بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثالث في الفصل السادس من رياضيات الصف الثاني المتوسط الأشكال الثلاثية الأبعاد فكرة الدرس وحدد الأشكال الثلاثية الأبعاد وأرسمها هنا المفردات سنتعرف عليها أثناء الدرس الأشكال المستوية ثنائية الأبعاد لها بعدان فقط الطول والعرض أما الأشكال ثلاثية الأبعاد وهي درسنا أو المجسمات فلها طول وعرض وارتفاع تسمى ثلاثية الأبعاد أو مجسمات في هذا الشكل المجاور مستطيل ألف با جيم دال المستقيم ألف با والمستقيم دال جيم يقعان في نفس المستوى وهما مستقيمان متوازيان لا يلتقيان أبدا مهما امتد مهما مدينا المستقيمان لا يلتقيان أبدا لذلك فهما متوازية أيضا المستويات قد تكون متوازية بهذا الشكل أو تكون متقاطعة في مستقيم أو تكون متقاطعة في نقطة المجسم متعدد السطوح هو مجسم له السطوح مستوية عبارة عن مضلعات مثل المكاعب ومن المفردات المتعلقة بالمجسمات الحرف والوجه والرأس والقطر الوجه هو عبارة عن سطح مستوي هذا المربع يسمى وجه أيضا هنا وجه أيضا المربع الأمامي هنا يسمى وجه وهكذا الحرف عبارة عن قطعة مستقيمة تنتج من تقاطع مستويين يعني وجهين هذا الوجه مع هذا الوجه يتقاطعان في خط مستقيم أو في قطعة مستقيمة تسمى الحرف أما الرأس فهو عبارة عن نقطة نقطة تقاطع ثلاثة مستويات أو أكثر هذا المستوى مع المستوى الأسفل ثم المستوى الجانبي يتقاطع في نقطة تسمى رأس أما القطر فهو قطعة مستقيمة تصل بين رأسين غير متجاورين ولا يقعان على نفس المستوى مثلا هذا الخط الأحمر عبارة عن قطر لاحظ أن هذا الرأس وهذا الرأس لا يقع على نفس المستوى هذا الرأس على المستوى العيسر هذا الرأس على المستوى الأيمن أيضا ليس متجاوران فإذا وصلنا بينهما ينتج لدينا قطر المستقيمين المتخالفين لهما شرطان الشرط الأول ألا يكون متوازيان فمثلا سين صاد توازي واو لام إذن غير مخالفة لها أيضا توازي كاف عين توازي ها ياء هذه كلها لا تعتبر قطع مستقيمة متخالفة الشرط الثاني أن لا تكون متقاطعة معها يعني مثلا سين صاد يتقاطع معايا صاد إذن القطعتين غير متخالفتين إذن نبحث عن قطع مستقيمة غير موازية للسينصاد وغير متقاطعة معها فنجد مثلاً لامعين لامعين غير موازية للسينصاد وغير متقاطعة معها إذن نسمي القطعتين متخالفتين أو مثلاً واو كاف أيضاً غير موازية للسينصاد وغير متقاطعة معها تسمى قطعتان متخالفتان وهكذا الجزء الأول من الدرس تحديد العلاقات تحقق من فهمك ألف مستعملا الشكل أعلى حد التقاطع المستويين ألف با جيم وجيم داليا ألف با جيم ألف با جيم هذا المستوى في اليمين وجيم داليا أيضا المستوى في الأعلى لاحظ أن المستويين يتقاطعان في القطعة المستقيمة جيم دال في القطعة المستقيمة جيم دال يتقاطعان في القطعة المستقيمة جيم دال الجزء الثاني من الدرس تحديد المنشور والهرم المنشور مجسم له وجهان متوازيان ومتطابقان يسميان القاعدتين