Canlarım selam! 60 günde Gerik Kampımızın 3. gününün 2. videosundayız. Üçgenlerde açıların, üçgende açılar, üçgende açıların 3. dersindeyiz arkadaşlar. Bu dersle beraber üçgende açıları bitiriyorum ama tabi üçgende açılar hiçbir zaman bitmez. Üçgende açıları sadece üçgende açıları işlediğim sayfalar bazında bitiriyorum.
Ama bu saatten sonra üçgende açıları gördünüz ya, bununla ilgili... Üçkende açılar hiç beklemediğiniz yerde. Bir çember videosunun, bir çember sorusunun içinde, bir analitik geometri sorusuna, bir katı cisim sorusuna, bir dikdörtgende, bir karede, paralel kenarda, deltoidde, çokkende, beşkende, altıgende, her yerde karşınıza çıkacak.
Ama biz soru tarzlarıyla beraber üçkende açıların temel anlamda işlenmesini bugün bitireceğiz inşallah. Peki, Mavi Boncuğumuz 60 Günde Gerik Ampı video ders kitabımızdan. Nereyi yapacağız beraber CAM programımızdan bakalım.
Bakalım bakalım bakalım. 3. gün üçgende açılar 3 videosu sayfayı 19, 20 ve 21'deki soruları sizlerle konuşacağım. Herhangi bir konu anlatımı yapmayacağım.
Sadece ve sadece bir önceki gün yani ikinci günde işlediğimiz kavramlara yönelik soru çözümü yapacağım. Bir önceki videoda birazcık daha daki üzerinde durmuştum. Diklik, açı ortay, kenar ortay, ikiz kenar.
Buraya da biraz orada ikiz kenar üçgen ve dakinin üstünde durmuştum. Bu videoda yine ikiz kenar üçgen soruları var ama bir tık daha eşkenar üçgen ve muhteşem üçlünün üzerinde biraz duracağım. Çünkü ÖSYM daki ile ikiz kenarı, muhteşem üçlüyü de eşkenara birleştirmeyi seviyor arkadaşlar.
ÖSYM ne seviyorsa biz de en azından bu sene onu sevmek zorundayız. Haziran ayından itibaren sınava girdikten sonra sevdiğiniz şeyleri ÖSYM'nin tam tersine göre değiştirebilirsiniz diyorum. Ve terse başlıyorum. Evet, evet, evet, evet, evet. 24. soruyla başlıyorum.
Ya aşırı mutluyum ya. Geride beraber olduğumuz için çok ya. Aşırı mutluyum. Valla aşırı mutluyum.
Çok hoşuma gidiyor sizlerle böyle geometri yapıyor olmak. Seviyorum sizi. Kurban olurum.
Hadi bakalım. 24 mü? Aynen. 24. soruyla devam ediyorum. Şimdi diyor ki AB üçgeninde verilenlere göre alfa açısı kaç derecedir diye soruyor.
Şöyle bakıyorum bakıyorum neler yapabilirim diye. Açı ortayı gördüm. Hiçbir şey bilmiyorsam hiçbir şey bilmiyorsam açı ortaya gidiyorum. Hemen bu açıya X diyorum.
Bu açıya da X diyorum. Güzel. Şimdi herhangi bir eşitlik verilmemiş. Ama şunu görmeni istiyorum. Bak dakika bir gol bir.
Bir önceki videoda Diklik'den bahsetmiştim. Buraya daha diğerlerinden bahsedeceğim dedim. Direkt Diklik çıktı karşıma. Ama öyle demedim ben tabii ki.
Yani muhteşem üçlüye biraz bu videoda ağırlık vereceğim. Ama burada bir şey gördüm. Bak bu üçgene bakmanı istiyorum senden. Şuradaki üçgene. Şu üçgene.
Bak bu üçgende şuradan gelmiş. Ne gelmiş? Dik gelmiş. Ne var?
Açı ortay var. Açı ortay dik gelmiş. Yani Diklik'nin Açı ortayı ve dikliği var. O zaman kenar ortayı ve x kenarlığı var. Bu kenarla bu kenar eşit olacak.
kenar ortay var. Bir de ikiz kenar var. İkiz kenarlıktan dolayı bu kenarla da bu kenar eşit olacak. Tamam mı?
Şimdi bunu şöyle de görebilirdin. Kardeşim buradaki eşitlik yok ya. Bana alakasız iki eşitlik vermiş.
A, E, N, R, D, C, N, R. Bunların bir araya gelebilmesi için bir şey ararken aradığını bulabilirsin burada. Hani arayacaksın. Bunları birleştireceğim.
Acaba bura eşit mi? A açı ortaydan dik dik gelmiş. A daki var. O zaman burası birbirine eşit.
Çünkü kenar ortay olmalı. Aynı zamanda ikiz kenar olmalı. A ikiz kenarsa bu Bdf'nin gördüğü alfaysa AB'nin gördüğü de alfa olmalı. Bu açı alfa.
Ooo müthiş oldu. Başka ne yapabilirim şimdi? Bakıyorum. Hmm.
Şimdi şunu gördüm. Bak bak bak bak bak. Çok güzel bir şey gördüm aslında.
İki iç açının toplamı 10 ile 15. Kendisine komşu olmayan bir dış açıya eşit. Yani burası 10 artı 15'ten 25. A burada ED üçgeninde yine bir ikiz kenarlık var. Hangi üçgenden bahsediyorum? Ahandanda şu üçgenden bahsediyorum.
