Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Handayani di channel MATLAB Pada video ini saya akan membahas konsep dasar atau materi dasar Trigonometri Konsep yang akan saya bahas di video ini Benar-benar konsep yang sangat dasar Tapi sangat penting untuk teman-teman kuasai Ada pun yang akan saya bahas diantaranya, pertama tentang ukuran sudut meliputi satuan derajat, kemudian satuan radian, dan saya akan menjelaskan apa itu satuan derajat, serta cara konversi dari satuan derajat ke radian dan sebagainya. sebaliknya cara konversi dari radian ke derajat kemudian saya juga akan membahas perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku meliputi sinus cosinus tangan cosecant secant dan kotang dan di akhir video ada 10 soal latihan yang bisa teman-teman coba kerjakan dan akan saya bahas di video berikutnya Oke sekarang kita bahas materinya ya Oke, sekarang kita bahas materi trigonometri dasar. Kita mulai dari masalah sudut.
Pastinya ini teman-teman sudah paham apa itu sudut. Jadi, tidak akan saya jelaskan pengertian sudut. Tapi, di sini ada dua hal yang perlu saya tekankan, yaitu berhubungan dengan arah.
arah putaran jika arah putaran berlawanan arah jarum jam seperti ini maka sudut yang terbentuk itu bernilai positif sebaliknya jika putarannya searah jarum jam seperti ini maka sudut yang terbentuk itu bernilai negatif Oke kemudian untuk ukuran sudut ada dua satuan yang akan sering kita gunakan kedepannya yang pertama satuan derajat ini satuan yang umum dan pastinya udah teman-teman Gunakan waktu SMP dan SD. Satu putaran itu sama dengan 360 derajat, maka satu derajat itu sama saja dengan 1 per 360 putaran. Kemudian untuk satuan yang kedua, mungkin ini satuan yang baru teman-teman ketahui yaitu satuan radian.
Apa itu satuan radian? Perhatikan gambar berikut ini. Nah, perhatikan sudut AOB sebelah sini. Sudut AOB dalam satuan radian itu didefinisikan sebagai panjang AB.
AB ini busur ya. Panjang busur AB kita bagi dengan jari-jari. Oke? Panjang busur AB kita bagi dengan jari-jari.
Nah, itu adalah besar. sudut ini dalam satuan radian jika panjang AB sama dengan R seandainya panjang busur AB ini sama dengan jari-jari tadi kan definisinya sudut AOB itu panjang AB per R kalau dalam radian maka jika AB sama dengan R maka kita peroleh R per R atau satu radian jadi sudut satu radian itu artinya sudut yang terbentuk ketika R Busurnya itu sama dengan jari-jari, itu sama dengan satu radian. Nah, apa hubungannya antara satuan radian dengan satuan derajat? Hubungan satuan derajat dan satuan radian, teman-teman perhatikan lingkaran berikut ini.
Misalnya OA ini kita putar satu putaran penuh. Ya, kemudian... Hasil akhirnya titiknya di sini sebagai titik B. Jika OA diputar satu putaran, maka busur yang terbentuk itu kan sama dengan keliling kan?
Busur itu sama dengan keliling. Seperti teman-teman ketahui, keliling lingkaran itu sama dengan 2VR. Maka sudut AOB ini sama dengan sudut satu putaran. Dalam radian, sudut AOB itu sama dengan panjang AB dibagi R.
Di sini... Karena satu putaran penuh berarti panjang busur AB itu sama dengan kelilingnya yaitu 2PR kemudian kita bagi R. Jadi kita peroleh.
Sudut AOB atau sudut satu putaran ini dalam radian itu sama dengan 2P. 2P radian. Oke? Jadi dalam radian satu putaran itu sama dengan 2P radian.
Sementara dalam satuan derajat satu putaran itu sama dengan 360 derajat. Jadi hubungannya kita peroleh satu putaran sama dengan 2P radian. Jadi 2P radian itu sama dengan 360 derajat.
Dari sini kita peroleh, jika kedua ruas kita bagi 2, maka pi radian itu sama dengan 180 derajat. Dan 1 derajat itu sama dengan pi per 180 radian. Nah ini yang akan kita gunakan untuk mengkonversi satuan derajat ke radian dan sebaliknya.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. Nyatakan besar sudut berikut dalam satuan derajat. 2 per 3 putaran, kemudian 3 per 4 pi radian, kemudian 5 per 6 pi radian. 2 per 3 putaran kita nyatakan dalam satuan derajat.
Ingat, 1 putaran itu kan 360 derajat ya. Jadi 2 per 3, ini kita kali aja dengan 360 derajat. 360 kita bagi 3 itu kan 120. 120 kali 2 berarti 240 derajat.
Nah sekarang bagaimana mengkonversi radian ke derajat 3 per 4 pi radian Ingat kita gunakan yang ini ya Kita gunakan yang sebelah sini Pi radian itu sama dengan 180 derajat Jadi 3 per 4 pi radian Ini 3 per 4 kita kali dengan 180 derajat 180 kita bagi 4 itu 45 Jadi ini 45 derajat kita kali 3 itu 135 derajat Gampang kan? Kemudian 5 per 6 pi radian, ini sama, pi radiannya ini kita ganti dengan 180 derajat. Jadi sama dengan 5 per 6 kali 180 derajat.
