgen kaç derece 108° bitti lab ikizkenarı ölçülerden birini arıyoruz yani şuradaki X'i arıyoruz diyelim şimdi elimde 90 var 60 var 108 var topladım bunu 8 9 6 5 elimde var bir 208 258 360 dereceden 258 dereceyi çıkarttım şurada 2 şurada 0 102° hop hop hop güzel arkadaşım bu soruda şunu unuttuk bak 102 dereceyi bulduk 102 neresi burası 102° e biz bu üçgenin ikizkenar bir üçgen olduğunu söylemiştik aradığımız x buradaysa x açısı da burası mıdır evet orasıdır şimdi 180°ceden 102 dereceyi çıkartıyorum geriye ne kaldı 78° 78° 2 tane x'e eşit o halde 78'i kenarda 2'ye bölüyorum 2 3 6 çıkarttım 18 18'in içerisine 2 kere 9 18 çıkarttım 0 demek ki x açısı kaç derece olmalıdır 39° olmalıdır vurdum cevaba geçtim sıradaki soruya mesela bak enteresan bir soru yalnız bu soruyu çözmen için senden şu bilgiyi isteyeceğim öncesinde vereyim istersen bu bilgiyi aslında biliyor olabilirsin herhangi bir üçgende eğer ki açıortay doğrusu çizildiyse şöyle açıortay doğrusunu çizelim açıortay şuraya 3 birim buraya 4 birim dendiyse herkes açıortayda altına katını veriyordu açıortay kuralı değil mi 3kg'ye 4k yazabiliyorduk şimdi buradan yola çıkarak diyorum ki düzgün beşgen diklik verilmiş bc KB'nin 3 katı şuraya K uzunluğu dersem BC üçgen e düzgün beşgen adı üstünde her yer o zaman ne olacaktır 3kg olmayacak mıdır burası da 3G burası da 3G hatta hatta bak burası 3k ama şuraya kalan kaç k olacaktır 2k x kaçtır benden bunu istiyor çizeceğiz bekle bekle orayı da halledeceğiz ama o düzgün beşgende şunu bir göstereyim ben sana düzgün beşgende tabana indirilen şuradaki dikme aynı zamanda ne oluşturur açıortay değil mi ya da şuradan indirilen dikme şurada ne oluşturur açıortay buradan indirilen dikme ne oluşturur açıortay o halde etrafını yeşille çizdiğim üçgende ne var iç açıortay yok artık gördün mü iç açı ortayı ya herkes altına katını veriyordu hatırla şimdi bak düşünelim 2k varsa şurası diyelim ki 2m 3k varsa burası ne olacaktır 3m hocam 10 cm tamamı 10 cm verilmiş şurası 10 cm 5 tane m'ye eşitse m'nin değeri nedir 2'dir x nedir 2m'den 4 cmdir tam tamına bir sınav sorusu gelirse acıtır gelirse acıtır ekstra bilgi ister üçgen bilgisi ister bilmeden yapamayız 19 soru ac DF düzgün altıgen bg ag'nin 2 katı bg bg neresi hocam şurası BG ag onun 2 katı ag'nin 2 katı tamam verilmiş x verilmiş güzel düzgün altıgende verilenlere göre benden değer istiyor düzgün altıgende tamamen artık açı özelliklerini bilmeni istediğim bir soru işte bu soruda da şunları yazmak zorundasın bana bütün özellikleri bileceksin abi şunu birleştird mı 90° 30° 30° 120° şunu da açtın mı şurası 60° açıortay olacak 60° 30° bak 30 60 90 üçgeni oluştu bir anda şimdi tüm bu düzgün altıgenle ilgili bildiğimiz bilgiyi tabloya döşeceksin hocam şurası kaç derece 90° şurası kaç derece 30° şurası kaç derece 30° çek bunu abi çek çek çek çek şurası kaç derece 60° şimdi bana verilenlere bir bakalım şuranın uzunluğu verilmiş mi verilmiş kaç birim 3√2 birim o uzunluğu √3 ile çarparsam 30 60 90 üçgeninde 30'un karşısında 3√2 varsa 3√2'yi √3ile çarparsan 3√6 neresidir burası abi al sana 3√6 artık soru bitti bilmiyorum görebildin mi yeşil üçgene bir bakar mısın pisagor teoremi yapacağız orada e x var xin kares = 3√6 kares + burada da 2√2 birimlik yer var bunun karesi 3ün karesi 9 x 6 + 2 kares 4 x 2 6 x 9 54 x 2 8 toplamı ne yaptı 62 x² 62 ise x dediğim değer √62 sadeleşiyor mu bilmiyorum ama böyle de bırakabilirsin anlaştık mı yine güzel yakaladık sorumuza a B CD düzgün altgen düzgün beşgen çok fiks bir soru her yerde görebilirsin aslında bunu x'in kaç derece olduğunu istiyor soru aslında tamamen düzgün beşgenle düzgün altıgenin bak ortak kenarı var demek ki bunun bütün kenar uzunlukları birbirine eşit haliyle soru senden buradaki ikiz kenarı göreceksin abim ikiz kenarı gördün sınavda bitti diyeceksin ki yakaladım be o gönder gelsin hocam be al sana bak burası da 2 x e düzgün beşgenin iç açısı 108 düzgün altıgenin 120 ya da hocam ben oradan yapmayacağım nereden yapacaksın şurası 60° burası kaç derece 72° dış açı değil mi dış açıdan da gidersin 60 + 72'den yapalım soruyu bak 132 geldi mi 180'den 132 dereceyi çıkarttım şurada kaldı 8 7'den 3 çıktı 48° 2 tane x'e eşit e her tarafı 2'ye böldüm x e= kaç derece oldu 24 e ben de zaten 24x arıyordum gömler gelsin hocam sınavda inşallah böyle diyeceksin şekilde birer kenarları ortak olan düzgün dokuzgen ve düzgün ongenin dokuzgen var 10 var bir bölümü ile çokgenlerin birer köşelerini birleştiren mavi renkli doğru parçası verilmiş x ile gösterilen açı bak önce düzgün beşgen altıgen de sorduğumuzun benzeri düzgün sekizgen düzgün 10genin dış açılarından gidebilirsin düzgün kaç diyor dokuzgen böl 9'a 40° değil mi şu parça 40 düzgün ongen 360 böl ona 36° o zaman tepe açısı 76° olan bir iki skener üçgen olmaz mı olur e 180'den 76'yı çıkartırsam ne kalır 104° kalır 104° kaldı 104'ü de kenarda 2'ye bölersem her bir açısı 52° olan bir ikizkenar ki biz oradaki ikiz açılardan birini yani 52 dereceye arıyoruz sorumuz bitti 21 soru sınav için çok ayrıntılı biliyorum ama sana en iyi şekilde öğretmeye çalışıyorum bizde eksik olmaz abi e yani elimizden geldiğince eksik olmaz tabii ki kusurlarımız var insanoğluyuz üzere illaki hata yapıyoruz abi ama illaki elimden geldiğince sana verebileceğimin en iyisini vermek için gece gündüz çalışmaya devam ediyorum mesela o kadar çok soru hazırlandı ki dör tane düzgün altıgen kenarları çakışacak biçimde birinci durumdaki gibi birleştirildiğinde oluşan şeklin yüksekliği 24 birim oluyormuş hım düzgün altıgenleri birleştiriyorlar dikkat et indir şuradan dikmeyi indirdim hocam şu uzunluk şu uzunluğa buna buna eşit olmaz mı olur 24 1 2 3 4'e bölmüşüm her bir uzunluk kaçar birimdir altışar birimdir bak düzgün altıgenin özelliğini kullanıyorum ikinci durumdaki gibi birleştirildiğinde elde edilen şeklin yüksekliğini arıyorsun şuradaki yüksekliği arıyorsun nasıl yapacağız hocam bak şimdi şöyle bak birleştiriyorum şunları şunlar ne köşegen değil mi iyi bak şuradaki köşegen birleştirsem düzgün altıgenle şu parçayı ikiye eşit parçaya bölmez miyim 3 3 bölersin hocam devam ettim şuradaki parça aslında bak şuradaki parça 3 birim şuradaki parça 3 birim ya da şöyle yapalım bak şuradaki parça 3 birim buradaki parça 3 birim 3 birim yakaladın mı bak mevzuya bak mevzuya abi mevzuya bak 3 birim 3 birim 3 birim 3 birim 3 birim 1 2 3 4 5 3 kere 5 15 birim yani bizim aradığımız yükseklik kaç birim olması gerekiyormuş 15 birim olması gerekiyormuş abi ne güzel sorularsınız siz ya geldim günün son yani bu bölümün son sorusuna yoksa full tekrar devam ediyor dakika fark etmez sizin soru sayısı fark etmeksizin ön yüzü mavi arka yüzü pembe renkte olan düzgün altıgen biçimindeki kağıt şekil 1'deki gibi kırmızı doğru parçası boyunca katlanıyor katlama sorusu varsa kesinlikle ama kesinlikle katlanmadan önceki halini çizmezsen soruyu çözemezsin katlanmadan önceki halini çiziyorum bak başka bir derdim yok önce katlanmadan önceki halini çiziyoruz çizebildik mi bakalım niye çizemiyor çizdim hocam katlanmadan önceki haliyle katlandıktaki sonraki hali arasındaki en önemli özellikler 1 açıortay var 2 açıortay var 3 karşılıklı kenarlar birbirine eşit mesela şu bunu buraya taşıyorsun bunu buraya taşıyorsun şu parçayı buraya taşıyorsun ama ben şimdilik açılarla ilgileniyorum katlama sonucu elde edilen şekil 2'deki kırmızı renkli açının ölçüsü 30° gittim şuraya 30° yazdım e olduğuna göre altıgenin kenarı arasında mavi renkli açının ölçüsü kaç derecedir onu bulun şimdi elimizde ne var düzgün bir altıgen var değil mi düzgün altıgen var düzgün altıgenin bir tane iç açısı kaç dereceydi 120 şurası 120 şurası da 120 mi kabul şuranın tamamı 120° 30'u kullandın 90° şuraya 45 şuraya 45° kaldı mı kaldı bak soru bu x'i istiyor bu x dediğim yer burası şunlar x'er derece şimdi ben de diyorum ki hocam oradaki x artık bir dörtgenin içinde ben dörtgenin iç açıları toplamını kullanacağım 120 120 ne yaptı 240 şurada 45 var topladım ne yaptı 285 e 360'tı dörtgenin iç açılar toplamı 285'ini kullandım çıkarttım oradan şurada kaldı 5 burada ne kaldı 7 5 kaldı peki 8 5 burada ne kaldı 75 o halde x açısı kaç derecedir dedim 75 derecedir dedim ey güzel arkadaşım dörtgen ve çokgenlerin özellikleri kısmı bitti ama genel tekrar devam ediyor ilk bitirdiğimiz kısım neresi olmuş oldu şurası oldu dörtgenlerdir ve çokgenlerin genel özellikleri biter şimdi sıradaki kısım nedir yamuktur o halde ne diyoruz genel tekrara devam yamuk için gönder gelsin yolumuza şimdi ise yamukla devam ediyoruz hazırsan takıl peşime diyelim ve yamukta ne anlatacağım önce ondan bahsedelim mehmet hocanla beraber dörtgenlere bir giriş yaptın dörtgenleri tekrarladın karşına sınavda gelmesi muhtemel soruları çözdün şimdi bana geldin benimle beraber yamuğu işleyeceksin sonra paralel kenar sonra dikdörtgen eşkenar dörtgen sonra kare ve deltoid deyip 10 sınıf 2 dönem yazıların full tekrarını beraber halledeceğiz inşallah da oradaki 100 puanı kapıp geleceğiz öncelikle ey güzel arkadaşım bu dersim kalan bu kısmında yamuk kısmını anlatacağım sana hadi gel yamuğu bir hatırlayalım nasıl tanımlamıştık en az iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk deniyordu bir kere yamuk bir dörtgendi iki tane kenarı da birbirlerine paralelse biz o dörtgene yamuk olarak adlandırıyormuşuz paralel olan kenarlara alt ve üst taban diğer kenarlara yan kenar denir ne demek istediğimi gel şuraya çizdiğimiz yamuktan anlatayım öncelikle ABCD dörtgeninin yamuk olması için iki tane kenarın birbirine paralel olması gerekir paralel olan bu iki kenardan alttaki olana alt taban üstteki olana üst taban kenarlarda yan taraflarda olan kenarları ise yan kenarlar olarak adlandıracağız yamuktaki en önemli açı özelliklerinden biri alt alta gelen açılar mesela ben buraya alfa açısı diyeyim buraya beta açısı diyeyim alt alta gelen bu alfa açısıyla betβ beta açısının toplamı 180°cedir yine hocam bak buradaki B açısındaki açıya X diyelim c açısına da Y dersem alt alta geldiği için X + Y'nin toplamı yine ne olmak zorunda 180° olmak zorunda o zaman burada bir anlaşalım yamun ne olduğunu anladık alt alta gelen açılar toplamının da 180° olduğunu görmüş olduk tamam bunları hatırladık hocam burada da zaten bundan bahsediyoruz hemen geldim bir diğer anlatmam hatırlatmam gereken kurallara öncelikle alt tabanımız vardı üst tabanımız vardı bak yan kenarların orta noktalarını belirledim birine E dedim birine F dedim orta noktaları birleştirdiğimiz zaman bizim karşımıza orta taban çıkıyor bunu bir kenara koyalım aynı zamanda D ya da C'den tabana indirdiğin bu dikmeye de bak şöyle yeşille göstereyim bu dikmeye de ne diyecekmişiz yükseklik diyecekmişiz ey güzel arkadaşım öncelikle orta taban olan bu EF'yi bulmak istiyorsak alt tabanla üst tabanı toplayıp ikiye böleceğiz alt taban kim ab üst taban kim cd ab ile CD uzunlukların toplamının yarısını aldığın takdirde bu sana kimi verecekmiş ef uzunluğu yani orta tabanı verecekmiş e ben yamukta biliyorum alt tabanla üst taban birbirlerine nedir paraleldir ancak orta tabanda artık bunlara ne olmak zorunda paralel olmak zorunda bunların her birinin ispatını konu anlatım kısımlarında Mehmet hocam da zaman zaman ben de derslerinize geldim orada ispatladığımız için sadece öncelikle sana kuralları hatırlatacağım sonra bunlarla ilgili okul sınavında çıkması muhtemel soruları beraber çözeceğiz göstereceğim sana hadi gel bakalım şurada bir dikkat notu olarak verdiğimiz bir kısım var ey güzel arkadaşım şimdi yukarıda sana EF uzunluğunu bir orta taban olarak belirledim nasıl belirledim yan kenarın orta noktası burada E olarak belirlenmiş yan kenar CB'nin orta noktası Firlenmiş orta noktaları birleştirdiğimizde burada bir ne ortaya çıkıyordu orta taban ortaya çıkıyordu şimdi bizim yamuğumuzun köşegenlerini çizdiğimiz zaman bak burada gösteriyoruz köşegenleri bak burada ispatıyla anlatacağım tekrardan burayı çünkü buranın formülünü vermeye gerek yok bunu ispatıyla bilmek zorundasın bu kavramı da bak şurada bir üçgen oluşuyor d büyük üçgen bir de Eka küçük üçgen bu üçgenin tabanları birbirlerine paraleldir o halde benzerlik kuralı gereği bak kenarların birbirine oranı bu iki kenar birbirlerine eşit olduğuna göre 1'e 2 oran vardır tabanların birbirine oranına eşit olacaktır büyük taban C ise buradaki küçük tabanın ne olması gerekir c/2 olması gerekir aynı mantık burada oluşturacağım benzerlik için de geçerlidir kenarların birbirine oranı tabanların birbirine oranına eşit olacağına göre burada yine bu kenarın bu tabanın diyelim C/ ne olması gerekir 2 olması gerekir o halde EK ve LF uzunlukları üst taban C ise bu uzunluklar bunun yarısı olacaktır c/2 ama nereden geldiğini bil ki soruları çözerken ben genelde formülüze de kısmından çözmeyeceğim zaten bu anlattığım benzerlik kısmını göstererek çözeceğim bir de şurada KL uzunluğu oluşuyor bu KL uzunluğunun formülü şuydu hocam bak A'dan C'yi çıkaracağım yani alt tabandan üst tabanı çıkaracağım bunun da yarısını alacağım formül bulamam bu formülü bilmeyelim bunun yerine şöyle görelim benzerliği ey güzel arkadaşım bak şöyle yeşille göstereyim cab büyük üçgeninde tabanım burası yine bak CKF büyük üçgenimde tabanım neresi kf şöyle göstereyim diğer küçük üçgenimi ck CKF üçgenim ey güzel arkadaşım bak buradaki kenarlara dikkat et 1e 2 benzerliği var o zaman buranın tabanı büyük tabanı A isa şuradaki tabanın ne olması gerekir bunun yarısı 1 2 benzerliğinden dolayı taban A isa orta taban dediğimiz KF'nin bunun yarısı olması gerekiyor a/2 peki K'dan F'ye kadar A/2 L''den F'ye kadar C/2 ise KL arasını nasıl bulursun a/2'den C/2'yi çıkararak o halde KL arasındaki mesafe A - C/2 formülünden bulmamız gerekir işte burada da bu formülü veriyoruz ama bence bu formülleri bazı formülleri bak yukarıda verdiğim ortada taban onu ispatını bilme artık onu bil diyorum ama burada çıkış noktasını bilmende fayda var çünkü sen bu soruları birazdan senin karşına getireceğim ben orada formülü kullanmaktansa bu anlattığım benzerliği göre çözmeye çalışacağım o zaman daha rahat soruları çözeceğini göreceksin şimdi biz sana yamuğu anlatırken bir başka kural daha vermiştik o kuralımız şuydu önemli bir kuraldı yamukta tabanların yan kenarlarla oluşturduğu açıların açıortayları orta taban üzerinde dik kesişir şunu demek istiyorum alt alta gelen açılarda mesela DA ya da BC işte bu açılardan çizdiğimiz açıortay doğruları bak CK C açısından çizdiğim bir açıortay doğrusu b açısından çizdiğim bir açıortay doğrusu kim kb bunların kesiştiği nokta bu K noktası kesinlikle ve kesinlikle orta taban üzerindedir yani buraya ne diyeyim ef demiş olalım ef üzerinde olmak zorunda yani orta taban olduğuna göre bu parçalar birbirine eşit buradaki parçalar da ne olmak zorunda birbirine eşit sadece bu açıortayların kesişim noktası olan bu K orta taban üzerinde olmakla yetinmiyor o K noktasındaki açı var ya kesinlikle ve kesinlikle aynı zamanda 90° oluyordu bu da önemli bir nottu peki ey güzel arkadaşım CKB üçgenine dikkat edersen bak indiğim dikten denden denden KF uzunluğu bir kenarortay olmuş mu olmuş o halde kenarortay olmuşsa kafi uzunluğu da bu kenarortaydaki parça uzunlukların eşit olacak hatta biz şöyle anlatıyorduk indimlikten denden denen ortadaki de benden oluyordu muhteşem üçlü çıkıyor önemli bilgi bence bu kısımdan hocanız sınavda soru sorar ben soruyorum çünkü 10 sınıflara bence hocanız da buradan soru soracaktır yani kısacası şunu bilmen gerekiyor alt alta gelen açılar illa B ya da C'den gelmesine gerek yok a'dan D''den de çizebilirim nasıl hocam dersen mesela D''den bir açıortay çizdim buradan da bir A'dan açıortay çizdim bunların gel açıortay olduklarını göstereyim şöyle küpeliye küpeli buraya da çızığa çızık olarak göstermiş olayım bunların kesim noktası olan bu kırmızı ile gösterdiğim nokta kesinlikle orta taban üzerinde olacak aynı zamanda ne olmak zorunda 90° e orta tabansa bu E noktası DA'yı iki eşit parçaya böler indimlikten denden denden ortadaki de benden olur burada aynı zamanda buraya da hadi bir isim vereyim G diyeyim dga üçgeninde aynı zamanda bir de muhteşem üçlü oluşur işte bak aşağıda da o muhteşem üçlünün oluşumunu göstermiş oldum bu kuralı da bilmemiz gerekiyor önemli bir kuraldır hemen gelelim şimdi yamuk çeşitlerinden bahsedeceğim bunlardan biri dik yamuk diğeri de ikizkenar yamuk olacak önce şu dik yamuğa beraber bakmış olalım şimdi dik yamuk nedir bir kere alt taban üst tabana yamukta ne olmak zorunda paralel işte bu alt taban üst tabana paralel olduktan sonra yan kenarlar var ya yan kenarlar bak bu bir yan kenar bu da bir yan kenar bu yan kenarlardan bir tanesi yamuğun tabanlarına dikse dik da bu yamuğun tabanlarına dik üst tabana ve alt tabana işte biz buna dik yamuk deriz ve dik yamuk gördüğünde yapacağın hamlelerden birinden bahsedeyim hemen üst noktalardaki köşelerden tabana dikme indirmek bak buradan C'den indirmek mantıklı indirdiğin andan itibaren fark edersen şurada bir dikdörtgen elde edersin şurada da bir dik üçgen elde edersin dc ise burası da C'dir ab'nin tamamı A isa geriye şu parçaya ne kalır a - C kalır burada Pisagor teoremi uygulayabilirim burada dikdörtgen özelliğini kullanarak oradaki yamuk sorularını çözmeye çalışacağız birazdan bunların örneklerinden de sana bahsedeceğim ey güzel arkadaşım bak AD'nin bir de yükseklik olduğundan bahsediyorum dik yamukta dikkat edersen bu bir dik yamuk dik yamukta aynı zamanda bu dik kenar AD dik kenarı H dediğim yer neye de denk geliyor buraya da yazalım yüksekliğe de denk geliyor yüksekliğe de denk geliyor önemli bilgidir peki bu önemli bilgiyi verdikten sonra dik yamukla ilgili vermem gereken bir formül daha var o formül ne biliyor musun köşegenleri dik kesişen dik yamukta yükseklik alt taban ile üst taban uzunluklarının çarpımının kareköküdür yani şundan bahsediyorum elinde bir tane dik yamuk varsa bu dik yamukta köşegenleri çizdiğin zaman ve bu köşegenler dik kesişiyorsa her zaman dik kesişmeyebilir işte çizildiğinde dik kesişiyorsa buradaki hile gösterdiğim yükseklik var ya bu yükseklik alt tabanla üst tabanın çarpımının kareköküne eşittir hatta biz bunu şöyle de anlatırız yüksekliğin karesi alt tabanla üst tabanın çarpımına eşittir şeklinde de söyleyebilirsin demin de söyledim bunların ispatlarını göstermiyoruz artık biz sınavdan o puanı alacağız o 100 puanı alacağız biraz da şöyle geçmemiz lazım çalışacağımız çok da konu kısmı var sen bunların ispatlarını merak ediyorsan zaten bunların ders anlatımlarında biz bu formülleri vererek geçmediğimizi biliyorsun her birinin ispatını yaptık oradan ispatları isteyen arkadaşlar kontrol edebilir şimdi dik yamuğu da koydun mu cebe gel ikizkenar yamuğa bakalım ikizkenar yamuk neymiş paralel olmayan kenarları eşit olan uzunlukta olan yamuğa ikizkenar yamuk denir aslında ben bunu ben bunu hatırlıyorum bunu ben anlatmıştım mehmet hocanız yine o sıralar yoktu ve ben bunu anlatırken şöyle anlatmıştım bir tane ikizkenar üçgen almıştım bu ikizkenar üçgenin herhangi bir yerinden tabana paralel bir tane şöyle samuray kırıcımızla böyle kesip atmıştık ya kesip attığımız andan itibaren geriye kalan parçayı incelemiştik şuradaki parçayı bu bir dörtgendi ama alt taban üst tabana paralel olduğu için bu dörtgen özel bir dörtgenden yamuk demiştik hatta bu ikizkenar üçgenden bir parça kestiğim için taban açıları birbirine eşit olduğundan dolayı e doğal olarak şurada oluşan üstteki açılar da birbirlerine eşit olacaktır ve yan kenar uzunlukları da birbirine eşittir işte burada ikizkenar üçgenden oluşturduğumuz bu yamuğa biz ne diyorduk ikizkenar yamuk diyorduk ikiz kenar yamuğun en önemli özelliği bak yan kenar uzunlukları birbirine eşit taban açıları birbirlerine eşit aynı zamanda üst tabanda oluşan açılar da birbirlerine eşittir önemli bilgidir sorularda birazdan bunları tek tek kullanacağım peki ikizkenar yamuktan başka ne bilmeliyim hocam dersen elinde bir ikizkenar yamuk varsa üst köşelerden mutlaka tabana dikmeler yani yüksekliğini çizmelisin sen bu e yamuğun bak buradan H şeklinde yüksekliği çizdim buradan da H şeklinde yüksekliği çizdim dc uzunluğuna C demişim e doğal olarak EF uzunluğu da C birim olacak alt taban uzunluğunun tamamına A dersem bak şu bölgelerde sarıyla gösterdiğim bölgede dikmeleri indirdiğinde iki tane üçgen çıkıyor yalnız bu iki tane üçgen eş üçgen olmak zorundadır o halde bu iki üçgen eş üçgense taban uzunlukları birbirine eşit buradaki yan kenar uzunlukları birbirine eşit zaten ikizkenar yamukta yan kenar uzunluklar birbirine eşit çıkıyordu ef uzunluğu C alt tabanlı olan AB uzunluğu A isa bu mavi çızıkların gösterdiğim yere A - C gelir ama bunlar eşit olduğuna göre bunları ikiye bölersen her bir taban üçgenlerinin taban uzunluklarına ulaşmış olursun ve soruları da burada oluşturduğun eşit olan iki tane üçgen ve ortada oluşturduğun dikdörtgenden yola çıkarak soruları çözmeye çalış anlaştık mı önemli bilgi ey güzel arkadaşım buralar bizim için peki ben ikizkenar yamukta daha neler bilmeliyim şimdi biz yamukta köşegen çizdik dik yamukta köşegen çizdik şimdi bir de ikizkenar yamukta köşegen çizelim ey güzel arkadaşım elimde bir tane ikizkenar yamuk var bak bu yan kenar uzunlukları birbirine eşit eğer sen bu ikizkenar yamukta köşegenlerini çizersen içeride iki tane bak burada KAB ikizkenar üçgeni ile DKC ikizkenar üçgenlerini oluşturursun burada iki tane ikizkenar üçgen çıkacak aynı zamanda bak ey güzel arkadaşım yanda DKA üçgeni ile CKB üçgenleri eş üçgenler olur yani bu kırmızıyla taradığım iki üçgen yani aslında burada bak bir kelebeğin kanatları gibi düşün bu kelebeğin kanatlarında buradaki iki tane üçgende eş üçgenler olmak zorundadır bu bilgileri de at bakalım cebe ve gelelim bir başka dikkat dediğimiz yere ikizkenar yamukta köşegenleri dik kesişen bir ikizkenar yamukta yüksekliğin uzunluğu orta taban uzunluğuna eşittir ey güzel arkadaşım bak elimizde yine bizim neyimiz var ikizkenar yamuğumuz var ben buradan hemen neyi gösteriyorum bu ikizkenar yamuğun yüksekliğini H olarak burada gösterdim bu H ile gösterdiğim yükseklik var ya nasıl bulunacakmış orta tabana eşitmiş orta taban peki orta taban nasıl bulunuyordu peki orta tabanla alt tabanla üst tabanın toplamının yarısı yani A ile C'nin toplamının yarısına eşit olacak o halde ikizkenar yamukta şunu da söyleyelim köşegenler birbirlerini nasıl keserse dik kese aman ha bak bunu söylemeden geçmeyelim köşegenler birbirlerini dik keserse yüksekliği nasıl bulacakmışım alt tabanla üst tabanı toplayıp yarısını alarak yüksekliği bulabiliyormuşuz yani kısacası alt tabanla üst tabanı toplayıp yarısını aldığın zaman neyi buluyorsun zaten sen bir orta tabanı buluyorsun hadi bakalım yolumuza devam edelim bir başka özelliğimiz neymiş hemen şöyle bir baktım yamuğun alanı şimdi yamuğun alanın hesaplamına geldim biraz alan kısmına gireceğiz sonra da artık sorulara başlayacağız yamuğun alanı orta taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşit ey güzel arkadaşım bir yamuğun alanını bulmak için orta taban dediğim alt tabanla üst tabanın toplamının yarısını yani a + c/2 bir de bunu kimle çarpacağım yükseklikle çarpacağım eğer yükseklikle de çarparsan kimi bulmuş olacaksın yamuğun alanını a + C/2'nin de aman ağ ne olduğunu unutmuyorsun orta taban uzunluğunun olduğunu unutmuyorsun yani sen orta tabanla yüksekliği çarptığın andan itibaren yamuğun alanını bulmuş olursun şimdi yamuk alanında alan dağılımlarına bakalım beraber ac CD yamuna bak elimde bir tane yamuk var tamam mı yamukta bir tane köşegen çizdim eğer yamukta oluşturduğum bak içeride S1 ve S2 alanlarına sahip iki tane üçgen oluşturdum bu üçgenin yükseklikleri eşitse ki bak bu sarı ve maviyile gösterdiğim yüksekliklere bakarsan ikisinin yüksekliği H'ye denk gelmez mi gelir işte yükseklikleri eşit olan üçgenlerde alanlar tabanlarla orantılıdır eğer sen S1 üçgeninin S2 üçgeninin alanının oranını merak ediyorsan bunların tabanlarının oranına bakman yeterlidir yani S1'in S2'ye oranı A'nın C'ye oranına ne olmak zorundaydı eşit olmak zorundaydı hemen geldim yine bir başka yamukta alan özelliğine elimde yine ABCD yamuğu var bu yamuğun yan kenarlarından bir tane orta nokta aldım bu orta noktayı aldığım andan itibaren diğer köşelerden bu orta noktaya biz doğru parçası gönderdiğimizde dikkat et sarı mavi yeşil şeklinde 3 tane üçgensel bölge oluşuyor bu ü tane oluşan üçgensel bölgede hatırlarsan köşelerde oluşan üçgenlerin alanlar toplamı yani S1 ile S2'nin alanlar toplamı ortada oluşan üçgensel bölgenin alanına eşitti yani S dediğim yer aslında S1 ile S2'nin toplamına eşit bir dakika o halde ortada oluşan mavi bölgenin alanı aynı zamanda ABC'de alan ABC'de yani yamuğun alanından bahsediyorum yamuğun alanına bakar mısın 2 tane S1 2 tane S2 eğer sen yamuğun alanının yarısını alırsan neyi bulmuş olacaksın doğal olarak mavi ile oluşturduğum üçgensel bölgenin de alanını bulmuş olacaksın tabii ki de bunların ispatlarının her birini yapmıştık yine hatırlatmalarımıza devam ediyorum elimde bir tane ne var yamuk var eğer sen bu yamukta köşegenleri çizdiğinde bak burada kelebek kelebeğin kanatları oluşuyordu bu kelebeğin kanatlarındaki üçgensel bölgelerin alanları her daim birbirine eşit aynı zamanda dörtgende hatırla dörtgende de şey diyorduk karşılıklı oluşan bu üçgensel bölgelerin alanlar çarpımı da birbirine eşit oluyordu yani S ile S'yi çarptım s² S²are kime eşit olacaktır s1 ile S2'nin çarpımına eşit olmak zorundadır o halde hazır mısın hazırsan hadi bakalım bu anlattığımız özellikleri hatırlattığımız özellikleri diyelim daha önce eee şimdi sorularını çözme vakti bence önce kendin bir yapabilirsin sonra benimle gelip kontrol de edebilirsin takıl peşime şimdi sana tek bu anlattığım özelliklerin sorular üzerinde gösterimini yapacağım elimde bir tane yamuk var bir kere biz yamukta neyi biliyoruz alt alta gelen açılar toplamı 180° tepe açısı burada 140 isa e buradaki açının yani B açısının tamamının 180 olması için 40°ce e burada açıortay verildiğine göre 20°erece 20°erece olarak paylaştırız soruya baktığımızda bak bize bir bilgi daha verilmiş bd uzunluğu hemen BD uzunluğunu gösterdim bu sarıyla gösterdiğim uzunluk AB uzunluğuna eşit o zaman