Bu üçgende bir ikiz kenarlık var. Bu kenarla bu kenar eşit olduğu için. 25 ise burası da. 25. Aa!
2 tane iç açının toplamı. Kendisine komşu olmayan bir dış açıya eşit. O zaman alfa 25 artı 25'ten 50'ye eşit olmuş olacak. Tamam mı?
Anlaştık mı? Devam ediyorum 25. soruyla. AB üçgeninde verilenlere göre Bd.
Yine bakın bir açı ortaydan gelen diklik var. Açı ortaydan gelen diklik olduğu için burada daki var arkadaşlar. Yani şu kenarla şu kenar birbirine eşit. Yani kenar ortay var. Aynı zamanda ikiz kenar bir üçgen var.
Ve daki'yi sağlattık. Peki alfaysa şu açının da alfa olduğunu hesaplamış olduk. Peki başka ne yapabiliriz?
Bakın arkadaşlar yine... Saçma sapan bir eşitlik var. A, E, N, D, C, N. Bunları bağlamam lazım.
Geride temas önemli. Bu eşitliklerin birbirine bir yerde bir doğru yardımıyla da olsa temas etmesi gerekiyor arkadaşlar. Peki nasıl bir şey yapabilirim? Bak şöyle bir şey yapabilirim. Sonuçta şu tersten bakarsan şuraya doksan ya.
Şuraya mesela O diyeyim. O, E dik gelmiş. Bak.
Şurayla şurayı birleştirirsem aslında güzel bir şey olacak. E'den O'ya dik gelmiş ve gelen dik iki eşit parçaya bölmüş. Yani hem kenar ortay hem de dik dik var.
O zaman ikiz kenarlık var. Yani şunlar birbirine eşit. A, E ile E'de.
Aynı zamanda da açı ortay var. Açı ortaydan bunlar da birbirine eşit. E çok güzel oldu. Bak burada da bir tane ikiz kenarlık yakaladım. Bence gayet güzel oldu.
Bak bu açı 15 derece ise hangi üçgen ikiz kenar? Şunu şöyle göstereyim sana bak. Şu üçgen ikiz kenar bak.
Şöylece ikiz kenar bir üçgen var burada. Yani 15 ise şu açının da 15 derece olması lazım. Şöyle ok çıkartayım. 15 derece. İki için toplamı bu 15 ile şurada ok çizeyim 15'in toplamı bir dışa eşit olduğundan dolayı şu açı 30 derece.
O zaman bu açı 30 derece ise bu açı da 30 derece. Bu da tamam. Şimdi şöyle düşüneceksin bu sefer.
Bir üçgen çiziyorum. O üçgene çok dikkat etmeni istiyorum. Bak şimdi.
Yeşille çiziyorum o üçgeni tamam mı? A, D, C üçgeni. D üçgeni. Şimdi Ad üçgeninde iki iç açı yani 15 ile 30 kendisine komşu olmayan bir dış açıya yani alfaya eşit olacak.
15 ile 30'u topladığın zaman alfa açısı 45 derece olarak bulunacak. Tamam mı? Biraz gizli ama görülebilir mi? Evet. Yeteri kadar odaklanırsan görülebilir.
26 ile devam ediyorum. Şimdi gönül şunu söylüyor. Ya bunları birleştireceğim şöyle.
Ya da bunları birleştireceğim. Ben sana şunu söyleyeyim. Eğer iki tane eşit doğru parçasının arasında 60 varsa eşittir eşkenar üçgen.
Bitti. Çünkü niye? Gel. gel şöyle iki tane eşit kenar var tamam mı?
Şöyle şunlar birbirlerine eşit. Arada da 60 derece varsa kardeş sen şurayı birleştirdiğin anda mecburen bu da diğerlerine eşit olmak zorunda. Çünkü bunu birleştirdiğin anda tepe açısı 60 derece olan bir ikiz kenar üçgeninden bahsetmiş oluyoruz.
Eee 180'den 60 çıktı. 120 122'ye böldün. 60 60. Eee o zaman bu da 60 olduğu için aslında bu bir eşkenar üçgen oluyor.
Tepe açısı 60 derece olan ikiz kenar üçgenler eşkenar üçgendir. Ahanda bundan dolayı. E o zaman arkadaşlar bakın AD ile D birbirine eşit.
Aralarında da 60 derece varsa hiç sekmez yavrucuğum. Burayaki A ile C'yi birleştireceksin. Tatava yapmayacaksın.
Ve diyeceksin ki bu bir eşkenar üçgen. Yani burası 60 derece. O zaman tamamı 80 olduğu için burası 20 derece.
O zaman aynı şekilde burası da 60 derece. A bir şey daha gördüm. Gördüklerime inanamıyorum.
Gözlerime inanamıyorum. Şuraya baktım arkadaşlar. A, B, C. İkiz kenar bir üçgen ve tepa açısı 20 derece.
180'den 20'yi çıkarttım. 160, 2'ye böldüm. O zaman taban açıları 80'e 80. O zaman soru bitti. Alfa açısı 60 ile 80'in toplamından 140 dereceye eşit oldu.
