Intro Oke guys, jadi selam... Eh? Stop it, get some help Halo guys, selamat pagi, siang, sore, dan juga malam buat kalian semuanya Kem, Billy lagi bersama Billy Apa kabar teman-teman semuanya? Ya, aku harap teman-teman dimanapun kalian berada saat ini Kalian semua bahagia, happy, dan juga baik-baik aja Siap!
Oke guys, jadi sekarang aku mau duduk Informasi yang sangat penting Jadi, hari ini kita akan belajar tentang Kungfu Let's go! Oke, seperti biasa, sebelum belajar kita pemanasan dulu guys, ya. Mengganggang otot-ototnya.
Kepalanya. Oke, kalau begitu tanpa panjang kali lebar lagi siapin alat tulis, kertas, hati, dan pikiran teman-teman dan ayo kita mulai Oke, pertama-tama mari kita pahami dulu apa itu fungsi Disini aku udah punya suatu alat ya I think doang ya Jadi disini aku punya sebuah Setri Excuse me, what? Bukan, ini adalah sebuah blender Oke, apa hubungannya fungsi dengan blender? Oke, jadi disini aku mau mengibaratkan fungsi itu sebagai sebuah blender Kalau aku punya jeruk, aku masukin kesini, jadinya apa?
Jus jeruk. Kalau aku punya semangka, aku masukin sini jadinya apa? Jus semangka. Nah, jadi kesimpulannya blender ini ya, apapun kita masukkan, dia akan membuatnya menjadi cair.
Merubah menjadi cair atau jus. Sama guys, di matematika fungsi itu juga begitu. Jadi fungsi ini adalah suatu elemen atau objek matematika yang akan merubah suatu bentuk menjadi bentuk yang lain dengan aturan yang sama. Kita lihat contohnya. Jadi di sini bayangkan ini tuh adalah suatu fungsi kita.
Terus fungsinya ada tertulis kali dua. Jadi misalkan nih, aku masukin angka 4 ke dalam mesin ini. Maka hasilnya adalah 4 kali 2 jadi 8. Aku masukin 10. Kalikan 2 ke dalam mesin ini. Hasilnya adalah 20. Jadi apapun yang aku masukin ke fungsi ini, itu akan dikalikan 2. Sama kayak tadi blender ya, kalau di blender itu apapun yang dimasukkan akan jadi cair. Kalau di fungsi ini, ya tergantung instruksinya.
Bisa dikali dua, dibagi dua, ditambah, dikurang, apapun itu. Oke, yang pertama kita lihat dulu notasi dari fungsi, atau bentuk umum dari fungsi. Ada beberapa jenis, teman-teman.
Yang pertama itu bisa kayak gini ya, F.2X jadi 2X. Bacanya adalah... Fungsi f ini itu artinya dari x menjadi 2 kali x.
Atau juga bisa dituliskan seperti ini, fx sama dengan 2x. Artinya adalah fungsi kita kalau kita masukkan angkanya x, hasilnya adalah 2 kali x. Atau bisa juga dituliskan sebagai y sama dengan 2x. Tapi yang paling sering akan kita gunakan itu adalah yang tengah ini, teman-teman. Jadi fx sama dengan 2x.
Artinya fungsi f ini... Kalau kita masukkan angka X, maka dia hasilnya akan mengeluarkan 2X. Contoh simpel, kita masukkan F4, FX, X-nya berarti 4 ya, hasilnya adalah 2 kali X, yaudah, 2 kali X, 2 kali 4, 8. Jadi, fungsi F itu pokoknya kita masukkan angka berapapun akan dikalikan 2. Nah, tapi teman-teman, sebenarnya itu tidak harus menggunakan huruf F. Misalnya aku mau pakai huruf G, GX, ya nggak apa-apa, kita sebut fungsi G.
Yang tadi di atas ini fungsi F. Bebas, namanya bisa apapun. Mau pakai huruf P lah, mau pakai huruf D, bebas. Tapi yang paling umum kita gunakan huruf F. Oke, sekarang kerjakan latihan singkat berikut ini.
Oke, sekarang kita akan masuk ke bagian domain dan range. Nah, sebelum masuk ke dalam konsep matematikanya, misal, pemilih ya. Ini adalah pemilik toko jus buah.