bu sarı uzunluklar birbirine eşitse DBA üçgeni bir ikizkenar üçgendir ikizkenar üçgen olduğuna göre buradaki taban açısıyla buradaki taban açıları birbirine eşit olmak zorunda tepe açısı 20 derece ise 180'den 20'yi çıkardım 160 2'ye böldüm ne yaptı 80° o halde burası 80°erecedir buranın tamamı da ne olmak zorundadır 80° olmak zorundadır sonra yolumuza devam ettim hocam AD ile AF'nin de birbirine eşit olduğu söylenmiş demek ki DAF üçgeni de bir ikizkenar üçgendir o halde burada oluşturduğumuz nerede şuradaki D açısıyla F'de oluşturduğumuz bu açı eş açılar çünkü ikiz kenarda taban açıları birbirine eşit taban açılarına bakar mısınız 80 80 160 DAF üçgeninin iç açılar toplamı 180° olduğuna göre alfaya kaç derece kalacaktır 20° o halde alfamız 20 derecedir dedik geldik hemen 2inci sorumuza şimdi 2inci soru bence güzel önemli ben şuraya bir gözlüğümü atarım ben olsam hani o 10 tane soru soruyoruz ya matematik sınavında sizlere o ilk birkaç sorunun içerisinde yamukla ilgili koyabileceğim bir soru tarzlarından biri şimdi bakıyorum burada eşitlikler verilmiş dc kenarının BC kenarına eşit olduğu söylenmiş şurada da bir 45° var yalnız dikkatimi bir şey çekiyor üçgenlerden çok aşina olduğumuz bak AD kenarının tam orta noktasında E var e ile de B'yi birleştirmişler dik kesmişler ulan biz bunu DAKi yönteminden hatırlıyorduk ama ne zaman üçgen olsaydı kim d ile B'yi birleştirsem ben buradan bunu bir üçgene tamamlasam kimi dba'yı bir üçgen yapmış olsam tepeden indirdiğim bir diklik var e diklikle birlikte kenarortay var hatırlarsan ikizkenar üçgende Daki yönteminde diklik ve kenarortay varsa geriye olan iki bilgi bizden gelirdi derdik ki burada kesinlikle bir açıortay aynı zamanda burada oluşan üçgen ikizkenar üçgen olmak zorundadır ey güzel arkadaşım ben buradaki açıya x dersem burası da ne olacaktır x olacaktır e yamuğun alt tabanı üst tabanına paralel olduğuna göre ben buradan xx'ten 2x'lik açıyı z kuralı ters z kuralı gereği getirir buraya taşır mıyım taşırım adam boşuna DC ile BC'nin eşit olduğunu vermemiş e DC BC'ye eşitse CDB üçgeni bir ikizkenar üçgendir buradaki kırmızıyile gösterdiğimiz açı 2xe şuradaki kırmızıyla göstereceğim açı da ne olmak zorunda 2x olmak zorunda dikkat et 45 derecelik açının verildiği yerde kaç tane x var 3 tane x var 3 tane x 45 ise her tarafı 3'e patküt böldüğünde x'i buradan 15° olarak bulacaksın bizden istenen alfa kaç derecedir e hocam yamukta alt alta gelen açılar B ve C açıları toplamları 180 dereceydi b açısı 4 tane X'ten oluşuyor c açısı da alfadan oluşuyor ve topladığımda 180 olduğunu biliyorum e X'i 15 buldum getirdim x gördüğüm yere 15 yazdım çarptığımda 4ile 60 + alfa = 180'den 60'ı karşıya atıp 180'den çıkardığımda alfayı buradan 120° olarak bulduk çaktık bu sorumuza selamı güzel de bir soruydu geldik nereye bir başka 3üncü sorumuza şimdi 3ün sorumuzda elimizde yamuk var yamukta açıortaylar verilmişse dikkatli olmalısın çünkü orada Z kurallarına dikkat et derim bak DE1 açıortay doğrusu aynı zamanda yamuğun alt tabanı üst tabanına paralel olacağına göre ben buradaki nokta açısını ters Z kuralı geriye getirir buraya taşırım aynı şekilde CE de bir açıortay doğrusu buradaki çızık açısının getirdiği Z kuralı gele buraya taşırım bir anda DE üçgeni ikizkenar üçgen burası 5 ise burası 5 birim olur ceb de bir ikizkenar üçgen çıkar e çızık açısının gördüğü 7 birimse buradaki çızığın gördüğü de 7 birim olacak benden istenen AB uzunluğu kaç birimdir ab uzunluğu 5 + 7'den çarptık sorumuza 12 ile cevabımızı geldik nereye 4 sorumuza şimdi 4 sorumuzda bir yamuk verilmiş buradaki x soruluyor ey güzel arkadaşım yamuksa alt taban üst tabana paraleldir aynı zamanda BAD açısı BAD açısına şuradaki açıya X diyelim abc şuradaki açıya da ne diyelim y diyelim bu A ve B açılarının toplamı da 90° olarak verilmiş bu tarz soruda yapmam gereken C'den AD'ye paralel bir tane doğru çizmek çizdiğim zaman ne olur biliyor musun burada bir tane bir paralel kenar oluştursun burada da bir üçgen oluştursun paralel kenar olduğuna göre buradaki doğru parçasıyla buradaki doğru parçası birbirine eşit olacak dc 5 ise burası 5 birimdir burası 9'sa burası da 9 birimdir hocam e paralellikten dolayı aynı yöne bakan açılar eşittir buradaki x açısını x açısı demeyeyim niye burada da x demişim ya hadi gel biz buraya x y'yi alfa beta diyelim buradaki alfa buradaki beta olsun o zaman buradaki alfa derecelik açıyı getirdim buraya taşıdım ayrıca burası alfa demiştim buraya da beta alfa + betanın da 90° olduğunu gördüm yani burada oluşan taban açıları 90° ise C bak şuraya da L diyelim clb üçgenindeki alfa beta açılarının toplamı 90'sa tepe açısına ne kalır 90 derecelik bir açı kalır hocam C LB bir dik üçgendir dik üçgen 912 hipotenüsten çözebilirim ya da özel üçgeni görmen lazım 912 ne üçgeni var 9 3'ün 3 katı 12 4'ün 3 katı demek ki burası da 5'in 3 katından 15 birim olacak bizden istenen yine AB uzunluğu yani X x dediğim yerde bir 5 var bir de 15 var topladım 20 cm ile bulduk bu sorunun cevabını geldik nereye 5 örneğimize şimdi 5 örnekte x kaçtır diye sorulmuş ae bir açıortay doğrusu olarak verilmiş bakıyorum şimdi ben bu soruda şunu yapabilirim bak E noktasından tabana bir tane paralel gönderirim gönderdikten sonra temel benzerlik teoremlerini kullanarak belki bu soruyu çözmeye çalışırım ama bence bu sorunun senden istediği bu yöntemle değil aslında bu ae açıortay doğrusunu devam ettirmenle çözülecek bir soru ne yapalım biliyor musun şu üst tabanı şöyle uzatalım ae doğru parçasını da uzattığımız zaman ben bildiğim şuydu üst taban alt tabana paralel olmak zorundaydı tamam o zaman hocam o zaman buradaki ben çızık açısını getirir buraya taşıyabilir miyim taşırım bir anda ben buraya L dersem D üçgeni e taban açıları çızığa çızık olduğuna göre ikizkenar üçgendir o zaman burası da bir DA da DL'ye eşit olacak yani şuradaki uzunluk buradaki uzunluğa eşittir bak soruda bir bilgi verilmiş be'ler EC'lerin 3 katı e'ye K dersen BE'leri ne demek zorundasın 3k aa hocam bu sarıyla gösterdiğim bak bu üçgenler kelebek üçgenler yani kum saati var burada kum saatine göre kelebek üçgenlerde kesiştiği noktalarda kenarların birbirine oranı yani K'nın 3K'ya oranı buradaki tabanların birbirinin oranına eşit olacak bak tabanın uzunluğu CL olarak söyledim buradaki tabanın uzunluğu da 15 k'lar pat birbirini götürdü 15 ile 3'ü sadeleştirdim 5 içler dışlardan o halde burayı ne olarak bulduk 5 birim olarak bulduk dikkat edersen DL uzunluğunun tamamı 5 + 2'den 7'ydi e bu uzunluk ikizkenarlıktan dolayı DA'ya eşitti o halde burası da kaç birimdir 7 birim e benden istenen DA yani X x kaç cantim birim değilmiş bu arada 7 7 cmle yapıştırdık bu soruya da cevabımızı geldik nereye 6 sorumuza hani demin ispatıyla anlattığım soru şey dikkat diye verdiğim bir not vardı ya işte onun soru tarzı bu soru tarzında formülü değil de bence o ispatla çözmek daha mantıklı mn uzunluğu 6 birim olarak verilmiş bak 2 tane C DC AB'ye eşitmiş gel biz buradaki DC'leri şöyle bir baktım K diyeceğim ama bak şimdi niye K demediğimi anlayacaksın buraya 2K diyelim ab'leri de DC'ye 2K dersen AB'lun e hocam K desem ne olur hiçbir şey olmaz da bak EF'nin bir orta taban olduğunu görüyorum çünkü orta noktaların birleşimi hocam böyle durumda EM uzunluğunu şöyle yapıyorduk bak kenarların birbirine oranı 1'e 2 oran varsa tabanı 2K isa bunun orta tabanı bunun her daim neydi yarısı yani k eşit eğer sen buraya k deseydin k/2 olurdu o yüzden 2k ile başladım aynı mantıkla bak burada da temel benzerlik var 1'e 2 oranı var taban 2K isa orta taban bunun yarısı olacaktır k birim peki EF'nin orta taban olduğunu biliyor musun biliyorsun bana söyler misin orta tabanını nasıl buluyorsun alt tabanla üst tabanın toplamının yarısı yani 4K ile 2K'nın toplamının yarısı bana orta taban uzunluğunu verir dikkat et orta taban uzunluğunda kimler var kani 2K + 6 hemen bu işlemlerimizi düzenleyelim ne yapalım şöyle kalbimizi devreye sokup her tarafı 2 ile sadeleştirelim hocam niye öyle yapıyoruz bir saniye ya hiç öyle yapmayalım zaten orası bilinmeyenler eşit ya 4k 2k daha ne yaptı 6k 2'ye böldüm 3k 3k = 2k6'dan 2K'yı sola attım k'yı çektim k'yı 6 birim olarak buldum yani ne demek istiyorum şurası 6 birim K'ya eşitti burası da 6 birim K'ya eşitti benden istenen EF uzunluğu ya EF uzunluğu dediğim yer orta tabandır orta taban 3 tane 6 birimin e oluşumundan gelmiş bizim karşımıza o halde EP 18 birimle çakarsın bu soruya selamını gelirsin nereye 7 sorumuza hah bu da önemli neden bence bu gelir bak bun buna da gözlüğümü atarım sınavdan sonra yorumları burada bekliyorum seni ha şimdi alt alta gelen bizim yamukta açılarda bu açılardan çizdiğim açıortay doğrularının kesim noktası önemliydi bak burada bir açıortay burada da bir açıortay var bu açıortayların kesim noktası olan bu F noktası kesinlikle kimin üzerindeydi orta taban üzerinde yani bu parça uzunluğu bu parça uzunluğuna eşit buradaki parça uzunluğu da buradaki parça uzunluğuna eşitti bir de neydi bu açıortaylarının kesim noktası hem orta tabanda hem de kestiği o nokta 90 dereceydi a bir dakika cfb üçgeni bir dik üçgen indim dikden denden denden bir de ne olur ortadaki benden bc'nin tamamı 10'sa 5'e 5 paylaştırırım o halde muhteşem üçlü gereği burası da 5 birim olacak ben burada yeşille gösterdiğim bu doğru parçasının orta taban olduğunu fark ettim peki orta taban nasıl bulunuyordu alt tabanla üst tabanın toplamının yarısı 13 + 7/2 dedim bu bana kimi verecek orta tabanı orta tabanda kim var x + 5 var 13ile 7'yi topladım 20 2'ye böldüm 10 10 = x + 5'ten 5'i gönderdim sola x buradan kaç birim olarak gelir 5 birim olarak gelir inşallah bu soru çıkar diyelim biliyorum şu an gece yarısı beni izleyen Yusuf yusuf Tayfa kızma bana ama inşallah çıkar ne diyeyim senin için işte günü günle çalışmak burada önemli şimdi günü gününe çalışan tayfa şurada rahat hocam ben bunları bir kez senden tekrarladım şu an ezberlenecek bir şey yok işin mantığını biliyorum ben sorularımı çözdüm yarınki sınava hazırım diyor şu son gün izleyenler için söylüyorum şu an bir gün önce o sınav bir gün öncesi var ya eyvah eyvah ne zor olur ben de biliyorum zamanda benim de başıma çok geliyordu ama günü gününe dinleyip günü gününe görevini yapmak işte son gün o rahat olan tayfaya insan imrenmiyor değil diyelim geldim 8 sorumuza a B CD yamuğumda paralellikler verilmiş yani buradaki bütün doğru parçaları birbirlerine paralelmiş kl uzunluğuyla EF hadi biz KL'ye X EF'ye Y diyelim aslında benden istenen X + Y'nin toplamı kaçtır diye soruldu ey güzel arkadaşım öncelikle şunu görüyorum sarı ile gösterdiğim yamuğa bakm bu bir yamuk değil mi yamuk hocam e yamukta gel biz orta tabanı belirleyelim ki KL'nin orta tabanı olduğunu bak buradan anlıyorum k noktası ED'nin orta noktası ama L değil hocam tamam değil ama bunların hepsi birbirlerine paralel ya paralel olması için artık buranın da orta nokta olması gerektiğini fark etmen gerekiyor kısacası bu sarıyla gösterdiğim yamuğun orta tabanı KL o X'miş ben onu nasıl buluyordum alt tabanla üst tabanı yani 5ile Y'yi toplayıp 2'ye bölerim o halde 2x = 5 + y y'yi sola attığımda 2x - y e= ne olacaktır 5 bu dursun kenardan bir de K yamuğuna bakmanı istiyorum bu yamukta doğal olarak EF de bir orta taban olmaz mı olur orta taban yani y'yi nasıl bulacaksın alt taban 16 üst taban burada x'e denk geliyor 16 ile x'in toplamının yarısı düzenlediğinde bak çapraza girdim 2'ye x'i sola attım -x = 16 gel biz bu arkadaşları taraf tarafa toplayalım 2x'ten x çıktı x 2y'den y çıktı y x + y = 16 5 daha 21 bir dakika bize ne soruluyordu ya zaten x + y'nin toplamı o halde x + y'nin toplamı 21 birim smet ile çaktık sorumuza ne arıyorum biliyor musun şim ben yıldızımı atacağım merak da ediyorum yorumlarınızı bu tarz soruda gelebilir yamukla ilgili haberin olsun diyeyim ve geldim nereye sıradaki sayfamdaki 9 sorumuza şimdi 9 soruda basit bir soru ama niye koydum biliyor musun hocalar bizde sınavlarda bazen bu tarz sorular koyuyorum hani çocuk baktığında biraz zorlarsın ya hocam nasıl göreceğim katlıyorsun matlıyorsun ama çözümünü biraz düşünse aslında saniyelik sorular hatta demin çözdüğüm sorudan daha basit olduğunu görmüş olacaksın ön yüzü mavi arka yüzü sarı renkli olan ABC D yamuğu biçimindeki bir kağıt parçası birbirine paralel olan AB ve CD kenarları çakışacak biçimde aşağıdaki gibi katlanıyor öncelikle yamuk olduğuna göre DC'nin AB'ye paralel olduğunu biliyorum ben bu DC'yi EF'yi katlama çizgisi olarak katladığımda AB doğru parçasının üzerine geldiğini görüyorum eğer bunun üstüne yani üst tabanın alt tabanın üstüne gelmesinin tek bir kuralı var hocam ef'nin ne olması orta taban olması yani bu parça uzunluğunun bu parça uzunluğuna bu parça uzunluğuna da bu parça uzunluğuna eşitse eğer senin bu DC'ye doğru parçan AB'nin tam üstünde çakışacak şekilde gelir işte burada bunun mantığının katlandıktan sonra onun üstüne gelmesi için tam ortadan katlama yapman gerekir demek ki o katlama çizgisinin aslında bir orta taban olduğunu görmen gerekir e katlandığında bu DC D üssü C üssü olarak buraya geldiğine göre orası 4 ise burası da 4'tür hadi geçmiş olsun sen bu 4le neyi buldun üst tabanı buldum peki ey güzel arkadaşım alt taban uzunluğunu da biliyor musun 7 + 3 + 4'ten 14 birim benden istenen EF katlama çizgisinin uzunluğu ef katlama çizgisi artık o katlama çizgisi bizim için bir orta taban olduğunu gördük orta taban nasıl bulunuyordu alt taban 14 üst taban 4 alt taban + üst taban bö 2'den biz neyi bulmuş oluruz ef uzunluğunu o da 18/2'den pat qut ne yaptık sadeleştirdiğimizde cevap 9 cm ile çarptık bu sorumuza da selamı geldik nereye 10 sorumuza şimdi 10 soruda bize bir dik yamuk verilmiş yamuk özelliği gereği alt taban üst tabana paralel olduğunu biliyorum o halde paralelse ters Z kuralı gereği nokta açısını buraya taşırım bir anda DE üçgeni nokta açısına nokta açısı olması gereği ikizkenar üçgen olduğunu görürüm hocam dik yamukta demin sen konu anlatım özetini verirken kesinlikle diğer köşelerden tabana bir dik mi indir dedin dik yamukta indirdim gitti e doğal olarak DC 3 birimse burası da 3 birim olmak zorunda burası 1 ise buraya 2 birim kalır peki BC 2√6y isa ben bu 2√6'yı buraya taşıyabilirim ben neyi biliyorum ad uzunluğuyla AE uzunluğunun eşit olduğu neden burada bir ikizkenar üçgen var ad uzunluğu X ise buranın tamamının x olması için burası 2 olduğuna göre geriye x - 2 kalır peki ey güzel arkadaşım burada bir tane dik üçgen oluşturduk mu oluşturduk e ben bu dik üçgeni görür görmez Pisagor aklıma gelir hipotenüs yani x kares = x - 2 par² + 2√6 karesini düzenlediğimizde burada x² = 1incinin karesi 1inci ile 2incinin çarpımının 2 katı 2incinin karesini aldım artı buradan da 4 6 kare 4'ten 24 gelir x kareler pat küt birbirini götürsün -4x'i karşıya attım + 4x 24 4 daha 28 her tarafı 7'ye böldüğümüzde x'i buradan 7 cm olarak bulduk bence bu da güzel bir soruydu dik yamukla ilgili gelebilecek bir soru tarzıydı hemen nereye geldik 11 sorumuza şimdi 11 soru özel bir şey hatırlamam gereken soru neden benim elimde bir dik yamuk var ama dik yamukta köşegenler dik kesişmiş hocam köşegenler dik kesişiyorsa yükseklik yükseklik hatta yüksekliğin karesi diyelim alt tabanla üst tabanın çarpımına eşitti ben alt taban uzunluğuna a dersem e üst taban 2 ise yani 4'ün karesi yüksekliğin karesi a x 2'ye eşit olacak 4'ün karesi 16 2 ile sadeleştirdim a'yı 8 olarak buldum yani burası 8 ben x'e gitmek istiyorum dikkat et hadi gel şöyle yapalım dc doğru parçasını uzatalım b'den de buraya bir tane şöyle hocam şurayı ben tamamlamış olayım şöyle bir tane ne yapalım dikme gönderelim e doğal olarak burası bir dikdörtgene tamamladım aslında 8 ise buranın 8 olması için geriye 6 kalır hocam burası 4 ise burası da 4'tür dikkat edersen burada bir dik üçgen oluştursun pisagoru yöntemi gereği hipotenüs x² = 4ün kares + 6 karesinden x² = 4ün kesi 16 6 kares 36 topladığımda x kareyi 52 her tarafı karekök içine attığımızda 52 4 ile 13'ün çarpımı 2√13ile istenen x'i bulmuş oluruz ve bu sayfadaki soruları da bitiririz biliyorum çok uzun bir video ama biz bu sınavdan seninle beraber alacağız o 100 puanı ya alacağız inanıyorum ben geldim bakalım sıradaki 12 sorumuza şimdi aşağıda şekil 1'de bir yüzü sarı diğer yüzü mavi renkli olan dik yamuk şeklindeki kağıt kesikli mavi çizgi boyunca katlanarak şekil 2 elde ediliyor bir kere şekil 2'ye odaklan bak burası 8 birim burası 8 birim burası 2 birim şimdi şekil 2 katlanmış halde verilmiş katlama sorularında her zaman ne diyorduk katlanmadan önceki hal bir çizilir hemen geldim şöyle önceki hali çizmeye çalışıyorum getirdim çizdim doğal olarak bak bu uzun parça buradaki uzun parçaya bu parça bu parçaya eşittir hocam bak şurada bir açıortay vardır doğru değil mi neden katlama çizgisi katlama çizgisi neresi bu yeşille gösterdiğim yer bir açıortay çizgisidir alt taban üst tabana yamuk gereği paraleldir z kuralı gereği ben bunun nokta açısını getirip buraya taşırım yeşilin katlama çizgisi olduğu için buraya da nokta açısı diyebilirim her şeyleri dedik bakıyorum ne yapabilirim hocam şöyle bir hamlede bulunsak ben buradan bir tane dikme göndersem nasıl olsa burası bir dik yamuk burası 90° bak şöyle soruya geldim bizim için ne verilmişti dik yamuk o halde buranın 90° olduğunu gösterin burası 8 ise burası 8 birim burası 2 ise burası 2 birim tamamı 8 olduğuna göre şuraya ne kalır 6 burası 90 dereceydi dikkat edersen 6 8 ne üçgeni var 10 üçgeni bir dakika hocam bir şey fark ettim buradaki açı nokta açısıydı buradaki açı nokta açısıydı mavi üçgen ikizkenar üçgen yani buraya çift çizik dersen artık buraya da ne diyeyim çift çızık doğal olarak burası da çift çizık yani burası 10 birimse burası ne olacaktır burası da 10 birim olacaktır burası 10 birimse buraların her biri de ne oluyor bizim için 10 birim olmuş oluyor ne yapalım hocam biz şimdi nereye doğru gideceğiz bu x'e doğru gideceğiz o zaman şuradan da bir dikme atsak buradan dikme attığımızda ey güzel arkadaşım burası 6 birimse burası 6 birim buranın tamamı 10 olduğuna göre geriye 4 birim kalır burası 8 birimse e bu diklik de 8 birimdir hemen şu siyahla gösterdiğim yerde bir Pisagor bağıntısı yaparım dik üçgenim var yani x² = 4ün k + 8 karesi ben buradan x'i çıkacağım sen istiyorsan Pisagordan çek hatta ara ara derslerime katıldıysam böyle üçgenlerde karşımıza çıktığında hep hatırlatmasını yaptım dik kenarlar birbirlerinin iki katıysa 4e 8 birbirinin 2 katı küçük kenar yani 4'ün √5 katı her zaman hipotenüsü verir inanmayanlar da Pisagor bağıntısından bunun 4√5 olduğunu görebilir o halde x'imiz 4√5 birimine yapıştırdık bu soruya da cevabımızı ve geldik 13 sorumuza elimizde bir ikizkenar yamuk var bu ikizkenar yamukta ne olmuş bizim için şöyle renklendirelim köşegenler dik kesişmiş ve dik kesiştikten sonra bu köşegenler dik kesişmiş yüksekliği soruluyor hocam ey güzel arkadaşım ben bunun yüksekliğini bulmak istiyorsam şuraya 90°ce Bak bunu formülü hatırlatmak için koyduğum bir soru şimdi ben bu yüksekliği nasıl bulmam gerekiyor bir dakika ikizkenar yamukta köşegenler dik kesişiyorsa benim yüksekliğim orta tabana eşitti hatırla demin özelliklerde hatırlatırken sana vermiştim orta tabanla alt tabanla üst tabanın toplamının yarısı 8 + 4/2 8 + 4 12'yi 2'ye böldüm o halde yüksekliğim 6 cmredir deriz ve geliriz 14 sorumuza şimdi elimizde bir yamuk var herhangi bir özelliği yokmuş bu yamuğun alt taban üst tabana paralelmiş o zaman hocam bize bu yamuğun alanı isteniyor yamuğun alanını bulmak için alt taban üst taban belli bir de yüksekliği bulmam lazım hadi gel bu soruyu çözmek için C'den AD'ye bir tane paralel doğru çiziyorum bak bunu ara ara hiçbir şey göremediğin de çiz o paraleli ya çiz bak neden burada bir paralel kenar buradan da bir üçgen oluştursun burası 5 birimse burası 5 birim burası 6 birimse burası 6 birim şu uzunluk AB'nin tamamı 15 olduğuna göre geriye 10 kalır dikkat edersen 6 8 10 üçgeni bu tesadüf olamaz bu bir dik üçgen o zaman 6 8 10 üçgeni dikte geliyordu o zaman burası ne olmak zorunda 90° olmak zorunda ben bu C'den tabana bir dikme indirirsem bu hem bu gösterdiğim üçgenin yüksekliğidir hem de benim ABC de yamuğumun yüksekliğidir peki şöyle siyahla taradığım bu üçgene bakarsam bu üçgenin yüksekliğini istersen dik kenarların çarpımının yarısından 6 x 8/2'den istersen de taban çarpı yükseklik böl 2'den bulursun 10 x h/2'den ikisi de aynı üçgenin alanını verir o halde 2'ler pat küt birbirini götürsün her tarafı da 10'a böldüğümüzde H'yi buradan 48/10 bulursun hiç sadeleştirmedim bile dursun kenarda dedim şimdi ben neyi istiyorum yamuğun alanı alan AB CD dedim yamuğun alanı alt taban 15'ti üst taban da 5'ti alt taban artı üst taban çarpı yükseklik yüksekliğim 48/10 çarpı bir de ne yapıyorduk aslında bir de alt tabanla üst tabanı toplayıp hocam şuraya eksik yazdık şurayı gösterelim orayı bir daha çarpı dememize gerek olmasın orta tabanı buluyorduk ya alt taban artı üst taban bölü 2 dedim çarpı bir de yükseklik heh şimdi oldu ne yapalım hocam bak 15 5 daha 20 e 10'la 2'yi çarptım 20 bunlar pat küt birbirlerini götürsün geriye ne kalır 48 cm² ile çakarsın bu soruya selamı gözlüklü adamı da bence çakalım biz buraya bu soru çok ideal bir soru geldiğinde hem öğrenciyi zorlayacak bir soru hem de yamukla ilgili sorgulanması gereken yeri sorgulayacak bir soru tarzıdır hocanız buradan da soru sorabilir geldim 15 sorumuza şimdi ACD yamuğumuz var burası 45°erece verilmiş bu yamuğun da alanı isteniyor hocam 45'i gördüğünde hep üçgenlerde diyorduk 30'u 60'ı 45'i gördüğünde onun karşısına bir dikme indir e indirelim c'den tam bunun karşısına bir tane dikme atalım e bu dikmeye H diyebilirim neden apcd yamın yüksekliğine de denk gelir aynı zamanda hocam burası 90 burası 45 ise burası ne olacak 45 aa ikizkenardaki üçgen 90'ın gördüğü 8 ise 45'in gördüğü bunun √2'ye bölünmüş halidir 8'i √2'ye böldüğünde ne gelir 4√2 yani burası 4√2'dir burası da 4√2'dir hadi geçmiş olsun dağılalım biz yüksekliğin 4√2 olduğunu bulduk bizden yamuğun alanı isteniyordu yamuğun alanı orta taban yani alt taban üst tabanın toplamının yarısı 12 + 4/2 dedim çarpı bir de bunu yükseklikle çarpacağım bu da 4√2'ydi hemen sadeleştirmemelerimizi yapalım 4 ile 2'yi sadeleştirdim 2 16 ile 2'yi topladım ne yaptı 16 12 ile 4'ü topladım daha doğrusu 16 16 ile da 2√2'yi çarptığımda 32√2 cm² ile çakarsın bu soruya selamı ve gelirsin sıradaki sayfamızda güzel bir soru çözeceğiz 16 sorumuza ikizkenar yamuk biçimindeki özdeş tahtalar eş olan kenarları çakışacak şekilde aşağıdaki gibi birleştirilerek dış çevresi 60 cm iç çevresi 36 cm olan düzgün altıgen biçiminde bir çerçeve oluşturuluyor şimdi dışı 60 cmlik bir altıgenimiz var düzgün altıgenimiz o zaman dışı 60 isa her biri 60'ı 6'ya böldüğünde ne olacaktır 10 cm olacaktır yani hocam bak burası 10'dur burası 10'dur burası 10'dur e bunların her biri 10'dur içte ise 36 cmlik bir düzgün altgen var e altı kenar olduğuna göre çevresi 36 olduğuna göre 6'ya böldüm 6 6 6 şeklinde paylaştırdım benden istenen buna göre kullanılan özdeş tahtalardan birinin alanı yalnız bir şey söyleyeyim hem okul sınavında karşına çıkabilecek bir soru tarzı hem de üniversite sınavında da karşımıza gelmiş benzeri gelmiş bir soru tarzıdır bu şimdi biz bunları dağıttıktan sonra bu tahta parçalardan birine odaklanalım bu bir bizim için yamuk şeklinde mi verilmiş tahta parçası evet bunun alanı istenmiş bizden öncelikle elimizde bir düzgün altıgen olduğuna göre düzgün altıgenin bir iç açısı 120 derecedir e burada da açıortay şeklinde paylaşacağına göre buranın 60°erece 60° paylaştırdım hocam nereden anladın e bak ey güzel arkadaşım burada da içte oluşan da düzgün altıgendi her biri 120 derece 120 derece 120 derece olduğuna göre alt alta gelenler 180 olması için buraya da 60 dereceyi gösterebilirsin bu şekilde hadi gel hemen şuradan bir tane dikme indirelim e ben bu dikmeyi indirdiğim andan itibaren ey güzel arkadaşım şimdi burası kaç derece olacaktır burası 30° olacaktır burası 60 burası 90 aynı şekilde ikizkenar yamuklar oluşturduk biz burada e burası da 90 derecedir burada da 30 60 90 üçgenlerim oluşacaktır peki burası 6 birimse şu yeşille gösterdiğim yerin 6 birim e tamamı 10'sa burada oluşan üçgenler eş üçgenlerdi e iki parça uzunluğu 4 demek ki 2'ye 2 ayırdım bak 30'un gördüğü 2 ise 60'ın gördüğü bunun √3 katı olmalı 2√3 yani ben üst taban uzunluğunu biliyorum alt taban uzunluğunu biliyorum e yüksekliği de biliyorsam ben bu artık istenen özdeş tahtalardan birinin alanına ulaşabilirim alt taban 10 üst taban 6 alt taban artı üst taban böl 2 dedim çarpı yükseklik yükseklik de 2√3 2er pat küt birbirlerini götürdü 10'la 6'yı topladığımda 16√3le çaktık bu sorumuza selamımızı geldik nereye 17 sorumuza şimdi 17 soruda ortadaki alan 39 cm² olarak verilmiş elimizde bir yamuk var dikkat edersen AB CD yamuğu dik yamuk şeklindedir peki şurada DEC bir dik üçgen varsa alt taban çarpı yükseklik böl 2'den ben bu dik üçgenin alanını bulabilirim 4 ile 2'yi sadeleştirdim 2 7 kere 2'den 14 cm² buranın alanı 14 cm² peki buradaki AB dik üçgeninin alanı bul deseydim taban çarpı yükseklik böl 2'den 2'ler birbirlerini götürür alanı da x'ti peki toplam alanlı tarif et desem x + 39 + 14'e eşittir peki aynı şekilde bu bir dik yamuksa e alt tabanla üst tabanı toplayıp yarısını aldığım zaman orta orta tabanı bunu da yükseklikle çarptığım zaman alanı bulurdum o halde diyorum ki alt taban artı üst taban b/ 2 çarpı yükseklik burada yükseklik BC'ye denk geliyor toplamları da 9 o halde 9 eşitledim şöyle geldim şurada da işlemleri yapmak için düzenliyorum x + 39 14 daha ne yapar 53 yapar x + 4/2 x 9 olacak bu paydadaki 2'yi karşıya gönderelim 2x + 106 = 9'u da bir yandan içeri dağıtalım 9x + 36 9x'i nereye atalım 9x'i atmayalım hocam 2x'i karşı tarafa atalım 9x'in yanına 7x kalsın 36'yı da 106'nın yanına attığımızda 70 kalır her tarafı pat 7'ye böldüğümüzde x'i buradan 10 cm olarak buluruz ve geçeriz nereye 18 sorumuza şimdi 18 sorumuzda dik yamuk var elimizde bu dik yamuktaki ABD üçgeninin alanı ABD buranın alanı yamuğun alanının 5şte 3'ü yani o 5şte 3'ü demek 3/5'i şu demektir buranın alanı 3s ise toplam yamuğun alanı 5 ise demek