שלום לכם חברים אנחנו נקרא לשיעורים האלה קורס, אבל אין מה ללמוד פה יותר מדי, זה כל הכל, זה כל הנוסחה. אז אנחנו אמנם נקרא לזה קורס ונקרא לזה שיעור אחד, שיעור שתיים, אבל זה לא התקדמות, אלא זה יהיה דוגמאות. לקחתי שאלות מבגרות של ארבע, שאחר כך בהמשך אני אעשה גם שאלות של בגרות של חמש, ודרך זה נלמד את הנושא הזה, איך להתמודד לטוב, כי אין פה משיעור לשיעור הולכים ללמוד דברים אחרים נוספים.
כן? לא יהיה את הדבר הזה, אז פשוט. נסביר את הנוסחה, נסביר עוד כמה דברים, ניגש לשאלה יחסית בסדר ונראה איך מתמודדים עם השאלה קישור לשאלות תמיד יהיה למטה זו הנוסחה של בעיות גידול ודאיכה.
בסדר? זה, כשאנחנו רוצים לחשב, למשל, יש לי, אין מישהו יודע אחוזים מפעם, יש לי מוצר שהמחירו X, ואני רוצה לעלות אותו אחרי חודש ב-20 אחוז, במה אני אכפול אותו? אני אכפול אותו ב-20 אחוז, אני אכפול אותו ב-1.2. עשיתי הסברים כאלה, אחוזים, לא ניכנס לזה. איזה אם אני רוצה אחרי כל חודש, חודש אחרי עוד פעם, אז אני אקח את מה שהגיע ואכפול איתו עוד פעם ב-1.2.
ואחרי חודש עוד פעם, אז עוד פעם אני אכפול ב-1.2. או במילים אחרות, אם אני רוצה לומר לעצמי, רגע, מחיר היום X היום, מה יהיה המחיר בעוד שלושה חודשים, במקום לעשות 1 כפול ל-1.2, כפול ל-1.2, כפול ל-1.2, אני אעשה כפול ל-1.2 בחזקת 3. שלושה חודשים, בסדר? ואז אני אקבל מיד את המחיר נקרא לזה וואי את המחיר שיהיה בעוד שלושה חודשים זאת בדיוק הנוסחה הזו אני רק אדגים גם זה גידול, זה נקרא גידול שהיא גדלה כל הזמן זה מה שנקרא הגדלה בצורה מערכית אחרי הקורונה כולם התחילו לומר את המילה הזו וזה קטנה, מה זה קטנה? נניח אני רוצה להוריד משהו ב-20 אחוז, אז במה נכפול אותו? זה 1 מינוס ה-02, כמו שפה 1 פלוס 02, אז זה 1 מינוס 02, אני אמור לכפול אותו ב-08.
ואחרי חודש אני רוצה להוריד אותו עוד פעם ב-20 אחוז, אז אני אכפול עוד פעם ב-08. ואחרי חודש אני רוצה שוב, אז עוד פעם ב-08. או במילים אחרות, זה יהיה y שווה x כפול 08 בחזקת 3, נכון?
אז אם אני לא רוצה להתייף כל פעם לעשות את זה ולעשות אני אומר למישהו, שמה, עזוב אותי, קח נוסחה, אתה רוצה לעלות את זה כל פעם ב-1.2, אז זה. מה שאתה צריך לעשות זה כל פעם תגיד לי, תכתוב במחשבון מה המחיר, ואתה רוצה את המחיר שלו בעוד כמה, בעוד 4, 5 חודשים, ופה תציב את הזמן. 5 חודשים, ופה את המחיר ההתחלתי. דוגמה, אם יש לך מוצר שעולה 80, ואתה רוצה לדעת כמה הוא יעלה בעוד 10 חודשים, אז תציב T 10 חנקון ה-2 וחזקה ואתה קבל את המחיר בעוד עשרה חודשים. זה מה שאומר את הנוסחה הזו.
ה-MT זה בעצם כאילו ה-Y שלנו. M0 זה ה-X. 1.2 זה ה-Q, במקרה הזה של ה-20%. 1.2 ו-T זה המחזוריות. עכשיו בואו נכתוב ליד כל אחד מה זה.
הבנתם את ההיגיון? אז אתה בעצם חלק מאיתנו מי שהיה... פתר בחטיבה או זה, בעיות עם אחוזים, אז הוא אומר, אה, נכון, זה מוכר, רק פשוט הביאו לנו את זה בנוסחה.
מה הנוסחה אומרת? MT זה הכמות, אם זה כסף, אם זה חיידקים, כל מיני דברים כאלה. MT זה הכמות העתידית, כמו שקודם אמרנו, זה מה המחיר בעוד שלושה חודשים.