Lütfen ama lütfen şu söylediğimi unutma. Bak bunları özelliklere yazamıyoruz. Çünkü bunlar sorularda karşılaşacağımız şeyler. A, A, A, A. Eşit doğru parçalarının arasındaki açı 60 derece ise eşkenel üçgen oluştur babacım.
Çok işine yarar. Tamam mı gülüm? savurkülüm.
Devam ediyorum. Bir ne sorusu? Kat Ön yüzü mavi arka yüzü turuncu AB dik üçgeni biçimindeki kağıt A köşesinden Bdf boyunca katlanınca A noktası B kenarının orta noktası ile çakışmaktadır.
Aaa bak bunu buradan alıp Bunu buradan alıp aşağı doğru böyle katladığın zaman bu B'nin orta noktasına geliyormuş A kenarı. Ne demiştim katlamalarda size? Her katlamada bunu söyleyeceğim. Katlanan şekli mümkünse yapabiliyorsan ne olursun geriye doğru aç.
Geri aç. Geri açıyorum o zaman. Katlanan şekli geri açıyorum.
Şöyle geri açtım. Şöyle uzatın arkadaşlar. Çok önemli değil.
Kavuşturmanız çok mesele değil yani. Geri açmanız önemli. Şurası 90 derece.
Tamam mı? Burası A noktası. A noktası A üstü noktasına gelmiş. O zaman burası da 90 derece. Aa!
Kenar ortayı gördüm. Dikliği gördüm. Yani D var, K var. A da olacak, İ de.
Yani açı ortay olacak. Burası alfaysa burası alfa. İkiz kenarlık olacak.
O zaman şu açılarda birbirine eşit olmak zorunda. Bunları yakaladım. Bir de bir eşitlik daha var arkadaşlar. O da şu. Bakın ben A noktasını A üstü noktasına getirdiğim için aslında şuradaki uzunluğu, bu kırmızı uzunluğu da buraya getirmiş oldum.
A ile A üstü aynı olduğu için. Dolayısıyla buradaki çift çizgi burada da geçerli olacak. Yani orada çift çizgi varsa orada da çift çizgi var. Şimdi burada güzel bir eşkenar üçgen kuralı hatırlatmak istiyorum sana. Bunu özel üçgenlerde, özel dik üçgenlerde de çok ayrıntılı bir şekilde işleyeceğim.
Ama tabii ki eşkenar üçgende de... verdiğimiz bu özellik var. Şimdi 60-60-60 ya eşkenar üçgen. Eşkenar üçgenden bir tane dik indiriyorum.
indirdiğim dik hem açı ortay 30'a 30 bölüyor. Hem kenar ortay hem ikiz kenarlık var. Şöyle. Şimdi bak. Buraya A diyeyim.
Hatta bunlar eşit olarak açı ortaylar bölerler. Niye? Çünkü abicim şey değil mi?
Şöyle bak. Şimdi bunun bir tanesine 2A'de. Buna da 2A'de şöyle.
Tamam mı? Buranın tamamı da şöyle 2A. Eşit olarak A'ya A diye böler.
Şimdi şuna dikkat etmeni istiyorum. Şuradaki üçgende. Bak 90'ın karşısı 2A'yı görüyorsa 30'un karşısı 1A'yı görüyor. Yani eşkener üçgende öyle bir kural var aslında. Eşkenar üçgenden bölünen iki üçgende.
30'un karşısı A ise 90'ın karşısı onun iki katını görür. Bu her zaman böyledir. Bunun ispatı işte eşkenar üçgenden geliyor.
Bunu anlatmıştım size ikinci derste. Dolayısıyla bakın ben şu eşitliğin bir tanesine A dersem. Buraya da A dersem.
Buraya da A dersem. 90'ın karşısı neyi görüyor? Bak 2A'yı görüyor. Görüyor Bak 90'ın karşısında 2A'yı görüyor. O zaman A'yı gören ne olacak?
30 olacak. Yani şuradaki açının. 30 derece olması lazım arkadaşlar. Tamam mıdır?
Şimdi bu 30'sa bu 90'sa şuranın komple 60 derece olması lazım. 60 dereceyi bu 30'a 30 bölüşür. Ah! Bum!
Niye bölüştü hocam? Ne oldu orada? Niye açı ortay oldu? Çünkü Bdf boyunca katlanıyor diyor.
Kat izi neydi yavrucuğum? Açı ortaydı. Kat izi açı ortay. O yüzden burası açı ortay olduğu için 90-30-60'ı 30-30 böldü.
O zaman 90-30 burası 60 oldu. O zaman geri kalan kısmı da 120 olacağı için 180'den dolayı 60'a 60 bölüşecek. Yani alfa açısı... 60 derecelik bir açıya eşit olacaktır arkadaşlar.
Tamam mı? Özel üçgenlerde daha ayrıntılı işleyeceğim. Özel dik üçgenlerde. Ama tekrar tekrar tekrar tekrar tekrar tekrar tekrar söylüyorum. 90'ın karşısı 2 ay görüyorsa 30'un karşısı 90'ın karşısının gördüğünün yarısını görmeli.
İspatı eşkenal üçgendeki daki'den geliyor. Obaa! Bu ne ya? Görünce bir moralim bozuldu hocam benim bunu.
Vallahi bir bozuldu. Hiç bozulmasın. Problem yok. Diyor ki AB bir üçgen.