ki geriye buranın alanı ne kalacaktır 2s'lik bir alan kalacaktır tamam hocam yazdık bunu buna göre bize ne sorulmuş buradaki x sorulmuş elimizde bir ne var dik yamuğumuz var acaba ben bunu nasıl bulabilirim diye şöyle bir baktım ey güzel arkadaşım şimdi alanlar oranı 3S'ye 2S olarak paylaştırılmış demin söylemiştik ki şunu demiştim ben sana demin ey güzel arkadaşım bak biz iki bir yamukta şöyle göstereyim bir hatırlatayım istiyorsan onu da sana şöyle bir yamukta üçgenler oluşturduğumuzda hatta bir köşegen çizdim üçgen olsun buranın tabanı 2 olsun üst taban alt tabanım 3 olsun e yükseklikler aynıysa ki yükseklikleri burada hedi alanlar oranı tabanlar oranına eşittir 2 ise 2s buranın tabanı 3se buranın alanı da 3se bak 2S 4 tabanı düştüyse 3S'ye kaç tabanı düşer önce bunu düşünüyorum yani 2S'ye 4 düştüyse S'ye 2 düşer s2 ise 3 kere 2'den demek ki AB tabanına 6 düşecek alt taban uzunluğunu bu sayede buldum 6 birim anlaştık mı burada şimdi ben buradan kime gitmeye çalışıyorum x'e tamam artık şu üst sl'leri 2 S'leri bir silelim şöyle bir tane dikme alsak dik yamukta üstten bir tane dikme gönderilmiş zaten dik yamuk var c'den de bir tane dikme gönderdiğimizde bakalım neler olacak dc uzunluğu 4 birimse şuranın kaç birim olacağını söylerim 4 tamamı 6 isa geriye 2 kalır burası x ise burası da x'tir ey güzel arkadaşım yeşille taradığım üçgen bir dik üçgen oldu mu oldu hadi gel orada Pisagor yapalım 4ün kares e= x² + 2 karesini buradan 4ün karesi 16 x kares 4 karşıya attığında x kareyi 12 her tarafı karekök içine aldığımızda x'i buradan 2√3 olarak buluruz yapıştırdık bu soruya da cevabımızı ve geldik nereye 19 sorumuza şimdi 19 soruda ACD'ye paralel olarak verilen bir yamuk verilmiş ABC'de şekil 1'de AC köşegeni oluşturulduğunda Bunla ABC ve ACD üçgenlerinin alanları sırasıyla 15 10 bir kere ben köşegeni çizdim burada alanlar tarif edilmiş 10a 15 şeklinde hemen şunu iddia edelim hocam burada oluşan üçgenlerin yükseklikleri eşit olduğuna göre alanlar oranı tabanlar oranına eşit olacak 5'e böldüm 2'ye 3 yani ben bu tabana 2k dersem bu tabanın da ne deme hakkına sahibim 3k hadi gel buraya taşıyalım yani burası 2K oldu aynı bize çünkü e yamuktan bahsediliyor şekil 2'de de diğer köşegen çizilmiş e burada ben bir kelebek gördüm ey güzel arkadaşım şu kelebeği görüyor musun alt taban üst tabana yamuktan dolayı paralel zaten tabanlar oranı kenarlar oranına eşittir tabanlar oranı 2'ye 3 kenarlar oranı da 2'ye 3 olacak yani burası 2n ise burası 3n burası 3m ise burası ne olmalıdır 2n olmalıdır şimdi bakıyorum neler yapabileceğimi düşünüyorum bizden istenen ABE yani sarı boyalı bölgenin alanı öncelikle şuna bakıyorum ey güzel arkadaşım AC bir köşegenli bak şu köşegenli şöyle siyahla göstereyim bu köşegenin üst kısmındaki üçgensel bölgenin alanı 10'sa buranın tamamı 10 e bunların aynı tepe noktasından geliyorsa yükseklikler eşittir 2n kısma 2A alanı düşerse 3 şuraya hocam 3n 2n demeyelim buraya 3m dediysek buraya ne demek zorundayım 2m 2m kısma 2a düşerse 3m kısma 3a düşer bu üçgenin toplam alanı 5a kime eşit olacak 10'a eşit olacak her tarafı 5'e böldüğümde a buradan 2 gelir a2 ise buranın alanı 4 buranın alanı 6'dır e kelebeğin kelebeğimizin kanatlarında alanlar eşit olduğuna göre burası 6y isa burası da 6'dır 2m'ye 6 düştüyse burada 3m'ye kaç düşer 2m'ye 6ysa m'ye 3'tür 3m'ye de ne düşecektir 9 hadi geçmiş olsun dağılın benden istenen boyalı bölge olan ABE üçgeninin alanı 9 birim kareyle çak bu soruya selamı gel artık biliyorum yoruldun ama daha yolumuz uzun yamuğun ama son kısımları ile ilgili soru tarzlarımıza şimdi burada bize alanlar verilmiş 4e 9 köşegenler çizilmiş yamukta ne soruluyor a B CD kaç cantim yani bize bu yamuğun alanı sorulmuş bize köşegenler çizdiğimizde yanda oluşan kanatlarda oluşan üçgensel bölgenin alanları birbirine eşitti buraya a dersem buraya da a'ydı aynı zamanda karşılıklı üçgenlerin alanlar çarpımı da bire bize birbirine eşitti yani a² = 9 4'ten 36 her tarafı karekök içine alırsan a'yı 6 olarak bulursun yani buranın alanı 6 ısa buranın alanı da 6'dır bizden toplam alan istenmiş 6 6 12 9 14 13 topladığımızda 25 cm² ile bu soruyu da hallederiz ama ben bu soruya gözlükle adımımı atarım sorarız sorardı öğretmenin diyelim şimdi geldim 21 soruya bence burada çözeğim her bir soru karşına çıkması muhtemel soru olarak söyleyebilir mi alanla ilgili yine bize burada ABCD şekil 1de yamuğu verilmiş daha sonra AC ile BD köşegenlerinin oluşturduğu ABk ve CDK üçgenlerinin alanları sırasıyla da 18'e 8 birim kare olarak ayrılmış bu yamukta BC'nin orta noktası E olarak alındığında şekil 2'deki ADE üçgeni oluşturuluyor bu boyalı üçgenin alanı sorulmuş öncelikle birincisinde köşegenler çizildiğinde yanda oluşan kelebeğin kanatlarındaki alanlar eşitti ve köşegenlerde oluş yani köşelerde oluşan üçgenler diğer köşelerde oluşan üçgenlerle çarpıldığında alanları birbirine eşit geliyordu a ile A'yı çarptım A²are 8 ile 18'i çarptım 144 her tarafı karekök içine aldığımızda a'yı buradan 12 olarak bulduk yani burası nedir burası 12 birim kare burası da nedir 12 birim kare bir şey sormak istiyorum bizim toplam A B CD yamuğun alanı nedir desem bunları mı toplardın 12 8 daha 20 18 12 daha 30 topladım toplam alan 50 birim kareydi peki bizim yamukta yan kenarlardan birinin orta noktasını alıp diğer köşelerden buraya doğru gönderdiğimizde ortada oluşan üçgensel bölgenin alanı toplam ABCD yamuğun alanının neyine eşit oluyordu yarısına e ben toplam alanı ne buldum 50 o halde sarı bölgenin alanı 50/2'den 25 birim kare ile bu soruya da çakarsın selamı gelirsin nereye 22 sorumuza güzel bir soru yine bizi bekliyor şekil 1'de düz bir yolda yer alan ve açılan kısmın uzunluğu 8 birim olan bir bariyerin kapalı konumu verilmiş bariyer zeminle 30 derecelik açı yapacak biçimde şekildeki gibi açıldığında bariyerin ucunun zemine olan uzaklığı 9 birim olmuştur buna göre son durumda bariyer ile zemin arasında oluşan dik yamuk şeklindeki boyalı bölgenin alanı bak burada dik yamuk şeklinde bir boyalı bölge oluşuyor bu boyalı bölgenin bizden alanı isteniyor bariyerinin uzunluğu 8 ise açıldığında yine ne olacaktır 8 olacaktır eğer biz burada 30 derecelik bir açı yapılmış şöyle bir dik olarak burayı tamamlasak burası 90 burası 30'sa buraya da 60° kalacak 90'ın gördüğü 8 ise 30'un gördüğü bunun yarısı 4'tür e 30'un gördüğü 4e 60'ın gördüğü de bunun √3 katı kadardır tamamı 9'ssa buraya 5 düşer burası 5 ise buranın da ne olması gerekir 5 olması gerekir bak burada nerede dik yamuk oluşuyor ey güzel arkadaşım ahan da burada bir ne oluşuyor dik yamuk buradaki oluşturduğumuz dik yamuğun alanı isteniyor nasıl buluyordum alanı alt taban artı üst taban bö 2 alt tabanım 5 üst tabanım 9 yani 5 + 9/2 çarpı bir de neye ihtiyacım var yüksekliğe bak yükseklik işte burada kırmızıyile gösterdiğim 4√3'e denk geliyor o halde 4√3'ile de çarpmalıyım 4 ile 2'yi sadeleştirdim 2 9 5 daha 14 2√3 ile çarptığımda 28√3'te bu soruyu halleder ve geliriz artık yamukla ilgili son sorumuza şimdi bize yine bir yamuk verilmiş burada alanlar boyalı bölgede bir alan gösterilmiş 5 10 cmlik uzunluklar verilmiş efb mavi boyalı bölgenin alanının toplam yamuğun alanına oranı sorulmuş bir kere soru beni B'den C'den E'ye birleştir diye bağırıyor değil mi şimdi buraya baktığında aynı tepe noktasından gelen üçgenlerde taban uzunluklar birbirine eşitse burada oluşan üçgenlerin alanları birbirine eşit buranın alanına S dersem buranın alanı da ne olmak zorunda s olmak zorunda gel şöyle bir hamlnede bulunalım a'dan da C'ye bir köşegen çizelim bak burada ACD bir yamuk oluştu bu yamukta iki tane üçgensel bölgeye ayırdım buradaki alanlar tabanlarla orantılıdır 5'e 5 o halde derim ki hocam bu yeşille taradığım bölgeyle bu yeşille taradığım bölgede oluşan üçgensel bölgenin alanları eşit çünkü yükseklikleri eşittir taban uzunlukları da eşittir bunların peki ey güzel arkadaşım burada eee CEB üçgeninin toplam alanı SS'den ne geldi 2s tabanı ne 10 peki AE'de oluşan buradaki CE üçgeninin tabanı kaç birim 5 birim acaba buraya kaç S diye düşer diye merak ediyorum her tarafı 2'ye böldüğümde 5'e ne düşecekmiş s o zaman buranın alanı ne olması gerekir s olması gerekir hocam yine aynı mantıkla yapıyorum bak aynı tepe noktasından gelen bu üçgen de bu üçgen e yükseklikleri eşit olduğuna göre alanlar tabanlarla orantılıdır 10a 2s düşmüşse 5'e s düşer e yeşil bölgelerin alanların eşit olacağını da söylemiştim o zaman buranın alanı da nedir s'dir hadi soru bitti bizim için mavi boyalı bölge EFB alanı ne slam ABCD'nin alanından kaç S geldi 4e s'ler patküt birbirleriyle sadeleştirdiğinde o halde doğru cevabımız 1/4 olur çakarız bu soruya selamı seninle beraber yamu hadi gel şöyle gösterelim ilk sayfamıza gelelim 2 dönem ikinci yazılı dolu dizgin devam ediyor konu anlatımlarımız yamuatimizi atarız videomuz daha devam ediyor sıradaki konuya bu sefer Mehmet hocamızla abimle devam ederiz hadi bakalım güzel arkadaşım sıra geldi 10 sınıf 2 dönem 2 yazılıda genel tekrarımızda yepyeni bir başta sırayla ilerlemeye devam ediyoruz bir önceki bölümde yamuğu bitirdin Serçan hocamla şimdi paralel kenarı bitireceğiz şöyle bir hızlıca geçiyorum paralel kenardan da 29 adet sorumuz var 29 soruda bütün paralel kenarı tekrar edeceğiz hocam çok fazla soru çözüyoruz diyeceksin ama bir tane bile soru kalıbını bir tane bile soru türünü atlamak istemiyorum elimden geldiğince sana sınavda gelebilecek bütün soru tiplerini göstermek istiyorum şimdi hızlıca paralel kenarın özelliklerini bir hatırlayalım ama bir daha söylüyorum bunları hatırlamak yetmez ispatlarını bilmen her şeyden çok daha kıymetli her şeyden çok daha önemli ispatları derslerimizde zaten yaptık sadece kuralları şöyle bir görüp geçeceğiz ama ne olur ispatları sınavdan sonra da olsa kesinlikle bir kez bak karşılıklı kenarlar birbirine paralel olan dörtgene biz paralel kenar adını vereceğiz karşılıklı kenarlardan kastımız bak dikkat et A ile B C ile D birbirine paralel aynı zamanda D ile A B ile de C birbirine paraleldir aynı zamanda karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olmalıdır aynı zamanda şuradaki karşılıklı açılar ne olmak zorunda birbirine eşit olmak zorunda haliyle komşu açıların toplamı o halde kaç derece çıkar 180° çıkar bilmemiz gereken açı kenar uzunluklarla ilgili bilgiler bunlar şimdi geldim dedim ki ben paralelken hocam köşegenleri çizersem ne olur paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar dikkat et bir parçası bu tarafta bir parçası bu tarafta bunlar birbirine eşit bir de KD uzunluğuyla KB uzunluğu birbirine eşit paralelkenarda köşegenler birbirini ortaladı ama şuradaki köşegen uzunlukları birbirine eşit olacak diye bir kaide yok zaten eşit olduğunda adını değiştireceğiz başka bir özel dörtgen elde ediyoruz şimdilik onu vermeyeyim paralelkenarda alan alanı nasıl hesaplarsın tıpkı dikdörtgen mantığı gibi aslında paralel kenarda bir tane kenar uzunluğu o kenara ait bir yükseklik var a x bitti ya da paralel kenarda bir kenar o kenara ait yükseklik belli bunları çarptın hadi geçmiş olsun bu da bitti paralel kenarda alanda bu şekilde hesaplanıyor peki paralel kenarda alandan en fazla soru geleceğini iddia eden ben yani paralel kenarda alandan gelecekti sorular burada paralel kenarda alanda sorularda parçalamayı çok iyi bilmemiz lazım nasıl parçalıyoruz hocam alanı şöyle parçalıyoruz köşegeni çektiğimde paralelken alan tam olarak ne olur ortadan ikiye bölünür ha illa bak bu köşegeni çekeceğim diye bir kaide yok bu taraftan çektim köşegeni yine S'ye S şeklinde bölmek zorunda neden bütün alan eğer 2S ise e benim çektiğim köşegen ne yapıyor alanı tam ortadan ikiye bölünüyor peki şimdi geldim bütün köşegenleri çekersem ne olur hocam bütün köşegenleri çekersen bütün alanı 4e bölmüş olursun bütün alanı 4e bölmüş olduk haliyle buradaki üçgenlerin her birinin alanları birbirine eşit hepsinin toplamı neye eşit paralel kenarın alanına eşit yine geldim paralel kenarın kenarı üzerinde mesela DC kenarı üzerinde bir tane serbest bir tane E noktası seçtim e noktasıyla karşı köşeleri birleştiren doğru parçalarıyile sınırlanan şu bölgedeki alan yani buradaki üçgenin alanı bizim paralel kenarın alanının yarısına eşittir aynı zamanda karşılıklı olarak şu s1 S2'nin toplamı da S'ye eşittir diyeceğiz bu alan kuralının da yine ispatına varana kadar her birini ne yapmıştık anlatmıştık devam ettim yola paralel kenarda bu sefer paralel kenarın iç bölgesinde bir tane E noktası seçtim seçtiğim E noktası birile köşeleri birleştirdim ve dör farklı üçgen alanı oluşturdum s1 S2 S3 S4 karşılıklı alanlar toplamı ne olmak zorunda birbirine eşit olmak zorunda karşılıklı alanlar toplamı da paralel kenarın alanın ne kadarına eşit yarısına eşit yine önemli kurallardan biri yine sorularda gelebilir şimdi seri halde sana paralel kenarın tamamını açısından kenar uzunluğuna oradan alanına bütün soru tiplerini beraber çözmeye çalışacağız acde bir paralelkenar açıortay verilmiş 36 verilmiş dikkat et her yerde karşımıza geliyor artık bir anyada bir konada iki eşitlik varsa belli ki bir şey geliyor hocam ikizkenar eşkenar üçgen bir şeyler gelecek verilenlere göre alfayı istiyorsun alfay'yı buraya koymuşsun bir kere paralel kenarın içerisinde her soru tipinde görmen gereken bir şey z kuralı abi açıyı muhakkak taşıman gerekebilir örneğin ben buradaki açıya beta açısı dersem burası da beta olduğu için bak Z kuralından bet'yı buraya taşır mıyım taşırım haliyle buradaki uzunluğa da yeşil kenar yapabilir miyim yaparım niye burada bir ikizkenar üçgen elde ettim şu iki değer birbirine eşit hatta hatta karşılıklı olarak bu kenar uzunlukları da paralel kenar da birbirine eşit olduğu için eşit çıktı mı çıktı amaç bana burada bir ikizkenar üçgenin varlığını göstermek artık o üçgenin varlığından haberdarım 180'den 36'yı çıkarttım şurada kaldı 4 şurada kaldı 7 7'den 3 çıktı 4 144 144 buradaki iki tane nokta açısının toplamına eşit geldim 144'ü 2'ye böldüm ne geldi 72° şurası da şurası da 72° ama gelelim sonuca gelemedik peki paralelken bir özellik daha kullanalım karşılıklı açılar paralelken ne olmak zorunda hocam eşit olmak zorunda eğer burası 72 derece ise C açısının tamamı da 72 ama belli ki ben orayı 2'ye bölmüşüm 2'ye böldüğüme göre her bir beta açısı kaç derece 36° haliyle şurası da kaç derece 36° yani 72 ile 36'yı toplarım 6 2 daha 8 108 yaptı artık 180'den de 108'i çıkartırsam şuradaki alfa açısını bulurum alfa açısı da 72° geldi dikkat et şurası da 72° gerçekten bak bunu buradan buraya taşı 72° şuradaki kenar uzunluğu da haliyle aslında kime eşitmiş bu üçgende daha doğrusu bu paralel kenar da buradaki diğer kenar uzunluğuna eşitmiş güzel bir soruyla açılışı yaptığımızı düşünüyorum açılardan kesinlikle soru gelebilir ama ben asıl şimdi konu dağıcı çok fazla alt başlıklar çok fazla asıl soruyu paralelkenarda alandan bekliyorum açıkçası şimdi verilen uzunluklara baktık yine biri Anyda'da evet hocam biri Konya'da iki tane eşit kenar var mı elimde var e taşıyacağız şimdi burası çift çizgi burası çift çizgi hocam burası da ne olmak zorunda çift çizgi olmak zorunda değil mi evet olmak zorunda artık burada iki tane kenarın eşitliğini gördük mü gördük burada ne var ikizkenar üçgen var haliyle şuraya da ben x açısıdır demez miyim orası da x açısı oldu şurada bir 90° var hani bir şey göremiyorum başka baktın sınavında geldi böyle bir şey oğlum bakıyorum bakıyorum bir şey yok gelmiyor hani şuraya değer yazabilirsin mesela ne yazarsın 180 - 2x neye dayanarak yazdım hocam burası x burası x o zaman 180'den çıkardığımda şuradaki açıyı bulurum 180 - 2x şurası 40 gel bu parçaya biz y diyelim kabul mü şu parçada y olsun güzel şuraya da artık ne yazarsın 90 - y yazmaz mısın neye dayanarak yazdım burası 90 burası y burası 90 - y yine paralel kenarda özellik kullanıyorum abi açı soruları sağlam geldi en baştan buradaki y + 40 açısıyla yan taraftaki 90 - y + 180 - 2x açısını topladığımda açıların toplamı ne olmak zorunda komşu açılar olduğu için toplamları 180° olmak zorunda burada y'ler birbirini yedi mi 7 geldim şunları topladım burada ne yaptı 130° şu arkadaşlar 180'ler birbirini 7 mi 7 e 130 derece neye eşit çıktı 2x'e x buradan kaç derece gelmiş oldu 65° yine güzel bir açı sorusuydu açı sorularını aman diyeyim sınava da dikkat a ve C'de paralelkenar yine bak Mehmet hocan söylemedi deme anyda'da Konya'da iki eşitlik varsa eşitlikleri takip et hocam bak buradaki kenarın aynısı karşıda var ikiz kenar ikiz kenarı yapıştırdım hatta hatta şöyle yapalım bak burası nokta açısı burası nokta açısı ters Z de var paralel kenarda paralelliği de görmemiz gerekiyor şuraya da nokta açısı dedik mi dedik hocam karşılıklı açılar birbirine eşitti şurada bu 100 derece ise karşı taraftaki B açısı 100 derecedir ama ne yapacağım 2'ye böleceğim 50°erece 50°erece şimdi bunu bitirdim ama derdim X x'e nereden gideceğiz hocam şurası da 50 derece kabul müdür ay yazamadık şurası da 50° kabuldür peki başka nereden gelebiliriz soru bana bir yerde daha eşitlik vermek zorunda cd uzunluğu cd uzunluğu bak şuradaki sarı kenar uzunluğu ya da ben onu pembeyle çizeyim daha belirgin olsun cd uzunluğu BE uzunluğuna eşit yine biri Anyya'da biri Konya'da alakasız yerlerde desen de BA da onlara eşittir al sana bir ikizkenar üçgen daha 180'den 50 çıktı 130 130'u 2'ye böldün 65 burasıdır 65 burasıdır hatta hatta şunu biliyoruz artık hocam şurası da 65'tir nereden kaynaklanıyor z kuralından şuranın toplamı 165 o halde X'e kalan kaç derece olacaktır 15° 180 dereceye tamamlayan açımız 165'i 15 derecedir var mı burada sıkıntı gel şimdi yavaştan böyle hem kenar hem açı biraz daha karışık gidelim abcd paralelkenar AF ve BF açıortaylardır açıortayları gördük şimdi paralel kenarda iki tane iç açıortay bir yerde kesişiyorsa paralel kenarda oradaki açı kesinlikle kaç derece olmak zorunda 90° olmak zorunda bir kere bunu bir yazalım bu olmazsa olmazımız bizim ardından 4 birim vermiş e 4 birim buradan gördüğüme göre şurası 2 birim 2 birim olmaz mı karşılıklı evet ortadan ikiye bölmüşsün mü evet bir sıkıntı yok buraya kadar da sıkıntı yok peki geldim hocam şöyle paralel çektim yandaki kenara paralel diye çektim bunu tamam mı indim dikten denden d denen ortadaki benden de burası hatırla burada muhteşem 3te oluşuyordu bütün paralel kenarlarda çizdiğimiz hani kurallarda da anlattık ispatlarda da yaptık neden olduğunu da anlattık hatırla şurada açıortay var şurada açıortay var ben şöyle birleştirdiğimde tabana paralel çizdiğimde tam ortadan çizdiğim bu paralel kenar ne oldu burada kenarortay oluşturdu oluşturduğum kenarortaydan yola çıkarak başlıyorum şimdi hocam dikkat et şimdi burada kenarortayı çizdim bunları çizdim bu kenarortay buna paralel olmak zorunda dedim güzel şimdi şunun paralelliğini gösterdim ya şu iki arkadaşın paralelliğini 1e pardon 2'ye 1 oran olmak zorunda niye bireb şeklinde ayrılmış ya burası bak hadi şunlara yuvarlak yuvarlak yapalım diğeriyle karışmasın şunlara yuvarlak yuvarlak yaptım heh şimdi oldu 1'e 2 oran 1'e 2 oran e madem orası 2 buraya kaç birim kalır 1 birim kalır e tamamı 4 birimde dikkat et buranın tamamı 4 birimde birini kullandım buraya 3 birini kullandım buraya 3 birini kullandım buraya 3 x demek ki kaç cimetre olmak zorunda 6 cm 4 soruda da yine çok güzel bir soruydu açıkçası şimdi ön yüzü sarı arka yüzü mavi olan ABCD paralel kenar biçimindeki kağıt parçası şekil 1'deki gibi AE boyunca katlandığında B köşesi şekil 2'deki gibi CD üzerindeki gibi B üssü noktasına gelmektedir arkadaş paralel kenar falan fark etmez herhangi bir katlama sorusunu mu çözüyoruz r tayfa yapacağımız ilk nokta neresi paralel kenarda o katlanan açılara bakacaksın ya da o şeklin katlanmış haliyle katlanmamış halini tek bir şekil üstünde göstereceksin bana misal şimdi bu arkadaşın katlanmış halini görüyorsun bana katlanmadan önceki hali lazım o hali de şuna benzemek zorunda mı zorunda haliyle ben aslında burası da 50 dereceymiş 50'yi 50'nin üstüne katlamışım şuradaki Allah niye sildik ya şuradaki nokta açısıymış almışım nokta açısını buraya koymuşum cızık açısıymış burası da ne olacak çızık açısı olacak bize verdiği bir açı daha var ac açısı dikkat et şuraya kaç derece vermiş soruda 100 derece vermiş x'i istiyor bu arada hocam 100° burası olur mu olur şununla şunu topladım 150° 180'den çıkarttım geriye ne kaldı 30° 30° burası 30° burası soru bitti artık neden dikkat edersen şöyle ne oluşturdum z oluşturdum şu ikisinin toplamı kaç derece yaptı 60° o 60° aslında nereye ait x'e ait o halde X Allah kaydı x e= kaç derecedir dedim 60 derecedir dedim vurdum cevabı bir soruyu daha bitirdim 5 sorumuz biter arkadaş gel bakalım 6 soruya gel bakalım 6 soruya oy oy oy oy oy soruya bak a B CD paralel kenar çok güzel bir soru hani günün yıldızlı sorularından biri sınavda gelirse belki üzebilir iyi görmemiz gereken 4 var 3 var x istiyor benden ne geliyor aklına bu soruda ne düşündün hocam anlat düşünelim bir şeyler diyorsun arkadaş bak dur şunu biraz böyle geri çekelim biraz beraber düşünelim şimdi bu soruda şimdi ne yapacağım biliyor musun bu nedir köşegenleri değil mi diğer köşegenlerde yok onu bir çiz bakayım köşegenler ne yapar birbirini ortalar hocam ortalar güzel şimdi şu iki parça birbirine eşit ya da şuradaki iki parça birbirine eşit bir bilgi vermiş soruda bana o bilgiye bir bakalım fe uzunluğu FE uzunluğu EB uzunluğuna eşit yani şuradaki parça da şuna mı eşit bir dakika biz şöyle bir üçgeni öyle bir yerden bölmüşüz ki yukarıdaki şu kanat yani şu kenarla şu kenar tam ortadan ikiye ayrılmış bunun Türkçe karşılığı şudur o zaman tabanlar birbirine şuradaki üçgenlerde paralel olmak zorunda ve benzerlik oranı 1'e 2 burası 3 ise demek ki burası 10un yarısıdır 3/2'dir kabul mü şuradan şuranın uzunluğu ne yapar 4 + 3/2 2 x 4 8 11/2 şuradan şurası 11/2 aynı şekilde şuradan şurası da 11/2 yaptı mı yaptı ama bak dikkat et benim x dediğim yer şu C'den E'ye kadar olan uzaklık x uzunluğu e= 3/2 + 11/2 cevap 14/2 onun da cevabı tas tamam 7 olmalıdır dedim mükemmel bir soru tam sınav ayarında gelirse üzer şimdi bak bakalım buna abc de paralel kenar ab paraleldir dc'ye verilmiş paralelliği kullandıktan sonra şuradaki eşitlikler verilmiş ki o eşitlikler zaten burada paralel kenar üzerinde mevcut ac uzunluğu 18 birim neredesin AC uzunluğu buranın tamamını da verdim diyor x'i bana bulur musun diyor bulalım paşam bulalım dur şimdi ben şunu göstereceğim sana yine paralel kenarın içerisinde soru çözümlerinde en çok kullanacağımız şey benzerlik abi üçgende benzerlik bilmeyen adam paralel kenarda patlar benden söylemesi şimdi şuradaki benzerliği gördüm gördüm hocam şuradaki uzunluğa K dersem buraya da K dersem burası ne oldu 2k kısaca şunu sildiğimde 1'e 2 oran benzerlik oranını gördük mü o halde 1'e 2 benzerlik oranı yani m ise 2m olacak bu da kabul mü toplu oranın tamamını 3m neye eşit 18'e soru verdi ben vermedim bunu m'nin cevabı buradan ne geldi 6 şimdi sen bunları not almışsındır şuradaki parçam 6 birim geçtim bunu hatta yeşili de şöyle silelim yeşille artık işimiz kalmadı sildim yeni bir tane daha çiziyorum bu sefer mavi üçgen çizeceğim şuradaki paralelliği gördük mü dikkat et yine burada ne üçgen var kelebek üçgen abi o kelebekler görülecek kelebekleri görmezsen çözemezsin soruyu hocam burası t uzunluk olsun burası da t'ir 2T'dir kısaca 2'ye 1 oran vardır der miyim diyemez miyim derim 1'e 2 oran var a o zaman şimdi burası eğer 3 Z ise pardon 2Z ise şurası 2Z ise burası da ne olacaktır z yani 3 tane Z'nin toplamı 18 ise Z ne olmalı 6 sil bunları sil sil sil sil şuradaki parçada 6 birim geldi mi buradaki parçada 6 birim geldi mi bana ne lazım k uzunluğu lazım x + 2 6'dan 12 cevap 18'e eşit olduğuna göre X'in cevabı ne olmalıdır 6 cm olmalıdır benim aradığım cevap da budur doğru cevabım x = 6 cm geldim 8'e güzel soruyu geçtik ha acde paralelkenar be açıortay diklik verilmiş 4 var 3 var çevreyi istiyorum çevreyi bulmanın temelinde ne yatar paralelkenarda çevre bütün kenar uzunluklarını bulacaksın işte ya da şu ikisini bulman yeterli hocam burada dik üçgen var kullanacak mıyız bilemedim bir bakalım şunu gördün mü ters Z var hani paralelkenar içerisinde illaki böyle Z'ler karşına gelecek görmende fayda var demiştim şunları işaretliyorum ben bir kere bunlar birbirine eşit olmak zorunda tamam hatta hatta yola devam ediyorum şimdi açılara isim verirsem sanki daha kolay olacak alfa açısı alfa açısı alfa açısı şurası 2αfa açısı olur mu dikkatle bak neden hocam buradaki 2 alαfaa karşısındaki açı da paralel kenarda eşitti burası da 2αfa gel alsa şurası ne olur şuradaki açı tamamı 180° 90 + alf'sını kullanıyorsun bak 90 + alf'sını kullanırsan şunlar sadeleşti 90 - alfa kalmaz mı şurası 90 - alfaddır hocam şimdi tamam iyi güzel diyorsun hocam 90 - alfa diyorsun biz o açıyı nerede kullanacağız değil mi 90 - alfa geldi oradan şimdi bana bir yerden daha bir şeyler lazım yalnız gel bakalım şuraya x uzunluğu dedim şurası x + 4 oldu haliyle burası da x + 4 oldu elimizde bir veri daha lazım bu verilerle şimdilik bu soru çözülmüyor ama ben de şu an açıkçası göremedim nereden göreceğim diye bakıyorum hocam dur bakalım şunu şöyle birleştirsem bir şey gelir miydi acaba e oradan ben bir şey bulamayacağım açıkçası bunu kaldırdım şuradaki açıyla ilgili biraz işlem yapmamızda fayda var bence o açıya bir şekilde ulaşmam lazım ulaşalım tamamı kaç derece oranın 180° değil mi içerisinden 2 alf'yı çıkartacağım içerisinden 90 - alf'yı çıkartacağım kabul müyüz şu açıyı da şu açıyı da çıkaracağım bak şeysiz kaldım ihtimalsiz kaldım yapacak hiçbir şey gelmedi aklıma dedim ki bunları bir çıkartayım 180'den 90 çıktı 90 -2 alfa alf'sı gitti - alfa aa 90 - alfa yapma yapma nereden geldi buradan geldi soru abi demek ki burada bir ikizkenar üçgen varmış soru çaktırmadan bana orada x'in aslında 3 birim olduğunu şurası x 3 birimse 7 birim olduğunu şuradaki bir kenar 10 birimdir şuradaki bir kenar 7 birimdir şimdi artık çevreyi bulabilirim çevre kısa kenarla uzun kenarı topladım 2 ile çarpacağım 17 x 2'den 34 cm olarak geldi demek ki açılarla uğraşırsam elbet bir yerden bir şeyler yakalayabiliyormuşuz a ve CDE paralel kenar verilenlere göre