إذن أي منشور لابد أن يكون له وجهان متوازيان ومتطابقان سواء كان رباعي أو ثلاثي أو خماسي أو سداسي وهكذا أما الهرم فمجسم قاعدته الوحيدة يعني له قاعدة واحدة فقط مضلع وأوجهه مثلثات إذن الهرم كل الأوجه مثلثات مع عدد القاعدة لديه قاعدة قد تكون ربعية أو ثلاثية أو خماسية وهكذا مقابلة للرأس قاعدة واحدة فقط تحقق من فهمك حدد اسم كل مجسم مما يأتي وبين عدد أوجهه وشكلها ثم اذكر عدد أحرفه ورؤوسه ثلاثة مجسمات وضعنا هنا جدول اسم المجسم عدد الأوجه عدد الرؤوس عدد الأحرف المجسم با دائما ننظر هنا إلى القاعدة إذا كان لدى المجسم قاعدتين متوازيتين ومتطابقتين مباشرة نقول هو منشور لاحظ هنا قاعدة في الأسفل مستطيل أيضا قاعدة في الأعلى مستطيل مطابق له إذن نسمي هذا المجسم منشور الآن نعود إلى القاعدة وننظر إلى شكلها إذا كانت رباعية فنسميه منشور رباعي إذا كانت ثلاثية منشور ثلاثي وهكذا لاحظ أن القاعدة رباعية مستطيل إذن نسمي هذا المجسم منشور رباعي أو منشور مستطيلي إذن اسم المجسم منشور رباعي أو مستطيلي الآن نأتي إلى عدد الأوجه عدد الأوجه نستطيع أن نعد الأوجه الوجه الأمامي كذلك الوجه الخلفي وجهين ثم الوجه الجانبي وأيضا هنا الوجه الجانبي أصبحت أربعة أوجه ثم القاعدتين السفلية والعلوية أصبحت ستة أوجه إذن عدد الأوجه هنا ستة أوجه جميعها مستطيل إذن عدد الأوجه 6 وشكلها مستطيلات وأيضا يمكن أن نوجد عدد الأوجه باستعمال القاعدة القاعدة رباعية لديها أربعة أضلاع نضيف 2 إلى عدد أضلاع القاعدة يعني يصبح 4 زائد 2 ويساوي 6 إذن 6 أوجه إذن دائما في المنشور لإيجاد عدد الأوجه يمكن إضافة 2 إلى عدد أضلاع القاعد أما عدد الرؤوس في المنشور فإننا نضرب رؤوس القاعدة ضرب 2 يعني القاعدة الربعية لها 4 رؤوس نضرب في 2 يساوي 8 أو نعد مباشرة في الرسم القاعدة السفلية لها 4 رؤوس 1 2 3 4 والقاعدة العلوية لها 4 رؤوس 1 2 3 4 4 زايد 4 8 إذن ثمانية رؤوس إذن عدد الرؤوس ثمانية عدد الأحرف لدينا قاعدة نطبقها دائما وهي مجموع الأوجه والرؤوس ناقص اثنين يعني ستة زائد ثمانية ستة زائد ثمانية يساوي أربعة عشر ناقص اثنين يساوي اثنى عشر وهي عدد الأحرف إذن عدد الأحرف اثنى عشر وبالإمكان أيضا عدد الأحرف القاعدة السفلية 1 2 3 4 أحرف القاعدة العلوية 5 6 7 8 ثم الأحرف الجانبية 9 10 11 12 إذن عدد الأحرف 12 حرف المجسم الثاني جيم أيضا ننظر إلى القاعدة لاحظ هنا قاعدة واحدة فقط مقابلة للرأس إذا كان لدى المجسم قاعدة واحدة فقط إذن هو هرم الآن ننظر إلى شكل القاعدة شكل القاعدة مثلث أو ثلاثي إذن هرم ثلاثي إذن اسم المجسم هرم ثلاثي عدد الأوجه في الهرم نضيف واحد إلى عدد أضلع القاعدة القاعدة مثلث ثلاثي لديه ثلاث أضلع نضيف واحد لأن كل الضلع سيحتوي على وجه القاعدة فيصبح 3 زائد 1 أربعة أربع وبالإمكان عد الأوجه لاحظ هنا القاعدة واحد هنا ثنين الوجه الأيمن الوجه