BdfF eşkener üçgen. Sen tabii eşkener üçgeni görünce hemen böyle elin melin kaşınıyor değil mi? Buraya 60 dereceyi yapıştırdın. BdfF değil mi? BdfF doğru yere yapıştıralım.
Burası da 60 derece. Burası da 60 derece. Eşit. Eşit.
Eşit. Güzel. Şimdi canlarım bakın. Adam D ile B'yi paralel vermiş. Şimdi bayram değil seyran değil eniştem beni niye öptü.
Bu adam durduk yere babamın oğlu değil bana D'yi B'yi paralel vermez. Vermez. Paralel doğrular arasında bir Z kuralı yakalamaya çalışacağım. Hatta Z kuralını şöyle yakalayabilirim. Bakın şuradaki Z'yi kullanabilirim arkadaşlar.
Şu Z'yi. Şu Z'yi şöyle. Şöyle bir Z var burada.
Nasıl kullanırım? Burası 60 ise bu açı şuraya gelir. Yani burası da 60 olur.
E o zaman burası da 60'dır. Çok güzel oldu. Bu açıya X dersem bu açı da X.
Bu açı da X. Şimdi hangi üçgene bakmanı istiyorum? A, D, E üçgenine bakmanı istiyorum. A, D, E üçgeninde.
2X, 1X de burada 3X. Yanında bir de 60 var. 3X artı 60 eşittir 180. At 60'ı karşı tarafa.
Burayan 3 tane x eşittir 120 yaptı. Yani x eşittir 40 yaptı. Şimdi. Dikkat et bana.
Burası 40 derece. Burası 40 derece. 80 o zaman şuradan iç açılar toplamından 100 kalır.
Bak bu D ile B paralel olduğu için bu 100 ile bu alfa yöndeş açılar. O zaman alfa zaten direkt 100 dereceye eşit. Veya şöyle yaparsın.
40'ı buraya yazarsın. Sonra şu üçgene bakarsın. A, B, F üçgeninde. İki iç açının toplamı yani 40 ile 60'ın toplamı kendilerine komşu olmayan alfa dış açısına eşittir. 40 artı 60'dan.
yüzü o şekilde de bulabilirsin artık. O paşa gönül kriterlerine giriyor. Paşa gönlün hangisini istiyorsa onu bulursun. Yavruş.
Devam ediyorum. 29. soruyla. AB dik üçgeninde verilenlere göre alfa kaç derecedir diye soruyor.
Şimdi geldik. İşte o önemli yere. Bir çayımdan bir yudum içeyim.
Arkadaşlar. Bak Bu kalıp çok zor olur. Çok fazla vardır bu kalıbı tamam mı?
Bu kalıbı hiçbir zaman unutmayacaksınız. Adam size bunu verir. Burayaki 90'ı verir.
Sonra burada herhangi bir yerden geçen bir orta nokta verir. Yani şurayı birbirine eşit verir. Senin yapman gereken tek hareket var abi. Bununla bunu birleştirirsin ve muhteşem üçlü oluşturursun. Muhteşem üçlü böyleydi hatırlıyor musun?
2 tane eşitlik ve 90 derece varsa 3. eşitliği sen koyacaksın. Bak buradaki B, D eşitliği ile A, E arasında hiçbir bağlantı yok. Kemal alaka. Ama sen şu hareketi yaparsan A ile D'yi birleştirirsen 90'dan geldiği için ve geleni eşit böldüğü için, kenar ortayı böldüğü için muhteşem üçlü vardır. Muhteşem üçlü burada benim acayip işime yarar.
1. 60 ise burada 60, burada 60. Zaten burada bir eşkenar üçgen oluşur. Değil mi? 60-60-60.
Peki 90 burası 60 ise geri kalanı 30 kalır. O zaman burası 20 olur. Şimdi şu üçgene bakmanı istiyorum.
Burayaki Ad üçgeni tepe açısı 20 derece olan bir ikiz kenar üçgen. 180'den 20'yi çıkar. 160. 2'ye böldüğün zaman alfa açısını 80 derece olarak bulursun.
Bak çok önemli. Birkaç soru da daha yapacağım. Çok iyi alışman lazım.
Gel 30'a. Gel 30'a. Hadi bunu da sen dene. Hadi dene bunu da. Gör burada.
Burayaki 90 derece ile şu ayladeyi birleştirdiğinde muhtaçemüşlü olduğunu hatta buradan eşkenar geldiğini bura atmış. Bu 60. Aynı şekilde bu 60. 90 olduğu için tamamı bu 30. Tepe açısı olduğu için burası 75'e 75. Çünkü 180-30 150. Yarısı 75. O zaman 60 artı 75 135. 135 artı alfa eşittir 180'den. Alfa eşittir 45 derece olarak bulunacak.
Tamam mı? Gör bunları gör. Gör bunları gör. 31. Hadi bakalım.
90 var. iki kenar birbirine eşit. Ooo muhteşem üçlü. Bak unutmayacaksın artık. O kadar üst üste yapıyorum ki artık 90'ı görüp eşit kenarları görünce üçüncüyü kendin yapıştıracaksın.
Ve burada eş kenarlı şey muhteşem üçlüyü göreceksin. Yapıştırdın muhteşem üçlüyü. Peki Şimdi bak bir de ikiz kenar üçgen oluşturdum. Hangi üçgen o?
Ad üçgeni. Bak görüyor musun şu üçgeni? Bak bak bak. Adam yılanı gibi bir üçgen. Burası 20 ise burası da 20 yapacak.
