स्ट्रेंथ ऑफ मटेरियल: व्याख्यान नॉट्स

परिचय

• वक्ता: अमनप्रीत सिंह चड्ढा, केजीएस इंजीनियर्स एई जई YouTube चैनल
• विषय: स्ट्रेंथ ऑफ मटेरियल (सामग्री की शक्ति)
• महत्वपूर्ण बिंदु: यह SOM का अंतिम लेक्चर है।
• मैराथन: अगले दिन मैराथन में नॉन-स्टॉप न्यूमेरिकल्स।
• अगला विषय: जियोटेक्निकल इंजीनियरिंग

आज का मुद्दा

• लेसन नंबर: 10
• मुख्य विषय: टॉर्स और कॉलम

वक्ता परिचय

• अध्यापन अनुभव: 12+ साल
• व्यक्तिगत उपलब्धियाँ: ऑल इंडिया रैंक फर्स्ट, टीजीसी 118, भारतीय सेना द्वारा आयोजित
• शिक्षा: बीटेक, NIT सुल्तानपुर

आज के विषय

टॉर्स

• परिभाषा: फाइबर्स की ट्विस्टिंग को टॉर्स कहते हैं

• तीन प्रकार के विकृति: एक्सियल, बेंडिंग, ट्विस्टिंग

  • Axial Deformation: प्रारंभिक कक्षाओं में पढ़ाया
  • Bending: ट्रांसवर्स लोडिंग से होता है
  • Twisting: क्रॉस सेक्शन पर कपल लगने से होता है

• शाफ्ट्स: पावर ट्रांसमिट करने वाले कंपोनेंट्स, ऑटोमोबिल, टर्बाइन, मशीन में उपयोग

• शियर स्ट्रेसेस:

  • डिस्ट्रीब्यूशन: सेंटर पर शियर स्ट्रेस जीरो, आउटर फाइबर पर मैक्सिमम

टॉर्सन इक्वेशन

• मुख्य अंश:

  • मटेरियल होमोजीनस, आइसोट्रॉपिक, परफेक्टली इलास्टिक हो
  • हुक्स लॉ का पालन करता हो
  • रेडियस स्थिर रहता है
  • क्रॉस सेक्शन पर ट्विस्टिंग कपल ट्रांसवर्स प्लेन में हो

• टॉर्सन इक्वेशन:

  • \(\frac{τ}{r} = \frac{Gθ}{L}\)

• मैक्सिमम शियर स्ट्रेस:

  • सॉलिड शाफ्ट: \(τ_{max} = \frac{16T}{πd^3}\)
  • होलो शाफ्ट: इनर और आउटर सरफेस पर शियर स्ट्रेस_

पावर ट्रांसमिशन

• परिभाषा: वर्क डन अपॉन टाइम टेकन
• फॉर्मूला: \(P = \frac{2πNT}{60}\)
• N: नंबर ऑफ रिवोल्यूशन पर मिनट
• T: एवरेज ट्विस्टिंग मोमेंट

कंबाइंड बेंडिंग और डायरेक्ट टेंशन

• इक्विवेलेंट ट्विस्टिंग मोमेंट:
  • \(M_e = rac{M + oot{(M^2 + T^2)}}{2}\)
  • \(T_e = rac{T + oot{(M^2 + T^2)}}{2}\)

कॉलम

• परिभाषा: एक्सियल कंप्रेसिव मेंबर, वर्टिकल
• स्ट्रड: वर्टिकल, हॉरिजॉन्टल, इंक्लाइंड सकते हैं

रेडियस ऑफ गायरेसन

• परिभाषा: कॉलम किस एक्सिस पर ज्यादा बकल करेगा
• उदाहरण: स्क्वायर और सर्कुलर कॉलम

स्लेंडरनेस रेशियो

• इफेक्टिव लेंथ:
  • दोनों एंड हिंज्ड है: \(L_e = L\)
  • दोनों एंड फिक्स्ड है: \(L_e = \frac{L}{2}\)
  • एक एंड हिंज, एक फिक्स्ड: \(L_e = \frac{L}{√2}\)
  • एक एंड फिक्स्ड, एक एंड फ्री: \(L_e = 2L\)
• स्लेंडरनेस रेशियो: \(\frac{L_e}{r}\)
  • शॉर्ट कॉलम: <32
  • इंटरमीडिएट कॉलम: 32-120
  • लॉन्ग कॉलम: >120

यूर्स थ्योरी

• मुख्य अंश:
  • कॉलम इनिशियली स्ट्रेट
  • क्रॉस सेक्शन यूनिफॉर्म
  • लाइन ऑफ एक्शन ऑफ लोड, एक्सिस ऑफ दी कॉलम
  • मटेरियल होमोजीनस, आइसोट्रॉपिक
  • एजिल लोडिंग से शॉर्टनिंग नहीं
• यूल लोड: \(P_{E} = \frac{π^2 E I}{(L_e)^2}\)_

रंका इन फॉर्मूला

• फॉर्मूला: \(\frac{1}{P_{E}} = \frac{1}{σ_{c}A} + \frac{1}{π^2E \frac{A}{(kL)}^2}\)
• रंका इन कांस्टेंट: \(σ_{c} \frac{A}{π^2E}\)_

महत्त्वपूर्ण टर्म्स

• शियर स्ट्रेस डिस्ट्रीब्यूशन: \(τ_{max} = \frac{16T}{πd^3}\)
• स्ट्रीन एनर्जी स्टोर्ड इन अ शाफ्ट: \(U = \frac{τ_{max}^2}{4G} \ imes \text{Volume}\)

निष्कर्ष

• SOM की थ्योरी और न्यूमेरिकल्स पर ध्यान दें
• जियोटेक स्टार्ट करने से पहले टेक्निकल अवधारणाएं मजबूत बनाएं
• लगातार अध्ययन और अभ्यास करें