हेलो फ्रेंड्स मैं हूं प्रेंस और सौगत करता हूं आपका मैंने ब्रेंड्स में हम क्या देखेंगे तो हम आज से अभी क्या देखेंगे लिमिट स्टार्ट करेंगे बोस्ट अवेटेड टॉपिक आप लोगों का काफी डिमाइंड आई थे आप लोगों की तो बेसिक जानना जरूरी था जो कि आगे काम आने वाला है लिमिट में तो हमने अब देख लिया अब हम बिल्कुल पारांग अब देखो limit actually start होने से न पहले at least आपके बीच में अभी 6, 7, 8 lecture आएंगे और ये lecture बहुत ही ultra important lecture होने वारा है हर एक lecture को बहुत ध्यान से देखना और समझना हर एक बात जो मैं कहता हूँ क्योंकि वो अगर आप नहीं समझोगे तो आपको limit में बहुत बहुत प्रॉब्लम होगी बहुत ज्यादा यह चैप्टर स्टूडेंट से बनता नहीं है बस इसी वजह से क्योंकि वह इन बेसिक बातों पर ध्यान नहीं देते तो जो आपको बातें हर एक लेक्शन में बताऊंगा ना बिल्कुल फोकस रखना हर एक बात जो बता� पर में यह बताया था क्योंकि वह नहीं समझोगे तो प्राब्लम हो गई तो कैलकुलस का बहुत इंट्रेस्टिंग टॉपिक है और बहुत मज़ेदार टॉपिक है तो पहले देखो लिमिट को स्टार्ट करने से पहले लिमिट की डिफिनेशन समझने से पहले ना यह प्लस इंफिनिटी और माइनस इंफिनिटी की बात करते हैं ना आखिर यह है क्या चीज है क्लियर है अब देखो यहां पर अ तो concept of infinity बहुत important है, क्या किर ये infinity होता क्या है, बहुत सारे students confused रहते हैं, कि 1 by 0 को infinity बोल देते हैं, ठीक है, इस पे भी हम आगे बात करेंगे, कि 1 by 0 infinity नहीं होता, इस पे भी हम आगे के lecture में बात करेंगे, क्या किर ये infinity होता क्या है, देखो, simple infinity का मतलब होता है, इसको आप mention नहीं कर सकते, इसको आप आप डाटा में एंट्री नहीं कर सकते इसी वजह से इसके लिए सिंबॉल क्या देते हैं इनफिनिटी देते यह इतना बड़ा संख्या है जिसको आप कभी भी डाटा एंट्री के तौर पर इस्तेमाल नहीं कर सकते तो इसी वजह से देखो लिमिट के बारे में आखिर वो कैसी quantity जिसको तुम बता ही ना पाओ कि 1 kg, 2 kg की 1 है, 5 है, 10 है, आखिर है क्या? इसी वज़ास इसको क्या कहा जाता है? कि it is a symbol, not a quantity. एक बहुत बड़ी संख्या, आपकी imagination से बड़ी संख्या को represent करने के लिए जो variable इस्तेमाल होता है वो ही क्या है आपका infinity है. It increases with time, with the passage of time.
मतलब infinity एक ऐसा number है जो समय के साथ और बड़ा होता जाता है. जाता है तो इनफिनिटी को इस संख्या नहीं है वह बहुत बड़ा नंबर है और हमेशा आपकी सोच से बड़ा नंबर होगा कितना बड़ा नंबर तुम इसको कॉपी पर रिप्रेजेंट नहीं कर सकते इस वजह से इसके लिए क्या कहा जाता है कि एक ऐसा वारियाबल है एक ऐसा वारियाबल जो बहुत बड़ा है इसकी वैल्यू बहुत ज्यादा बड़ी है और इतनी बड़ी है कि ये time के साथ और बड़ी होती चली जाती है ये clear हुआ अब देखो infinity आया कैसे अगर normally मैं सोचूं तो infinity कैसे आया होगा उस पे थोड़ा सोचते हैं ठीक है अब देखो यहाँ पे focus मालो आपके सामने मैं लिख रहा हूँ 1 by 1 आप क्या बता दोगे 1 बता दोगे चलो बढ़िया अगर मैं आपके सामने लिख रहा हूँ 1 by 2 आप इसकी value क्या बता दोगे, 2 बता दोगे, आपके सामने मैं लिख रहा हूँ 1 divided by 1 by 10, आप इसकी value 10 बता दोगे, आपके सामने मैं लिख रहा हूँ 1 divided by 1 by 1000, आप इसकी value क्या बता दोगे, 1000 बता दोगे, इसी तरीके से मैं आगे जाओं, मैं लिखूँ 1 divided by, 1 divided by 10 की power 8, ठीक है, आप इसकी value क्या बता दोगे, 10 की power 8 बता दोगे, and so on. अब देखो मैं क्या कहन�� चाहूँ इस पे focus रखना, यहाँ पे मैं कर क्या रहा हूँ, यहाँ पे जितना भी अभी तक मैंने series ये बनाई, इस series मैंने क्या किया है, numerator को change नहीं किया, हर बार numerator को मैंने क्या रखा, 1 रखा है, हर बार numerator क्या है, मेरा 1 है, मैंने numerator में बिल्कुल ब� denominator में एक बदलाव करता जा रहा हूँ, हर बार, यहाँ पे denominator 1 रखा, यहाँ पे denominator 1 by 2 हो गया, यहाँ denominator 1 by 10, यहाँ 1 by 1000, यहाँ 1 by 10 की power rate, तो हर बार मैं numerator को same रखते हुए denominator बदल रहा हूँ, अब देखो जब मैं denominator बदल रहा हूँ तो मैं क्यों अभिवर्व कर रहा हूँ ध्यान से देखो मैं डिनोमिनेटर पहले बदल कैसे रहा हूँ इसको देखो तो पहले डिनोमिनेटर वन था वन से वन बाई टू हुआ मतलब कि वन से वन बाई टू क्या है ओवेस्टली छोटा है वन बाई टू क्या 1000 से denominator कितना हो गया, 1 by 10 की power 8 हो गया, और ज़ाधा छोटा हो गया, तो यहाँ से क्या आपको समझ में आ रहा है, कि denominator हम बिलकुल घटते चले जा रहे हैं, हमारा जो denominator है, वो घटता चला जा रहा है, numerator same है, denominator घटता चला जा रहा है, तो हम क्यों observe कर रहे हैं, हम यह observe कर रहे हैं, चोटा करेंगे तो value और बड़ी होती चली जाएगे, तो यहाँ से देख कि आपको क्या समझ में आ रहा है, आपको यहाँ से यह समझ में आ रहा है कि अगर numerator के साथ मैंने छिड़कानी नहीं किया, और मैं denominator को चोटा करता चला जा रहा हूँ, numerator by denominator का, मालो मैं denominator और छोटा कर देता, तो इसका result और बड़ा number आता, रखूं ना तो क्या होगा एक ऐसा टाइम आएगा कि मेरे पास मेरा डिनोमिनेटर बहुत ज्यादा छोटा हो जाएगा लो जी रो पॉइंट जी रो जी 5000 करोर 0, 5000 करोर 0 लगा के फिर एक 1, बहुत ज़्यादा चोटा denominator, तो इसको जब आप calculate करोगे, तो एक बहुत ज़्यादा बड़ा number आएगा, बहुत ज़्यादा number, ये तो समझाने के लिए मैंने आपको कह दिया कि 5000 करोर 0, ये हो सकता है उससे भी चोटा denominator हो, और आपका जो result कि आप उसको represent नहीं कर सकते, तो इसी वज़ास से यहाँ पर क्या करते हैं, यही आपका एक तरीके से, आप mathematically समझाने के लिए आप कह सकते हो, कि infinity का concept है, कि अगर आप denominator में बिलकुल छोटे होते चले जाओ, तो एक time पर आप ऐसी जगा रीज कर जाओगे, जहाँ पर आपको जो result मिलने लगेगा, जिसको आप pen और paper से copy पर express नहीं कर सकते, infinity कहते हैं, यह एक तरीके से mathematical form की मदद से मैंने आपको समझाने की कुछ बात है, की कोशिश की कि infinity आया कैसे आखिर इतना बड़ा number existence में पहुचा कैसे तो यही आपको यहाँ पर समझना है कि जब बहुत बड़ा denominator छोटा हो जाता है ना numerator के comparison में तो हमें एक बहुत बड़ा number मिल लगता है और अगर हम