Assalamualaikum wr. wb ketemu lagi dengan saya Bu Yuli kali ini kita akan belajar tentang konsep turunan fungsi trigonometri ya sebelumnya saya ingatkan kembali tentang materi prasarat yang harus kalian kuasai terlebih dahulu, diantaranya yang pertama adalah Bentuk turunan pertama dari fx atau f aksen x itu bisa diperoleh dengan menggunakan limit h mendekati 0 untuk fx plus h dikurangi fx per h Nanti rumus ini akan kita gunakan untuk menemukan rumus turunan fungsi trigonometri ya Selanjutnya, yang perlu kalian ingat Selanjutnya adalah rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri Ini bisa kalian buka di materi yang saya share lewat blog saya Yang linknya sudah saya share di classroom ya Materi pada saat berikutnya yang harus kalian ingat kembali Itu adalah tentang identitas fungsi trigonometri sudut rangkap Materi ini sudah kalian peroleh pada matematika peminatan kelas 11 Oke selanjutnya materi persyarat yang berikutnya adalah tentang nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa ini sudah kalian pelajari pada matematika wajib di kelas 10 selanjutnya yang harus kalian kuasai juga ini adalah tentang limit fungsi trigonometri bentuk dasar kemarin pada bab 1 di semester ini pada kelas 12 matematika pengingatan kalian sudah belajar tentang limit fungsi trigonometri diantaranya meliputi bentuk sin dan tangan tidak ada limit yang memiliki bentuk cos jadi nanti kalau kalian ketemu limit dengan bentuk cos harus kalian ubah terlebih dahulu menjadi bentuk sin atau menjadi bentuk tangan Oke, yang terakhir disini adalah materi prasarat yang harus kalian kuasai Disini adalah sifat-sifat turunan Jadi sifat-sifat turunan yang berlaku pada turunan fungsi aljabar Nanti juga akan berlaku pada turunan fungsi trigonometri Jadi setelah kalian nanti bisa menemukan rumus fungsi turunan fungsi sin dan turunan fungsi cos Nanti kalian akan bisa mencari rumus untuk tangan, kotangan, kosekan, sekan, dan sebagainya dengan menggunakan sifat-sifat yang ada pada turunan ini Oke, kita mulai ya Konsep turunan fungsi trigonometri Dengan menggunakan limit yang kemarin ya Jadi kita menggunakan materi prasarat yang pertama Yakni, jika ada f aksen x Maka dia bisa diperoleh dengan menggunakan limit H mendekati 0 untuk Fx plus H dikurangi Fx per H kemudian bagaimana penggunaannya pada limit pada turunan fungsi trigonometri ini misalkan, perhatikan ya sin X maka kita akan menggunakan rumus yang ada di atas ini untuk menemukan F aksen X nya kita tuliskan F aksen X sama dengan Limit H mendekati 0 untuk fx plus H dikurangi fx per H Selanjutnya kita akan mengganti fx plus H Sudah tahukah kalian fx plus H itu apa? Model yang kita miliki disini adalah fx sama dengan sin x Berarti kita perlu mencari tahu dulu fx plus H fx plus h sama dengan kalau fx sama dengan sin x berarti kalau fx plus h x nya kita ganti dengan x plus h berarti sin x plus h kemudian kita gantikan disini limit h mendekati 0 untuk fx plus h nya kita ganti dengan sin x kemudian dikurangi efeknya tadi adalah sin x per h perhatikan sekarang sin x plus h sin x plus h disini merupakan trigonometri penjumlahan dua sudut kita lihat rumusnya kemarin yang mana ya cari dulu rumus ini rumusnya untuk sin a plus b adalah sin cos cos sin berarti kita gantikan disini sama dengan limit h mendekati 0 sin x plus h nya kita ganti dengan sin cos plus cos sin ini ganti dari sin x plus h kita isikan disini x h kemudian dikurangi dengan sin x per h selanjutnya, perhatikan disini ada sin x, disini juga punya sin x berarti kita sederhanakan ya limit mendekati 0 sin x nya kita keluar sin x cos h dibagi sin x ketemunya adalah cos h kemudian min sin x dibagi sin x ketemunya min 1 sehingga yang belum kita tulis tinggal cos x sin h selanjutnya per h kita lanjutkan kembali lagi, siapa yang dirubah?