X kaç birimdir benden bunu istiyor bir kere bu paralel kenarda 5 4 daha 9'u getirir hemen buraya yapıştırır mıyım yapıştırım karşılıklı açılar birbirine eşitti hatırla paralel kenarda şu açı alfa şu açı beta olsun şu alfayı alıp bu tarafa karşılıklı açı eşittirden koydum 90 90 alfa alfa şuraya ne kaldı beta elimde artık 2 tane iki tane eş üçgen var eş üçgenler elimde ne yapacağım hocam bu eş üçgenleri betanın karşısı 6 beta neredesin burada betanın karşısı 4 e= 90'ın karşısı 9 90'ın karşısı x soru bitmiştir efendim 2'ye böldüm 2 2'ye böldüm 3 3'e böldüm 1 3'e böldüm 3 içler dışlar çarpımı yaptım x e= ne oldu 6 cm oldu çok ince bir soru çok ince bir soru harika bir soru 10 numaralı sorudayız acde paralelkenar diklik verilmiş paralel kenarın içerisinde en çok kullanacağım farklı bir yöntem daha köşegen üzerine attığım dikmelerde paralelkenarda eş üçgenler elde edilir bak şimdi şu köşegen burada dursun burada yine biz derslerimizde ayrıntılı olarak anlatıp ispatlarına varana dair yapmıştık şimdi onu soruyla anlatalım bak buradaki üçgenle buradaki üçgen eş üçgen olmak zorunda şimdi ben de diyorum ki köşeden üzerine buradan dikme atarsam eğer benim şuradaki üçgenim içerisini sarıyla boyuyorum şuradaki üçgenimle buradaki üçgenim ne olmak zorunda hocam eş üçgenler olmak zorunda madem eş üçgen bunlar başlayalım bakalım şurası yükseklik 6 birim hatta şuraya alfa açısı dersem bak burası da alfa şuraya beta açısı dersem otomatikman bu da beta betanın karşısına 2 birim betanın karşısına kaç birim yazacağız 2 birim yazacağız o 2 de böyle enteresan duruyor alf'ya 6 birim alfaya 6 birim yazdık kabul müyüz dedim ki şurası 2 birimse tamamı 10 birimse şu parçaya ne kalır 8 birim 6 8 ne üçgeni vardır 10 üçgeni vardır demek ki x kaç cantim olmalıdır 10 cm olmalıdır dedim soruyu bitirdim 11'e geldim devam hocam paralel kenarda yine yamuktaki gibi ne yapmışım ben iç açıortaylar bir noktada kesişmiş kesiştikleri noktadan paralel olacak şekilde ki paralelliği koruyorum aslında ef DC şu paralelliği koruyorum indim dikten denden denen ortadaki benden oluşmaz mı 4 4 Muhteşem 3'tü buradaki kenar uzunluğu 10 birim aslında şuradaki 10 eşit değil mi e burası 4 birim burası 10 birim x'e kaç cantim kaldı 6 cm kaldı her türlü kuralı gördüğümüz soru tipi her sınavda gelebilecek soru tipleri bunlar şimdi burada ne yaptık bak bir önceki soruda buradaki 90 derecedir dedik bu arada şurası 90° oluşturur bu 90'dan attığım paralel tabana aynı zamanda kenarortaydı şimdi gel aynı mantığı burada devam ettiriyorum hocam tam şurada bak paralel kenarımı attım abi o tam paralel kenar olmadı şuradan atalım paralel kenarımı attım abi attığım bu paralel kenarda şimdi bu 21'i buraya taşır mısın taşırım şu 9'u şu 9'u tamamı tamam mı 9 onun 21 oranın değil ama tamamı bir saniye o zaman orası 21 değil o kalsın şur a şimdi burada 90 dereceyi bir kere gördük mü olaya bak açıortay açıortay 90° sildim bunları kafa karıştırmasın şimdi dedim ki şuna paralel olacak şekilde buradan paralel atarsam eğer niye paralele atıyorum indim dikt denen d denen ortadaki benden yazabilmek için yazdım tamamı kaç birim hocam 21 9 30 birim 30'u kaça bölmüşüm hocam 2'ye bölmüşüm 15 15 birim ee bak o 15'i nereye taşıdım şuraya taşıdım 15'i elime bir tane daha koz geçti şurası 21'den 15 çıktı ne kaldı hocam 6 birim kaldı 6 birim burası soruda bana burayı vermiş 8 birim şuranın dik olduğunu vermiş o zaman 6 8 10 üçgenini görmemi istiyor 10 üçgenini de gördüm 15 10 daha ne yaptı 25 yaptı 25 de burası çıktı mı ad uzunluğunu soruyordu soruda ad'yi istedi ad'yi buldum cevabım 25 birimdir abi ne sorular çözdük be paralelken vallahi çok güzel hadi bakalım devam 13 13 13 ABC de paralelkenar köşegenler verilmiş köşegenler birbirini ortalar canım dedin sen hemen yapıştırdın ac uzunluğunu istiyorsun 3 birim burasıysa 3 birim burası 5 birim oldu 3 4 5 üçgeninden burası da 5 birim oldu ac uzunluğunu istiyorsun çok kolay bir soruydu arada böylesi de gelir mi gelir tabii ki hani bazen okul sınavlarında herkesin çözebileceği tipte sorular olacak ama ben yine iddia ediyorum paralel kenarda ya benzerlik kullanacağım tamam alanda iddiacıydım ama ya benzerlikten ya alandan garanti soru gelecek ya benim gönlüm alandan geçer bu kadar çok konunun olduğu yamuktu paralelkenardı kareydi eşkenar dörtgendi deltoitti dikdörtgendi hepsinden birer soru sormak istese bir öğretmen ben olsam paralelken alandan yana kullanırdım şansımı orada alandan soru sorardım ama benzerlikten de soru gelmez değil şimdi kaçtayız 13 bitti 14 soru gelsin geldim 14 soruma acd paralelkenar acbd köşegen köşegen lafını okuduğun an neye dikkat ediyordun hocam bunlar birbirini ortalıyor değil mi bak ortaladığı için şu eşitliği yapıştırdım verilenlere göre BD uzunluğunu arıyorum bd uzunluğu şuradaki diğer köşegen uzunluğunu arıyorsun tamam ona ulaşmaya çalışacağız bakalım nereden ulaşacağız bir görmeye çalışalım şurada da bir tane kenarortay var mı var he neden he diyor Mehmet hocam aha bu niye gitmiyor ekran dondu efendi efendi dur kalemet genelde tanıca şu düzeliyordu şöyle bir aşağı atıp geri çağıralım yine düzelmedi aşağı attım komple gönderdim şimdi açılacak mıdır bakıyorum geldi şimdi şunu hatırlatmaya çalışıyorum sana üçgeni koydum üçgende kenarortayı çizdim abi bütün sorular üçgen kenarortayı çözdüm diğer kenarortayı da çizdim mi çizdim iki kenarortayın kesiştiği şu nokta neydi ağırlık merkeziydi ağırlık merkezi 1'e 2 oranında bölüyordu bunu niye anlatıyor Mehmet hocam arkadaş şurada bir tane üçgen görüyor musun görüyorsun bu üçgende bana kenarortayları çiz desem iki tane şu iki arkadaşlar birer kenarortay mı evet kenarortay 1'e 2 oran şurası 4 gelir mi gelir tamamı kaç birim geldi 6 şurası da 6 oldu mu oldu ben neyi arıyorum bd uzunluğunu arıyorum bd uzunluğu 6 10 2 daha ne yapar 12 cm yapar vurdum cevabı 12'ye 14 soruyu bitirdim 15 soruya geçtim oluyor galiba paralelkenar AC BD köşegen verilenlere göre 12 var 2 var 3 var ecx kaç cantim şimdi oradaki değere nereden ulaşacağız hani dedim paralelkenarda çok fazla gelir karşımıza benzerlik sorularından çözmen lazım bu soruları yakala bakalım benzerliği görebildin mi bilmiyorum hop şu şekilde benzerliğimi çizdim yani en azından benzer olan üçgenleri buradan yakalamam gerektiğini anladım bak iki tane üçgen var orada benzerlik var küçük üçgen büyük üçgen ama henüz kendini ele vermiyor hani şöyle ele vermiyor bana D AB uzunluğunu vermiş 12 tamamdır başka ne vermiş başka da bir şey vermemiş mi ya hah şunu vermiş dikkat et şurası 2 birim mi şurası 3 birim mi şurası tam ortalandı ya toplamı 5 birim burası da 5 birim olmaz mı neye dayanarak söylüyorum köşegenleri çizmişim tam ortadan bölmüşüm 5'e 5 şimdi bitti soru hatta açılarla da göstereyim mi alfa açısı beta açısı beta açısı alfa açısı betanın karşısı büyük de 8 küçük üçgende betanın karşısı 2 yanlış yazdık şuraya 2 yazacağız şurada noktanın karşısına de uzunluğu diyelim ama önce büyük üçgende şurada noktanın karşısına 12 birim diyelim diğerinde DE uzunluğu diyelim ben DE'yi bulabileceğim herhalde oradan e'ye sonra geçiş yapacağız de uzunluğunu bulmak için 4'e böldüm 2 4e böldüm 3 2'ye böldüm gitti 2'ye böldüm gitti demek ki DE uzunluğu benzerlikten kaç birim geldi 3 birim e bu kenarın tamamı 12 ise bu kenarın da tamamı 12 gelmez mi 12 ile 3 şeyle toplayınca 12 yapıyor nedir o 9 o halde x kaç ctimidir 9 cmir dedim 15 bitti 16'ya geldim 16 soru kuvvet sorusu acd paralelkenar BD köşegen köşegenler birbirini ortalar ortalayacak şekilde hop diğeri köşegen değil ki aman ha karıştırdım ben de bir an atladım soruya fe uzunluğunu istiyor benden oradaki x'i istiyor aslında normalde bunun uzun uzun ispatı yapılabilir benzerlikten soru çözülebilir ama biz şöyle çözeceğiz ke uzunluğunun tamamını vermiş mi şuranın tamamına 16 şurası da 16 - x olur mu tamamından x'i çıkarmışım hatırla kuralımız neydi şu arkadaşın karesi yakındaki arkadaşla uzaktaki arkadaşın çarpımına eşit bütün olay benzerlikten geliyordu benzerlikten çözebiliyorduk bunu çözerken de şu kenarları kullanıyordun aslında dikkat et kd ile KV oranından yola çıkıyorsun uzun uzun ispatına girmeyeceğim girersek çıkamayız bütün sorularda biz artık direkt soruların kurallarını kullanıyoruz 8in karesi yani 8 x 8 = karşı tarafta 16 - x ç x yani oradaki önce yakın kenar sonra tamamı 16 16 ile 8'i sadeleştirdim 2 2 ile 8'i sadeleştirdim 4 = 16 - x'in değeri buradan ne geldi 12 birim geldi ben neyi arıyordum hocam x'i arıyordum 12 bitti bitti bitti gel gel gel 17 aynı sorudan bir tane daha dedim ki art arda 2 tane olsun dikkat et 6ın karesi 4 ile x + 4'ün çarpımına eşit 6 karesi 6 x 6 ya da direkt 36'yı yazalım biz 36 = 4 x + 4 şunlar sadeleşti 9'ü karşıya attım x e= kaç cantim geldi 5 cm x'i de buldun mu bulduk e zaten soru x'i istiyordu geç geç geç geç geç geç artık alan soruları gelsin peki bu üçgende daha doğrusu paralelken alanı nasıl bulacağız iki tane iç açıortay tek noktada kesişiyorlar ki kesiştikleri nokta her zaman 90 dereceydi alan ACD isteniyor şimdi benim bir kuralım vardı hatırlarsan açıortay doğrusu üzerinde hatırla bunu açıortay doğrusu üzerinde alınan bir noktadan açıortayın kollarına çizilen uzunluklar birbirine eşittir açıortay doğrusu üzerinde açıortayın kollarına çizilen burası 6 birimse buraya da çizilecek olan uzunluk 6 birimdir aynı şekilde burası açıortay doğrusu c'nin açıortayı buraya çizilen dikmenin uzunluğuyla buraya çizilen dikmenin uzunluğu birbirine eşit 6 birim e yüksekliği buldun 12 birim e taban uzunluğu yukarıda verilmiş 8 birim o halde alan eşittir 12 x 8'den 96 birim kare olmalıdır ya ne güzel sorularsın yağ gibi akıp gidiyorsun ya hocam bak bu soruyu çözebilmek için şu bilgiye ihtiyacımız var hangi bilgi o üzerinde herhangi bir nokta seç buradaki alan değeri alan ABCD paralel kenarının ne kadarıydı yarısıydı değil mi şimdi gel elimde ne var ikizkenar bir tane üçgen var burada ikizkenar üçgende alan bulmaya çalışıyorum tabana dikmeyi atarım abi attım tabana atılan dikme tabanı iki eşit parçaya böldü mü 6'ya 6 ben ne istiyorum şuradakine şuna H diyelim hadi h'in karesi + 6 kares 36 36 x 5'e mi eşit at bunu karşıya h² = 36 x 5 - 36 yani elinde 4 tane 36 kalır h²edden her tarafın karekökünü aldığında h'nin cevabı şunun karekökü 2 36'nın karekökü 6 2 kere 6'dan ne geldi 12 geldi şuradaki yüksekliği buldum 12 hocam bize üçgenin alanı lazım bak şurası 12 şurası 12 üçgenin alanı yani alan de = 12 x 12/ 2 ama bu alan tüm alanın yarısıydı bunu 2 ile çarparsam bütün alanı elde ederim şunlar gitti 12 ile 12'yi çarptım mükemmel soru mükemmel cevap 144 cm²edir dedim vurdum cevaba yine güzel yerden yakaladık dikkat edersen alan bilgisini de sana orada hatırlattım özellikle o bilgiyi kullanıp çözebileceğimiz bir soruydu şimdi 2 birim var 3 birim var diklikler verilmiş hani ne olabilir ne olabilir şurası burada hani bak şunlar birbirine eşitti hatırlarsan bu arkadaşı devam ettirirsem yukarı galiba bu da 2 birim gelecektir değil mi bak devam ettirdim yukarıya tam ortadan ikiye bölmüş oldum bu doğruyu haliyle şurası da 2 birim şu doğruyu da devam ettirdin yukarıya devam etti şurası 90 şurası 3 birim şurası 3 birim kabul müdür evet kabul peki BC uzunluğuna biz X uzunluğu desek AB uzunluğuna Y uzunluğu desek X 3 daha 6 bana paralel kenarın alanını verir ya da y x 2 daha 4 bana paralel kenarın alanını verir doğru mudur bak bir de çevre verilmiş var bir sebebi şimdi burada bir eşitlik var 2'ye böldüm 3 2'ye böldüm 2 hocam herkes karşısındakinin katına eşit hadi gel yazalım x = 2 tane K y = 3 tane K diyebilir miyim derim benim elimde bu bilgi var o halde şuraya yazıyorum y yerine ne yazdım 3 tane K x yerine ne yazdım 2 tane K çevre neye eşit 3k buradan 2K buradan 5k x 2 niye 2 tane kısa 2 tane uzun kenarım var çevre neye eşit 40'a 2 kere 5 10 sadeleştirdim 4 k'nin cevabı ne geldi 4 hop dedim güzel arkadaşım burada şurada K'yi 4 almayı kaçırmışım hemen düzeltiyorum k'yi 4 aldığımda X değeri ne gelecektir 2 kere 4'ten 8 gelecektir k'yi 4 aldığımda 3 kere 4'ten ne gelecektir y değeri 12 gelecektir ama soru bana neyi soruyordu alan ACD yani buradaki ifadenin yani paralel kenarın alanı istiyor biz o zaman Y kenarına ait yüksekliği kullanalım şuradan 4 geliyor y kenarının uzunluğu 12 birim geliyor bunları çarptığımda alanım ne olacaktır 48 birim²are olacaktır ama aynı alanı dilersen buradan 6 x 8'den de ne yapabilirdin elde edebilirdin vurdum cevabı geçtim sıradakine şimdi alan parçalama sorusu %99 benim beklediğim soru bu tarafta dikkat et abcde paralelkenar DFC 15 cm² içerisine yazıyorum DFC'nin alanını buna göre taralı alanların toplamı nedir hocam taralı alanlarla ilgili bilgi yok hemen yaz burası A alanı olsun burası B alanı olsun şuraya da C al dedim bir kere sen soruya baktığında ilk neyi görmelisin paralel kenarda üzerinde seçilen bir noktadan diğer köşelere atılan doğrularla oluşturulan kapalı bölgenin alanı yani o üçgenin alanı bütün paralel kenarın alanının yarısıdır kısaca 15 + c alan'nin yarısı mıdır evet yarısıdır peki aynı şekilde şurası da paralel kenarın alanının yarısı mıdır a evet hocam bu da a + b + c de paralel kenarın alanının yarısıdır karşılıklı olarak bak bunlar birbirine eşit c'ler birbirini götürdü a + B neye eşit çıktı 15 cm²ye eşit çıktı zaten bize verilen aralan o kadardı bitti soru 21 soru biter 22 soru bak alan parçalama sorularında harf vermezsen çözemezsin o harfleri vereceğiz şimdi bu soruyu çözmek için şimdi yukarıdakini bir okuyalım abc de paralelkenar taralı alanlar toplamı 36 birim kare ab şuradaki üçgenin alanını istiyor ama benim sana önce yamukta alanı hatırlatmam lazım sercan hocanla çözdün aslında şimdi bak bakalım yamukta alanla ilgili neyi hatırlamamız lazım şurası A alanı şurası B alanı şurası C alanı kanatların alanları birbirine eşit ikisi de C olacak bu cepte şimdi gel o bilgiyi kullanalım şurası A alanıysa burası da A alanıdır hocam kabul mü kabul şurası B alanı olsun tamam şurası X alanı şurası Y alanı şurası da Z alanı biz taralı alanların toplamını yani x + y + z'nin toplamını biliyoruz 36 şimdi x + y + z'den kullanabileceğimiz bir şey yapalım şuradaki üçgenin alanına bir bakalım beraber şurası nedir a + b'yi verir bana a + B paralel kenarın alanının yarısı oldu başka e buradan da a + b'ye ulaştık hocam çok da bir şey değişmedi açıkçası a + B bize yetmedi o zaman oradan gelmeyelim başka yerden gelelim eee heh a + B alanı geriye kalan alanların toplamına mı eşittir değil mi a + B paralel kenarın alanının yarısıydı kırmızıyla çizdiğim bölge dışarıda kalan alanların toplamına eşittir toplayalım bakalım x + Y + Z + Yeniden A a'lar birbirini götürdü b dediğim değer X + Y + Z'ye mi eşit e ben verdim sana onu bak şurada 36 suda benden B'yi istiyor demek ki B istenen alan 36 cm²edir hiç işlem yok sadece verilen değeri gittik yerine yazdık gibi bir şey oldu güzel 23 soru maşallah cayır cayır gidiyoruz vallahi şimdi ne vermiş bana 1 cm 2 cm burada alan verilmiş 4 birim kare ben bütün alanı istiyorum diyor arkadaş alan parçalamayı biliyorsun değil mi üçgenlerde yani üçgende alan parçalamadan kastım şu şurası 2 birim şurası 3 birimse yükseklikleri eşit olduğu için bu üçgenlerin şuraya 2a yazarsın buraya da 3a yazarsın kabul mü şimdi gel bakalım sorumuza hocam benim şurada 2 birimim var şurada 1 birimim var karşısı bir kere 3 birim şimdi hemen benzerlik şuradaki kırmızı üçgenlerde benzerliği bir yakala yakaladık mı kelebek üçgen gördük kelebekten yola çıkarak oran kaça kaç 2'ye 3 o halde burası 2m ise şuraya kaç m yazarsın 3m 3m'ye ne kadar alan düşüyor 3m'ye 4 alan düşerse 2m'ye soru işareti düşer hemen 2m ile 4'ü çarptım 3m'ye böldüm gelen alan ne oldu 8/3 oldu git içine yaz hemen hocam buranın alanı bak 8/3 birim² bitti mi bitmedi şimdi dikkat şuradaki alana bakıyoruz bak iki parçalık alana ne düşmüş hocam şöyle bir bakalım tamamına bakıyorsun buranın tamamını bütün düşünüyorsun 4 + 8/3 düşmüş topla 3 k 4 12 8 daha ne yaptı buranın alanı 20/3 şimdi 20/3 alanla geldim şuraya 2 parçaya 20/3 alan düşerse bir parçaya onun yarısı olan 10/3 alan düşer mi düşmez mi sen söyle evet hocam gerçekten oraya 20/3 alan düşerse 20/3'ün yarısı nedir 10/3'tür 10/3 de yan taraftaki alandır yani şuradaki alandır e benim bu ikisinin toplamı bütün paralel kenarın alanının yarısı mı oldu o halde elimde bak 10/3 + 30/ pardon 20/3 var 20/3 var hayda hepsini silerek gittik + 20/3 var bunları toplayıp 2 ile çarparsam paralel kenarın alanını bulacağım şurası 30 3'e böldüm 10 10'la 2'yi çarptım 20 kaç cm²are benim aradığım cevaptır dik paralel kenarın alanıdır mükemmel bir çözüm yöntemi 4 k 3 12 8 daha 20/3 20/3'ü bulduk ardından 2'ye böldük yan tarafa geçtik niye bak şurada gördüğün üçgenle burada gördüğün üçgenin yükseklikleri eşit 2 birime 1 birim var abi gelir buralardan soru gelir asıl paralelkenarda alan parçalama o kadar sık kullanılır ki mesela bak buna abcde paralelkenar içeride yazanlar bize verilenlere göre alan belirttiğine göre her biri alan belirtiyor içlerine yazmışlar şuradaki taralı bölgenin alanını istiyorsun gel taralı bölgeye A diyelim nereden yaparım ben bunu şuraya da B diyeyim bitti soru neden bak şurası paralel kenarın alanının yarısı mıdır hocam yarısıdır yani a + b + 3 paralel kenarın alanının yarısı şimdi şu yeşile de gel yeşil üçgende paralel kenarının alanın yarısı değil mi o da nedir b + 5 + 11 bir kere B'ler gitti şurada 16 şunu karşıya attım a'ya geriye ne kaldı 13 var mı itiraz e biz de A'yı arıyorduk zaten sm² soru bitti 25 soluksuz geldik vallahi soluksuz hocam 4'ü gördük orada alan evet şimdi illa öyle parçalamak zorunda değilsin bazen öyle denk gelir ki F'den tabana paralel çiz bunu soru çözdükçe görebiliyorsun f'den çizemedim tam tam böyle gözüksün şöyle gözüksün diye özellikle dikkat ediyorum tamam paraleli çizdim buraya kadar kabulümüzdür hocam dikkat et şurada bir tane paralel kenar oluşturmuş olmuyor muyum yeşil paralel kenarı paralel kenarda köşegeni çizdiğime göre 12'ye 12 ayırmış olmaz mıyım alanı şurası 12 devam ettim bir paralel kenar daha var karşımda bak şurada da bir paralel kenar oluşturdum aslında şunu da çektim bak tam çektim 1'e 1 4e 4 peki şurası paralel kenarı 2'ye bölü 4 4 daha 8 şurası da 8 birim kare yaptı mı yaptı benden taralı alanı istiyor galiba bir bakalım teyit edelim a F evet taralı alan 12 + 8 + 4 şuradan 20 yan taraftan 4 cevap nedir 24 cm karedir hay maşallah cayır cayır cayır soru çözülüyor vallahi cayır cayır çözülüyor son 3 soru bitirdik bitirdik bitirdik bitirdik burada bir taktik vardı hatırlar mısın bilmem şimdi şöyle bir şey yapalım şöyle parçalı belli bir parçalarla böldüğümüzde şuraya x şuraya y şuraya 2y şuraya 3x dersek bak 2 x 3 6xy buranın alanı buranın alanı xy çarparak yazabiliyorduk kolaylık olsun diye sorularda bize kolaylık olsun diye direkt bu alana eşittir demiyorum alanlarla ilgili bir oran istediğinde direkt böyle yapabiliyordum o da sinüste alan formülünden geliyordu ne de olsa buradaki açının sinüsü ile buradaki açının sinüsü eşit e alanları bulurken kenarları kullanacağım kenarların çarpımlarının oranı alanlarının oranını verir ha daha ayrıntılısını isterim hocam ben dersem derslerin hepsini tek tek izleyeceksin abi 30 tane videoyu biz orada boşuna çekmiyoruz sana sadece 13 sınıf matematikleri geometriyi öğretmeye çalışmıyorum bütün 11 12 tüm ayrıntısıyla öğretmeye çalışıyorum haliyle o bilgiler de orada burası sınava hazırlık artık sınava hazırlıkta biraz daha hızlı lb uzunluğu 2 tane AL lb uzunluğu AL'nin 2 katı yani şunu söyler miyim burası 2xe şuraya x der miyim ama 2'ye bölünebilen bir sayı olmalı bak burası 3x oldu bölünmedi o halde her birini 2 ile çarp yani burası 4xe şurası 2x kabul mü ne yaptı 6x o zaman şuraya 3x kaldı buraya da 3x kaldı müthiş devam ettim hocam şuraya 2y hop bir dakika oradan başlamayalım şuna gelelim mc 2 tane MC 2 tane Y ise MB 1 tane Y ha yetti mi 3y 2'ye bölünmüyor 2 ile çarp 4y'yi 2 ile çarptım 2'ye geldim buraya 4 2 daha ne yaptı 6y yaptı 2'ye böldüm ne yaptı 3y'ye 3y olur mu hocam vallahi oldu şimdi alan hesabı için dediğim taktik 3 x 3 9xy 9xy olsun buranın alanı 3 x 4 12xy olsun buranın alanı 2 x 4 8xy olsun buranın alanı 2 x 3 6xy olsun buranın alanı ama bana alan oranlarını sorarken KLM'nin alan oranını istiyor yani şuradaki iç bölgenin de alanını bulmam lazım şöyle yapalım o zaman orada bu paralel kenarın küçültülmüş halini kenara çizdim dikkat et şurası 6y uzunluğunda şurası 6x uzunluğunda kabul mü paralelkenarda köşegeni çizdim tamamdır artık şunu söylerim şu bölgenin alanını ben x y cinsinden yazarım 6 x 6 36xy e yarısıdır burası da 36xy tamamı ne olmalıdır 72xy şimdi benim elimde 72xy var tamamı 72xy ki tamamını aşağıya yaz diyor 72xy içeriyi bulmak istiyorum şunları toplayacağım 12 8 daha 20xy 9 6 daha ne yaptı 15xy topladım ne oldu 35xy bir dakika 35'i getir ama 35xy çıkar birbirinden şurada 7 kaldı şurada 6 6'dan 3 çıktı 3 37xy 37x yy de burası olur mu olur x Y'ler birbirini de götürür mü götürür bak şurası 37xy'miş bütün alandan çevredeki üçgenlerin alanlarını çıkardım elimde 37/72 oranı kaldı sadeleşmiyor bu şekilde kalıyor 26 soruyla birlikte olayı bitirdik geldik a 26'dan 28'e geçmişim burada yazım hatası olmuş onu düzeltelim şurası 27 şurası da 28 soru bakayım 25 26 27 28 burada da 30'u kaldı onu da düzeltelim tamamdır o dizgi hatasını da düzeltmiş olduk şimdi geldim 27 sorudayım sorumuza baktık abcde paralel kenar açıortay de 3 birim ae4 birim şimdi 3 var 4 var hocam hemen 5'i yapıştıralım mı aslında normalde yapıştıramazsın ama açıortay açıortay varsa burası 90° olduğu için Evet şimdi kabul ediyorum yani orada 5'i koyabilirsin arkadaş 5'i koydum haliyle buraya da 5'i koyabilir miyim koyarsın elbet bundan yana da bir sıkıntımız yok peki şuradan çektiğim paralel kenar şöyle tabana da paralel oluyordu hatırla şurayı böldü şurayı böldü şurayı böldü değil mi eşit olarak bölerek gidiyoruz bu tarafları şurası 5/2 şurası 5/2 şurası 5/2 oldu güzel tamam eee başka bir bilgi daha lazım ama bize başka bir bilgi daha lazım bize ab kaç birimdi 10 birimdi şimdi 10 birime doğru yaklaşacağım şöyle yapalım mı orada da hocam 3 4 5 üçgeninden 5ş'leri bulduk sil bunları abo soruya bak şuradan buraya dikme attık mı attık şuna H dedik mi dedik şuraya dik mi attık mı attık buna da H dedik mi dedik buna da H der miyiz deriz az önce bu kuralı kullanmıştım açıortayın kolları üzerinden açıortayın kolları üzerinden kollara atılan açıortay üzerinden kollara atılan dikmelerin uzunlukları birbirine eşitti şimdi 5 x h/2 5 x h/2 üçgenin alanını verir aynı zamanda 3 x 4/2 de dik üçgen olduğu için alanını vermez mi verir şunlar gitti h'nin değeri 3 kere 4 12/ 5 gelir bunu at cebe h'nin değeri 12/5 hocam bak burası da H ee bir şey bulabildik mi şu an henüz yok h/5 12/5 yükseklik ne geldi 24/5 geldi elimde 24/5 yükseklik var 24/5 yükseklik çarpı o yüksekliğe ait taban uzunluğum var 10 birimim var 10'la çarpıyorum eldtiğim değer 2 48 birim kare 48 birim kare bütün bizim buradaki şeyin alanı neyin alanı olmuş oluyor paralel kenarın alanı olmuş oluyor şimdi şurayı sildim bir tek 3 k 4 12'ydi yarısı kaç birim kare yapar 6 birim kare burası biz H'yi kaç bulmuştuk 12/5 bulmuştuk bak 10'a ait yükseklik ve taban şuradaki üçgen için konuşuyorum 10 muydu 10 12/5 de çarp aynı zamanda kaça böleceksin 2 2'ye böldüm 6 5'e böldüm gitti 2 kere 6'dan şurası da 12 birim kare geldi mi aynısı burası için de geçerli değil mi bak 10'la çarpıyorum 12/5'i bir de 2'ye bölüyorum buradan da 12 geldi hocam 12 12 24 6 daha 30 yaptı mı yaptı geriye kalan alanı kırmızı sarı bölgenin alanını bulmak için çıkartırsam geriye kalan alan 18 birim kare gelir mi gelir dedim noktayı koyduğum gibi tam bir kural sorusuna geldim bu kural sorusu da çıkmış bir ÖSYM sorusu zamanında bu sorunun çok benzerini ÖSYM de sordu arkadaşlar o yüzden ben olsam Özcaların yerinde bu tarz çıkmış soruların benzerlerinden de soru sorarım dikkat et verilen uzunlukların her biri için oranlar verilmiş eşittir eşittir eşittir eşittir bu oranlar verildi diyor devam ediyorum boyalı bölgenin alanı 40 cm² boyalı bölgenin alanı 40 cm² yani şuranın içi için diyor bana 40 cm² alan ACD'yi istiyor ey güzel arkadaşım bu soruyu çözmek istiyorsan şu an yaptığım işlemi bilmek zorundasın bak tam ortadan ikiye bölüyorum şuradan mı çıkıyorduk bir saniye buradan şuraya mı çıkıyorduk bir saniye şöyle geldim tamamdır şöyle tam ortadan ikiye böldüm geldim burası tam ortadan 2'ye şuraya geldim güzel şurayı da tam ortadan ikiye böldüm devam ettim şurayı da tam ortadan ikiye böldük tamamdır geldik şurayı da tam ortadan 2'ye böldük müthiş abi bu sorularda dikkat et 1'e kaç oran var 2 oran yani buna a alan dersen 1/2lik oranının karesi bana neyi verir alanlar oranını demek ki tepesi 1 birimse yani 1a isa tamamı 4a olacak tamamı 4a isa şuraya kaç a kalır 3a kalır bunların en üst üstünün aslında ispatını yaptık ama yine de ben dayanamadım bu soruda bir daha yapıyorum aynı mantıkla buraya a dersem şurası 3a olur buraya a dersem şurası 3a olur buraya a dersem şurası 3a olur buraya kadar problem var mı güzel buraya kadar problem yok aynı mantıkla bak 1 2 1 2 Yani aslında burasına da 4a ispatını daha önce yaptık şimdi uzatmamak adına ben de fazla uzatmıyorum ya da şuradan yapabilirsin hocam bak şurası paralel kenarının alanının çeyreğidir 1te biridir 3a 4a 5a 5a'yı 4 ile çarp 20a yapar e 20A'dan burada 5A şurada 4A daha 24 şuradan 7 ya işlem hatası yapmayalım ya bir dakika 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16a yaptı e 20'ydı tamamı buraya kaç kaldı 4a kaldı böylelikle 4A'nın nereden geldiğini de ispatlamış oldum sana bir kere buranın tamamı demek ki 20a düşünülürse aslında burası kaç A'ya eşitmiş 4a'ya bize bütün alanı soruyor 4a eğer 40'a eşitse a değeri kaç cm²edir 10 cm² bizim derdimiz ne 20a ne yapıyorum 10' la 20'yi çarpıyorum 10'la 20'yi çarptım ne geldi 200 cm² geldi o halde alanımız kaç cm²edir 200 cm²edir dedim dersin en başına gidiyorum en başına en başına en başına en başına geldim böylelikle bir kısma daha ne yapıyoruz tick atıyoruz paralel kenar bitti diyorum sıradaki başlık gelsin evet geldik şimdi yolunuza eşkenar dörtgenle devam