Nelle leggi della Fisica, e anche in tutti i problemi che abbiamo trattato nei video precedenti, abbiamo approssimato i corpi come punti materiali, cioè abbiamo supposto che le dimensioni di questi corpi fossero trascurabili rispetto all’ambiente in cui si trovavano. Quando si studia, ad esempio, il moto della Terra attorno al Sole, il nostro pianeta può essere considerato come un punto materiale. Ciò in quanto il suo diametro può essere trascurato se confrontato con la lunghezza della sua orbita. Con il video di oggi, invece, vogliamo iniziare ad indagare cosa succede nel caso in cui non venga utilizzata l’idealizzazione di corpo come punto materiale. Inizieremo quindi a prendere in considerazione dei corpi estesi, ed anche qui, faremo una ipotesi che ci permetterà comunque di non complicarci troppo la vita: quella di corpo rigido. Per definizione, un corpo si dice rigido quando la distanza tra due suoi punti qualsiasi rimane costante indipendentemente dalle forze a cui è sottoposto. Visto che due punti non si possono avvicinare, possiamo dire, per capirci meglio, che un corpo è rigido quando le forze che agiscono su di esso provocano deformazioni che possono essere trascurate. Se provassimo a deformare con le nostre mani, ad esempio, un blocco di acciaio o una sfera da biliardo, non ci riusciremmo. Questi oggetti, pertanto, si comportano come dei corpi rigidi. Anche quando teniamo in mano il nostro smartphone esso si comporta come un corpo rigido. Ma se lo stesso smartphone cadesse, allora esso si deformerebbe, per via delle forze intense che si scatenano durante l’urto. In questa nuova situazione, allora, lo smartphone non potrebbe più essere considerato come corpo rigido. Cerchiamo di capire adesso gli effetti di una forza su un corpo rigido. Supponiamo, ad esempio, di dover aprire una porta che può ruotare attorno ai cardini. Come puoi verificare tu stesso, aprire una porta spingendola da un punto vicino ai cardini è sicuramente più difficile che aprire la stessa porta spingendola dalla maniglia. Per essere più precisi, notiamo che applicando la stessa forza in entrambi i casi, lontano dai cardini la porta ruota con più facilità, mentre è più difficile aprire la porta spingendola da un punto vicino ai cardini. Per spiegare questa esperienza, ci viene in aiuto la definizione di momento di una forza (o momento torcente). Vediamo in che modo. Consideriamo un punto O che, nel caso della porta, prendiamo sull’asse di rotazione. Il momento di una forza F (o momento torcente) rispetto a tale punto O non è altro che il prodotto vettoriale tra r ed F, essendo r il vettore di lunghezza pari alla distanza tra O ed il punto di applicazione della forza. Considerando l’esempio della porta in cui la forza viene applicata in questo punto lontano dai cardini, il vettore r si rappresenta così. A questo punto ti ricordo che, in generale, dati due vettori a e b, e detto alfa l’angolo che essi formano, il prodotto vettoriale “a vettore b”, in modulo, non è altro che il prodotto del modulo di a per il modulo di b per il seno dell’angolo alfa. Tenendo presente questa definizione, ed applicandola al caso in cui i vettori sono r ed F anziché a e b, possiamo scrivere il modulo del momento di una forza anche in questo modo. Per semplicità, questo prodotto viene spesso indicato con la lettera b e chiamato “braccio” della forza F rispetto ad un punto O. Adesso, come promesso, vediamo di utilizzare i concetti di momento e braccio di una forza in questa situazione. Il primo caso che esaminiamo è quello in cui una forza di 10 N viene applicata lontano dai cardini, supponiamo ad una distanza r1 = 60 cm dal punto O. Come da definizione, prendiamo come vettore r1 quel vettore che è lungo quanto la distanza tra O ed il punto P in cui la forza viene applicata. L’angolo che i due vettori formano è 90°, ed il seno di 90° vale 1. Il braccio della forza, allora, coincide in questo caso proprio con r1 e vale, quindi, 60 cm o 0,6 m. Il momento della forza risulta, pertanto, 6 Newton metri. Supponiamo, adesso, di applicare la stessa forza di 10 N in un punto distante r2 = 30 cm da O. Ancora una volta, r2 ed F sono perpendicolari e, analogamente a prima, poiché alfa è 90° ed il seno di 90° è 1, il braccio b2 coincide con r2, cosicché il momento della forza in questa seconda situazione è 3 Nm, minore del momento nella prima situazione. Veniamo, infine, al caso in cui applichiamo la forza di 10 N nel punto O. In questa terza situazione r vale 0 cm. Scrivendo la solita formula per calcolare il momento di una forza, considerando che, ancora una volta, il braccio coincide con r, abbiamo stavolta che il momento M3 è a sua volta nullo, proprio come il braccio. Ricapitolando, da questi risultati capiamo che gli effetti di una rotazione prodotti da una forza su un corpo rigido dipendono dal momento della forza e che, questa stessa grandezza dipende, a sua volta, dal punto O rispetto al quale viene calcolata. Facciamo adesso alcune precisazioni sul momento di una forza. Il momento di una forza F