Catatan Kuliah: Fungsi Matematika

Pengantar

• Selamat datang! Hari ini kita akan belajar tentang fungsi.
• Pastikan untuk melakukan pemanasan dan siapkan alat tulis.

Definisi Fungsi

• Fungsi diibaratkan seperti blender:
  • Masukkan bahan (angka) ke dalam fungsi, dan hasilnya adalah output (berupa angka yang telah diproses).
• Contoh: Jika fungsi f(x) = 2x, maka:
  • f(4) = 8
  • f(10) = 20

Notasi Fungsi

• Notasi umum fungsi:
  • f(x) = 2x
  • f: x -> 2x
• Bisa menggunakan notasi lain seperti g(x), p(x), dll. tetapi f adalah yang paling umum.

Domain dan Range

• Domain: Daerah asal (input) dari fungsi.
  • Contoh: Jus buah dari apel, semangka, stroberi.
• Range: Daerah hasil (output) dari fungsi.
  • Contoh: Jus yang dihasilkan (jus apel, jus semangka).

Cara Menentukan Domain dan Range

1. Diketahui Secara Tertulis:
   • Contoh f(x) = x + 10, domain: 3 ≤ x ≤ 6
2. Lewat Grafik:
   • Amati sumbu X untuk domain dan sumbu Y untuk range.

Operasi Fungsi

• Fungsi bisa dioperasikan:
  • Penjumlahan: f + g
  • Pengurangan: f - g
  • Perkalian: f * g
  • Pembagian: f / g*

Komposisi Fungsi

• Komposisi fungsi ditulis sebagai f(g(x)).
• Contoh:
  • f(x) = 2x + 1, g(x) = 4x
  • f(g(2)) -> Hitung g(2) kemudian masukkan hasilnya ke f.

Inverse Fungsi

• Mencari nilai awal berdasarkan hasil fungsi.
• Langkah:
  1. Ganti fungsi dengan Y.
  2. Atur persamaan sehingga X = ....
  3. Ganti Y dengan X untuk mendapatkan inverse.

Contoh Inverse

• Misal f(x) = 2x + 5, untuk mencari f^{-1}(x):
  • Y = 2X + 5
  • Atur sehingga X sendirian.

Kesimpulan

• Hari ini kita belajar:
  1. Definisi fungsi.
  2. Domain dan range.
  3. Operasi fungsi.
  4. Komposisi fungsi.
  5. Inverse fungsi.
• Terima kasih telah belajar hari ini, jaga kesehatan dan semangat dalam belajar!