M0 זה הכמות נוכחית, נוכחית עכשיו, כמה זה. T זה יהיה מחזור, למה אני כותב מחזור ולא כותב זמן? כי ראיתם, אם אני רוצה לחדש את המחיר כל חודש, אז המחזור, אז אני אגיד מה יהיה המחיר שלו בעוד שנה?
התי שלי לא שווה 1 התי שלי שווה 2 שווה 12 חודשים שוב, אם אני רוצה לייקר את המחיר של הדוגמה הקודמת בכל חודש, כל חודש 12% כל חודש, כל חודש, המחזור שלי זה חודשי, ולכן אם אני אשאל את עצמי, אז כמה המחיר יהיה בעוד שנה, אני לא מציב 9 שווה 1, כי אמרתי שנה אלא אתה מציב את המחזורים, כמה? 12 מחזורים כי מדברים בחודשים בסדר? עוד דוגמה ניתן, זה חשוב אם לדוגמה איזה חומר גדל בכל חצי שעה בכל חצי שעה ואומרים לי מה יהיה הגודל שלו בעוד שעתיים אז אני לא מציב תשע ושתיים, כי אמרתי שעתיים, אלא מציב ארבע. למה?
כי אמרתי שהמחיר או החומר הוא כל חצי שעה גדל. כל חצי שעה גדל. אז בשעתיים יש לנו ארבעה מחזורי זמן כאלה.
חצי שעה ועוד חצי שעה ועוד חצי שעה ועוד חצי שעה. אז אנחנו נשים לב בהמשך לדבר הזה. כי הוא זה ה-1.2 או ה-0.8 שנתתי קודם דוגמה. זה פי כמה? גדל קטן.
זה לא אחוזים. בסדר? זה לא אחוזים.
אז זה מה שהם צריכים כרגע לרשום ולהבין מה אומרת הנוסחה. בכמה גדל קטן החומר, הכמות, המוצר, המחיר. לא פעם. זה בדרך כלל יהיה 1. משהו או 0. משהו, אם זה כיתום או דעיכה זה יהיה 0. משהו, אם זה גידול זה יהיה 1. משהו, גדל כל זמן. אבל לפעמים לא מביאים לנו את הקיור בצורה כזו של 1.1 או למשל או 1.2, אלא אומרים שמחיר המוצר גדל ב-20% בכל פעם.
אז אולי 20% זה קל, אז אני יודע ישר זה 1.2. אבל איך אני אתרגם אחוזים? לקיום.
אחוזים בכמה המחיר של המוצר גדל כל חודש, ב-20 אחוז, איך אני מתרגם את זה לקיום, ל-1.2, איך אני מגיע לזה? הנוסחה היא ככה, וזה גם צריך לזכור, זה חשוב. מה?
100 פלוס מינוס פי, פי זה היה אחוזים, חלקי 100. אם זה גידול, אני אעשה ועוד. אם זה בעיה דעיכה, משהו שיורד, כל הזמן אני אעשה פחות. למשל, תראו, 20 אחוז זה קל להבין, אני כך מחשבון. לפעמים מגון לי חומר מסוים גדל בכל חודש בחצי אחוז.
חצי אחוז, שימו לב. אוקיי. זה לא ה-Q, זה לא ה-Q, זה לא במה כופלים אותו, הוא לא גדל קטן P0.5. הנוסחה זו, זה האחוזים, תרשמו לכם פה האחוזים.
אני צריך את ה-Q לצורך הנוסחה. מה הנוסחה אומרת? Q שווה... 100 מה אמרנו זה גידול אז ועוד 0.5 תרשמו את האחוזים כמו שהם זה 0.5 אחוז חלקי 100 אז אני רושם מוקח מחשבון 100 ועוד חצי חלקי 100 בסדר? זה יהיה 1.005 זה יהיה ה-Q ואז אני אשתמש בו תודה.
לפעמים נותנים לי את ה-Q ואני צריך למצוא את האחוזים. אז לא רוצה יותר מדי תיאוריה, בואו ניגש לשאלות ודרכם נגיע לכל הדברים האלה. פעם צריך את ה-Q, פעם צריך את האחוז. בסדר?
אז נדגים את זה. אין כמו דוגמאות. השאלה הולכת ככה.
תקראו אותה לי למטה. כמות של אלף גרם חומר רדיו-אקטיבי קטנה בצורה מעריכית. אתם תפגשו את זה הרבה, תהנה בצורה זאת אומרת זה קשור לנושא שלנו, לנוסחה שלנו. כעבור מספר שנים נותרו 250 גרמה חומר. כעבור עוד ארבע שנים נותרו 200 גרמה חומר.
