Schwingungen: Kenngrößen und Eigenschaften

Einleitung

• Beispiele für Schwingungen: Federpendel und Fadenpendel.
• Periodische Bewegungen: Vom Anfangszustand über andere Zustände zurück zum Anfangszustand.

Darstellung der Schwingung

• Schwingungen können als Sinusfunktionen dargestellt werden: ( y(t) = A \cdot \sin(\omega t) ).
• Maximale Auslenkung einer Schwingung ist die Amplitude (A).

Schwingungsgrößen

• Amplitude (A): Maximale Auslenkung von der Ruhelage.
• Periodendauer (T): Zeit für eine vollständige Periode (z.B. von einem Hochpunkt zum nächsten Hochpunkt).
  • Beispiel: 4 Sekunden pro Periode beim Federpendel.
• Kreisfrequenz ((\omega)): Beschreibt die Frequenz einer Kreisbewegung.
  • Formel: ( \omega = \frac{2\pi}{T} ).
  • Beispiel: ( \omega = 0,5\pi ) für eine Periodendauer von 4 Sekunden.
• Frequenz (f): Anzahl der Schwingungen pro Sekunde.
  • Formel: ( f = \frac{1}{T} ).
  • Beispiel: ( f = 0,25 ) Schwingungen pro Sekunde bei 4 Sekunden Periodendauer.

Phasenverschiebung

• Eine Schwingung kann einen anderen Startpunkt haben (Phasenverschoben).
• Darstellung: ( y(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi) ) mit (\varphi) als Phasenverschiebung.
• Beispiel: Eine Phasenverschiebung von (\pi) entspricht einer halben Periode.

Weitere Betrachtungen

• Formel für die Schwingungsdauer (T): ( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}} ).
  • Abhängig von der Masse (m) und der Federkonstanten (D).
  • Unterschiedliche Massen oder Federkonstanten beeinflussen die Periodendauer.
• Fadenpendel:
  • Abhängigkeit von der Fadenlänge und der Gravitation.
  • Unterschiedliche Fadenlängen führen zu unterschiedlichen Periodendauern.

Dämpfung und praktische Anwendung

• In der Praxis führen Dämpfungen dazu, dass Schwingungen abklingen.
• Differenz zu undämpften Schwingungen ist der Energieverlust.
• Weitere Themen: Differenzialgleichungen und harmonische Schwingungen.

Anmerkung: Diese Themen sind Grundlagen für weiterführende Studien in der Physik, insbesondere im Bereich der Elektrotechnik und mechanischen Schwingungen.