ediyoruz hadi takıl peşime eşkenar dörtgen neymiş önce bir özelliklerini bir görelim sonra sınavda da karşımıza çıkabilecek soruları tek tek beraber bakacağız eşkenar dörtgen kenar uzunlukları eşit olan paralel kenara denir öncelikle paralel kenar neydi karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgendi tamam eşkenar dörtgende de karşılıklı kenarlar birbirlerine paralel ancak paralel kenardan farkı ne bütün kenarları eşit olursa biz buna eşkenar dörtgen diyoruz o halde ey güzel arkadaşım aslında eşkenar dörtgenin bir paralel kenarı olduğunu biliyorum ve bütün kenarların da birbirine eşit olduğunu söyleyebiliriz yani burada karşılıklı kenarlar hep birbirlerine paralel ama en önemli özellik bütün kenar uzunlukları burada neymiş birbirlerine eşitmiş bu şekildeki dörtgenler de bizim için eşkenar dörtgen eşkenar dörtgende bilmen gereken en önemli özelliklerden öncelikle açı özelliklerinden bahsedelim ey güzel arkadaşım eşkenar dörtgende karşılıklı açılar birbirlerine eşit yine burada gördüğün karşılıklı açılar burada birbirine eşittir alt alta ve yan yana gelen açılar toplamı da her daim 180'dir yani burada gördüğünüz üzere x + y'nin toplamı 180°cedir bak bu yan yana da gelebilir toplamları yine 180 alt alta da gelebilir toplamları yine 180 bir de karşılıklı açılar birbirlerine neymiş eşitmiş hemen gelelim eşkenar dörtgende şu köşegenlerle ilgili özelliklere bakalım elimde bir tane ABCde eşkenar dörtgenim var yani bütün kenar uzunlukları birbirine eşit ben bu eşkenar dörtgende bak AC köşegenimi çizdim bir de BD köşegenimi çizdim bir kere çizdiğimiz bu köşegenler bir açıortay doğrusudur yani DB buradaki D açısını iki eşit parçaya böler buradaki B açısını da iki eşit parçaya böler ac bir köşegense bir açıortay doğrusudur c'yi nasıl iki eşit parçaya böldüyse A'yı da iki eşit parçaya bölecek birincisi bunu koyalım cebe ikincisi önemli özelliklerden biridir eşkenar dörtgende köşegenleri çizdiğin andan itibaren köşegenler birbirini dik keser bunu aman ha unutmuyorsun birazdan sorularda da bu kısımdan çok fazla yardım alarak çözeceğim o halde eşkenar dörtgende herhangi bir köşegen çizilmişse mesela ikinci köşegeni çizmek artık bizim görevimiz olmalı neden soru oradan yürümeye başlayacaktır peki eşkenar dörtgende köşegenler birbirlerini dik keser yeter mi yetmez önemli özelliklerden biridir bir de birbirlerini ortalar bak bu iki parça uzunluğu birbirine eşittir ae şey DE ile de EB uzunlukları birbirine eşit olmak zorundadır önemli bir özelliktir eşkenar dörtgenin köşegenleri ile ilgili bir de eşkenar dörtgende gel beraber bir yüksekliği tanımlayalım öncelikle ey güzel arkadaşım eşkenar dörtgen bütün kenarları birbirine eşit olduğunu biliyoruz d noktasından AB'ye ait yükseklik çizeceksem indiğim dikme yüksekliktir yani H ile gösterdiğim eğer sen BC'ye ait bir yükseklik çizmek istiyorsan D noktasından indiğin dikme BC'ye ait olan dikme yine BC'ye ait yüksekliktir yalnız ey güzel arkadaşım benim eşkenar dörtgenin bir kenarına A dersem burası da ne olacaktır a bütün kenar uzunlukları aynı olduğundan dolayı indirdiğimiz yükseklikler de burada hep birbirine eşittir yani ben buradan bir tane yükseklik indirdim buradan da bir tane yükseklik indirdim bunların uzunluklarının eşit olduğunu unutma eşkenar dörtgenin bütün indireceğin yükseklikler birbirine eşit olmak zorundadır bu da bize soru çözdürecek ya da soru içerisinde kullanılacak bir bilgi ol olarak gelecek bir de eşkenar dörtgende alan kısmına geçelim hızlıca elimde yine bir A B CD eşkenar dörtgenim var bütün kenar uzunlukların birbirine eşit ve a birim olarak belirledim eğer sen eşkenar dörtgenin alanını bulmak istiyorsan bir kenar uzunluğuyla eşkenar dörtgenin yüksekliğini çarparak alana ulaşabilirsin yani alan A x H la eşkenar dörtgeninin alanına ulaşırsın peki başka eşkenar dörtgenin alanına ulaşamaz mıyız dersem tabii ki de ulaşabilirsin nereden ulaşırsın bu sefer e çizeceğimiz köşegenlerden yani sen köşegen uzunluklarını da biliyorsan eşkenar dörtgenin alanını bulabilirsin elinde bir tane ABC de eşkenar dörtgenin var hatta hatırlarsam bu dersin başında da Mehmet hocan da bahsetti dörtgenlerde alanı nasıl anlattı köşegen kısmına geldiğinde köşegenler çarpımının yarısı diyordum köşegen uzunluklarından biri E olsun biri F olsun köşegenler çarpımının yarısı çarpı arada bu bizim köşegenlerin arasında oluşan şuradaki açının neyini alıyordum sin alfası ey güzel arkadaşım bunların arasında e bizim eşkenar dörtgenin köşegenleri dik kestiği için sinü90 yani aradaki açıyı 90°ereceye alırım sin90 da 1'dir o halde benim için eşkenar dörtgende köşegenleri biliyorsam alanı nasıl bulacağım artık ortada köşegenler çarpımının yarısı formülüyle yani ben köşegenlerin çarpıp yarısını aldığımda yine eşkenar dörtgenin neyine ulaşabiliyormuşum alanına ulaşabiliyormuşum bu bilgiler bizim için eşkenar dörtgenle ilgili soru tarzlarını çözdürecek sorular artık hadi başlayalım 1inci sorudan itibaren şimdi ey güzel arkadaşım elimde bir tane eşkenar dörtgen olduğu söylenmiş bak AB kenarıyla EC uzunluğunun birbirine eşit olduğu söylenmiş bu uzunlukları dikkat edersen biri anyada biri Konya'da geometride biri anyri Konya uzunlukları eşit verilmişse mutlaka bunların arasına bir otoban çiz ve bunları yakınlaştırmaya çalış birincisi eşkenar dörtgenin özelliği gereği bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir bir kenar uzunluğuna denden dediysen diğer kenar uzunluklarına da denden dersin bu sayede bir anda DCE üçgeninin ikizkenar Ceb üçgeninin de ikizkenar üçgen olduğunu görürsün bunu koyduk mu cebe koyduk açılarla ilgili eşkenar dörtgende ne biliyorum karşılıklı açılar birbirlerine eşit aynı zamanda alt alta ya da yan yana gelen açıların toplamı da her daim 180 derecedir öncelikle bakıyorum nereden yürüyebilirim ben bu soruya hocam bizim eşkenar dörtgenin karşılıklı kenarları birbirlerine paralel olduğuna göre bak burada bir şurada bir M kuralı karşımıza çıkıyor mu çıkıyor o zaman sola bakan açılar toplamı sağa bakan buradaki açı toplamına ne olmak zorunda eşit olmak zorunda ben 40'la 32'yi topladığımda 72° olarak bulurum yani şuradaki açıyı 72° M kuralından yazarım aynı zamanda DCB üçgen şey CEB üçgeninde ikizkenar olduğunu görüyorum taban açılarının birbirine eşit olması gerekir burası da kaç derece olacaktır 72°erece bunları koydum cevap yoluma devam ettim e DCE üçgeninin ikizkenar üçgen olduğunu tepe açısının 40° olduğunu gördüm taban açılarını 180'den 40'ı çıkararak 140 eşit olduğunu bildiğim için de her iki tarafı 2'ye böldüğümde 70° 70° olarak paylaştırdım peki biz neyi biliyorduk eşkenar dörtgende karşılıklı açılar toplamı birbirine eşit bak buradaki açılarımız kaç alfa + 70 buradaki açılarımız kim 72 + 32 topladığımda ne yapar 104 yapar 70'i karşıya atıp 104'ten çıkardığımda alfayı buradan 34° olarak buluruz bence güzel bir soru yani hocanızın karşılığında eşkenar dörtgenin açılar kısmı ile ilgili sorabileceği tatlı bir soru olarak bence gelebilecek bir soru mantığını unutma derim geldim 2inci örneğime şimdi ikinci örnekte ABCD eşkenar dörtgeni BCE eşkenar üçgeni verilmiş önce şu eşkenar üçgeni bir yerleştiriyorum bce eşkenar üçgense bunlar birer 60° yalnız eşkenar üçgense şunları da göster hocam bak buradaki uzunluklar birbirine eşit bir dakika benim ABCD eşkenar dörtgenimle CBE eşkenar üçgenin ortak bir kenarı var eşkenar dörtgenin de bütün kenar uzunlukları eşit olduğuna göre ben artık her yere denden uzunluğunu koyabilirim bunları koy korkma neden biliyor musun bunu koyduğun andan itibaren sen burada bir neyi fark edeceksin ikizkenar üçgeni fark edeceksin eşkenar üçgenin de eşkenar dörtgenin de karşılıklı açıları birbirine eşit olduğuna göre burası 70° ise burası da ne olmalıdır 70° olmalıdır peki benim için DCE üçgeni ikizkenardı buradaki tepe açısı 70 + 60'tan 130° ise ben bunu 180'den çıkardığımda geriye 50° kalır bu 50 derecede taban açılarını eşit olarak paylaşır ikizkenarlıktan dolayı 25°ereceye 25° olarak paylaştırdım aynı zamanda bizim eşkenar dörtgenimizde alt alta ya da yan yana gelen açılar toplamı 180° demiştim e buradaki A açısı 70 ise D açısına ne kalmalı 110 hadi geçmiş olsun dağılın neden x + 25'in 110'a eşit olduğunu 25'i karşıya atıp 110'dan çıkardığımda x'i buradan 85° olarak bulurum çıkarım bu soruma da selamımı ve gelirim nereye sıradaki örneğime hemen geldim 3ün örneğe şöyle baktım katlama sorusu severiz biz katlama sorularını öğretmenleriniz de sevecektir eminim ki şekil 1'de ön yüzü sarı arka yüzü mavi olan ABCD eşkenar dörtgeni biçiminde bir kağıt verilmiştir sonra bu kağıdı DE boyunca ok yönünde katladığında A köşesi şekil 2'deki BC kenarı üzerindeki A üstü noktasına gelmektedir bize bu A üstü DC yani şuradaki açı 20°erece olarak veriliyor x kaçtır diye soruluyor öncelikle biz bu soruları çözmek için ne yapıyorduk katlama sorularında katlanmadan önceki halleri çizmeye çalışıyorduk hemen geldim ben buradan katlanmadan önceki hali çizmek için şöyle getirdim koydum bu A üstü noktası aslında buradan geldiğini biliyorum şuradaki parça uzunluğunun şu parça uzunluğuna buradaki parça uzunluğunun buradaki parça uzunluğunu gördüm eşit olduğunu buralarda birer açıortay oluşacağını biliyorum nereden biliyorsun hocam sen onların açıortay olduğunu dersen çünkü katlama çizgisi bizim için neydi açıortay çizgisiydi bir dakika ad bizim eşkenar dörtgenimizin bir kenarına denden dediysem artık bütün kenarlarına denden şeklinde götürebilir miyim bak şöyle denden şeklinde götürdüğüm andan itibaren DC kenarıyla DA üstü kenarının eşit olduğunu görürsün bu bir ikizkenar üçgendir tepe açısı 20°erece ise taban açıları birbirlerine eşit ve 180'den 20'yi çıkardığında 160 her tarafı 2'ye böldüğümde 80°ereceyi 80° olarak buluruz var mı şu ana kadar sıkıntı yoksa yolumuza devam edeceğiz bakalım nereden nasıl varabileceğimize bakalım şimdi hocam daha başka neler yapabilirim karşılıklı açılar birbirlerine eşitti eşkenar dörtgende burası da 80°erecedir aynı zamanda alt alta gelen ya da yan yana gelen açılar toplamı 180 dereceye tamamlıyordu burası 80 ise buraya 100 kalır 20'si buradaysa geriye kalan 80'i 40'a 40 ne yapabilirim paylaştırabilirim e peki burası da kaç derecedir ben bu a'yı a üstü olarak buraya katladığıma göre 80° buraya gelecektir devam ediyorum artık nereden götürebilirim diye soruya iki yöntemden gidebilirsin ister şuradaki açıyı bulabilirsin sonra bu 80'i getirir buraya 100 derece olarak alt alta gelen açılar toplamının 180 olduğunu bilerek gidebilirsin üçgenin iç açılar toplamından x'e ulaşabilirsin ya da ne yapabilirsin ey güzel arkadaşım ben yine burada bir tane m gördüm bak m'yi gördün mü burada yana yatmış π m'miz var nasıl olsa alt taban üst tabana paralel olduğuna göre demek ki sağa bakan buradaki açılar toplamı sola bakan açılar toplamına eşit olacaktır yani x + 20 = 80 x'i çektiğimde buradan 60° olarak buluruz bu sorumuzu halleder ve geçeriz nereye sıradaki 4 sorumuza şimdi demin ben sana hatırlatmaları yaparken eşkenar dörtgenle ilgili ne demiştim eğer bizim eşkenar dörtgenimizde bir köşegen çizilmişse diğer köşegeni mutlaka biz çizeceğiz çünkü onun önemli bir özelliği var köşegenler birbirlerini dik kesiyordu evet burası dik oluyordu aynı zamanda dikkat edersen AC köşegenimin tamamı 8 birim köşegenleri ortalanıyordu 8 ise 4e 4 ortalanacak burası 3se buraya bir birim kalır ec'nin tamamı 5 ise e burası 1 birimse buraya da kaç birim kalacaktır 4 birim kalacaktır şimdi soruya bakıyorum ne isteniyor benden abcd yani eşkenar dörtgenimin eee çevresi isteniyor baktım ne yapabilirim hocam hep söylediğimiz bir şey vardı üçgende dikten dikilmişse nerede iki diklik orada Öklit vardır diyorduk ben bu uzunluğa X dersem Öklit bağıntısına göre indirdiğim dikmenin karesi tabanda oluşan uzunlukların çarpımına x² 4 ise X'i buradan ne olarak buluruz 2 birim olarak buluruz bu sarıyla taradığım üçgen bir dik üçgen değil mi dik üçgen dik kenarlardan biri 4 biri 2 o halde şuradaki DC uzunluğunu nasıl bulabilirim hipotenüsten ya da ben sana bu dersin içerisindeki önceki anlattığım yamukta da karşıma çıktığında ister Pisagordan bul dedim hipotenüsü isterse eğer dik kenarlar birbirlerinin iki katıysa kısa kenarın √5 katı her zaman hipotenüsü verir yani burası 2√5 o zaman burası da 2√5 hatta bunların her biri de ne olmalıdır 2√5 olmalıdır çevre istendiğine göre 2√5 ile çarpmalıyım e 4 tane çevrem var 4'ü çarpmalıyım buradan da cevabım ne gelir 4 kere 2'den 8√5 ile çakarız bu sorumuza da selamımızı geliriz nereye 5 örneğimize şimdi dediğimi unutmuyorsun eşkenar dörtgende bence soru gelecekse mutlaka o köşegen kullanılmalıdır güzel sorular çıkar oradan çünkü o yüzden bir tane köşegeni veririz size sizin akıl etmenizi isteriz ne yapması gerekir öğrencinin burada b'den D''ye 2inci köşegeni çizmesi çünkü bunun bir özelliği var burası 90° yapar e burası 90 burası 45 ise şuradaki açının da 45° olduğunu görürüm eb uzunluğu bana 3√2 verildiyse 90'ın gördüğü 3√2 ise 45'lerin gördüğü bunun √2'ye bölünmüş hali 3'e 3'tür harikayız peki köşegenler birbirlerini ortalıyorsa buradaki uzunlukla bu mavi çizdiğim uzunlukların birbirine eşit olması gerekir 3 1 daha 4 ise burası da 4 yalnız dikkat et aman ax'e 4 deme çünkü x dediğimiz yer bizim için ce uzunluğu ce uzunluğunda da 3 ve 4'ten oluşuyor toplamlarından 3 ve 4'ü topladığımda 7 cm ile istenen E hop hocam çok gittik e uzunluğunu bulduk ve geldik nereye 6 sorumuza bakar bakmaz eşkenar dörtgenin köşegenlerinin çizildiğini gördüm yalnız bir bilginin ben tarafından bizim tarafımızdan yerleşmesi gerektiğini fark ettin neden eşkenar dörtgende köşegenler birbirlerine her daim dik keser demiştik o zaman 90 dereceyi yapıştırdım yapıştırdığın andan itibaren e nerede iki diklik orada Öklit bağıntısı ben buradayım diye bağırıyor hatırla Öklit bağıntısını ben şöyle hatırlatmak istiyorum yine sana dikten dik indiğin zaman buraya H buraya P buraya K buraya A buraya B dediğinde en önemli öklit bağıntısının teoremi indiğin dikmenin karesi tabanda oluşan uzunlukların çarpımına eşitti bir başka teoremi daha vardı dik kenarlardan biri mesela B b'nin karesi yakın kenarla uzak kenarın çarpımına yani K x P + K'ya eşitti ya da dikenarlardan diğeri olan A'nın karesi yakın kenar bu sefer P olduğu için P x tüm P + K yani tüm uzunluğ çarpımına eşit olacağını unutmuyoruz peki ben burada neredeki diklik orada ökliti gördüm buraya da x dersem yakın kenar 6 ya daha doğrusu istediğim dik kenarlardan biri 6ın karesi eşittir yakın kenar çarpı tamamı yani x x + 5 hadi gel bunu bir çözelim 36 = dağıttım x² + 5x karşıya attığımda x² + 5x - 36 = 0 olarak buldum x'e x 9a 4 artıya eksi çapraz kontrol tuttuğuna göre köklerinden biri 4'tür ya da biri -9'dur yalnız uzunluk -9 olamayacağına göre -9'u attım gittim geriye x'i 4 olarak buldum yani burası 4 bir saniye x4 ise aslında bizim için bu bulduğumuz 4 değeri eşkenar dörtgenimizin bir kenarına eşit değil mi eşit bir kenarı 5 + 4'ten 9 birim bak burası da 9 birim burası da 9 birimdir deriz peki burası 90° buraya da Y dersem bu sarıyla ya da kırmızıyile taradığım şu üçgen dik üçgense ben buradan Y uzunluğuun yine Pisagordan Y'nin karesi + 6² = 9un karesi derim y² = 9un kares 81 6 kares 36 81'den 36'yı çıkardığımda ne bulduk 45 olarak bulduk her tarafı karekök içine aldığımda y'yi 9 x 5'ten 3√5 mi yapar evet 3√5 yapar yani ey güzel arkadaşım burası 3√5 e köşegenler birbirlerini ortalar da burası da 3√5 bu köşegenin uzunluğundaki bu OB 6 birimse köşegenler birbirlerini ortalayacağına göre burası da 6 birimdir o halde köşegenlerden birinin uzunluğu 6 + 6 ne yaptı 12 yaptı diğerinin uzunluğu 3√5 3√5 daha 6√5 yapar e benim için alan köşegen uzunluklarını bildiğim takdirde köşegenler çarpımının yarısıydı yani bunu da kime bölerim 2'ye bölerim 6 ile 2'yi sadeleştirdim 3 12 ile 3√5'i çarptığımda 36√5ile bu soruyu beraber gerçekten tatlı bir soruyu da hallederiz ve geliriz nereye 7 sorumuza sorumuza baktım ne yapabilirim diye bakıyorum eşkenar dörtgende bir A açısı verilmiş karşılıklı açıların birbirine eşit olduğu alt alta ya da yan yana gelen açıların toplamının 180 olması için de buraların 120° olduğunu görüm ben x'i istiyorum ne yapabilirim diye bakıyorum hocam burası 4 verilmiş burası 6 verilmiş bu demek oluyor ki eşkenar dörtgenin bir kenarı 6 + 4'ten 10 o halde burası da 10'dur ben bu x'i şöyle bulmak istiyorum dedim ki AB'ye paralel bir tane doğru çizeyim şu C'den de buraya bir dikme gönderelim şöyle yani bizim bu dik üçgenimizi oluşturduk burada bir tane peki ben paralel gönderdiğime göre şuradaki uzun parçam yani bu eşkenar dörtgenin bir kenarına denk gelir ve burası da 10 birimdir peki bunlar birbirine paralelse aynı yöne bakan açılar birbirine eşitse burası 120 derece ise burası 120 geriye 60° kalır 90 60 buraya da ne olacaktır 30° harika 30 60 90'ı yakaladık ed uzunluğu 6 birimse e paralellik olduğuna göre karşılıklı da burası da 6 birimdir 90'ın gördüğü 6 ise 30'un gördüğü bunun yarısı 60'ın gördüğü bunun √3 katına eşittir ey güzel arkadaşım şu yeşille gösterdiğim üçgen bir dik üçgen mi dik üçgen hadi dağılın gidelim neden ben burada Pisagor yaptığım andan itibaren x'i bulabilir miyim evet hipotenüs olan x'in karesi bir dakika dur uyuma biliyorum kaç saattir bu dersi dinliyorsun farkındayım hele Yusuf Yusuf tai olup gece dinleyenler arkadaşlar için bir dur bir sorulukla yorucu geçiyor ama bu işi beraber halledeceğiz sonuna kadar götüreceğiz o okul sınavından da alacağız geleceğiz o istediğimiz en yüksek puanları bilhassa o 100 puanı inşallah diyelim uyuma bende kal aman hipotenüs x xin karesi eşittir dik kenarlardan biri 13 oldu bak 10 + 3'ten 13 oldu 13'ün karesi diğer dik kenarsa 3√3 bunların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşit olmalıdır dedik x² = 13ün karesi 169 3√3'ün karesi 9 27 mi yaptı 169'la 27'yi topladığımda 196 yapar her tarafı karekök içine atarsan x'i buradan 14 14'ün karesi çünkü 196'dır x'i 14 cm ile geldik kaçıncı soruyu çözdük hocam 8'i çözdük şimdi nereye geldik 7'yi çözdük pardon şimdi geldik 8 sorumuza şimdi elimizde yine ne var bizim eşkenar dörtgenin köşegenleri var köşegenler kesiştiği zaman bunların mutlaka 90° olduğunu biliyorum peki bir kenar uzunluğu 9 birimse e bu AB de eşkenar dörtgenin bütün kenar uzunlukları eşit olacağına göre burası da 9'dur geriye 4 kalır peki DE uzunluğu X ise köşegenler birbirlerini ortaladığına göre burası da ne olacak x hadi diyelim beraber nerede iki diklik orada Öklit bağıntısı e öklit bağıntısına göre dik kenarlardan birinin karesi tabanda oluşan kısa kenarla uzun kenarın çarpımına eşitti yani 4 x 9'a o halde x² = 9 x 4 36 x'i her tarafı karekök içine aldığında x 6 birim olarak smetre olarak bulursun ki benden x istenmişti fark ettiysen eşkenar dörtgenle bu köşegenin ne kadar hocam bir tık uzaklaşalım ne kadar önemli olduğunu görmemiz gerekiyor bak 9 soruya da elimizde bir eşkenar dörtgenim var uzunluklar verilmiş nerede şuradaki eşkenar dörtgenin bir kenarı sorulmuş peki dikkat edersen DB benim eşkenar dörtgenimin aslında bir köşegeni değil mi köşegeni o halde diğer köşegeni mutlaka çizmem gerektiğini öğrendim çizdiğim andan itibaren buraların 90° DB 12 birim ortalayacağını biliyorum 6'ya 6 ortalar yalnız dikkatimi şurada sarıyla gösterdiğim dik üçgen çekmeye başladı bu dik üçgende dik kenarlardan biri 6 + 9'dan ne yaptı 15 yaptı e hipotenüs 17 ise böyle tanındığım bir dik üçgen var 8 15 17 üçgeni demek ki şu uzunluğun 8 birim olması gerekir köşegenler birbirlerini ortaladığına göre burası 8 ise burası da 8'dir hocam yeşille gösterdiğim burada da bir dik üçgen var 6 8 ne üçgeni var 10 üçgeni vardır özel üçgenlerden yani x 10 eşkenar dörtgenin bir kenarını 10 cm olarak bulduk bu soruyu da hallederiz çıtır çerez şeklinde beraber resmen bu soruları parçalıyoruz bak bu soruyu bilerek koydum hani bizzat bu soru çıkmasa bile bu soruyu kullanabileceğin sorular çıkar aman a unutma eşkenar dörtgenle ilgili EF'nin ne olduğunu bana bir söyle hocam 90 derece olduğuna göre burası bir yüksekliktir kl bak burada AB'yi dik olarak kestiğine göre burası da bir yüksekliktir peki eşkenar dörtgenin yükseklikleri birbirine eşit olduğuna göre bu uzunluklar toplamının bu uzunluklar toplamına ne olması gerekir tabii ki de eşit olması gerekir 3 + 4 x + 1'e eşittir dedim 7 = x + 1'den 1 gönderdim 7'nin yanına x'i buradan 6 cm olarak buldum ve geldim nereye 11 soruya bize alan sorulmuş eşkenar dörtgenin köşegen uzunluğunun birini biliyorum bir dakika alanı o zaman köşegen uzunluklarının çarpımının yarısından bulacağım demek ki diğer köşegen uzunluğu lazım bana hemen D''den B'ye diğer köşegenimi çizdim köşegenler birbirlerini dik keserdi peki bir köşegen uzunluğu AC'nin tamamı 7 + 1'den 8 birim köşegenlerden birini buldum birbirlerini ortaladığını bildiğime göre şuranın tamamı 4 olmalı burası 1 ise buraya 3 düşer buranın EC'nin tamamı 7 ise geriye de buradan 4 kalacaktır bakıyorum ne yapabilirim ne yapabilirim benim çünkü amacım neyi bulmak ac'de eee verilen eşkenar dörtgenin alanına ulaşmak başka neler diye nelerle hani görebileceğimi bakmaya çalışıyorum hocam eşkenar dörtgende şuradaki uzunluk buradaki uzunluğu da ne olmak zorunda eşit olmak zorundaydı ben şu uzunluğu 3 birim olarak buldum şuradaki uzunluğu ise kaç birim olarak buldum 4 birim olarak buldum şimdi bakıyorum bir yandan nereden yürüyebiliriz diye ahan da gördük hocam neyi gördük dersen bak bir yanda ben de şöyle bir göremez gibi oldum dikten dik var öklit var öklit ziyade burada şey de var hocam ya şu deb üçgenine dikkat edersen indiğim bu maviyle gösterdiğim hatta şimdi yeşille gösterdiğim uzunluk bir kenarortay e kenarortaysa o aynı zamanda ne oluyordu muhteşem üçtü indim dikten denden denden ortadaki benden o halde burası 3 ise buraların her biri de 3 birim olmalıdır deriz ve artık köşegen uzunluklarını bulduğumu söylerim ac benim eşkenar dörtgenin bir köşegen uzunluğu 7 + 1'den 8'di db de bir köşegen uzunluğu o da 3 + 3'ten 6 ben alanı istiyorsam köşegen uzunluklarının çarpımının yarısını almam yeterli 6 ile 2'yi sadeleştirdim 3 8 kere 3'ten 24 cm² ile bu soruyu da beraber hallettik ve geldik nereye 12 sorumuza yine hocam köşegenlerden biri verilmiş o halde diğerini devam ettirmek bizim görevimiz yalnız dikkat et şimdi DE bu AC'yi dik kestiğine göre demek ki bunun devamı B'den geçmeli çünkü köşegenler birbirlerini dik kesiyordu o zaman burası 90 derecedir dedim anlaştık mı burada e köşegenler birbirlerini ortalayacağına göre EC 9'sa şurayı yeşille gösterdiğim yerin 9 olması gerekir geriye 5 kalır hocam benim bildiğim üçgenlerde iç açıortay teoremi vardı eğer burası 2 burası 3 ise tabanlar kenarlarla iç açıortay teoremine göre orantılıydı bunun tabanı 2 ise kenarı 2k bunun tabanı 3 ise kenarı 3k olacak peki ey güzel arkadaşım şurada bir kenar iç açıortay teoremini görebilir misin df1 iç açıortay tabanı 5 ve 4 ise ben buraya 5k dersem buraya da ne derim 4k peki 5k dediğimiz yer eşkenar dörtgenemizin bir kenarı değil mi evet demek ki diğer kenarı da 5k olacak bir dakika bir dakika ya burada bir dik üçgen oluştu 4k 5k o halde bu diğer dik kenar da 3k olmalı çünkü 3 4 5'in katları alınmış peki 3k kaça eşit oldu 9 her tarafı 3'e böldüğümde k'yı buradan 3 olarak bulduk harikayız bizden alan isteniyor alan istendiğine göre ben köşegen uzunluklarını bulmam yeterli e hocam K3 ise DE uzunluğu 4 kere 3'ten 12 doğal olarak burası da ne olmalıdır 12 db'nin tamamı köşegeninin bir tanesinin tamamı 12 + 12'den 24 diğer köşegen uzunluğa bakıyorum bak burası 9'du e burası da 9 9 9da AC'nin ne olduğunu buldum 18 ben biliyorum ki alan köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir hemen 18ile 2'yi sadeleştirdim 9 x 4 36 elde var 3 9 x 2 18 3 eklediğimde 216 cm² ile istenen alana ulaşırız ve geliriz nereye 13 sorumuza şimdi 13 sorumuzda ABCD eşkenar dörtgen olarak verilmiş bize de EF'ye eşit ve 6 cm olarak verilmiş elimizde bir eşkenar dörtgen varsa bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir dedim bir yandan da şu dikkatimi çekti hocam bakar bakmaz eşkenargende alt taban üst tabana yan kenarlar da birbirlerine paraleldi ama ben burada bu paralelliği kullanarak burada bir kelebek kuralını fark ederim kelebek kuralına göre benzerlik oranını nasıl buluyordum kenarların birbirine oranı e DE'nin EF'ye oranı 6'ya 6'dan 1 olduğuna göre demek ki bütün kenarlar birbirlerine ne olmak zorunda burada eşit olmak zorunda yani ben buraya K dersem burası da K olur bir dakika ya bc KK'dan 2K eşkenar dörtgenin bir kenarına denk gelir burası da 2K'dır burası da 2K'dır doğal olarak BF de 2K'dır ey güzel arkadaşım şuradaki üçgenin güzelliğine bakar mısın 90'ın gördüğü 2K isa neyin gördüğü K olur 30°cenin gördüğü K olur he o zaman buraya da ne kalır 60° hocam 60'ın gördüğü 6ysa 30'un gördüğü bunun √3'e bölünmüş hali hemen 6'yı √3'e böldüğümde eşleniğini aldım 6√3/3'ten ne yapar birbirleriyle sadeleştiririm 2√3 olarak bulurum yani burası 2√3 burası da ne olacaktır 2√3 olacaktır bu sayede sen aslında eşkenar dörtgenin bir kenarını bulmuş olursun bir kenarı 2√3 2√3'ten 4√3 yapar bizden istenen bu eşkenar dörtgenin alanı nasıl bulunuyordu bir kenar o kenara ait yükseklik hocam bu eşkenar dörtgenin yüksekliği 6 bak buradan dik olarak kesmiş o zaman ne yapıyorum bir kenarla o kenara ait yüksekliği çarpıp alana ulaşmış oluyorum 6 kere 4'ten 24√3'ile istenen cevaba ulaşır geliriz nereye 14 sorumuza şimdi 14 sorumuzda bakıyorum abc'de eşkenar dörtgeni verilmiş 60 derecelik olarak buradaki açı verilmiş bize e alan ABCD kaç cimetre²edir diye sorulmuş birincisi DE dik kestiğine göre AB'ye bir yüksekliktir df de BC'yi dik kestiğine göre bir yüksekliktir eşkenar dörtgenin yükseklikleri birbirine eşitse buraya denden dersem burasına dendir def bir ikizkenar üçgen ve arasındaki açı 60° oldu mu bir dakika ya bu ikizkenarlıktan çıkar artık eşkenarlığa dönüşür çünkü ikiz kenarda aradaki açı 60a e geriye kalan 120'dir 2'ye böldüğünde 60'a 60 bir bakarsın eşkenar üçgen olur o halde burası EF 6 birimse burası da 6 birimdir buranın da ne olmasını beklerim 6 birim şuraya ne kalır 30° ey güzel arkadaşım burada da bir ikizkenarlık söz konusu olacaktır