Om Bili ini punya beberapa buah berikut. Ada apel, semangka, sama stroberi. Terus Om Bili ini menawarkan 3 produk juga.
Jus apel, jus semangka, dan jus stroberi. Nah, inilah yang disebut dengan domain dan range. Domain itu kita kenal dengan istilah daerah asal.
Range adalah daerah hasil. Kalau dari... Toko jus buah Om Bili ini Yang disebut dengan domain Atau daerah asal Itu adalah buah-buahan tadi Atau bahan bakunya Yang akan dimasukkan ke blendernya Daerah asal ya Jadi semua elemen yang akan dimasukkan ke fungsinya Tadi ada apel, semangka, dan strawberry Kalau yang disebut dengan range Itu bahasa Indonesia-nya adalah Daerah hasil Adalah produk atau hasil yang dikeluarkan dari fungsinya. Jadi dalam konteks jus buah om bili ini, range atau daerah hasilnya adalah produk yang dihasilkan dari blendernya, yaitu jus apel, jus mangga, dan jus strawberry. Oke ya, jadi bisa kita logikakan domain dan range ini sebagai domain itu daerah asal atau bahan baku.
Nanti konteksnya adalah angka-angka yang akan dimasukkan ke fungsinya. Kalau range atau daerah hasil, Itu adalah produk jadinya. Jadi setelah angka-angka yang tadi domain ini kita masukkan ke fungsi, itu hasilnya ada apa aja sih? Sekarang pertanyaannya adalah, bagaimana cara kita mencari domain dari sebuah fungsi? Dan jawabannya ada dua cara.
Yang pertama, itu diketahui secara tertulis di fungsinya. Dan yang kedua, itu adalah lewat gambar atau grafik. Nah, kita lihat dulu yang pertama ya teman-teman ya.
fx sama dengan x plus 10 ada informasi tambahan 3 lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan 6 nah artinya adalah ini yang tipe pertama diketahui atau tertulis di fungsinya jadi kalau ditanya domain dari fungsi ini berapa ya domainnya ini teman-teman ya 3 lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan 6 x nya itu cuma boleh dari angka 3 sampai angka 6 Nah, mungkin kadang-kadang guru kalian meminta penulisan domain ini dengan formal. Biasa disimulkan dengan D. Ini ada kayak kurung-kurung yang melungkar-melungkar gini ya. Terus, cara nulisnya gini guys. X di mana 3 lebih jauh sama dengan X lebih jauh sama dengan 6, X elemen bilangan real.
Cuman intinya sama, yang dilihat adalah ininya. Cara membacanya adalah... Domain fungsi ini, df ya, domain fungsi itu adalah x. Garis ini artinya di mana.
3 lebih jauh sama dengan x, lebih jauh sama dengan 6. Terus yang terakhir ini artinya x itu elemen bilangan real. Nah, sekarang teman-teman yuk kita sekalian mencari nilai range-nya. Fungsi kita kan adalah x plus 10 ya teman-teman ya. Domainnya itu dari 3 sampai 6. Ambil aja yang paling kecil ya teman-teman ya dari domainnya tadi. 3-nya kita ambil, kita masukkan ke fungsinya.
F3 sama dengan berarti kita ganti X-nya dengan 3. 3 ditambah 10 sama dengan 13. Nah, sekarang kita ambil langkah yang paling besar, yang pojok batas atasnya ya, 6. Kita masukkan F6, hasilnya nanti 6 plus 10 sama dengan 16. Berarti nanti range-nya itu adalah ini, yang paling kecil 13, paling besar 16. Oke, jadi range itu sama dengan 13 lebih kecil sama dengan, kalau range bukan X nya teman-teman ya, FX yang kita tuliskan, 16. Atau kadang-kadang dituliskan dengan Y juga bisa. Oke, jadi untuk mencari range tinggal masukkan aja nilai-nilai ujungnya, ujung yang paling kecil sama ujung yang paling besar. Oke, penulisan resminya juga ada teman-teman ya. Range dari fungsi adalah kurung besar FX di mana 13 lebih kecil sama dengan FX, lebih kecil sama dengan 16. fx elemen bilangan ring oke, berikutnya yang kedua yaitu yang lewat grafik jadi kita disini akan belajar untuk bisa memahami menafsirkan gerak-gerik si doi bukan ya, grafik gimana? kita lihat misal disini ada fx x plus 1 dan diberikan grafiknya sekarang, perhatikan, garis kuning ini cuman dari mana teman-teman?
cuman dari sini ya, dari ujung yang kiri kita tandain kita kasih ini Nah, sampai yang ujung kanan. Ada daerahnya. Yang pertama, guys, kita cari domainnya dulu. Ingat, domain itu adalah... Bahan mentahnya, X-nya yang kita mau masukkan.
