Analisis Jarak Titik dalam Dimensi 3

Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya Denny Handayani Di channel Medlab Pada video kali ini kita akan belajar Salah satu materi yang dipelajari di kelas 12 Matematika wajib yaitu Analisis bangun ruang atau Analisis dimensi 3 Materi ini akan saya bagi ke dalam beberapa Video terpisah dan pada video pertama ini Kita akan belajar Jarak titik ke titik Atau jarak antar titik Pastikan teman-teman lihat videonya Sampai tuntas karena disini akan saya bahas 5 contoh soal dengan bentuk berbeda dan di akhir video nanti akan ada 1 soal latihan yang bisa teman-teman coba oke sebelum kita bahas jarak titik ke titik Terlebih dahulu teman-teman harus bisa membedakan apa itu titik, apa itu garis, dan apa itu bidang Oke Nah perhatikan disini ada sebuah kubus Kubus ABCDEFGH Teman-teman perhatikan disini yang diwakili dengan huruf Ya ABCDEFGH Itu yang disebut dengan titik Titik itu berdimensi 0 Tidak memiliki ukuran Oke Disini titik, apakah titik harus selalu di pojok seperti ini? Tidak, misalkan teman-teman tambahin disini Tengah-tengah antara AB adalah titik P, boleh Ini titik Nah, biasanya titik itu digambarkan atau dituliskan dengan huruf kapital ya Oke, nah ini yang disebut dengan titik Sekarang garis Perhatikan disini rusuk AB, BC, CD, dan seterusnya Tahu ya, rusuk Ini rusuk AE, nah itu mewakili garis, teman-teman. AB, ini rusuk AB, ini mewakili garis. Garis itu panjangnya itu nggak hingga, ya. Jadi misalkan garis AB, garis AB berarti bisa teman-teman perpanjang ke sini, gitu. Tapi gimana kalau dibatas berapa panjang AB? Nah, kalau memiliki panjang, panjang itu disebut ruas garis atau segmen, oke? Jadi panjang AB, nah ini berarti segmen, bagian dari garis. Jadi dibatasi dari A ke B. Tapi kalau hanya dikatakan sebagai garis, garis itu panjangnya tidak hingga. Jadi bisa diperpanjang ke sini. Ini bisa diperpanjang ke sini. Oke? Nah, rusuk-rusuk ini adalah segmen atau ruas garis. BC sama. CG sama. Nah, itu yang disebut dengan garis. Sekarang bidang. Kalau bidang, ini masuknya ke dimensi 2. Dia memiliki panjang dan juga luas. Misalkan di sini mana yang termasuk bidang. A, B, C, D. Ini bidang alas. Ini bidang, teman-teman. Kemudian yang di depan nih. A, B, F, E. Ini juga bidang. Kemudian yang di sebelah kanannya, BCGF ini bidang. Nah, kubus ini memiliki berapa bidang? Memiliki 6 kan? Depan, belakang, kiri, kanan, atas, bawah. Nah, itu yang disebut dengan bidang. Oke, bisa membedakan ya? Nah, sekarang kita akan coba membahas beberapa soal. Mencari jarak dari titik ke titik. Misalnya dari kubus ini kita akan mencari berapa sih jarak dari A ke C. Misalnya kalau panjang rusuknya diketahui Atau misalkan kita akan mencari berapa sih jarak dari A ke titik tengah GH Kalau panjang rusuknya diketahui Oke, kita langsung aja ke contoh soal dan pembahasannya Oke, sekarang kita bahas soal pertama Diketahui kubus ABCDFGH dengan panjang rusuk A cm Tentukan, yang pertama jarak titik C ke F Yang kedua, jarak titik E ke titik C Dan yang ketiga, jarak titik G ke titik tengah AB Oke, kita bahas yang pertama dulu Jarak titik C ke titik F Oke, berarti dari C ke F yang ini ya Nah, kita akan mencari panjang ini teman-teman CF ini adalah diagonal bidang atau diagonal sisi. Diagonal bidang atau diagonal sisi. Nanti panjangnya dia pasti sama dengan diagonal sisi yang lainnya. Mana aja diagonal sisi pada kubus ini? Di sini. EB, diagonal sisi juga, diagonal bidang. Pasti nanti panjangnya sama aja dengan CF. AF, sama. Kemudian dari H ke C, HC. Dari G ke D. Kemudian dari E ke G. Ini sama, diagonal bidang semua. Atau diagonal sisi. Dari sini, dari G ke B, ini juga sama Semua diagonal bidang atau diagonal sisi itu panjangnya sama Jadi kalau kita nyari CF, berarti kita sudah dapat panjang diagonal bidang yang lainnya Nah, kita akan mencari panjang CF Perhatikan panjang BC dan BF, ini kan rusuk Tadi rusuknya panjangnya A, kita tulis saja Panjang BF A, panjang BC juga sama A Sekarang kita perhatikan segitiga BCF Ini siku-siku di B Siku-siku di B, kita akan jawab soal yang A dulu Kita gambar BCF Siku-siku di B, segitiganya Siku-siku di B, ini B, siku-siku di sini, kemudian C dan F Jadi ini titik C, di sini titik F Yang akan kita gunakan adalah teorema Pitagoras Udah dipelajari kan waktu SMP Nah, panjang CF, kita akan nyari jarak dari C ke F atau panjang CF Itu sama dengan akar dari BC kuadrat BCnya A, BFnya juga A BC kuadrat Ditambah BF kuadrat Sama dengan akar BCnya berapa? BC itu A Jadi A dikuadratkan ditambah BFnya juga A Sama A dikuadratkan Sama dengan akar dari A kuadrat ditambah A kuadrat Berapa? 