çünkü aynı yerlerden dik kesiyorum ben yüksekliği çizdiğime göre kalan parça uzunlukları da eşittir burası 30° buraya ne kalır 120° yan yana gelen açılar 180'e tamamlayacağına göre buraya 60 buraya da ne kalacaktır 30° kalacaktır 60°erecenin gördüğü 6 isa 30 derecenin gördüğü bunun √3'e bölünmüş hali hemen 6'yı √3'e böldüm ne yaptım 6√3/3'ten ne yapar 2√3 yapar yani burası 2√3 30'un gördüğü 2√3 ise 90'ın gördüğü bunun 2 katından 4√3 olacaktır yani burası da 4√3 olur mu olur bütün kenarları 4√3'tür peki eşkenar dörtgende alanı bir kenarla o kenara ait yüksekliği çarparak buluyorduk o zaman bir kenar 4√3 yükseklik 6 çarptığımda 24√3'ile bu soruyu da halleder ve geliriz eşkenar dörtgenle ilgili artık son sorumuza şimdi burada yine bize eşkenar dörtgenin alanı istenmiş bakıyorum e köşegenler var hocam köşegenler birbirlerini dik keser e dik kestikten sonra bak indikten denden denden aa muhteşem üçlü de var ortadaki benden burası da 5'tir o halde buraların her biri 5 5'ten ne yapar 10 demek ki eşkenar dörtgen bir kenarı 10'sa bütün kenarları 10'dur hocam bak burası da 90'dır ey güzel arkadaşım doğal olarak ae 6 falanca 10 e dik üçgende 6 ne üçgeni vardı 6 8 10 bu uzunluk 8 ise e köşegenler birbirlerini ortaladığına göre diğeri de 8'dir e de 6ysa diğeri de 6'dır köşegen uzunluklarından biri 8'den 16 yapar diğeri 6 6'dan 12 yapar köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı da bize eşkenar dörtgenin alanını verecektir 16'yı 2'ye böldüm 8 12 ile 8'i çarptığında 96 cm² ile çarptık bu soruya selamı geçtik hemen sıradaki konumuza hadi bakalım güzel arkadaşım sıra geldi 10 sınıf 2 dönem 2 yazılı genel tekrarımızda yeni bir başta başlığımız dikdörtgen her zaman olduğu gibi önce tekrarını yapacağız sonrasında dikdörtgenle ilgili sorularımız var şöyle bir göz gezdirelim kaç tane sorumuz varmış beraber bir görelim 17 soruda da dikdörtgenleri beraber tamamen tekrar etmiş olacağız ama şöyle güzelliklerden bahsedeyim ben sana eğer dikdörtgen sorularını çözmek istiyorsan paralel kenarın mantığını çok iyi anlaman gerekiyor paralel kenarda geçerli dediğimiz bütün kurallar dikdörtgende de geçerli aslında dikdörtgen özel bir paralel kenar hani açılar 90° olunca yine karşılıklı kenarlar paralel ama adı ne oluyor dikdörtgen alıyor baktık bakalım ne diyor bize bütün açıları dik olan paralel kenara dikdörtgen denir tanımı bile zaten paralel kenardan yararlanıp yapılıyor abc dikdörtgeninde ABCD'ye AB AD de BC'ye ne olacak paralel olacak diyelim ki şuradaki AB uzunluğu yani AD uzunluğu ve BC uzunluğu A birim ad ve A bak burada birimleri yanlış yazmışız ama sıkıntı yok şunlar da B birim olsun bunları verdikten sonra bir de açıların 90° olduğunu söylersem artık şunları hesaplayabiliyorsun hocam çevre uzunluğu 2 x a + b alan uzunluğu da a x b'den meydana gelecek normalde paralel kenarda alan bulurken ne yapıyorduk her kenara ait ayrı bir yükseklik buluyorduk ama dikdörtgende öyle değil zaten bunlar arasındaki açı 90° olduğu için direkt çarpmamız yeterli peki dikdörtgende başka neyi bilelim tıpkı paralel kenarda yine geçerli olan özellik aslında burada köşe yanı uzunlukları bir kere paralel kenardan farklı olarak bu ne olacak birbirine eşit olacak ama tıpkı paralel kenarda olduğu gibi köşegenler birbirini ne yapacak ortalayacak dikkat edersen burada ikizkenar üçgenler oluşu eğer burası çizik açısıysa bu da çızık açısı nokta açısı nokta açısı çizik açısı çızık açısı nokta açısı nokta açısı şeklinde ne yapabilirsin bunları çevreleyebilirsin evet bu dikkatle bitti geldim bir özelliğe daha ola soruların içerisinde gelirse diye söylüyorum biz dikdörtgenin içinde veya dışarısında herhangi bir P noktası aldığımızda bu P noktasından köşelere birleştiren doğrularla ilgili şu formül var elimizde yine ispatlar zaten derste yapıldı ki ispatları bilmek çok kıymetli pa'nın karesi ile PC'nin uzunluklarının karesi bak PA ile PC uzunluklarının kareleri toplamı PD ile PB'nin karelerinin toplamına eşit olmak zorunda yani karşılıklı uzunlukların kareler toplamı birbirine eşittir diyeceğiz yine bunu sorularda kullanacağız aslında dikdörtgen dediğim olay bu kadar özelliklerabında şimdi biz neye dikkat edeceğiz artık soru çözmeye çalışacağız bunlarla ilgili tabii ilk olarak açı sorusuyla başlayalım elimde ne var bir tane ABCD dikdörtgeni var ad uzunluğu CE uzunluğuna eşit gel hemen şekil üstünde göstereyim ad uzunluğu neye eşitmiş ce uzunluğuna hep ne dedim biri aniya biri konya iki eşitlik varsa bir kıllık var bu işte bir ikizkenar anlatmaya çalışıyor mesela bak dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğu için sen BC'ye de CE uzunluğuna eşittir demez misin gördün mü orada ikizkenar üçgeni bunu vermeye çalıştı soru şimdi bak bir tane daha veriyor de uzunluğu da AB uzunluğuna eşittir de uzunluğunu çizdim ab uzunluğunu çizdim e bunlar çok alakasız iki yerdeler o halde diyorum ki karşılıklı dikdörtgende kenarlar eşitse burası da ne olacaktır sarı kenar olacaktır haliyle bak şurada bir ikizkenar üçgen oluşturdum noktaya nokta şurada da bir ikizkenar üçgen oluşturdum çızığa çızık şimdi ikizkenar üçgende köşe açılar 90 o zaman buraya ne kaldı 40 180'den 40'ı çıkardık ne kaldı 140 e 140 şuradaki iki iç açının toplamı böl 2'ye böldüm cevap ne geldi 70 nereler 70 şurası 70 şurası 70 geldim hocam bak 90'dan çıkarttım buraya ne kaldı 20 kaldı 70'i 180'den 20'yi çıkarttık ne oldu 160 160 şuradaki iki açının toplamı geldim onu da 2'ye böldüm 2'ye bölünce ne oldu 80 e 80° burası 80° burası soru bizden DB açısını istiyordu deb açısı dediğim yer de dikkat edersen buradaki açıdır bu açıların toplamı yani 70 + 80'in toplamı ne yapacaktır 150° yapacaktır ilk sorumuz bu şekilde eğer dikdörtgenden bir açı sorusu gelirse gelebilecek soru tiplerinden biriydi ama ben yine dikdörtgende açıkçası açı pek beklemiyorum uzunluk gelebilir özellikle katlama sorusu gelebilir dikdörtgende katlama sorularına hazırlıklı ol çözeceğiz de beraber ac de dikdörtgen verilen iki tane eşit uzunluk var ac uzunluğuyla şuradaki uzunlukla BE uzunluğu birbirine eşit şimdi bak bunlar kesişen iki tane doğru ama biri gitmiş onu tamın ortasından da değil böyle olmadık bir yerden kesmiş bunun bir mantığı olmalı değil mi şimdi biz köşegen bu arada alfa açısını istiyor benden köşegenlerine eşit olduğunu biliyor muyuz biliyoruz bak burada ekstra benim köşegen çizmem gerekti çizdiğim bu köşegenle birlikte hocam diyorsun ki BE uzunluğu diğer köşegene eşitse köşegen uzunlukları da birbirine eşit olduğuna göre bak bunları ben kırmızıyla gösterdim burada şu sarıdan bir kurtulalım pembeyle gösterdim bu çizdiklerimle otomatikman ne oldu burada ikizkenar bir üçgen elde etti hatırla mesela bak şurası 20 derece ise bizim burada köşegenler birbirini ortalıyordu o zaman o da 20'dir orası 20 ise buraya ne kalacaktır 70 kalacaktır 90'a tamamladım hocam buraya ne kalacaktır 70 şuraya ne kalacaktır 70 şuraya ne kalacaktır 20 hemen sen söyle hocam bak bu pembe üçgen ikizkenar bir üçgen 20 dereceyi tepede kullanıyorsun kullanınca geriye ne kaldı 160 160'ı 2'ye bölünce her bir açının ölçüsü kaç derece kaldı 80° demek ki şurası da 80° burası da 80° e alfay'yı bulmak için 80'den 70'i çıkar alfa açısının ölçüsü 10 derecedir dedim bir soru daha biter yola devam şimdi yine dikdörtgende kullanılan özelliklerden biri indim dikten yok o değil ya o değil öglit bağıntısı dikten dikmek dikten dik dikten dik hatırla öglit bağıntısı nasıl bir şeydi biz bunu derste ispatına varana kadar yine yapmıştık hatırlarsan şöyleydi bak iki tane diklik varsa burada eğer şuranın uzunluğu A birim buranın uzunluğu B birimse şurası da H yükseklikse H²are neye eşitti a ile B'nin çarpımına eşitti bak aşağıda ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşitti ama bu kural ne zaman geçerliydi dikten dik indiğin zaman geçerliydi önemli nokta bu şimdi gel hocam elimizdeki veriler bunlar şimdi benden x'i istiyorsun ben diyorum ki buradan bu doğruyu ben devam ettireyim doğrusal bir şekilde yani bu doğru geliyor x birim devam ediyor bu tarafa doğru kabul mü yukarıdaki 3'ü buraya indirdim 12'yi buraya indirdim bak dikten ne inmişim dik inmişim he diyorum bu olay tamamdır o zaman şuraya H uzunluğu dersem H² = 3 x 12 h'nin değeri ne olacaktır 6 cm olacaktır h'yi gittim yerine yazdım 6 8 burası mı 8 burası x yerine ne yazdım 2 bitti niye abim 8 buranın tamamıydı 6'yı burada kullandın doğru cevap 2'dir zaten bu kadar geometri sorusunun üstersin üstüne bunu bence çok net görebiliyorsun diye düşünüyorum kaçıncı saatindeyiz videonun şimdi A B C D dikdörtgen diklik verilmiş 8 4 2 hepsi şekil üstünde mevcut sınav anında aklında bulunsun şekil üstünde bazı veriler verilmez soruyu lütfen oku geometri sorusunu kaçırıyorsan tamam belki bir bilgi eksiği olabilir ya da burayı dikkatle okumamandan olabilir lütfen sınavda oku kaçırırsın buradaki bilgiden boyalı bölgenin çevresini istiyor benden şimdi boyalı bölgenin çevresine gidelim dikdörtgende özellikle bir diklik görüyorsan içeride hemen aklına benzer üçgenler ya da eş üçgenler gelecek 4 2 daha 6 6'yı getirdim buraya yazdım mı hocam elimizde bir üçgen var bak burada nasıl bir üçgen 6 8 10 üçgeni bitti mi bitmedi şimdi diyorum ki şurası nokta açısı burası çızık olsun o zaman şurası da 90 olduğu için çızıkla nokta 90'a tamamlıyor o zaman nokta çızık buraya ne kalır nokta açısı burası ne oldu 90°ce artık soldaki üçgenle sağdaki üçgen benzer üçgenler bunu gördüm hocam bak burada çizin karşısında kaç var 4 yazdım burada çiziğin karşısında kaç var 8 güzel oradan 8'i yakaladım hocam bak burada noktanın karşısında kaç var bilmiyorum x diyelim oraya karşı tarafta noktanın karşısında kaç var 6 oran kaç 1'e 2 sadeleştirmeyi yaptım 3 x'in değeri ne olacaktır 3 cm olacaktır şimdi X yerine ki şurası oluyor şuraya 3'ümü yazdım 8 3 daha ne yaptı 11 gittim 11'i de buraya yazdım ama soru benden ne istiyordu hocam dörtgenin çevresini bulur musun bak burada özel bir üçgen daha var 3 4 5 üçgeni 5'imi yazdım o halde boyalı bölgenin çevresi dedim eş 10 + 5 + 2 + 11 şurası 7 11 daha ne yaptı 18 yaptı toplamları 28 cm yapar mis gibi soru çözülür efendim var mı orayla ilgili problemimiz sınav sorusu adayıdır bu soru benzerlik var çünkü içerisinde bak yine içerisinde benzerliği kullanabileceğim bir soru daha a BCde bir dikdörtgen soruyu okuyacaksın abi ac paraleldir ac uzunluğu paraleldir BE uzunluğuna belli ki burada bir benzerlik yakalatmaya çalışıyor verilenlere göre X kaç cantimdir diyor arkadaş diğer köşegeni de ben çizeceğim köşegenlerden biri var biri yoksa bir şeyler olabilir haliyle şunlar birbirine paralel mi paralel köşegenler birbirini nasıl kesiyordu hocam ortalıyordu yani şu parça şu parçaya eşit kısaca 1'e 2 oran ya da 1e 1 oran da diyebilirsin 1'e 2 oran kısaca şuradaki 4 birim aslında buradaki x + 2'ye eşit olacak bak şunu söylemeye çalışıyorum paralel iki doğru arasında diyelim ki sol tarafın eşitliğini ben verdim ya sana matematik geometri bilgimize dayanarak şunu söyleriz o zaman sağ tarafta 10a eşittir tam ortadan ikiye bölünmüştür eğer paralellik ve şu eşitliklerden biri verildiyse anlaştık mı ben de yine aynısını kullandım bak şuradaki parça şuradaki parçaya eşit olacak abi benzer üçgenler nerede benzer üçgen küçük üçgenin büyük üçgene benzerliği gördün mü şimdi aynı mantığı bitirelim soruyu x buradan ne geldi 2 cm geldi soru bitti aslında kolay bir soru ama görebilene yani geometri harbiden bazen bileceksin ama görmen de lazım a BCDE bir dikdörtgendir verilen bir diklik var dikdörtgenin içerisinde eğer ki bu tarafa bir dikme attıysa abi hiç düşünme diğerini sen açacaksın soru getiriyor onu sana devam 45° 4√2'ler verildi çevre ABCD istiyoruz ne dedim ben sana hocam buradaki dikliği benim atmam lazım attım gitti a burada özel bir dik üçgen oluştu ne 45 45 90 üçgeni eğer kenarlarından biri 4√2 ise ki bu hipotenüste diğer kenarlar kaçar birimdir dörder birim söylemeden demeyiz buradaki üçgenle buradaki üçgen ne olmak zorunda eş üçgenler olmak zorunda neye dayanarak söylüyorum ben bunu mesela bak burası nokta açısı z yaptım burası da ne oldu nokta açısı geldi hocam burası 90° burası 90° eğer bu çizsa bu da çizik açısı olur hatta hatta bak şuradaki kenar uzunluğu şuradaki kenar uzunluğuna eşit hangi benzerliği kullanabilirim e daha doğrusu eş değil nokta açısı bu kenar çızık açısı yani açı kenar açı özelliğinden bu iki üçgenin eş olduğunu söyledim madem eşler çizginin karşısında 2 var çizginin karşısında 2 var noktanın karşısında 4 var noktanın karşısında 4 var şimdi hemen gel burada hipotenüs yapalım beraber bak 2 var 4 var hatırla hani hızlı şekilde Pisagor teoremini yapmadan ne yapıyorduk 1 var 2 varsa √5 var diyorduk 2 var 4 varsa ne yapıyordun 2√5 hep √5 katını alıyordun küçük kenarın ama 1e 2 oranı yakalarsan o halde burası ne olacak hocam bak bu kenar 2√5 şimdi geldim önemli bir noktaya daha şu üçgeni yak of abi soru vallahi çok güzel bu sınav sorusu adaylarından biridir bak dikkat et şurada bir dik üçgen görüyor musun görüyorsun o dik üçgeni alıyorum sadece dikkat et özellikle onu almamın sebebi var dikdörtgenin yarısı zaten orası da şuradan da bir de dik mi atmış mıyım atmışım şu kenarın uzunluğu kaç birim 4 birim şu kenarın uzunluğu kaç birim 2 birim şimdi sorarım sana Öglit bağıntısı ne diyordu eğer ki dikten dikindiysen şuna da y diyelim 4ün kares = 2 x y 4ün karesi 16 2y'ye y'nin cevabı 8'e hocam bak buradan burası da kaç birim geldi şöyle çizebilirsem 8 birim geldi tamamı şimdi 8 birim oradan hocam 4'ü burada 2'si burada 6 hatta hatta şu aradaki parça 2 hepsini güzelce gösterdim artık soruda biraz ilerleyelim bakalım hocam şurası kaç birim 4 birim şurası kaç birim 4 2 8 birim ha yine geldi bak şurası 4 birim şurası 8 birimse bu küçüğün √5 katı 4√5 neresi orası burası al sana Pisagor ama hızlı yönden Pisagoru yaptık 4√5'i bulduk mu soru benden ne istiyor çevreyi tam sınav sorusu adayıdır 2√5 + 4√5 kısa ile uzunu topla 2 ile çarp şuradan 6√5 2 ile çarptığımızda cevabımız ne olacaktır 12√5 birim olacaktır simetre olacaktır bizim sorumuzda tam bir sınav sorusu adayıydı 7 sorudayım acde bir dikdörtgen verilenlere göre X kaçtır nereden yaparsın ne geliyor aklına ben ne söylemiştim hocam buradaki köşegenler birbirini ortaladığı için aslında burada neler oluşuyor ikizkenar üçgenler kabul mü ikizkenar üçgende tabana indirilen dikme tabanı ne yapar tam ortadan ikiye böler bak burası da dik bu arada tam ortadan 2'ye böldüm tamamı 5 birimdi 5/2 tamamı 5 birimdi 5/2 hala çıkmadı soru devam bak 5/2'den 5/2'den 1'i çıkardım ne kaldı 3/2 neresi şurası 3/2 şurası 5/2 hatırla bakalım yine öglit olmazsa olmaz abem sen nereden çıkıverdin diyorsun değil mi insan yani her yerden çıkıyor geliyor gel buraya H diyelim h = daha doğrusu H²are e= 3/2 x 5/2 değil mi bak şurası da 5/2'ydi şurası da 3/2'ydi çarpımı h²are'ye eşit çarptım 15/4 neye eşit e kareye her tarafın karekökünü aldım bak karekökünü alınca √15 dışarı çıkamıyor öyle kalıyor ama √4 dışarı 2 diye çıktı ben burayı buldum √15/2 şimdi sen söyle hocam burada büyük bir üçgen var buradan tam ortadan 2'ye bölmüşüm dik paralellik 1'e 2 oran demek ki x denen değer bu arkadaşın kaç katı olacak benzerlik 2 katı olacak √15/2'yi 2 ile çarparsam x'in cevabı ne geldi √15 geldi x = √15 cmdir bir mük soru daha 7 bitti gelsin hızla 8 abcde bir dikdörtgen verilenlere göre alan ABCD 16 alan ABCD ne demek kısa kenarla uzun kenarı çarptım demek burası A burası B yani kısaca A x B'nin cevabı ne gelmiş 16 cm² x verildi diyor x kaç cantimdir nereden yaparım soruyu şimdi oradaki x'e gideceğim bir kere şunu gördün mü hocam ters mers dursun fark etmez biz olayı çözdük bu öglit öglit ne diyor şu iki parçanın çarpımı diyor ha o iki parçanın çarpımı demiyor Öglit o H'yi verir şu iki parçanın çarpımı bak X'in karesi yakınla tamamının çarpımına eşit öglit'te bir kural daha vardı şurada Öglit'in grafiğini şeyini çizmiştik şuraya mesela ben C diyeyim yakınla uzağın çarpımı yani C² = A x a + B'ye eşittir tamam mı şimdi bu bilgiyi hatırlattım aslında bu bir bildiğimiz bir şey öglit ögliten çözülüyor yine soru şurası B birim şurası A birim zaten buna eşit o halde X² dediğim ifade A x B'ye mi eşit hocam işlem bile yok soruda şurası 16 her tarafın karekökünü alırsam X ne gelir 4 cm gelir soru biter geç geç geç geç geç geç geç geç yine çözdük aslında benzerini ama bir tane daha var a BCDE bir dikdörtgen verilenlere göre X nedir ne verilmiş şurada bir ikizkenar üçgen gördük mü tamam o zaman ikizkenar üçgende tabana indirilen dikme tabanı tam ortadan 2'ye böler şurası 3 birim şurası 3 birim 3 4 5 üçgeni burası 4 birim soru bitmiştir neden elimizde artık şuradaki mavi uzunluğun tamamı ki doğrusal bu hani kafana şu takılabilir hocam onun doğrusal olduğunu nereden biliyorsun abi bu dik geliyor buradan ve aynı şekilde dik devam ediyor demek ki tabana paralel geliyor tabana paralel geliyorsa 8 4 12 o halde x'in cevabı 8 4 12 bitti gelsin 10 numara hım 10 numara bir soru dikdörtgen verildi doğrusallık verildi 9 verildi 10 verildi x'i istiyor bir tane de eşitlik var dikkat et hani soruda dedik ya okuyalım de EC'ye eşit şurayı tam ortadan bölmüşüm ne gördün ilk bakışta eğer paralelkenar dikdörtgen varsa kelebek de olabilir aman diyeyim izle bak kelebek var soruda bağırıyor soru şunu söylüyor diyor ki kardeş şunun adı Y ise şunun adı da Y'dir x dediğim yer nedir 2 tane Y'dir e güzel bak bu üçgenle bu üçgen kaça kaç oranda benzer şurası nokta açısı olsun burası da nokta açısı olsun noktanın karşısı Y karşı tarafta noktanın karşısı 2ye benzerlik oranı kaç geldi 1/2 1e 2 oran var şuna çızık açısı dersem şurası çizik açısı olur çızığın karşısı 10'sa burada çızın karşısı 10un yarısı olan 5 olur süper şimdi elimde artık kırmızı üçgen var kırmızı üçgene dikkatle bakmanı istiyorum bak şuraya kırmızı üçgende neyi görüyorsun 9 topladım 15 9 12 15 üçgeni vardı dikkat et elimde 12 yok demek ki şuranın uzunluğu ne geldi 12 birim soru bize sadece x'i sorduğu için doğru cevabım ne olacaktır 12 birim olacaktır ama kelebek üçgen benzerliği abi illaki paralel kenar dikdörtgen varsa benzerlik sorusu gelebilir a BCde dikdörtgen diklik verilmiş 2 4 10 cm verilmiş X nedir ya da bak ya kelebek vardır ya da benzerlik eşitlik farklı yollarla açılarla bulunur misal şuna nokta de şuna çizik de 90 de o zaman buna nokta kaldı nokta de buna çizik dedin o zaman öyle değil mi şimdi bak bakalım noktanın karşısı 4 ha bir dakika 4 2 daha 6 şu 6'yı karşıya bir geçirelim önce şimdi oldu çızığın karşısı 6 çızığın karşısı yok hocam hım noktanın karşısı çizin karşısı tamam onu kullandık hocam başka nereden gelebilirsin noktanın karşısı 4 noktanın karşısı yok hocam e harbiden bu soruyu nereden çözeceğiz tamam bu iki üçgen benzer ama benzerlik oranını yazamıyorum şimdi yazdım 6 8 10 üçgeni mi ulan nasıl göremedim ben onu 6 8 10 e tamamı x'ti şuraya kalan nedir x - 8 olmaz mı olur şimdi bitti noktanın karşısı 4 noktanın karşısı 8 çızığın karşısı x - 8 çızığın karşısı 6 sonra ben dörtgen çözemiyorum diyorsan eğer bak mevzu ne hep benzerlik 4'e böldüm şurada 2 2'ye böldüm şurada 3 içler dışlar yaptım x - 8 eşitse 3'e x'in cevabı yan yana 2 kazık anlamayana çok yazık 11 11 soru 11 ne tesadüf 12 dikdörtgen verilmiş 2 6 10 verilmiş x nedir benden onu istiyor nereden yakalarım acaba x nedir acaba bir dik üçgen falan mı oluştursak orada bir yerden paralel falan mı çeksek değil mi insanın aklına gelmiyor değil hocam bir kere 6'yı şuraya bir taşır mısın taşıdım 6'yı oraya bir de 8'i taşır mısın nereye 8'i buraya taşıdım nereden bildim şurası 10 birim şurası 2 birim 8 kaldı dedim ki aklıma bir şey gelmiyor ne yapalım hocam bak nokta açısı çızık açısı nokta çızık 90 olsun o zaman nokta açısı şurası 90 şurada zaten 90'ı var buraya da çızık kaldı benzer üçgen açı açı açı benzerliği hatta sadece açı açı benzerliği değil 6 8 ne üçgeni var özünde burada 10 üçgeni var değil mi bak maviyile çizdiğim kenar 10 birim olacak şurası 10 birim olacak nokta 10 çızık nokta 10 çızık açı kenar açı kuralına göre eş üçgenler madem eş üçgenler 90'ın karşısı 10 90'ın karşısı 10 güzel noktanın karşısı 6 noktanın karşısı 6 geçmiş olsun x = 6 cm hatta hatta şurada kalan parça da 8 cm olacaktı sorsaydı eğer onu bile söyleyecektim 13 soru aşağıda verilen 4 3 tane eş dörtgenler varmış eş olan dörtgen eşten kastı ne her birinin kenar uzunlukları birbirinin aynısıdır diyor 2 ve 5 cm verildi x kaç cantimdir benden bunu istiyor bir kere bana verdiğin 5 cm neresi burası aynı 5 şurada da var şurada da var desem kabul eder misin getirdim o 5 şuraya yazdım bir tanesini 2 yukarıda var burada var 2 aynı şekilde şurada var mı tamamı 5'ti şu kalan kırmızı parçaya kaç kalmış olacak 3 2 daha 5 hocam şu üçgene dikkatle bakalım mı bir dik üçgen e bu dik üçgende 3 4 5 dik üçgeni mi soru bitmek üzere tamamı kaç birimdi dikdörtgende uzun kenar 5 birimdi 4'ünü kullandım x'e kaç cantim kaldı 1 cm çok ince sorular bunlar ama bu da güzel bir sınav sorusu olur gelirse güzel inşallah da gelir son kaç sorumuz son 4 sorumuz hadi bakalım buraya kadar hala video beğenilmediyse bugüne kadar yapılmış en ayrıntılı genel tekrar videosudur bu aynı zamanda hocam ben 10 sınıfı tekrar etmek istiyorum sonrasında yazın al sana 10 sınıf tekrar videosu ha tabii ben bununla kalmayacağım sadece 1 Haziran itibariyle 10 sınıf tayfa hepimiz için 9 10 11'ler için sıfırdan matematik kampını başlatıyoruz matematikte eksiği olan herkesin bu kampa katılmasını şiddetle öneririm eksikleri tamamlayacağız ve 1 Temmuz'da ben derece olacağım diyen tayfa bir tur TYT'yi bitiriyoruz 1 Temmuz büyük aman diyeyim unutma 14 soru alan ABCD dikdörtgen 4 birim 2 birim verilmiş 12 cm² verilmiş 9 cm² verilmiş dikdörtgenin çevresi kaç cantimdir nasıl yaparız hocam bize uzunluk lazım bir kere bir uzunluklara bir ulaşmam lazım nereden ulaşabilirim diye baktım şimdi şunu indirsem aşağıya şunu indirdim şurası kaç birim 4 birim şuradaki parçayı biliyor muyum bilmiyorum x dedim şuraya geldim şuradaki parçaya şuraya ne dedim x + 2 dedim şuraya da yükseklik diyelim mi mesela mavi üçgenin alanı h x + 4 bnin cevabı ne gelecek 12 gelecek hocam güzel aynı şekilde HP pembe üçgenin alanı bak H bu pembe üçgene de ait bir yükseklik taban kaç x + 2 hocam x + 2/2 cevap ne olacak hocam 9 birim² şimdi gelelim her tarafı birbirine oranlıyorum h/2 H/2 gitti 3'e böldüm 4 3'e böldüm 3 içler dışlar çarpımı yapıyorum 4x + 2 4'ten 8 3x + 3 k'ten 12 x'leri bir tarafa taşıdım 8'i karşıya attım 12'den 8 çıktı x'in cevabı ne geldi 4 x o kadar büyük değer gelmesine şaşırdım ben x'in cevabı gerçekten 4 mü geliyor bir problem olmasın hocam tamam yok bir problem yok 4 2 daha şurası ne yaptı 6 6 4 daha şuranın uzunluğu ne yaptı 10 şimdi yüksekliği bulma zamanı bak H şurada yerine yazdım 4'ü h x 4 daha 8/2'den cevap ne geldi 12 şunlar sadeleşti şunlar sadeleşti 3 hocam bak h dediğim değerde 3 geldi artık sen çevre mi istiyorsun çevre eşittir 10 + 3 x 2 mis gibi cevap cevap ne 13 x 2'den 26 mis gibi de sorudur 15 soru hem yamuk hem dikdörtgen hem katlama ösym sever bunları ön yüzü sarı arka yüzü mavi ac'de dikdörtgen biçiminde CD köşeleri katlanarak şekildeki gibi bir yamuk oluşturuluyor dikdörtgenin kısa kenarı 10 uzun kenarı 16 cm olduğuna göre katlanmadan sonra oluşan yamuğun alanı nedir şimdi bak bunu aldım buraya katladım bunu aldım buraya katladım aslında yamuğun alanı şu kırmızıyla karaladığım kısımların çıkarılmasıyla bulunmaz mı dikdörtgende bulunur o zaman bu üçgenlerin alanını buldum mu dikdörtgenin alanını bulurum ya da kısa kenar uzun kenar yükseklik bulursun alanı bulabilirsin tabii o da bir yöntem nasıl yapacağız abi başlayalım bakalım şimdi ben bu arkadaşı alıp içeri doğru katladığımda bak şöyle katlanmadan önceki ve katlanmadan sonraki halini bir arada çizersen bu soruları çözmen her zaman çok kolay olur ki ben de Sercan hocan da buraya gelene kadar defalarca ağzımızdan çıkan laf bu oldu bak her seferinde bunu söyledik sana bunu alıp buraya katladık tamam mı eee aynı uzunlukta mı katlıyoruz arka yüzü çık şeyler boyunca katlanıyor tamam aynı uzunlukta katlamasa nasıl birleşecek bunlar değil mi bunu da alıp bu tarafa katlıyorsun bunu bu tarafa bunu bu tarafa katladın aynı şekilde şu parçayı aldın buraya katladın e karşılıklı kenarlar eşit o parçayı aldın buraya katladın bir kere ikizkenar üçgen var elimde şurası 16 kabul müyüz akıllara ilk gelen madem ikizkenar üçgende çalışıyoruz hocam tabana dikmeyi atalım attım şurası nedir 8 birim şurası nedir 8 birim bunları gördüm karşı tarafa baktık başka ne var elimizde hocam bak şurası 10 birim 10 birim neden bunu içeri katlıyorsun bunu buraya katlıyorsun 10 birimdir orası 6 8 10 üçgeni kabul mü peki şu üçgende 6 8 10 üçgeni şu parça 6ysa yukarıya kalan 4 olmalı ki 10a tamamlamalı çünkü tamamı 11 birimmiş tamamladık ona şurası 4 eee bize başka veriler de lazım hocam bulmaya çalışacağız şimdi şöyle yapalım şuna x birim desem şuna da x birim desem kabul müyüz kabul eee ona x birim demesek mi acaba şöyle yapalım ona x demedim şuradakilere x birim dedim ne de olsa katlandı buradan geldi ya evet hocam şurası tam orta nokta ya tamamı 16'ydı yarı yarıya 8 der miyim derim şu kalan parçaya şöyle göstereyim 8 - x desem itiraz eder misin o üçgeni küçücük üçgeni buraya getirdim abi zor soru bu şurası 8 - x şurası 4 şurası x bu bir özel üçgen midir acaba hani 3 4 5 üçgeni olabilir mi x yerine 5 yazarsam 3 4 5 özel üçgeni olur demek ki x dediğim değer kaçmış 5 hocam şurası da 5 birim bak dikkat et şurası 5 birim şurası 5 birim şurası 10 birim alanını bul bana bul alanını üçgenin nedir 50 yarısı 25 yarısı 25 aynı üçgenden burada da var hemen onun da içerisini şöyle göstereyim e soru benden alan istiyor şuradaki yamuğun alanını istiyor yamuk yazalım yamuk bütün alan 11'in burası 16 birim burası çarptım dikdörtgenin alanı 160 25 ne yaptı 50 çıkarttım geriye ne kaldı 110 cm² maşallah güzel bir soru 16 soru dikdörtgen şeklinde bir kağıt önce kısa kenarına paralel kesikli doğru boyunca şekil 2'deki gibi ok yönünde sonra uzun kenarına paralel kesikli doğru boyunca ok yönünde katlanarak şekil 3 elde ediliyor katlanmadan önceki bütün halini çizersen rahat edersin