מצקע, עבור כמה שנים נותרו 250 גרם. בואו נעשה סדר. תמיד לראות מה יש לנו, מה נטו לנו. כמות של אלף גרם חומר קטנה בצורה מערכית.
אז מה הכמות עכשיו? עכשיו הכמות היא אלף. היא קטנה, אבל קרה היא אלף. לכן M0... שווה אלף, אלף גרם כן קטנה בצורה מערכית, אין פה אינפורמציה כעבור מספר שנים, מספר שנים לא ידוע אז T אני לא יודע שימו לב, אנחנו צריכים זה, זה, זה, זה T אני לא יודע כעבור מספר שנים נותרו 250 גרם כעבור, מה אמרנו?
זה הכמות העתידית אז מי נתנו לי 200 גרם? 250 גרם זה MT שוב, קראתי את הנתון, הכמות ההתחלתית היא אלף, הכמות העתידית היא 250, אמרו לי שתעבור כמה זמן, אני לא יודע, נקרא לזה T. ואני לא יכול להוציא מזה שום דבר, בואו נמשיך. כעבור ארבע שנים נוספות, כעבור עוד ארבע שנים, נותרו 200 גרם. אז זה כבר נתון אחר.
שימו לב, אמרו לי ארבע שנים נוספות, אני לא מסתבך. אני הולך מההתחלה, מהיום. היום, כמה יש?
אלף, כמות התחלתית. M0, כמות התחלתית. כעבור עוד ארבע שנים...
אז חלפו להם תי שנים ועוד ארבע. שוב, אני מדגיש את זה. למה?
נותנים לי נתון כעבור ארבע שנים נוספות, אז אני לא רוצה להתחיל מעכשיו עוד ארבע שנים, אלא חוזר אחורה. בוא מרגע, אני עומד כרגע. הכמות כרגע אלף.
הזמן שחולף זה תי ועוד ארבע, כי אני רוצה לדעת מה קורה בעוד תי ועוד ארבע שנים. כעבור עוד ארבע שנים נותרו מתיים גרם. אז ה-MT אל תיחסו, זה לא כאילו אותו דבר. ה-MTI הסופי שלי הוא 200. אין לי פה מספיק נתונים כדי לבנות משוואה ולחשב.
בסדר? אין פה מספיק נתונים לבנות משוואה ולחשב. מה שאני אעשה זה אני אציב. MT זה 250. שווה M0 שזה 1000, כמות התחלתית.
כפול Q לא ידוע, בחזקרת הזמן שחלף, המחזוריות שחלפה, T. חלפו T שנים. מה הם דיברו פה?
כעבור מספר שנים, דברים בשנים. אוקיי, לא יכול לפתור יש פה משוואה בשני נעלמים. בואו נראה פה, להציב.
MT זה 200 שווה M0 שזה 1000 כפול Q, לא יודע מה זה, אותו Q, כן? הוא לא משתנה, ה-Q נשאר קבוע, אלא אם כן, נתקן אותנו. ובחזקת הזמן שחלף, מחזור הזמן שחלף, חלפו T ועוד 4 שנים. בגדול, כשאני רואה שתי משוואות בשני נעלמים, אז אני רגוע. בסדר?
אז אני רגוע, אני צריך לפתור? כי כרגע השאלה נפטרה כבעיית גידול ודאיכה, עכשיו זה האלגברה. אולי חלק מפה מהדברים האלה אנחנו לא מכירים, אתם לא מכירים. טוב, אני אסתכל רגע, השאיפה שלנו נכון ששתי משוואות בשני נעלמים זה לבודד משתנה נעלם ולהציב אותו במשוואה השנייה.
אני רואה ש... כמו שאפשר לחלק באלף, 250 לחלק לאלף זה רבע או 0.25 כי הוא בחזקת T, אני לא הולך להתעסק איתו אני הולך לפה, גם פה אני יכול, נכון? זה חמישית זה 0.2 בחזקת T ועוד 4 זה קורץ לי אז אני צריך להכיר את חוקי החזקות 0.2 שווה זה מתפרק ל-Q בחזקת T כפול Q בחזקת 4 T, Q בחזקת T ועוד 4 זה מתפרק לזה אה רגע Q רגע פה שכחתי אה 0.2 Q בחזקת T זה רבע אז אני יכול במקום זה להציב רבע 0.2 שווה רבע זה 0.25 Q ברביעית אני אקח מחשבון עכשיו נחלק את המשוואה נעשה פה 0.2 חלקי 0.25, אז קיום הרביעית שווה 0.2 חלקי 0.25, 0.2 חלקי 0.25 זה 0.8 מה זה? זה ללכת למחשבון ולהוציא שורש רביעי של 0.8 יש פה כפתור עם שורשים, כותבים לו למעלה בצד של השורש זה בצד של השורש רשמים 4 כי אני רוצה שורש רביעי ובבפנים של השורש 0.8 הוא הביא לי ש-Q שווה, זה חשוב, 0.9457 תרשמו 4 ספרות חרי נקודה 9457, אפילו יותר אם אפשר 9457, זה מצאנו את Q בסדר? טוב, אם מצאנו את q אני יכול למצוא את t, נכון?