Değil mi? şey yapalım. 2 için toplamı bir dış yapalım.
20 20 ise burası 40 yapacak. Tepe açısı 40 bak. Şu üçgene bak şimdi. ABdf üçgenine bak.
Tepe açısı 40 derece olan bir ikiz kenar üçgen. 180'den çıkar 140. 2'ye böl. Burası 70 yaptı.
Burası aynı şekilde 70 yaptı. Eee? Burayaki alfayı nasıl bulacağım şimdi? Şöyle bulabiliriz.
Şuralara da hiç gerek yokmuş aslında. Tepe açısı 30 derece değil mi? 20 artı 10'dan 30. İkiz kenar olduğu için 180-30, 150. Burası 75 yapıyor.
Aynı şekilde burası da 75 yapıyor. Sol tarafa gerek yokmuş. Boşuna bulmuşuz. Burası 10 derece.
Burası 75 derece. İki için toplamı kendisine komşu olmayan bir dıştan alfa açısı 85 derecelik bir açı olacak. Sol tarafı... Böyle yani hadi amma hizmeti olsun sol tarafta ne diyeyim.
Nalah yani ölek mi? AB ikiz kenar üçgen biçimindeki kağıt C köşesi etrafında saat yönünde B noktası AB üzerine gelene kadar. B noktası AB'nin üzerine gelene kadar döndürülmüştür.
AB AC'ye eşitse B AC 40 derece ise alfa kaçtır? Şimdi. A, B, A, C'ye eşit.
Arkadaşlar bakın döndürme sorularındaki en önemli mevzu şudur. Döndürülen şekil değişmez. Değişime uğraş...
Bak katlanan şekil değişir. Katlarsın üçgeni dörtgen yaparsın. Bir daha katlarsın çokken yaparsın. Yani katlanan şekil eskisi gibi olmaz artık. Ama döndürülen şekil aynıdır.
Döndürme soruları katlama sorularına göre yer değiştirme, yerleştirme, döndürme soruları katlama sorularına göre bir tık daha kolaydır. Katlamada kesme yapıştırmaya göre bir tık daha kolaydır. O yüzden... Bak şimdi bu ikisi birbirine eşit ya 40 derece tepe açısı 40 derece olan bir ikisi kenar üçgen. O zaman şu açı 70 derece olacak.
Aynı şekilde bu açının tamamı da 70. Yavrum bu açı 70 derece ise bu açı da 70 derece. Çünkü aynı üçgenler lan zaten. Yani buradaki AB uzunluğuyla buradaki A üstü B üstü aynı zaten.
Yani A üstü B üstü C üçgeniyle AB üçgeni aynı. Yani taban açıları hangisinde 70 ise onda 70 olmaya devam edecek zaten. Tamam mı? Orada bir problem yok.
Peki Şimdi şöyle düşüneceksin. O zaman bak B üstü C üstü benim üçgenimin tabanı. E B de benim üçgenimin tabanı. O zaman bunlar birbirlerine eşit. O zaman 70 ise burası da 70. 140'dan burası 40. İki iç açının toplamı komşu olmayan bir dış açıya eşitten.
Alfa 40 artı 40'dan 80 dereceye eşit olmuş olacak. Anlaştık mı? Peki 33 ile devam ediyorum hayatıma.
Şimdi bir tık daha böyle şey böyle hareketli bir tık daha hareketli muhteşem üçlü var. Şimdi canlarım bakın spoiler verdim değil mi? Burası A olsun yani AB kenarına A diyelim.
O zaman D kenarı iki tane A oldu. Arkadaşlar bakın 1'e 2 oranı var. 90 derece var. Kanım bitlendi benim muhteşem üçlüyü yapıştıracağım. Sonuçta bu D kenarının bir orta noktası var.
Bak kafama göre bir üçgende de dik üçgende de muhteşem üçlü oluşturabilirim. Bu bir dik üçgen. Tamam mı?
Bu şöyle bir dik üçgen. Bu dik üçgende ben muhteşem üçlü oluşturmak istiyorum. Kardeşim sonuçta bu şu tabanın bir tane orta noktası vardır.
Başka yoktur. Dolayısıyla bu orta noktaysa eğer. Şurası orta noktaysa. Ben orta noktayla şu 90 dereceyi birleştirip.
Kendi muhteşem üçlümü kendi imkanlarımla oluşturabilirim. Tamam mı? Muhteşem üçlünüz yoksa kendi imkanlarınızla evde yapın arkadaşlar.
Burası 2A. D uzunluğu. Ben bunun orta noktasını şu siyah nokta olarak belirledim.
Buraya A dedim. Buraya da A dedim. O zaman. Ben buradaki A'dan şuradaki D, C'ye çekerek muhteşem üçlüyü kullanırım ve buna da A derim.
Bu da A olur, bu da A olur. O zaman bak burası A olduğu için bu da birbirine eşit oldu. Buraya... Bir ikiz kenar üçgen oluştu.
Hatta iki tane ikiz kenar üçgen oluştu. Şimdi bunları nasıl kullanabilirim ona bakacağım. Şimdi öncelikle diyeceğim ki kardeşim.
Burası alfaysa ikiz kenar üçgenden. Bak alfaysa burası da alfa. İki için toplamı bir dıştan. Burası iki alfa.
