sistem bilangan ini awal dari segala awal gitu ya yang ada di materi PK ataupun PM tapi ini lebih ke PK sih sebenarnya kita mengenal jenis-jenis bilangan gitu ya atau sistem bilangan Nah jadi pada sistem bilangan yang kita kenal lebih awal adalah jenis-jenis bilangannya mungkin teman-teman pernah mendengar Apa itu bilangan bulat bilangan asli bilangan Ril bilangan rasional gitu bilangan bulat dan sebagainya atau bilangan desimal bilangan bentuk pecahan gitu nah Sini gua akan membahas satu persatu gitu ya pertama kita ke bilangan asli bilangan ya bilangan asli n apa sih ee bilangan asli itu guu ya Jadi ya bilangan asli itu Ya bisa dibilang sebagai bilangan hitung gitu ya yang waktu ee waktu kecil kita diajarkan oleh orang tua kita atau guru-guru TK kita gitu ya bahwa sebenarnya ee bilangan asli itu adalah bilangan hitung ya bilangan hitung ya Yang mana bilangan hitung ini dimulai dari apa dari 1 2 3 4 5 dan seterusnya ya itu bilangan ngitung bilangan hitung ya bukan bukan bilangan ngitung ya bilangan Hitung dari 1 2 3 4 5 dan seterusnya gitu nah apa yang terjadi kalau kita ee melakukan sebuah operasi bilangan ya pada bilangan asli ini jadi sesama bilangan asli itu itu ee dioperasikan ya dengan operasi bilangan tertentu akan seperti Apa hasilnya Nah kalau bilangan asli dengan bilangan asli itu hanya bisa dijumlahkan dan juga dikalikan agar hasilnya juga nanti bilangan asli contoh gini ya jadi gua Tuliskan lagi keterangannya ya agar tetap menghasilkan bilangan asli ya agar tetap menghasilkan bilangan asli operasi bilangannya Ya hanya berlaku Ya hanya berlaku operasi Bil bilangan penjumlahan dan perkalian Ya ini gua stabilo ya penjumlahan dan perkalian sor Emang kenapa kalau misalkan bukan penjumlahan dan perkalian contoh misalkan gini kita ya coba E mengurangi sama-sama bilangan asli misalkan 1 - 2 hasilnya berapa -1 gitu Terus kalau misalkan e yang contoh yang kedua gitu ya misalkan 3 Dib dengan 5 Nah ini kan hasilnya kalau dijadiin ee dibagi gitu Ya maksudnya 3 5 itu kan nanti hasilnya 0,6 gitu Yang mana keduanya itu bukan bilangan asli gitu ya Jadi bukan bilangan asli gitu jadi bilangan asli sesamanya itu hanya terbatas pada operasi penjumlahan dan perkalian dia enggak bisa dikurang ataupun dibagi karena apa ya dia akan berpotensi membentuk selain bilangan asli ya seperti inilah pada pengurangan dia berpotensi membentuk bilangan negatif ya kalau 3/5 E kalau yang pembagian dia berpotensi membentuk bilangan pecahan ataupun bilangan desimal gitu ya lanjut ya yang kedua itu ada bilangan bulat bilangan bulat gitu ya Nah Bil bilangan bulat gitu ya atau integer sih biasanya disebutnya tapi ini mungkin kita lebih familiar dengan istilah bilangan bulat gitu ya Nah bilangan bulat ini ya adalah kumpulan dari bilangan asli ya 0 dan bilangan negatif ya terdiri dari bilangan asli atau sekumpulan gitu ya atau terdiri dari ya gini a ya terdiri dari bilangan asli 0 dan bilangan negatif gitu ya nah pasangan bilangan bulat itu kalau dioperasikan ya itu harus pada operasi apa saja atau terbatas pada operasi bilangan apa supaya nanti pasangan bilangan bulat kalau dioperasikan dia hasilnya tetap bilangan bulat gitu nah bilangan bulat ya atau pasangan bilangan bulat ya ya pasangan