iya, jadi kosa kosa kita rubah ya kita kembali buka rumus nah ini, disini kita ambil rumus yang tidak ada kosnya, dari kos tapi tidak mempunyai bentuk kos berarti rumus yang tengah ya rumus yang ada di tengah ini kita ambil yakni cos kita tulis disini cos 2 alpa sama dengan 1 min 2 sin kuadrat alpa jadi jika disini 2 alpa maka disini alpa berarti antara ruas kiri dengan ruas kanan disini ternyata adalah ruas kanan sama dengan setengah dari ruas kiri berarti kalau disini saya punya ruas kiri cos H akan sama dengan 1 min 2 sin kuadrat setengah H oke, jadi kita sudah peroleh bahwa cos H sama dengan 1 min 2 sin kuadrat setengah H kita tuliskan hasilnya disini limit H mendekati 0 untuk sin X dikali cos H tadi adalah nilainya 1 min 2 sin kuadrat setengah H kemudian dikurangi lagi dengan 1 ditambah cos H sin H per H ini kita hitung 1 dikurangi 1 berarti 0 sehingga kita oke selanjutnya kita akan sederhanakan lagi limit H mendekati nol disini 1 dikurangi 1 berarti nol sehingga yang tersisa di sini adalah sin E dikali min 2 sin kuadrat setengah H karena kuadrat berarti kita bisa menuliskannya sebanyak dua kali ya sin setengah H dikali sin setengah H per H yang disini kita uraikan kita pisahkan menjadi limit mendekati 0 untuk cos x dikali sin h disini pada materi persyarat kemarin kalian sudah belajar bahwa limit sin x per x atau limit X persin X Untuk X mendekati 0 itu nilainya adalah 1 Berarti ini nilainya juga 1 Yang ini Yang ini ada hanya sama Berarti nilainya adalah ini Setengah Sehingga kita tuliskan disini Sama dengan Sin X dikali min 2 Dikali setengah Dikali sin setengah H hanya karena kita sudah tidak menguliskan limitnya berarti hanya harus kita masukkan nilainya yakni 0 ditambah cos x kali satu kemudian sin x ini kita jorat-jorat min sin setengah kali 0 setengah kali 0 adalah nol ya sehingga diperoleh disini dikali min sin 0 derajat ditambah cos x oke terakhir di sini sin X tetap min sin 0 derajat yuk kita lihat sin 0 itu berapa ya ternyata sin 0 disini nilainya adalah 0 Oke berarti disini nilainya adalah 0 sin X dikali 0 hasilnya adalah 0 ditambah cos X sehingga hasil akhirnya adalah cos X jadi kesimpulan kita kali ini adalah jika kita punya fx-nya adalah sin x maka f aksennya adalah cos x jadi sudah kita temukan satu rumus ya kemudian dengan cara yang sama kita akan menemukan rumus untuk f x nya jika diketahui f x nya adalah cos x kita cari tempat disini Jika diketahui fx sama dengan cos x, berapakah f aksen x? Caranya sama ya, berarti f aksen x sama dengan kita gunakan konsep ini, yakni limit h mendekati 0 untuk fx plus h dikurangi fx per h. selanjutnya kita cari fx plus h nya disini karena fx nya adalah cos e maka fx plus h akan sama dengan cos e plus h selanjutnya fx plus h nya kita ganti ya limit mendekati 0 fx plus h nya kita ganti dengan cos e plus h kemudian dikurangi dengan fx nya adalah cos x per h oke selanjutnya kita cari dulu nilai dari cos x plus h berapakah nilai cos x plus h?
kita lihat kembali rumusnya untuk cos a plus b disini adalah menjadi cos cos min sin sin tadi kita tuliskan disini Sama dengan limit H mendekati 0 untuk cos, cos, min, sin, sin. Yang depan kita isi X, yang belakang H, depan X, belakang H, dikurangi cos X per H. Nah, sekarang perhatikan di sini. ada bentuk cos x disini juga bentuk cos x berarti yang sama adalah cos x nya kita keluarkan cos x nya limit h mendekati 0 untuk cos x dikali cos h min 1 dikurangi sin x sin h terus ya sin x dikali sin h per H nah kita ketemu lagi bentuk cos H min 1 tadi kita sudah hitung di awal bahwa cos H min 1 itu bisa berubah menjadi min 2 sin kuadrat setengah H tadi di depan sudah ya kemudian dikurangi dikali sin H per H selanjutnya kita akan pisahkan limit H mendekati nol disini cos E dikali min 2 sin setengah H dikali sin setengah H dikurangi ini per H ya Limit mendekati 0 untuk sin E dikali sin H per H Oke selanjutnya tinggal kita hitung Berarti Cos E Dikali min 2 Ini tadi hasilnya adalah setengah Dikali sin Setengah H hanya tadi 0 Dikurangi Ini tadi nilainya adalah 1 Berarti sin E dikali 1 Ini cos E Dikali Ini coba jaret Hai temunya tadi ini adalah nol berarti nol dikurangi sin x cos x dikali nol nilainya nol berarti tinggal tinggal min sin x jadi bisa kita simpulkan bahwa jika kita punya fx sama dengan cos x maka turunannya nanti adalah min sin x kita sudah punya dua buah rumus turunan fungsi trigonometri yang pertama tadi turunan dari sin adalah cos x sekarang turunan dari cos adalah min sin bagaimana?
sudah paham? oke setelah kita temukan dua rumus dasar untuk turunan fungsi trigonometri yakni yang pertama turunan dari sin x adalah cos x dan yang kedua adalah turunan dari cos x adalah min sin x sekarang dengan menggunakan dua rumus tersebut silahkan temukan rumus untuk tangan, kot tangan, sekan dan kosekan dengan menggunakan sifat-sifat dari turunan yang ada di sini oke, selamat berdiskusi dan kita akan bahas kembali penemuan kalian see you, assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh