קורס בעיות גידול ודאיכה

מבוא

• הקורס מתמקד בנוסחה אחת מרכזית, לא מדובר בהתקדמות אלא בלימוד דרך דוגמאות.
• תרגול דרך שאלות בגרות של 4 ו-5 יחידות.

נוסחת בעיות גידול ודאיכה

• גידול מעריכי: אם מוצר מתייקר ב-20% כל חודש, המחיר לאחר 3 חודשים הוא: X \times 1.2^3.
• דעיכה מעריכית: אם מוצר יורד ב-20% כל חודש, המחיר לאחר 3 חודשים הוא: X \times 0.8^3.

הסבר הנוסחה

• נוסחה כללית: MT = M0 \times Q^T.
  • $MT$: הכמות העתידית.
  • $M0$: הכמות הנוכחית.
  • $Q$: מקדם גידול או דעיכה.
  • $T$: מחזוריות הזמן (לדוגמה חודשי).

דוגמאות ושימושים

• דוגמה: מוצר שעולה 80 ש"ח, גדל ב-20% כל חודש, מה יהיה המחיר בעוד 10 חודשים?
  • הצבה: T = 10, M0 = 80, Q = 1.2.
  • חישוב: $MT = 80 \times 1.2^{10}$.

תרגום אחוזים למקדם גידול או דעיכה

• נוסחה: Q = \frac{100 \pm P}{100}
  • $P$: אחוז הגידול או הדעיכה.
  • אם מדובר בגידול, נוסיף $P$. אם בדעיכה, נוריד $P$.

פתרון שאלות לדוגמה

• שאלה: כמות ראשונית של 1000 גרם חומר קטנה ל-250 גרם, ולאחר 4 שנים נוספות נותרו 200 גרם.
  • נדרש למצוא כמה שנים עברו עד שנותרו 250 גרם.
• פתרון:
  • הצבה: M0 = 1000, MT1 = 250, T = ?.
  • הצבה נוספת: MT2 = 200, T + 4.
  • פתרון משוואות לקבלת $Q$ ו-$T$.
  • מציאת $Q$ ושימוש בלנ (LN) במחשבון למציאת $T$.
  • חישוב: $T \approx 24.83$ שנים.

חישוב אחוזי דעיכה

• חישוב האחוז בו קטן החומר כל שנה.
  • $Q$ נמצא כ-0.9457.
  • שימוש בנוסחה: $100 - P$.
  • נמצא כי הכמות קטנה בכ-5.43% בכל שנה.

סיום

• הצעות ליישום והכנה לשיעור הבא.

הערה: יש להמשיך ולתרגל על בסיס דוגמאות אלו כדי להבין את התהליך והנוסחה.