Logaritmy

Úvod

• Logaritmy mohou být problematické a záhadné pro mnoho lidí.
• Užitečná formulka: "Logaritmus je číslo, na které musíme umocnit základ, abychom dostali číslo logaritmované."

Definice

• Logaritmus
  • Notace: ( Y = \log_A(X) )
  • ( A ): základ logaritmu.
  • ( X ): číslo logaritmované.
  • ( Y ): výsledek logaritmu.
• Například: ( \log_2(8) = 3 ) protože ( 2^3 = 8 ).

Příklady

1. ( \log_3(81) = 4 ), protože ( 3^4 = 81 ).
2. ( \log_5(\frac{1}{25}) = -2 ), protože ( 5^{-2} = \frac{1}{25} ).
3. ( \log(1000) = 3 ) (dekadický logaritmus, základ je 10), protože ( 10^3 = 1000 ).

Speciální logaritmy

• Dekadický logaritmus: ( \log_{10} ), často zapsán jako ( \log ).
• Přirozený logaritmus: ( \ln ), logaritmus o základu ( e ), kde ( e \approx 2.71 )._

Základy logaritmů

• Základ ( A ) musí být větší než 0 a různé od 1.
• Důvod: Jedna na cokoliv je jedna a záporná čísla nelze umocnit v reálných číslech.

Graf logaritmu

• Graf logaritmu ( \log_2(x) ):
  • Rostoucí funkce.
  • Prochází bodem ( (1,0) ).
  • Definiční obor: ( (0, \infty) ).
• Graf logaritmu ( \log_{\frac{1}{2}}(x) ) by byl klesající, procházel by stejným bodem._

Závěr

• Logaritmy jsou důležité, učíme se je rozumět a používat v praxi.
• Další video bude o pravidlech a vztazích pro počítání s logaritmy.