şimdi bak bu mavi nereden geldi yan taraftan geldi o zaman bunu yana doğru bir açalım şöyle şurada 2inci şekil üst 3üncü şekil üstünden yapıyorum katlamamı bak bu parça buradan geldi yani buranın da alanı 4 buranın da alanı 6 ve 4 şu parça nereden geldi alttan katlandı bak şu parça buraya o zaman bunu da aşağı doğru uzatıyorum bunu da şöyle uzatalım katlanmadan önceki haline ulaşmak adıyla şöyle geliyorum şöyle yapıyorum bence oldu bak şimdi ne yapmışım şu parçayı almışım bunun üstüne katlamışım tamam mı şu şekli elde ettim şimdi alttaki parçayı alıp ki alttaki parçam artık şurası gitti şurası gitti bak ah bir dakika silinsin şurası gitti şuradaki alttaki parçayı aldım bunun üstüne katladım şimdi bitti şimdi alanları yazdır bana bak alttakinin alanı burası alttan geldi 5'in alanı burası yandan geldi 4'ün alanı toplam alan ne oldu alan eşittir 6 10 6 4 10 10 10 10 20 2 x 4 8 + 8 şuradan 5 5 + 10 + şuradan bir tanecik 7'miz var 8 7 ne yaptı 15 yaptı şurası 25 yaptı 20 ile de toplayınca 45 birim kare olduğu istenen alan ölçüsü güzel soru güzel soru bir katlama sorusu daha bizim beklentimiz bu tarz bir katlama sorusu sınavı anında dikdörtgen biçimindeki kağıt BD köşeni ok yönünde katlandığında CD kenarının AB kenarını kestiği nokta K oluyor bak şu noktada diyor kestik perdeş diyor şimdi katlama nasıl yapıldı şurası 90° buradan geldi değil mi hemen işaretle abi 90° 90° şurası 5 birim buraya katlandı nereden geldi buradan geldi 25 birim neresi hocam bak buranın tamamı 25 allah heh buranın tamamı kaç birim 25 birim buradan geldi hani elimdeki verileri de yerlerine yazmaya çalışıyorum elimden geldiğince başka ne var katlama varsa ne vardı hocam açıortay aslında hep anlattığım şey sonra deme ki bana hocam bu soru zor bak deme bu soru zor abi katlama yok mu burada bak açıortay katlama yok mu burada bak açıortay sildim şunu e biz katlanmadan önceki haliyle katlanmadan sonraki halini ne dedik hep birlikte çizelim bak birlikte çizdim şimdi de ne gördüm müthiş bir şey burada Z kuralı nokta açısı nokta açısı hatta şöyle yapalım bak siyahla çizelim nokta nokta ters çevirdim şurası da nokta haliyle burada ne elde ettim ikiz kenar bir üçgen ne kaldı tamamı 25'ti tamamı 25 x'ini kullandım hocam 25 - x elimizde bir dik üçgen var hop bir dakika burasını bilemeyiz ha şuradan geliriz 25 - x'ti şurası da 25 - x ikiar üçgenden geldi mi geldi e 5 de bu taraftaydı hadi geçmiş olsun soru bitti dik kenarlara x 5 25 - x özel üçgen olsa gerek ya x 5 25 - x normalde 5 12 13geni var 5 zaten burada x'e 12 verirsem 25'ten 12 çıktı ne kaldı 13 kaldı 5 12 13 üçgeni sağlandı demek ki x dediğim yer 12 cmdir uzun uzun Pizagor yaparsan abi hiç gerek yok sınav anında da muhtemelen özel bir üçgen denk gelecektir bu katlama sorularında özel üçgene dikkat ediyoruz 17 soru biter hadi geçmiş olsun diyorum karşılıklı olarak beraber çıktığımız bu yolda dörtgenler daha doğrusu dikdörtgen evet geldik genel tekrarda 2inci h yazılı başlığımız dikdörtgen bu da bitti şimdi sıradaki başlık için ne diyorum gönder gelsin sıradaki başlığımız özel dörtgenlerde kare diyoruz takıl peşime bakalım karenin özelliklerini hatırlatalım ve hemen sorulara geçelim tüm kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene kare denir yani kare aslında özel bir dikdörtgendir abcd karesinin karşılıklı kenarları paraleldir hocam yani hemen şurada bak ABC'de bir tane kare aldım ab ile CD kenarları birbirlerine paralel ad ile de BC kenarları birbirine paralel tüm kenar uzunlukları evet eşittir her bir kenarına a diye gösterirsem bütün kenarları a birim olarak göstermiş oluruz açılarının ölçüleri eşit ve kaç derece 90 derecedir hocam bunları biliyorduk çevresi nasıl bulunuyor dersek bir kenarını biliyorsan onu 4 ile çarptığında çevresini bulursun bir kenarını biliyorsan karesini aldığın zaman bu sefer neyini bulmuş olursun alanını bulmuş olursun hemen şöyle bir dikkat notuyla paylaştığımız bir yer var köşegen uzunlukları özel dörtgenlerde önemli her biri için farklı kural vardı dikkat edersen de karemiz içinde ben burada köşegenleri çizdiğimde 1 köşegenler birbirlerini dik keser başka hocam aynı zamanda köşegen uzunlukları birbirlerini ortalar ve her bir uzunluk parçası da birbirine eşittir y köşegen uzunlukları bir de açıortay oluyordu dikkat et 45'e 45'e 45 diye böldüğünde aslında ben kareyi köşegenlerini çizdiğim andan itibaren 1 2 3 4 tane eşit ikizkenar üçgende oluşturmuş olursun o halde ey güzel arkadaşım hemen şöyle örneklerle başlayalım ve gelsin 1inci sorumuz bakalım karşımıza abcd karesi için AEB ve AFD eşkenar üçgen olarak verilmiş alfa kaç derecedir diye sorulmuş şimdi bakıyorum ne yapabilirim eşkenar üçgenleri bir gösterelim afd hocam bak AFD de eşkenar üçgense bu uzunluklar her biri birbirine eşittir aeb de eşkenar üçgense bu uzunlukların her biri de birbirine eşittir eşkenar üçgenin her bir açısı 60° o halde burası 60° bak hocam burası da 60° şurası da ne olmalı 60° bak F açısının tamamı ne olmalı 60° olmalı burada durdum başka dikkatimi ne çekiyor şöyle bir mikrofonu da çekmek istiyorum he daha net alalım başka dikkatimi ne çekiyor burada hocam dendenleri koyduğun zaman bak buradaki denden işaretinin de buradaki denden işaretin bir anda sana ikizkenar üçgeni karşına getirecek o halde ey güzel arkadaşım şöyle desem e karenin bir köşesi 90° yani şurası 90'sa geriye kaç derece kalacak 30° 60 + 30'dan tekrardan buranın 90° olduğunu gördüm fe üçgeni dik bir ikizkenar üçgense her bir açısı şuradaki ne olmalı eşit ve 45° olmalı e ben F açısının tamamını bak kırmızıyla gösterdiğim yere dikkat et 60° o halde 60° kime eşit oldu alfa + 45'e 45'i 60'ın yanına atıp çıkardığımda alfayı buradan kaç derece olarak buluruz 15°ere olarak bulduk ve geldik nereye 2 sorumuza şimdi 2inci soruyu aldım karşıma elimde bize bir kare verilmiş burada x kaçtır diye sorulmuş ne yapabilirim diye baktığımda ya burada EF uzunluğunu devam ettirsem şu şekilde DC'ye doğru dik bir şekilde devam ettirsem doğrusal bir şekilde e burayı da ne yapacaktır dik kesecektir burası 2 birimse hocam bak burası da 2 birimdir burası x birimse burası da x birimdir karenin bir kenarı 2 + x oldu mu yani şu uzunlukta 2 + x'tir ya da x + 2'dir bu uzunluk da x + 2'dir peki ey güzel arkadaşım ben EF'nin 6 birim olduğunu biliyorsam şu sarıyla gösterdiğim uzunluğun ne olması gerekir hocam bak buranın tamamı da x + 2 olacağına göre e şu parça 6 birimse x + 2'den 6'yı çıkardığından geriye x - 4 birim kalır bir dakika bir dakika sen hocam ders boyunca hep bahsettiğin dikten dikiniliyorsa nerede iki diklik e orada Öklit diyorduk öklit bağıntısına göre indiğim dikme x - 4ün karesi tabanda oluşan uzunlukların çarpımına eşitti 1incinin karesi 1inci ile 2incinin çarpımının 2 katı ikincinin karesini aldım eşittir 2 + x'ten eee 2 + x değil hocam burası ne olacak 2x'ten ne yapıyoruz 2x'i sola 8 - 8x'in yanına attığımızda -10x + 16 = 0 hemen gel biz bu 2 derece denklemi çözelim x'e x 8'e 2 eksiye eksi çapraz kontrol tuttuğuna göre x ya 2'dir x ya 8'dir e söyle bana x'i hangisini alacağız aman ha burada dikkatli ol eğer sen x'i 2 alırsan dikkat et x - 4 diye bir uzunluğun var x gördüğün yere 2 yazarsan 2 -4'ten -2 çıkar hiçbir uzunluk eksili olamaz o zaman x 2 olamayacağını anladım o halde x'in kaç olması gerekir 8 olması gerekir çakarız biz bu soruya selamımızı geliriz hemen bir sonraki sayfamızdaki 3 sorumuza şöyle 3 sorumu karşıma aldım bize bilgi verilmiş bak dikkat et de uzunluğuyla FC uzunluğu birbirine eşit enteresan e eşit olsun hocam ne olacak ben buradaki alfaya gitmeye çalışıyorum nasıl gidebileceğime bakıyorum e karenin bir köşesi 90° ben buraya nokta açısı dersem ey güzel arkadaşım buraya da ne derim çızık açısı derim tamam güzel oldu aynı zamanda karenin her bir köşesi 90 dereceydi koydum hocam dikkatimi bir şey çekti de uzunluğuyla FC uzunluğu eşit hatta bu FC'nin içinde bulunduğu şu dik üçgeni yeşille göstermek istiyorum e DE'nin bulunduğu şuradaki dik üçgeni de sarıyla göstermek istiyorum bir dakika karenin her bir kenarı eşit demiştik değil mi dc uzunluğuna çızık uzunluğu dersem CBC uzunluğuna da ne demiş olurum çızık uzunluğu derim e burada bak açı şöyle diyelim kenar açı kenar bak kenar çift çızık açı kenar e burada kenar açı kenar neyi var eşitliği var karşımızda o halde ey güzel arkadaşım benim için bak burada çızlık açısının gördüğü çift çizgi uzunluğu varsa burada da çift çizgi uzunluğu FC'nin gördüğü açının şuranın ne olması gerekir çızık açısı olması gerekir e çızıkla nokta açılarının toplamı 90'sa e burası C açısı 90 b açısı çızıksa F açısına ne kalacaktır nokta açısı kalacaktır o halde hadi gel şunu söyleyelim beraber hocam iki iç açının toplamı üçgende komşu olmayan bir dış açıya eşittir yani senin burada çızık açınla nokta açısının toplamı kimi verecek alfa derece çünkü iki iç açının toplamı komşu olmayan bir dışa eşitti peki çızlık açısıyla hadi şunlara birer daha isim verelim şöyle şekille göstermeyelim değil mi buraya A diyelim buraya B dersem o zaman burası ne olacaktır a burası da B olacaktır iki iç açının toplamı komşu olmayan bir dış açı eşittir A + B'nin alfaya eşit olduğunu gördüm aynı zamanda A + B'nin de 90° olduğunu gördük üçgenin iç açılar toplamından o halde A + B 90° olduğuna göre alfa buradan 90°erecedir dedik 3 sorumuzu da hallettik ve geldik nereye 4 sorumuza ben bu soru tarzını önemsiyorum eğer bir kare içerisinde karşına bence sınavda da gelme ihtimali yüksektir ben şuraya gözlüklü adımımı atarım sınavdan sonra da beklerim bak bunca zaman ders saati boyunca sana konu anlatımları yaptık Mehmet hocanla ben beraber bunların içerisine bazı sorulara yıldız soruları olarak da koydum o sorulara daha fazla dikkat etmeliyi tavsiye ederim çünkü ben de okul sınavlarında bunlardan soruyorum şimdi elimizde bir kare var karenin içerisine dik üçgenler verilmişse bunlar önemlidir dikkat edeceğim benzerlik çıkabilir eşlik çıkabilir bu üçgenlerde ikisinden biri çıkacaktır hemen geldim açılara isim vermeye ben buraya nokta açısına x dedim çızık açısına Y dedim x + Y'nin 90° olduğunu gördün mü gördüm hocam karenin bir kenarı 90°ereceydi burası X Y ise geriye ne kalır x ki 90'a tamamlasın burası X burası 90 isa burası ne olacaktır y olacaktır peki ey güzel arkadaşım karenin bütün kenarları birbirine eşit değil miydi eşitti o halde benim burada yeşille gösterdiğim de üçgeni ile sarıyla gösterdiğim hemen şöyle sarıyla göstereyim fab üçgenlerine dikkat et açı kenar açı açı kenar açı neyi var eşitliği var o halde bu iki üçgen eş üçgenlerdir x açı mesela Y açısının karşısında hangi uzunluk var 3 birim o zaman diğer sarı üçgende de Y açısının karşısında 3 birim uzunluk olmalı çünkü bunlar eş üçgenler peki devam ettim x açısının karşısına dikkat et 3 + 1'den şurası şu uzunluğu görüyorum 4 birim o zaman sarı üçgende de x açısının karşısında yani FB uzunluğunda 4 birim olması gerekir peki dikkat edersen FAB bir dik üçgen 3 4 ne üçgenidir 5 üçgeni yani karenin bir kenarı 5 birimdir bizden istenen karenin çevresi e karenin çevresi bir kenarının 4 katından 20 cmir dedim ve geldim nereye 5 soruma dedik ki bir kare içinde 90 dereceli bir dik üçgen verilmişse dikkatli ol dedik açılar noktasında eş üçgen benzer üçgen çıkma ihtimali yüksektir bunları dikkat et olarak söyledik peki sorudaki bilgiyi bir kullanalım be Be'ye eşit yani şuna e karenin bir kenarına çift çızık dediysem bütün kenarları da bizim için çift çızık değil mi çift çızık değil mi koydum aa hocam bir dakika ceb üçgeni bir ikizkenar üçgen oldu güzel hay hay peki ben bu ikizkenar üçgende %90 genelde ikizkenar üçgen gördüğünde ne yapıyorsun tepeden bir dikime atıyorsun bu dikme attığında önemli özelliği neydi bir kere hocam bu dikmeyi attığımda bir kenarortay oluyordu bir de burada ne oluşuyordu açıortaylar oluşuyordu peki ey güzel arkadaşım DEC E dik üçgeninde bu şuradaki açıya X demeyelim xe soruluyor zaten buradaki açıya A dersem şuradaki açıya b dersem A + B'nin 90° olduğunu görürüm e C karenin bir köşesi 90 derecedir o zaman bir açısı B ise diğerinin A olsun ki 90'a tamamlasın burası 90 burası A isa geriye ne kalacaktır b derecelik açı aa bir dakika açı kenar açı açı kenar açı e bu üç de eşitse bu iki üçgende de açı kenar açı neyi vardır diyoruz eşitliği vardır o zaman bu iki üçgen eş üçgenlerdir yani dikkat edersen B açısının karşısında iki uzunluğu varsa burada da B açısının karşısında iki uzunluğu olmalıdır ben peki CEB'nin bir ikizkenar üçgende bir dikme inmiştim daki yöntemi gereği ikizkenan indiğin dikmenin ne gibi özelliği vardı hocam kenarortay açıortay aynı zamanda bu indirdiğin dikme yükseklikti yani kenarortay olduğuna göre bu uzunluk bu uzunluğa eşittir e ben burayı 2 birim bulduysam burası da 2'dir ec'nin tamamı x olduğuna göre 2 + 2'den x'i 4 cm olarak bulduk ve geçtik nereye 6 sorumuza bu sefer boyalı bölgenin alanı ile ilgili bize soru sorulmuş demiş ki boyalı bölgenin alanı nedir e karenin bir kenarı 12 e diğer kenarı iki eşit parçaya bölündüğüne göre 6'ya 6 paylaştırım karenin içinde dik üçgen varsa söyle bana evet sakın unutmuyorsun hemen açı dağılımlarını yapıyorsun hocam ben buraya A açısı buraya B açısı dersem A + B'nin 90° burası 90'sa buraya A kalır burası 90'sa burası A isa geriye ne kalacaktır ve dikkat et burada bu sefer iki üçgenin açı açı benzerliği vardır burada da benzerlikten yardım alacağım ne yapacağım büyük üçgende A'nın Açısının gördüğü uzunluk 6 küçük üçgende A açısının gördüğü uzunluk EB uzunluğu yazdım büyük üçgende B açısının gördüğü uzunluk 12 küçük üçgende B açısının gördüğü uzunluk 6 hemen sadeleştirmelerimi yaptım 2 6 ile 2'yi sadeleştirdim 3 içler dışlardan EB uzunluğunu 3 birim olarak buldum yani burası 3 birim peki ey güzel arkadaşım benim amacım burada sarıyla gördüğüm dik üçgenin alanını mı bulmak peki bakıyorum şurada DCF bir dik üçgen dik kenarlardan biri 6 diğeri 12 ister hipotenüsten bul ister de ders boyunda ara ara karşımıza geldikçe hatırlattım sana dik kenarlar birbirlerinin iki katıysa küçük kenarın √5 katı her zaman hipotenüsü verir küçük kenar 6√5 oldu dikkat et EBF de bir dik üçgen ef'yi ister Pisagordan bul istersen dik kenarlara dikkat ettiğinde birbirlerinin iki katı olduğundan dolayı küçük kenarın √5 katı bize yine hipotenüsü verecektir artık bu mavi ile taradığım dik üçgende alan bulabilirim taban çarpı yükseklik böl 2 dediğim zaman 6 ile 2'yi sadeleştirdim 3 3 x 3 9√5 ile √5'i çarptım 5 9 x 5'ten 45 cm² ile çaktık 6 soruya da selamı geldik nereye 7 sorumuza hocam kare içinde kare var aman dikkat et kare içinde kare olunca dikkat edersen bu köşelerde birer ne oluyor dik üçgenler oluyor hocam her birinin bak şöyle 90'ar derecelerini gösterelim ki rahat edelim şöyle bir soruya da bakalım bizden ne istenmiş 1 3 cmler verilmiş karelerin alanlar farkı kaç cm²edir diye sorulmuş hadi gel biz aça dağılımlarını yapalım buraya ne diyelim nokta açısı buraya ne diyelim çızık açısı nokta çızık 90 90 çızıksa buraya nokta nokta 90'sa buraya çızık çızık 90'sa buraya nokta tekerlemeye dönüyor bu iş neredeyse noktaysa çızık 90 90 çızık buraya nokta nokta 90 buraya da çızığı yerleştirdim harikayız peki içteki bir kare olduğuna göre bütün kenarları birbirine eşit aynı zamanda dikkat edersen açı kenar açı açı kenar açı açı kenar açı açı kenar açı he hocam bir kareyi dikkat et bu her zaman geçerlidir bir karenin etrafından köşelerinden dik üçgenler oluştuğunda bir kare çıkıyor aynı zamanda burada oluşturduğun dör tane dik üçgen de kenarlarda her zaman eş üçgenlerdir eş üçgen mi bir dakika o zaman ben şunu derim nokta açısının karşısında 1 varsa hep bütün dik üçgenlerdeki noktaların karşısında 1 uzunluğu olacak o zaman burada da noktanın karşısında 1 vardır burada da noktanın karşısında 1 vardır burada da noktanın karşısında 1 vardır bakıyorum çızık açısının karşısında burada 3 varsa bütün dik üçgenlerde çızığın karşısında 3 olacak burada da çizğın karşısında 3 var burada da 3 var burada da 3 var harikayız biz soruyu bitirdik ben büyük karenin bir kenarını biliyorum 4 birim küçük karenin de bir kenarını hipotenüsten bulabilirim yani Pisagordan bulabilirim hipotenüsünü buraya x dersem derim ki x² = 1 k + 3ün karesinden x kareyi 10 x'i √10 olarak bulurum küçük karenin de bir kenarı √10 e karelerin alanlar farkı buradan da büyük kareden küçük kareyi çıkarmam isteniyor 4ün karesi büyük karenin alanı √10un karesi küçük karenin alanı 4ün karesi 10 √10un karesinden 4ün karesi 16 √10un karesinden 10 farklarını aldığımda 6 cm² ile bu soruyu da hallettik ve geldik nereye 8 sorumuza şimdi 8 soruya baktım abcd kare AB eşkenar üçgen ha bu bir eşkenar üçgen dikkat et eşkenar üçgenle karenin ortak kenarı var demek ki karenin bir kenarı da dendem burası da denden burası da denden bunları çizmekte sakın ama sakın korkma yap neden yaptığın an şu ECB üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu ancak o zaman görürsün peki eşkenar üçgenin her bir iç açısı 60° olduğuna göre karenin de bir köşesi 90° olduğuna göre buraya 30° kalacak ebc de bir ikizkenar üçgen olduğuna göre tepe açısı 30'sa 180'den 30'u çıkardım 150 2'ye böldüğümde her bir taban açısının 75°ereceye 75° olduğunu görürsün bizden istenen x'ti x 75° ile bu soruyu da hallederiz ve geliriz nereye 9 sorumuza şimdi 9 soruda artık bunları hissetmeye başlayacağız beraber ac CD²ede FE CD dikerimler 6ar cantimler verilmiş x kaç cimetredir diye soruluyor ben buradaki x'e gideceğim de nasıl gidebilirim elimde dikkat et FAB bir ikizkenar üçgenim var şuradaki eee E'den indirdiğim dikmeyi devam ettirirsem eğer ben doğrusal olarak buranın da 90° olduğunu söylerim bir dakika ya fab sen bir diklik tepeden diklik indiğin zaman söyle o birdaki özelliğine sahip değil neydi kenarortaydı açıortaydı o bir diklik yüksekliğe denk geliyordu bunların hepsi de bize ikiz kenarlığı veriyordu yani burada bir kenaray oluşuyor aynı zamanda burada da bir ne oluşuyordu açı ortayımız oluşuyor şöyle bir bakıyorum neler yapabilirim karenin bir kenarı 6 birim vermiş o zaman burası da 3'tür burası da 3 birimdir hocam dikkat ettiğim andan itibaren burada bir dik üçgen görürüm 3 falanca 5 3 4 5'tir sen dedin ki karenin bir kenarı 6 cm eğer burası da karenin bir kenarına denk geldiğine göre şu uzunluk da tamamı 6ysa burası 4 ise x'e ne kalacaktır 2 hadi geçmiş olsun dağılın işte olay bu kadar basittir beraber geçtik nereye 10 sorumuza bence bu soru da kıymetli önemli bir soru üniversite sınavında da benzerleri geldi okul sınavında da karşılına da gelebilir sarı ve kırmızı kare biçimindeki şeffaf kağıtlar şekildeki gibi üst üste konulduğunda oluşan turuncu renkli bölge bir kare bak turuncu bölge bir kareymiş aynı zamanda bölgelerin alanları simetrekare cinsinden üzerlerine yazılmıştır bak turuncu bölge kare burası hocam sen sanki demin sarıyı gösterdin gibi diyorsun değil mi evet sarıyı gösterdim şimdi turuncuyu gösteriyorum he bir dakika bu şeklin çevresi soruluyor hocam büyük sarıyla gösterilen yer bir kare bak sarı bölgenin şu kısmı 21 turuncu 4 ise tamamı bir kare olduğuna göre 20 alanı 25 olan bir kare istiyorum e bir kenarına A dersem alanı A karedden A'yı buradan 5 bulursun yani bu sarının çevresi 5 birim yani burası 5 birim şuranın tamamı 5 birim ama içeride turuncu da bir kare olduğuna göre 2 2 diye paylaştırdım hocam buranın tamamı 5 olduğuna göre geriye 3 kalır e buranın tamamı 5 olduğuna göre geriye ne kalacaktır sildim şöyle şurası da 3 birim olacak kırmızıyla gösterilen ve turuncunun da içinde olduğu kareye baktığımda 12 4 daha alanı 16 onun da bir kenarına B dersem B kare 16 olması için B'nin 4 yani buradaki karenin bir kenarı 4 birim e bu turuncunun bir kenarı 2 ise şuraya 2 birim kalır kırmızı turuncunun bir kenarı 2 ise şuraya ne kalacaktır 2 birim kalacaktır bizden istenen artık bu karenin çevresi gel hesaplayalım burada bir 5 var burada bir 5 var ettim 10 yazdım hocam bak şurada bir 3 var şurada bir 2 var etti bir 5 daha hocam aynı mantıkla burada bir 3 var burada 2 var etti bir 5 daha hoca bak burada bir 4 var burada da bir 4 var 4 + 4'ten 8 topladığımızda 28 cm ile istenen karenin çevresine ulaşırız ve geliriz nereye 11 sorumuza şimdi baktım karenin içerisinde üçgenler oluşturmuştuk önemliydi şimdi burada da farklı bir dik üçgen var gibi ama yok neden deb bir dik üçgen demen için ne yapman lazım d''den B'ye bir doğru göndermen gönderdiğin an o da bir karenin köşegeni olmaz mı olur karede köşegen açıortaydı yani 90 dereceyi 45'e 45 bölecek burası 45° burası 45° şurası 45° buranın tamamının 45 olması için yeşille taradığım yerin kaç derece olması gerekir 30°erece dağılabiliriz neden 90 30 Şu D açısında dik üçgendeki şöyle göstereyim dik üçgendeki şu D açısının tamamının artık 60° olacağının farkındayım hocam burası bir dikti c köşe karenin bir köşesi burası √2'dir karenin bütün kenarları birbirine eşit o halde bu yeşille gösterdiğim üçgende Pisagordan DB'yi bulabilirim ya da bu ikizkenar bir dik üçgendir 45'in gördüğü √2 ise 90'ın gördüğü bunun √2 katıdır yani ne olur 2 birim daha sonra nereye geçerim d EB üçgenine özel üçgenine 30 60 90 bu sefer derim ki 90'ın gördüğü 2 ise 30'un gördüğü bunun yarısı olmalı yani 1 e benden ilk x isteniyordu o halde x 1 cmdir bak dikkat et gözlüklüyü attım önemli olan buradaki sorgunun sorunun bize sorguladığı şey ne var 30 60 90'lar var 45'e 45 var karenin köşegen özelliği var severler öğretmenler de böyle soruları anlaştık mı haydi bakalım geldim 12 soruya yalnız güzel bir soru buraya bir gözlüklü adımımı atarım sana şöyle bir ufak da bir hatırlatma yapmak da isterim zaten Mehmet hocam bunu dörtgenlerde de yaptı bütün dörtgenlerde geçerli olan bu koral tabii ki de karede de ne olacak geçerli olacak karenin üek kenarlarından bir tane nokta alıp diğerlerini de birleştirdiğinde bak bu köşelerde üçgenler oluşuyor bir de ortada üçgensel bölge oluşuyordu buraya A buraya B dersem ortadaki bu köşelerdeki oluşan üçgensel bölgenin alanlar toplamına eşittir o halde aynı zamanda karenin alanı toplam alanını düşün 2a 2b'den oluşuyor bunun yarısını alırsan bu sarıyla gösterdiğin bölgenin neyine ulaşırsın alanına o zaman şöyle diyelim ki sarı bölgenin alanı karenin alanının yarısına eşittir hocam tamam harikayız sana ufak bir anekdot daha vermek istiyorum yine dörtgenlerde verdiğimiz özelliklerden biriydi şöyle bir tane doğru gönderdim dedim ki bu doğru parçası bu doğru parçasına eşit olsun bak alan dağılımını şöyle yaparsın o dakikadan itibaren hemen bu karenin içinden köşegeni çizelim eee aynı tepe noktasından gelen üçgenlerin taban uzunlukları alanlarıyla orantılıydı yani tabanları eşitse bu bölgenin alanına S dersem bu bölgenin alanı S yarım kare yani şurada oluşan yarımı tam ortadan ikiye bölmüşüm köşegeniyle yarısı 2S ise diğer yarısı da ne olur 2s alanı dağılımını yapmış olursun bunlar önemli bu dursun kenarda şimdi soru zor bir soru aslında göremezsen zor gördün mü kolay bir soruya döner cfe CFE hocam burası buranın alanı 4 cm² dgf şuranın alanı 20 cm² bak DFC'nin alanına da A diyelim şimdi sana bir şey göstermek istiyorum şu DGC'nin tam bulduğumuz yerin şu bölgenin toplam alanı ne olur 20 + a olur doğru mu doğru peki sana başka bir şey daha sormak istiyorum hocam ortada oluşan şurada oluşan üçgensel bölgenin alanı eğer sarı bölge karenin alanının yarısıysa o ortada oluşan bölgenin iki katını alırsan sana neyi verecektir kr'nin alanını verecektir bunu koydum kenara daha sonra bu yeşille olan bölgeyi sildim dedim ki şöyle bir hamnede bulunsaydım d''den B'ye ben bir köşegen çizseydim bak aynı taban A isa aynı tepe noktasında gelen üçgenlerin alanları da eşittir çünkü yüksekliklere eşit yani şurada DC üçgeninin alanı A + 4 ise buranın alanı da A + 4 peki A + 4'ten buradan kaç tane var 2 yani yarısı 2a + 8 oldu demek ki diğer yarısı da 2a + 8 olmalı peki 2a + 8'i 2 ile çarparsam yine bana kimi verecektir hocam yine bana karenin alanını verecektir peki bu karenin alanları birbirine eşitse 2er pa at küt birbirini götürsün a'yı sağa 8'i sola attığımda 12 = A'dan A'yı 12 buldum dur bizden istenen x ey güzel arkadaşım şimdi duruyorum normalde karenin bir kenarı x birimdi alanı nedir x² peki ben burada karenin alanını 2 x 20 + a olarak verdim mi verdim diyelim ki 2 x a'mız da bizim 12'ydi 20 + 12'den x kare'yi buradan 20 + 12 32 ile çarptım 64 x'i çektim kenara hocam ah bir söyleyebilsen x² = 64'ten X'i çektiğimde x'i 8 cm olarak bulduk harika bir soruyu beraber hallettik bak kaçıncı saatlerdeyiz eğer bu saate kadar atlamadan zıplamadan tahmin ediyorum hepsini tek bir derste bitirememiş olabilirsin ara ara vererek gittiğini tahmin ediyorum ama hiçbir bölgeyi atlamadan zıplamadan geldiysen helal olsun sana diyorum kocaman da alkışlıyorum ve inşallah o okul sınavdan da o 100 puanı dualarım sizlerle alır kopar gedirirsin yazarsın hocam da buraya hallettim ben o işi diye hadi inşallah bakalım zaten bir şey söyleyeyim dürüstçe de söylemek istiyorum ya dile kolay kaç saattir dersin başındayız değil mi tabii biz de ara vere vere çekiyoruz bu kadar uzun video tekte çekilmeyeceğini tahmin ediyorsun yalnız bunu hakkını vere vere bitirdiysen okul sınavından yüksek ihtimalle aksi bir durumda sınavda da ekstra bir durumla karşılaşmazsan inan çok yüksek puanlar alabileceğini düşünüyorum aynı zamanda çok da öğretici de bence bir ders oluyor şu an ikimiz için de çünkü genel bir tekrar yapıyoruz biz bunların hepsini Mehmet hocanla beraber ispatlarıyla örnekleriyle soru avcılarıyla hepsini bitirdik şimdi ise farklı soru tarzları hem konu anlatımları her şey burada mevcut dedik ve elimizde bir tane kareyi gösterdim sana de 1 birim BF 3 cm EF 10 cm olarak verilmiş hocam bak karenin köşelerinde dik üçgenler oluşturuyorsak demiştin ee önemliydi demişti evet önemliydi demişti şimdi dur soruyu bir inceliyorum aef ortada oluşan ben neyi bulmaya çalışıyorum he hocam üçgensel bölge var mavi bölgenin alanı bulmaya çalışıyorum hocam köşelerde bizim dik üçgenler var ama ben alfa beta diye yerleştiremiyorum çünkü yerleştirirsen buraya geçemiyorum çünkü şurası 90 derece falan olsa geçebilirim h demek ki her sakallıya dede demeyeceğiz farklı bir şey düşüneceğiz hocam ben şuradaki uzunluğa x dersem karenin