2A kuadrat Ini sama aja dengan akar 2 kali akar A kuadrat Akar A kuadrat berapa? Ya A Kuadrat diakarkan, kuadratnya kita hapus saja Jadi akar A kuadrat itu A Akar 2, tetap akar 2 Jadi panjang diagonal bidangnya adalah A akar 2 Jadi kalau teman-teman ditanya berapa panjang ED misalkan Ya ini pasti sama A akar 2 karena dia masuk diagonal bidang Seandainya rusuknya bukan A Seandainya rusuknya itu 12 EF berapa? Ya 12 akar 2 Teman-teman tinggal ganti aja A nya Oke Ini juga sama Ini juga 12 akar 2 Seandainya rusuknya A Seandainya sekarang rusuknya Misalnya pada soal kubus rusuknya 16 Berapa panjang AC? Ayo, berapa? AC ini adalah diagonal bidang Ya rusuk akar 2 seperti yang kita cari barusan Berarti kalau rusuknya 16, AC adalah 16 akar 2 Tidak usah teman-teman hitung lagi Oke, gampang kan? Oke, kita lanjut ke bagian B Oke, sekarang kita jawab bagian B. Berapakah jarak dari titik E ke titik C? Nah, ke sini. Ini juga diagonal, tapi diagonal yang tembus ke bagian dalam kubus ini disebut sebagai diagonal ruang. Di sini diagonal ruang mana aja selain EC? Bisa juga D ke F, ya. DF ini sama, kemudian dari H ke B, ini sama, kemudian dari G ke A juga sama. Itu semuanya adalah diagonal ruang. Kita akan mencari diagonal ruang, ya. Oke? Nah, di sini rusuknya masih A. Ini rusuknya itu A. Ini A juga. Tingginya juga sama A. Teman-teman perhatikan AC. Maaf kalau nggak lurus. Perhatikan AC. AC ini adalah diagonal bidang. Tadi udah kita cari di bagian A. Diagonal bidangnya kalau rusuknya A berapa? Ya, A akar 2. Berarti AC ini tanpa kita hitung lagi. Ini pasti A akar... Karena AC ini adalah diagonal bidang Sekarang perhatikan rusuk AE AE ini kan sama saja dengan CG Ini termasuk rusuk Jadi panjang ini pasti A Nah sekarang kita akan gunakan segitiga ACE Bagian B perhatikan segitiga ACE Itu siku-siku di A Siku-siku di A Kemudian di sini C Panjang AC nya A akar 2 Kemudian di atasnya E Panjang A ke E itu A Nah kita akan mencari EC Kita pakai Pitagoras juga EC sama dengan akar Berapa tuh? AC kuadrat ditambah AE kuadrat AC kuadrat ditambah AE kuadrat Sama dengan akar AC nya berapa? A akar 2 A akar 2 kita kuadratkan Ditambah AE nya itu A dikuadratkan juga A kuadrat Sama dengan akar A dikuadratkan itu A kuadrat Akar 2 dikuadratkan 2 Berarti yang ini A akar 2 dikuadratkan itu sama aja dengan 2 A kuadrat Paham ya? Akar 2 dikuadratkan kan 2 A nya dikuadratkan Ya, A kuadrat Ditambah A kuadrat Jadi berapa? 2A kuadrat ditambah A kuadrat 3A kuadrat Akar dari A kuadrat itu A Berarti isi di dalam akarnya tinggal 3 Satuannya tadi apa? Sentimeter Jadi panjang diagonal ruangnya adalah A akar 3 Dapat nih A akar 3 Untuk setiap kubus Ya Kalau rusuknya diketahui, diagonal ruangnya itu tinggal tambahin akar 3 di belakang rusuknya. Ya, itu kesimpulannya. Contohnya misalkan ya. Seandainya pada kubus rusuknya itu 7 cm. Berapa panjang HB? Ayo, HB ini diagonal ruang. Ya, panjang rusuk kali akar 3. Pasti 7 akar 3 cm gitu. Jelas? Berapa panjang DF? Sama, diagonal ruang juga Pasti panjang rusuk kali akar 3 Simple kan? Ingat ya, tadi diagonal bidang itu kali akar 2, rusuk kali akar 2 Kalau diagonal ruang itu rusuk kali akar 3 Jadi yang B ini jawabannya adalah A akar 3 Kita lanjut ke bagian C nya Oke, sekarang kita bahas bagian C nya Berapakah jarak titik G ke titik AB? Titik G ini Oh ke titik tengah AB ya Titik tengah AB Oke kita Anggap ini titik tengahnya berarti jaraknya harus sama Nah ini titiknya kita sebut aja titik P Jadi P ke B sama P ke A itu jaraknya sama Karena P ini di tengah-tengah AB Nah kita akan mencari jarak titik G ke titik tengah AB Oke Dari G ke titik tengah AB ke sini Berarti PG kita akan mencari PG Oke Karena AB itu panjangnya A Rusuknya kan A tadi AB itu panjangnya A Berarti P ke B itu setengahnya Ini setengah A A ke P juga sama setengahnya Ini setengah A juga Nah sekarang kita perlu BG panjang BG Oke, panjang BG berapa? BG itu kan diagonal bidang Diagonal bidang itu rusuk akar 2 Karena rusuknya A, berarti BG ini adalah A akar 2 Oke, nah sekarang yang akan kita gunakan adalah segitiga PBG Ini siku-siku di sini teman-teman Jadi kalau kita gambar, ini bagian C ya Bagian C, kita akan menggunakan segitiga PBG Siku-siku di B Ini P, ini B, ini G PB-nya berapa? Setengah A Dan BG-nya adalah A akar 2 Kita akan mencari PG Caranya sama, kita gunakan Pitagoras disini PG sama dengan Akar dari PB kuadrat PB kuadrat ditambah BG kuadrat BG kuadrat Sama dengan PB kuadrat, PB nya setengah A Setengah A Kita kuadratkan ditambah BG nya A akar 2 dikuadratkan Sama dengan Setengah A kuadrat Setengah dikuadratkan itu kan 1 per 4 A dikuadratkan A kuadrat Ditambah A akar 2 dikuadratkan Akar 2 nya dikuadratkan itu 2 A dikuadratkan