q בחזקת t זה algebra כבר, נכון? q בחזקת t היה שווה רבע קודם. q זה 0.9457 בחזקת t שווה ל-0.25.
נכון? כי הוא, מצאנו אותו בחזקת T שווה ל-0.25 זה מה שמצאנו קודם, רבע, זה טוב, עכשיו חלק מכים לומדים את זה בתחילת שנה והם עוד לא למדו לנים ודברים כאלה בסדר? לא למדו? אז אני אביא לכם את זה בצורת נוסחה בצורת נוסחה אם יש לי, נעשה A בחזקת X שווה B יש במחשבון כפתור פה שקוראים לו לנ לנ זה, לן.
הכלל אומר ככה, X, תרשמו את זה גם כאילו נוסחה. מי שלא יודע לנים, ירשום את זה כנוסחה. X, אם אתם מקבלים דבר כזה, אתם רואים משהו בחזקת X שווה ל-B, הנה יש לנו משהו בחזקת משהו, שווה למשהו.
הסתמית עשו x שמור כלומר זה, x שווה ל-LAN B חלקי LAN A LAN, עושים במחשבון, LAN B חלקי LAN A איך זה בא לידי ביטוי? תסתכלו, זה ה-x שלנו, זה ה-A וזה ה-B אז T שווה, LAN 0.25, חלקי LAN של B, של זה, של A, סליחה, 0.9457. תראו את זה כנוסחה, LAN.
תראו את זה כנוסחה למה? מי שלא למד לענים אז יקבל את זה כנוסחה מי שלמד אז הוא כבר מבין מה זה עושה הלן גורם לתי עושים לן בכל הגף הלן גורם לתי לרדת למטה ואז עושים לן של זה, חלקי לן של זה. זה מי שלמד, מי שלא שלמד את זה כנוסחה, אני מניח שעד הבגרות, כולכם תדעו את זה, כי תלמדו לן, בסדר?
אבל לפחות מי שמתמודד עם זה עכשיו, אז שלא ייבייל. אז אני רושם, לן 0.25 חלקי לן 0.9457. 24.83. מה קיבלתי את T?
T זה בשנים, נכון? אז מצאתי גם את Q וגם את T מצא כעבור כמה שנים נותרו 250 גרם אין צורך לחשב כי 250 גרם היה 1000, 250 גרם אמרנו כעבור T שנים T מצאתי 24.83 עכשיו אני עושי אני אסיף פה, זה בבגרות, בגרות 482, 4 יחידות, אני אסיף, אוסיף פה סעיף, שימו לב מה אני אומר. בכמה אחוזים, תכתבו, אני אגיד את זה בקצב הכתבה, בכמה אחוזים כתב, כתנה כמות החומר בכל שנה בכמה אחוזים קטנה כמות החומר בכל שנה אז אתם מדברים איתי על אחוזים הדבר היחיד שמקשר אותי לאחוזים זה הנוסחה הזו שנתתי לכם אז בואו נראה מה יש בנוסחה הזו Q יש לי זה 0.9457 איך מקבלים Q? עושים 100 תודה.
ועוד או פחות, זו בעיה דעיכה. קטן אנחנו אומר, אז פחות. פחות האחוז שהוא קטן בכל שנה, פחות האחוז שהוא קטן כל שנה, חלקי 100. זהו, מפה אני צריך לחלץ את פי.
נפתור את זה כמשוואה. נניח כופלים ב-100 זה 94.57, שווה 100 מינוס פי. נעביר לצד שני זה 94.57 מינוס 100. זה 5, 4, 3, מינוס 5, 4, 3, שווה מינוס פי, נכפול כל צד במינוס, הוא קטן ב-5.43 אחוזים בכל פעם, בכל שנה.
בסדר? שמתם לב? הוספתי סעיף? שהם בלבל לא מעט תלמידים?
באיזה אחוז קטן החומר כל שנה זה זה. זה הסיום של השיעור הזה אנחנו נפגש בשיעור הבא אני יודע לכם תעשו לייק לסרטון ותרשמו לערוץ אנחנו נפגש בסרטונים הבאים אז תודה, ביי ולהתראות.