180 derajat kita bagi 6 itu kan 30 derajat kan? 30 derajat kali 5 itu 150 derajat. Jadi 5 per 6 pi radian sama dengan 150 derajat. Kemudian bagaimana cara mengubah satuan derajat ke radian?
Kita coba kerjakan soal berikutnya Nyatakan besar sudut berikut dalam satuan radian 2 per 3 putaran Tadi kan kita ubah ini ke derajat Nah bagaimana kalau kita ubah ke radian? Ingat, 1 putaran itu sama dengan 2P radian Jadi 2 per 3 putaran Ini tinggal kita kalikan aja 2 per 3 kali 2 pi radian Gini 2 kali 2 pi itu kan 4 pi Kita bagi 3 Jadi 4 per 3 pi radian Jadi 2 per 3 putaran itu sama dengan 4 per 3 pi radian Nah sekarang Bagaimana dari satuan derajat ke radian? 225 derajat kita ubah ke radian. Kita gunakan yang ini teman-teman. 1 derajat itu sama dengan pi para 180 radian.
Jadi 225 derajat ini sama dengan... 225 kita kali dengan V per 180 radian Ini caranya Kita sederhanakan aja 225 per 180 Ini kita sederhanakan Nah disini untuk Menyederhanakannya saya bagi 45 aja ya Ini kita bagi dengan 45 berarti berapa tuh? 5 kan? Ini kita bagi dengan 45 itu 4 Oh ternyata 5 per 4 V radian Nah ini Ini Satuan derajat kita ubah ke radian Sekarang 330 derajat Kita ubah ke radian Caranya sama Ini kita kalikan dengan P per 180 radian Jadi kita peroleh 330 derajat itu sama dengan 330 kali P per 180 Nah ini kita sederhanakan 330 per 180 nya Ini per ini Kita sederhanakan Disini saya bagi berapa Saya bagi 30 aja 30 330 saya bagi 30 ini 11. 180 ini kita bagi 36 ya.
Jadi kita peroleh 11 per 6 pi radian. Gampang kan? Nah itu cara konversi derajat ke radian dan radian ke derajat. Berikutnya kita bahas perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Oke sekarang kita lanjut sub materi. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini.
Sebelum saya bahas masalah trigonometrinya, teman-teman harus tahu dulu nama sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Nah, sisi bagian sini, ini kan sudut siku-siku ya. Sisi yang membentuk sudut siku-siku ini dikatakan sebagai sisi siku-siku.
Kemudian, sisi sebelah. Sisi yang bukan merupakan sisi siku-siku ini adalah sisi terpanjang, dikatakan sebagai sisi hipotenusa. Nah, untuk mempermudah teman-teman mengingat perbandingan trigonometri ke depannya, kita kasih istilah baru untuk ketiga sisi ini.
Tapi sebelumnya kita kasih sudut dulu, misalnya sudutnya di sini, sudut alpa. Nah, sisi yang berada di depan sudut, ini kan sudut alpa, sisi di depannya yang sebelah sini. Ini kita kasih nama aja sebagai sisi depan.
Kemudian yang sebelah sini, ini kan ada di sampingnya sudut, kita kasih nama aja ini sisi samping. Dan sisi hipotenusanya, sisi terpanjang, ini kita kasih nama aja sisi miring. Ingat ya, sisi depan, samping, dan sisi miring. Dan saya tegaskan, sisi miring ini yang kita sebut sisi miring bukan karena posisinya miring ya.
Sisi miring ini adalah sisi terpanjang atau hipotenusa. Jadi kalau segitiganya seperti ini. Sisi miringnya bukan ini, tapi sisi terpanjang berarti ini sisi miringnya.
Hipotenusanya, sisi selain sisi siku-siku. Sekarang kita bahas perbandingan trigonometri. Yang utama ada 3, yaitu yang pertama sinus atau kita sebut saja sin.
Sinus atau sin, sin alfa, di sini adalah perbandingan sisi depan per sisi miring. Sisi depan kita bagi dengan sisi miring. Atau kita tulis demi, depan per miring.
Ini disebut sebagai sin alpha. Kemudian perbandingan trigonometri yang kedua, ada yang disebut dengan cosinus. Atau kita singkat cos.
Cos alpha itu perbandingan sisi samping per sisi miring. Jadi kita tulis aja sami, samping per miring. Ini sisi samping, ini sisi miring.
Dan yang ketiga, ada yang disebut dengan tangan. Atau biasa kita tulis sebagai tan. Tan alfa ini perbandingan sisi depan persisi samping.
Atau kita tulis desa. Oke. Jadi cara mengingatnya teman-teman ingat kalimat ini. Sindemi kosami tan desa. Gampang kan?
Ingat sindemi kosami tan desa. Contohnya perhatikan berikut ini. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini.