Ya A kuadrat Kita buat per 4 ya Biar bisa dijumlahkan Ini 1 per 4 A kuadrat Berarti 2 ini Sama aja dengan berapa dibagi 4 8 dibagi 4 Atau 8 per 4 A kuadrat Paham ya 2 nya kita ganti Nanti menjadi 8 per 4 Biar sama-sama penyebutnya 4 Jadi ini bisa kita jumlahkan Sama dengan akar 1 per 4A kuadrat ditambah 8 per 4A kuadrat 1 per 4 tambah 8 per 4 Ya, 9 per 4A kuadrat Sama dengan 9 per 4 Akar dari 9 kan 3 Akar dari 4 itu 2 Akar dari A kuadrat itu A Jadi jawabannya adalah 3 per 2 Jadi jarak ini dari G ke P adalah 3 per 2A Satuannya apa? cm Oke jelas ya Jadi disini Pitagoras penting banget Kalau teman-teman lupa silahkan pelajari lagi masalah Pitagoras Kita lanjut ke soal kedua Oke sekarang kita bahas soal nomor 2 Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 4 cm Jika perpotongan rusuk AC dan BD adalah P Jarak titik E ke titik P adalah Oke, terlebih dahulu kita buat dulu, gambar dulu kubus ABCDEFGH Ya, ini gambarnya kubus ABCDEFGH Perhatikan penamaannya ya Penamaannya biasanya berlawanan arah jarum jam A, B, C, D Kemudian E-nya di atas A FGH ini penamaannya Nah kita akan mencari Ini panjang rusuknya berapa? 4 cm Ini 4 Ini 4 semuanya 4 4 cm Jika perpotongan rusuk AC dan BD AC dan BD Ini AC Dan ini BD Berarti tengah-tengahnya teman-teman Ini tengah-tengahnya Adalah titik P Ini titik P Jarak titik E ke titik P Kita akan mencari jarak dari E ke P Nah bagian sini Kita akan mencari EP ini berapa Oke Nah tanpa saya hitung lagi AC ini kan diagonal bidang kan Diagonal bidang itu sama aja dengan rusuk akar 2 Jadi panjang AC Adalah 4 akar 2 karena rusuknya 4 AC itu pasti 4 akar 2 Nah titik P ini adalah titik tengah dari AC Jadi AP, PC, kemudian DP, PB ini panjangnya sama Setengah dari diagonal bidang Jadi AP ini adalah setengah dari 4 akar 2 Berapa? 2 akar 2 Kemudian PC juga sama Ini 2 akar 2 Jadi P ini pasti di tengahnya Sekarang AE berapa? AE ini panjangnya rusuk Yaitu 4 Sekarang kita akan menggunakan Segitiga APE Siku-siku di A Segitiga APE Nah AE nya 4, kemudian AP nya Setengah dari diagonal bidang Yaitu 2 akar 2 Kita akan mencari EP Kita pakai pitagoras juga EP sama dengan Akar dari AP kuadrat ditambah AE kuadrat AP kuadrat ditambah AE kuadrat Sama dengan Akar AP nya 2 akar 2 2 akar 2 dikuadratkan Ditambah AE nya 4 dikuadratkan Sama dengan 2 akar 2 dikuadratkan Akar 2 dikuadratkan 2 kan 2 dikuadratkan 4 Jadi 2 kali 4, 8 Ini 8 ditambah 4 dikuadratkan 16 Sama dengan 8 ditambah 16 24 24 24 ini sama aja dengan 4 kali 6, ya enggak Akar 4 kan 2 2 Akar 6, satuannya cm Jadi jawabannya adalah 2 akar 6 cm Jawabannya A Oke, sekarang kita bahas soal nomor 3 Pada kubus ABCDEFGH, titik S adalah titik yang terletak di perpanjangan HD Dengan HD berbanding DS Sama dengan 2 berbanding 1 Jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm Jarak titik F ke titik S adalah Oke kita buat dulu gambar kubusnya Oke Titik S adalah titik yang terletak di perpanjangan HD Jadi HDnya kita perpanjang ya Kita perpanjang Oke misalkan sampai sini lah Ini titik S Dengan perbandingan HD berbanding DS itu 2 berbanding 1 HD nya berapa? Jadi ini DS itu adalah 1 per 2 nya HD HD itu kan rusuk, tadi rusuknya berapa? 6 cm Jadi kalau HD nya 6 berarti ini setengahnya teman-teman 3, karena 2 berbanding 1 Ya, paham ya? Oke, ini titik S Kemudian kita akan mencari jarak dari F ke S F nya mana? Yang ini ya Jarak dari F ke S Nah ini Oke, kita akan mencari jarak F ke S Nah, kita memerlukan panjang HF HF ini adalah diagonal bidang Diagonal bidang itu rusuk kali akar 2 Masih ingat ya, rusuk kali akar 2 Karena rusuknya tadi 6, berarti HF ini pasti 6 akar 2 Ini siku-siku di H, teman-teman Oke, sekarang kita buat gambarnya Kurang lebih seperti ini, kita ambil segitiga S, F, H Bayangin ya, segitiga S, F, dan H Ini siku-siku di H, siku-siku di sini Panjang HS berapa? Panjang HS adalah 6 ditambah 3 Berarti berapa? 9 Kemudian panjang HF-nya 6 akar 2 Kita akan mencari FS FS sama dengan, pakai Pitagoras lagi, akar dari HF kuadrat ditambah HS kuadrat. HF kuadrat ditambah HS kuadrat. Sama dengan, HF-nya 6 akar 2, 6 akar 2 kuadrat ditambah HS-nya 9. Kita kuadratkan, gitu. Sama dengan. 6 akar 2 dikuadratkan 6 kuadrat kan 36 ya Akar 2 kuadrat itu 2 36 x 2 72 Ditambah 9 dikuadratkan 81 Sama dengan akar dari 72 ditambah 81 153 153 Oke perhatikan disini pilihannya Itu ada akar 17 semua Jadi pastinya 153 ini bisa kita bagi dengan 17 Ini sama dengan Oke tidak cukup ya Saya lanjut ke 11 ini Sama dengan 153 dibagi 17 itu 9 Jadi ini sama saja dengan 9 x 17 Akar 9 berapa? Akar 9 itu 3 Jadi ini sama saja dengan 3 Akar 17 satuannya cm Jadi jawabannya adalah C 3 akar 17 cm Oke sekarang kita bahas soal keempat Diberikan balok ABCDFGH dengan panjang rusuk AB 2 cm BC 4 cm dan AE 2 cm Jarak titik F ke perpotongan diagonal alas ABCD Nah disini kita bahas masalah balok soal sebelumnya kita bahas kubus sekarang kita buat dulu gambarnya perhatikan ini gambar baloknya disini panjang AB nya itu 2 cm kita tulis aja panjang AB nya itu 2 cm BC nya 4 cm dan AE nya 2 cm tingginya 2 cm Jadi lebarnya 2, panjangnya 4, tingginya itu 2 Jarak titik F ke perpotongan diagonal ABCD ABCD Berarti perpotongan diagonal Sini Sini Nah perpotongannya itu disini teman-teman Kita anggap atau kita tulis aja ini apa ya P aja ya Titiknya P Kita akan mencari jarak dari F ke P Kesini nih Dari F ke P, gak kelihatan ya Atau sama aja dari E ke P Panjangnya akan sama F ke P itu panjangnya akan sama dengan dari E ke P Nah kita perlu Panjang AP dulu, ini berapa nih Atau PC Ini berapa, berarti kita butuh AC dulu, kita cari dulu AC ya, kita cari dulu panjang AC Untuk mencari AC, perhatikan segitiga ABC Ini siku-siku di B, teman-teman Jadi AC itu sama saja dengan akar AB kuadrat Ditambah BC kuadrat BC kuadrat Sama Sama dengan akar AB-nya berapa? AB-nya itu 2 dikuadratkan 4 ditambah BC BC-nya 4 disini dikuadratkan jadi 16 Jadi sama dengan akar 4 ditambah 16 20 Akar 20, 20 itu kan sama aja dengan 4 kali 5 ya Akar 4 itu 2 Akar 5 Jadi AC itu 2 akar 5 Sekarang AP A ke P itu kan setengahnya dari AC Ya 2 akar 5 dibagi 2 Ya akar 5 Jadi APnya akar 5 Dari A ke Pnya akar 5 Dari P ke C ini akar 5 juga Nah sekarang kita akan mencari EP EP itu perhatikan segitiga BPF Yang sebelah sini Ya akan sama dengan kayak gini nih bentuknya Dia disini berarti ini siku-siku di B ya FP itu berarti BP kuadrat Akar dari BP kuadrat ditambah BF kuadrat Akar dari BP kuadrat ditambah BF kuadrat Sama dengan akar dari BP itu sama saja dengan AP Dari B ke P itu panjangnya akan sama dengan dari A ke P Akar 5 juga Berarti disini Akar 5 dikuadratkan Ditambah BF Dari B ke F itu sama saja dengan tingginya Disini 2 2 kuadrat Sama dengan Akar dari 5 dikuadratkan itu 5 Ditambah akar 2 dikuadratkan Itu 4 sama dengan akar 9 Akar 9 Ya 3 Jadi jawabannya adalah D ya 3 cm Oke sekarang kita bahas contoh terakhir Soal nomor 5 Kita sudah bahas soal tentang kubus Tentang balok Dan sekarang kita coba bahas soal tentang limas Perhatikan gambar berikut ini Tinggi limas T, A, B, C, D pada gambar D Tersebut adalah kita akan mencari tingginya Kita sebut aja ini titik ini apa P lagi lah Kita akan mencari PT Berapa panjang PT Nah ini 5 Berarti TC nya 5 kan Berarti TB juga dari T ke B ini sama Ini 5 Kemudian dari T ke A juga sama 5 Dari T ke D juga sama 5 Kemudian Rusuk alasnya ini 6 Berarti AB6 AD6 Kemudian DC juga sama 6 Kita akan mencari TP Untuk mencari TP Kita akan menggunakan Di sini saya akan menggunakan segitiga TPC Siku-siku kan di sini Berarti kita harus tahu panjang PC nya dulu Panjang dari P ke C Itu sama aja dengan dari A ke P Berarti sama dengan setengahnya dari AC. Oke, ini kan seguh-seguh di B ini. Kita akan mencari AC dulu. AC itu sebenarnya diagonal bidang. Ini pasti rusuk akar 2 ya. Nah, tapi kita pakai pitagoras aja lah. Biar jelas. Teman-teman perhatikan alasnya. ABCD itu persegi. A, B, C, D Kita akan mencari AC dulu ya Kita akan mencari bagian sini teman-teman Jadi ini kalau lihat dari atas Dia alasnya itu persegi Nah AB nya berapa? AB nya kan 6 BC nya juga 6 Ini 6, ini 6 Ini siku-siku disini nih Berarti AC itu sama dengan Akar dari AB kuadrat Ditambah BC kuadrat Gitu Sama dengan akar dari 6 dikuadratkan 36 Ditambah BC nya juga 6 dikuadratkan 36 Sama dengan 36 kali 2 Ya enggak? Akar 36 itu 6 Jadi 6 akar 2 Nah AC nya 6 akar 2 Dari A ke P itu kan setengahnya Setengahnya dari 6 akar 2 berapa? Ya 3 akar 2 Dari P ke C sama 3 akar 2 Nah sekarang kita perhatikan segitiga TPC Nah sekarang perhatikan segitiga TPC Itu siku-siku di P Ini titik C dan ini titik T TC nya berapa? 5 cm Kemudian PC nya 3 akar 2 Sekarang kita akan mencari tinggi limas Tinggi limas itu berarti TP TP kita pakai petagoras Sama dengan akar dari Berarti TC kuadrat Dikurangi ya TC kuadrat dikurangi PC kuadrat Sama dengan TC nya 5 dikuadratkan 25 Dikurangi 3 akar 2 dikuadratkan 3 dikuadratkan itu 9 9 kali akar 2 dikuadratkan 2 9 kali 2, 18 Sama dengan 25 dikurangi 18 Itu 7 Jadi jawabannya adalah akar 7 cm Jawabannya adalah Oke kita sudah bahas 5 contoh soal yang berhubungan dengan jarak antar titik atau jarak titik ke titik Nah untuk menguji pengetahuan teman-teman seberapa paham materi ini Silahkan teman-teman coba soal berikut ini Oke kalau sudah ketemu jawabannya ketik di kolom komentar ya Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum Wr Wb Terima kasih.

Garis itu panjangnya itu nggak hingga, ya. Jadi misalkan garis AB, garis AB berarti bisa teman-teman perpanjang ke sini, gitu. Tapi gimana kalau dibatas berapa panjang AB?

Nah, kalau memiliki panjang, panjang itu disebut ruas garis atau segmen, oke? Jadi panjang AB, nah ini berarti segmen, bagian dari garis. Jadi dibatasi dari A ke B. Tapi kalau hanya dikatakan sebagai garis, garis itu panjangnya tidak hingga.

Jadi bisa diperpanjang ke sini. Ini bisa diperpanjang ke sini. Oke?

Nah, rusuk-rusuk ini adalah segmen atau ruas garis. BC sama. CG sama.

Nah, itu yang disebut dengan garis. Sekarang bidang. Kalau bidang, ini masuknya ke dimensi 2. Dia memiliki panjang dan juga luas. Misalkan di sini mana yang termasuk bidang.

A, B, C, D. Ini bidang alas. Ini bidang, teman-teman. Kemudian yang di depan nih. A, B, F, E. Ini juga bidang.

Kemudian yang di sebelah kanannya, BCGF ini bidang. Nah, kubus ini memiliki berapa bidang? Memiliki 6 kan? Depan, belakang, kiri, kanan, atas, bawah.

Nah, itu yang disebut dengan bidang. Oke, bisa membedakan ya? Nah, sekarang kita akan coba membahas beberapa soal. Mencari jarak dari titik ke titik. Misalnya dari kubus ini kita akan mencari berapa sih jarak dari A ke C.

Misalnya kalau panjang rusuknya diketahui Atau misalkan kita akan mencari berapa sih jarak dari A ke titik tengah GH Kalau panjang rusuknya diketahui Oke, kita langsung aja ke contoh soal dan pembahasannya Oke, sekarang kita bahas soal pertama Diketahui kubus ABCDFGH dengan panjang rusuk A cm Tentukan, yang pertama jarak titik C ke F Yang kedua, jarak titik E ke titik C Dan yang ketiga, jarak titik G ke titik tengah AB Oke, kita bahas yang pertama dulu Jarak titik C ke titik F Oke, berarti dari C ke F yang ini ya Nah, kita akan mencari panjang ini teman-teman CF ini adalah diagonal bidang atau diagonal sisi. Diagonal bidang atau diagonal sisi. Nanti panjangnya dia pasti sama dengan diagonal sisi yang lainnya. Mana aja diagonal sisi pada kubus ini?

Di sini. EB, diagonal sisi juga, diagonal bidang. Pasti nanti panjangnya sama aja dengan CF. AF, sama.

Kemudian dari H ke C, HC. Dari G ke D. Kemudian dari E ke G.

Ini sama, diagonal bidang semua. Atau diagonal sisi. Dari sini, dari G ke B, ini juga sama Semua diagonal bidang atau diagonal sisi itu panjangnya sama Jadi kalau kita nyari CF, berarti kita sudah dapat panjang diagonal bidang yang lainnya Nah, kita akan mencari panjang CF Perhatikan panjang BC dan BF, ini kan rusuk Tadi rusuknya panjangnya A, kita tulis saja Panjang BF A, panjang BC juga sama A Sekarang kita perhatikan segitiga BCF Ini siku-siku di B Siku-siku di B, kita akan jawab soal yang A dulu Kita gambar BCF Siku-siku di B, segitiganya Siku-siku di B, ini B, siku-siku di sini, kemudian C dan F Jadi ini titik C, di sini titik F Yang akan kita gunakan adalah teorema Pitagoras Udah dipelajari kan waktu SMP Nah, panjang CF, kita akan nyari jarak dari C ke F atau panjang CF Itu sama dengan akar dari BC kuadrat BCnya A, BFnya juga A BC kuadrat Ditambah BF kuadrat Sama dengan akar BCnya berapa?

BC itu A Jadi A dikuadratkan ditambah BFnya juga A Sama A dikuadratkan Sama dengan akar dari A kuadrat ditambah A kuadrat Berapa? 2A kuadrat Ini sama aja dengan akar 2 kali akar A kuadrat Akar A kuadrat berapa? Ya A Kuadrat diakarkan, kuadratnya kita hapus saja Jadi akar A kuadrat itu A Akar 2, tetap akar 2 Jadi panjang diagonal bidangnya adalah A akar 2 Jadi kalau teman-teman ditanya berapa panjang ED misalkan Ya ini pasti sama A akar 2 karena dia masuk diagonal bidang Seandainya rusuknya bukan A Seandainya rusuknya itu 12 EF berapa?

Ya 12 akar 2 Teman-teman tinggal ganti aja A nya Oke Ini juga sama Ini juga 12 akar 2 Seandainya rusuknya A Seandainya sekarang rusuknya Misalnya pada soal kubus rusuknya 16 Berapa panjang AC? Ayo, berapa? AC ini adalah diagonal bidang Ya rusuk akar 2 seperti yang kita cari barusan Berarti kalau rusuknya 16, AC adalah 16 akar 2 Tidak usah teman-teman hitung lagi Oke, gampang kan?

Oke, kita lanjut ke bagian B Oke, sekarang kita jawab bagian B. Berapakah jarak dari titik E ke titik C? Nah, ke sini.