İki alfaysa şu kenarların eşit olduğunu da lütfen gör. A, B kenarıyla. Şu kenarın eşit olduğunu gör.
2 alfa ise aynı şekilde burası da 2 alfa. Burası 15, 2 alfa. 2 için toplamı bir dıştan.
Burası 2 alfa artı 15 derece. Burayan sonra soruyu bence çözdük. Nasıl çözdük? Şöyle çözdük.
2 alfa artı 15 burada. 90 derece burada. Alfa da burada.
O zaman bu üçgenin içerisinde 3 alfa artı 3 alfa artı 90 artı 15'ten 105. 3 alfa artı 105 eşittir 180. Burayan 3 tane alfa eşittir 75. Burayan da alfa eşittir 25 derece olarak bulunacak. Ne diyoruz? Muhteşem üçlü yoksa ve oluşturman gerekiyorsa kendi imkanlarında kendi muhteşem üçlünü muhteşem bir şekilde oluşturabilirsin. Muhteşem.
Devam ediyorum 34. soruya. İstanbullulara selam olsun. İstanbul ne zor memleket ya. Yani İstanbul'a ara ara gidiyoruz İstanbul'a. İstanbul'a gidince benim böyle bir yaşantım değişiyor ya.
Yani böyle kötü anlamda değil de iyi anlamda da değil. Lan gidiyorum böyle Ankara'yı o yüzden seviyorum. Sevmiyorlar Ankara'yı lan.
Neyini sevmiyorsunuz Ankara'nın? Asıl İstanbul sevilmez. Ya tamam çok güzel bir şehir, çok büyük bir şehir, her türlü imkan var falan ama kardeşim yoruluyor insan ya.
Her yer trafik. O gün işte Oturuyoruz İstanbul'dayız Fuar zamanı Şenol hocamı biliyorsunuz Şenol hocamla oturuyoruz Ertesi gün fuar var Şenol hoca biraz daha böyle İstanbul'u biliyor Yani İstanbul'a hakim daha hakim Baka senelerdir İstanbul'da yaşadığı için Biliyor İstanbul'u Bazı insanlar İstanbul'da yaşıyor hiç bilmiyor Bazı insanlar da İstanbul'u Yaşadığı bölge kadar biliyor Çok böyle şey yapmayanlar bazıları da çok biliyor oturuyoruz yemek yiyoruz falan sonra bizim bir ay fizik aradı Kemal hocam Alo Efendim falan ya dedi Yarın ben de Sultanbeyli'nde oturuyorum Yarın dedi şeye gideceğim fuara gideceğim sabah Ondan sonra şöyle mi yapsam böyle mi yapsam dedim dur karşımda İstanbul'u iyi bilen birisi var hemen o o Onlar da çok tanışmıyorlar. Dedim abi böyle böyle. Ya Şenol Hoca bir anlattı. Şimdi Sultanbeyli'nden Beylikdüzü'ne gidecek Kemal Hoca.
Arabası var ama araba sabah çok trafik oluyor. Çünkü Sultanbeyli İstanbul'un bir ucu, Beylikdüzü neredeyse bir ucu. Şimdi Şenol Hoca anlatıyor.
Diyor ki ya diyor önce diyor arabayla Kat'a gel diyor. Kat'da arabanın orada bir şey var. Oraya park et diyor. Oradan diyor Marmara'ya bin diyor. Marmara'ya in diyor metroya bin.
Ondan oradan in oradan ona bin. Ondan sonra in metrobüse. Abi gitmeyik hiç ya Şenol Hoca'm.
Ya o kadar şey ki. O kadar meşakatli ki yani gidiş. Abi yani burada bir tane dolmuşa biniyorsun.
İkinciye binmeye üşenirsin zaten. Geri eve dönersin Ankara'da. İstanbul'un öyle bir fel fecir bir tarafı var. yaşayanlara ve böyle hür iradesiyle yaşayanlara Allah sabrı versin dediğimi.
Daha doğrusu hür iradesiyle yaşayanlarda sıkıntı yok da yaşamak zorunda olanlara Allah sabrı versin. Şekilde verilenlere göre alfa kaç derecedir diye soruyor bize. Hmm.
Peki Şimdi. Ne yapabilirim ne yapabilirim. Muhteşem üçlüyü gördünüz mü? Gördünüz değil mi?
Siz var ya kurban olurum. Bak eşitlik var. Bir kere kenar ortay var ama ortay yok. Yani bir üçgenden gelmemiş.
Yani bir eşitlik var ama bir üçgenin tepesinden gelip o kenar ortayı oluşturmalı. Dikten gelirse ne güzel olur. Çünkü dikten gelen kenar ortay muhteşem üçlü oluşturuyor. Bak muhteşem üçlüyü oluşturduk. E kanka burası 20 ise burası da 20. 2 için toplamı bir dıştan.
Burası 40. İkisi kenardan burası 40 ise burası 40. Şimdi dikkat et. Lütfen 40 40 80 deme alfaya. Çünkü iç dışı olan şu üçgen.
Aa. D, B üçgeni. ADB üçgeninde 20, 40 daha 2 için toplamı bir dışa. Yani alfaya eşit. O zaman alfa buradan 20 artı 40'tan 60 derece olarak bulunacak.
Alfa burada da 60 bulduk. Devam ediyorum 35 ile. AB dik üçgeninde B eşittir 2AD'dir. Hadi göreyim sizi.
