Appunti sulla Teoria degli Insiemi

Introduzione all'Insiemistica

• L'insiemistica è una branca fondamentale della matematica, soprattutto negli ultimi due secoli.
• Un insieme è una collezione di oggetti con caratteristiche comuni.
• Ogni insieme è considerato all'interno di un insieme universo.

Operazioni sugli Insiemi

Complementare di un Insieme

• Il complementare di un insieme A include tutti gli elementi dell'universo che non appartengono ad A.
• Rappresentazione grafica: elementi fuori dal diagramma di A.
• Se B è disgiunto da A, B è incluso nel complementare di A.
• Se A e B si sovrappongono, non tutto A è nel complementare di B e viceversa.
• Se A è sottoinsieme di B, parte di B (escluso A) è nel complementare di A.

Unione di Due Insiemi

• L'unione di A e B include tutti gli elementi che appartengono ad A o a B.
• Se A e B sono disgiunti, entrambi gli insiemi sono colorati nella rappresentazione grafica.
• Se A e B si sovrappongono, la parte comune è contata una sola volta.
• Se A è sottoinsieme di B, l'unione coincide con B.

Intersezione di Due Insiemi

• L'intersezione di A e B include gli elementi che appartengono sia a A che a B.
• Se A e B sono disgiunti, l'intersezione è vuota (diagramma vuoto).
• Se A e B si sovrappongono, la parte di sovrapposizione rappresenta l'intersezione.
• Se A è sottoinsieme di B, l'intersezione include solo gli elementi di A.

Riepilogo dei Complementari

• Il complementare di A contiene tutti gli elementi dell'universo che non appartengono ad A.
• Rappresentazione grafica: elementi fuori dal diagramma di A.
• Se A e B sono parzialmente sovrapposti, non tutto A è nel complementare di B.
• Se A è sottoinsieme di B, parte di B è nel complementare di A e viceversa.