Ini juga diagonal, tapi diagonal yang tembus ke bagian dalam kubus ini disebut sebagai diagonal ruang. Di sini diagonal ruang mana aja selain EC? Bisa juga D ke F, ya. DF ini sama, kemudian dari H ke B, ini sama, kemudian dari G ke A juga sama.

Itu semuanya adalah diagonal ruang. Kita akan mencari diagonal ruang, ya. Oke? Nah, di sini rusuknya masih A.

Ini rusuknya itu A. Ini A juga. Tingginya juga sama A. Teman-teman perhatikan AC.

Maaf kalau nggak lurus. Perhatikan AC. AC ini adalah diagonal bidang. Tadi udah kita cari di bagian A.

Diagonal bidangnya kalau rusuknya A berapa? Ya, A akar 2. Berarti AC ini tanpa kita hitung lagi. Ini pasti A akar... Karena AC ini adalah diagonal bidang Sekarang perhatikan rusuk AE AE ini kan sama saja dengan CG Ini termasuk rusuk Jadi panjang ini pasti A Nah sekarang kita akan gunakan segitiga ACE Bagian B perhatikan segitiga ACE Itu siku-siku di A Siku-siku di A Kemudian di sini C Panjang AC nya A akar 2 Kemudian di atasnya E Panjang A ke E itu A Nah kita akan mencari EC Kita pakai Pitagoras juga EC sama dengan akar Berapa tuh?

AC kuadrat ditambah AE kuadrat AC kuadrat ditambah AE kuadrat Sama dengan akar AC nya berapa? A akar 2 A akar 2 kita kuadratkan Ditambah AE nya itu A dikuadratkan juga A kuadrat Sama dengan akar A dikuadratkan itu A kuadrat Akar 2 dikuadratkan 2 Berarti yang ini A akar 2 dikuadratkan itu sama aja dengan 2 A kuadrat Paham ya? Akar 2 dikuadratkan kan 2 A nya dikuadratkan Ya, A kuadrat Ditambah A kuadrat Jadi berapa?

2A kuadrat ditambah A kuadrat 3A kuadrat Akar dari A kuadrat itu A Berarti isi di dalam akarnya tinggal 3 Satuannya tadi apa? Sentimeter Jadi panjang diagonal ruangnya adalah A akar 3 Dapat nih A akar 3 Untuk setiap kubus Ya Kalau rusuknya diketahui, diagonal ruangnya itu tinggal tambahin akar 3 di belakang rusuknya. Ya, itu kesimpulannya. Contohnya misalkan ya.

Seandainya pada kubus rusuknya itu 7 cm. Berapa panjang HB? Ayo, HB ini diagonal ruang. Ya, panjang rusuk kali akar 3. Pasti 7 akar 3 cm gitu.

Jelas? Berapa panjang DF? Sama, diagonal ruang juga Pasti panjang rusuk kali akar 3 Simple kan? Ingat ya, tadi diagonal bidang itu kali akar 2, rusuk kali akar 2 Kalau diagonal ruang itu rusuk kali akar 3 Jadi yang B ini jawabannya adalah A akar 3 Kita lanjut ke bagian C nya Oke, sekarang kita bahas bagian C nya Berapakah jarak titik G ke titik AB? Titik G ini Oh ke titik tengah AB ya Titik tengah AB Oke kita Anggap ini titik tengahnya berarti jaraknya harus sama Nah ini titiknya kita sebut aja titik P Jadi P ke B sama P ke A itu jaraknya sama Karena P ini di tengah-tengah AB Nah kita akan mencari jarak titik G ke titik tengah AB Oke Dari G ke titik tengah AB ke sini Berarti PG kita akan mencari PG Oke Karena AB itu panjangnya A Rusuknya kan A tadi AB itu panjangnya A Berarti P ke B itu setengahnya Ini setengah A A ke P juga sama setengahnya Ini setengah A juga Nah sekarang kita perlu BG panjang BG Oke, panjang BG berapa?

BG itu kan diagonal bidang Diagonal bidang itu rusuk akar 2 Karena rusuknya A, berarti BG ini adalah A akar 2 Oke, nah sekarang yang akan kita gunakan adalah segitiga PBG Ini siku-siku di sini teman-teman Jadi kalau kita gambar, ini bagian C ya Bagian C, kita akan menggunakan segitiga PBG Siku-siku di B Ini P, ini B, ini G PB-nya berapa? Setengah A Dan BG-nya adalah A akar 2 Kita akan mencari PG Caranya sama, kita gunakan Pitagoras disini PG sama dengan Akar dari PB kuadrat PB kuadrat ditambah BG kuadrat BG kuadrat Sama dengan PB kuadrat, PB nya setengah A Setengah A Kita kuadratkan ditambah BG nya A akar 2 dikuadratkan Sama dengan Setengah A kuadrat Setengah dikuadratkan itu kan 1 per 4 A dikuadratkan A kuadrat Ditambah A akar 2 dikuadratkan Akar 2 nya dikuadratkan itu 2 A dikuadratkan Ya A kuadrat Kita buat per 4 ya Biar bisa dijumlahkan Ini 1 per 4 A kuadrat Berarti 2 ini Sama aja dengan berapa dibagi 4 8 dibagi 4 Atau 8 per 4 A kuadrat Paham ya 2 nya kita ganti Nanti menjadi 8 per 4 Biar sama-sama penyebutnya 4 Jadi ini bisa kita jumlahkan Sama dengan akar 1 per 4A kuadrat ditambah 8 per 4A kuadrat 1 per 4 tambah 8 per 4 Ya, 9 per 4A kuadrat Sama dengan 9 per 4 Akar dari 9 kan 3 Akar dari 4 itu 2 Akar dari A kuadrat itu A Jadi jawabannya adalah 3 per 2 Jadi jarak ini dari G ke P adalah 3 per 2A Satuannya apa? cm Oke jelas ya Jadi disini Pitagoras penting banget Kalau teman-teman lupa silahkan pelajari lagi masalah Pitagoras Kita lanjut ke soal kedua Oke sekarang kita bahas soal nomor 2 Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 4 cm Jika perpotongan rusuk AC dan BD adalah P Jarak titik E ke titik P adalah Oke, terlebih dahulu kita buat dulu, gambar dulu kubus ABCDEFGH Ya, ini gambarnya kubus ABCDEFGH Perhatikan penamaannya ya Penamaannya biasanya berlawanan arah jarum jam A, B, C, D Kemudian E-nya di atas A FGH ini penamaannya Nah kita akan mencari Ini panjang rusuknya berapa?