bilangan bulat pasangan bilangan bulat ya hasilnya akan tetap bulat pada operasi selain pembagian gitu ya pada operasi selain P pembagian ya Operasi selain Sin pembagian gitu nah selain pembagian itu ada apa aja Ada penjumlahan pengurangan ya perkalian gitu ya misalkan gini e 3 Dik 5 berapa 15 ya atau -1 * 4 ya -4 gitu Yang ketiga misalkan ee ber apa nih ya 3 - 6 berarti -3 nah terus ee berapa 7 + -10 -3 nah hasil hasil ini itu kan merupakan bilangan bulat ya kan ada bilangan bulat positif ada bilangan bulat negatif gitu ya jadi perkalian pengurangan penjumlahan itu merupakan operasi yang bisa menyebabkan pasangan bilangan bulat hasilnya juga nanti bulat nah sedangkan kalau misalkan pembagian ya pembagian Misalnya di sini 5 / 7 bagaimana kita menuliskan 5 / 7 karena kan ya keduanya bilangan prima ya ya dan juga ini pembagian nah bilangan prima dibagi udah gitu beda lagi ya kan jadinya kan paling kita bisa menuliskan 5/7 ya paling Banar kita Ubah menjadi desim berarti apa bukan bilangan bulat gitu ya ya bukan bilangan bulat bukan bilangan bulat gitu jadi pembagian itu enggak bisa menghasilkan bilangan bulat Jadi kalau misalkan pasangan bilangan bulat dibagi ya itu hasilnya belum tentu bulat juga karena bisa jadi dia menghasilkan bilangan pecahan lanjut bilangan rasional ya [Musik] bilangan rasional apa sih bilangan rasional gitu ya jadi bilangan rasional itu adalah sekumpulan bilangan yang bisa diekspresikan atau yang di apa ya ditampilkan gitu ya dalam bentuk apa pecahan gitu ya ya jadi bilangan e sekumpulan bilangan ya ya sekumpulan bilangan ya Yang bisa ya diekspresikan ya diekspresikan dengan bentuk pecahan gitu kalau dia enggak bisa di dalam e di E menjadi bentuk pecahan ya dia berarti bukan bilangan rasional atau bilangan irasional gitu Nah misalkan gini ya contoh misalkan ya misalkan ee bilangan bulatnya berapa nih 5 / 2 berarti kan di sini kalau kita Ekspresikan menjadi 5/ 2 misalkan ya - 7 / 2 ya berarti di sini - 7/2 nah istilahnya dalam bilangan rasional ya ya atau pecahan Nah ada dua bilangan di sini ya atas dan bawah di mana atas ini disebut sebagai pembilang nah berikutnya yang bawah adalah penyebut gitu ya Nah terus operasi bilangan apa yang bisa menghasilkan pasangan bilangan rasional nanti hasilnya juga bilangan rasional sebenarnya semua operasi basic gitu ya kayak penjumlahan perkalian pengurangan pembagian itu bisa semua kecuali Apa akar kuadrat gitu ya kecuali bentuk akar gitu jadi pasang ee kalau ya penyebut bilangan atau penyebut berupa bilangan bentuk akar maka disebut Ira ya irasional gitu Nah kalau misalkan dia irasional maka dia harus dirasionalkan yaah gimana caranya merasionalkan ya misalkan gini ada bilangan e 2 Dib dengan ak3 itu kan berarti jadinya 2/ √3 Nah merasionalkannya berarti apa mengalikan dengan penyebutnya karena kita mau menjadikan penyebut ini bukan bentuk akar gitu kita ingat prinsipnya bahwa bilangan bentuk akar kalau sukunya ya suku di dalam akarnya itu sama ya Nah maka nanti nanti akarnya jadi hilang gitu jadi dikali dengan √3 per dikali ak√3 gitu jadi 2√3/ 3 maka penyebutnya bukan lagi bilangan rasional tetapi bilangan bulat jadilah di sini sebagai bilangan rasio rasional ini namanya ee istilahnya merasionalkan