Catatan Kuliah: Konsep Turunan Fungsi Trigonometri

Pengantar

• Pembicara: Bu Yuli
• Materi: Konsep turunan fungsi trigonometri

Materi Prasyarat yang Harus Dikuasai

1. Bentuk Turunan Pertama
   • Diperoleh dengan:
     [ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} ]
2. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut Trigonometri
   • Bisa dilihat di blog yang telah dibagikan.
3. Identitas Fungsi Trigonometri Sudut Rangkap
   • Sudah dipelajari di kelas 11.
4. Nilai Perbandingan Trigonometri pada Sudut-Sudut Istimewa
   • Sudah dipelajari di kelas 10.
5. Limit Fungsi Trigonometri
   • Fokus pada bentuk sin dan tan.
   • Jika menemukan bentuk cos, ubah menjadi sin atau tan.
6. Sifat-Sifat Turunan
   • Berlaku pada turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Konsep Turunan Fungsi Trigonometri

1. Menemukan Turunan dari Sin x

• Rumus yang digunakan:
  [ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} ]
• Jika ( f(x) = \sin x ) maka:
  • ( f(x+h) = \sin(x+h) )
  • Menggunakan rumus penjumlahan sudut:
    [ \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b ]

Langkah-Langkah

1. Hitung ( \sin(x+h) ):
   [ \sin(x+h) = \sin x \cos h + \cos x \sin h ]
2. Substitusi ke dalam rumus limit: [ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin x \cos h + \cos x \sin h - \sin x}{h} ]
3. Sederhanakan:
   • Pisahkan limit dan gunakan limit yang telah diketahui:
     • ( \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1 )

Hasil Akhir

• ( f'(x) = \cos x )

2. Menemukan Turunan dari Cos x

• Rumus yang digunakan:
  [ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} ]
• Jika ( f(x) = \cos x ) maka:
  • ( f(x+h) = \cos(x+h) )

Langkah-Langkah

1. Hitung ( \cos(x+h) ):
   [ \cos(x+h) = \cos x \cos h - \sin x \sin h ]
2. Substitusi ke dalam rumus limit: [ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\cos x \cos h - \sin x \sin h - \cos x}{h} ]
3. Sederhanakan:
   • Gunakan rumus limit yang sama.

Hasil Akhir

• ( f'(x) = -\sin x )

Kesimpulan

• Dua rumus dasar turunan fungsi trigonometri:
  1. Turunan dari ( \sin x ) adalah ( \cos x )
  2. Turunan dari ( \cos x ) adalah ( -\sin x )

Tugas Lanjutan

• Gunakan kedua rumus untuk menemukan turunan dari:
  • Tangen (tan)
  • Kotangen (cot)
  • Sekan (sec)
  • Kosekan (cosec)

---

Selamat berdiskusi!
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.