4 cm Ini 4 Ini 4 semuanya 4 4 cm Jika perpotongan rusuk AC dan BD AC dan BD Ini AC Dan ini BD Berarti tengah-tengahnya teman-teman Ini tengah-tengahnya Adalah titik P Ini titik P Jarak titik E ke titik P Kita akan mencari jarak dari E ke P Nah bagian sini Kita akan mencari EP ini berapa Oke Nah tanpa saya hitung lagi AC ini kan diagonal bidang kan Diagonal bidang itu sama aja dengan rusuk akar 2 Jadi panjang AC Adalah 4 akar 2 karena rusuknya 4 AC itu pasti 4 akar 2 Nah titik P ini adalah titik tengah dari AC Jadi AP, PC, kemudian DP, PB ini panjangnya sama Setengah dari diagonal bidang Jadi AP ini adalah setengah dari 4 akar 2 Berapa? 2 akar 2 Kemudian PC juga sama Ini 2 akar 2 Jadi P ini pasti di tengahnya Sekarang AE berapa? AE ini panjangnya rusuk Yaitu 4 Sekarang kita akan menggunakan Segitiga APE Siku-siku di A Segitiga APE Nah AE nya 4, kemudian AP nya Setengah dari diagonal bidang Yaitu 2 akar 2 Kita akan mencari EP Kita pakai pitagoras juga EP sama dengan Akar dari AP kuadrat ditambah AE kuadrat AP kuadrat ditambah AE kuadrat Sama dengan Akar AP nya 2 akar 2 2 akar 2 dikuadratkan Ditambah AE nya 4 dikuadratkan Sama dengan 2 akar 2 dikuadratkan Akar 2 dikuadratkan 2 kan 2 dikuadratkan 4 Jadi 2 kali 4, 8 Ini 8 ditambah 4 dikuadratkan 16 Sama dengan 8 ditambah 16 24 24 24 ini sama aja dengan 4 kali 6, ya enggak Akar 4 kan 2 2 Akar 6, satuannya cm Jadi jawabannya adalah 2 akar 6 cm Jawabannya A Oke, sekarang kita bahas soal nomor 3 Pada kubus ABCDEFGH, titik S adalah titik yang terletak di perpanjangan HD Dengan HD berbanding DS Sama dengan 2 berbanding 1 Jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm Jarak titik F ke titik S adalah Oke kita buat dulu gambar kubusnya Oke Titik S adalah titik yang terletak di perpanjangan HD Jadi HDnya kita perpanjang ya Kita perpanjang Oke misalkan sampai sini lah Ini titik S Dengan perbandingan HD berbanding DS itu 2 berbanding 1 HD nya berapa? Jadi ini DS itu adalah 1 per 2 nya HD HD itu kan rusuk, tadi rusuknya berapa?

6 cm Jadi kalau HD nya 6 berarti ini setengahnya teman-teman 3, karena 2 berbanding 1 Ya, paham ya? Oke, ini titik S Kemudian kita akan mencari jarak dari F ke S F nya mana? Yang ini ya Jarak dari F ke S Nah ini Oke, kita akan mencari jarak F ke S Nah, kita memerlukan panjang HF HF ini adalah diagonal bidang Diagonal bidang itu rusuk kali akar 2 Masih ingat ya, rusuk kali akar 2 Karena rusuknya tadi 6, berarti HF ini pasti 6 akar 2 Ini siku-siku di H, teman-teman Oke, sekarang kita buat gambarnya Kurang lebih seperti ini, kita ambil segitiga S, F, H Bayangin ya, segitiga S, F, dan H Ini siku-siku di H, siku-siku di sini Panjang HS berapa?

Panjang HS adalah 6 ditambah 3 Berarti berapa? 9 Kemudian panjang HF-nya 6 akar 2 Kita akan mencari FS FS sama dengan, pakai Pitagoras lagi, akar dari HF kuadrat ditambah HS kuadrat. HF kuadrat ditambah HS kuadrat. Sama dengan, HF-nya 6 akar 2, 6 akar 2 kuadrat ditambah HS-nya 9. Kita kuadratkan, gitu.

Sama dengan. 6 akar 2 dikuadratkan 6 kuadrat kan 36 ya Akar 2 kuadrat itu 2 36 x 2 72 Ditambah 9 dikuadratkan 81 Sama dengan akar dari 72 ditambah 81 153 153 Oke perhatikan disini pilihannya Itu ada akar 17 semua Jadi pastinya 153 ini bisa kita bagi dengan 17 Ini sama dengan Oke tidak cukup ya Saya lanjut ke 11 ini Sama dengan 153 dibagi 17 itu 9 Jadi ini sama saja dengan 9 x 17 Akar 9 berapa? Akar 9 itu 3 Jadi ini sama saja dengan 3 Akar 17 satuannya cm Jadi jawabannya adalah C 3 akar 17 cm Oke sekarang kita bahas soal keempat Diberikan balok ABCDFGH dengan panjang rusuk AB 2 cm BC 4 cm dan AE 2 cm Jarak titik F ke perpotongan diagonal alas ABCD Nah disini kita bahas masalah balok soal sebelumnya kita bahas kubus sekarang kita buat dulu gambarnya perhatikan ini gambar baloknya disini panjang AB nya itu 2 cm kita tulis aja panjang AB nya itu 2 cm BC nya 4 cm dan AE nya 2 cm tingginya 2 cm Jadi lebarnya 2, panjangnya 4, tingginya itu 2 Jarak titik F ke perpotongan diagonal ABCD ABCD Berarti perpotongan diagonal Sini Sini Nah perpotongannya itu disini teman-teman Kita anggap atau kita tulis aja ini apa ya P aja ya Titiknya P Kita akan mencari jarak dari F ke P Kesini nih Dari F ke P, gak kelihatan ya Atau sama aja dari E ke P Panjangnya akan sama F ke P itu panjangnya akan sama dengan dari E ke P Nah kita perlu Panjang AP dulu, ini berapa nih Atau PC Ini berapa, berarti kita butuh AC dulu, kita cari dulu AC ya, kita cari dulu panjang AC Untuk mencari AC, perhatikan segitiga ABC Ini siku-siku di B, teman-teman Jadi AC itu sama saja dengan akar AB kuadrat Ditambah BC kuadrat BC kuadrat Sama Sama dengan akar AB-nya berapa?