Jadi untuk domain, perhatikan sumbu X. Ingat baik-baik, teman-teman. Ini sumbu X yang datar.
Nah, coba menurut kalian. Nilai X-nya itu dari mana sampai mana, guys, di sini? Yang paling kiri. Paling kiri yang mana? Yang ini kan, minus 1. Yang paling kanan, 3 ini, di atas ini.
Saat X-nya 5, nggak ada. Di gambarnya nggak ada. Jadi cuma boleh dari main 1 sampai 3. Jadi domainnya dari main 1 sampai 3. Nah sekarang untuk range-nya, kita juga perhatikan dari grafik.
Kalau range, itu adalah hasil ya, ingat hasil jadi. Kalau dari sebuah fungsi, hasil itu kita fokus ke sumbu Y-nya. Sumbu Y-nya ya, yang tegak atas ke bawah ini. Nah kita lihat sekarang, Y-nya dari mana sampai mana sih?
Yang paling bawah. Ada di mana? Di sini ya teman-teman ya, detik ini ya. Dia posisi Y-nya ada di 0. Yang paling tinggi di sini kan?
Ini Y-nya berapa teman-teman? Kalau kita hitung nanti Y-nya adalah 4 di sini. Nah, jadi range-nya dari 0 sampai 4. Yang penting kalau domain itu fokusnya di sumbu X ya.
Kalau range kita lihat sumbu Y-nya, hasilnya. Dalam pembacaan grafik itu ada beberapa simbol. atau kesepakatan yang kita harus sama-sama ingat.
Kita lihat. Yang atas dulu ya. Perhatikan dua titik ini guys. Titik yang ujung kiri, yang A, sama yang ujung kanan, yang B.
Bedanya apa? Kalau yang A, itu titiknya ada isinya ya. Kita isi dia dengan coretan-coretan. Sementara yang B, itu kosong. Kayak hati kamu.
Bedanya apa? Domainnya sekarang. Coba yang atas ya.
D, domainnya berapa? Dari main 2 sampai 3 ya teman-teman ya. Main 2 sampai 3. Nah, tapi bedanya apa? Catat ya guys ya.
Kalau ada isinya, titiknya, itu berarti ada tanda sama dengannya. Berarti main 2-nya ikut. Nah, di sini. Tanda sama dengannya di sini kan. Sementara kalau bolong, itu artinya angka 3 nggak ikut.
Jadi cuma lebih kecil dari 3. Nggak ada tanda sama dengan ini, nggak ada. Ya, kita hapus sih ini. Tanda sama dengannya kita hapus.
Oke, itu beda yang pertama. Kalau ada isi, berarti ada tanda sama dengannya. Kalau kosong, berarti nggak ada tanda sama dengannya. Cuma lebih kecil gini.
Yang kedua, perhatikan di sini ya, teman-teman ya. Ini ada tanda anak panah. Artinya apa?
Artinya kalau anak panah ini, dia lanjut terus ya. Weh, kok aku ikut lanjut? Lanjut terus pokoknya.
Jadi nulisnya gimana? Domainnya adalah... Jadi dari main 2 ya, main 2-nya ikut gak ini guys?
Ada isinya? Ikut ya. Lebih kecil sama dengan X, lebih kecil sama dengan... Gak ada, temen-temen. Lanjut terus ya.
Sampai tak terbatas dan melampauinya. Jadi ya, yaudah sampai. Tak terhingga gitu ya, terus-terusan.
Jadi penulisannya cukup kayak gini guys ya. Nah, main 2 lebih kecil sama dengan X. Atau bisa ditukar ya, supaya X-nya di depan.