और छोटे होते चला जाएंगे बड़ा हो जाएगा कि वो pen और paper पर express नहीं हो सकता है किसी भी तरीके से तो उसको हम एक symbol infinity से represent कर देते हैं तो simple infinity का क्या मतलब है आप जितना भी सोच लो उससे से बड़ी क्वांटिटी जिसको आप कॉपी पर नहीं रिप्रेजेंट कर सकते हैं इसलिए उसको सिंपल एक सिंबॉल से एक परिवेशन करते हैं जो यह बताता है कि यह नंबर हो सकता है टाइम के सा यह clear हुआ सबी को infinity के बारे में बहुत important चीज infinity के बारे में समझना आपको बहुत ज़रूरी है clear है अब देखो याद करो मैंने आपको trigonometry की जब class ली थी तो वहाँ पे मैंने आपको plus infinity और minus infinity के बारे में बताया था और मैंने आपको एक number line बनाई थी और वहाँ पे clear cut बोला था कि number line में center पे अगर हम zero बोलते है तो अगर number line पे हम zero से आगे चलते चले जाएं आगे जाते number और बड़े होते चले जाएंगे बड़े नंबर को तो नंबर लाइन पर रिप्रेजेंट नहीं कर सकते, इसी वजह से हम इसको क्या बोल देते थे, प्लस इंफिनिटी, मतलब नंबर लाइन में, पॉजिटिव डारेक्शन में आगे जाके हमें बहुत बड़ा नंबर मिलेगा, जो यह बताता है कि positive direction में कोई मेरा बहुत बड़ा number है same applies with minus infinity, minus infinity का क्या मतलब है, minus infinity का भी वोई मतलब है, जो infinity का है, मतलब कि ये भी एक बहुत बड़ी quantity है, बस फर्क क्या है, ये negative direction में है, ये क्या है, negative x direction में है, मतलब number line में ऐसा नहीं है, कि बस तुम ऐसे बढ़ सकते हो, number line पे, कि आप उसको copy और pen पे represent नहीं कर सकते, तो इसलिए number line पे, जब negative direction, में जब negative direction में एक बहुत बड़े number की बात कर लेते हैं ध्यान रखना negative direction में एक बहुत बड़े number की बात कर लेते हैं तो उसके बारे में हम क्या कह देते हैं वो minus infinity इसी वज़ासे यहाँ पे हम number line पे क्या represent कर देते हैं minus infinity यहाँ से भी आप minus infinity के concept पे जा सकते तो सब के आगे minus sign लगाओगे, तो एक point पे ऐसा reach करोगे, जब एक बहुत बड़ा number आने लगेगा, minus sign के साथ, तो वही क्या है आपका minus infinity है, वो क्या बताता है minus infinity, number वो भी बहुत बड़ा है, लेकिन negative x direction का है बस, तो यह आपका क्या था, infinity का concept था, जो आपको समझाएगा, समझना जरूरी है कि आखिर infinity है क्या, तो एक बहुत बड़ी quantity, इतनी बड़ी quantity जिसको आप represent नहीं कर सकते, तो इसलिए आप symbol का सहारा लेते हो, और वो quantity ऐसी है जो time के साथ और बड़ी होती चली जाती है, समझ में आया है यहाँ पे infinity, तो यहाँ पे infinity clear होन अभी बहुत सारे यहाँ से चोटे-चोटे लेक्चर आएंगे जहाँ पे बिल्कुल चोटी-चोटी बारी क्या डिसकस करेंगे लिमिट की जो आपको लिमिट स्टार्ट करने से पहले बहुत ज़रूरी है क्योंकि अगर वो समझ गए आप magnetbrace.com पे आपको क्लास 4 से लेके 12 तक सारे सबजेक्स और कोर्सेज में मिल जाते हैं systematic, automated और वो भी free of cost so please do visit our site, thank you