الأيسر ثلاثة والوجه الخلفي أربع إذن أربع أوجه في الهرم عدد الرؤوس يساوي عدد الأوجه يعني عدد الأوجه أربع الرؤوس أيضا أربع ويمكن عد الرؤوس من الرسم لاحظ هنا رأس اثنين ثلاثة ثم الرأس المقابل أربع إذن أربع رؤوس الآن نأتي إلى الأحرف يمكن العد القاعدة لديها ثلاثة أحرف واحد اثنين ثلاثة ثم أربعة خمسة ستة ويمكن استعمال القاعدة هنا نجمع الأوجه والرؤوس أربعة زائد أربعة يساوي ثمانية ثم نطرح منها اثنين يساوي ستة إذن عدد الأحرف في الهرم الثلاثي 6 المجسم الثالث دال دائما ننظر إلى القاعدة لمعرفة المجسم لاحظ هنا قاعدة سفلية وقاعدة علوية موازية لها ومطابقة لها إذن المجسم منشور الآن ننظر إلى القاعدة القاعدة 1 2 3 4 5 6 سداسية القاعدة السداسية إذن منشور سداسي إذن اسم المجسم منشور سداسي الآن عدد الأوجه يمكن تطبيق القاعدة في المنشور نضيف إلى أضلاع القاعدة 6 نضيف 2 يصبح 8 عدد الرؤوس في المنشور نضرب عدد رؤوس القاعدة السداسي 6 نضربها في 2 يصبح 12 إذن هنا عدد الرؤوس 12 وفي جميع الحالات يمكنك العد يمكن العودة إلى الرسم والعد في عدد الأحرف نطبق القاعدة نجمع الأوجه مع الرؤوس ثم نطرح 2 8 زائد 12 8 زائد 12 يساوي 20 ناقص 2 يساوي 18 إذن عدد الأحرف في المنشور السداسي 18 حرف الجزء الثالث من الدرس تحليل الرسوم في هذا الجزء يكون لدي رسم والمطلوب رسم ثلاثة مناظر منظر من الجانب هنا المقعد كأنني أرى المقعد من الجانب وأرسم هذا الجانب فقط هكذا ثم المنظر الأمامي كأنني أرى الشكل من الأمام وأرسم منظر أمامي ثم المنظر الأخير المنظر العلوي كأنني أرى الشكل من الأعلى وأرسم المنظر العلوي تحقق من فهمك ها أرسم كل من المنظر العلوي والأمامي والجانبي للصندوق في الصورة المجاورة اختصارا للوقت رسمنا الثلاثة المناظر بهذا الشكل المنظر العلوي هذا المستطيل المنظر الأمامي المستطيل الكبير الذي في الأمام المنظر الجانبي المستطيل الصغير في الجانب تمارين تأكد استعمل الشكل المجاور لتحديد كل مما يأتي مستويين متوازيين يعني وجهين لا يتقاطعان أبدا لدينا إجابات ممكنة كثيرة فمثلا هذا المستوى جيم واو ز يوازي المستوى دال ها ياء لا يتقاطعان أبدا أيضا لدينا مثلا هذا المستوى جيم واو ها والمستوى في الخلف با زا ياء وهكذا إذن لدينا إجابات كثيرة ممكنة المستويان جيم واوزا ونحافظ على الترتيب دال ها ياء المطلوب الثاني مستقيمين متخالفين كما ذكرنا المستقيمين المتخالفين لابد من شرطين لا يتقاطعان ولا يتوازيان فمثلا واو جيم الذي لا يوازيها ولا يقاطعها زا ياء إذن واو جيم مع زا ياء وهناك إجابات كثيرة ممكنة المستقيمان واو جيم وزايا المطلوب الثالث نقطتين تشكلان قطرا عند الوصل بينهما أيضا يوجد شرطين لابد أن تكون النقطتان غير متجاورتين ولا تقعن على نفس المستوى فمثلا واو التي لا تجاورها ولا تقع معها على نفس المستوى هي ألف سيكون هكذا القطر