X lebih besar sama dengan negatif 2. Oke, ingat ya kalau ada anak panah artinya sampai seterusnya, tak terhingga. Oke teman-teman, masih konsentrasi, masih kuat, masih bagus. Kita lanjut.
Berikutnya adalah operasi fungsi. Emangnya fungsi sakit apa di operasi? Bukan begitu, Bang Bang.
Jadi artinya adalah fungsi itu bisa kita lakukan operasi ya. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian Dan ini simple banget teman-teman Kita perhatikan contohnya ya Nah, misal disini kita punya fx itu x kuadrat minus 4 gx adalah x plus 2 Yang pertama, penjumlahan dulu Kalau misalkan kayak gini guys ya f plus gx itu berarti gimana artinya? Yaudah, simple banget teman-teman ya Tinggal kita jumlahkan fx ditambah gx Maksudnya adalah Yaudah, kita jumlahkan ya. Fx-nya kan x kuadrat min 4 ditambah dengan gx-nya x plus 2. Nah, nanti hasilnya adalah x kuadrat plus x min 2. Jadi, misalkan nanti kita punya F plus g 4 berapa?
Yaudah, tinggal kita masukkan ke sini. x kuadrat 4 kuadrat ya, tambah x tambah 4. Nanti ketemu hasilnya 18. Oke? Berikutnya, kalau misalkan F min g. Berarti gimana?
Tinggal kita kurangi F nya tadi X kuadrat min 4 Dikurangi dengan GX nya X plus 2 Nanti ketemulah X kuadrat min X min 6 Sama halnya dengan perkalian juga teman-teman F kali G X berarti gimana? Tinggal kita kalikan teman-teman X kuadrat min 4 kali X plus 2 Yang nanti ketemu hasilnya adalah X pangkat 3 Tambah 2 X kuadrat Min 4 X min 8 Pun sama dengan pembagian Misalkan F per G X berarti gimana? Kita bagi aja teman-teman Tadi F-nya ini ya, X kuadrat min 4 dibagi dengan G-nya, X plus 2. Kita sederhanakan, X kuadrat min 4 kan jadi X plus 2 kali X min 2. Dibagi dengan X plus 2, coret-coret jadinya X min 2. Oke, sekarang kita akan melihat bagian yang sering muncul ya di soal-soal fungsi, yaitu komposisi fungsi. Nah, tapi sebelum itu guys, aku mau... Memberikan satu informasi yang cukup penting.
Nah, misal di sini aku punya fx itu sama dengan 3x-4. Kalau misalkan aku tanya f2 berapa, simple ya, kita tinggal ganti x-nya dengan angka 2. 3 x 2-4. Tapi teman-teman, sebenarnya fungsi itu nggak harus angka yang kita masukkan. Bisa juga kita masukkan variable yang lain.
Contoh, fa berarti berapa teman-teman? Oke, sekarang x-nya kita ganti dengan a. Yaudah, 3a-4. Kalau sekarang f dari 2x gitu. Jadi x-nya kita ganti dengan 2x-nya.
3 dalam kurung 2x-4. Jadi hasilnya 6x-4. Oke, jadi pokoknya apapun yang di sini ya teman-teman ya.
X ini tinggal kita masukkan ke sini, x-nya ini. Jadi kalau aku punya f dari x² sama dengan apa, yaudah. 3x²-4. Kalau aku punya f, yang terakhir ya, yang paling rumit ya. 2x-1 gimana?
Oke, jadi pokoknya ini x ini kita ganti dengan 2x-1. 3 kali 2x-1 kurangi 4. Kita buka kurungnya. 6x-3-4, 6x-7. Nah, tapi sekarang pertanyaannya, apa yang terjadi kalau misalkan kita memasukkan satu angka itu langsung ke dua fungsi, atau ke tiga fungsi, barengan? Bisa nggak sih?
Jawabannya, bisa. Inilah yang disebut dengan materi komposisi fungsi. Lambangnya itu adalah dengan huruf seperti bentuk O gini ya.