Di sini diketahui ini segitiga siku-siku ya. Sisi-siku-sikunya ada 2 dan 3. Ini sudutnya alfa dan ini sudutnya beta. Kemudian yang ditanyakan tentukan nilai dari sin alfa, cos alfa, dan tan alfa.
Kemudian sin beta, cos beta, dan tan beta. Oke, langsung aja ini kita selesaikan. Terlebih dahulu ini untuk mempermudah kita kasih nama ketiga sudutnya ini sebagai A, B, dan C. Jadi ini kita anggap sebagai segitiga ABC.
Untuk mencari perbandingan sin dan cos, kita memerlukan sisi miring atau hipotenusa. Jadi sisi hipotenusa atau sisi AC disini wajib kita cari terlebih dahulu. Caranya kita gunakan teorema Pitagoras. Sisi hipotenusa itu adalah akar dari...
Jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya. Atau bisa kita tulis, AC sama dengan akar dari 2 kuadrat ditambah 3 kuadrat. 2 kuadrat itu 4, 3 kuadrat 9. 4 tambah 9 itu kan 13. Jadi sisi AC-nya itu akar 13. Atau kita tulis, panjang sisi AC itu akar 13. Sekarang kita cari nilai sin cos dan tan. Kita mulai dari sin alfa. Ingat scene itu kan demi.
Scene demi. Perbandingan sisi depan per sisi miring. Di sini sudutnya kan alfa.
Jadi lihat sudut alfa. Depan alfa berapa? 2 dan sisi miringnya akar 13. Jadi scene alfa itu 2 per akar. Nah jika menemukan akar sebagai penyebut ini sebaiknya teman-teman rasionalkan ya Ini kita rasionalkan kali akar 13 per akar 13 Akar 13 kali akar 13 ini kan 13 Jadi kita peroleh 2 per 13 akar 13 Kemudian kita cari cos alpha Cos itu sami, samping per miring, ini alfanya, sampingnya itu 3 dan miringnya akar 13. Jadi cos alfa itu 3 per akar 13. Sami, samping per miring. Ini juga sama, penyebutnya bentuk akar, ini kita rasionalkan aja.
Kita kali dengan akar 13 per akar 13, jadi kita peroleh 3 per 13 akar 13. Nah, sekarang kita cari tan alfa. Tan itu desa. Tan desa berarti depan persamping.
Dan sudutnya alfa berarti depan alfa kita bagi dengan samping alfa. Jadi tan alfanya itu 2 per 3. Gampang kan? Nah sekarang kita cari sin cos dan tan untuk sudut betanya.
Sin beta itu sin demi. Tapi disini sudutnya kan beta. Jadi demi itu depan beta per miring.
Depan beta kan 3. Jadi 3 per akar 13. Beda dengan sin alfa. Oke? Jadi depan samping dan miring itu teman-teman perhatikan sudutnya ya Depan alpha itu pasti beda dengan depan beta gitu ya Scene beta itu demi depan beta per miringnya 3 per akar 13 ini kita rasionalkan aja Kita kali dengan akar 13 per akar 13 Kita peroleh 3 per 13 akar 13 Kemudian cos beta Cos itu sami, samping per miring Sudutnya beta berarti samping beta kan 2 Miringnya akar 13 Jadi 2 per akar 13 Ini sama kita rasional kan Dan kita peroleh 2 per 13 Akar 13 Kemudian yang terakhir tan beta Tan itu desa depan persamping Depan beta itu 3 Sampingnya itu 2 Jadi tan beta itu 3 per 2 Beda dengan tan alpha tadi Nah selain 3 perbandingan Selain sin, cos, dan tan Ada 3 perbandingan lainnya Yaitu cos secan, secan, dan cotangan Untuk cos secan Biasa ditulis CSC Ini cos secan alfa Cos secan itu sebaliknya dari sin Jadi cos secan alfa ini 1 per sin alfa Jadi kalau sin itu depan permiring Maka cos secan ini sebaliknya Sisi miring kita bagi dengan sisi depan Kemudian yang kelima Ada yang disebut dengan secan Atau kita tulis sec alfa Secan alfa ini sebaliknya dari cos Jadi secan alfa itu 1 per cos alfa Jadi kalau cos alpha ini samping per miring, maka secan alpha ini miring per samping. Kemudian yang terakhir, yang ke-6, ada yang disebut dengan kotangan. Atau kita tulis kot alpha, ini kotangan alpha.
Sebaliknya dari tan. Jadi kotangan alpha ini sama dengan 1 per tan alpha. Kalau tan itu depan per samping, kotangan ini berarti sisi samping dibagi sisi depan. Nah, inilah 6 perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Contoh yang saya kasih ini kan masih sangat simple ya.
Sekarang silakan teman-teman coba 10 soal berikut ini. Dan pastinya setelah mengerjakan dan melihat pembahasannya nanti, insya Allah teman-teman akan lebih paham tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Berikut ini 10 soal latihan, silahkan coba terlebih dahulu dan link video pembahasannya teman-teman lihat aja di deskripsi video ini Oke?
Terima kasih telah menonton! Oke sampai sini dulu video kali ini, sampai ketemu di video berikutnya. Tetap semangat belajar dan jaga kesehatan. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.