إذن القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين واو وألف إذن واو وألف أيضا هناك إجابات كثيرة ممكنة فمثلا ها مع با أو زا مع دان وهكذا المطلوب الرابع مستويين متقاطعين نبحث عن أي وجهين يتقاطعان في حرف فمثلا دال ها واو الوجه الأمامي مع الوجه العلوي المستوى جيم واو ز يتقاطعان في الحرف واو جيم إذن المستويان دال ها واو و ج و ز حدد اسم كل مجسم مما يأتي وبين عدد أوجهه وشكلها ثم اذكر عدد أحرفه ورؤوسه لاحظ هذه المجسمات الثلاثة وضعنا لها جدول اسم المجسم وعدد الأوجه وعدد الرؤوس وعدد الأحرف المجسم خمسة انظر دائما إلى القاعدة هنا قاعدة رباعية وأيضا هنا قاعدة موازية لها ومطابقة لها له قاعدتين كل منهما رباعية إذن منشور رباعي منشور رباعي عدد الأوجه في المنشور نضيف إلى القاعدة 2 يعني 4 زائد 2 6 أو يمكن العد إذن ستة أوجه عدد الرؤوس يمكن ضرب رؤوس القاعدة فيه اثنين رباعي يعني له قاعدة لها أربعة رؤوس أضرب فيه اثنين يصبح ثمانية أو نعد أربع رؤوس في الأسفل وأربع رؤوس في الأعلى ثمانية رؤوس إذن الرؤوس ثمانية أما الأحرف فنجمع الأوجه والرؤوس ثم نطرح أثنين من المجموع يعني 6 زائد 8 أربعة عشر ناقص 2 يساوي 12 إذن هنا عدد الأحرف 12 حرف المجسم السادس المجسم السادس انظر إلى القاعدة يوجد قاعدتين شكل القاعدة ثلاثي إذن منشور ثلاثي إذا كان له قاعدتين متوازيتين متطابقتين فهو منشور وإذا كانت ثلاثية فهو منشور ثلاثي منشور ثلاثي كما ذكرنا في المنشور نضيف 2 إلى القاعدة ثلاثي يعني 3 نضيف 2 يصبح عدد الأوجه 5 أو نعد قاعدة ثلاثية في الأسفل وقاعدة في الأعلى وجهين ثم في اليمين واليسار والخلف أصبحت 5 أوجه إذن خمسة أوج عدد الرؤوس في المنشور نضرب عدد رؤوس القاعدة في اثنين يعني ثلاثة ضرب اثنين يساوي ستة أو نعد الرؤوس النقاط واحد اثنين ثلاثة وفي الأسفل أربعة خمسة ستة إذن ستة رؤوس أما الأحرف فنستعمل القاعدة نجمع خمسة زائد ستة ثم نطرح اثنين خمسة زائد ستة إحدى عسر ناقص اثنين يساوي تسعة إذن المشروع الثلاثي خمسة أوجه ستة رؤوس تسعة أحرف أيضا حتى في الأحرف يمكن العد 1 2 3 في الأعلى في الأسفل 4 5 6 ثم الجانبية 7 8 9 المجسم 7 لاحظ هنا المجسم له قاعدة واحدة فقط مقابلة للرأس يعني هرم ثم ننظر إلى شكل القاعدة القاعدة رباعية إذن هرم رباعي إذن اسم المجسم هرم ربعي عدد الأوجه في الهرم دائما نضيف إلى القاعدة واحد القاعدة ربعية يعني أربع أوجه زائد واحد يصبح خمسة أو نعد إذن خمسة أوجه أيضا الرؤوس في الهرم مساوية لعدد الأوجه الأوجه في الأسفل قاعدة ثم في اليمين واليسار مثلثين في الأمام وفي الخلف مثلثين أصبحت خمسة أوجه أيضا الرؤوس رأس اثنين ثلاثة أربعة وفي الأعلى المقابل خمسة إذن خمسة أوجه وخمسة رؤوس خمسة رؤوس الأحرف نجمع ثم نطرح اثنين يعني خمسة زايد خمسة عشرة ناقص اثنين يساوي ثمانية إذن عدد الأحرث ثمانية أحرث