Contoh misal, aku punya Fx sama dengan 2x plus 1, Gx adalah 4x teman-teman. Disimulkan dengan huruf O gini, F O G X. Artinya adalah itu sama aja kayak gini guys ya, kita F dari G X. Maksudnya adalah X ini ya, X ini, kita akan proses dulu ke dalam G GX hasilnya berapa nanti hasilnya kita masukkan langsung ke F nya ini, jadi langsung 2 kali gitu, berurutan aku tanya, berapakah hasil dari FG 2, teman-teman, jadi kita mulai dari yang paling dalam dulu, dari G2, yang nempel dengan angkanya kita hitung G2, G2 berarti kan berapa, 4 kali 2 ya sama dengan 8 Oke, kita ubah soal ini menjadi F8 ya, karena kita tahu G2-nya adalah 8. Nah, sekarang F8 kita hitung, hasilnya adalah 2X plus 1, berarti 2 kali 8 plus 1, 17. Tapi sebenarnya guys, ada cara yang lebih cepat ya, jadi kita langsung gabungin fungsinya F dan G-nya. Nah, jadi balik lagi ya teman-teman ya, F dari GX.
Langsung aja kita lihat GX-nya ini apa sih? GX-nya adalah 4X. Kita ganti GX dengan...
Ini ya, 4x teman-teman. Terus sesuai dengan latihan kita sebelumnya ya, F4x berarti berapa teman-teman? Oke, kalau aku punya Fx adalah 2 kali x plus 1. Berarti kalau aku punya F4x, yaudah tinggal ganti yang dalam kurung dengan 4x.
Nah, hasilnya adalah 8x plus 1. Jadi kita punya F dari Gx itu adalah langsung berupa 8x plus 1 ini. atau F O G X sama dengan 8 X plus 1. Oh, ini cuma penulisan ya. Berarti berapakah nilai dari F O G 2?
Tadi kalau kita hitung manual hasilnya 17. 8 X plus 1 ya. X-nya ganti dengan 2. Oke, teman-teman ya. Jadi tinggal kita masukkan aja, guys.
Sekarang, coba kalau aku balik, guys. G O F X-nya sama dengan apa? Ingat, kalau G O F ini kita ubah dulu ke bentuk nempel gini, guys. Biar nggak bingung.
G dari Fx. Ini sama ya. Oh ini artinya nempel lagi nih.
Langkahnya sama. Kita masukkan teman-teman ya. G dari yang dalam dulu. Fx.
Fx ini apa? 2x plus 1. Oke. G2x plus 1. Gx adalah 4x.
Berarti kalau G2x plus 1 adalah 4 kali ini semua. Nah sama dengan 8x plus 4. Oke. Jadi pertanyaannya apakah Fog? Sama dengan GOF, jawabannya adalah belum tentu, teman-teman. Lihat, kalau yang GOF kan ini, 8X plus 4. Tadi yang FOG itu ini kan, 8X plus 1. Oke, berikutnya kita latihan soal bareng ya.
Diberikan FX 2X min 5, GX X kuadrat plus 1. Tentukan bentuk dari FOGX. Biar nggak bingung, langsung aja digabungin, teman-teman. FOG itu artinya kan F dari G dari X. Yuk kita ubah sekarang. Dari yang dalam dulu guys ya, GX.
GX sama dengan apa teman-teman? X kwadrat plus 1. Sekarang kita punya F X kwadrat plus 1. F X itu 2 X min 5. Berarti kalau F X kwadrat plus 1 sama dengan, yaudah, 2 kali ini semua ya. Nah, min 5. Sama dengan 2 X kwadrat plus 2 min 5, 2 X kwadrat min 3. Selesai.
Oke, kita masuk ke bagian yang paling terakhir dari materi fungsi ya, yaitu inverse fungsi. Jadi kita itu nanti diketahui atau diberikan hasil dari fungsinya ya. Dengan inverse fungsi, kita bisa mencari dengan mudah bahan bakunya atau awalnya.
Misal kita punya fungsi kayak gini, F adalah 2X plus 5. Kalau aku tanya ke kalian, F4 berapa teman-teman? Simple ya, tinggal kita masukkan. 2 kali 4 plus 5, 13. Nah, tapi misalkan kita balik prosesnya.
F A, suatu angka itu hasilnya 13. Nah, A-nya berapa? A-nya 4 ya, di sini ya, gampang. Mudah, karena kita udah lihat barusan. Tapi kalau aku balik sekarang. F B sama dengan 25. B-nya berapa?