bentuk akar gitu nah terus apaagi bilangan Ril ya di sini Siapa yang apa pernah berpikir bahwa bilangan asli dengan bilangan R itu sama beda ya ya Jadi ini bilangan ya bilangan Ril ya bilangan R Itu apa semua bilangan Ya semua bilangan yang ada yang ada di garis bilangan gitu semua yang ada di garis bilangan itu termasuk pada bilangan r gitu ya Ya semua itu termasuk bilangan Ril gitu bahkan e termasuk bilangan yang irasional pun masuk dalam bilangan r gitu Jadi kalau dibuat garis bilangan di ini ya ya Nah ini 0 ya let's say ini 1 Ini du ini 3 ini 4 ini -1 ini -2 ini -3 gitu ya Nah terus di tengah-tengahnya 0 misalkan di sini ada nilai 1/2 nah 1/2 juga bilangan Ril gitu dia bentuknya pecahan nah terus ada Katakanlah ada ak√3 √3 itu nilainya 1,7 misalnya di sini ya ak3 jadi bilangan bentuk akar juga termasuk bilangan r gitu Jadi ini kalau kita petakan gitu teman-teman ya ya E ini gua kasih stabilo ya 0 1 2 3 4 ya ini ya dari 0 sampai 4 ya termasuk bilangan apa bilangan cacah ya bilangan cacah jadi 0 itu termasuk bilangan cacah jadi 0 1 2 3 4 5 dan seterusnya itu bilangan Ca Caca tapi kalau cuman dimulai dari S ya dan seterusnya itu termasuk bilangan ya bilangan asli gitu bilangan as asli Nah terus kalau misalkan ini gua highlight lagi ya -3 -2 -1 gitu ya Nah ini namanya bilangan bulat negatif ya bilangan bulat negatif gitu nah Sedangkan ini ya yang setengah bilangan rasional ya bilangan rasional nah a wall of number di sini atau semua ada di sini termasuk bilangan R Adakah yang tidak R ada ya atau disebut sebagai bilangan Kompleks bilangan imajiner sih sebenarnya bilangan imaginer gitu ya ya bilangan imaginer dulu gitu jadi bilangan imajiner tuh bilangan imaginer atau disebut sebagai akar I gitu ya ya sebuah bilangan disebut imaginer itu ketika ya ak ee di dalam akar itu ada tanda negatif misalkan akar -4 memang ada hasil perkalian ya Ee angka kembar itu e hasilnya negatif padahal kan apa negatif kalali negatif itu kan positif gitu Jadi kalau akar negatif itu enggak ada hasilnya imaji gitu ya atau imajiner gitu kan jadi kalau ini dipisah jadinya 4 ya dikali dengan ak--1 √4nya 2 tapi ak-1nya enggak bisa jadi di sini disebutnya bilangan imajiner Nah kalau bilangan imaginer itu ditambah dengan bilangan bulat ya atau ditambah dengan bilangan R sor ya ya bilangan imaginer ditambah dengan bilangan R Jadinya apa bilangan Kompleks ya bilangan Kompleks itu berarti a d+ e let's say di sini eh b di* i di mana a ini nanti bilangan R eh bilangan ya bilangan R nah I adalah bilangan imajiner jadi misalkan bentuknya gini 2 +ah ad ee 4 √i ya berarti di sini Kompleks bilangannya ya gitu atau ini disebut bilangan Kompleks ada lagi bilangan prima ya ya bilangan prima Apa itu Prima di sini Prima itu bilangan yang bilangan yang atau bilangan bulat yang habis atau hanya habis dibagi dirinya [Musik] sendiri gitu misalnya berapa hanya dibagi dengan dirinya sendiri misalkan du 2 3 5 7 berapa lagi Jangan bilang 9 9 itu 3 * 3 ya habis 7 11 13 ya 17 dan lain-lain itulah bilangan prima Ya hanya habis dibagi dengan dirinya sendiri ya 2 habis dibagi 2 enggak ada sisa hasilnya berapa sat gu 3 juga sama 5 juga sama dan seterusnya gitu ya Oke ini dia pengetahuan tentang sistem bilangan