Introduction aux Systèmes Linéaires Continu Invariants

Contexte et Objectif

• PCSI : Année d'étude des systèmes et de l'ingénierie système, introduction aux systèmes asservis.
• Objectif du cours : Étudier la commande des systèmes asservis.
  • Réponses temporelles (1er et 2e ordre).
  • Identification expérimentale.
• Partie 2 (Décembre/Janvier) : Réponses fréquentielles.

Exemples de Systèmes

• Réfrigérateur :
  • Objectif : Réguler la température.
  • Système automatique avec grandeur continue (température).
• Pelleteuse :
  • Système semi-automatique, grandeur séquentielle.
• Fusée, Avion, Bateau :
  • Asservissement de cap, suivi de trajectoire, systèmes suiveurs.
  • Grandeurs continues, objectifs : Combattre les perturbations (vent, vagues).
• Portail de métro :
  • Système séquentiel, fonctionne par intermittence.

Hypothèses des Systèmes Linéaires Continu Invariants

Définition

• Système Continu : Flux de matières entrantes et sortantes.
• Hypothèse de Causalité : Toute cause a un effet, et les mêmes causes produisent les mêmes effets.
• Invariance : Comportement du système indépendant du temps.
• Systèmes Linéaires : Satisfait au théorème de superposition.

Caractéristiques

• Invariance : Comportement constant (ex : ressort).
• Systèmes Continus : Grandeurs continues du temps.
• Systèmes Linéaires : Ex. ressort, proportionnalité entre entrée et sortie.

Comportement des Systèmes

• Non-Linéarité :
  • Saturation, effets de seuil, hystérésis.
  • Possibilité de linéarisation autour d'un point de fonctionnement.

Commandes des Systèmes

Commande en Chaîne Directe

• Fonctionne sans contrôle de la commande.
• Exemples : Voiture manuelle, machine à laver.

Perturbations

• Causes non contrôlées influençant le système.

Commande en Boucle Fermée

• Mesure de la sortie pour ajuster la commande.
• Critères : Précision, rapidité, stabilité.

Critères de Performance

• Précision : Écart entre réponse permanente et consigne.
• Rapidité : Temps nécessaire pour que l'écart soit < 5%.
• Dépassement : Présence de dépassements lors de la réponse.
• Stabilité : Capacité à converger vers une valeur constante.

Types de Systèmes Asservis

• Régulateur : Consigne constante (ex. pilotage automatique).
• Suiveur : Consigne évolue avec le temps (ex. suivi de trajectoire).

Équations de Comportement

• Représentation par équations différentielles reliant entrée et sortie.
• Importance du principe de causalité (n < d).
• Utilisation de la Transformée de Laplace pour la résolution.

Fin de la première vidéo sur les systèmes linéaires continu invariants.