AB-nya itu 2 dikuadratkan 4 ditambah BC BC-nya 4 disini dikuadratkan jadi 16 Jadi sama dengan akar 4 ditambah 16 20 Akar 20, 20 itu kan sama aja dengan 4 kali 5 ya Akar 4 itu 2 Akar 5 Jadi AC itu 2 akar 5 Sekarang AP A ke P itu kan setengahnya dari AC Ya 2 akar 5 dibagi 2 Ya akar 5 Jadi APnya akar 5 Dari A ke Pnya akar 5 Dari P ke C ini akar 5 juga Nah sekarang kita akan mencari EP EP itu perhatikan segitiga BPF Yang sebelah sini Ya akan sama dengan kayak gini nih bentuknya Dia disini berarti ini siku-siku di B ya FP itu berarti BP kuadrat Akar dari BP kuadrat ditambah BF kuadrat Akar dari BP kuadrat ditambah BF kuadrat Sama dengan akar dari BP itu sama saja dengan AP Dari B ke P itu panjangnya akan sama dengan dari A ke P Akar 5 juga Berarti disini Akar 5 dikuadratkan Ditambah BF Dari B ke F itu sama saja dengan tingginya Disini 2 2 kuadrat Sama dengan Akar dari 5 dikuadratkan itu 5 Ditambah akar 2 dikuadratkan Itu 4 sama dengan akar 9 Akar 9 Ya 3 Jadi jawabannya adalah D ya 3 cm Oke sekarang kita bahas contoh terakhir Soal nomor 5 Kita sudah bahas soal tentang kubus Tentang balok Dan sekarang kita coba bahas soal tentang limas Perhatikan gambar berikut ini Tinggi limas T, A, B, C, D pada gambar D Tersebut adalah kita akan mencari tingginya Kita sebut aja ini titik ini apa P lagi lah Kita akan mencari PT Berapa panjang PT Nah ini 5 Berarti TC nya 5 kan Berarti TB juga dari T ke B ini sama Ini 5 Kemudian dari T ke A juga sama 5 Dari T ke D juga sama 5 Kemudian Rusuk alasnya ini 6 Berarti AB6 AD6 Kemudian DC juga sama 6 Kita akan mencari TP Untuk mencari TP Kita akan menggunakan Di sini saya akan menggunakan segitiga TPC Siku-siku kan di sini Berarti kita harus tahu panjang PC nya dulu Panjang dari P ke C Itu sama aja dengan dari A ke P Berarti sama dengan setengahnya dari AC. Oke, ini kan seguh-seguh di B ini. Kita akan mencari AC dulu.

AC itu sebenarnya diagonal bidang. Ini pasti rusuk akar 2 ya. Nah, tapi kita pakai pitagoras aja lah. Biar jelas.

Teman-teman perhatikan alasnya. ABCD itu persegi. A, B, C, D Kita akan mencari AC dulu ya Kita akan mencari bagian sini teman-teman Jadi ini kalau lihat dari atas Dia alasnya itu persegi Nah AB nya berapa? AB nya kan 6 BC nya juga 6 Ini 6, ini 6 Ini siku-siku disini nih Berarti AC itu sama dengan Akar dari AB kuadrat Ditambah BC kuadrat Gitu Sama dengan akar dari 6 dikuadratkan 36 Ditambah BC nya juga 6 dikuadratkan 36 Sama dengan 36 kali 2 Ya enggak? Akar 36 itu 6 Jadi 6 akar 2 Nah AC nya 6 akar 2 Dari A ke P itu kan setengahnya Setengahnya dari 6 akar 2 berapa?

Ya 3 akar 2 Dari P ke C sama 3 akar 2 Nah sekarang kita perhatikan segitiga TPC Nah sekarang perhatikan segitiga TPC Itu siku-siku di P Ini titik C dan ini titik T TC nya berapa? 5 cm Kemudian PC nya 3 akar 2 Sekarang kita akan mencari tinggi limas Tinggi limas itu berarti TP TP kita pakai petagoras Sama dengan akar dari Berarti TC kuadrat Dikurangi ya TC kuadrat dikurangi PC kuadrat Sama dengan TC nya 5 dikuadratkan 25 Dikurangi 3 akar 2 dikuadratkan 3 dikuadratkan itu 9 9 kali akar 2 dikuadratkan 2 9 kali 2, 18 Sama dengan 25 dikurangi 18 Itu 7 Jadi jawabannya adalah akar 7 cm Jawabannya adalah Oke kita sudah bahas 5 contoh soal yang berhubungan dengan jarak antar titik atau jarak titik ke titik Nah untuk menguji pengetahuan teman-teman seberapa paham materi ini Silahkan teman-teman coba soal berikut ini Oke kalau sudah ketemu jawabannya ketik di kolom komentar ya Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum Wr Wb Terima kasih.

Transcript for:Analisis Jarak Titik dalam Dimensi 3

Transcript for:
Analisis Jarak Titik dalam Dimensi 3