Inilah fungsi dari inverse fungsi. Untuk membalik ya, mencari bahan bakunya. Jadi yang diketahui hasilnya berapa, yang dicari.
Yang dimasukkan berapa sih? Dan caranya tuh simple banget teman-teman ya. Ikuti langkah-langkahku pasti aman. Oke, jadi tekniknya adalah ganti fungsi dengan Y.
Ganti fungsinya dengan Y. Jadi Y sama dengan 2X plus 5. Terus, langkah yang paling penting adalah dari sini kita harus mengotak-atik bentuk persamaan ini sehingga nanti hasil akhirnya tuh X sama dengan 5. Aku ulangi lagi ya, kita harus otak-atik fungsi ini sehingga hasil akhirnya menjadi X sama dengan. Jadi lihat, di sini X-nya masih ada 5-nya.
Oke, 5-nya kita pindahkan ruas ke kiri, teman-teman. Jadi Y-5 sama dengan 2X. Oke ya, X-nya udah sendirian ya. Tapi masih ada angka 2-nya.
Jangan khawatir, kita bagi 2 ke 2 ruasnya. Y-5 per 2 sama dengan X. Nah, udah X sama dengan ya, teman-teman ya. Udah selesai.
Jadi X sama dengan Y-5 per 2. Nanti inverse fungsi itu simbolnya F-1X, teman-teman. Ini simbolnya ya, F-1. Oke, dari sini nanti gimana caranya?
Langsung aja. Kita balikan lagi ini. F inverse sama dengan Y-nya ganti dengan X.
X-5 per 2. Udah, teman-teman. Oke ya, jadi aku lagi-lagi ya. Mencari inverse fungsi, teman-teman, itu yang pertama. Fungsinya ganti dengan Y dulu disini.
Terus kita harus otak atik persamaannya supaya dia menjadi bentuk kayak gini. X sama dengan. Nah, udah setelah itu X-nya ganti dengan F inverse. Terus yang di persamaan kanan ini Y-nya ganti dengan X.
Udah jadi teman-teman. Oke, sekarang kita perhatikan latihan soalnya ya. Misal Fx itu ini guys.
X kuadrat plus 1. Carilah F inverse-nya. F pangkat minus 1 ini F inverse. Ingat langkah-langkahnya. Ganti fx dengan y. y sama dengan x kuadrat plus 1. Nah, terus pokoknya dari bentuk ini kita mau bikin menjadi x sama dengan apa gitu.
Kita lihat dulu x-nya di sini kan. Waduh, masih ada plus 1. Minggirin dulu ke kiri ya. Jadi y minus 1 sama dengan x kuadrat.
Oke, x-nya udah sendirian. Tapi masih ada apanya teman-teman? Kuadratnya. Tinggal kita apa berarti teman-teman? Kasih akar aja kedua ruas.
Nah, di akar Y-1 sama dengan akar X kuadrat X. Oke, X sama dengan akar Y-1. Nah, udah selesai teman-teman. X-nya tinggal diganti F inverse, terus Y-nya diganti dengan X.
Nah, jadi F inverse X adalah akar X-1. Oke teman-teman, kalau begitu selesailah sudah materi fungsi kita hari ini. Tadi kita udah belajar 4 hal.
Yang pertama dari definisi fungsi itu sendiri. Domain dan range. Komposisi.
Dan juga inverse fungsi. Jadi kalau teman-teman udah paham keempat konsep ini, pasti aman di materi fungsinya nanti. Terima kasih buat Om Blender yang membantu analogi kita dalam belajar hari ini. Oke, kalau gitu itu aja teman-teman konten hari ini. Jadi jangan lupa buat teman-teman yang suka dengan konten-konten belajar seperti ini, bisa terus dukung aku dengan cara like dan juga share ke teman-teman kalian.
Yang belum subscribe juga jangan lupa subscribe. Dan aku tunggu di materi matematik asik yang berikutnya. Sekali lagi terima kasih buat kalian semua. Dan jangan lupa jaga kesehatan, tetap bahagia, semangat terus belajarnya, dan mengejar cita-cita kalian semuanya. Oke?
Sampai ketemu di video-video berikutnya Di Liku Niawan Bye-bye guys