bir kenarı x + 3'tür peki burası da karenin bir kenarı olduğuna göre buranın da x + 3 olması gerekir biri buradaysa buraya x + 2 kalır harikayız be c EF üçgeni bir dik üçgen pisagor bağıntısına da uygunsa onun kares = X² + X + 2 karesi hemen dosamadan 2 derece denklemi çözme neden hocam dur 10'la hipotenüs 10 olan tanıdık bir özel üçgen var mı var x'e 6 verdiğin zaman burası 8 olur 6 8 10'u yakalarsın demek ki X 6 cm x ise şurası kaç cantim olur 6 + 2'den 8 burası kaç cantim olur burası 6 cm karenin bir kenarı dikkat et 6 + 3'ten 9 o halde burası da 9 olacak ben mavi boyalı bölgeyi bulmak istiyorsam ne yapmalıyım sence hocam büyük karenin alanından e karenin alanı bir kenarı 9sa 9un karesi karenin alanı şurada köşelerde oluşan dik üçgenlerin alanlarını çıkarsam evet olay orada biter bak de üçgeninin alanını nasıl bulursun taban çarpı yükseklik böl 2 yani 9 x 1/2'den 9/2 geldi artı dedim e buradaki FBA üçgeninin alanını nasıl bulursun taban çarpı yükseklik böl2'den 9 x 3/2 dedim artı dedim bir de 6 8 10 üçgeni var burada buradaki dik üçgenden alanı bulurum 6 x 8/2 dedim dikkat edersen şöyle istersen hızlıca yazalım 9 x 3 ne oldu hemen sildim hocam buraya 27 yazabilirsin 9/2/2 daha ne yapar e 36/2 yapar + 6 ile 2'yi sadeleştirdim 3 8 x 3 24 geldi buradan 9un karesinden 81 hemen düzenledim 36 ile 2'yi sadeleştirdim 18 burada 24 vardı 18'ile 24'ü topladığımda 81 - 18 ile 24'ü topladık ne bulduk 42 mi bulduk 42 81'den de 42'yi çıkardığımda 39 mu kalıyor 39 cm² ile bu soruyu halleder çakar selamı bu soruya da ve geliriz nereye sıradaki 14 soru güzel bir soru katlamaya kare sorulabilecek sorulardan biridir yine kare biçimindeki bir kağıt kenarlarına paralel bir şekilde önce dikey doğrultuda ok yönünde sonra yatay doğrultuda ok yönünde şekildeki gibi katlanmıştır son şekilde oluşan dikdörtgenlerin kenarları 4 5 ve x cm ise x kaçtır ne yapıyorsun dikkat et karenin şu doğrultuda paralel şekilde katlıyorsun burası oluşuyor bunu da yukarıdan aşağı doğru katlayınca bu şekilde oluşuyor bir dakika bak sen bunu yukarıdan aşağı doğru katlamışsın katlama çizgisi buraya gelmiş ne kadar kısımlık yer katlamışsın 5 cmlik o zaman katladığın şu ilk kısmın ne olması lazım 5 peki katlandığından sonraki son hal burası o son halde buraya denk gelmiyor mu evet hocam o zaman burası da 5 + dur daha sonra sen bu arkadaşı alıp bu kadar miktarda getirip buraya doğru mu katlıyorsun katlıyorsun o katlanan kısım şuraya denk gelmiş doğru mu o katlanan kısmı şuraya denk geldiğine göre burası 4 cm o halde sağ tarafı da 4'tü e katladığın yer 4 cmlik yer demek ki burası 4 o halde burası 4'tür burası da 4'tür karenin bir kenarını ne bulmuş oldun 4 kere 3'ten 12 ya hocam sen bir dakika ya sen demin karenin bir kenarını şurada da bulmuştun 5 ile 5 + x bunların toplamı da 10 + x yapar karenin bir kenarı hem 10 + x çıkıyor hem 12 demek ki bunlar birbirine eşit olmalı 10 + x = 12'den 10'u gönderdim karşıya çektim x'i buradan 2 cm olarak buldum ve geldim artık kare ile ilgili nereye son sorumuza güzel bir soruyla da veda edeceğiz bakalım hemen aldım karşıma a B C D ve B EF FG karelerdir buraya 9a 3 verilmiş karelerin kenar uzunlukları boyalı bölgelerin alanlar toplamı kaç cmetre²edir diye sorulmuş karenin bir kenarı 3 ise buradaki küçük bunların her biri 3 büyük karenin bir kenarı 9'sa burası da 9 hocam efendim bak bunlar birbirlerine hep paralel olduğuna göre burada bir ben kelebek gördüm gör işte o kelebeği sen ey güzel arkadaşım burası 90° burası 90° kelebek benzerliği yapacağız tabanların birbirine oranına bakacağım 3'ün 9'a oranı benzerlik oranının 1e 3 olduğunu gösterir demek ki kenarların birbirine oranı da 1e 3 olmalı yani ben buraya k dersem şöyle siyahla göstereyim diğer kenar burası ne olacak 3k olacak peki büyük karenin bir kenarı 9 e buranın tamamının 9 olmasını beklerim doğru mu burası 3se geriye şuraya ne kalır 6 cm kalır yani 4k 6 cm² ise her tarafı 4'e böldüğümde 6/4 sadeleştirdiğimde k'yı 3/2 olarak buldum bizden kteniyor arkadaş bizden şuradaki üçgenle buradaki üçgenin alanlar toplamı önce buradaki büyük dik üçgenin alanını bulmak istiyorsam tabanı 9 yüksekliği 3k taban çarpı yükseklik böl 2 dedim artı işim bitmedi yine buradaki küçük üçgene bakarsan tabanı 3 yüksekliği k taban çarpı yükseklik/2 dedim paydalar aynı olduğuna göre burası ne yapar 27k burası ne yapar 3k topladım 30k böldüm 10 da 2'ye 15k işim bitmedi dur dur k'yı 3/2 bulmuştum getir onu da yerine yaz k gördüğüm yere 3/2 yazdım buradan düzenlediğimde 45/2 ile istenen boyalı bölgelerin alanlarını buluruz çakarız selamı geliriz kare arkadaş sana da kocaman bir tikimizi atarız seni de bitiririz nereye geçeriz artık çokgen ve dörtgenlerin de son kısmı olan Mehmet hocanı gönderiyorum seni ve geldik güzel arkadaşım genel tekrarda çokgenler dörtgenlerde en son başlığımıza başlığımız deltoid diyoruz yazılı provaları arasında en detaylısı en ince detaylısına kadar hepsini buradan 4 saatte görüyorsun belki 5 saatte görüyorsun belki hatta belki 5 saatleri geçiyoruz ama en nihayetinde 100lük kağıdı bizden başkası kimse veremez arkadaş şimdi son provoda da yani genel tekrarda son başlıkta deltoid'teyim deltoidle belki de vereceğimiz başlıklar arasında en böyle ters köşe yapabilecek noktalardan biri hani deltoid'te ters köşe soru gelir ama biz ters köşeye düşecek miyiz hayır nedir deltoid tabanları çakışık iki tane ikizkenar üçgenin oluşturduğu biz şekle ne adını vereceğiz deltoit adını vereceğiz iki tane ikizkenar üçgeni alacaksın taban tabana yapıştıracaksın abd ve CBD ikizkenar üçgenlerdir abd ve BCDE ikizkenar üçgenlerdir e ikizkenar üçgen oldukları için ikişer kenarları birbirlerine eşit abc ve ADC eş üçgenlerdir abc üçgeni ile ADC üçgeni eş üçgenler oldu neden hocam bir kere şunu söyleyelim bak burada iki skener üçgen noktaya nokta cızığa cızık açısı oluşturduk mu oluşturduk şimdi dikkat edersin ki nokta çızık nokta çızık artık bu açılar birbirine ne oldu eşit açılar oldu diyelim ki küpeli açılar olsun küpeli açılar haricinde ben bu taraftan ikizkenar üçgenimde tabana attığım dikme şeklinde köşegeni çizsem aslında burada ne oluşturmuş olurum açıortay oluşturmuş olurum bak o açıortayı burada vermişim nokta küpeli çizik nokta küpeli çizik küpeliler de kime bakıyor ortadaki ortak kenara bakıyor o halde açı kenar açı özelliğinden teoreminden ne olacaktır eş üçgenler olacaktır buradaki bazen eş üçgenler unutulabiliyor köşegenler birbirini deltoitte dik keser sebebi de iki skener üçgende tabana dikme atıyorsun buradan da dikme atıyorsun aa bu dikmeler ne yapar tabanı tam ortadan ikiye böler o halde hem dik kesişirler hem de ne yaparlar eee şuradaki kısa köşegeni tam ortadan ikiye böleriz şimdi bütün özellikler birbirine karışmaması adına aslında bu şekilde mantığını kurman gerekiyor buralar önemliydi deltoin alanı aşağıdaki yöntemle bulunabilir deltoin alanını bulmak istiyorsan köşegenleri çarpıp 2'ye bölebilirsin ya da ABD üçgeni ile CBD üçgenlerinin alanlarını toplayabilirsin ya da ABC üçgeni ile ADC üçgeninin alanını 2 ile çarpabilirsin en nihayetinde ki bak ABC üçgenin alanı buranın alanına A dersen haliyle buranın alanı da ne olacaktır a gelecektir iki tane bu alandan ne olacaktır bizim deltoitin alanına ulaşabilirsin ama benim tabii ki en sık kullanacağım kısım neresi olacak köşegenleri çarp ikiye böl her birinden soru örneğim var hiç merak etme önce açı soru tipleriyle bir başlayalım bakalım verilen bir deltoid var bir tane diklik verilmiş eşit kenarlar verilmiş şimdi sorunun içerisinde bize deltoiden bahsediyorsa deltoid iki tane ikizkenar üçgendi ikizkenar üçgenlerden birini söylemek zorunda mesela bak soru diyor ki AB ile BC birbirine eşit o ikizkenar üçgenlerden biri hangisi bu peki diğerini söylemese bile ben nereden biliyorum artık bu bir deltoitse diğer şu iki kenar da birbirine eşit olmak zorunda yetmez hocam bak A ile C'yi birleştirdim birleştirince ne oldu a bu bir ikizkenar üçgen oldu nereden anladım ikizkenar üçgen olduğunu tabana attım dikme tabanı tam ortadan ikiye böldü bir dakika bu sadece ikizkenar üçgen de değil hocam bu kenarla bu kenar da birbirine eşitti o zaman hepsine halka kenarı diyebilirim e üç kenarı birbirine eşitse 60 60 eşkenar üçgen var burada bu eşkenar üçgenden yola gelerek hop buraya 40 yazar mıyım yazarım 100'e tamamladım ö hocam ikizkenar üçgende burası da 40 olacaktır e 180'den 40 40 80'i çıkartırsam geriye 100 derece kalır o 100 derecede bizim aradığımız x açısının ölçüsü olur deltoitte açı soruları olsun uzunluk soruları olsun ters köşe sorular var aman diyeyim dikkat abc'de bir deltoit bendesin bendesin bc uzunluğu CD uzunluğuna eşit bc uzunluğu CD uzunluğuna eşit bu ne demekti deltole iki kenarlardan bir tanesini söylemek zorunda diğerini söylemese bile sen ne yapabiliyorsun çizebiliyorsun diyorsun ki hocam bak bunlar sarı kenar hatta hatta burada bir sarı kenar daha var al sana bir ikizkenar üçgen daha şuna da tek çizgi şuna da tek çizgi şuna da tek çizgi benden ne istiyorsun alfa açısını istiyorsun şimdi adım adım ilerleyelim hocam bak burada bir ikizkenar üçgen var noktaysa nokta 180'den 50 çıktı ne kaldı 130 130'u 2'ye böldün ne geldi 65 65 burası 65 burası e hocam bizim elimizde başka açı yok mu e bu 65'lerle olacak iş değil bu şimdi şurası 40 şurası 50 toplam 90 derece yaptı mı şuraya da bir 90° yazar mıyız yazdım gitti başka ne biliyorum hocam bize bir şey daha lazım artık ya harbiden bir şey daha lazım yoksa nereden bulacağız soruyu ikiz kenarlığı gördük 40'ı gördük hah şunu kullanmadık bcd açısı b C D açısı B A E açısının B A E açısının 4 katı burası da neymiş 4 alfaymış bak BCD açısı BE açısının 4 katı oraya da 4 alαfa yazdım artık şunu söyleyebilirim deltoidin iç açılar toplamı tabii ki dörtgen dörtgenin iç açılar toplamı kaç 360 alfa + 65 + bir tane 90 oradan bir tane 90 oradan e buradan da 4 alfa geldi hocam toplam ne yaptı 360 90 180 sadeleştirdim burada ne kaldı 180 65'i de attım karşıya çıkarttım geriye ne kaldı burada 5 7 115 115 kaç tane alfaya eşit 5 tane alfaya eşit her tarafı 5'e böldüm 2 kere 5 10 15'in içerisinde 3 defa var alfa kaç derece 23 vurdum mehmet hocanın en sevdiği sayıda 23 geçtim ac'de bir deltoid deltoit verildiyse ikizkenar üçgenlerden birini vermek zorunda verdin mi hocam verdim sıkıntı yok peki diğerini söylemese bile sen biliyorsun bak şu iki kenar birbirine eşit hatta hatta buradan bir eşitlik daha verilmiş bana hani nasıl kullanacağız bilmiyoruz ama benden x açısını istiyor adım adım hareket ediyorum delta de şurada ikiz kenarların yapıştırıldığı yerdeki şu karşılıklı açılar birbirine eşitti 50 60 110 kabul müyüz şurası kaç 50° 180'den 50'yi çıkardık kaç kaldı hocam 130 130'u 2'ye böldük kaç oldu 65 65 neresi burası şurası da 65 ama kullanmayacağım orayı artık yine deltoidin iç açılar toplamına gittim x + 110 220 + 65 cevap neye eşit 360 iç açılar toplamına eşit şuranın toplamı ne geldi 285 karşıya attım 285'imi çıkarttım şurada kaldı 5 şurada kaldı 5 şunlar birbirini götürdü cevap X için kaç derece oldu 75° benden de zaten sadece x'i istiyordu vurdum cevabı geçtim 4 soruya seri seri seri hadi bakalım bir tane daha derece sorusu var sonra kenar uzunluğu sorularına yavaş yavaş geçiyoruz ama şimdi deltoidime dikkat et ac'de bir deltoid deltoide o eşit kenarları vermek zorunda şimdi bakıyorum ikiz kenarda hem burayı vermiş şurayı vermiş ama biz tahmin ediyoruz acd bir deltoidse BA ile DA uzunluğu da birbirine eşit soruda kullanma sen yaz zararı olmaz şimdi 50 var o tarafta şuna ne diyebilirim mesela bak şuna y açısı desem şurası da Y olur mu ikizkenar üçgen evet yalnız güzel soru burası şimdi karşılıklı açılar birbirine eşit ya deltoitte şuradaki tabanlardaki evet burası da Y güzel e hocam biz başka nasıl yapacağız şu açıya ne yazarsın 180 - 2y yazar mısın yazdım bile bak burada bu harflendirmeleri yapmazsan bu soruyu çözemezsin deltoit'in iç açılar toplamı x + 50 + 180 - 2y + 1 y buradan bir y buradan daha 2y cevap eş 360 2y'ler gitti şunla şunu sadeleştirdim 180 50'yi karşıya attım x yerine kaç derece kaldı 130° vurdum gönder gelsin dedim artık tamam açıları bence hallettik açı gelirse oradan harcarız soruyu ama ben deltoitte özellikle gelirse buradan soru ki ters köşe sorular genelde buradan gelir benim tahminim şeyden soru gelecektir iç açı ortayı da kullandığımız bir durum var oradan soru gelme ihtimali yüksek ac'de bir deltoid diklik verilmiş şimdi deltoidi'i verdin ikizkenarı söylemezsen olmaz ikiz kenarı verdi mi hocam verdi başka ne verdi bunu söylemese bile sen biliyorsun ki şurası da ikiz kenar artık şu BC uzunluğuyla CD uzunluklarını birleştirdim hocam orası da belli şurası da 6 birim verilenlere göre X kaç cantimir şimdi X'i düşünüyorum orayaaki X'i ben nasıl bulabilirim acaba şimdi bak bakalım hocam burada bir 90 var haliyle burası da 90° olmaz mı elbet olur olaya bak olaya gel gel gel köşegenler birbirini deltoitte nasıl keser dik keser x'i unut artık x mix olmasın orada şimdi benim elimde nasıl bir üçgen var 6 şurası 8 burası 10 olmak zorunda 6 8 10 üçgeni var mı var şuraya yükseklik desem H desem aynı yükseklik bu tarafta da var bak H'yi nasıl bulacağım üçgenin alanı 6 x 8/2 aynı mantıkla 10 x h/2/2'ler gitti şunu sadeleştirdim 5 şunu sadeleştirdim 4 4 x 6 24/ 5 = h gelir mi ama bak burası da h e tamamına da x dedik x dediğim yer 2 tane h h h h'ı da 24/5 buldum enteresan bir cevap ama gelirse affetmemen gereken bir cevap 48/5 bizim aradığımız doğru cevaptır çok lezzetli çok güzel bir soru öyle herkesin bir anda böyle görebileceği soru tarzı değil ama gelir gelir buralardan gelir işte içerisinde Deltoid'in yani dersini anlatırken Deltoid'in çok ayrıntılı buralarda soru çözmüştük keşke izlediysen izlediysen zaten bunları çok rahat çözüyorsundur izlemediysen de ben hatırlatmaya çalışayım ağırlık merkezi diye bir şey var üçgende bilirsin ağırlık merkezi deltoidin içinde sık sık karşımıza gelir bak ağırlık merkezi kenarortay noktalarının kenar noktalarının kenarortay doğrularının daha doğrusu kesişim noktasına verilen isimdir bak o kesişim noktası neresi şurası G hocam eğer burası 2m ise burası ne olacaktır m olacaktır şimdi bu tutul aklında ABC deit ikiz kenarları verdim devamını söylemesine gerek yok ama biz biliyoruz ki şunlar da birbirine eşit olmak zorunda sonrasında 8 var 10 var x var x kaç ctimetredir benden bunu istiyor diyorum ki deltoitte ne çizilebilir 2inci yani bir sonraki köşegen çizdiğime göre artık bunu şunu söyler miyim hocam bak burası tam ortadan ikiye bölünür aynı zamanda şunu konuşabilirim artık acd üçgeni e ne var bu üçgende d'den ne çizmişim kenarortay çizmişim sıkıntı var mı yok a'dan ne çizmişim kenarortay çizmişim bak bu da kenarortay bu da kenarortay o zaman ne görüyorsun f ağırlık merkezi hocam orası ağırlık merkezi ise 1'e 2 oranla bölüyor yani burası 8 birimse şurası ne olacaktır 4 birim olacaktır aynı zamanda başka bir şey görebiliyor muyum diye bakıyorum a gördüm hocam bak tamamı 12'ydi buraya ne kaldır 8 4 daha 12 süpersin hocam 10 var 8 var burası nedir 6 10 var 8 var burası nedir 6 muazzam 6 var 4 var şuradaki dik üçgende hipotenüs yaparım 6 x 6 36 4 x 4 16 e= şöyle yazalım bak 1'e 2 oran öyle değil mi 2xin karesi direkt x'e ulaşacağız artık topladım e 4 x 4 16 6 x 6 36 doğru 2 x 6 12 4 52 = 4x² her tarafı 4e böldüm x² e= ne geldi 1 şuradan bir 4 12'nin içerisinde 3 defa var e x² 13 ise x'in cevabı ne olacaktır √13 olacaktır mükemmel bir soru abi her şey var sorunun içerisinde deltoidin içerisinde oluşan ağırlık merkezi üçgen alayı var bizim de istediğimiz zaten böyle sorular mesela bak bir tane daha soru var çok seri çözeceğiz bunu bu kısım önemli olduğu için 10 var 11 var 10 var x kaç cantimdir benden 10 istiyor hocam çektim bunu nedir dik kesti hocam şunu biliyorum bak burası kenarortay şurası da kenarortay e haliyle F noktası ne oldu ağırlık merkezi 10'sa şurası 10un yarısı oldu 5 oldu tamamı 11'di şuraya ne kaldı 6 kaldı 6 8 10 üçgeni burası 8 oldu burası 8 oldu hocam elimizde ne var artık 8 birim buradan 10 daha 15 birim buradan 8 birim buradan 8 15 17 dik üçgeni al sana 17 dik üçgeni al sana x'in cevabı soru biter çok seri çok h işin içerisine yamuk da girer mi girer a CD yamuk a C Deltoid paralellik verilmiş yamukta biliyorsun paralellik verilmek zorunda deltoit verildiğinde ikizkenarlık verilmek zorunda diğer ikizkenarları sen yazabiliyordun şunları direkt gösterdim şuraya üçümü yazdım verilenlere göre x nedir abi deltoitte biz hiçbir şey yapamıyorsak ne yaparız köşegen çizeriz mesela bu ikiz kenarlarda çizdiğim köşegen aynı zamanda ne yapıyordu açıortay yapıyordu öyle değil mi e hocam buradan cevap gelmedi abi yamuk bak şimdi DC paralel miydi AB'ye zorro'nun Z'si buradaki çızık nereye gelir şuraya gelir o zaman yapıştırıyorum bak şurada çızık açısı var ah pardon yanlış yeri işaretledim orada çızık açısı var demek ki burası da yeşil kenar burası da yeşilkenar bunlar ikizkenar üçgenmiş be yamuk devreye girince paralellik paralellik devreye girince ikiz kenar girdi x demek ki kaç santim geldi 8 cm geldi ince bir soruydu gelsin 9 şimdi A BCD deltoid deltoid varsa ikizkenarı söylemek zorunda ki diğer ikizliği sen yazasın haliyle şuradaki ikizkenar üçgen buradadır burası da 3 birimdir verilenlere göre x kaç cantimdir deltoitte başka hiçbir bilgi yok etrafta enteresan şekiller varsa abim o köşegen çizilecek o açıortay gösterilecek tıpkı yukarıda yaptığım gibi ne demeye çalışıyorum çizdin mi köşegenimi nerede köşegenim a'dan C'ye bak o ikizkenarlar arasındakini çizdim açıortayı çizdik mi çizdik hatırla iç açıortay teoremi a anlattım gerçi hangi başlığın altında anlattımı unuttum ama x'e Y A'ya B dersem herkes altındakinin oranına eşitti x/ A Y/ Bine eşit şimdi X/3 şuradan çizik çektim x pardon orası X değil artık şöyle yaptım x + 8/ 7 gördün mü bak yazıyorum x/ 3 = x + 8/ 7 içler dışlar çarpımı 7x = 3x + 3 x 8 24 x'leri bir tarafa topladım 4x = 24 4 x 6 24 olduğuna göre x = 6 cm 9 soru biter gönder gelsin sıradaki soru 10 soruya geldik bile şimdi ABCde bir dörtgen bak sadece bir dörtgen olduğu söylenmiş a de deltoid a B E de deltoidse hemen şuradaki ikizkenar benden niye diğer ikizi sen vermişsin kardeşim 7 var 6 var verilenlere göre bütün eşitliklerde gösterilmiş alan AB'de ABD deltoidin alanı isteniyor deltoidin alanı nasıl bulunurdu hocam bize köşegen lazım çiz diğer köşegeni çizdim çizmiyor niye çizmiyor buradan şuradan nokta koyalım şuraya da nokta koyalım şimdi birleştirelim allah Allah o zaman manuel yapacağız abi şuradan noktayla çıkıyorum geldim buraya köşegenler birbirini nasıl kesti de dik aynı zamanda bu 6'yı kaça böldün 3 ama ben bölmeyeceğim çünkü şunu görmeni istiyorum senin arkadaş eee şunu gördük mü şurası kaç derece 90° karşılıklı açılar birbirine neydi deltoitte o tabanlardaki açılar eşitti o zaman bu da 90 aa olaya bak tam ortadan ik'ye bölmüş evet buradan attığım dikme bir dikme bir üçgende tabanı tam eşit ortadan ikiye bölüyorsa o ikisar üçgendir söylemiştik hatırlarsan o zaman şuradaki yeşil kenarla buradaki yeşil kenar ikizkenar üçgenden dolayı birbirine eşit bu da diğer köşegen hadi geçmiş olsun o halde alan nasıl bulunuyordu köşegenleri çarpıyordun 2'ye bölüyordun 3 kere 7 21 cm²ede yani benim aradığım alandı geç geç geç geç geç geç 12 numara 12 numaradayım abcd dik yamuk acd AECD deltoid deltoidi zaten görüyorsun ikiz kenarlar gösterilmiş hadi diğerini ben göstereyim hocam diğeri benden 6 var 10 var tamamdır deltoin alanını istiyor karalı alanı istiyor benden nasıl yaparım bir kere deltoitte ikiz kenarların tabanındaki o açılar birbirine eşit olduğuna göre hop buraya 90° 90°ereceyi yapıştırmamla 6 8 10 üçgeni diye haykırmaz mısın haykırırız elbet şurası 8 şurası 8 hım bizim bir şeyler daha yapmamız lazım bu kadar bilgi şimdilik yetmedi abi nereden gelebiliriz diye baktım hani köşegenleri mi çeksek acaba diye bakıyorum u evet başka bir bilgi daha ver hocam bir bilgi daha ver hadi çizelim bakalım bir köşegen falan belki işe yarar niye yamuk var yamuk varsa açıortay vardır bak bak şurası açıortay değil mi evet biz burada Z'yi çizer miyiz yamuktan bu nokta açısını ya yamuk varsa o açıortay kullanılır elbette evreye girer yani burası ne olmuş oldu ikiz kenar üçgen oldu yani şunun tamamı ne oldu 10 birim oldu 6'sını kullandım 4 burası şimdi alan ABC D bak sorunun benden istediği yer değil burası yamuğun alanı buluyorum yamuğun alanı alt tabanı üst taban 10 4 daha 14 çarpı yükseklik bö 2 böldüm şuradan 7 x 8 56 cm² bak henüz istenilen yere gitmedim şimdi kırmızı pardon mavi alana bakıyorum hangi üçgenin alanı hocam o alan BC E üçgeninin alanı dik kenarlar belli mi belli 6 x 8/2 belli 2'ye böldüm 4 4 x 6 24 cm² e ben bütün alandan oradaki üçgenin alanını çıkarırsam deltoidin alanına ulaşmaz mıyım ama hocam sen dedin ki deltoitte efendime söyleyeyim buradaki köşegenler lazım bulacağız çarpacağız ikiye böleceğiz abim yok bulabiliyorsan bul hadi sınavında ne diyeceksin hocam çıkmıyor bunun köşegenler diyemeyeceğine göre buradan yapıştıracaksın geçeceksin şunu gönderdim 32 cm² bizim adamımız alan 12 bitti son soru son soru bitiriyoruz ön yüzü mavi arka yüzü sarı olan bir deltoid biçimindeki katıt şekil 1'deki gibi köşegeni boyunca katlanıyor katlamadan sonra oluşan mavi ve sarı bölgelerin her birinin alanı 32 birim kare olarak hesaplanılıyor şimdi mavi de sarı alanda 32 birim kare bak şurası da şurası da 32 birim kare ben otomatikman şunu söylerim bu arkadaşı nereden katladın sen buradan katladın yani buradaki üçgenin alanıyla buradaki üçgenin alanları birbirine eşit o zaman bu da 32 olur mu olur alan deltoid deltoit ne çıkacaktır 32 x 3 hatta çarpalım kenarda 96 birim kare gelir mi gelir bu cepte bak bu cepte buna karışmayın şekil 2'deki gibi köşeleri simetri ekseni üzerinde çakışacak biçimde katlandığında oluşan mavi bölgenin alanı kaç birimkaredir şimdi diyorum ki burası simetri ekseni ise çakıştıkları yer o halde adamlar buradan köşegeni çekmiş köşegene birleştirmiş bunu buraya katlayınca aslında ne yapıyorsun bu parçayı buraya katlıyorsun bu parçayı buraya katlıyorsun ama özümde yaptığım şey şöyle düşünelim bak şu parçayı düşün şuradaki parçayla şuradaki parçanın uzunluğu birbirine eşit olmak zorunda mümkün değil başka şekilde hani tam ortadan ikiye katlayıp simetri eksenine doğru geçiyorsun aslında haliyle biz şunları birbirine eşitledik haliyle biz şunları birbirine eşitledik bunu niye anlatıyorsun hocam bayram değil seyran değil çünkü şu bilgiyi anlatmam lazım öncesinde üçgende alan üçgende benzerlik ve alan diyelim daha doğrusu şuranın alanına a diyelim şu iki uzunluk birbirine eşit olsun 1'e 2 oran 1/2 benzerlik oranının karesi alanlar oranını verir 1'e 4 yani buranın alanı aa tamamı 4a'dır çünkü şuna göre benzerlik oranının karesinden geldi hocam buraya da 3a kaldı var mı itiraz bunu niye anlatıyorum şimdi gel buranın alanı a olsun kabul mü şuranın tamamının alanı ne çıkar 3a çıkar buranın alanı da aa eğer haliyle aynı üçgenlerden bahsediyoruz simetri ekseninin üzerine kapatıyorum çünkü şuranın alanında 3a yapar mı yapar hocam bak bu taraf 4 tane a bu taraf 4 tane a yani 96 eşitse eğer 4a'ya 4e Allah yanlışlıkla sildim 4e bölersem eğer 2 defa var 2 x 4 8 16'nın içerisinde 4 kere 4 16 24 A dediğim yerin alanı ne kadar 24 birim² ama bak ben neyi istiyorum ben katlandığında oluşan mavi bölgenin alanını istiyorum şimdi şuranın tamamının alanı kaç A'ydı 3a'ydı 24 x 3 x 4 12 elimde var 1 2 3 6 1 de elde 72 bir saniye biz 4 8a'ya bölecektik hocam ya niye 4a'ya bölüyorsun toplamda 4 8a yok mu u benim de kafa gitti bir defa var 16'nın içerisinde 2 defa var a'nın değeri 12 şimdi düzelttim şimdi düzelttim hocam bak 3A burada 3a'nın içerisinde şu bölge var bize 3A lazım 3a'yı bul bakayım 12 x 3'ten ne geldi 36 şuranın alanı şu bölgenin alanı 36 yani şu içerisini yeşille boyayayım şuranın alanı 36 birim kare kabul mü şunun alanı A'ydı a'yı da 12 bulmuştum şurada içinden 12'yi düşelim düştüm hocam 12'yi ne kaldı 24 birim² demek ki buradaki mavi bölgeyle buradaki mavi bölgenin alanlar toplamı 24 adı üstünde simetri ekseni burada ne görüyorsan aynı alanlar burada da var demek ki 24'ün 2 katı var karşı tarafta yani aynısından bir 24 daha var o tarafta demek ki bütün mavi alanların toplamı ne olacaktır 48 birim kare bulacaktır bugüne kadar yapılmış en detayda en ince ayrıntısına kadar sana sınavdan 100 anıracak belki de genel tekrarda deltoid'in de sonuna gelmiş bulunmaktayız sadece deltoit değil çıktığımız bu yolculuktaki şöyle bir yolculuğumuzu birlikte bir görmekte fayda var genel tekrarda genel yazılı provasında ey güzel arkadaşım seninle birlikte neler yaptık yamuk bitti efendime söyleyeyim paralel kenar bitti eşkenar dörtgen bitti dikdörtgen bitti kare bitti deltoid bitti genel tekrarda yazılı provası bitti ama şimdi ne yapıyorsun gelecek olan yazılı provalarını göreceksin aynı zamanda katıl isimlerden de genel tekrar gelsin istiyorsan yorumlara çöküyorsun yorumlara basıyorsun şöyle 2000 3.000 5.000 beğeni yaptık mı hemen gönderiyoruz katı cisimlerdeki tabii ki genel tekrar videomuzu böylelikle sınavlara rehber matematikte bomba gibi hazırlanmış oluyorsun fakat 1 Haziran'da çok özel bir kamp başlıyor bu kampın bir hemen bilgilendirmesini yapalım 1 Temmuz'da 49 günde TYT matematik kampı başlıyor eğer sen hocam ben gerçekten TYT adına şimdiden çalışmalar yapmak istiyorum çünkü senden sonra biliyorsun sınav sistemi değişiyor eğer iki mezuna kalırsan yandın kalmamak için elinden geleni yapman lazım bu sebeple ne yapıyorsun bu sene 1 Temmuz itibariyle 49 günde TYT matematiği bitiriyorsun abi bir arada 1 Haziran'da benim matematiğim hocam kötü ben sıfırdan matematiğimi yükseltmem lazım sonra 49 günde TYT matematiğe başlayabilirim diyorsan işte 1 Haziran'da da sıfırdan matematik kampı başlar o yüzden ne diyoruz evet yazılılar önemli yazılılarda yüksek notları alacağız ama yazın 1 Haziran ve 1 Temmuz'da başlayacak kampları da kaçırmadım o zaman sana şimdiden sınavlarda başarılar ınstagram'dan takip etmeyi unutma güzel arkadaşım güzel yorumlarla sınavdan dönüşlerini de yine yorumlarda beklerim kendine çok iyi bak hoş kal hoşça kal [Müzik] he yeah