Sintesi della Lezione sulle Frazioni Algebriche

Introduzione

• Proseguimento del discorso sulle frazioni algebriche.
• Focus su somma, sottrazione e moltiplicazione delle frazioni algebriche.

Somma e Sottrazione di Frazioni Algebriche

• La somma e la sottrazione di frazioni algebriche sono simili a quelle delle frazioni comuni.
• Esempio Pratico: Calcolo di 6/7 - 1/6 + 5/21:
  • Scomporre i denominatori e trovare il minimo comune multiplo (mcm) che è 42.
  • Trasformare le frazioni:
    • 6/7 diventa 36/42
    • 1/6 diventa 7/42
    • 5/21 diventa 10/42
  • Somma le frazioni: 36/42 + 7/42 + 10/42 = 53/42
  • Risultato finale semplificato: 13/14

Semplificazione di un'Espressione con Frazioni Algebriche

• Esempio: Semplificare un'espressione con somma e sottrazione di frazioni algebriche.
  • Scomporre i denominatori e calcolare il mcm:
    • x^2 - 2x - 63 si scompone in (x + 7)(x - 9).
  • Trasformare le frazioni in frazioni equivalenti:
    • Riscrivere le frazioni con denominatore comune (x + 7)(x - 9).
  • Eseguire prodotti al numeratore e sommare/sottrarre:
    • Risultato finale: (x^2 - 18x + 81) / ((x + 7)(x - 9))
  • Scomporre il numeratore e semplificare:
    • Risultato finale: (x - 9) / (x + 7)

Condizioni di Esistenza

• Determinare per quali valori di x l'espressione è valida:
  • x ≠ -7 e x ≠ 9.

Moltiplicazione di Frazioni Algebriche

• Procedura simile alla moltiplicazione di frazioni comuni:
  • Esempio Numerico: Scomporre numeratori e denominatori prima di moltiplicare.
  • Esempio di Moltiplicazione: Moltiplicare le frazioni algebriche:
    • Scomporre i termini:
      • x^2 - 2x + 1 diventa (x - 1)^2
      • x^2 - 4 diventa (x - 2)(x + 2)
      • x^2 + 3x + 2 diventa (x + 1)(x + 2)
      • x^2 - x diventa x(x - 1).
  • Semplificare i fattori comuni prima di calcolare il risultato finale.

Condizioni di Esistenza nella Moltiplicazione

• Analizzare i denominatori per determinare le condizioni:
  • x ≠ ±2, x ≠ 0, x ≠ 1.

Conclusione

• Prossimo video: Divisione, elevamento a potenza e ulteriori considerazioni sulle frazioni algebriche.
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