Hadi bu soruyu siz dinleyin. İki önceki soruyla aynı. Hadi göreyim sizi.
Aynı değil de benzer. Buraya A diyorum. Neresi o? AD. AD neresin kanka?
Burayasın. Ad ise... B 2A. Tamamı 2A'ymış şöyle. Bak B diyor.
B buranın tamamı. D 2A deseydi kullanamazdım. Çünkü diklik direkt A köşesinin kendisinde var.
O zaman bu B kenarının bir orta noktasını belirleyeyim. Orta noktası burası olsun tamam mı? Orta nokta burasıysa buradan buraya çektiğimde ama orta nokta olmak zorunda biliyorsunuz. Yani kenar ortay olarak bölmeli.
Bunlar birbirine eşitse 3. Mütteşem üçlüden 3.deki eşitliği de koymam lazım. 2A'yı A'ya A'ya böleceğim. Burası şuraya yazayım. Burası A burası A.
Aynı şekilde burası A olacak. Bak o zaman ben buraya A dediğim için burada da eşitlik var. Alfa ise buraya da alfa dedim. E şimdi bak alfa alfa dedim. Tamam mı?
Bir başka eşitlik, bir başka ikiz kenarlık, bir başka bir şey var mı? Şurada bir şey var. Yani şu sağdaki üçgende bir şey var.
Sağdaki üçgenden başlasam daha güzel olurdu. Burayan başlayınca tıkandım. O zaman bunu sileyim.
Sağdakinden başlayayım. Buraya x açısı diyeyim. O zaman burası da x açısı. 2 için toplamı bir dıştan burası 2x açısı. O zaman adh diyeyim buraya mesela.
adh de ikizken olduğu için alfa dediğim de 2x. E tamam o da güzel. Onu da anladık.
O da eyvallah. Şimdi bakın arkadaşlar. Burası 18 derece.
O zaman geriye kalan açının tamamı. Yani şuradaki tepe açısının tamamı. A açısı 90 olduğu için bu sarıyla boyadığım açı 72 derece.
Şimdi şu üçgene bakmanı istiyorum. Bu üçgen bana soruyu çözdürecek. Şu üçgen yavruş. Şu üçgen.
Bu üçgende tepe açısı 72. Bir tane açı 2 tane x. Bir tane açı da x. Bunların toplamı kaça eşit olmalı? 180'e. Burayan 3 tane x eşittir.
72'yi karşı tarafa atınca 108. Burayan da x eşittir. 36 çıktı. Bana sorulan alfa.
Alfa burada. Alfa dediğim 2x'ti. O zaman 36'yı 2 ile çarparsam.
36 çarpı 2'den alfa açısının. 72 derece olduğunu söyleyeceğiz. Gönül rahatlığıyla. Oh oh çok güzel. 36 ile devam ediyorum.
Bak yine çok güzel bir soru. Şekilde AC AB'ye eşittir. AC AB'ye.
Hmm. İkisi kenar vermiş. Şekilde göstermemiş bak.
Burası Abc Burası Ac Bunlar eşitmiş. Şöyle eşitlik var. Güzel.
Peki O zaman şöyle diyeyim arkadaşlar. Şu açıya y dersem bu açıda y olur değil mi? Peki Şimdi bak bu açı 90 bu açı 90 ise burada bir z kullanılmış.
Aa. Bak burada bir tane z kullanılmış. 90 90 ise yani z'yi sağlıyorsa bura bu buna paralel olmak zorunda. Paralelse o zaman z kuralını şurada da kullanabilirim. Bu açı x ise.
Z kuralını nerede kullandığımı gösteriyorum sana. Bak şuradaki Z'yi kullanıyorum. Bu açı X ise buraya gelirse bu açı da X olur.
X açısı Y açısına eşit olmuş oldu o zaman. O zaman ne oldu? Şunu siliyorum hemen şöyle. Buralar da X oldu.
X'i Y'ye eşit bulduk. Burası X oldu. Burası X oldu.
O zaman şu üçgene bakın. Hangi üçgene bakın biliyor musunuz? A B, C üçgenine. Tepe açısı 90 artı x. 90 artı x artı.
Taban açıları da x ve x. Yani 2x. Bunun toplamı 180. Burayan 3 tane x eşittir.
90'ı karşı tarafa attığım zaman 90. Burayan da x eşittir. 30 derecelik açıyı yakalamış olacağız. Anlaştık mı?
Peki yavrum. Devam ediyorum. 37. soruyla. Gel. Bak şimdi.
Yeni nesil, göya yeni nesil ama yeni nesilin nasıl göz korkuttuğunu aslında bizim bugüne kadar üçkende açıyla ilgili çözdüğümüz en kolay sorulardan bir tanesi olduğunu gösteren, ispatlayan bir soru. İspigül, şekil 1'de verilen aynı renktekiler eş olan 4 adet çubuk, şekil 2'deki gibi aynı üzerinde yerleştirilmiştir çubuğu. Buna göre x kaç derecedir diye soruyor.
Şimdi bak, bununla bu eşitmiş, bununla da bu. 40'sa 180-40 140 Burayı ne yapar abi? 70'e 70 diye bölüşür.
O zaman burayı 110 yapar. 180 ile 110 çıktı. 70. 70'i de bu arkadaşlar 35'e 35 diye bölüşürler.