rispetto ad un punto O è un vettore avente questo modulo, direzione perpendicolare al piano che contiene la forza F ed il punto O, e verso dato dalla regola della mano destra. Utilizzando l’esempio della porta, se questo è il piano che contiene O ed il vettore F, applichiamo la regola della mano destra. Facendo seguire al pollice il verso di r, all’indice il verso di F ed, infine, alzando il medio, otteniamo il verso di M che, quindi, esce da questo piano. Vediamo di capire, adesso, cosa succede quando più forze sono applicate ad un corpo rigido come questo timone. Un marinaio distratto ha il controllo del timone e applica contemporaneamente due forze uguali di 180 Newton che fanno ruotare il timone in senso antiorario. Le mani del marinaio distratto si trovano ad una distanza di 73 cm dal centro di rotazione O del timone, e i vettori forza sono perpendicolari alle caviglie. Accorgendosi che il marinaio distratto sta dirigendo la barca verso uno scoglio, il capitano, volendo ruotare il timone in senso orario, interviene afferrando una caviglia con una forza di 370 N, perpendicolare alla caviglia stessa. Vogliamo capire se, alla fine, il capitano riuscirà a correggere la traiettoria del marinaio e a non fare schiantare la barca. Per procedere con la risoluzione di questo problema, abbiamo bisogno di calcolare il modulo del momento totale Mt di tutte queste forze. Per definizione, il momento totale rispetto ad un punto O di un certo numero n di forze applicate ad un corpo rigido è la somma dei momenti di ciascuna forza rispetto a O, in questo modo. In questa situazione, dunque, il modulo di Mt si ottiene sommando M1 + M2 + M3. Sfrutteremo, inoltre, una convenzione, in base alla quale considereremo positivo il momento che tende a provocare una rotazione in verso antiorario e negativo, il momento che provoca una rotazione in verso orario. In questo modo, ci aspettiamo un momento positivo per quanto riguarda il momento legato alle forze esercitate dal marinaio distratto, ed un momento negativo per quanto riguarda la forza applicata dal capitano. Si tratterà di capire se il momento totale avrà segno negativo o segno positivo. Nel primo caso, la rotazione sarà in senso orario, quindi contraria a quella imposta dal marinaio distratto, mentre porterà allo schianto della barca in caso di segno positivo. Precisato ciò, e tenendo presente che questi angoli sono tutti di 90° , possiamo applicare questa formula, che vale appunto nel caso in cui alpha = 90°, in tutte e tre le situazioni, considerando anche che il braccio della forza, che coincide con r, è lo stesso in tutti e tre i casi. Essendo le forze F1 e F2 uguali in modulo, è chiaro che, essendo r lo stesso, anche i corrispondenti momenti risulteranno uguali e con segno positivo, in questo modo. Quanto a M3, invece, dobbiamo considerare la forza F3, il braccio che è sempre lo stesso e, stavolta, il segno -, per tener conto della rotazione in verso orario. M3, quindi, si calcola in questo modo. Facendo la somma, otteniamo che il momento totale è negativo e che, quindi, il capitano è riuscito a rimediare alla distrazione del marinaio. Oltre che per risolvere problemi di questo genere, la nozione di momento totale delle forze è utilissima anche per trattare le condizioni di equilibrio di un corpo rigido. A differenza del punto materiale che per essere in equilibrio statico richiedeva che solo la risultante delle forze esterne fosse nulla, nel caso del corpo rigido, oltre a questa condizione che viene, per così dire ereditata, dobbiamo richiedere che anche il momento totale delle forze applicate al corpo sia nullo rispetto a qualunque punto esso venga calcolato. Per concludere, consideriamo un ultimo caso: quello di una coppia di forze uguali che agiscono in punti diversi del corpo rigido. Solo in questo caso, il momento di una coppia di forze non dipende dal punto rispetto al quale viene calcolato. In particolare, dette F le due forze che agiscono lungo rette parallele distanti d, il momento di questa coppia di forze ha modulo pari a dF. Questa definizione può essere utilizzata in un problema in cui si chiede, ad esempio, di determinare la lunghezza d di un tratto di questa chiave a croce, sapendo che il momento di queste due forze (uguali e opposte) di 24 N applicate agli estremi di un tratto della chiave stessa, vale 10 Nm. Utilizzando questa formula ed esplicitando, in particolare, la lunghezza d, ecco che possiamo ottenere la lunghezza richiesta effettuando semplicemente questo rapporto. Il risultato di questo calcolo è circa 0,42 m e cioè 42 cm circa. Anche stavolta il tempo a nostra disposizione è terminato. Se questo contenuto ti è stato utile e vuoi sostenere il progetto, puoi condividere il video e lasciare like. Non dimenticare inoltre di iscriverti al canale e attivare la campanella per non perderti i nuovi video che usciranno. Se ti va di contribuire a migliorare la qualità dei video futuri, puoi fare una donazione al link che trovi in descrizione. 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