Analisis Dimensi 3: Jarak Titik ke Titik

Pendahuluan

• Pembicara: Denny Handayani (Channel Medlab)
• Materi: Matematika kelas 12 - Analisis Bangun Ruang (Dimensi 3)
• Fokus video: Jarak titik ke titik (5 contoh soal) dan 1 soal latihan

Konsep Dasar

1. Titik

   • Dimensi 0, tidak memiliki ukuran
   • Dilambangkan dengan huruf kapital (contoh: A, B, P)
   • Tidak harus di pojok, bisa ditengah (contoh: titik P di tengah AB)

2. Garis

   • Dapat diperpanjang tak hingga
   • Ruas garis memiliki panjang tertentu (contoh: rusuk AB)

3. Bidang

   • Dimensi 2, memiliki panjang dan luas
   • Contoh: bidang ABCD, ABFE, BCGF
   • Sebuah kubus memiliki 6 bidang

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: Kubus ABCDFGH

• Panjang rusuk = A cm

• a. Jarak titik C ke F

  • CF adalah diagonal bidang, gunakan Pitagoras:
    • CF = (\sqrt{BC^2 + BF^2})
    • CF = (A\sqrt{2})

• b. Jarak titik E ke C

  • EC adalah diagonal ruang:
    • EC = (\sqrt{AC^2 + AE^2})
    • EC = (A\sqrt{3})

• c. Jarak titik G ke titik tengah AB

  • Gunakan Pitagoras:
    • PG = (\sqrt{PB^2 + BG^2})
    • PG = (\frac{3}{2}A)

Soal 2: Kubus ABCDFGH

• Panjang rusuk = 4 cm
• Perpotongan rusuk AC dan BD adalah P
• Jarak titik E ke titik P
  • EP = (2\sqrt{6})

Soal 3: Kubus ABCDFGH

• Panjang rusuk = 6 cm
• Titik S di perpanjangan HD, HD : DS = 2:1
• Jarak titik F ke S
  • FS = (3\sqrt{17})

Soal 4: Balok ABCDFGH

• AB = 2 cm, BC = 4 cm, AE = 2 cm
• Jarak titik F ke perpotongan diagonal alas ABCD
  • FP = 3 cm

Soal 5: Limas T, A, B, C, D

• Tinggi limas = 5
• Tinggi limas (TP)
  • TP = (\sqrt{7})

Kesimpulan

• Materi tentang jarak antar titik pada kubus dan balok penting dalam analisis bangun ruang.
• Tugas: Cobalah soal latihan yang diberikan untuk menguji pemahaman.
• Kirim jawaban di kolom komentar.

Penutup

• Nantikan video berikutnya.
• Assalamualaikum Wr Wb.