Şurası 35. Şurası 35. Bu soru bana neyi soruyor? X kaçtır diye mi soruyor? Aynen. X kaçtır diye soruyor. E 35. Bitti.
Tamam mı? Yani her yeni nesil gördüğünde onu öcü zannetmeyeceksin. Oy! Yeni nesil falan yapmayacaksın. İçine girmeye çalışacaksın.
Tamam mı? Sana bu yeni nesil eski nesil, klasik, o, bu falan filan her şeyi halledeceğim. AB'de küçgeninde verilenlere göre alfa kaç derecedir diye soruyor. Bak şimdi güzel bir soru yine.
Muhteşem üçlüyü gördün. Yine burada muhteşem üçlü var. Çünkü bak bir eşitlik var.
Yani bir orta nokta var aslında. Buraya bir orta nokta var aslında. Ama hiçbir yerden gelmemiş. Gelsin diklik var 90'dan gelsin.
Ne yapsın burayı muhteşem üçlü haline getirsin. Bunlar birbirlerine eşitler. Peki 30 ise burası da 30. O zaman burası 60. Dikkat dikkat dikkat. 60 ise burası da 60. 60, 60, burası da 60. Aa burası eşkenarmış.
Aa ikinci çizgiyi buraya da koydum. Harika harika muhteşem. O zaman bak 90 derece şuranın tamamı. Şuranın tamamı. 90 derece şurayı 45'e 45 bölüyor değil mi?
90 şu ikiz kenar o zaman şurası 45. E güzel bunu da hallettim. Şimdi şunu düşünün arkadaşlar. 30 derece ve tepe açısı 30 derece olan bir ikiz kenar üçgen var. Bak şu. Kırmızıya bakın.
Tepe açısı 30, ikiz kenar. Bak şunlar birbirlerine eşitler. O zaman 180-30, 150. Burası 75. Buranın tamamı da 75. 45 artı alfa eşittir 75 ise 45'i karşı tarafa atarsam alfa 30 derece olarak bulunacak.
Okito! İşte üçkende açıları arkadaşlar kendi içinde bitirmiş olduk. Ama bak tekrardan söylüyorum.
Üçkende açılar bitmez. Üçkende açılar geometrinin son sorusuna kadar hayatımızın içinde olacak. Ama kendi içinde, konu anlatımında üçkende açıları noktalamış olacağız. Hiç korkacak bir şey yok. Her şeyi hep beraber halledeceğiz arkadaşlar.
Şu A'ya 2A mevzusunda şu 35 değil de şu daha güzel bir soruydu. Daha böyle değişik bir soruydu. Şuradaki 33. Şu 33'ü öncelikle yıldızlıyorum. Şuradaki... 32. soruyu yıldızlıyorum.
Yıldızladığım sorular ne anlama geliyor? Yıldızladığım sorular bu soruyu yarın sınavda karşında çıksa yapabilecek kadar bu konuya hakim ol demek anlamına geliyor. Yani tekrardan tekrar etmen gerekecek.
31. soru da gerçekten güzeldi. Sonra şuradaki 27. soruyu işaretleyeceğim. Güzel bir katlama sorusuydu. Ve arkadaşlar şuradaki paralellik sorusu 28. soruyu da işaretleyeceğim.
Ve bugünün... Üçüncü günün ikinci videosunu da halletmiş olduk ve kampın dile kolay daha başladı başlayacak ha bugün ha yarın diyorduk ve arkadaşlar ilk üç gününü şaka gibi ama tamamladık tamı tamına beş video konuştuk sizlerle doğruda açılardan girdik üçgende açılardan çıktık. Peki bundan sonraki gün dördüncü gün ne yapacağız yine iki tane video izleyeceksiniz dördüncü gün yine size iki tane video geliyor dik üçgen bir ve iki. Dik üçgen biraz uzun sürecek beş video boyunca size dik üçgen anlatacağım iki gün pardon üç gün boyunca.
4. gün 2 video, 5. gün 2 video, 6. gün 1 tane video ile dik üçgen mevzusunu bitireceğiz. Dik üçgen yani üçgenin en önemli noktalarından bir tanesidir. Dik üçgen ÖSYM'nin de çok fazla soru sorduğu bir yerdir. Özel üçgenler, pisagorlar, üçgende açıyla arasındaki ilişki, kenarlarıyla arasındaki ilişki bunların hepsine elimden geldiğince değinmeye çalışacağım canlarım. Sizden istediğim şey kitaplarınızdan üçgende açılar kısmını temizleyin.
Ama tekrar tekrar uyarıyorum eğer yeni nesil fazla ağırlıklı bir soru çözüyorsanız... Yeni nesil soruları bizim Eficinado testinde de biraz bekletebilirsiniz. Ufak tefek yeni nesildir. Artık orası biraz size kalmış. Umarım kazanım sıralı bir kitap çözüyorsunuzdur.
Umarım biz bunları konuşurken Geri Soru Bankamızdan çıkmıştır. Ve Geri Soru Bankamızdandan da ödevlendirmemizi Geri Soru Bankası'nın ilk sayfasından yapmaya devam edeceğim. Oradan da eğer... çıkmışsa zaten açıklamalar kısmında görüyorsunuzdur. Linkini oradan devam edebilirsiniz.
Seviyorum sizi. Kendinize iyi bakın. Hoşçakalın.
Görüşürüz. Bak bay.